faktor tunggal dalam rbsl (rancangan bujur sangkar...

Faktor Tunggal dalam RBSL (Rancangan Bujur SangkarLatin)PERANCANGAN PERCOBAAN

PRODI AGROTEKNOLOGI – UNIV. GUNADARMA

Faktor Tunggal dalam RBSL (Rancangan Bujur Sangkar Latin)

Karakteristik Rancangan

◦Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari satu faktor tertentu.

◦Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama

◦Kondisi unit percobaan tidak homogen. Sumber ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari dua arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan dua arah (blok baris dan blok lajur)

RBSL

KEUNTUNGAN

1.Mengurangi keragaman galat melalui penggunaan dua buah pengelompokan

2.Pengaruh perlakuan dapat dilakukan untuk percobaan berskala kecil

3.Analisis relatif mudah

4.Baris atau kolom bisa juga digunakan untuk meningkatkan cakupan dalam pengambilan kesimpulan

RBSLKELEMAHAN

1. Baris, kolom dan perlakuan harus sama, sehingga semakin banyak perlakuan, satuan percobaan yang diperlukan juga semakin banyak.

2. Apabila banyaknya kelompok bertambah besar, galat percobaan per satuan percobaan juga cenderung meningkat.

3. Asumsi modelnya sangat mengikat, yaitu bahwa tidak ada interaksi antara sembarang dua atau semua kriteria , yaitu baris, kolom dan perlakuan.

4. Pengacakan sedikit lebih rumit

5. Derajat bebas galatnya yang lebih kecil dibanding dengan rancangan lain yang berukuran sama, akan menurunkan tingkat ketelitian, terutama apabila jumlah perlakuannya berukuran kecil.

6. Memerlukan pengetahuan/pemahaman dasar dalam menyusun satuan percobaan yang efektif.

7. Apabila ada data hilang, hasil analisis diragukan karena perlakuan menjadi tidak seimbang.

Ilustrasi

Penerapan perlakuan terhadap unit percobaandilakukan secara acak, dengan memperhatikanbatasan bahwa setiap perlakuan hanya muncul sekalipada arah baris dan hanya muncul sekali pada arahlajur.

Kasus:Suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan(A,B,C,D), dimana penempatan perlakuan diacakberdasarkan posisi baris dan lajur. Dengan demikiandiperlukan empat posisi baris dan empat posisi lajur.Oleh karena posisi perlakuan tersarang pada posisibaris dan lajur maka banyak unit percobaan yangdiperlukan adalah 4x4 unit percobaan.

Pengacakan Perlakuan (1)Salah satu cara untuk mendapatkan penempatan perlakuan yang tepat maka dapat diambil tiga langkah utama sebagai berikut: (i) Tempatkan perlakuan pada arah diagonal secara acak, (ii) acaklah penempatan baris dan (iii) acaklah penempatan lajur.

Penempatan perlakuan searah diagonal

No. baris1 A C D B

2 B A C D

3 D B A C

4 C D B A

No. lajur 1 2 3 4

Pengacakan Perlakuan (2)Pengacakan penempatan baris

No. baris 3 D B A C

2 B A C D

4 C D B A

1 A C D B

No. lajur 1 2 3 4

Pengacakan penempatan lajur

No. baris 3 B C D A

2 A D B C

4 D A C B

1 C B A D

No. lajur 2 4 1 3

Model Linier Aditif

Dimana: i =1, 2, …, r , j=1, 2,..,r dan k=1,2, …,r

Yij(k) =Pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i,lajur ke-j

=Rataan umum

(k) =Pengaruh perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j

i =Pengaruh baris ke-i

j =Pengaruh lajur ke-j

ij(k) =Pengaruh acak pada perlakuan ke-k dalam baris ke-idan lajur ke-j

)()()( kijkjikijY

HipotesisPengaruh perlakuan:

H0: (1) = …= ®=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati)

H1: paling sedikit ada satu k dimana (k) 0

Pengaruh baris:

H0: 1 = …= r=0 (baris tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati)

H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0

Pengaruh lajur:

H0: 1 = …= r=0 (lajur tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati)

H1: paling sedikit ada satu j dimana j 0

Tabel Sidik Ragam

Sumber

keragaman

Derajat

bebas

(Db)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Kuadrat

Tengah

(KT)

