efektivitas penggunaan peta konsep dalam...
Post on 06-Mar-2019
255 Views
Preview:
TRANSCRIPT
EFEKTIVITAS PENGGUNAAN PETA KONSEP DALAM
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA
PESERTA DIDIK PADA MATERI POKOK SUKU BANYAK
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana dalam
Ilmu Pendidikan Matematika
Oleh:
ERY FITRIANI
NIM: 073511070
FAKULTAS TARBIYAH
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO
SEMARANG
2011
ii
PERNYATAAN KEASLIAN
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Ery Fitriani
NIM : 073511070
Jurusan/Program Studi: Tadris Matematika
menyatakan bahwa skripsi ini secara keseluruhan adalah hasil penelitian/karya
saya sendiri, kecuali bagian tertentu yang dirujuk sumbernya.
Semarang, 31 Maret 2011
Saya yang menyatakan,
Ery Fitriani
NIM: 073511070
iii
iv
v
ABSTRAK
Judul : Efektivitas Penggunaan Peta Konsep dalam Meningkatkan
Hasil Belajar Matematika Peserta Didik pada Materi Pokok
Suku Banyak
Penulis : Ery Fitriani
NIM : 073511070
Skripsi ini membahas efektivitas penggunaan peta konsep dalam
meningkatkan hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok suku
banyak. Berdasarkan penuturan salah satu guru matematika di MA Negeri Kendal
menyatakan bahwa dalam materi pokok Suku Banyak sebagian besar peserta didik
mengalami kesulitan dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku
Banyak. Hal ini terjadi karena peserta didik belum mampu memilah rumus-rumus
yang ada dalam pembagian Suku Banyak, sehingga mereka kesulitan dalam
menggunakan rumus yang tepat dalam menyelesaikan soal. Upaya yang dapat
dilakukan untuk mengurangi kesulitan peserta didik dalam pembagian Suku
Banyak adalah dengan memanfaatkan peta konsep dalam pembelajaran. Melalui
penelitan ini, akan diimplementasikan penggunaan peta konsep pada materi pokok
Suku Banyak.
Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen yang berdesain
“posttest-only control design”. Permasalahan dalam penelitian ini yaitu apakah
penggunaan peta konsep efektif dalam meningkatkan hasil belajar matematika
peserta didik pada materi pokok Suku Banyak? Tujuan penelitian ini adalah untuk
mengetahui apakah penggunaan peta konsep efektif dalam meningkatkan hasil
belajar matematika peserta didik pada materi pokok Suku Banyak.
Populasi dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas XI IPA MA
Negeri Kendal tahun pelajaran 2010/2011 yang terbagi dalam 5 kelas sebanyak
187 peserta didik. Pengambilan sampel dilakukan dengan teknik cluster random
sampling, yang sebelumnya telah diuji normalitas dan homogenitas, sehingga
terpilih peserta didik kelas XI IPA 2 sebagai kelas eksperimen dan peserta didik
kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol. Pada akhir pembelajaran, kedua kelas diberi
tes essay dengan menggunakan instrumen yang sama yang telah diuji validitas,
tingkat kesukaran, daya pembeda, dan reliabilitasnya di kelas XI IPA 1 sebagai
kelas uji coba. Metode pengumpulan data pada penelitian ini adalah metode
dokumentasi dan tes. Data dianalisis dengan uji perbedaan rata-rata (uji t) pihak
kanan. Berdasarkan perhitungan hasil penelitian diperoleh nilai 2,017=hitungt
sedangkan 667,1)69)(95,0( =t . Karena )69)(95,0(tthitung > maka 0H ditolak. Artinya
rata-rata hasil belajar matematika yang diajar dengan menggunakan peta konsep
lebih besar dari pada rata-rata hasil belajar matematika yang diajar dengan
pembelajaran dengan metode ekspositori. Nilai rata-rata kelas eksperimen sebesar
72,74 juga lebih besar dari pada nilai sebelumnya sebesar 61,55.
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa
rata-rata hasil tes kelas eksperimen meningkat dari nilai sebelum eksperimen, di
mana nilai tersebut juga lebih besar dari pada kelas kontrol, sehingga dapat
vi
dikatakan pembelajaran menggunakan peta konsep efektif dalam meningkatkan
hasil belajar matematika pada materi pokok Suku Banyak di kelas XI IPA MA
Negeri Kendal dan disarankan guru dapat mengembangkan penggunaan peta
konsep dan menerapkan pada pembelajaran materi pokok yang lainnya yang
dirasa tepat menggunakan peta konsep.
vii
KATA PENGANTAR
��� ا ا���� ا�����
Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah Subkhanahu wa Ta’ala
yang telah memberikan limpahan rahmat, taufik, hidayah, serta inayah-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Efektivitas
Penggunaan Peta Konsep dalam Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Peserta
Didik pada Materi Pokok Suku Banyak”.
Skripsi ini disusun guna memenuhi sebagian persyaratan dalam
memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Fakultas Tarbiyah Institut Agama
Islam Negeri Walisongo Semarang jurusan Tadris Matematika. Penulis menyadari
bahwa dalam penelitian ini tidak terlepas dari bimbingan, bantuan, dan sumbang
saran dari segala pihak, oleh karena itu dalam kesempatan ini penulis
mengucapkan banyak terima kasih kepada:
1. Dr. Suja’i, M.Ag., selaku Dekan Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam
Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan ijin penelitian dalam
rangka penyusunan skripsi ini.
2. Drs. Wahyudi, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Tadris Fakultas Tarbiyah Institut
Agama Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan ijin
penelitian dalam rangka penyusunan skripsi.
3. Hj. Minhayati Shaleh, S.Si., M.Sc., selaku Dosen Pembimbing I, yang telah
memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.
4. Drs. H. Abdul Wahid, M.Ag., selaku Dosen Pembimbing II, yang telah
memberikan bimbingan dan arahan dan dalam penyusunan skripsi ini.
5. Saminanto, S.Pd., M.Sc., selaku dosen wali yang memotivasi dan memberi
arahan selama kuliah.
6. Dosen, pegawai, dan seluruh civitas akademika di lingkungan Fakultas
Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang yang telah
memberikan bekal ilmu pengetahuan.
viii
7. Drs. H. Kasnawi, M.Ag., selaku Kepala MA Negeri Kendal yang telah
memberikan ijin penelitian kepada penulis.
8. Drs. Nur Fuat, selaku guru pengampu mata pelajaran matematika yang telah
berkenan memberi bantuan, informasi, dan kesempatan waktu untuk
melakukan penelitian.
9. Bapak dan Ibu guru serta karyawan MA Negeri Kendal.
10. Bapak Ari Kaspan dan Ibu Suti’ah selaku orang tua beserta keluarga penulis
yang telah memberikan doa, motivasi, dan semangat.
11. Teman-teman mahasiswa Tadris Matematika Angkatan 2007 yang selalu
memberi motivasi dan semangat.
12. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak
dapat disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari masih terdapat kekurangan dalam skripsi ini. Untuk itu
Kritik dan saran sangat penulis harapkan dari pembaca demi perbaikan karya
berikutnya. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi
penulis sendiri dan para pembaca.
Semarang, 31 Maret 2011
Penulis
Ery Fitriani
NIM : 073511070
ix
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i
PERNYATAAN KEASLIAN ............................................................................. ii
PENGESAHAN ................................................................................................. iii
NOTA PEMBIMBING ....................................................................................... iv
ABSTRAK ......................................................................................................... v
KATA PENGANTAR ........................................................................................ vii
DAFTAR ISI ....................................................................................................... ix
BAB I : PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ................................................................... 5
C. Pembatasan Masalah.................................................................... 5
D. Penegasan Istilah ......................................................................... 5
E. Rumusan Masalah ....................................................................... 7
F. Tujuan dan Manfaat Penelitian ................................................... 7
BAB II : LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Kajian Pustaka ............................................................................. 8
B. Kajian Penelitian yang Relevan .................................................. 28
C. Rumusan Hipotesis ..................................................................... 29
BAB III : METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ............................................................................ 30
B. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................... 30
C. Populasi dan Sampel Penelitian ................................................. 31
D. Variabel dan Indikator Penelitian ............................................... 32
E. Pengumpulan Data Penelitian .................................................... 32
F. Analisis Data Penelitian ............................................................. 34
BAB IV : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
x
A. Deskripsi data Hasil Penelitian ................................................... 44
B. Analisis Data ............................................................................... 53
C. Pembahasan Hasil Penelitian ...................................................... 68
D. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 69
BAB V : PENUTUP
A. Simpulan ..................................................................................... 70
B. Saran ............................................................................................ 70
C. Penutup ........................................................................................ 71
DAFTAR KEPUSTAKAAN
DAFTAR TABEL
DAFTAR LAMPIRAN
RIWAYAT HIDUP
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pembelajaran matematika di tingkat Madrasah Aliyah (MA) hingga saat
ini masih dipandang memberikan tingkat kesulitan yang tinggi pada peserta didik.
Kesulitan tersebut pada umumnya bersumber dari faktor materi.
Mayoritas materi matematika di tingkat MA, khususnya kelas XI adalah
materi yang berupa konsep-konsep abstrak, yang dirasa terlalu jauh dari
kehidupan peserta didik. Kesalahan tentang konsep akan mengakibatkan peserta
didik kesulitan untuk mempelajari materi selanjutnya, sebab konsep dalam
matematika besifat saling berkesinambungan, artinya untuk mempelajari konsep
selanjutnya, konsep sebelumnya harus dikuasai dengan baik.
Belajar matematika bukan hanya sekedar menghafal dan bukan pula
sekedar mengingat rumus-rumus tanpa mengetahui kapan pemakaiannya, tetapi
dibutuhkan pengertian, pemahaman akan suatu persoalan matematika, dan
kemapuan peserta didik dalam mengaitkan informasi baru dengan konsep-konsep
yang sesuai dengan apa yang telah dimilikinya. Pokok-pokok pikiran inilah yang
harus dikembangkan dalam penyelenggaraan kegiatan belajar matematika, supaya
proses belajar bermakna dapat terjadi.
Dalam proses pembelajaran tugas guru adalah membantu peserta didik
agar mampu mengkonstruksi sendiri pengetahuannya. Dengan demikian, dalam
mengajar guru haruslah menekankan suatu konsep pada diri peserta didik. Peserta
didik dibimbing menemukan konsep-konsep berdasarkan pengetahuan yang sudah
dimiliki. Dengan bimbingan dan pengarahan dari guru, peserta didik dapat belajar
menuangkan konsep-konsep yang dimilikinya dalam suatu bagan skematis yang
disebut peta konsep, sehingga belajar bermakna akan terjadi.
Matematika tersusun secara hierarkis yang satu sama lain berkaitan dengan
erat. Konsep lanjutannya tidak mungkin dipahami sebelum memahami dengan
baik konsep sebelumnya yang menjadi prasyaratnya. Jadi untuk memahami
konsep matematika perlu memperhatikan konsep-konsep sebelumnya.
2
Suku Banyak merupakan salah satu materi yang diajarkan di kelas XI. Di
dalamnya mencakup konsep-konsep abstrak dan rumus-rumus yang saling
berkaitan. Peserta didik harus benar-benar memahami tiap konsep dalam Suku
Banyak untuk bisa melanjutkan pada sub materi berikutnya.
Konsep-konsep dalam Suku banyak terdiri dari dua golongan. Pertama,
konsep yang berhubungan dengan materi yang sudah dipelajari peserta didik pada
pembelajaran matematika sebelumnya, seperti operasi Suku Banyak yang meliputi
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian Suku Banyak. Dasar dari
konsep ini adalah operasi Aljabar yang sudah dipelajari di MTs./SMP. Kedua,
konsep baru yang belum pernah dipelajari pada pembelajaran matematika di
jenjang sebelumnya, seperti metode horner, teorema sisa, dan teorema faktor.
Suku Banyak yang terdiri dari beberapa konsep abstrak dan rumus-rumus
mengakibatkan peserta didik kesulitan untuk mengingat rumus-rumus yang ada
bahkan mereka juga kesulitan menerapkan rumus tersebut dalam menyelesaikan
soal. Kesulitan yang sering dihadapi oleh peserta didik pada materi ini adalah cara
menentukan hasil pembagian Suku Banyak dan sisanya.
Dalam pembagian Suku Banyak, hasil bagi dan sisa pembagian Suku
Banyak dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Peserta didik harus cermat
dalam memilih cara yang tepat dalam menyelesaikan soal pembagian.
Pembagian Suku Banyak terdiri dari dua macam bentuk pembagi, yaitu
pembagi yang berbentuk linear dan pembagi berbentuk kuadrat. Pembagi bentuk
linear terbagi lagi menjadi dua bentuk, yaitu bentuk )( ax − dan )( bax + . Begitu
juga dengan pembagi bentuk kuadrat terbagi lagi menjadi dua, yaitu kuadrat yang
dapat difaktorkan dan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan. Untuk menenetukan
hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak, peserta didik harus dapat memilih
cara yang tepat.
Banyaknya bentuk pembagi dan berbagai macam cara penyelesaian dalam
pembagian Suku Banyak mengakibatkan peserta didik kesulitan untuk memilih
rumus yang tepat dalam menyelesaikan soal. Ketidaktepatan penggunaan rumus
dalam menyelesaikan pembagian Suku Banyak, akan mengakibatkan butuh waktu
lama dalam menyelesaikannya atau bahkan soal tersebut tidak bisa ditemukan
3
penyelesaiannya. Sama halnya penentuan hasil bagi, dalam menentukan sisa
pembagian Suku Banyak juga dapat diselesaikan dengan berbagai cara, di
antaranya dengan teorema sisa.
Karakteristik materi Suku Banyak yang abstrak dan konsep-konsepnya
yang saling berkaitan, menuntut agar dalam pembelajaran materi ini perlu
diupayakan pembelajaran yang bermakna, artinya peserta didik benar-benar
memahami apa yang dipelajari. Pembelajaran bermakna akan terjadi jika peserta
didik mampu mengaitkan pengetahuan yang sudah dimiliki dengan materi baru.
Selain itu, akan terjadi pembelajaran bermakna jika peserta didik dapat melihat
hubungan antar konsep-konsep, sehingga peserta didik mengetahui ke arah mana
alur materi yang dipelajari dan mereka tidak hanya sekedar menghafal rumus yang
ada, tetapi juga benar-benar memahami kapan rumus tersebut diterapkan.
Agar terjadi pembelajaran yang efektif dan bermakna dalam materi Suku
Banyak ini, maka perlu dipersiapkan alternatif pembelajaran yang dapat
meminimalkan beban hafalan yang sangat banyak, sehingga dapat meningkatkan
pemahaman peserta didik terhadap konsep matematika. Desain pembelajaran ini
mencakup materi Suku Banyak yang akan diajarkan. Melalui desain pembelajaran
ini, peserta didik dapat melihat materi yang akan dipelajari dan hubungan antar
konsep-konsepnya. Salah satu alternatif cara belajar dalam pengajaran matematika
adalah dengan penggunaan peta konsep.
Peta konsep merupakan alternatif yang dapat digunakan dalam membantu
peserta didik memahami materi. Penggunaan peta konsep ini bertujuan agar
materi yang disajikan melalui peta konsep dapat dilihat hubungan antar konsepnya
dan dapat dipakai sebagai rangkuman pelajaran. Materi Suku Banyak yang
dituangkan dalam peta konsep dapat memudahkan peserta didik untuk mengingat
rumus-rumu yang ada, sebab dalam peta konsep tersebut rumus-rumus dalam
menyelesaikan pembagian Suku Banyak sudah terpilah-pilah. Oleh karena itu,
dalam mengajarkan Suku Banyak yang berupa rumus-rumus dan teorema, maka
guru perlu mempersiapkan kerangka materi pembelajaran.
Kondisi di lapangan menunjukkan bahwa dalam pembelajaran matematika
khususnya, masih jarang guru yang menyampaikan garis besar materi yang akan
4
disampaikan dan menyajikan peta konsep. Sering kali saat kegiatan pembelajaran,
peserta didik langsung diajak masuk pada materi inti. Bagi peserta didik yang
sudah belajar di rumah, tentu bukan masalah bagi mereka. Namun bagi mereka
yang tidak belajar, mereka tidak akan memiliki gambaran mengenai materi yang
akan disampaikan. Hal ini mengakibatkan rendahnya hasil belajar peserta didik
pada materi pokok Suku Banyak.
Praktek pembelajaran di MA Negeri Kendal juga berlangsung seperti
kondisi di atas, artinya peserta didik langsung diajak masuk ke materi inti. Hal ini
akan mengakibatkan peserta didik merasa jenuh, karena mereka tidak mengetahui
apa yang sebenarnya sedang mereka pelajari dan ke mana arah pembelajaran
materi tersebut. Materi Suku Banyak yang terdiri dari konsep yang saling
berkaitan dan rumus-rumusnya yang banyak akan membuat peserta didik jenuh
dalam mempelajarinya dan tidak memperhatikan guru, sehingga ketika
dihadapakan pada soal pembagian Suku Banyak, mereka bingung menentukan
rumus yang tepat untuk menyelesaikannya, sebab bentuk soal penentuan hasil
bagi dan sisa pembagian Suku Banyak ini hampir serupa. Jika peserta didik tidak
teliti dalam menetukan rumus yang tepat, maka mereka akan kesulitan dalam
menyelesaikannya. Hal ini mengakibatkan rendahnya nilai rata-rata hasil ulangan
materi Suku Banyak yang hanya mencapai 58. Nilai rata-rata ini masih di bawah
KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yang sudah ditetapkan madrasah sebesar 65.
Untuk mengatasi kendala-kendala tersebut, guru perlu menyusun peta
konsep yang menunjukkan materi yang dipelajari dan juga menunjukkan
hubungan antar konsep dalam Suku Banyak. Peta konsep ini perlu diberikan dan
disampaikan kepada peserta didik. Dengan adanya peta konsep ini, peserta didik
dapat melihat secara ringkas gambaran materi, sehingga materi akan lebih mudah
diingat. Selain itu, peserta didik juga akan lebih mudah menentukan rumus yang
tepat dalam menyelesaikan soal Suku Banyak. Sehingga, rumus-rumus dalam
materi Suku Banyak yang dianggap peserta didik terlalu banyak, akan mudah
diingat jika dilihat melalui peta konsep.
Berdasarkan uraian di atas, peneliti merasa perlu untuk meneliti
“Efektivitas Penggunaan Peta Konsep dalam Meningkatkan Hasil Belajar
5
Matematika Peserta Didik pada Materi Pokok Suku Banyak”. Dengan
penggunaan peta konsep ini, peserta didik dapat melihat hubungan antar konsep
dan dapat menentukan rumus yang tepat dalam menyelesaikan soal sebab melalui
peta konsep rumus-rumus dalam Suku Banyak sudah terpilah-pilah dan dapat
dilihat secara ringkas, sehingga hasil belajar dapat ditingkatkan sesuai dengan
yang diharapkan.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dapat diidentifikasi
masalah sebagai berikut:
1. Peserta didik kesulitan mengingat rumus dalam Suku Banyak.
2. Peserta didik mengalami kesulitan untuk menentukan penggunaan rumus
dalam menyelesaikan soal hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak.
C. Pembatasan Masalah
Mengingat keterbatasan yang dimiliki peneliti, maka penelitian ini hanya
dibatasi dalam:
1. Peserta didik yang menjadi penelitian adalah peserta didik kelas XI IPA MA
Negeri Kendal semester genap tahun pelajaran 2010/2011.
2. Materi Suku Banyak dibatasi pada pembagian Suku Banyak dan teorema sisa.
D. Penegasan Istilah
Penegasan istilah diperlukan untuk menghindari adanya penafsiran yang
berbeda serta mewujudkan pandangan dan pengertian yang berhubungan dengan
judul skripsi yang penulis ajukan.
1. Efektivitas
“Efektif berarti ada efeknya (akibatnya, pengaruhnya), dapat membawa
hasil, berhasil guna.”1 Efektivitas berarti dapat membawa hasil sesuai dengan
1 Anton M. Moeliono, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1994),
hlm. 219.
6
yang diharapkan. Efektivitas dalam penelitian ini adalah keberhasilan penggunaan
peta konsep terhadap hasil belajar peserta didik.
Efektivitas dalam penelitian ini diukur secara statistik dengan
menunjukkan perbedaan yang signifikan antara rata-rata hasil belajar matematika
peserta didik yang menggunakan peta konsep mengalami peningkatan, selain itu
rata-rata hasil belajarnya juga lebih besar dibanding dengan rata-rata hasil belajar
matematika peserta didik yang menggunakan pembelajaran ekspositori.
2. Peta Konsep
Peta konsep merupakan gambar ilustrasi konkret yang mengindikasikan
sebuah konsep tunggal dihubungkan denngan konsep lain.2
3. Hasil Belajar
Hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki peserta didik setelah
peserta didik menerima pengalaman belajar.3
4. Suku Banyak
Suku Banyak merupakan materi matematika yang termuat dalam standar
kompetensi (SK) dan kompetensi dasar (KD) KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan
Pendidikan) yang diajarkan pada kelas XI semester genap. Dalam penelitian ini,
peneliti hanya membatasi pada sub materi pembagian Suku Banyak dan teorema
sisa.
Maksud dari judul skripsi “Efektivitas Penggunaan Peta Konsep dalam
Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Peserta Didik pada Materi Pokok Suku
Banyak” ini adalah keberhasilan penggunaan peta konsep dalam meningkatkan
hasil belajar peserta didik pada materi pokok Suku Banyak. Hasil belajar peserta
didik dapat ditingkatkan sesuai dengan yang diharapkan.
2 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif, (Jakarta: Prenada Media
Group, 2009), Cet. 2, hlm. 158.
3 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT. Remaja
Rosdakarya, 2009), hlm. 22.
7
E. Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
Apakah penggunaan peta konsep efektif dalam meningkatkan hasil belajar
Matematika peserta didik pada materi pokok Suku Banyak?
F. Tujuan dan Manfaat Penelitian
1. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah:
Untuk mengetahui apakah penggunaan peta konsep efektif dalam
meningkatkan hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok Suku
Banyak.
2. Manfaat Penelitian
a. Manfaat Bagi Peserta Didik
1) Dengan peta konsep, memberikan alternatif kepada peserta didik untuk
mempermudah mengingat materi pembelajaran.
2) Meningkatkan hasil belajar peserta didik kelas XI IPA MA Negeri
Kendal pada materi pokok Sukuk Banyak.
b. Manfaat Bagi Guru
1) Meningkatkan kreatifitas guru dalam menyusun peta konsep.
2) Memberikan wacana untuk menambah variasi mengajar.
c. Manfaat Bagi Peneliti
1) Memberikan bekal pengetahuan dan pengalaman mengajar.
