error kondisi tunak dan stabilitas sistem kendali filetipe sistem perhatikan sistem di atas,...

Error Kondisi Tunak dan StabilitasSistem Kendali

Asep NajmurrokhmanJurusan Teknik ElektroUniversitas Jenderal

Achmad Yani

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 1

Struktur Sistem Berumpan balik

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 2

Definisi

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 3

• error e :selisih keluaran (output sistem) y dengan masukanacuan (referensi) r

• error kondisi tunak : nilai error pada kondisi tunak ataupada t

Penyebab error

• Komponen tidak ideal

• Ada sifat ketidaklinieran dari subsistem

• Perubahan input

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 4

Fungsi transfer

• Fungsi transfer sinyal keluaran terhadapreferensi

• Fungsi transfer error terhadap referensi

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 5

sGsC

sGsCsRsY

1

sGsCsRsE

11

Error kondisi tunak

• Domain waktu

• Dengan teorema nilai akhir,

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 6

teetss

lim

ssEesss 0lim

Error kondisi tunak untuk masukan unit step

• Fungsi transfer error thd referensi

• Masukan unit step • Bentuk error dan error kondisi tunak

• Error kondisi tunak :

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 7

sR

sGsCsE

sGsCsRsE

11

11

s

sR 1

ssGsCse

ssGsCsE

sss1

11lim1

11

0

sGsCKK

espos

posss 0

lim;1

1

Error kondisi tunak untuk masukan unit ramp

• Fungsi transfer error thd referensi

• Masukan unit ramp • Bentuk error dan error kondisi tunak

• Error kondisi tunak :

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 8

sR

sGsCsE

sGsCsRsE

11

11

2

1s

sR

202

11

1lim11

1ssGsC

sessGsC

sEsss

sGssCKK

esvel

velss 0

lim;1

Error kondisi tunak untuk masukan unit parabolic

• Fungsi transfer error thd referensi

• Masukan unit parabolic • Bentuk error dan error kondisi tunak

• Error kondisi tunak :

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 9

sR

sGsCsE

sGsCsRsE

11

11

3

1s

sR

303

11

1lim11

1ssGsC

sessGsC

sEsss

sGsCsKK

esacc

accss

2

0lim;1

Tipe sistem

Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi

yaitu pembilangnya memiliki faktor , makasistem umpan balik disebut sistem tipe k

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 10

sdssn

k

ks

Error kondisi tunak dan tipe sistem

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 11

Tipe

0 0

1 0

2 0 0

posK sse

0LposK1

1

velK sse

0LvelK1

Stabilitas Sistem

• BIBO stable (bounded input bounded output)

• pengujian stabilitas :– Memeriksa lokasi pole sistem lingkar tertutup

– Menggambarkan plot waktunya

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 12

Pengujian langsung

• Memeriksa lokasi pole :Sistem stabil apabila pole-nya berlokasi di sebelah

kiri bidang kompleks

Contoh :

sistem/plant stabil

Sistem/plant tidak stabil

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 13

134

1,86

3,3

122

ss

ssGss

ssGs

sG

134

1,82

3,3

122

ss

ssGss

ssGs

sG

Pengujian tak langsung : Tes Routh• Fungsi transfer :

• Persamaan karakteristik :

• Jika sistem stabil, maka seluruh koefisienpersamaan karakteristik bertanda positif

• Koefisien bertanda positif => syarat perlustabilitas sistem

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 14

Kriteria Routh (tahun 1875)• Persamaan karakteristik sistem :

• Tabel Routh

• Formula entri tabel lainnya ?

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 15

Diisi dengan koefisienpersamaan karakteristik

Kriteria Routh• Formula untuk mengisi entri pada tabel Routh

• Sistem Stabil apabila koefisien di kolom pertama tabelRouth bertanda positif

• Apabila berbeda tanda, maka jumlah pole yang tidakstabil sebanyak perubahan tanda pada kolom pertama

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 16

Contoh

• Persamaan karakteristik

• Tabel Routh

• Sistem tidak stabil => ada dua pole yang menyebabkan sistem tidak stabil

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 17

042 23 sss

Contoh

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 18

Persamaan karakteristik :

Tabel Routh

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 19

Syarat stabil : 0dan03

122

p

p KK

6pK

Tugas1. Perhatikan sistem dengan umpan balik satuan

berikut

dengan fungsi transfer G(s) berbentuk

Tentukan error kondisi tunak untuk masukanunit step, unit ramp, dan unit parabola.

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 20

28238

151284502

ssssssssG

Tugas

2. Tentukan apakah persamaan karakteristik dibawah ini stabil atau tidak

3. Tentukan nilai K supaya persamaan karakteristikberikut menjadi stabil

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 21

064 23 sss 010532 234 ssss

0423 23 sKKss

Tugas4. Perhatikan sistem kendali berikut

dengan

a) Turunkan fungsi transfer lingkar tertutupnyab) Nyatakan persamaan karakteristiknyac) Tentukan nilai K sehingga sistem menjadi stabil

2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 22

21

1

ssssKsL