fismat
Post on 17-Jan-2016
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6. diketahui dimana r=xi+yj+zk, tentukan ∇×( k×r )
Jawaban:
i j k
A×B= Ax A y Az = i (AyBz-AzBy)+ j (AzBx-AxBz)+ k (AxBy-AyBx)
BxBy B z
i j k
( k×r )= 0 0 1 = i (-y)+ j (x)+ k (0)=-y i +x j
X y z
i j k
∇×( k×r )=
∂∂ x
∂∂ y
∂∂ z = i (0)+ j (0)+ k (1+1)=2k
2y x 0
14. ((x2-y2)dx-2xydy) (0,0) hingga (1,2)
a. y=2x2 dy=4xdx
∫x=0
1
(( x2−(2 x2 )2 )dx−2 x (2x2 )(4 xdx )
¿ ∫x=0
1
( x2−4 x4 )dx−16 x 4dx
¿ ∫x=0
1
( x2−4 x4−16 x4 )dx
¿ ∫x=0
1
( x2−20x5 )dx
¿13x3−20
5x6|0
1=13
−4=13
−123
=−113
b. x=z2 dx=2zdz x=0 t=0
y=2t dy=2dt x=1 t=1
∫0
1
(( t2 )2−(2t )2 )2tdt−2. t2 .2 t .(2dt )
¿∫0
1
(( t4−4 t2 )2tdt−4 t3 (2dt ))
¿∫0
1
(2t5−8 t3 )dt−8 t3dt
¿∫0
1
(2t5−16 t3 )dt
¿ [13 t6−4 t4 ]01
=13
−4=−113
22. r= i−z j− y k
i j k
(∇× r )=
∂∂ x
∂∂ y
∂∂ z = i (-1-(-1))+ j (0)+ k (0)=0
1 -z -y
φ=− ∫(0,0,0)
(x ,0,0 )
dx+ ∫( x ,0,0)
(x , y ,0)
−zdy+ ∫(x , y ,0)
(x , y , z)
− ydz=−( x−0−z )=(−x+ yz )=−x+ yz
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