2) Memberikan pengalaman cara mendesain materi pembelajaran yang
tepat.
d. Manfaat Bagi Sekolah
Memberi masukan bagi sekolah untuk melakukan perbaikan
terhadap pembelajaran Matematika pada khususnya dan pelajaran lain
pada umumnya.
8
BAB II
LANDASAN TEORI
B. Kajian Pustaka
1. Belajar dan Pembelajaran
a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran
Belajar merupakan upaya sadar atau upaya yang disengaja untuk
mendapat pengetahuan. Banyak definisi belajar yang dikemukakan oleh para
ahli. “Learning is the acquisition of habits, knowledge, and attitude.”4
(Belajar adalah perolehan kebiasaan, pengetahuan dan sikap). Menurut
Cronbach sebagaimana dikutip oleh Sardiman, mengemukakan: “Learning is
shown by a change in behaviour as a result of experience”.5 (Belajar sebagai
suatu aktivitas yang ditunjukkan oleh perubahan dalam tingkah laku sebagai
hasil dari pengalaman). Menurut James O. Whittaker dalam Max Darsono
mengemukakan: “Learning may be defined as the process by which behaviour
originates or is altered through training or experience”.6 (Belajar dapat
didefinisikan sebagai prosesyang menimbulkan atau mengubah perilaku
melalui latihan ataupun pengalaman).
Belajar merupakan suatu proses kegiatan yang mengakibatkan
perubahan tingkah laku.7 “Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan
seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara
keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya dalam interaksi dengan
lingkungan”.8
4 Lester D. Crow and Alice Crow, Educational Psychology, (New York: American Book
Company, 1958), revised edition, p. 225.
5 Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo
Persada, 2005), hlm. 20.
6 Max Darsono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, (Semarang: IKIP Semarang Press,
2000), hlm. 4.
7 Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang:
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, 2003), ed. Revisi, hlm. 1.
8 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta,
2010), Cet. 5, hlm.2.
9
Menurut Sholih Abdul Aziz dan Abdul Majid dalam kitab At-Tarbiyat
wa Thuruqut Tadris mendenifisikan belajar sebagai berikut:
ة�"! �� أ��ی ����ا� �هذ �� ����ت �ه ��ا���� ���
9 ا*ی*. ا����ت ',�� ث*(�� )'�&س
(Belajar adalah adanya perubahan hati (Qolbu) peserta didik yang
didasarkan atas pengalaman masa lampau, sehingga menimbulkan
perubahan baru pada peserta didik).
Pengertian belajar yang dikemukakan oleh para ahli di atas
mengandung makna bahwa belajar merupakan suatu proses atau aktivitas
untuk menghasilkan perubahan tingkah laku ke arah yang lebih baik. Aktivitas
belajar inilah yang oleh Harold Spears dalam Sardiman diartikan dengan:
“learning is to observe, to read, to imitate, to try something themselve, to
listen, to follow direction”.10
Belajar terdiri dari mengamati, membaca,
meniru, mencoba sendiri sesuatu, mendengarkan, mengikuti arahan.
Sebagaimana dalam Al-Qur’an banyak menunjukkan aktivitas belajar,
di antaranya surat An-Nahl ayat 78:
ª! $# uρ Νä3y_ t�÷z r& . ÏiΒ Èβθ äÜç/ öΝ ä3ÏF≈ yγ ¨Βé& Ÿω šχθ ßϑn= ÷ès? $\↔ ø‹x© Ÿ≅yèy_ uρ ãΝ ä3s9 yìôϑ¡¡9 $#
t�≈ |Á ö/ F{$# uρ nο y‰Ï↔øù F{$# uρ öΝä3ª= yès9 šχρ ã�ä3ô±s? ) ���: � (
Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak
mengetahui sesuatupun, dan Dia memberi kamu pendengaran,
penglihatan dan hati agar kamu bersyukur. (Q.S. An-Nahl: 78)11
Dari pengertian belajar yang sudah dikemukakan, dapat disimpulkan
bahwa belajar merupakan suatu proses yang menghasilkan perubahan pada
diri seseorang melalui latihan ataupun pengalaman. Salah satu pertanda bahwa
seorang telah belajar adalah adanya perubahan tingkah laku pada diri orang itu
9 Abdul Azis, At Tarbiyah wa Turuqu At Tadris, jilid 1, (Mesir: Darul Ma’arif, 1979), cet.
X, hlm. 169.
10 Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, hlm. 20.
11 Sunarjo, Al-Qur’an dan Terjemahnya, (Jakarta: Yayasan Penyelenggara Penterjemah /
Pentafsir Al-Qur’an, 1971), hlm. 413.
10
yang disebabkan oleh terjadinya perubahan pada tingkat pengetahuan,
keterampilan, atau sikapnya.
Setiap perilaku belajar ditandai oleh ciri-ciri perubahan yang spesifik.
Ciri ini merupakan sifat khas yang diperoleh akibat perbuatan belajar. Di
antara ciri khas tersebut antara lain:
1) Perubahan intensional
Perubahan yang terjadi dalam proses belajar terjadi karena
pengalaman atau praktik yang dilakukan dengan segaja dan disadari.
Individu yang belajar setidaknya akan merasakan adanya perubahan dalam
dirinyaa, seperti penambahan pengetahuan, kebiasaan, ataupun sikap.
2) Perubahan positif dan aktif
Perubahan yang terjadi karena proses belajar bersifat positif dan
aktif. Perubahan positif ini berarti perubahan tersebut senantiasa
merupakan penambahan, yakni diperolehnya sesuatu yang baru yang lebih
baik daripada apa yang sudah ada sebelumnya. Adapun perubahan aktif
artinya tidak terjadi dengan sendirinya akan tetapi terjadi karena usaha
peserta didik itu sendiri.
3) Perubahan efektif dan fungsional
Perubahan yang terjadi karena proses belajar bersifat efektif,
artinya perubahan tersebut membawa pengaruh, makna, dan manfaat
tertentu bagi peserta didik. Selain itu perubahan bersifat fungsional dalam
arti perubahan itu relatif tetap dan diharapkan dapat memberi manfaat
yang luas. Perubahan yang terjadi akan menyebabkan perubahan
berikutnya dan akan berguna bagi kehidupan ataupun proses belajar
berikutnya.12
Tidak semua perubahan yang terjadi itu dikatakan sebagai hasil
belajar. Menurut Whittaker dalam Max Darsono, perubahan fisik dan
perubahan karena kematangan tidak termasuk hasil belajar.13
12 Muhibin Syah, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010), hlm.
115-116.
13 Max Darsono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, hlm. 4.
11
“Pembelajaran artinya proses, cara menjadikan orang/makhluk hidup
belajar”.14
Berdasarkan Undang-undang Sistem Pendidikan Nasional Nomor
20 tahun 2003 pasal 1 ayat 20, “Pembelajaran adalah proses interaksi peserta
didik dengan pendidik dan sumber belajar dalam suatu lingkungan belajar”.15
Pembelajaran merupakan upaya menciptakan iklim dan pelayanan terhadap
kemampuan peserta, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan peserta didik yang
beragam agar terjadi interaksi yang optimal antara guru dengan peserta serta
antara peserta didik dengan peserta didik.16
Dari pengertian-pengertian tersebut, maka pembelajaran merupakan
suatu aktivitas yang dengan sengaja dilakukan guru dengan menciptakan
berbagai kondisi yang diarahkan untuk mencapai tujuan, yaitu tujuan
kurikulum. Pembelajaran bertujuan untuk membantu peserta didik agar
memperoleh bebagai pengalaman dan dengan pengalaman itu pengetahuan,
keterampilan, dan sikap peserta didik dapat bertambah baik secara kualitas
maupun kuantitas.17
Adapun ciri-ciri pembelajaran antara lain:
1) Pembelajaran dilakukan secara sadar dan direncanakan secara sistematis.
2) Pembelajaran dapat menumbuhkan perhatian dan motivasi peserta didik.
3) Pembelajaran dapat menyediakan bahan belajar yang menarik dan
menantang bagi peserta didik.
4) Pembelajaran dapat menggunakan alat bantu belajar yang tepat dan
menarik.
5) Pembelajaran dapat menciptakan suasana belajar yang aman dan
menyenangkan bagi peserta didik.
14 Anton M. Moeliono, Kamus Besar Bahasa Indonesia, hlm.14.
15 Sentosa Sembiring, Himpunan Perundang-Undangan Republik Indonesia tentang
Sistem Pendidikan Nasional (SISDIKNAS) Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun 2003 Beserta
Penjelasannya, (Bandung: Nuansa Aulia, 2008), Cet. I, hlm. 3.
16 Amin Suyitno, CTL dan Model Pembelajaran Inovatif serta Penerapannya pada
SD/SMP CI-BI, Semarang, Bahan Ajar ini digunakan untuk keperluan pelatihan Guru-guru
Matematika SD/SMP CI-BI di Salatiga Provinsi Jawa Tengah, 25 Februari 2010.
17 Max Darsono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, hlm. 26.
12
6) Pembelajaran dapat membuat peserta didik siap menerima pelajaran, baik
secara fisik maupun psikologis.18
b. Teori-Teori Belajar
1) Teori Belajar Piaget
Menurut Jean Piaget sebagaimana yang dikutip oleh Prasetya
Irawan mengemukakan bahwa:
Proses belajar sebenarnya terdiri dari tiga tahapan, yaitu asimilasi,
akomodasi, dan equilibrasi (penyeimbangan). Proses asimilasi
adalah proses penyatuan (pengintegrasian) informasi baru ke
struktur kognitif yang sudah ada dalam benak siswa. Akomodasi
adalah penyesuaian struktur kognitif ke dalam situasi yang baru.
Equilibrasi adalah penyesuaian berkesinambungan antara asimilasi
dan akomodasi. 19
Dalam proses asimilasi, pengetahuan materi baru akan dikaitkan
dengan materi pelajaran yang sudah diketahui. Sedangkan akomodasi
berarti jika konsep baru itu tidak terkait dengan konsep yang sudah ada,
maka akan ditambahkan ke dalam srtruktur kognitif.
Berdasarkan teori Piaget, salah satu tahap belajar adalah penyatuan
informasi baru ke struktur kognitif yang sudah ada dalam benak peserta
didik (tahap asimilasi). Pada tahapan ini, peserta didik akan
mengintegrasikan pengetahuan baru dengan pengetahuan yang sudah
dimiliki. Agar peserta didik mampu mengintegrasikan pengetahuannya,
maka mereka harus mengetahui materi apa yang akan dipelajari. Selain itu,
jika ada konsep baru yang tidak terkait dengan konsep yang sudah
dipelajari, maka konsep baru tersebut akan ditambahkan ke dalam struktur
kognitif.
Peta konsep dapat dimanfaatkan untuk tahapan asimilasi dan
akomodasi. Melalui peta konsep, peserta didik dapat melihat materi yang
akan dipelajari dan mengetahui hubungan antar konsep, sehingga proses
18 Max Darsono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, hlm. 25.
19 Prasetya Irawan, “Teori Belajar”, dalam Noehi Nasution, Teori Belajar, Motivasi, dan
Keterampilan Mengajar, (Jakarta: Universitas Terbuka, 1996), hlm. 8.
13
belajar pun menjadi bermakna. Selain itu, peserta didik juga dapat
mengetahui konsep mana yang berkaitan dengan konsep yang sudah
dipelajari dan konsep mana yang merupakan konsep baru.
Berdasarkan teori Piaget tersebut, maka dalam proses pembelajaran
untuk tahap asimilasi dapat dilakukan dengan metode diskusi, dalam hal
ini peserta didik diminta untuk mendiskusikan materi yang ada
berdasarkan peta konsep yang telah dibagikan agar bisa mengaitkan
dengan materi yang sudah pernah dipelajari. Kemudian, untuk proses
akomodasi, guru dapat berperan sedikit menyampaikan materi pelajaran.
Sedangkan untuk tahap equilibrasi (penyeimbangan) dapat diterapkan
metode drill (latihan) soal.
2) Teori Belajar David Ausubel
Menurut Ausubel, sebagaimana dikutip oleh Irawan Prasetya
mengemukakan bahwa peserta didik akan belajar dengan baik jika apa
yang disebut “pengatur kemajuan (belajar)” (advance organizers)
didefinisikan dan dipresentasikan dengan baik dan tepat kepada peserta
didik.20
Yang dimaksud dengan pengatur kemajuan belajar adalah konsep
atau informasi umum yang mencakup isi pelajaran yang akan disampaikan
kepada peserta didik.
Ausubel percaya bahwa “advance organizers” dapat memberikan
tiga macam manfaat, yaitu:
a) dapat menyediakan suatu kerangka konseptual untuk materi
belajar yang akan dipelajari oleh siswa;
b) dapat berfungsi sebagai jembatan yang menghubungkan antara
apa yang sudah dipelajari siswa saat ini dengan apa yang akan
dipelajari; dan
c) membantu siswa memahami bahan belajar secara lebih
mudah.21
Goldsmith, Johnson, dan Anton dalam Bermawi Munthe
mengatakan bahwa untuk dapat dikatakan mengetahui suatu bidang
20 Prasetya Irawan, “Teori Belajar”, dalam Noehi Nasution, Teori Belajar, Motivasi, dan
Keterampilan Mengajar, hlm.10.
21 Prasetya Irawan, “Teori Belajar”, dalam Noehi Nasution, Teori Belajar, Motivasi, dan
Keterampilan Mengajar, hlm.10..
14
pengetahuan, seseorang dapat memahami hubungan antarkonsep pokok
dan penting di dalamnya.22
Dalam teori ini ditemukan bahwa makna
beberapa konsep akan mudah dipahami dengan melihat
hubungan/keterkaitan antara satu konsep dengan konsep yang lain.
David P. Ausubel dalam Bermawi Munthe mengatakan bahwa
belajar bermakna (meaningful learning) akan terjadi dengan mudah
apabila konsep baru dimasukkan ke dalam konsep-konsep lama.23
Belajar
bermakna merupakan proses belajar dengan mengaitkan bahan atau materi
pelajaran dengan kehidupan atau pengetahuan yang dimiliki.24
Dengan
kata lain, proses belajar akan terjadi bila peserta didik mampu
mengasimilasikan pengetahuan yang dimiliki dengan pengetahuan baru.
Berdasarkan teori Ausubel, agar peserta didik dapat belajar dengan
baik, maka perlu media yang menunjukkan gambaran umum materi yang
akan dipelajari. Untuk mendukung teori Ausubel tersebut, maka
diperlukan suatu media pembelajaran berupa gambar atau skema dua
dimensi yang mencakup kerangka umum materi pokok yang akan
disampaikan serta hubungan antar konsep pada materi tersebut. Hal ini
bisa direalisasikan dengan mendesain materi pelajaran ke dalam bentuk
peta kosep.
Kegunaan peta konsep dalam pembelajaran berdasarkan teori
Ausubel adalah untuk menunjukkan materi yang dipelajari secara ringkas.
Di samping itu, peta konsep dapat membantu peserta didik untuk
memahami bahan pelajaran, karena yang tercantum dalam peta konsep
merupakan konsep-konsep penting, sedangkan konsep secara detail dapat
dikembangkan oleh peserta didik melalui buku-buku pelajaran. Dengan
demikian, peserta didik akan mampu mengaitkannya dengan materi yang
22 Bermawi Munthe, Desain Pembelajaran, (Yogyakarta: Pustaka Insan Madani, 2009),
hlm. 18. 23 Bermawi Munthe, Desain Pembelajaran, hlm. 17.
24 Max Darsono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, hlm. 21.
15
telah dipelajari. Selain itu, peta konsep juga dapat dijadikan sebagai cara
untuk merangkum pelajaran.
c. Hasil Belajar
Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki peserta
didik setelah peserta didik menerima pengalaman belajar.25
Hasil belajar
matematika merupakan hasil kegiatan dari belajar matematika dalam bentuk
pengetahuan sebagai akibat dari perlakuan atau pembelajaran yang dilakukan
peserta didik.26
Menurut Bloom yang dikutip oleh Sardiman, ranah belajar
terdiri dari tiga yaitu ranah kognitif, psikomotorik, dan afektif.
1) Ranah Kognitif (Cognitive Domain)
Hasil belajar ranah ini menekankan pada aspek intelektual.27
Ranah
ini meliputi:
a) Knowledge (pengetahuan dan ingatan);
b) Comprehension (pemahaman, menjelaskan, meringkas, contoh);
c) Analysis (menguraikan, menentukan hubungan);
d) Synthesis (mengorganisasikan, merencanakan, membentuk bangunan
baru);
e) Evaluation (menilai); dan
f) Application (menerapkan).
2) Ranah Psikomotorik (psycomotor domain)
Ranah psikomotor berkenaan dengan hasil belajar keterampilan
dan kemampuan bertindak.28
Ranah ini meliputi meliputi:
a) Perception (persepsi);
b) Set (kesiapan);
c) Guided Respon (gerakan terbimbing);
25 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT. Remaja
Rosdakarya, 2009), hlm. 22. 26 Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang
Kreatif dan Efektif, (Jakarta: Bumi Akasara, 2008), hlm. 139.
27 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, hlm. 22.
28 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, hlm. 23.
16
d) Mechanism (gerakan terbiasa);
e) Complex Over Respon (gerakan kompleks);
f) Adaptation (penyesuaian); dan
g) Originality (kreativitas).
3) Ranah Afektif (affective domain)
Hasil belajar yang berkenaan dengan sikap.29
Meliputi:
a) Receiving (sikap menerima);
b) Responding (memberikan respon);
c) Valuing (menilai);
d) Organization (organisasi); dan
e) Characterization (karakterisasi). 30
Dalam penelitian ini, hasil belajar yang diukur adalah indikator-
indikator hasil belajar pada ranah kognitif. Hasil belajar ranah ini dapat diukur
dari hasil tes yang diberikan di akhir pembelajaran materi Suku Banyak. Dari
hasil tes tersebut akan tampak sejauh mana peserta didik mengingat materi
yang sudah disampaikan dan sejauh mana pemahaman mereka terhadap
materi. Selain itu kemampuan peserta didik untuk mengaitkan dan
menerapkan rumus-rumus dalam Suku Banyak dalam menyelesaikan soal juga
bisa terlihat.
d. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar
Hasil belajar yang diperoleh peserta didik dipengaruhi oleh dua faktor,
yaitu faktor internal dan faktor eksternal.
Faktor internal meliputi:
1) Faktor jasmani, meliputi kesehatan dan cacat tubuh.
2) Faktor psikologis, meliputi intelegensi, perhatian, minat, bakat, motif,
kematangan, dan kesiapan.
3) Faktor kelelahan. 31
Faktor eksternal, meliputi:
29 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, hlm. 22. 30 Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, hlm. 23. 31 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, hlm. 54-59.
17
1) Faktor keluarga, meliputi cara orang tua mendidik, relasi antar anggota
keluarga, suasana rumah, keadaan ekonomi keluarga, pengertian orang tua,
dan latar belakang kebudayaan
2) Faktor sekolah, meliputi metode pengajaran, kurikulum, relasi guru
dengan peserta didik, disiplin sekolah, alat pelajaran, waktu sekolah,
standar pelajaran, keadaan gedung, metode belajar, dan tugas rumah.
3) Faktor masyarakat, meliputi kegiatan peserta didik dalam masyarakat,
media masa, teman bergaul, serta bentuk kehidupan masyarakat.32
Di antara faktor eksternal yang mempengaruhi hasil belajar adalah
faktor sekolah, berupa metode penngajaran dan alat pelajaran. Alat pelajaran
merupakan alat yang dipakai oleh guru saat mengajar dan juga dipakai oleh
peserta didik untuk menerima materi yang diajarkan. Alat pelajaran yang
lengkap dan tepat dapat memperlancar penyampaian materi pelajaran kepada
peserta didik.
Mengusahakan metode dan media pelajaran yang baik sangat
diperlukan, agar guru dapat mengajar dengan baik dan peserta didik dapat
menerima pelajaran dengan baik, sehingga dapat dicapai hasil belajar yang
maksimal. Alat pelajaran ini bisa meliputi buku-buku cetak maupun
laboratorium.
Peta konsep yang berupa gambar dua dimensi, yang menunjukkan
garis besar materi dan hubungan antar konsep-konsep dapat juga dijadikan
sebagai alat pelajaran. Dalam hal ini, materi Suku Banyak yang terdiri dari
beberapa sub materi dapat disajikan dalam peta konsep. Peta konsep Suku
Banyak ini akan membantu peserta didik dalam memahami materi Suku
Banyak. Dengan peta konsep peserta didik akan mengetahui materi apa yang
akan dipelajari dan akan mempermudah mengingat materi-materi yang
disampaikan. Dengan demikian hasil belajar peserta didik dapat ditingkatkan
sesuai dengan yang diharapkan.
32 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, hlm. 60-71
18
2. Pembelajaran Matematika
Matematika merupakan mata pelajaran yang diterima oleh peserta didik
mulai dari tingkat Sekolah Dasar. Matematika berkenaan dengan ide-ide/konsep-
konsep abstrak yang tersusun secara hierarkis dan penalarannya deduktif.33
Matematika terus berkembang pesat baik dari segi materi maupun aplikasinya.
Pembelajaran Matematika merupakan upaya yang dilakukan oleh guru
matematika dalam mengajarkan Matematika kepada peserta didik dengan
menciptakan iklim pembelajaran agar terjadi interaksi antar peserta didik dengan
guru ataupun peserta didik dengan peserta didik.
Tujuan diberikannya Matematika di jenjang Pendidikan Dasar dan
pendidikan umum adalah:
a. Mempersiapkan peserta didik agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di
dalam kehidupan yang selalu berkembang, melalui latihan yang bertindak atas
dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efektif, dan efisien.
b. Mempersiapkan peserta didik agar dapat menggunakan pola pikir Matematika
dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai Ilmu
Pengetahuan.34
Dalam pembelajaran Matematika, untuk mempelajari konsep B yang
dasanya adalah konsep A, maka peserta didik perlu memahami terlebih dahulu
konsep A. Hal ini berarti bahwa mempelajari Matematika haruslah bertahap dan
perlu didasarkan pada pengetahuan yang sudah dimiliki.
Peserta didik akan lebih mudah mempelajari Matematika jika belajar itu
didasarkan pada apa yang sudah diketahui. Oleh karena itu, untuk mempelajari
materi Matematika yang baru perlu dikaitkan dengan pengetahuan yang sudah
dimiliki. Karena karakteristik materi Matematika yang hierarkis, maka belajar
Matematika yang terputus-putus akan mengganggu terjadinya pembelajaran.
