6. diketahui dimana r=xi+yj+zk, tentukan ∇×( k×r )

Jawaban:

i j k

A×B= Ax A y Az = i (AyBz-AzBy)+ j (AzBx-AxBz)+ k (AxBy-AyBx)

BxBy B z

i j k

( k×r )= 0 0 1 = i (-y)+ j (x)+ k (0)=-y i +x j

X y z

i j k

∇×( k×r )=

∂∂ x

∂∂ y

∂∂ z = i (0)+ j (0)+ k (1+1)=2k

2y x 0

14. ((x2-y2)dx-2xydy) (0,0) hingga (1,2)

a. y=2x2 dy=4xdx

∫x=0

1

(( x2−(2 x2 )2 )dx−2 x (2x2 )(4 xdx )

¿ ∫x=0

1

( x2−4 x4 )dx−16 x 4dx

¿ ∫x=0

1

( x2−4 x4−16 x4 )dx

¿ ∫x=0

1

( x2−20x5 )dx

¿13x3−20

5x6|0

1=13

−4=13

−123

=−113

b. x=z2 dx=2zdz x=0 t=0

y=2t dy=2dt x=1 t=1

∫0

1

(( t2 )2−(2t )2 )2tdt−2. t2 .2 t .(2dt )

¿∫0

1

(( t4−4 t2 )2tdt−4 t3 (2dt ))

¿∫0

1

(2t5−8 t3 )dt−8 t3dt

¿∫0

1

(2t5−16 t3 )dt

¿ [13 t6−4 t4 ]01

=13

−4=−113

22. r= i−z j− y k

i j k

(∇× r )=

∂∂ x

∂∂ y

∂∂ z = i (-1-(-1))+ j (0)+ k (0)=0

1 -z -y

φ=− ∫(0,0,0)

(x ,0,0 )

dx+ ∫( x ,0,0)

(x , y ,0)

−zdy+ ∫(x , y ,0)

(x , y , z)

− ydz=−( x−0−z )=(−x+ yz )=−x+ yz