gerak dalam bidang datar

GER

AK

DA

LAM

BID

AN

G D

ATA

R

4.1

4.1 PENDAHULUAN

4.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

A. Kecepatan Rata-rata

B. Kecepatan Sesaat

C. Percepatan Rata-rata

4.3 GERAK PELURU

RANGKUMAN

4.4 GERAK MELINGKAR

4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan

4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan

B. Kecepatan Sesaat

Contoh SoalContoh Soal

4.1 PENDAHULUAN

Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi Contoh gerak pada bidang datar : Gerak peluru

Gerak melingkar Gerak relatif

4.2.1 VEKTOR POSISI

4.2

Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung

y

x

A Br

r1 r2O

Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 jPergeseran = r = AB = r2 – r1

= (x2 i + y2 j) –( x1 i + y1 j )= (x2 - x1) i – (y2 - y1) j = x i + y j

4.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

Flay

Perubahan posisi per satuan waktu

Catatan :Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan posisi akhir (r2).

Kecepatan pada waktu yang sangat singkat r 0

dtdr

trV

t

lim

0

dtdyVy

4.3;;

4.2.2 KECEPATAN

A. Kecepatan Rata-rata

B. Kecepatan Sesaat

Besar Kecepatan :

x

yA B

rr1 r2

O

12

12

ttrr

tr

V

22yx VV|V|

dtdxV x jViV yx

jdt

dyi

dt

dxV

dtdrv

r=atn

natdtdv

1na.ntv

Perubahan kecepatan per satuan waktu.

Percepatan pada waktu yang sangat singkat t 0

dtdv

tva

t

lim

0

dtdv

a xx

dtdv

a yy

22yx aaa

;

4.2.3 PERCEPATAN

A. Percepatan Rata-rata

B. Percepatan Sesaat

BesarPercepatan :

y

x

A B

r1 r2

v1v2

jt

vi

tv

a yx

12

12

ttvv

tv

a

jdtdv

idtdv

a yx

jaia yx

4.4

Kecepatan

Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk

parabola Percepatan pada gerak peluru adalah tetap

4.5

y

x

voy

vox

vox

va = vox

R

h

g

g

Avo

v

4.3 GERAK PELURU

jvivv oyoxo

cosoox vv

sinooy vv

(catatan a = -g)gtvv o

gtjjviv oyox -+= )(

jgtvivoyox )( =

jviv yx =

oxx vv

gtvv oyy

4.6

oxvx

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0

Tinggi maksimum (h)

jgttjviv oyox2

21)(

jgtviv oyox )( 221

Posisi

yjxr i +=

221 gtvy oy

gtvv oyy

gtvoy 0

221 gttvh oy

200

0sin

21sinsin

gvg

gvv

gv

gv

t ooy sin

gvh2sin22

0

4.7

Waktu untuk mencapai titik terjauh (B) y = 0

Jarak terjauh yang dicapai peluru

Catatan :Jarak terjauh maksimum jika = 45o

gvt o sin2

tvRox

gvv o

ox

sin2

gv cossin2 20

gv 2sin20

4.8

RANGKUMAN

Komponen x Komponen y

Posisi

Kecepatan

Percepatan

Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.y

xr x,y

v

Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan

(berubah)

vv

v

a

aa

rva2

4.4 GERAK MELINGKAR

4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan

Percepatan Sentripetal :

4.9

rd

ds

Kecepatan sudut :

Kecepatan : atau

Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah maupun besarnya

Perubahan besar kecepatan Percepatan singgung (tangensial)

Perubahan arah kecepatan Percepatan radial

aaT

ar

4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan

4.10

qrdds =

dt

dr

dt

dsv

q==

dtd

r

vrv

Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut :

Percepatan partikel tiap saat

Tr aaa += 22tr aaa =

T

r

a

aarctg

r

va

2

= dtdw

=a

4.11

Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan

Gerak Lurus Gerak Melingkar

4.12

4.5 GERAK RELATIF

• Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan

yang bergerak

• Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka

acuan diam

4.13

1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan gravitasi 10 m/s2.Jawab :Jarak mendatar : x = 10 mKetinggian : y = 8 mSudut elevasi : α0 = 45 0

Percepatan gravitasi : g = 10m/s2

Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo

Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo

X = Vo.t

10 = ( ½. √2.Vo).t t = 20/(Vo.√2)

- Untuk jarak horisontal - Untuk jarak vertikal

Y = Voy.t – 1/2gt2

Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2

8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2)

Vo2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s

Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s

8 m

Y

X10 m

45 0

Vo.cos 450

Vo.sin 450

Vy

Vx

Vt

Contoh SoalContoh Soal

4.14

Sehingga didapat t = ± 10.1 s (ambil nilai positif)

Diketahui :Diketahui :

X = 555 ,1mX = 555 ,1m

48=m500m5.555

tan=φ 1-Sehingga didapat :Sehingga didapat :

φ

hh

2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diatas permukaan laut, dimana sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk meyelamatkan penumpang perahu. Berapa sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban ?

hxtan=φ 1-

22 t)s/m8.9(21

t)0(sin)s/m0.55(=m500 -- o

000 2g t 21t -)θsinv(=yy -

t)cosv(xx 000 q=-

)s1.10()0(cos)s/m0.55(=0x o-

4.15