Begitu pula dengan materi pembagian Suku Banyak, di mana konsep-
konsepnya tersusun secara hierarkis. Dalam pembelajaran materi ini, peserta didik
33 Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika., hlm. 4. 34 R. Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, (Jakarta: Direktorat Pendidikan
Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2001), hlm. 43.
19
harus benar-benar memahami konsep sebelumnya jika akan masuk ke materi
berikutnya.
Berdasarkan karakteristik materi yang bersifat hierarkis, maka dalam
pembelajaran Matematika diperlukan peta konsep untuk menjembatani agar
peserta didik dapat berfikir secara runtut.
3. Peta Konsep dalam Pembelajaran Matematika
“Konsep berarti rancangan, ide, gambaran, proses yang digunakan akal
untuk memahami hal-hal lain”.35
Konsep merupakan suatu abstraksi dari
serangkaian pengalaman yang didefinisikan sebagai suatu kelompok objek atau
kejadian.36
Abstraksi berarti suatu proses pemusatan perhatian seseorang pada
situasi tertentu. “Peta adalah gambar atau lukisan yang menunjukkan letak”.37
Peta konsep merupakan suatu bentuk diagram atau gambar visualisasi
konsep-konsep yang saling berhubungan.38
Peta konsep menggambarkan jalinan
antar konsep yang dibahas dalam materi yang bersangkutan. Konsep yang satu
biasanya memiliki cakupan yang lebih luas daripada konsep yang lainnya.
Peta konsep memberikan gambaran umum mengenai materi ajar. Dalam
pembelajaran matematika, penggunaan peta konsep bertujuan untuk memudahkan
peserta didik dalam mengingat materi ajar, sebab daya ingaat otak akan gambar
jauh lebih kuat dari pada dibandingkan dengan sebuah susunan kalimat.
Ciri-ciri peta konsep:
a. Peta konsep atau pemetaan konsep adalah suatu cara untuk
memperlihatkan konsep-konsep dan preposisi-preposisi suatu bidang
studi, apakah itu bidang studi fisika, kimia, biologi, matematika.
Dengan menggunakan peta konsep, sisa dapat melihat bidang studi itu
lebih jelas dan mempelajari bidang studi itu lebih bermakna.
b. Suatu peta konsep merupakan gambar dua dimensi dari suatu bidang
studi, atau suatu bagian dari bidang studi. Ciri inilah yang dapat
memperlihatkan hubungan-hubungan proporsional antara konsep-
konsep.
35 Anton M. Moeliono, Kamus Besar Bahasa Indonesia., hlm. 456.
36 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresi., hlm. 158.
37 Anton M. Moeliono, Kamus Besar Bahasa Indonesia., hlm. 678.
38 Bermawi Munthe, Desain Pembelajaran , hlm. 19.
20
c. Tidak semua konsep mempunyai bobot yang sama. Ini berarti ada
konsep yang lebih inklusif dari pada konsep-konsep yang lain.
d. Bila dua atau lebih konsep digambarkan di bawah satu konsep yang
lebih inklusif, terbentuklah hierarki pada peta konsep tersebut.39
Berdasarkan ciri di atas, dalam peta konsep, konsep yang lebih inklusif
(lebih luas) diletakkan pada puncak peta. Melalui peta konsep ini, hubungan antar
konsep dalam materi pembelajaran dapat dilihat dengan jelas oleh peserta didik.
Dalam Matematika peta konsep ini dapat bermanfaat untuk meningkatkan daya
ingat peserta didik.
Adapun kegunaan peta konsep dalam pembelajaran Matematika di
antaranya adalah:
a. Sebagai sarana belajar, dengan membandingkan peta konsep peserta didik
dengan peta konsep guru. Guru dapat mengetahui pemahaman peserta didik
terhadap topik materi yang akan atau sudah disampaikan, sebab peta konsep
dari peserta didik dapat menunjukkan tingkat pengusaan materi.
b. Dapat digunakan sebagai cara lain dalam mencatat pelajaran.
c. Membantu meningkatkan daya ingat peserta didik dalam belajar. Sebab daya
ingat pikiran akan sebuah gambar lebih kuat dibandingkan sebuah susunan
kalimat.40
Berdasarkan kegunaan peta konsep di atas, maka dalam pembelajaran
Suku Banyak ini peta konsep dapat berguna untuk mengukur pemahaman peserta
didik terhadap materi yang akan dipelajari, sebagai alternatif mencatat materi
Suku Banyak yang terdiri dari berbagai rumus, dan memudahkan peserta didik
dalam menentukan rumus untuk menyelesaikan hasil bagi dan sisa pembagian
Suku Banyak, sehingga peserta didik tidak hanya mampu menghafal rumus-rumus
dalam Suku Banyak tetapi juga memahami kapan rumus tersebut digunakan.
39 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif, hlm. 159.
40 Bermawi Munthe, Desain Pembelajaran, hlm. 20.
21
4. Suku Banyak
a. Tinjauan Materi Suku Banyak
Suku Banyak merupakan salah satu materi pokok yang tercantum
dalam Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum
Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Materi ini diberikan kepada peserta didik
pada jenjang MA/SMA kelas XI. Pada KTSP, Suku Banyak ini tediri dari satu
standar kompetensi dan dua kompetensi dasar. Kompetensi dasar tersebut
terbagi lagi menjadi beberapa indikator yang harus dicapai oleh peserta didik.
Suku Banyak terbagi menjadi beberapa sub materi pokok, di antaranya
pembagian Suku Banyak dan teorema sisa. Pada dasarnya pada sub materi ini,
indikator yang akan dicapai adalah menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Suku Banyak. Di sinilah peserta didik sering mengalami kesulitan dalam
menentukan hasil bagi dan sisa pembagiannya.
Pada pembagian Suku Banyak dan teorema sisa ada beberapa bentuk
pembagi, yaitu pembagi bentuk linear dan bentuk kuadrat. Masing-masing
bentuk pembagi tersebut masih terbagi lagi menjadi dua. Penentuan hasil bagi
dan sisa pembagian untuk pembagiyang berbeda dapat dicari dengan cara
yang berbeda juga. Hal inilah yang sering mengakibatkan peserta didik
kesulitan menentukan cara yang tepat dalam menentukan hasil bagi dan sisa
pembagaian. Ketidaktepatan penentuan cara dapat mengakibatkan soal tidak
ditemukan penyelesaiannya.
Penyampaian materi Suku Banyak dengan menggunakan metode
ceramah saja akan membuat peserta didik kurang mengingat rumus yang ada.
Peserta didik belum dapat memilah-milah rumus yang dapat digunakan
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian sesuai dengan bentuk pembaginya.
Sehingga ketika mereka dihadapkan pada soal membuat mereka kesulitan
menentukan rumus yang ada.
Hal-hal yang menyebabkan rendahnya hasil belajar pada materi pokok
Suku Banyak antara lain:
1) peserta didik kesulitan menentukan cara yang tepat untuk menentukan
hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak;
22
2) untuk menentukan hasil bagi Suku Banyak dengan metode Horner untuk
pembagi bentuk )( bax + , peserta didik sering lupa membagi )(xH
dengan a ; dan
3) peserta didik kesulitan dalam menentukan sisa pembagian untuk pembagi
bentuk kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.
b. Ringkasan Materi
1) Pengertian Suku Banyak
Suku banyak atau polinom dalam peubah yang berderajat
didefinisikan sebagai berikut.
Di mana:
• 021 ,...,,, aaaa nnn −− adalah bilangan real dengan 0≠na .
• na adalah koefisien dari nx , 0a disebut suku tetap.
• n adalah bilangan cacah yang menyatakan derajat Suku Banyak.
2) Nilai Suku Banyak
Nilai suku banyak dapat dicari dengan dua metode, yaitu:
a) Metode Substitusi
b) Metode Bagan/Skema
Misal:
01
2
2
3
3)( axaxaxaxf +++=
01
2
2
2
2
1
1 ...)( axaxaxaxaxaxfn
n
n
n
n
n ++++++= −−
−−
Nilai suku banyak
( ) 01
2
2
2
2
1
1 ... axaxaxaxaxaxfn
n
n
n
n
n ++++++= −−
−− untuk
kx = ( realk ∈ ) ditentukan oleh
( ) 01
2
2
2
2
1
1 ... akakakakakakfn
n
n
n
n
n ++++++= −−
−−
kakaka 1
2
2
3
3 ++
kaka 2
2
3 +
ka +3
12
2
3 akaka ++
23 aka +
3a
2a
1a
0a
kx =
3a
01
2
2
3
3 akakaka +++
)(kf=
23
c. Pembagian Suku Banyak
1) Hubungan Antara yang Dibagi, Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa
Pembagian
Apabila Suku Banyak )(xf dibagi dengan pembagi )(xP
memberikan hasil bagi )(xH dan sisa S , maka dapat dinyatakan:
Jika )(xf berderajat m dan )(xP berderajat n , nm ≥ ,
∈nm, bilangan cacah, maka )(xH berderajat )( nm − dan S maksimal
berderajat )1( −n .
2) Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Linear
a) Pembagian Suku Banyak dengan ( )kx − , alk Re∈
Misalkan suku banyak ( )xf dibagi dengan )( kx − memberikan
hasil bagi )(xH dan sisa S, maka:
SxHkxxf +−= )().()(
b) Pembagian Suku Banyak dengan ( )bax + , 0≠a
Sa
xHbaxxf
SxHa
bx
a
axf
SxHa
bxxf
++=
++=
++=
)().()(
)().()(
)().()(
3) Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Kuadrat
Pembagi berbentuk kuadrat ada 2 kemungkinan:
a) Tidak dapat difaktorkan ke faktor linear. Dalam penyelesaian bentuk
ini gunakan cara bersusun.
b) Dapat difaktorkan ke faktor linear 21.PP . Dalam penyelesaian bentuk
ini dapat menggunakan horner, dengan hasil bagi )(xH dan sisa
121 SSP + .
SxHxPxf += )()()(
24
4) Teorema Sisa
a) Menentukan Sisa Pembagian oleh Pembagi Berbentuk Linear
i. Pembagi Berbentuk )( kx −
Jika suku banyak pembagi )()( kxxP −= , maka diperoleh:
Teorema 1
ii. Pembagi berbentuk )( bax +
Teorema 2
b) Menentukan Sisa Pembagian oleh Pembagi Berbentuk
0,),)(( ≠−− babxax
ba
afbbfax
ba
bfafxS
−
−+
−
−=
)(.)(.)()()(
SxHkxxf +−= )().()(
Jika suku banyak )(xf berderajat n dibagi dengan
)( kx − , maka sisanya ditentukan oleh )(kfS =
Jika suku banyak )(xf berderajat n dibagi dengan
)( bax + , maka sisanya ditentukan oleh:
−=
a
bfS
25
5. Peta Konsep dalam Materi Suku Banyak
PEMBAGIAN SUKU BANYAK
sisanya sisanya
sisanya
bentuk
Digunakan untuk pembagi
bentuk
bentuk
Digunakan untuk pembagi
bentuk
Digunakan untuk pembagi
bentuk
Digunakan untuk pembagi
bentuk
Ditentukan dengan cara
Hasil Bagi dan Sisa
Pembagian
Pembagian Bersusun Koefisien tak tentu Horner
Linear Kuadrat Kuadrat Linear Linear Kuadrat
cbxax ++2 , 1=a
qpb += , dan pqc =
Hasil bagi = )(xH
Sisa: 121 SSPS +=
)( ax − )( bax +
SxHkxxf +−= )()()(
Sa
xHbaxxf ++=
)()()(
Teorema Sisa
Kuadrat Linear
))(( bxax −−
ba
afbbfax
ba
bfafS
−
−+
−
−=
)(.)(.)()(
)(kfS = )(
a
bfS −=
26
diperoleh dengan cara
SUKU BANYAK
Pembagi berbentuk
KUADRAT
Bentuk pembagi:
cbxax ++2 , 1≠a
Bentuk umum:
SxHcbxaxxf +++= )()()( 2
Bentuk pembagi:
,2cbxax ++ 1=a
qpb += dan pqc =
Bentuk umum:
SxHqxpxxf +++= )())(()(
1P 2P
)(xH dan S
Koefisien
tak tentu Pembagian
bersusun
HORNER
)(xH dan S,
dapat diperoleh
dengan:
Hasil bagi= )(xH 121 SSPS +=
cbxax ++2
dapat difaktorkan
cbxax ++2tidak dapat
difaktorkan
cbxax ++2
dapat difaktorkan
27
6. Efektivitas Penggunaan Peta Konsep pada Pembelajaran Suku Banyak
Pada materi Suku Banyak, peserta didik sering mengalami kesulitan dalam
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. Hal ini disebabkan banyaknya konsep-
konsep pembagian dan cara penentuan hasil bagi serta sisa pembagian Suku
Banyak. Peserta didik belum mampu memilah rumus-rumus dalam Suku Banyak
untuk menyelesaikan soal. Kondisi demikian terjadi karena dalam proses
pembelajaran Suku Banyak sering kali peserta didik hanya diam memperhatikan
penjelasan guru tanpa mereka mengaitkan materi tersebut dengan pengetahuan
yang sudah dimiliki. Hal ini mengakibatkan proses belajar menjadi kurang
bermakna.
Di samping itu, banyaknya rumus-rumus dalam materi Suku Banyak ini
membuat peserta didik kesulitan untuk mengingatnya. Yang lebih
memprihatinkan, peserta didik masih bingung pada soal seperti apakah rumus
tersebut diterapkan. Soal pada materi Suku Banyak sebenarnya dapat diselesaikan
dengan berbagai cara.
Untuk pembagi bentuk kuadrat misalnya, terbagi menjadi dua, bentuk
kuadrat yang dapat difaktorkan dan tidak dapat difaktorkan. Sedangkan bentuk
linear terbagi menjadi )( ax − dan )( bax + , yang dapat diselesaikan dengan
koefisien tak tentu, cara bersusun, horner, dan teorema sisa. Peserta didik harus
cermat dalam menerapkan rumus yang ada. Realita seperti inilah yang
mengakibatkan rendahnya hasil belajar pada materi pokok Suku Banyak.
Berdasarkan teori Ausubel yang menyatakan bahwa advance organizer itu
memiliki kegunaan sebagai jembatan untuk menghubungkan antara materi yang
sakan dipelajari dan yang sudah dipelajari, maka untuk membantu peserta didik
memilah rumus-rumus dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian, maka
dapat digunakan peta konsep. Dari peta konsep ini, penggolongan penggunaan
rumus menjadi lebih jelas dan terinci. Selain itu, pembelajaran materi Suku
Banyak dengan menggunakan peta konsep akan mengajak peserta didik untuk
mempelajari terlebih dahulu materi yang akan dibahas. Kemudian peserta didik
diminta untuk menyajikan materi Suku Banyak ke dalam peta konsep. Dengan
demikian, mereka akan mengaitkan pengetahuan yang sudah dimiliki dengan
28
materi baru, sehingga dapat terbentuk poses belajar yang bermakna. Penggunaan
peta konsep ini akan membantu peserta didik untuk menentukan rumus yang tepat
dalam menyelesaikan soal-soal pembagian Suku Banyak dan teorema sisa.
Melalui peta konsep akan mempermudah peserta didik untuk mengingat
rumus yang ada. Peserta didik tidak sekedar menghafal rumus-rumus yang ada
tetapi juga memahami kapan rumus tersebut dapat digunakan.
Langkah-langkah pembelajaran dengan peta konsep:
1. Guru menyampaikan topik materi pembagian Suku Banyak yang akan dibahas
2. Peserta didik secara berpasangan mempelajari materi tersebut
3. Peserta didik menyusun peta konsep berdasarkan topik materi yang akan
dipelajari
4. Peserta didik dipandu guru mendiskusikan materi berdasarkan peta konsep
yang sudah dibuat.
Dengan menyajikan materi Suku Banyak dalam bentuk peta konsep seperti
di atas, akan memudahkan peserta didik mengingat materi pembelajaran dan
meminimalkan hafalan. Dalam pembagian Suku Banyak yang mana peserta didik
sering mengalami kesulitan untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian,
maka dengan peta konsep akan membantu peserta didik untuk menentukannya.
Dari peta konsep tersebut, dapat dilihat bahwa dalam pembagian Suku Banyak
ada dua macam bentuk pembagi, pembagi berbentuk linear dan pembagi
berbentuk kuadrat. Dengan melihat peta konsep, maka akan membantu peserta
didik menentukan cara yang tepat untuk menyelesaikan soal pembagian Suku
Banyak. Dengan demikian, hasil belajar peserta didik dapat ditingkatkan sesuai
dengan harapan.
C. Kajian Penelitian yang Relevan
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Puji Lestari dengan judul
“Efektivitas Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Peta Konsep
terhadap Hasil Belajar Pesrta Didik pada Pokok Bahasan Statistika dan Peluang
Kelas IX MTs. Al-Ahadiyah Gunung Pati Tahun Pelajaran 2006/2007”, ternyata
menunjukkan adanya peningkatan hasil belajar.
29
Begitu juga dengan penelitian yang dilakukan oleh Abdul Kholik dengan
judul “Penerapan Model Peta Konsep dengan Media LKS untuk Meningkatkan
Hasil Belajar Matematika Materi Prisma dan Limas Siswa Kelas VIII A Semester
2” juga menunjukkan peningkatan hasil belajar.
Penelitian yang dilakukan oleh Muhammad Anwari dengan judul
“Penerapan Model Pembelajaran Peta Konsep untuk Meningkatkan Hasil Belajar
Matematika Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel bagi Siswa Kelas VIII
A Semester 1 MTs. Futuhiyyah Kudu Genuk Semarang Tahun Pelajaran
2009/2010” menunjukkan adanya peningkatan hasil belajar peserta didik kelas
VIII A.
Berangkat dari hasil penelitian tersebut, di mana peta konsep baru dipakai
dan diterapkan pada pembelajaran Matematika di jenjang MTs./SMP, maka
peneliti mencoba menggunakan peta konsep dalam pembelajaran matematika di
MA Negeri Kendal pada materi pokok Suku Banyak, yang mana Suku Banyak ini
merupakan materi yang abstrak dan juga banyak rumus yang harus diingat peserta
didik. Dengan penggunaan peta konsep ini, diharapkan akan meningkatkan hasil
belajar peserta didik pada materi pokok Suku Banyak.
D. Rumusan Hipotesis
Hipotesis dalam penelitian ini adalah penggunaan peta konsep efektif
dalam meningkatkan hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok
Suku Banyak.
30
BAB III
METODE PENELITIAN
E. Jenis Penelitian
Metode penelitian kuantitatif yang dilakukan merupakan metode
eksperimen yang berdesain “posttest-only control design”, karena tujuan dalam
penelitian ini untuk mencari pengaruh treatment. Adapun pola desain penelitian
ini sebagai berikut.41
Gambar 1
Desain Penelitian Kuantitatif
Dalam desain ini terdapat dua kelompok yang dipilih secara random (R).
Kelompok pertama (kelompok eksperimen) diberi perlakuan X (pembelajaran
dengan menggunakan peta konsep) sedangkan kelompok yang lain (kelompok
kontrol) diberi perlakuan dengan pembelajaran ekspositori (ceramah).
F. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Berdasarkan observasi lingkungan penelitian, sekolah yang dijadikan
sampel dalam penelitian ini adalah Madrasah Aliyah Negeri Kendal.
2. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada tahun pelajaran 2010/2011 semester
genap, bulan November 2010-Februari 2011, yang meliputi perencanaan
penelitian, pelaksanaan, dan analisis data. Perincian waktunya sebagai berikut.
41Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendeklatan Kuantitatif, Kualitatif, dan
R&D), (Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 112.
R X O2
R O4
31
Tabel 1: Perincian waktu Penelitian
N
o.
Nama
Kegiata
n
Bulan
Novem
ber
Desem
ber
Janu
ari
Febru
ari
1 Perencan
aan √
2 Pelaksan
aan √ √
3 Analisis
Data √ √
G. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek atau subyek
yang memiliki kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti
untuk dipelajari dan kemudian ditarik simpulannya.42
Populasi dalam penelitian
ini adalah semua peserta didik kelas XI IPA MA Negeri Kendal Tahun Pelajaran
2010/2011 yang terdiri dari 5 kelas, dengan rincian:
Kelas XI IPA 1 dengan jumlah 40 peserta didik
Kelas XI IPA 2 dengan jumlah 38 peserta didik
Kelas XI IPA 3 dengan jumlah 35 peserta didik
Kelas XI IPA 4 dengan jumlah 34 peserta didik
Kelas XI IPA 5 dengan jumlah 40 peserta didik
2. Sampel
Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh
populasi.43
Dalam penelitian ini akan diambil sampel sebanyak tiga kelas. Sampel
diambil dengan teknik cluster random sampling yaitu dengan memilih secara acak
42 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, hlm. 117.
43 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, hlm. 118.
32
satu kelas sebagai kelas eksperimen, satu kelas sebagai kelas kontrol, dan satu
kelas lagi sebagai kelas uji coba instrumen.
Pengambilan sampel dikondisikan dengan pertimbangan bahwa peserta
didik mendapatkan materi berdasarkan kurikulum yang sama, peserta didik yang
menjadi objek penelitian duduk pada kelas yang sama, dan dalam pembagian
kelas tidak ada kelas unggulan. Pada penelitian ini digunakan kelas XI IPA 2
sebagai kelas eksperimen, kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol, dan kelas XI IPA
1 sebagai kelas uji coba instrumen.
H. Variabel dan Indikator Penelitian
“Variabel penelitian adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang
ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal
tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya.”44
Ada dua macam variabel, yaitu
variabel bebas (independen) dan variabel terikat (dependen).
1. Variabel Bebas (Independen)
“Variabel bebas merupakan variabel yang mempengaruhi atau yang
menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel dependen (terikat).”45
Dalam penelitian ini yang menjadi variabel bebasnya adalah pembelajaran dengan
menggunakan peta konsep dan pembelajaran ekspositori.
2. Variabel Terikat (Dependen)
“Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi
akibat, karena adanya variabel bebas.”46
Dalam penelitian ini yang menjadi
variabel terikat adalah hasil belajar Matematika peserta didik pada materi pokok
Suku Banyak kelas XI IPA MA Negeri Kendal tahun pelajaran 2010/2011. Hasil
belajar ini diperoleh dari hasil tes di akhir pembelajaran materi Suku Banyak.
I. Pengumpulan Data Penelitian
44 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2007), hlm. 2.
45 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian., hlm. 4.
46 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, hlm. 4.
