fuzzy sistem

Fuzzy sistem

Dasar Pengendali cerdas

Latar belakang

Konsep Fuzzy Logic (FL) ini disusun oleh Lotfi Zadeh, seorang profesor di University of California di Berkley, tahun 1965 dalam sebuah paper, dalam paper tersebut dipaparkan ide dasar fuzzy set yang meliputi inclusion, union, intersection , complement, relation, dan convexity.

Pelopor aplikasi fuzzy set dalam bidang kontrol, yang merupakan aplikasi pertama dan utama dari fuzzy set adalah Prof. Ebrahim Mamdani dan kawan-kawan dari Queen Mary College London.

definisi

Fuzzy didefinisikan sebagai ‘blured’ (kabur atau remang-remang), ‘indistinct ‘(tidak jelas), ‘confused’ (membingungkan), ‘vague’ (tidak jelas).

Sistem fuzzy adalah sebuah sistem yang dibangun dengan definisi, cara kerja, dan deskripsi yang jelas berdasarkan pada teori fuzzy logic.

Fuzzy logic adalah sebuah metodologi ‘ berhitung’ dengan variabel kata-kata (linguistic variable), sebagai pengganti berhitung dengan bilangan.

Kata-kata yang digunakan dalam fuzzy logic memang tidak sepresisi bilangan, namun kata-kata jauh lebih dekat dengan intuisi manusia

contoh

1. Seseorang mengatakan pada operator seberapa sejuk ruangan yang diinginkan, operator akan mengatur putaran kipas yang ada pada ruangan ini.

2. Penumpang taksi berkata pada sopir taksi seberapa cepat laju kendaraan yang diinginkan, sopir taksi akan mengatur pijakan gas taksinya.

3. Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari.

Salah satu contoh pemetaan suatu input-output dalam bentuk grafis seperti terlihat pada Gambar 1.

Antara input dan output terdapat satu kotak hitam yang harus memetakan input ke output yang sesuai. Sistem apa yang cocok menggantikan kotak hitam tersebut?

Logika Fuzzy

Logika fuzzy adalah cara yang tepat/mudah untuk memetakan input-output didasari oleh konsep himpunan fuzzy.

Gambar 2. Pemetaan input-output

Diantara input dan output terdapat black box. Di dalam black box terdapat proses yang tidak diketahui, bisa didekati dengan pendekatan sistem logika fuzzy, dll. Namun, seperti yang diungkapkan Lotfi Zadeh: ”Dalam hampir setiap kasus, cara fuzzy lebih cepat dan lebih murah”.

Precision and Significance

Bahasa presisi ( kurang bermakna)

Bahasa bermakna ( kurang presisi)

Classical set

Pada teori himpunan klasik atau claasical sets, suatu himpunan (set) secara intuitif adalah setiap kumpulan elemen-elemen. Contoh : kumpulan orang yang berusia di atas 30 tahun, kumpulan

huruf-huruf dalam sistem alfabet.

Himpunan klasik dikenal juga dengan crisp set Crisp set adalah himpunan yang membedakan anggota dan non-

anggotanya dengan batasan yang jelas Contoh : jika A={xIx bilangan bulat, x>6}, maka anggota himpunan A

adalah 7, 8, 9 dan seterusnya. Sedangkan yang bukan anggota A adalah 6,5,4, dan seterusnya

Dua himpunan A dan B adalah sama jika dan hanya jika keduanya memiliki elemen-elemen yang sama. Dengan kata lain , A=B berarti bahwa untuk setiap x, x A jika dan hanya jika x B . Dengan definisi ini, jika A adalah himpunan bagian dari B (A B) dan B adalah himpunan bagian dari C (B C), maka A adalah himpunan bagian dari C (A C)

Contoh Crisp Set

Sebagai contoh, akan dikelompokkan beberapa macam hewan, yaitu ‘hiu’, ‘kakap’, ‘pari’, ‘kucing’, ‘kambing’, ‘ayam’ ke dalam himpunan ikan. Sangat jelas bahwa hiu, kakap dan pari adalah anggota himpunan ikan sedangkan kucing, kambing, ayam adalah bukan anggotanya, seperti ditunjukan pada Gambar 1.

Gambar 1. Pengelompokan beberapa hewan ke himpunan ikan

Hiu

kakappari

ikankucing

kambing

ayam

Operasi-operasi classical set Irisan (intersection) : untuk menentukan elemen-elemen yang

menjadi anggota A sekaligus menjadi anggota B. A∩B = {x:xЄA dan xЄB}

Gabungan (union) : untuk dua himpunan A dan B adalah himpunan semua elemen yang berada didalam A atau didalam B. AUB = {x:xЄA dan xЄB}

Complement dari himpunan A, yang dinotasikan A adalah himpunan semua elemen didalam universe of discouse (semesta pembicaraan) yang bukan anggota A. A={x:xЄ A}