F-hitung

Perlakuan r-1 JKP KTP KTP/KTG

Baris r-1 JKB KTB KTB/KTG

Lajur r-1 JKL KTL KTL/KTG

Galat (r-1)(r-2) JKG KTG

Total r2-1 JKT

Efisiensi Relatif (ER) RBSLterhadap RAK

)1(

))2)(1()1(()1(ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

)1)(3(

)3)(1(

rr

KTGrrrKTLr

KTG

xdbdb

dbdbER

b

l

l

b

bl

bl

Contoh :

Seorang peneliti ingin meneliti pengaruh pencampuranbiosolar pada bahan bakar solar terhadap kinerja mobildengan lima macam perlakuan :

A : Bahan bakar solar murni

B : Solar + 20% biosolar

C : Solar + 40% Biosolar

D : Solar + 60% Biosolar

E : Solar + 80% Biosolar

Sumber keragaman unit percobaan secara garis besar yaituhari kerja dan merk mobil.

Berdasarkan pengacak baris dan kolom tersebut makadiperoleh denah RBL berukuran 5 X 5 sebagai rancanganpercobaan penelitian tersebut :

Pada tabel tersebut menunjukkan bahwa mobil merk P padahari 1 untuk menguji perlakuan B, pada hari 2 untukperlakuan C, hari 3 untuk perlakuan E, hari 4 untukperlakuan A, hari ke 5 untuk perlakuan D dan seterusnya.

Hari Merk Mobil

P M N S T

1 B A E C D

2 C D B A E

3 E B C D A

4 A C D E B

5 D E A B C

Data hasil pengukuran efektivitas bahan bakar (km/liter)

Total dan NilaI rata-rata tiap perlakuan :

Perlakuan : A B C D E

Total : 47 60 59 54 59

Rata-rata : 9,4 12 11,8 10,8 11,8

Hari Merk Mobil Total

barisP M N S T

1 B=14 A=10 E=11 C=12 D=10 57

2 C=10 D=10 B=11 A=8 E=12 51

3 E=14 B=12 C=13 D=11 A=9 59

4 A=11 C=11 D=10 E=10 B=13 55

5 D=13 E=12 A=9 B=10 C=13 57

Total

Kolom

62 55 54 51 57 279

Hipotesis ;

Ho: τ1 = τ2 ….. = τi = 0 (Berarti tidak ada pengaruh perlakuan pencampuran biodisel terhadap efektivitas kinerja mobil)

H1 : minimal ada satu τk≠0 untuk j=1,2,..5 (berarti minimal ada satu perlakuan pencampuran biodiesel yang mempengaruhi penggunaan bahan bakar solar).

Perhitungan :

a. Derajat bebas

db total = total banyaknya pengamatan – 1

= r2-1= 52-1=24

db baris = banyak baris -1 = 5 -1 =4

db kolom = banyak kolom – 1 = 5 – 1 =4

db perlakuan = banyak perlakuan – 1 = 5 – 1 = 4

db galat = (r-1)(r-2)=(5-1)(5-2) = 12

b. Perhitungan Anova :

JKG = JKT – JKB-JKK – JKP= 61,36-7,36-13,36-23,76=16,88

64,311325

)279(..)(

2

2

2

r

YFKkoreksiFaktor

36,6164,3113)13(....)10()14( 222

,

2 ji

ij FKYJKT

36,764,31135

)57(...)51()57(.

222

2

FK

r

iY

JKBj

76,2336,31135

)59(...)60()47( 222

2

FKr

Y

JKP k

k

36,1364,31135

)57(...)55()62(.

222

2

FK

r

jY

JKKj

84,14

36,7

1

r

JKBKTB

94,54

76,23

1

r

JKPKTP 41,1

12

88,16

)2)(1(

rr

JKGKTG

30,141,1

84,1.

KTG

KTBF Barishit

34,34

36,13

1

r

JKKKTK

21,441,1

94,5.

KTG

KTPF Perlakuanhit

37,241,1

34,3.

KTG

KTKF Kolomhit

Berdasarkan hasil perhitungan disusun tabel anava :

Sumber

Keragamandb JK KT F hitung

F tabel

5%

F tabel

1%

Baris (hari) 4 7,36 1,84 1,30 tn 3,26 5,41

Kolom (Mobil) 4 13,36 3,34 2,37 tn 3.26 5,41

Perlakuan 4 23,36 5,94 4,21 * 3.26 5,41

Galat 12 16,88 1,41

Total 24 61,36 -

Kesimpulan :

Karena F hitung untuk perlakuan > F tabel pada tingkat

signifikansi 5% maka Ho ditolak

Jadi dapat disimpulkan bahwa pencampuran biodiesel

mempengaruhi efektivitas kinerja mobil.