33
1. Metode Dokumentasi
“Metode dokumentasi merupakan cara pengumpulan data dengan mencatat
bahan dokumentasi yang sudah ada dan mempunyai relevansi dengan tujuan
penelitian.”47
Metode dokumentasi berarti cara mengumpulkan data dengan
mencatat data yang sudah ada. Metode dokumentasi dalam penelitian ini
digunakan untuk memperoleh data mengenai nama-nama dan nilai awal peserta
didik kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Data yang dijadikan sebagai data awal adalah hasil belajar Matematika
semester gasal pada materi pokok Lingkaran, dengan alasan karena materi
Lingkaran ini adalah materi yang diberikan tepat sebelum materi Suku Banyak,
jadi hasil belajar tersebut menunjukkan kondisi hasil belajar yang terakhir
sebelum dilakukan penelitian. Data yang diperoleh dianalisis untuk menentukan
normalitas, homogenitas, dan kesamaan rata-rata antara kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol.
2. Metode Tes
“Tes merupakan cara yang digunakan dalam rangka pengukuran dan
penilaian di bidang pendidikan.”48
Tes yang diberikan pada peserta didik dalam
penelitian ini berbentuk uraian sehingga dapat diketahui sejauh mana tingkat
pemahaman peserta didik terhadap materi Suku Banyak. Tes berbentuk uraian
memiliki kelebihan antara lain untuk menghindari terjadinya gambling atau
untung-untungan. Melalui tes ini dapat diketahui seberapa jauh pemahaman
peserta didik terhadap materi Suku Banyak. Tes ini diberikan pada akhir
pembelajaran.
Hasil tes inilah yang kemudian akan digunakan sebagai acuan untuk
menarik kesimpulan pada akhir penelitian. Namun, sebelum soal tes diberikan
pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, soal tes tersebut diujicobakan pada kelas
47 Anas Sudijono, Pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada,
2008), hlm. 30.
48 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada,
2006 ), Cet. 6, hlm. 67.
34
uji coba untuk mengetahui validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya beda
item soal.
J. Analisis Data Penelitian
1. Analisis Tahap Awal
a. Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk menentukan statistik yang akan
digunakan dalam mengolah data, yang paling penting adalah untuk
menentukan penggunaan statistik parametrik atau non parametrik. Untuk
menguji normalitas data sampel yang diperoleh yaitu nilai ulangan matematika
dari materi sebelumnya dapat digunakan uji Chi-Kuadrat.
Hipotesis yang digunakan untuk uji nomalitas:
0H = data berdistribusi normal
1H = data tidak berdistribusi normal
Langkah-langkah uji normalitas adalah sebagai berikut.
1) Menyusun data dan mencari nilai tertinggi dan terendah.
2) Menentukan Rentang )(R , minXXR maks −=
3) Menentukan banyak kelas )(BK , )(3.31 nLogBK +=
4) Menentukan panjang kelas )(i , BK
Ri =
5) Menentukan rata-rata )(x dan simpangan baku )(S
6) Membuat tabulasi data kedalam interval kelas.
7) Menghitung nilai z dari setiap batas kelas dengan rumus:
SZi
xBatasKelas −= ,
di mana S adalah simpangan baku dan x adalah rata-rata sampel.
35
8) Mencari luas Z−0 dari tabel kurva normal dengan menggunakan angka
pada batas kelas.
9) Mencari luas tiap kelas interval dengan mengurangkan angka Z−0 , yaitu
angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi
baris ketiga, dan seterusnya.
10) Menghitung frekuensi harapan )( fe berdasarkan kurva dengan cara
mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden.
11) Mencari nilai Chi Kuadrat, dengan cara:
( )∑
−=
e
2
eo2
f
ffχ
dengan:
2χ = Chi–kuadrat
of = frekuensi pengamatan
ef = frekuensi yang diharapkan
12) Membandingkan harga Chi–kuadrat dengan tabel Chi–kuadrat dengan
taraf signifikan 5%.
13) Menarik kesimpulan, jika 22
tabelhitung χχ < maka data berdistribusi normal.49
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa sampel
penelitian berawal dari kondisi yang sama atau homogen, yang selanjutnya
untuk menentukan statistik t yang akan digunakan dalam pengujian hipotesis.
Uji homogenitas dilakukan dengan menyelidiki apakah kedua sampel
mempunyai varians yang sama atau tidak. Hipotesis yang digunakan dalam uji
homogenitas adalah sebagai berikut.
2
2
2
10 : σσ =H
2
2
2
11 : σσ ≠H
49 Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, (Bandung: Alfabeta, 2008), hlm. 188-190.
36
Untuk menguji kesamaan dua varians digunakan rumus Bartlet.
))1()( 2 ∑ −= inLogSB
)log)()(10(ln 22 ∑−= ihitung SdbBχ 50
Untuk menguji kedua varians tersebut sama atau tidak maka 2
hitungχ
dikonsultasikan dengan 2
tabelχ , dengan α = 5 % dengan 1−= kdb , dengan
=k banyaknya kelompok sampel. Jika 22
tabelhitung χχ < maka 0H diterima.51
Berarti kedua kelompok tersebut mempunyai varians yang sama atau
dikatakan homogen.
c. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata
Uji kesamaan rata-rata pada tahap awal digunakan untuk menguji
apakah ada kesamaan rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Langkah-langkah uji kesamaan dua rata-rata adalah sebagai berikut.
1) Jika varians kedua kelas sama )(2
2
2
1 σσ = , rumus yang digunakan adalah:
a) Menentukan rumusan hipotesisnya yaitu:
210 : µµ =H (tidak ada perbedaan rata-rata awal kedua kelas sampel)
211 : µµ ≠H (ada perbedaan rata-rata awal kedua kelas sampel)52
b) Menentukan statistik yang digunakan yaitu uji t dua pihak.
c) Menentukan taraf signifikan yaitu α = 5%.
d) Kriteria pengujiannya adalah terima H0 apabila tabelhitungtabel ttt <<− , di
mana tabelt diperoleh dari daftar distribusi Student dengan peluang
)2
11( α− dan .221 −+= nndk
e) Menentukan statistik hitung menggunakan rumus:
50 Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, hlm. 185.
51Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, hlm. 185.
52 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, hlm. 88.
37
21
21
11
nns
xxt
+
−= dengan
2
)1()1(
21
2
22
2
112
−+
−+−=
nn
snsns
Keterangan:
1x = rata-rata data kelas eksperimen
2x = rata-rata data kelas kontrol
n1 = banyaknya data kelas eksperimen
n2 = banyaknya data kelas kontrol
s = simpangan baku gabungan
f) Menarik kesimpulan yaitu jika tabelhitungtabel ttt <<− , maka kedua kelas
mempunyai rata-rata sama.53
2) Jika varians kedua kelas berbeda )(2
2
2
1 σσ ≠ , rumus yang digunakan:
+
−=
2
2
2
2
2
1
2
1
21'
n
s
n
s
xxt
Keterangan:
1x : skor rata-rata dari kelompok eksperimen
2x : skor rata-rata dari kelompok kontrol.
1n : banyaknya subyek kelompok eksperimen
2n : banyaknya subyek kelompok kontrol
2
1s : varians kelompok eksperimen
2
2s : varians kelompok kontrol
Kriteria pengujian:
0H diterima jika: 21
2211'ww
twtwt
+
+< dan
0H ditolak jika t’ ≥ 21
2211
ww
twtw
+
+.
53 Sudjana, Metoda Statistika,, (Bandung: Tarsito, 2005), Edisi Ke-6., hlm. 239.
38
dengan 2
2
1n
sw i= ,
2
2
22
n
sw = , )1)(1(1 1 −−= ntt α , dan )1)(1(2 2 −−= ntt α
54
2. Analisis Instrumen Tes
Instrumen yang telah disusun diujicobakan untuk mengetahui validitas,
reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran soal. Uji coba dilakukan pada
peserta didik yang pernah mendapatkan materi tersebut (peserta didik yang masih
termasuk dalam populasi tapi bukan peserta didik yang menjadi sampel).
Tujuannya untuk mengetahui apakah item-item tersebut telah memenuhi syarat tes
yang baik atau tidak.
a. Validitas
Validitas atau kesahihan adalah ketepatan mengukur yang dimiliki
oleh sebutir item (yang merupakan bagian tak terpisahkan dari tes sebagai
suatu totalitas), dalam mengukur apa yang seharusnya diukur lewat butir item
tersebut.55
Jadi suatu instrumen (soal) dikatakan valid apabila instrumen
tersebut mampu mengukur apa yang hendak diukur. Rumus yang digunakan
untuk menghitung validitas tes item adalah korelasi product moment.
( )( )( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑
∑ ∑∑−−
−=
2222YYNXXN
YXXYNrxy
xyr = koefisien korelasi tiap item
N = banyaknya subyek uji coba
∑ X = jumlah skor item
∑Y= jumlah skor total
54
Sudjana, Metoda Statistika, hlm. 241.
55 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, hlm.182.
39
∑ 2X
= jumlah kuadrat skor item
∑ 2Y = jumlah kuadrat skor total
∑ XY = jumlah perkalian skor item dan skor total56
Setelah diperoleh nilai xyr selanjutnya dibandingkan dengan hasil r
pada tabel product moment dengan taraf signifikan 5%. Butir soal dikatakan
valid jika tabelhitung rr > . 57
b. Reliabilitas
Seperangkat tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut dapat
memberikan hasil tes yang tetap, artinya apabila tes tersebut dikenakan pada
sejumlah subjek yang sama pada waktu lain, maka hasilnya akan tetap sama
atau relatif sama. Analisis reliabilitas tes pada penelitian ini diukur dengan
menggunakan rumus Alpha sebagai berikut.
2
2
11 1 1
t
i
S
S
n
nr
∑−−
=
Keterangan:
11r = reliabilitas instrumen
∑ iS
= jumlah varians skor tiap-tiap item
2
tS = varians total
n = banyak item soal
Rumus varians item soal yaitu:
N
N
XX
Si
∑ ∑−=
2
2
2
)(
Keterangan:
N = banyaknya responden
Rumus varians total yaitu:
56 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan., hlm. 181. 57 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan., hlm. 181.
40
N
N
YY
St
∑ ∑−=
2
2
2
)(
Dengan:
∑Y = Jumlah skor item
∑ 2Y
= Jumlah kuadrat skor item
N = Banyak responden58
Nilai r11 yang diperoleh dikonsultasikan dengan harga r product
moment pada tabel dengan taraf signifikan 5%. Jika 11r > tabelr maka item tes
yang diujicobakan reliabel.
c. Tingkat Kesukaran
Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau terlalu sukar.
Soal yang terlalu mudah tidak merangsang peserta didik untuk mempertinggi
usaha memecahkannya, sebaliknya soal yang terlalu sukar akan menyebabkan
peserta didik menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk
mencoba lagi karena di luar jangkauannya. Untuk mengetahui tingkat
kesukaran soal dapat digunakan rumus:
mSN
XP
.
∑=
Keterangan:
P : tingkat kesukaran soal
∑ x : banyaknya peserta didik yang menjawab benar
mS : skor maksimum
N : Jumlah seluruh peserta tes59
58 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan., hlm. 208.
59 Sumarna Supranata, Analisis Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes,
Implementasi Kurikulum 2004, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005), Cet. 2, hlm. 12.
41
Cara menafsirkan angka tingkat kesukaran menurut Witherington
dalam bukunya yang berjudul Psychological Education yang dikutip oleh
Anas Sudijono adalah sebagai berikut:
Besarnya Tingkat Kesukaran Interpretasi
Kurang dari 0,25 Terlalu sukar
0,25-0,75 Cukup (sedang)
Lebih dari 0,75 Terlalu mudah60
d. Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara peserta didik yang berkemampuan tinggi dengan peserta didik yang
berkemampuan rendah. Teknik yang digunakan untuk menghitung daya
pembeda untuk tes berbentuk uraian adalah dengan menghitung perbedaan dua
buah rata-rata (mean) yaitu antara mean kelompok atas dan mean kelompok
bawah untuk tiap-tiap item soal. Rumus yang digunakan adalah sebagai
berikut.
BA PPD −=
dengan
( )mA
ASn
AP
⋅= ∑
dan ( )mB
BSn
BP
⋅= ∑
Keterangan:
D = indeks daya pembeda
∑ A = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok atas
∑B = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok bawah
mS = Skor maksimum tiap soal
An = Jumlah peserta tes kelompok atas
Bn = Jumlah peserta tes kelompok bawah61
Cara menafsirkan daya beda adalah:
60 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan.,hlm. 373. 61 Sumarna Supranata, Analisis Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes,
Implementasi Kurikulum 2004, hlm. 31.
42
Besarnya DB Klasifikasi
Kurang dari 20,0 Poor (jelek)
40,021,0 − Satisfactory (cukup)
70.041,0 − Good (baik)
00,171,0 − Exellent (baik sekali)
Bertanda negatif Butir soal dibuang62
3. Analisis Data Tahap Akhir
Setelah kedua sampel diberi perlakuan yang berbeda, maka dilaksanakan
tes akhir. Dari hasil tes akhir ini akan diperoleh data yang digunakan sebagai
dasar dalam menguji hipotesis penelitian, yaitu hipotesis diterima atau ditolak. Uji
hipotesis ini menggunakan rumus testt _ dengan ketentuan sebagai berikut:
a. Jika varians kedua kelas sama )(2
2
2
1 σσ = , rumus yang digunakan adalah:
211
210
:
:
µµ
µµ
>
≤
H
H
dengan:
1µ = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar dengan
menggunakan peta konsep.
2µ = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar tanpa
menggunakan peta konsep.
Uji perbedaan rata-rata dilakukan dengan menggunakan rumus
sebagai berikut.
21
21
11
nns
xxt
+
−=
dengan:
2
)1()1(
21
2
22
2
1
−+
−+−=
nn
snsns i
Keterangan:
62 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, hlm. 389.
43
1x : skor rata-rata dari kelompok eksperimen
2x : skor rata-rata dari kelompok kontrol.
1n : banyaknya subyek kelompok eksperimen
2n : banyaknya subyek kelompok kontrol
2
1s : varians kelompok eksperimen
2
2s : varians kelompok kontrol
s : simpangan baku gabungan
Kriteria pengujian: 0H ditolak jika tabelhitung tt > dengan
221 −+= nndk dan peluang )1( α− dan 0H diterima untuk harga t lainnya.63
b. Jika varians kedua kelas berbeda )(2
2
2
1 σσ ≠ , rumus yang digunakan:
+
−=
2
2
2
2
2
1
2
1
21'
n
s
n
s
xxt
Keterangan:
1x : skor rata-rata dari kelompok eksperimen
2x : skor rata-rata dari kelompok kontrol.
1n : banyaknya subyek kelompok eksperimen
2n : banyaknya subyek kelompok kontrol
2
1s : varians kelompok eksperimen
2
2s : varians kelompok kontrol
Kriteria pengujian:
0H diterima jika: 21
2211'ww
twtwt
+
+< dan
0H ditolak jika t’ ≥ 21
2211
ww
twtw
+
+.
63 Sudjana, Metoda Statistika., hlm. 239.
44
dengan 2
2
1n
sw i= ,
2
2
22
n
sw = , )1)(1(1 1 −−= ntt α , dan )1)(1(2 2 −−= ntt α
64
64
Sudjana, Metoda Statistika, hlm. 241.
44
BAB IV
PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Hasil Penelitian
1. Persiapan Pelaksanaan Penelitian
Kegiatan penelitian ini dimulai 20 Desember 2010 dengan mendata nama-
nama peserta didik dan nilai sebelum eksperimen, sedangkan kegiatan
pembelajaran mulai dilaksanakan pada tanggal 6 Januari 2011 sampai dengan 22
Januari 2011 di kelas XI IPA MA Negeri Kendal. Dalam penelitian ini peneliti
mengambil dua kelas sebagai sampel, yaitu kelas XI IPA 2 sebagai kelas
eksperimen dan kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol. Sebelum pelaksanaan
penelitian, peneliti melakukan observasi terhadap proses pembelajaran dan hasil
belajar peserta didik di MA Negeri Kendal, menguji normalitas dan homogenitas
populasi kelas XI IPA yang terdiri dari 5 kelas. Setelah dilakukan uji normalitas
dan homogenitas terhadap populasi peneliti memutuskan untuk memilih kelas XI
IPA 2 sebagai kelas eksperimen dan kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol.
Sebelum proses kegiatan pembelajaran, peneliti menyusun instrumen
pembelajaran berupa Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk kelas
eksperimen dan kelas kontrol, dan soal tes uji coba. Materi pokok dalam
penelitian ini adalah Suku Banyak pada sub materi pembagian Suku Banyak dan
teorema sisa.
2. Pelaksanaan Pembelajaran
Pembelajaran yang diterapkan di kelas eksperimen adalah pembelajaran
dengan peta konsep, sedangkan kelas kontrol adalah pembelajaran konvensional
dengan metode ceramah. Pembelajaran materi “Pembagian Suku Banyak dan
Teorema Sisa” dalam penelitian ini dilaksanakan dalam empat pertemuan untuk
kelas eksperimen, lima pertemuan untuk kelas kontrol, dan satu pertemuan untuk
tes akhir.
45
a. Pembelajaran Peta Konsep pada Kelas Eksperimen
Pelaksanaan pembelajaran di kegiatan inti pada kelas eksperimen
dengan menggunakan peta konsep adalah sebagai berikut
1) Pertemuan Ke-1
Pertemuan pertama pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan
pada hari Sabtu, 8 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.
Pembelajaran berlangsung dengan metode peta konsep dan diskusi. Di
awal pembelajaran, guru mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu
penentuan nilai Suku Banyak dan kesamaan Suku Banyak dengan
membahas PR.
Pada kegiatan inti, peserta didik bersama dengan teman sebangku
diminta mempelajari materi pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak
tentu dan cara bersusun. Kemudian peserta didik menuliskan konsep-
konsep materi yang dipelajari dan menuangkannya ke dalam bentuk peta
konsep.
Setelah peserta didik selesai membuat peta konsep, guru
membagikan peta konsep yang dibuat guru. Masih berpasangan dengan
teman sebangku, peserta didik mendiskusikan materi pembagian Suku
Banyak dengan koefisien tak tentu dan cara bersusun dengan
menggunakan lembar kegiatan yang sudah disediakan guru. Peserta didik
mengerjakan lembar kegiatan dengan panduan peta konsep yang sudah
dibagikan oleh guru.
Setelah selesai diskusi, perwakilan dari peserta didik menuliskan
hasil diskusi di papan tulis. Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi
hasil pekerjaan.
Sebagai umpan balik, kemudian guru memberikan kuis. Pada
materi pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu dan cara
bersusun, kesulitan yang dialami peserta didik antara lain:
a) Peserta didik kesulitan menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Suku Banyak dengan koefisien tak tentu.
46
Kesulitan ini dialami ketika peserta didik harus memisalkan
bentuk hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak ketika Suku
Banyak tersebut dibagi oleh pembagi tertentu.
b) Peserta didik kurang teliti dalam menentukan hasil bagi dan sisa
pembagian Suku Banyak dengan metode bersusun.
Ketidaktelitian ini dilakukan hampir sebagian peserta didik
ketika melakukan operasi aljabar pada metode bersusun.
Untuk pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk linear,
dengan panduan peta konsep peserta didik telah mampu menentukan
hasil bagi dan sisa pembagian dengan metode horner. Peserta didik
yang sudah selesai mengerjakan soal berantusias untuk mengerjakan di
depan. Soal yang belum dibahas dijadikan sebagai pekerjaan rumah
untuk dibahas pada pertemuan selanjutnya.
Indikator yang dicapai peserta didik yaitu:
a) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan koefisien tak tentu.
b) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan cara bersusun.
Kesalahan yang dilakukan oleh peserta didik sebagian besar
terletak pada ketidaktelitian dalam melakukan operasi aljabar.
2) Pertemuan Ke-2
Pertemuan kedua pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan
pada hari Selasa 11 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.
Pada kegiatan inti, peserta didik bersama dengan teman sebangku
diminta menyusun peta konsep untuk materi pembagian suku banyak
dengan pembagi bentuk linear.
Setelah peserta didik selesai membuat peta konsep, guru
membagikan peta konsep yang dibuat guru. Masih berpasangan dengan
teman sebangku, peserta didik mendiskusikan materi pembagian Suku
Banyak dengan pembagi bentuk linear dengan menggunakan lembar
kegiatan yang sudah disediakan guru. Peserta didik mengerjakan lembar
kegiatan dengan panduan peta konsep yang sudah dibagikan oleh guru.
47
Setelah selesai diskusi, perwakilan dari peserta didik menuliskan
hasil diskusi di papan tulis. Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi
hasil pekerjaan.
Sebagai umpan balik, kemudian guru memberikan kuis. Pada
materi pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu dan cara
bersusun serta pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk linear ini,
kesulitan yang dialami peserta didik antara lain:
Indikator yang dicapai peserta didik yaitu:
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan pembagi bentuk linear
( )( ax − dan )( bax + ). Untuk bentuk pembagi )( bax + ada juga peserta
didik yang lupa menentukan hasil bagi dengan membagi )(xH dengan a .
3) Pertemuan Ke-3
Pertemuan ketiga pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan
pada hari Kamis 13 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.
Pembelajaran diawali dengan membahas PR dari materi pembagian Suku
Banyak dengan pembagi bentuk linear.
Sama dengan pertemuan sebelumnya, di kegiatan inti peserta didik
bersama teman sebangku diminta menyusun peta konsep untuk materi
pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk kuadrat.
Setelah selesai menyusun peta konsep, guru membagikan peta
konsep yang dibuat guru. Masih dengan teman sebangku peserta didik
mediskusikan materi pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk
kuadrat dengan menggunakan lembar kegiatan yang sudah disediakan
guru. Peserta didik menyelesaikan lembar kegiatan dengan panduan peta
konsep.
Perwakilan peserta didik menuliskan hasil diskusi di papan tulis.
Guru memandu peserta didik melakukan diskusi. Kemudian guru
memberikan kuis sebagai pengkuran penguasaan materi.
Pada pertemuan ketiga, peserta didik sudah lebih teliti dalam
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak untuk pembagi
bentuk kuadrat yang tidak dapat difaktorkan dengan cara bersusun. Akan
48
tetapi, untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak
untuk pembagi bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan dengan cara horner,
ada beberapa peserta didik masih kesulitan dalam menentukan bentuk
faktor linear dari pembagi, sehingga guru perlu mereview sedikit mengenai
materi persamaan kuadrat.
Indikator yang dicapai pada pertemuan ketiga adalah:
a) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan
pembagi bentuk kuadrat yang tidak dapat difaktorkan.
b) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan
pembagi bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan.
Pada materi ini, peserta didik mampu membedakan cara
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi
bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan dan yang tidak dapat difaktorkan,
karena cara penyelesainnya sudah terpilah-pilah dengan jelas dalam peta
konsep.
4) Pertemuan Ke-4
Pertemuan keempat pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan
pada hari Sabtu 15 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.