Difference A terhadap B, dinotasikan sebgai A\B ,adalah himpunan semua elemen A yang tidak termasuk kedalam B yang secara matematis dinyatakan sebagai : A\B ={x:xЄA dan xЄB} Difference dapat dinyatakan sebagai intersection

antara A dan complement B, yaitu A\B = A∩B

Operations on Classical Sets

Union:A B = {x | x A or x B}

Intersection:A B = {x | x A and x B}

Complement:A’ = {x | x A, x X}

X – Universal Set

Set Difference:A | B = {x | x A and x B}

Set difference is also denoted by A - B

Ilustrasi ke empat operasi

a b

c d

Gambar 3. (a). Intersection. (b). Union. (c). Complement. (d). difference

A B A B

A

A B

Intersection Union

Complement

Not A

A

Containment

AA

B

BA BAA B

Ilustrasi ke empat operasi

Properties of Classical Sets

komutatif (commutative) : A B = B A

A B = B A

Asosiatif (associative) : A (B C) = (A B) CA (B C) = (A B) C

Distributive : A (B C) = (A B) (A C)A (B C) = (A B) (A C)

Idenpotent : A A = A ; A A = Aidentitas (identity): A X = X ; A X = A

A = A ; A =

Properties of Classical Sets

Transivity : If A B C, then A C

De Morgan’s Law:(A B)’ = A’ B’(A B)’ = A’ B’

Generalized De Morgan Law:A A’ XX

Law of the excluded middle:

A A’ = X

Law of the Contradiction:

A A’ = These laws are not true for Fuzzy Sets!

Crisp Logic

Pada himpunan crisp, nilai keanggotaannya hanya ada dua kemungkinan, yaitu 0 atau 1 dan tidak diantaranya

Example:

Rule:

If the temperature is higher than 80F, it is hot; otherwise, it is not hot.

Contoh : Temperature = 100F Temperature = 80.1F Temperature = 79.9F Temperature = 50F

Not hot

Not hot

Hot

Hot

Membership function of crisp logic

80F Temperature

HOT

1

If temperature >= 80F, it is hot (1 or true);

If temperature < 80F, it is not hot (0 or false).

0

True

False

Crisp membership functions are either one or zero.

e.g. Numbers greater than 10.

A ={x | x>10}

1

x

10

A(x)

Kadang kala ditemui pengelompokan yang tidak mudah. Misalkan variabel umur dibagi menjadi tiga kategori, yaitu :

Muda : umur < 35 tahun Parobaya : 35 ≤ umur ≤ 55 tahun Tua : umur > 55 tahun Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan muda, parobaya dan tua dapat

dilihat pada Gambar.

35 35 55 55Umur (th) Umur (th)Umur (th)

µ(x) µ(x) µ(x)

1

0

1 1

00

muda parobaya tua

Gambar . Pengelompokan umur ke himpunan kategori usia crisp logic

Contoh

Pada Gambar . dapat dilihat bahwa :

Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan muda (µmuda [34] = 1)

Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan tidak muda (µmuda [35] = 0) Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia

dikatakan tidak muda (µmuda [35th – 1 hr] = 0) Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan parobaya (µparobaya [35] =1) Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan tidak

parobaya (µparobaya [34] = 0) Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia

dikatakan tidak parobaya (µparobaya [35th – 1 hr] = 0)

Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan. Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut.

Fungsi karakteristik

Fungsi karakteristik dari himpunan A adalah suatu pemetaan kA:U →{0,1}, sedemikian hingga, untuk semua x, kA(x)={1, jika xЄA; 0 untuk kasus lainnya

Contoh : himpunan semua bilangan bulat positif lebih dari 4 dan kurang dari 10 dari digambarkan sebagai berikut:

0

1

5 6 7 8 9

A

Operasi himpunan dapat didefinisikan dengan menggunakan fungsi-fungsi karakteristik

Untuk semua xЄU, berlaku : A. Intersection : KA∩B(x) = min{KA, KB},

B. Union : KAUB(x) = max{KA, KB},

C. Complement : KA(x) = 1- KA

D. Difference :KA\B(x) = min{KA, 1- KA}

Hubugan Equality Dan Containment (subset) Dapat Difefinisikan Menggunakan Fungsi Karakteristik A=B untuk semua xЄU, KA(x) = KB(x)

A B untuk semua xЄU, KA(x) ≤ KB(x)

Ilustrasi keempat karakteristik

0

1

5 6 7 8 9

A

0

1

2 3 4 5 6

B

7

KA(x)KB(x)

0

1

5 6 7

A∩B

0

1

2 3 4 5 6

AUB

7

KA∩B(x)KAUB(x)

8 9

0

1A

0

1A\BKA(x)

KA\B(x)

4 10

A

8 9

Keterbatasan classical set

Kesulitan dalam merepresentasikan suatu elemen yang tidak termasuk ke dalam A maupun A. ( logika biner 1 atau 0)

Pada logika biner, pernyataan P dan negasinya P tidak mungkin sama- sama benar. Jika derajat kebenaran P adalah 1 ( dinyatakan sebagai T(P) =1) dan derajat kebenaran P juga 1 ( dinyatakan sebagai T(P)=1), maka hal ini menyalahi properties complement berikut: T(P)= 1-T(P). Tetapi didunia nyata kita bisa menemukan pernyataan P dan negasinya P yang kedua-duanya benar.

Contoh :Jika A adalah suatu himpunan gelas yang penuh air. Dengan demikian A adalah himpunan gelas

kosong (tanpa air sedikitpun). Bagaimana jika terdapat gelas yang berisi air setengah gelas?. Tentu saja gelas tersebut tidak termasuk kedalam A maupun A

Pustaka

Neuro –fuzzy and soft computing : J S R Jang Fuzzy logic with engineering application :

timothy J. Ross Fuzzy controller : Leonid Reznik Soft computing : suyanto,ST,MT