elemen mesin i tkm4113 -...

METODE NUMERIKTKM4104

SOLUSI SISTEM

PERSAMAAN LINIER 2

INVERSE MATRICES

• Bila determinan A = 0, matriks A tidakmempunyai invers, sehingga dinamakan matriks singular.

• Sistem persamaan linier yang mempunyaimatriks A singular (sistem singular) tidakmempunyai solusi yang unik, yaitu solusinyabanyak atau solusinya tidak ada.

METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN

CONTOH

METODE MATRIK BALIKAN

• Jika A-1 adalah matriks balikan dari A. Sistem persamaan lanjar Ax = b dapat diselesaikan sebagai berikut:

CONTOH METODE MATRIK BALIKAN

• Selesaikan sistem persamaan linier berikut

CONTOH METODE MATRIK BALIKAN

• Penyelesaian

METODE DEKOMPOSISI LU

• Jika matriks A non-singular maka ia dapat difaktorkan (diuraikan atau di-dekomposisi) menjadi matriks segitiga bawah L (lower) danmatriks segitiga atas U (upper):

A = LU

METODE DEKOMPOSISI LU

METODE DEKOMPOSISI LU

• Sekali A difaktorkan menjadi L dan U, keduamatriks tersebut dapat digunakan untukmenyelesaikan Ax = b.

• Metode penyelesaian SPL dengan cara inidikenal dengan nama metode dekomposisiLU.

• Metode ini dinamakan juga metode pemfaktoran segitiga (triangular factorization).

METODE DEKOMPOSISI LU

• Kelebihan Sangat efektif untukmenyelesaikan persamaan linear serentak ordotinggi, dengan hasil yang sangat mendekatinilai eksaknya.

• Kelemahan Memerlukan cara yang cukupkompleks.

METODE DEKOMPOSISI LU

• Tinjau sistem persamaan lanjar, Ax = b

• Faktorkan A menjadi L dan U sedemikiansehingga, A = LU

• Jadi,

Ax = b

LU x = b

• Misalkan, Ux = y

• Maka, Ly = b

METODE DEKOMPOSISI LU

Langkah-langkah menghitung solusi SPL denganmetode dekomposi LU dapat diringkas sebagaiberikut:

1. Bentuklah matriks L dan U dari A

2. Pecahkan Ly = b, lalu hitung y dengan teknikpenyulihan

3. Pecahkan Ux = y, lalu hitung x dengan teknikpenyulihan mundur

METODE DEKOMPOSISI LU

Dua metode untuk memfaktorkan A atas L dan U:

1. Metode LU Gauss

2. Metode reduksi Crout

METODE LU GAUSS

METODE LU GAUSS

METODE LU GAUSS

METODE LU GAUSS

METODE LU GAUSS