Kemudian, peserta didik diminta mempelajari teorema sisa bersama
dengan teman sebangku. Peserta didik menuliskan konsep-konsep dan
rumus-rumus dalam teorema sisa dan menyajikannya dalam bentuk peta
konsep.
Guru membagikan peta konsep yang dibuat guru dan lembar
kegiatan. Peserta didik bersama dengan teman sebangku menyelesaikan
lembar kegiatan dengan panduan peta konsep.
Indikator pada pertemuan keempat adalah:
a) Menentukan sisa pembagian Suku Banyak untuk pembagi bentuk
linear dengan menggunakan teorema sisa.
b) Menentukan sisa pembagian Suku Banyak untuk pembagi bentuk
kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.
49
Kesulitan yang dialami peserta didik pada materi teorema sisa ini
adalah kesulitan dalam memisalkan hasil bagi jika suku banyak dibagi
oleh pembagi bentuk kuadrat.
Pembelajaran dengan menggunakan peta konsep, memudahkan
peserta didik dalam menentukan rumus yang akan di pakai dalam menentukan
hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan berbagai bentuk pembagi.
Dalam peta konsep, rumus-rumusnya sudah terkelompokkan, sehingga peserta
didik mudah menentukannya.
b. Pembelajaran pada Kelas Kontrol
Pembelajaran Suku Banyak di kelas kontrol dilaksanakan secara
konvensional. Guru menyampaikan materi dengan metode ceramah, peserta
didik mendengarkan informasi dari guru, kemudian mencatat dan guru
memberikan soal latihan. Pada kelas kontrol ini, peserta didik tidak diminta
untuk mempelajari terlebih dahulu materi yang akan dibahas. Mereka hanya
menunggu informasi dari guru.
1) Pertemuan Ke-1
Pertemuan pertama pembelajaran kelas kontrol dilaksanakan pada
hari Jum’at, 7 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.
Pembelajaran berlangsung dengan metode ceramah. Guru menjelaskan
materi pembagian Suku Banyak dengan cara koefisien tak tentu dan cara
bersusun. Selama kegiatan pembelajaran, guru yang menyampaikan semua
materi pelajaran, kemudian peserta didik diberikan soal.
Sama dengan pada kelas eksperimen, kesulitan yang dialami pada
kelas kontrol adalah:
a) Peserta didik kesulitan menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Suku Banyak dengan koefisien tak tentu.
Kesulitan ini dialami ketika peserta didik harus memisalkan
bentuk hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak ketika Suku
Banyak tersebut dibagi oleh pembagi tertentu.
50
b) Peserta didik kurang teliti dalam menentukan hasil bagi dan sisa
pembagian Suku Banyak dengan metode bersusun.
Ketidaktelitian ini dilakukan hampir sebagian peserta didik
ketika melakukan operasi aljabar pada metode bersusun.
Indikator yang dicapai peserta didik yaitu:
a) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan koefisien tak tentu.
b) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan cara bersusun.
2) Pertemuan Ke-2
Pertemuan kedua pembelajaran kelas kontrol dilaksanakan pada
hari Selasa, 11 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit. Sama
halnya dengan pertemuan pertama, pembelajaran pada pertemuan ini juga
dengan metode ceramah. Guru menjelaskan materi pembagian Suku
Banyak dengan pembagi bentuk linear ( ax − ) dan ( bax + ).
Indikator yang dicapai peserta didik yaitu:
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan pembagi bentuk linear
( )( ax − dan )( bax + ). Untuk bentuk pembagi )( bax + ada juga peserta
didik yang lupa menentukan hasil bagi dengan membagi )(xH dengan a .
3) Pertemuan Ke-3
Pertemuan ketiga pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan
pada hari Kamis, 13 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.
Sama halnya dengan pertemuan-pertemuan sebelumnya, pembelajaran
pada pertemuan ini juga dengan metode ceramah. Guru menjlaskan materi
pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk kuadrat yang dapat
difaktorkan dan yang tidak dapat difaktorkan.
Sama dengan kelas eksperimen, peserta didik kesulitan
menentukan bentuk faktor-faktor linear dari pembagi. Selain itu, peserta
didik juga masih salah dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Suku Banyak untuk pembagi bentuk kuadrat yang tidak dapat difaktorkan.
Mereka menyelesaikannya dengan metode horner sehingga tidak
ditemukan penyelesaiannya. Selain itu, peserta didik juga keliru dalam
menetukan sisa pembagian dan hasil baginya.
51
4) Pertemuan Ke-4
Pertemuan keempat pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan
pada hari Jum’at, 14 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.
Pada pertemuan ini guru menjelaskan materi teorema sisa untuk pembagi
bentuk linear.
5) Pertemuan Ke-5
Pertemuan keempat pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan
pada hari Selasa, 18 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.
Guru menjelaskan materi teorema sisa untuk pembagi bentuk kuadrat yang
dapat difaktorkan.
Pembelajaran dengan pembelajaran ekspositori dapat membuat
peserta didik lebih tenang karena guru yang mengendalikan peserta didik.
Namun, peserta didik yang belum jelas kadang tidak berani, malu atau malas
untuk bertanya pada guru. Hal ini terbukti setelah guru berkeliling untuk
mengamati peserta didik mengerjakan soal, masih banyak peserta didik yang
diam dan tidak mampu mengerjakan soal, dan tidak berusaha bertanya pada
guru. Saat mengerjakan latihan soal hanya peserta didik yang pandai saja yang
serius mengerjakan soal yang diberikan oleh guru sedangkan yang lain
cenderung pasif tidak berusaha mengerjakan apabila dirasa sulit untuk
mengerjakan.
Di samping itu, pembelajaran dengan menggunakan peta konsep
membutuhkan waktu yang relatif lebih sedikit dari pada pembelajaran di kelas
kontrol.
c. Pelaksanaan Tes Akhir
Sebelum soal tes diberikan ke kelas eksperimen dan kelas kontrol,
soal terlebih dahulu diujicobakan di kelas XI IPA 1 sebagai kelas uji coba
instrumen untuk diuji validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya
pembeda. Tes uji coba dilaksanakan pada tanggal 15 Januari 2011. Setelah
diperoleh soal yang valid, soal tersebut diberikan ke kelas eksperimen hari
Selasa, 18 Januari 2011 dan kelas kontrol pada hari Kamis, 20 Januari 2011.
52
Dari tes inilah perbedaan hasil belajar peserta didik kelas eksperimen dan
kelas kontrol dapat dilihat.
Tabel 2 Tabel 3
Nilai Tes Akhir Kelas Eksperimen Nilai Tes Akhir Kelas Kontrol
No. Kode Nilai No. Kode Nilai
1 E-1 78 1 K-1 60
2 E-2 65 2 K-2 65
3 E-3 55 3 K-3 77
4 E-4 75 4 K-4 77
5 E-5 65 5 K-5 56
6 E-6 98 6 K-6 70
7 E-7 65 7 K-7 53
8 E-8 65 8 K-8 66
9 E-9 75 9 K-9 56
10 E-10 79 10 K-10 65
11 E-11 60 11 K-11 72
12 E-12 71 12 K-12 52
13 E-13 65 13 K-13 65
14 E-14 70 14 K-14 70
15 E-15 72 15 K-15 65
16 E-16 70 16 K-16 67
17 E-17 82 17 K-17 95
18 E-18 73 18 K-18 72
19 E-19 73 19 K-19 78
20 E-20 60 20 K-20 60
21 E-21 80 21 K-21 77
22 E-22 65 22 K-22 68
23 E-23 87 23 K-23 68
24 E-24 66 24 K-24 70
25 E-25 84 25 K-25 72
53
26 E-26 80 26 K-26 72
27 E-27 60 27 K-27 85
28 E-28 70 28 K-28 60
29 E-29 70 29 K-29 60
30 E-30 71 30 K-30 65
31 E-31 60 31 K-31 72
32 E-32 65 32 K-32 77
33 E-33 74 33 K-33 65
34 E-34 72
35 E-35 85
36 E-36 82
37 E-37 89
38 E-38 88
B. Analisis Data
1. Analisis Awal
a. Uji Normalitas
Untuk menguji normalitas data tahap awal, digunakan nilai ulangan
pada materi Lingkaran kelas XI IPA. Statistik yang digunakan adalah Chi-
Kuadrat.
Hipotesis
0H : Data berdistribusi normal
1H : Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
∑−
=e
eo
f
ff2
2 )(χ
Kriteria Pengujian
0H diterima jika 22
tabelhitung χχ <
Berikut hasil perhitungan 2χ nilai awal untuk kelas XI IPA 1 sampai
XI IPA 5.
54
Tabel 4
Hasil Perhitungan 2χ Nilai Awal
No. Kelas 2
hitungχ 2
tabelχ Keterangan
1. XI IPA1 7,6166 12,5916 Normal
2. XI IPA 2 5,5958 12,5916 Normal
3. XI IPA 3 6,6781 12,5916 Normal
4. XI IPA 4 6,1329 12,5916 Normal
5. XI IPA 5 10,8373 12,5916 Normal
Contoh perhitungan uji normalitas kelas XI IPA 2 dapat dilihat pada
lampiran 18.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa sampel
penelitian berawal dari kondisi yang sama atau homogen, untuk menentukan
statistik t yang akan digunakan dalam pengujian hipotesis. Uji homogenitas
menggunakan uji Bartlet dengan hipotesis statistiknya sebagai berikut.
Hipotesis
210 : σσ =H (data homogen)
211 : σσ ≠H (data tidak homogen)
Kriteria pengujian
0H diterima jika 22
tabelhitung χχ <
Tabel 5
Nilai Variansi
Sumber variasi XI
IPA 2
XI
IPA 4
Jumlah 2339 2183
n 38 34
X 61,55 64,206
55
Varians ( 2S ) 194,96 102,168
Standar deviasi
( S ) 13,963 10,108
Tabel 6
Uji Bartlett
Sampel dk = ni - 1 Si2 Log Si
2
dk.Log
Si2
dk * Si2
Eksperimen 37 92,9019 1,9680 72,8169 3437,37
Kontrol 32 81,7519 1,9125 61,1999 2616,06
Jumlah 69 134,0168 6053,43
87,7369
6053,43
)1(
)1( 2
2 ==−
−=∑∑
i
ii
n
SnS
∑ −×= )1()(log 2
inSB
134,078
691,943
69)73,87(log
=
×=
×=
∑−= 22 log)(10(ln ihitung SdkBχ
0,140
0,06073,2
)134,0168-134,078(3,2
=
×=
×=
Hasil perhitungan hasil belajar matematika kelas eksperimen didapat
varians = 92,9019 dan untuk kelas kontrol didapat varians = 81,7519, sehingga
didapat hitung2χ = 0,140. Banyaknya kelompok sampel = 2, dk untuk
distribusi Chi-kuadrat 112 =−= , dan taraf signifikansi %5=α , diperoleh
tabel2χ = 3,841.
Dengan demikian 841,3140,0 22 =<= tabelhitung χχ . Ini berarti
0H diterima artinya varians hasil belajar Matematika antara kelas eksperimen
56
dan kelas kontrol tidak berbeda secara signifikan atau dikatakan kedua
kelompok sampel homogen.
c. Uji Kesamaan Rata-Rata
Uji kesamaan rata-rata dilakukan untuk mengetahui apakah perbedaan
rata-rata kedua sampel signifikan atau tidak. Statistik yang digunakan adalah
uji t dengan hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis
21 µµ =:Ho (perbedaan rata-rata tidak signifikan)
211 µµ ≠:H (perbedaan rata-rata signifikan).
Karena telah diketahui bahwa kedua sampel homogen (2
2
2
1 σσ = ),
maka statistik t yang digunakan adalah:
21
11
21
nns
xxt
+
−=
Kriteria Pengujian
0H diterima jika: )
2
11()
2
11( αα −−
<<− ttt hitung
Tabel 7
Kesamaan Rata-rata
Sampel ix
2
iS n
Eksperimen 61,55 194,9566 38
Kontrol 64,21 102,1685 34
Daerah
penerimaan
0H
2
α−
2
α
57
21
11
21
nns
xxt
+
−=
0,914
2,9029
2,65-
34
1
38
112,2969
2368,6461,55
−=
=
+
−=
Untuk uji dua pihak dengan %5=α dan 70=dk diperoleh
994,1)70)(975,0( =t .
Dengan %5=α dan 7023438 =−+=dk diperoleh 994,1)70;975,0( =t ,
berarti hitungt terletak pada daerah penerimaan 0H . Karena
994,1914,0994,1 =<−=<−=− ttt hitung , maka tidak ada perbedaan rata-rata
yang signifikan antara kelas eksperimen dan kelas kontrol.
2. Analisis Uji Coba
a. Validitas
Soal tes uji coba terdiri dari 12 buah soal uraian, dengan N = 40 dan
taraf nyata α = 5% diperoleh 312,0=tabelr . Soal dikatakan valid jika
tabelxy rr > . Hasil perhitungan validitas soal uraian diperoleh sebagai berikut.
Daerah
penerimaan
0H
-1,994 1,994
58
Tabel 8
Analisis Validitas Butir Soal Tahap 1
No.
Butir
xyr tabelr Perbandingan Keterangan
1 0,637 0,312 tabelxy rr > Valid
2 0,658 0,312 tabelxy rr > Valid
3 0,626 0,312 tabelxy rr > Valid
4 0,715 0,312 tabelxy rr > Valid
5 0,492 0,312 tabelxy rr > Valid
6 0,104 0,312 tabelxy rr > Tidak Valid
7 0,517 0,312 tabelxy rr > Valid
8 0,693 0,312 tabelxy rr > Valid
9 0,811 0,312 tabelxy rr > Valid
10 0,657 0,312 tabelxy rr > Valid
11 0,299 0,312 tabelxy rr > Tidak Valid
12 0,635 0,312 tabelxy rr > Valid
Berdasarkan tabel hasil perhitungan diperoleh untuk butir 6 dan 11
nilai xyr kurang dari tabelr . Jadi soal nomor 6 dan 11 dikatakan tidak valid. Oleh
karena itu perlu dilanjutkan uji validitas tahap 2.
59
Tabel 9
Analisis Validitas Butir Soal Ke2
No.
Butir
xyr tabelr Perbandingan Keterangan
1 0,589 0,312 tabelxy rr > Valid
2 0,580 0,312 tabelxy rr > Valid
3 0,528 0,312 tabelxy rr > Valid
4 0,629 0,312 tabelxy rr > Valid
5 0,354 0,312 tabelxy rr > Valid
7 0,347 0,312 tabelxy rr > Valid
8 0,602 0,312 tabelxy rr > Valid
9 0,729 0,312 tabelxy rr > Valid
10 0,530 0,312 tabelxy rr > Valid
12 0,568 0,312 tabelxy rr > Valid
Jadi soal yang dipakai untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol
adalah soal nomor 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12.
Contoh perhitungan validitas soal nomor 1 tahap 1 dapat dilihat pada
lampiran 20.
b. Reliabilitas
Dengan menggunakan rumus:
2
2
11 1 1
t
i
S
S
n
nr
∑−−
=
N
N
XX
Si
∑ ∑−=
2
2
2
)(
60
Tabel 10
Varians Tiap Item Soal
Butir Varian
1 4,33
2 4,25
3 3,27
4 5,14
5 8,81
7 9,73
8 12,97
9 4,89
10 7,40
12 12,30
∑ +++++++++= 12,307,404,8912,979,738,815,143,274,254,332
iS
73,09=
290,4440
40
(2753)-201093
)( 22
2
2 ==−
=∑ ∑
N
N
YY
St
0,8344,290
09,731
110
1011 =−
−=r
Dengan %5=α dan 40=N diperoleh 0,312=tabelr , karena
312,083,011 =>= tabelrr , maka soal reliabel. Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 24.
61
c. Tingkat Kesukaran
Uji tingkat kesukaran digunakan untuk mengetahui tingkat kesukaran
soal tersebut apakah sukar, sedang atau mudah. Hasil perhitungan diperoleh
hasil sebagai berikut.
Tabel 11
Analisis Tingkat Kesukaran Butir Soal
No.
Butir
Tingkat
Kesukaran
Keterangan
1 0,74 Sedang
2 0,75 Sedang
3 0,68 Sedang
4 0,71 Sedang
5 0,75 Sedang
6 0,56 Sedang
7 0,72 Sedang
8 0,53 Sedang
9 0,69 Sedang
10 0,67 Sedang
11 0,71 Sedang
12 0,67 Sedang
Contoh perhitungan tingkat kesukaran dapat dilihat pada lampiran 21.
d. Daya Pembeda
Hasil perhitungan diperoleh hasil sebagai berikut.
62
Tabel 12
Analisis Daya Pembeda Butir Soal
No.
Butir
Daya
Pembeda
Keterangan
1 0,21 Cukup
2 0,24 Cukup
3 0,21 Cukup
4 0,29 Cukup
5 0,26 Cukup
6 0,065 Buruk
7 0,34 Cukup
8 0,38 Cukup
9 0,34 Cukup
10 0,36 Cukup
11 0,19 Buruk
12 0,39 Cukup
Contoh perhitungan daya pembeda dapat dilihat pada lampiran 22.
Tabel 13
Hasil Analisis Tes
No.
Butir
Validitas Tingkat
Kesukaran
Daya Beda Keterangan
1 Valid Sedang Cukup Dipakai
2 Valid Sedang Cukup Dipakai
3 Valid Sedang Cukup Dipakai
4 Valid Sedang Cukup Dipakai
5 Valid Sedang Cukup Dipakai
6 Tidak Valid Sedang Buruk Tidak dipakai
7 Valid Sedang Cukup Dipakai
8 Valid Sedang Cukup Dipakai
63
9 Valid Sedang Cukup Dipakai
10 Valid Sedang Cukup Dipakai
11 Tidak Valid Sedang Buruk Tidak dipakai
12 Valid Sedang Cukup Dipakai
Dari hasil perhitungan di atas diperoleh 10 soal yang valid. Sehingga,
yang dipakai di kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah soal nomor 1, 2, 3,
4, 5, 7, 8, 9, 10, 12.
3. Analisis Akhir
a. Uji Normalitas
Hipotesis yang diuji adalah:
:0H data berdistribusi normal
:1H data tidak berdistribusi normal
Pengujian hipotesis
fe
fefo 22 )( −
=∑χ
Kriteria pengujian: 0H diterima jika 22
tabelhitung χχ <
Tabel 14
Hasil Perhitungan 2χ Nilai Akhir
Kelas
Eksperimen
Kelas
Kontrol
Nilai maksimal 98 95
Nilai minimal 55 52
x 72,74 68,24
Standar deviasi 9,64 9,04
Panjang kelas 7 7
Banyak kelas 7 7
n 38 33
2
hitungχ 5,9633 3,5321
64
Dari hasil perhitungan untuk kelas eksperimen diperoleh
5,96332 =hitungχ . Banyaknya data 38, dk untuk distribusi Chi-Kuadrat
6171 =−=−k , di mana k adalah banyaknya kelas interval,
diperoleh 5916,122 =tabelχ . Karena 5916,125,9633 22 =<= tabelhitung χχ , maka
0H diterima, artinya hasil belajar kelas eksperimen berdistribusi normal.
Contoh perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 28.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas menggunakan uji Bartlet dengan hipotesis yang diuji
adalah:
2
2
2
10 : σσ =H (data homogen)
2
2
2
11 : σσ ≠H (data tidak homogen)
Kriteria pengujian: 0H diterima jika 22
tabelhitung χχ <
Tabel 15
Sumber Data Homogenitas
Sumber Variasi Kelas
Eksperimen
Kelas
Kontrol
Jumlah 2764 2252
n 38 33
Varians ( 2s ) 92,9019 81,7519
Standar deviasi ( s ) 9,64 9,04
65
Tabel 16
Uji Bartlett Akhir
Sampel dk = ni - 1 Si2 Log Si
2
dk.Log
Si2
dk * Si2
Eksperimen 37 92,9019 1,9680 72,8169 3437,37
Kontrol 32 81,7519 1,9125 61,1999 2616,06
Jumlah 69 134,0168 6053,43
87,7369
6053,43
)1(
)1( 2
2 ==−
−=∑∑
i
ii
n
SnS
∑ −×= )1()(log 2
inSB
134,078
691,943
69)73,87(log
=
×=
×=
∑−= 22 log)(10(ln ihitung SdkBχ
0,140
0,06073,2
)134,0168-134,078(3,2
=
×=
×=
Hasil perhitungan hasil belajar matematika kelas eksperimen didapat
varians = 92,9019dan untuk kelas kontrol didapat varians = 81,7519, sehingga
didapat hitung2χ = 0,140. Banyaknya kelompok sampel = 2, dk untuk
distribusi Chi-kuadrat 112 =−= , dan taraf signifikansi %5=α , diperoleh
841,32 =tabelχ . Demikian 841,3140,0 22 =<= tabelhitung χχ . Ini berarti
0H diterima sehingga varians hasil belajar Matematika antara kelas
eksperimen dan kelas kontrol tidak berbeda secara signifikan atau dikatakan
varians kedua kelompok sampel homogen.
66
c. Uji Perbedaan Dua Rata-Rata: Uji Pihak Kanan
Hasil perhitungan uji normalitas dan uji homogenitas menunjukkan
bahwa data hasil belajar matematika kelas eksperimen dan kelas kontrol
berdistribusi normal dan homogen. Uji perbedaan dua rata-rata antara kelas
eksperimen dan kelas kontrol menggunakan uji t satu pihak yaitu uji pihak
kanan. Karena varians antara kelas eksperimen dan kelas kontrol sama.
Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:
Hipotesis
210 µµ:H ≤
211 µµ:H >
Uji perbedaan rata-rata dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai
berikut.
t =
21
21
11
nns
xx
+
−
Kriteria Pengujian
0H diterima jika: )2)(1( 21 −+−< nnhitung tt α
Tabel 4.15
2
)1()1(
21
2
22
2
11
−+
−+−=
nn
SnSnSgab
Daerah
penerimaan 0H
)69;95,0(t
67
9,3665
87,731
69
6053,430
69
2616,063437,3688
23338
81,7519).133( 92,9019 ).138(
=
=
=
+=
−+
−+−=
Hasil Uji Perbedaan Dua Rata-rata
Sampel ix
2
iS
n S
Eksperimen 72,74 92,9019 38 9,3665
Kontrol 68,24 81,7519 33
21
11
21
nns
xxt
+
−=
2,017
2,2287
4,49
33
1
38
19,3665
68,2472,74
=
=
+
−=
Pada %5=α dan 6923338 =−+=dk diperoleh 667,1)69)(95.0( =t .
Karena 669,1017,2 )69)(95,0( =>= tthitung , maka hitungt berada pada daerah
penolakan 0H . Ini berarti 0H ditolak dan 1H diterima. Jadi nilai rata-rata kelas
eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.
1,667
Daerah
penerimaan 0H
2,017
68
Hasil penelitian diperoleh bahwa rata-rata hasil belajar matematika kelas
eksperimen = 72,74 dan rata-rata hasil belajar matematika kelas kontrol = 68,24,
dengan 381 =n dan 332 =n didapat hitungt = 2,017. Taraf signifikansi α = 5%
dan dk = 69, diperoleh )69)(95.0(t = 1,667; dengan demikian hitungt > )69)(95.0(t . Ini
berarti 0H ditolak dan 1H diterima, berarti rata-rata hasil belajar matematika
dengan penggunaan peta konsep lebih baik dari rata-rata hasil belajar matematika
dengan pembelajaran ekspositori.
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Penelitian ini dimaksudkan untuk mengetahui efektivitas penggunaan
peta konsep dalam meningkatkan hasil belajar Matematika pada materi pokok
Suku Banyak peserta didik kelas XI IPA MA Negeri Kendal. Masing-masing
kelas diberi perlakuan berbeda. Kelas eksperimen dikenai pembelajaran dengan
menggunakan peta konsep, sedangkan kelas kontrol dikenai pembelajaran dengan
metode ceramah.
Berdasarkan hasil uji kesamaan dua rata-rata antara kelas eksperimen
dan kelas kontrol menggunakan uji t satu pihak yaitu uji pihak kanan. Hasil dari
analisis diperoleh 017,2=hitungt dan 667,1)69)(95.0( =t , dengan demikian
)69)(95.0(tt hitung > . Hasil ini menunjukkan bahwa hasil belajar peserta didik yang
diajar dengan menggunakan peta konsep lebih baik daripada pembelajaran
ekspositori. Jadi dapat disimpulkan bahwa penggunaan peta konsep lebih efektif
dalam meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok Suku Banyak.
Hal ini juga terbukti bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen meningkat, di mana
nilai sebelum eksperimen adalah 61,55 sedangkan nilai setelah eksperimen adalah
72,74.
Oleh karena itu guru yang memberikan pelajaran sebaiknya mengadakan
variasi dalam mengajar. Pembelajaran matematika yang menggunakan media
yang tepat dapat memudahkan peserta didik dalam mengingat materi. Guru dapat
mengadakan variasi dengan memberikan pilihan cara belajar yang diinginkan
69
peserta didik agar lebih memotivasi dan menghindari kejenuhan pada peserta
didik dalam pelaksanaan pembelajaran.
D. Keterbatasan Penelitian
Dalam penelitian yang telah dilakukan tentunya mempunyai
keterbatasan-keterbatasan antara lain :
1. Keterbatasan Tempat Penelitian
Penelitian yang telah dilakukan terbatas pada satu tempat, yaitu MA
Negeri Kendal sebagai tempat penelitian. Apabila penelitian dilakukan di tempat
lain yang berbeda, mungkin akan memberikan hasil yang berbeda.
2. Keterbatasan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan selama 1 bulan. Waktu yang singkat ini
termasuk sebagai salah satu faktor yang dapat mempersempit ruang gerak
penelitian. Sehingga dapat berpengaruh terhadap hasil penelitian yang telah
dilakukan.
3. Keterbatasan Materi
Karena keterbatasan waktu, maka dalam penelitian ini peneliti hanya
membatasi penggunaan peta konsep dalam pembelajaran Suku Banyak pada sub
materi pembagian Suku Banyak dan teorema sisa. Peta konsep sebenarnya dapat
digunakan dalam pembelajaran Matematika untuk materi pokok lain yang dirasa
cocok memakai peta konsep.
4. Keterbatasan dalam Objek Penelitian
Dalam penelitian ini hanya diteliti tentang efektivitas penggunaan peta
konsep dalam meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok Suku
Banyak. Untuk penelitian-penelitian selanjutnya, peta konsep dapat digunakan
untuk meningkatkan kreativitas peserta didik.
70
BAB V
PENUTUP
A. Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat ditarik simpulan
sebagai berikut.
Uji perbedaan rata-rata uji satu pihak memberikan hasil 017,2=hitungt dan
667,1)69)(95.0( =t , dengan demikian 667,1017,2 )69)(95,0( =>= tthitung , maka dapat
disimpulkan hasil belajar Matematika peserta didik pada materi pokok Suku
Banyak dengan penggunaan peta konsep lebih baik dari pada hasil belajar peserta
didik mengunakan pembelajaran ekspositori, nilai rata-rata kelas eksperimen
sebesar 72,74 sedangkan nilai kelas kontrol 68,24. Penggunaan peta konsep
efektif dalam meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok Suku
Banyak kelas XI IPA MA Negeri Kendal, di mana sebelum eksperimen nilai rata-
ratanya sebesar 61,55 sedangkan nilai rata-rata kelas eksperimen setelah
eksperimen sebesar 72,74. Nilai rata-rata ini lebih dari KKM yang sudah
ditetapkan madrasah sebesar 65.
B. Saran
Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan sedikit sumbangan
pemikiran sebagai usaha meningkatkan kemampuan dalam bidang pendidikan dan
khususnya bidang matematika. Saran yang dapat penulis sumbangkan sehubungan
dengan hasil penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Disarankan guru dapat mempersiapkan desain pembelajaran ke dalam bentuk
peta konsep untuk memudahkan peserta didik memahami dan mengingat
materi pembelajaran.
2. Peta konsep dapat diterapkan dalam pembelajaran Matematika pada materi
pokok yang lain yang dirasa cocok menggunakannya.
3. Penggunaan peta konsep dapat diterapkan di madrasah/sekolah yang lain.
71
4. Peta konsep dapat dijadikan salah satu alternatif merangkum pelajaran,
sehingga peserta didik akan lebih mudah mengingat materi pembelajaran.
5. Perlu adanya penelitian lebih lanjut sebagai pengembangan dari penelitian ini,
terutama dengan melengkapi penggunaan peta konsep dengan media
pembelajaran yang lain.
C. Penutup
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kepada Allah Subhanahu wa
ta’ala yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan penelitian dan penyusunan skripsi ini. La haula wa la quwwata illa
billah. Berkat kekuatan dari-Nya lah penulis mampu melewati hambatan-
hambatan dalam penelitian dan penyusunan karya ini.
Penulis menyadari dalam karya ini masih ada kekurangan. Untuk itu
penulis mengharapkan kritik dan saran yang konstruktif dari pembaca guna
perbaikan karya selanjutnya. Semoga skripsi ini dapat memberi sumbangsih pada
perkembangan ilmu pengetahuan, khususnya dalam dunia pendidikan matematika.
Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi penulis dan pembaca. Amin.
72
DAFTAR KEPUSTAKAAN
Arikunto, Suharsimi, Prosedur Penelitian Suatu Panduan Praktek, Jakarta:
Rineka Cipta, 2006, Cet.3.
Aziz, Shaleh Abdul dan Majid, Abdul Aziz, At-tarbiyah wa Thuruqut Tadris, Juz
I. Mesir: Darul Ma’arif. t.th.
Crow, Lester D. and Alice Crow, Educational Psychology, New York: American
Book Company, 1958, revised edition.
Darsono, Max, dkk., Belajar dan Pembelajaran, Semarang: IKIP Semarang Press,
2000.
Hudojo, Herman, Pengembangnan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika,
Malang: Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, 2003.
Irawan, Prasetya, “Teori Belajar”, dalam Noehi Nasution, Teori Belajar, Motivasi,
dan Keterampilan Mengajar, Jakarta: Universitas Terbuka, 1996.
Moeliono, Anton M., Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka,
1994.
Muhsetyo, Gatot, Pembelajaran Matematika SD, Jakarta: Universitas Terbuka,
2008.
Munthe, Bermawi, Desain Pembelajaran, Yogyakarta: Pustaka Insan Madani,
2009.
Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, Bandung: Alfabeta, 2008.
Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, Jakarta: Rajawali Pers, 2006.
Sembiring, Sentosa, Himpunan Perundang-Undangan Republik Indonesia tentang
Sistem Pendidikan Nasional (SISDIKNAS) Undang-Undang RI Nomor
20 Tahun 2003 Beserta Penjelasannya, Bandung: Nuansa Aulia, 2008,
Cet. I.
Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, Jakarta: Rineka
Cipta, 2010, Cet.5.
73
Soedjadi, R, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Jakarta: Direktorat
Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2001.
Sudijono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo
Persada, 2006, Cet.6.
……….., Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada,
2008.
Sudjana, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, 2000, Edisi Ke-6.
Sudjana, Nana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT. Remaja
Rosdakarya, 2009.
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Alfabeta, 2007, Cet 11.
................, Metode Penelitian Pendidikan (Pendeklatan Kuantitatif, Kualitatif,
dan R&D), Bandung: CV. Alfabeta, 2009.
Sunarjo, Al-Qur’an dan Terjemahnya, (Jakarta: Yayasan Penyelenggara
Penterjemah / Pentafsir Al-Qur’an, 1971.
Supranata, Sumarna, Analisi Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes,
Implementasi Kurikulum 2004, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005,
Cet. 2.
Suyitno, Amin CTL dan Model Pembelajaran Inovatif serta Penerapannya pada
SD/SMP CI-BI, Semarang, Bahan Ajar ini digunakan untuk keperluan
pelatihan Guru-guru Matematika SD/SMP CI-BI di Salatiga Provinsi
Jawa Tengah, 25 Februari 2010.
Syah, Muhibin, Psikologi Pendidikan, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010.
Tampomas, Husein, Seribu Pena Matematika untuk SMA/MA Kelas XI, Jakarta:
Erlangga, 2008.
Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif, Jakarta: Prenada
Media Group, 2009, Cet. 2.
Uno, Hamzah B., Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar
yang Kreatif dan Efektif, Jakarta: Bumi Akasara, 2008, Cet. 3.
74
Wirodikromo, Sartono, Matematika untuk SMA Kelas XI, Jakarta: Erlangga, 2004.
75
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Perincian Waktu Penelitian, 35
Tabel 2 Nilai Tes Akhir Kelas Eksperimen, 53
Tabel 3 Nilai Tes Akhir Kelas Kontrol, 53
Tabel 4 Hasil Perhitungan 2χ Nilai Awal, 54
Tabel 5 Nilai Variansi, 54
Tabel 6 Uji Bartlett, 55
Tabel 7 Kesamaan Rata-rata, 56
Tabel 8 Analisis Validitas Butir Soal Tahap 1, 58
Tabel 9 Analisis Validitas Butir Soal Tahap 1, 59
Tabel 10 Varians Tiap Item Soal, 60
Tabel 11 Analisis Tingkat Kesukaran Butir Soal, 61
Tabel 12 Analisis Daya Pembeda Butir Soal, 62
Tabel 13 Hasil Analisis Soal Tes, 62
Tabel 14 Hasil Perhitungan 2χ Nilai Akhir, 63
Tabel 15 Sumber Data Homogenitas, 64
Tabel 16 Uji Bartlett Data Akhir, 65
76
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen
Pertemuan I
Lampiran 2 Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) I
Lampiran 3 Kunci Jawaban Lembar Kerja Peserta didik (LKPD) I
Lampiran 4 Kuis I
Lampiran 5 Pekerjaan Rumah I
Lampiran 6 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen
Pertemuan II
Lampiran 7 Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) II
Lampiran 8 Kunci Jawaban Lembar Kerja Peserta didik (LKPD) II
Lampiran 9 Kuis II
Lampiran 10 Pekerjaan Rumah II
Lampiran 11 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol
Pertemuan I
Lampiran 12 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol
Pertemuan II
Lampiran 13 Ringkasan Materi
Lampiran 14 Kisi-Kisi Soal Uji Coba
Lampiran 15 Soal Uji Coba
Lampiran 16 Kunci Jawaban Soal Uji Coba
Lampiran 17 Daftar Nilai Awal
Lampiran 18 Uji Normalitas Awal Kelas Eksperimen
Lampiran 19 Daftar Peserta Didik Kelas Uji Coba, Eksperimen, dan Kontrol
Lampiran 20 Contoh Perhitungan Validitas Soal
Lampiran 21 Contoh Perhitungan Tingkat Kesukaran
Lampiran 22 Contoh Perhitungan Daya Beda
Lampiran 23 Tabel Bantuan Perhitungan Reliabilitas
Lampiran 24 Perhitungan Reliabilitas
77
Lampiran 25 Kisi-Kisi Soal Tes
Lampiran 26 Soal Tes
Lampiran 27 Kunci Jawaban Soal Tes
Lampiran 28 Uji Normalitas Akhir Kelas Eksperimen
Lampiran 29 Foto Pembelajaran
Lampiran 30 Tabel Distribusi Z
Lampiran 31 Tabel Chi Kuadrat
Lampiran 32 Tabel r Product Moment
Lampiran 33 Tabel Distribusi t
78
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) I
KELAS EKSPERIMEN
Satuan Pendidikan : MA Negeri Kendal
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/2
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan Suku banyak dalam penyelesaian
masalah
Kompetensi Dasar : 4.1 Menggunakan algoritma pembagian Suku banyak
untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Indikator
4.1.1 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan koefisien
tak tentu
4.1.2 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan cara
bersusun
PERTEMUAN Ke-1
I. Tujuan Pembelajaran: Dengan penggunaan peta konsep peserta didik dapat
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku
Banyak dengan koefisien tak tentu dan dengan cara
bersusun
II. Materi Ajar: Pembagian Suku Banyak (terlampir)
III. Model Pembelajaran: Peta konsep, diskusi
IV. Langkah-langkah Pembelajaran
Lampiran 1
79
No. Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian
Peserta didik Waktu
Kegiatan Awal
1. Do’a dan presensi k 3 menit
2. Apersepsi, motivasi, dan menyampaikan
tujuan
Apersepsi: mengingatkan kembali bentuk
pembagian bersusun dan
kesamaan Suku Banyak
Motivasi
Menyampaikan tujuan: Dengan penggunaan
peta konsep peserta didik dapat menentukan
hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak
dengan koefisien tak tentu dan dengan cara
bersusun
k 5 menit
Kegiatan Inti
Eksplorasi
3. Peserta didik diminta mempelajari cara
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
dengan koefisien tak tentu dan cara bersusun
p 10 menit
4. Peserta didik menyusun peta konsep dari
materi yang dipelajari
p 6 menit
5. Guru membagikan peta konsep yang dibuat
guru
p 2 menit
Elaborasi
6. Peserta didik mendiskusikan materi
pembagian Suku Banyak berdasarkan peta
konsep yang sudah disusun (LKPD 1
p 17 menit
80
terlampir) dan guru memantau dan
memberikan bimbingan secukupnya
7. Perwakilan peserta didik maju
mempresentasikan hasil diskusi
k 12 menit
8. Peserta didik dipandu guru mengoreksi hasil
diskusi
k 8 menit
9. Peserta didik mengumpulkan peta konsep k 1 menit
Konfirmasi
10 Peserta didik dipandu oleh guru mereview
materi
k 5 menit
Penutup
11 Evaluasi dengan memberikan kuis i 10 menit
12 Memberikan PR dan meminta peserta didik
mempelajari materi pembagian Suku Banyak
dengan pembagi bentuk linear, menutup
pembelajaran
k 2 menit
Keterangan: k = klasikal, i = individual, p = pasangan
V. Bahan Ajar: Buku Paket Matematika Erlangga untuk SMA kelas XI IPA, peta
konsep, LKS Nuansa, papan tulis
81
VI. Penilaian
Teknik : tes tertulis
Bentuk instrumen : soal uraian (terlampir)
Kendal, 8 Januari 2011
Guru Matematika Peneliti
Drs. Nur Fuat Ery Fitriani
NIP. 19680702 1998031 002 NIM. 073511070
79
LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK I
Tujuan:
4.1.3 Menentukan hubungan antara Suku Banyak yang dibagi, pembagi, hasil
pembagian, dan sisa pembagian dalam Suku Banyak
4.1.4 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan koefisien
tak tentu
4.1.5 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan cara
bersusun
Diskusikan dengan berpasangan dan lengkapi titik-titik di bawah ini!
Pembagian Suku Banyak
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari )2(:)653( 224 −+−+− xxxxx !
1. Dengan koefisien tak tentu
SxHxPxF += )().()(
Karena )(xF = berderajat ...
)(xP = berderajat ...
Maka: )(xH = berderajat ...
Misal cbxaxxH ++= 2)( dan sisanya S = berderajat ..., dapat ditulis
qpxS += , sehingga:
...)(......)....)(...2(553 224 ++++−+=−+− xxxxx
...=
...=
Dengan menggunakan kesamaan ruas kanan dan ruas kiri diperoleh:
...=a
...=b
...=c
...=p
...=q
Jadi hasil baginya adalah: ...2 =++ cbxax
Lampiran 2
80
Sisanya = ...=+ qpx
2. Dengan cara bersusun
Jadi hasil baginya adalah: …
Sisanya = …
.....
........ -
...…
......... -
....
6532 242 −+−−+ xxxxx
81
KUNCI JAWABAN LKPD I
Pembagian Suku Banyak
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari )2(:)653( 224 −+−+− xxxxx !
3. Dengan koefisien tak tentu
SxHxPxF += )().()(
Karena )(xF = berderajat 4
)(xP = berderajat 2
Maka: )(xH = berderajat 4 – 2 = 2
Misal cbxaxxH ++= 2)( dan sisanya S = berderajat maksimal 1, dapat
ditulis qpxS += , sehingga:
)())(2(653 2224qpxcbxaxxxxxx ++++−+=−+−
)2()2()2()(
222
234
223234
cqxpbcxacbxbaax
qpxcbxaxcxbxaxcxbxax
−++−+−++++=
++−−−+++++=
662
32552
021332
10
1
−=→−=−
=−=→=+−
=++−=→−=−+
−=→=+
=
qcq
ppbc
cacb
bba
a
Jadi hasil bagi xxcbxaxxH −=++= 22)( , dan sisa 63 −=+= xqpxS
4. Dengan cara bersusun
xx
xxxxx
−−+−−+
2
242 6532
Jadi hasil bagi xxxH −= 2)( , dan sisa 63 −= xS
234 2xxx −+ -
6523 −+−− xxx
xxx 223 +−− -
63 −x
Lampiran 3
82
KUIS I
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari: )3(:)102( 223 +−+++ xxxxx ,
dengan cara:
a. Koefisien tak tentu
b. Metode bersusun
Kunci Jawaban Kuis I
a. Dengan koefisien tak tentu
SxHxPxF += )().()(
Karena )(xF = berderajat 3
)(xP = berderajat 2
Maka: )(xH = berderajat 3 – 2 = 1
Misal nmxxH +=)( dan sisanya S = maksimal berderajat 1, dapat ditulis
qpxS += , sehingga:
)())(3(102 223qpxnmxxxxxx ++++−=+++
qnxpnmxmnmx
qpxnmxnxmxnxmx
+++−+−+=
++++−−+=
3)3()(
33
23
223
Dengan menyamakan ruas kanan dan kiri diperoleh:
42.310310103
121.323223
21111
1
=−=−=→=+
=+−=+−=→=+−
=+=+=→=−
=
nqqn
nmppnm
mnmn
m
Jadi hasil bagi 2)( +=+= xnmxxH , dan sisa 4+=+= xqpxS
b. Dengan cara bersusun
1023 232 ++++− xxxxx
Lampiran 4
2+x
622
102
2
2
+−
+−
xx
xx
xxx 323 +− _
_
4+x
Hasil bagi
Sisa
84
PEKERJAAN RUMAH I
1. Dengan menggunakan koefisien tak tentu, tentukan hasil bagi dan sisa
pembagian dari:
a. )12(:)13432( 2234 −++−−+ xxxxxx
b. )16(:)5676( 223 −+−−+ xxxxx
2. Dengan menggunakan cara bersusun, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian
dari:
a. )1(:)3285( 234 −−+−+ xxxxx
b. )3(:)62( 4 +−+ xxx
Kunci Jawaban PR I
1. Dengan koefisien tak tentu
a. )12(:)13432( 2234 −++−−+ xxxxxx
SxHxPxF += )().()(
Karena )(xF = berderajat 4
)(xP = berderajat 2
Maka: )(xH = berderajat 4 – 2 = 2
Misal cbxaxxH ++= 2)( dan sisanya S = berderajat maksimal 1, dapat
ditulis qpxS += , sehingga:
)())(12(13432 22234qpxcbxaxxxxxxx ++++−+=+−−+
)()()2()2(2
222
234
223234
cqxpbcxacbxbaax
qpxcbxaxcxbxaxcxbxax
−++−+−++++=
++−−−+++++=
11
21233
24114242
12133232
122
−=→=−
−=−+−=→−=+−
−=→−=+−−=→−=−+
=→=−=−=→=+
=→=
qcq
ppbc
ccacb
babba
aa
Jadi hasil bagi 2)( 22 −+=++= xxcbxaxxH , dan sisa
12 −−=+= xqpxS
b. )16(:)5676( 223 −+−−+ xxxxx
SxHxPxF += )().()(
Karena )(xF = berderajat 3
Lampiran 5
85
)(xP = berderajat 2
Maka: )(xH = berderajat 3 – 2 = 1
Misal nmxxH +=)( dan sisanya S = berderajat maksimal 1, dapat
ditulis qpxS += , sehingga:
)())(16(1676 223 qpxnmxxxxxx +++−+=−−+
)()()6(6
66
23
223
nqxpmnxnmmx
qpxnmxnxmxnxmx
−++−+++=
++−−+++=
Dengan menyamakan ruas kanan dan ruas kiri diperoleh:
01
66
16676
166
=→−=−
−=→−=+−
=→=→=+
=→=
qnq
ppmn
nnnm
mm
Jadi hasil bagi 1)( +=+= xnmxxH , dan sisa xqpxS 6−=+=
2. Dengan cara bersusun
a. )1(:)3285( 234 −−+−+ xxxxx
644 23 +−+ xxx
32851 234 −+−+− xxxxx
34xx − _
23
23
44
3284
xx
xxx
−
−+−
_
xx
xx
44
324
2
2
−−
−+−
_
66
36
−
−
x
x
_
3
86
b. )3(:)62( 4 +−+ xxx
7323 −+− xxx
623 4 −++ xxx
34 3xx + _
23
3
3
62
xx
xx
−−
−+−
_
xx
xx
93
623
2
2
+
−+
_
217
67
−−
−−
x
x
_
15
87
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) II
KELAS EKSPERIMEN
Satuan Pendidikan : MA Negeri Kendal
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/2
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan Suku Banyak dalam penyelesaian
masalah
Kompetensi Dasar : 4.1 Menggunakan algoritma pembagian Suku Banyak
untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Indikator
4.1.3 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi
berbentuk linear )( ax −
4.1.4 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi
berbentuk linear )( bax +
PERTEMUAN Ke-2
I. Tujuan Pembelajaran: Dengan penggunaan peta konsep peserta didik dapat
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku
Banyak dengan pembagi berbentuk )( ax − dan
)( bax +
II. Materi Ajar: Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi berbentuk Linear
(terlampir)
III. Model Pembelajaran: Peta konsep, diskusi
IV. Langkah-langkah Pembelajaran
Lampiran 6
88
No. Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian
Peserta
didik
Waktu
Kegiatan Awal
13 Do’a dan presensi k 3 menit
14 Apersepsi, motivasi, dan menyampaikan
tujuan
Apersepsi: Membahas PR
Motivasi
Menyampaikan tujuan: Dengan penggunaan
peta konsep peserta didik dapat menentukan
hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak
dengan pembagi berbentuk )( ax − dan
)( bax +
k 10 menit
Kegiatan Inti
Eksplorasi
15 Peserta didik menyusun peta konsep untuk
materi pembagian Suku Banyak dengan
pembagi bentuk linear berdasarkan apa yang
sudah dipelajari di rumah
p 5 menit
16 Guru membagikan peta konsep yang dibuat
guru
p 2 menit
Elaborasi
17 Peserta didik dipandu guru mendiskusikan
materi pembagian Suku Banyak berdasarkan
peta konsep yang sudah disusun (LKPD II
terlampir)
p 15 menit
18 Perwakilan peserta didik maju k 15 menit
89
mempresentasikan hasil diskusi
19 Peserta didik dipandu guru mengoreksi hasil
diskusi
k 10 menit
Konfirmasi
20 Peserta didik dipandu oleh guru mereview
materi
k 8 menit
21 Peserta didik mengumpulkan peta konsep
yang sudah dibuat
k 1 menit
Penutup
22 Evaluasi dengan memberikan kuis 2 i 10 menit
23 Memberikan PR (PR 2 terlampir)
Peserta didik diminta mempelajari materi
pembagian Suku Banyak dengan pembagi
bentuk kuadrat
k 1 menit
Keterangan: k = klasikal, i = individual, p = pasangan
V. Bahan Ajar: Buku Paket Matematika Erlangga untuk SMA kelas XI IPA,
peta konsep, LKS Nuansa, papan tulis
VI. Penilaian
Teknik : tes tertulis
Bentuk instrumen : soal uraian (terlampir)
Kendal, 11 Januari 2011
Guru Matematika Peneliti
Drs. Nur Fuat Ery Fitriani
NIP. 19680702 1998031 002 NIM. 073511070
92
LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK II
TUJUAN
1. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi
berbentuk linear )( ax −
2. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi
berbentuk linear )( bax +
Diskusikan dengan berpasangan dan lengkapi titik-titik di bawah ini!
Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi bentuk Linear
1. Pembagian Suku Banyak dengan ( )kx −
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari:
a. )2(:)1542( 23 −+++ xxxx
Jadi hasil baginya = …
Sisa = …
b. )2(:)104( 25 −−+− xxxx
Jadi hasil baginya = …
Sisa = …
2. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk )( bax +
… … … …
…
...=x
… … …
… … …
… … … … … …
…
...=x
… … …
… … …
…
…
…
…
Lampiran 7
93
a. Jika suku banyak )(xf dibagi )(a
bx + dengan hasil bagi )(xH dan sisa
S , maka:
SxHxf += )((....))(
SxH
bax
SxHa
a
++=
+=
...
)()(
)((....)
Hasil baginya = ...
...
b. Tentukan hasil bagi dan sisa jika: )12(:)3252( 23 −−+− xxxx
Hasil baginya = …
Sisa = …
… … … …
…
...=x
… … …
… … …
94
KUNCI JAWABAN LKPD II
Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi bentuk Linear
3. Pembagian Suku Banyak dengan ( )kx −
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari:
a. )2(:)1542( 23 −+++ xxxx
Jadi hasil baginya = 2182 2 ++ xx
Sisa = 43
b. )2(:)104( 25 −−+− xxxx
Jadi hasil baginya = 18742 234 ++++ xxxx
Sisa = 26
4. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk )( bax +
a. Jika suku banyak )(xf dibagi )(a
bx + dengan hasil bagi )(xH dan sisa
S , maka:
SxHa
bxxf ++= )()()(
Sa
xHbax
SxHa
bx
a
a
++=
++=
)()(
)()(
43 21 8 2
2
2=x
4 5 1
4 16 42
26 18 7 4 2 1
1
2=x
0 0 -1
2 4 8
4
14
-10
36
Lampiran 8
95
Hasil baginya = a
xH )(
b. Tentukan hasil bagi dan sisa jika: )12(:)3252( 23 −−+− xxxx
Hasil baginya = xxxx
22
42 22
−=−
Sisa = -3
-3 0 -4 2
2
2
1=x
-5 2 -3
1 -2 0
96
KUIS II
1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak berikut:
a. 56)( 2 −+= xxxf dibagi 1−x
b. 123)( 2 −+= xxxf dibagi 1+x
2. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak berikut:
a. 55212)( 23 −−+= xxxxf dibagi 12 −x
b. 831723)( 234 −−++= xxxxxf dibagi 13 −x
Kunci Jawaban Kuis II
1. a. 56)( 2 −+= xxxf dibagi 1−x
Jadi hasil baginya = 7+x dan sisa = 2.
b. 123)( 2 −+= xxxf dibagi 1+x
Jadi hasil baginya = 13 −x dan sisa = 0.
2. a. 55212)( 23 −−+= xxxxf dibagi 12 −x
Hasil bagi = 3112
6222)( 22
++=++
= xxxx
a
xH dan sisanya= 2−
S 2 7 1
1
1=x
6 5−
1 7
S 0 1− 3
3
1−=x
2 1−
3− 1
2− 6 2
2
2
1=x
21 5−
11
5−
1
22
3
S
Lampiran 9
97
b. 831723)( 234 −−++= xxxxxf dibagi 13 −x
Hasil bagi = 163
31833)( 2323
+++=+++
= xxxxxx
a
xH
Sisanya = 7−
18 3
3
3
1=x
2
1
3−
1
3
6
S
17 8−
3
1
7−
98
PEKERJAAN RUMAH II
3. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari:
a. )52(:)272832( 23 −+−+ xxxx
b. )12(:)1344( 23 +−−+ xxxx
c. )2(:)56( 35 −−+− xxxx
4. Jika 123 +−+ xaxx dibagi 2−x memberikan sisa 10, tentukan nilai a !
5. Jika 86)( 23 +−+= xkxxxf dan )1( −x adalah faktor dari )(xf , maka
tentukan nilai k !
Kunci Jawabab PR II
1. a. )52(:)272832( 23 −+−+ xxxx
Hasil bagi = 442
882
2
)( 22
−+=−+
= xxxxxH
dan sisa = 7.
b. )12(:)1344( 23 +−−+ xxxx
Hasil bagi = 222
424
2
)( 22
−+=−+
= xxxxxH
dan sisa = 1.
7 8− 2
2
2
5=x
3 28−
20
27
5
8
20−
S
4
4
2
1−=x
4 3−
1−
1−
2−
2
2
S 4− 1
Lampiran 10
99
c. )2(:)56( 35 −−+− xxxx
Hasil bagi = 7422 234 −−−+ xxxx dan sisa = 19− .
2. Jika 123 +−+ xaxx dibagi 2−x memberikan sisa 10, maka:
Dikertahui sisanya = 10, maka:
4
3
34
1074
10
=
=
=+
=
a
a
a
S
Jadi nilai 4
3=a
3. Jika 86)( 23 +−+= xkxxxf dan )1( −x adalah faktor dari )(xf , maka:
Karena )1( −x merupakan faktor dari )(xf , maka )(xf habis dibagi )1( −x ,
atau sisanya = 0, sehingga:
3
03
−=
=+
k
k
1
1 0 6−
4 2
2
4−
S 2−
2
0 1 5−
4−
8−
7−
14−
19−
2=x
1 a 1− 1
2 42 +a 64 +a
1 2+a 32 +a 74 +a S
1=x
1 k 6− 8
1 1+k 5−k
1 1+k 5−k 3+k S
129
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) I
KELAS KONTROL
Satuan Pendidikan : MA Negeri Kendal
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/2
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan Sukubanyak dalam penyelesaian
masalah
Kompetensi Dasar : 4.1 Menggunakan algoritma pembagian Suku banyak
untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Indikator
4.1.6 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan koefisien
tak tentu
4.1.7 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan cara
bersusun
PERTEMUAN Ke-1
VII. Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa
pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu
dan dengan cara bersusun
VIII. Materi Ajar: Pembagian Suku Banyak (terlampir)
IX. Model Pembelajaran: Ceramah
X. Langkah-langkah Pembelajaran
Lampiran 11
130
No. Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian
Peserta
didik
Waktu
Kegiatan Awal
24 Do’a dan presensi k 3 menit
25 Apersepsi, motivasi, dan menyampaikan
tujuan
Apersepsi: mengingatkan kembali bentuk
pembagian bersusun kasamaan
Suku Banyak
Motivasi
Menyampaikan tujuan: Peserta didik dapat
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Suku Banyak dengan koefisien tak tentu dan
dengan cara bersusun
k 10 menit
Kegiatan Inti
Eksplorasi
26 Guru menjelaskan cara menentukan hasil bagi
dan sisa pembagian dengan koefisien tak tentu
k 20 menit
27 Peserta didik membuat catatan k 10 menit
Elaborasi
28 Guru memberikan soal (terlampir) k 5 menit
29 Peserta didik mengerjakan soal i 15 menit
Konfirmasi
30 Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi
hasil pekerjaan
k 15 menit
131
Penutup
31 Mereview materi k 2 menit
32 Memberikan PR k 1 menit
Keterangan: k = klasikal, i = individual
XI. Bahan Ajar: Buku Paket Matematika Erlangga untuk SMA kelas XI IPA,
LKS Nuansa, papan tulis
Kendal, 7 Januari 2011
Guru Matematika Peneliti
Drs. Nur Fuat Ery Fitriani
NIP. 19680702 1998031 002 NIM. 073511070
132
LATIHAN
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari: )3(:)102( 223 +−+++ xxxxx ,
dengan cara:
c. Koefisien tak tentu
d. Metode bersusun
Kunci Jawaban Latihan
c. Dengan koefisien tak tentu
SxHxPxF += )().()(
Karena )(xF = berderajat 3
)(xP = berderajat 2
Maka: )(xH = berderajat 3 – 2 = 1
Misal nmxxH +=)( dan sisanya S = maksimal berderajat 1, dapat ditulis
qpxS += , sehingga:
)())(3(102 223qpxnmxxxxxx ++++−=+++
qnxpnmxmnmx
qpxnmxnxmxnxmx
+++−+−+=
++++−−+=
3)3()(
33
23
223
Dengan menyamakan ruas kanan dan kiri diperoleh:
42.310310103
121.323223
21111
1
=−=−=→=+
=+−=+−=→=+−
=+=+=→=−
=
nqqn
nmppnm
mnmn
m
Jadi hasil bagi 2)( +=+= xnmxxH , dan sisa 4+=+= xqpxS
d. Dengan cara bersusun
1023 232 ++++− xxxxx
2+x
622
102
2
2
+−
+−
xx
xx
xxx 323 +− _
_
4+x
133
Jadi hasil bagi 2)( += xxH , dan sisa 4+x
PEKERJAAN RUMAH
3. Dengan menggunakan koefisien tak tentu, tentukan hasil bagi dan sisa
pembagian dari:
a. )12(:)13432( 2234 −++−−+ xxxxxx
b. )16(:)5676( 223 −+−−+ xxxxx
4. Dengan menggunakan cara bersusun, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian
dari:
a. )1(:)3285( 234 −−+−+ xxxxx
b. )3(:)62( 4 +−+ xxx
Kunci Jawaban PR I
3. Dengan koefisien tak tentu
a. )12(:)13432( 2234 −++−−+ xxxxxx
SxHxPxF += )().()(
Karena )(xF = berderajat 4
)(xP = berderajat 2
Maka: )(xH = berderajat 4 – 2 = 2
Misal cbxaxxH ++= 2)( dan sisanya S = berderajat maksimal 1, dapat
ditulis qpxS += , sehingga:
)())(12(13432 22234qpxcbxaxxxxxxx ++++−+=+−−+
)()()2()2(2
222
234
223234
cqxpbcxacbxbaax
qpxcbxaxcxbxaxcxbxax
−++−+−++++=
++−−−+++++=
11
21233
24114242
12133232
122
−=→=−
−=−+−=→−=+−
−=→−=+−−=→−=−+
=→=−=−=→=+
=→=
qcq
ppbc
ccacb
babba
aa
Jadi hasil bagi 2)( 22 −+=++= xxcbxaxxH , dan sisa
12 −−=+= xqpxS
b. )16(:)5676( 223 −+−−+ xxxxx
134
SxHxPxF += )().()(
Karena )(xF = berderajat 3
)(xP = berderajat 2
Maka: )(xH = berderajat 3 – 2 = 1
Misal nmxxH +=)( dan sisanya S = berderajat maksimal 1, dapat
ditulis qpxS += , sehingga:
)())(16(1676 223qpxnmxxxxxx +++−+=−−+
)()()6(6
66
23
223
nqxpmnxnmmx
qpxnmxnxmxnxmx
−++−+++=
++−−+++=
Dengan menyamakan ruas kanan dan ruas kiri diperoleh:
01
66
16676
166
=→−=−
−=→−=+−
=→=→=+
=→=
qnq
ppmn
nnnm
mm
Jadi hasil bagi 1)( +=+= xnmxxH , dan sisa xqpxS 6−=+=
4. Dengan cara bersusun
a. )1(:)3285( 234 −−+−+ xxxxx b. )3(:)62( 4 +−+ xxx
644 23 +−+ xxx
32851 234 −+−+− xxxxx
34xx − _
23
23
44
3284
xx
xxx
−
−+−
_
xx
xx
44
324
2
2
−−
−+−
_
66
36
−
−
x
x
_
3
7323 −+− xxx
623 4 −++ xxx
34 3xx + _
23
3
3
62
xx
xx
−−
−+−
_
xx
xx
93
623
2
2
+
−+
_
217
67
−−
−−
x
x
_
15
135
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) II
KELAS KONTROL
Satuan Pendidikan : MA Negeri Kendal
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/2
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan Sukubanyak dalam penyelesaian
masalah
Kompetensi Dasar : 4.1 Menggunakan algoritma pembagian Sukubanyak
untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Indikator
4.1.3 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi
berbentuk linear )( ax −
4.1.4 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi
berbentuk linear )( bax +
PERTEMUAN Ke-2
XII. Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa
pembagian Suku Banyak dengan pembagi
berbentuk )( ax − dan )( bax +
XIII. Materi Ajar: Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi berbentuk Linear
(terlampir)
XIV. Model Pembelajaran: Ceramah
XV. Langkah-langkah Pembelajaran
Lampiran 12
136
No. Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian
Peserta
didik
Waktu
Kegiatan Awal
33 Do’a dan presensi k 5 menit
34 Apersepsi, motivasi, dan menyampaikan
tujuan
Apersepsi: Membahas PR
Motivasi
Menyampaikan tujuan: peserta didik dapat
menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Suku Banyak dengan pembagi berbentuk
linear
k 17 menit
Kegiatan Inti
Eksplorasi
35 Guru menjelaskan cara menentukan hasil
bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan
pembagi berbentuk kuadrat
k 20 menit
Elaborasi
36 Guru memberikan soal (terlampir) k 5 menit
37 Peserta didik mengerjakan soal i 13 menit
Konfirmasi
38 Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi
hasil pekerjaan
k 15 menit
Penutup
39 Mereview materi k 3 menit
137
40 Memberikan PR (LKS halaman 7 nomor 1) k 2 menit
Keterangan: k = klasikal, i = individual
XVI. Bahan Ajar: Buku Paket Matematika Erlangga untuk SMA kelas XI IPA,
peta konsep, LKS Nuansa, papan tulis
Kendal, 11 Januari 2011
Guru Matematika Peneliti
Drs. Nur Fuat Ery Fitriani
NIP. 19680702 1998031 002 NIM. 073511070
138
SOAL LATIHAN
6. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak berikut:
a. 56)( 2 −+= xxxf dibagi 1−x
b. 123)( 2 −+= xxxf dibagi 1+x
7. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak berikut:
a. 55212)( 23 −−+= xxxxf dibagi 12 −x
b. 831723)( 234 −−++= xxxxxf dibagi 13 −x
Jawaban Soal Latihan:
3. a. 56)( 2 −+= xxxf dibagi 1−x
Jadi hasil baginya = 7+x dan sisa = 2.
b. 123)( 2 −+= xxxf dibagi 1+x
Jadi hasil baginya = 13 −x dan sisa = 0.
4. a. 55212)( 23 −−+= xxxxf dibagi 12 −x
S 2 7 1
1
1=x
6 5−
1 7
S 0 1− 3
3
1−=x
2 1−
3− 1
2− 6 2
2
2
1=x
21 5−
11
5−
1
22
3
S
139
Hasil bagi = 3112
6222)( 22
++=++
= xxxx
a
xH dan sisanya= 2−
b. 831723)( 234 −−++= xxxxxf dibagi 13 −x
Hasil bagi = 163
31833)( 2323
+++=+++
= xxxxxx
a
xH
Sisanya = 7−
PEKERJAAN RUMAH
1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari:
a. )52(:)272832( 23 −+−+ xxxx
b. )12(:)1344( 23 +−−+ xxxx
c. )2(:)56( 35 −−+− xxxx
2. Jika 123 +−+ xaxx dibagi 2−x memberikan sisa 10, tentukan nilai a !
Kunci Jawabab PR :
4. a. )52(:)272832( 23 −+−+ xxxx
Hasil bagi = 442
882
2
)( 22
−+=−+
= xxxxxH
dan sisa = 7.
7 8− 2
2
2
5=x
3 28−
20
27
5
8
20−
S
18 3
3
3
1=x
2
1
3−
1
3
6
S
17 8−
3
1
7−
140
b. )12(:)1344( 23 +−−+ xxxx
Hasil bagi = 222
424
2
)( 22
−+=−+
= xxxxxH
dan sisa = 1.
c. )2(:)56( 35 −−+− xxxx
Hasil bagi = 7422 234 −−−+ xxxx dan sisa = 19− .
5. Jika 123 +−+ xaxx dibagi 2−x memberikan sisa 10, maka:
Dikertahui sisanya = 10, maka:
4
3
34
1074
10
=
=
=+
=
a
a
a
S
Jadi nilai 4
3=a
4
4
2
1−=x
4 3−
1−
1−
2−
2
2
S 4− 1
1
1 0 6−
4 2
2
4−
S 2−
2
0 1 5−
4−
8−
7−
14−
19−
2=x
1 a 1− 1
2 42 +a 64 +a
1 2+a 32 +a 74 +a S
141
RINGKASAN MATERI
Pembagian Suku Banyak
Apabila Suku Banyak )(xf dibagi dengan pembagi )(xP memberikan hasil
bagi )(xH dan sisa S , maka dapat dinyatakan:
Jika )(xf berderajat m dan )(xP berderajat n , nm ≥ , ∈nm, bilangan
cacah, maka )(xH berderajat )( nm − dan S maksimal berderajat )1( −n .
Hasil bagi )(xH dan sisa pembagian S dapat dicari dengan :
a) Dengan menggunakan koefisien tak tentu;
b) Dengan cara bersusun;
c) Horner
Contoh:
Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak
653)( 24 −+−= xxxxf oleh )2( 2 −+ xx
Jawab:
a) Dengan menggunakan koefisien tak tentu
653)( 24 −+−= xxxxf oleh )2( 2 −+ xx
Karena )(xf berderajat 4 dan )(xP berderajat 2, maka:
)(xH berderajat 2 dan S maksimal berderajat 1.
Misal cbxaxxH ++= 2)( dan sisa qpxS +=
)())(2(653 2224qpxcbxaxxxxxx ++++−+=−+−
)2()2()2()(
222
234
223234
cqxpbcxacbxbaax
qpxcbxaxcxbxaxcxbxax
−++−+−++++=
++−−−+++++=
Diperoleh:
SxHxPxf += )()()(
Lampiran 13
142
662
32552
021332
10
1
−=→−=−
=−=→=+−
=++−=→−=−+
−=→=+
=
qcq
ppbc
cacb
bba
a
Jadi hasil bagi xxxH −= 2)( dan sisa 63 −= xS
b) Dengan pembagian bersusun
xx
xxxxx
−−+−−+
2
242 6532
Jadi diperoleh hasil bagi xx −2 dan sisa pembagian )63( −x .
Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Linear
c) Pembagian Suku Banyak dengan ( )kx − , realk ∈
Misalkan suku banyak ( )xf dibagi dengan )( kx − memberikan hasil bagi
)(xH dan sisa S. Persamaan yang menghubungkan suku banyak )(xf dengan
pembagi kx − , hasil bagi )(xH , dan sisa pembagian S adalah
SxHkxxf +−= )().()(
Contoh:
Suku banyak 4)2()( 23 +−++= xaxxxf dibagi dengan )1( −x memberikan sisa
10. Hitung nilai a , kemudian tentukan hasil baginya.
Jawab:
4)2()( 23 +−++= xaxxxf dibagi dengan )1( −x diselesaikan dengan metode
Horner.
234 2xxx −+ -
6523 −+−− xxx
xxx 223 +−− -
63 −x
143
Dari bagan diperoleh sisa pembagian 4+= aS . Karena diketahui sisa
pembagiannya adalah 10, maka:
6
104
4
=
=+
+=
a
a
aS
Jadi nilai 6=a dan hasil baginya 62)( 2 ++= xxxH
d) Pembagian Suku Banyak dengan ( )bax + , 0≠a
Jika suku banyak )(xf dibagi a
bx + memberikan hasil )(xH dan sisa
pembagian S, maka diperoleh hubungan:
Sa
xHbaxxf
SxHbaxa
xf
SxHa
bxxf
++=
++=
++=
)().()(
)().(1
)(
)().()(
Contoh:
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 23)( 23 +++= xxxxf
dengan 23 −x
Jawab:
23)( 23 +++= xxxxf dibagi dengan 23 −x . 23 −x dapat diubah menjadi
)3
2(3 −x
1
2 1
1 1 2−a 4
1 2 a
a
4+a
Sisa
144
Dari bagan di atas diperoleh hasil baginya 13
333 22
++=++
xxxx
dan sisanya
4=S
Jadi 23)( 23 +++= xxxxf dibagi dengan 23 −x memberikan hasil 12 ++ xx
dan sisa 4.
Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Kuadrat
Pembagi berbentuk kuadrat ada 2 kemungkinan:
c) Tidak dapat difaktorkan ke faktor linear. Dalam penyelesaian bentuk ini
gunakan cara bersusun.
d) Dapat difaktorkan ke faktor linear 21.PP . Dalam penyelesaian bentuk ini dapat
menggunakan horner, dengan hasil bagi H(x) dan sisa 121 SSP + .
Contoh
Tentukan hasil bagi dan sisa dari ( ) ( )2:463 224 −+++− xxxxx
Jawab:
Pembagi ( ) ( )( )1222 −+=−+ xxxx
( )121
2
SSPSisa
xxxH
+=
−=
2 2 2
3 1 1 2
3
2
3 3 3 4
= 2S
= 1S
1 0 -3 6 4
-2 -2
-2
4
1
-2
4
-8
-4 1
1
1
1
-1
-1
0
0
4
1P
2P
145
( ) ( )
44
484
442
+=
−+=
−++=
x
x
x
Teorema Sisa
1. Menentukan Sisa Pembagian oleh Pembagi Berbentuk Linear
c) Pembagi Berbentuk )( kx − ,
Jika suku banyak pembagi )()( kxxP −= , maka diperoleh:
Teorema 1
Teorema ini disebut Teorema Sisa atau Dalil Sisa.
Bukti teorema 1:
SxHkxxf +−= )().()(
Persamaan ini berlaku untuk sembarang bilang real x, dengan
mensubstitusikan kx = ke persamaan tersebut diperoleh:
Sxf
SxHxf
SxHkkxf
=
+=
+−=
)(
)(.0)(
)().()(
Contoh:
Tentukan sisa pembagian suku banyak 53)( 23 +−+= xxxxf dibagi
2−x !
Jawab:
53)( 23 +−+= xxxxf dibagi 2−x maka sisanya adalah )2(f . )2(f
dapat dihitung dengan metode substitusi atau horner.
2352128)2(
52)2(32)2( 23
=+−+=
+−+=
f
f
d) Pembagi berbentuk )( bax +
SxHkxxf +−= )().()(
Jika suku banyak )(xf berderajat n dibagi dengan )( kx − ,
maka sisanya ditentukan oleh )(kfS =
146
Teorema 2
Bukti:
Perhatikan persamaan Sa
xHbaxxf ++=
)().()( . Persamaan ini berlaku
untuk setiap bilangan real x , maka dengan substitusi a
bx −= ke
persamaan itu diperoleh:
{ }
Sa
bf
Sa
bf
Sa
a
bH
bba
bf
Sa
a
bH
ba
ba
a
bf
Sa
xHbaxxf
=−
+=−
+
−
+−=−
+
−
+−=−
++=
)(
0)(
.)(
.)()(
)().()(
Contoh:
Hitung sisa pembagian suku banyak 726)( 23 +−−= xxxxf dibagi
23 +x !
Jawab:
726)( 23 +−−= xxxxf dibagi 23 +x maka sisanya adalah )3
2(−f .
Jika suku banyak )(xf berderajat n dibagi dengan )( bax + ,
maka sisanya ditentukan oleh:
−=
a
bfS
147
573
2
9
8
27
48)(
7)3
2()
3
2(2)
3
2(6)( 23
=++−−=
+−−−−−=
xf
xf
2. Menentukan Sisa Pembagian oleh Pembagi Berbentuk Kuadrat
Suku Banyak )(xf dibagi oleh )( ax − sisanya )(af dan jika dibagi oleh
)( bx − sisanya )(bf , maka )(xf jika dibagi ))(( bxax −− memberikan sisa:
ba
afbbfax
ba
bfafxS
−
−+
−
−=
)(.)(.)()()(
Contoh:
Suku Banyak )(xf dibagi 12 −x sisanya 52 −x dan jika )(xf dibagi 42 −x
sisanya 3+x . Tentukan sisanya jika )(xf dibagi dengan 232 ++ xx .
Jawab:
Jika )(xf dibagi )1)(1(12 −+=− xxx sisanya 52 −x , maka:
35)1(2)1(
75)1(2)1(
−=−=
−=−−=−
f
f
Jika )(xf dibagi )2)(2(42 −+=− xxx sisanya 3+x , maka:
532)2(
132)2(
=+=
=+−=−
f
f
)(xf dibagi 232 ++ xx , maka:
)()().2)(1()( nmxxHxxxf ++++=
• Untuk 1−=x
)1.....77
)1(
−=+−⇒+−=−
+−=−
nmnm
nmf
• Untuk 2−=x
)2.....1221
2)2(
=+−⇒+−=
+−=−
nmnm
nmf
Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh: 8−=m dan 15−=n , jadi sisanya adalah
158)( −−= xxS .
162
KISI-KISI SOAL TES UJI COBA
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pendidikan : MA Negeri Kendal
Kelas / Semester : XI IPA / 2
Materi Pokok : Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa
Standar
kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator Ranah Bentuk Soal No. soal
4. Menggunakan
aturan
Sukubanyak
dalam
penyelesaian
masalah
4.1 Menggunakan
algoritma
pembagian Suku
banyak untuk
menentukan hasil
bagi dan sisa
pembagian
4.1.8 Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian Suku Banyak
dengan koefisien tak tentu
4.1.9 Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian Suku Banyak
dengan cara bersusun
4.1.10 Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian Suku Banyak
dengan pembagi berbentuk
Ingatan
Ingatan
Ingatan
Penerapan
Uraian
Uraian
Uraian
Uraian
1, 4
1, 4
1, 2
3
Lampiran 14
163
linear )( ax −
4.1.11 Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian Suku Banyak
dengan pembagi berbentuk
linear )( bax +
4.1.12 Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian Suku Banyak
dengan pembagi bentuk
kuadrat yang tidak bisa
difaktorkan.
4.1.13 Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian Suku Banyak
dengan pembagi bentuk
kuadrat yang bisa
difaktorkan.
Ingatan
Ingatan
Uraian
Uraian
4
5
4.2 Menggunakan
teorema sisa dan
teorema faktor
4.2.1 Menentukan sisa pembagian
Suku Banyak oleh pembagi
berbentuk linear dengan
Ingatan
Pemahaman
Uraian
Uraian
6, 8
7, 10
164
dalam pemecahan
masalah
menggunakan teorema sisa
4.2.2 Menentukan sisa pembagian
Suku Banyak oleh pembagi
berbentuk kuadrat dengan
menggunakan teorema sisa
Pemahaman Uraian 9, 11, 12
165
Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa
Petunjuk:
1. Berdoalah sebelum mengerjakan
2. Tulis identitas pada lembar jawab
3. Kerjakan terlebih dahulu soal yang dianggap mudah
4. Periksa kembali jawaban sebelum dikumpulkan
1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian 283)( 2 −−= xxxf dibagi )7( −x !
2. Tentukan nilai m jika mxx +−122 habis dibagi )2( +x !
3. Dengan metode Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari
25723 234 −+−+ xxxx dibagi )13( −x !
4. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari 63 23 ++ xx dibagi oleh
72 +− xx !
5. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak 2532 34 −+− xxx
dibagi 22 −− xx !
6. Dengan menggunakan teorema sisa, tentukan sisa dari 1034 −− xx dibagi
2+x !
7. Jika pxpxx +++− 234 )3(52 dibagi 3−x memberikan sisa 94, maka
tentukan nilai p !
8. Dengan menggunakan teorema sisa, tentukan sisa pembagian dari
2469 23 +++ xxx dibagi 13 +x !
9. Jika baxxxxf ++−= 23 4)( dibagi )1( 2 −x sisanya adalah )12( +x ,
tentukan nilai a dan b !
10. Suku Banyak 1)( 23 +−+= xaxxxf dan Suku Banyak
284)( 23 +++= xxxxg jika dibagi dengan )1( +x mempunyai sisa yang
sama. Tentukan nilai a !
11. Suku Banyak )(xf jika dibagi xx −2 bersisa 53 −x dan jika dibagi xx 22 +
bersisa 34 −x . Tentukan sisanya jika )(xf dibagi dengan 22 −+ xx !
12. Suku Banyak )(xf dibagi )1( −x sisa 3 dan jika dibagi )4( 2 −x sisa )13( −x .
Tentukan sisanya jika )(xf dibagi )23( 2 +− xx !
SOAL UJI COBA
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas/Program: XI/IPA
Sifat: Close Book
Lampiran 15
167
Kunci Jawaban Soal Uji Coba
Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa
13. Diketahui 283)( 2 −−= xxxf dibagi )7( −x
283)( 2 −−= xxxf dibagi 7−x . 707 =⇒=− xx
Hasil bagi: 4)( += xxH dan sisa = 0
14. mxx +−122 habis dibagi )2( +x
Habis dibagi berarti sisanya = 0.
202 −=⇒=+ xx
Maka: 028 =+m
28−=m
15. 25723 234 −+−+ xxxx dibagi )13( −x .
3
1013 =⇒=− xx
S -14 1
-2
1 -12 m
-2 28
28+m
S 4 1
7
1 -3 -28
7 28
0
-1 3 -6 S 3 3
3
1
3 2 5
1 -2
-7 -2
1 1
Lampiran 16
168
Hasil bagi = 123
3633
3
)( 2323
+−+=+−+
= xxxxxxxH
Sisanya = -1
16. 63 23 ++ xx dibagi oleh 72 +− xx
Pembagi: 72 +− xx
637 232 +++− xxxx
Hail bagi = 4+x dan sisanya = 223 −− x
17. 2532 34 −+− xxx dibagi 22 −− xx
Pembagi: 22 −− xx
234
342
422
25322
xxx
xxxxx
−−
−+−−−
Hasil bagi: 32 2 +− xx dan sisanya = 4
18. Sisa dari 1034 −− xx dibagi 2+x
Dengan menggunakan teorema sisa diperoleh:
10)2(3)2()2( 4 −−−−=−= fS
28
10632
=
−+=
223 −− x
4+x
- xxx 723 +−
2844
674
2
2
+−
+−
xx
xx
-
32 2 +− xx
xxx
xxx
2
254
23
23
++−
−++−
_
_
633
233
2
2
−−
−+
xx
xx
_
46 +x
169
19. pxpxx +++− 234 )3(52 dibagi 3−x memberikan sisa 94
410
40
4010
549410
941054
94279135162
94)3)(3()3(5)3(2
94)3(
94
234
==
=
−=
=+
=+++−
=+++−
=
=
p
p
p
p
pp
pp
f
S
20. 2469 23 +++ xxx dibagi 13 +x !
2)3
1(4)
3
1(6)
3
1(9)
3
1( 23 +−+−+−=−= fS
1
27
27
27
5436189
23
4
9
6
27
9
23
4)
9
1(6)
27
1(9
=
=
+−+−=
+−+−=
+−+−=
21. baxxxxf ++−= 23 4)( dibagi )1( 2 −x sisanya adalah )12( +x
Pembagi )1)(1(12 −+=− xxx
41)1(4)1(11)1(2)1( 23 =+−⇒−=+−−−−⇒−=+−=− babaf …1)
6341311.2)1( =+⇒=++−⇒=+= babaf …2)
Dari persamaan 1) dan 2)
4=+− ba
6=+ ba
22 −=− a
1=a
61
6
=+
=+
b
ba
_
170
516 =−=b
Jadi nilai 1=a dan 5=b
22. Suku Banyak 1)( 23 +−+= xaxxxf dan Suku Banyak
284)( 23 +++= xxxxg jika dibagi dengan )1( +x mempunyai sisa yang
sama, maka:
4
31
284121
28)1(4)1(11)1()1(
)1()1(
2323
−=
−=+
+−+−=++−
+−−+−=++−+−
−=−
a
a
a
a
gf
Jadi nilai 4−=a
23. Diketahui: Suku Banyak )(xf jika dibagi xx −2 bersisa 53 −x dan jika
dibagi xx 22 + bersisa 34 −x
Ditanya: Sisanya jika )(xf dibagi dengan 22 −+ xx
Maka:
Pembagi: )1(2 −=− xxxx sisanya 53 −x
251.3)1(1
5)0(0
−=−=⇒=
−=⇒=
fx
fx
Pembagi: )2(22 +=+ xxxx sisanya 34 −x
113)2(4)2(2
3)0(0
−=−−=−⇒−=
−=⇒=
fx
fx
Jika dibagi )2)(1(22 +−=−+ xxxx misal bersisa nmx +
22)1(1 −=+⇒−=⇒= nmfx …1)
11211)2(2 −=+−⇒−=−⇒−= nmfx …2)
Dari persamaan 1) dan 2)
2−=+ nm
112 −=+− nm
3
93
=
=
m
m
_
171
5
23
2
−=
−=+
−=+
n
n
nm
Jadi suku banyak )(xf jika dibagi 22 −+ xx memberikan sisa:
53 −=+ xnmx
24. Diketahui: Suku Banyak )(xf dibagi )1( −x sisa 3 dan jika dibagi )4( 2 −x
sisa )13( −x
Ditanya: Sisanya jika )(xf dibagi )23( 2 +− xx
Maka:
Pembagi 1−x sisanya = 3
3)1(1 =−⇒= fx
Pembagi )2)(2(42 −+=− xxx sisanya 13 −x
512.3)2(2
71)2(3)2(2
=−=⇒=
−=−−=−⇒−=
fx
fx
Jika dibagi dengan )2)(1(232 −−=+− xxxx
Dengan teorema sisa diperoleh:
ba
afbbfax
ba
bfafS
−
−+
−
−=
)(.)(.)()(
12
1
3.25
1
53
21
)1(.2)2(.1
21
)2()1(
+=−
−+
−
−=
−
−+
−
−=
x
x
ffx
ff
Jadi suku banyak )(xf jika dibagi 232 +− xx memberikan sisa 12 +x
172
Daftar Nilai Ulangan Materi Pokok Lingkaran
Kelas XI IPA MA Negeri Kendal Tahun Pelajaran 2010/2011
No. KELAS
XI IPA 1 XI IPA 2 XI IPA 3 XI IPA 4 XI IPA 5
1 71 68 64 53 72
2 94 57 53 66 63
3 90 74 70 65 67
4 81 75 64 67 70
5 70 73 58 60 75
6 73 75 62 74 75
7 82 79 67 56 74
8 79 53 67 76 64
9 76 51 53 67 68
10 80 53 61 63 77
11 84 67 52 48 54
12 82 69 48 56 70
13 67 64 63 61 67
14 87 39 58 56 70
15 90 90 67 43 72
16 86 75 52 49 70
17 84 73 56 63 72
18 94 82 44 56 75
19 73 69 57 53 64
20 72 33 48 66 60
21 81 57 73 70 60
22 84 50 61 76 73
23 82 72 66 77 83
24 83 64 67 81 65
25 96 71 77 66 66
26 79 78 77 65 61
27 78 48 60 63 77
28 84 58 51 60 70
29 73 69 61 70 73
30 76 69 62 69 75
31 69 33 59 70 68
32 79 42 62 79 73
33 85 67 87 52 74
34 83 68 94 87 63
35 80 52 81 73
36 72 81 73
37 87 75 88
38 75 56 85
39 81 79
40 65 63
Lampiran 17
173
UJI NORMALITAS DATA AWAL
KELAS XI IPA 2
Hipotesis:
0H : Data berdistribusi normal
1H : Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis:
Rumus yang digunakan:
Kriteria yang digunakan:
Ho diterima jika hitung2χ < ( )( )11
2−− nαχ .
Nilai maksimum = 90
Nilai minimum = 33
Banyak siswa = 38
Rentang = nilai maksimum – nilai minimum = 90 – 33 = 57
Banyak kelas = 76,2132)38log3,3(1log3,31 ≈=×+=+ n
98,14287
57
KelasBanyak
RentangKelasPanjang ≈===
Tabel Penolong Menghitung Standar Deviasi
Kelas Eksperimen
No. X xx − 2)( xx −
1 68 6,45 41,569
2 65 3,45 11,884
3 74 12,45 154,937
4 75 13,45 180,832
5 70 8,45 71,358
6 75 13,45 180,832
7 50 -11,55 133,463
8 52 -9,55 91,253
9 51 -10,55 111,358
10 54 -7,55 57,042
11 67 5,45 29,674
12 43 -18,55 344,200
( )∑
−=
fe
fefo2
2χ
Lampiran 18
174
13 61 -0,55 0,305
14 40 -21,55 464,516
15 90 28,45 809,253
16 72 10,45 109,148
17 73 11,45 131,042
18 82 20,45 418,095
19 69 7,45 55,463
20 33 -28,55 815,253
21 60 -1,55 2,411
22 53 -8,55 73,148
23 72 10,45 109,148
24 64 2,45 5,990
25 50 -11,55 133,463
26 78 16,45 270,516
27 51 -10,55 111,358
28 58 -3,55 12,621
29 76 14,45 208,726
30 70 8,45 71,358
31 33 -28,55 815,253
32 42 -19,55 382,305
33 67 5,45 29,674
34 66 4,45 19,779
35 53 -8,55 73,148
36 81 19,45 378,200
37 45 -16,55 273,990
38 56 -5,55 30,832
Jumlah 2339 7213,395
13,963194,96s
194,96138
7213,395
1
)(s
61,5538
2339
2
2
==
=−
=−
−=
===
∑
∑
n
xx
n
xx
Tabel Distribusi Frekuensi
Kelas Interval of
33-41 3
42-50 5
51-59 8
175
60-68 8
69-77 10
78-86 3
87-95 1
Jumlah 38
Daftar Nilai Frekuensi Observasi
Kelas Eksperimen
Bk xxi −
Z Peluang
Z
Luas
Kelas Z
ef
32,5 -29,05 -2,08 0,4812 0,0561 2,1318 0,7538 0,3536
41,5 -20,05 -1,44 0,4251 0,1399 5,3162 0,1000 0,0188
50,5 -11,05 -0,79 0,2852 0,3448 13,1024 26,0345 1,9870
59,5 -2,05 -0,15 0,0596 0,1319 5,0122 8,9269 1,7810
68,5 6,95 0,50 0,1915 0,1814 6,8932 9,6522 1,4003
77,5 15,95 1,14 0,3729 0,0904 3,4352 0,1894 0,0551
86,5 24,95 1,79 0,4633
∑ 5,5958
Keterangan;
S
xBkZ
−=
Peluang untuk Z : lihat table kurva normal
Luas kelas Z : selisih antar interval pada kolom peluang Z
Frekuensi harapan : fe = luas kelas Z x n.
Dengan %5=α dan 617 =−=dk diperoleh 5916,122 =tabelχ , sedangkan
dari perhitungan diperoleh 5,59582 =hitungχ . Karena 2
)6;95,0(
2 χχ <hitung , maka
kesimpulannya data berdistribusi normal.
( )2fefo −
2
−
fe
fefo
183
DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS UJI COBA
NO. NAMA KODE
1 AHMAD ABDUL GHOFAR U-1
2 ANISATUL KHAFIDZOH U-2
3 ATY DINA NASIKHA U-3
4 DEVIKA KHAIRARA MUNA U-4
5 DEWI KHARIROH U-5
6 DEWI KHARISAH U-6
7 EMI KURNIA WATI U-7
8 ERIYANI ARDHIYAH U-8
9 ESA RIZKI ANANDA U-9
10 FIAN RIZKI INDRIANI U-10
11 HIDAYATULLAH U-11
12 IFFAH AWALINA ULUL AZMI U-12
13 ISA AULIA ROHMAN U-13
14 ISTIQOMAH U-14
15 KHARISUL MUSYAFIK U-15
16 LINATUL MAS'UDAH U-16
17 M IKLIL FADLULLAH U-17
18 MAR'ATUSSOLIHAH U-18
19 MASITOH U-19
20 MIFTAUN NAFIAH U-20
21 MUHAMMAD ABDURROZAQ U-21
22 MUHAMMAD ALI RIZA SIHBUDI U-22
23 MUHAMMAD FAQIH SILAHUDDIN U-23
24 MUSTHOFIYATUL ARIFAH U-24
25 NAZILATUS SYUKRIYAH U-25
26 NIRMA AINI MASFUFAH U-26
27 NUR AIDA U-27
28 NUR ARIFAH HIDAYATI U-28
29 NUR UMI SALAMAH U-29
30 RESTI AMALIA U-30
31 RIZKA IRMA ULFIANA U-31
32 ROFIQOTUL HANIFAH U-32
33 ROHMATUL WASIAH U-33
34 SISWI PRAWITASARI U-34
35 SITI KOMSATUN U-35
36 SITI NURROFIKOH U-36
37 SITI ZULAEKAH U-37
38 ULIF TRIYANTI U-38
39 UMMU WALADATUL MUAKHIROH U-39
40 YAYUK RAHMAWATI U-40
Lampiran 19
184
DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK
KELAS EKSPERIMEN
NO. NAMA KODE
1 AMALIA SULKHA E-1
2 ANA FITRIANA E-2
3 ANDANG WIRATAMA E-3
4 ARIHATUL LAILI E-4
5 ASSHIKHATUL MUNA E-5
6 DEWI ANDRIYATI E-6
7 DWI AGMA APRILLIA E-7
8 ERI KISWATI E-8
9 EVI HIDAYATI E-9
10 LILY PUSPITA HAQ E-10
11 M. ABDULLAH IRKHAM E-11
12 MACHMUD SOLAHUDIN E-12
13 MAFTUKHIN E-13
14 MARYATUL KIPTIYAH E-14
15 MOH. AQIB MUZAKKI E-15
16 MUH FIKRIL HAKIM E-16
17 MUHAMAD LUTFI HARLUFI E-17
18 MUHAMMAD IQBAL REZA MAJID E-18
19 MUHAMMAD SOBAH E-19
20 NOR AFIFAH E-20
21 NUR AFIDAH E-21
22 NUR AINI E-22
23 NUR AMALIA E-23
24 PUPUT WULANDARI E-24
25 SITI ENI NUROINI E-25
26 SITI IBNASARI E-26
27 SITI ISTIQOMAH E-27
28 SITI KODDIJAH E-28
29 SITI MAEMONAH E-29
30 SITI MUKAROMAH E-30
31 SITI NUR HIDAYAH E-31
32 SITI SAFA'ATUN E-32
33 TIA PUTRI SARI E-33
34 TRI WAHYUNI E-34
35 VITA ALFIANI ROSANA E-35
36 WAHYU DWI UTOMO E-36
37 ZAKIYATUL MISKIYAH E-37
38 ZUNI FAUZIYAH E-38
185
DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK
KELAS KONTROL
NO. NAMA KODE
1 AINI YUNIAWATI K-1
2 ALFINA TAHTA K-2
3 ANDI MAULANA K-3
4 ASKURI K-4
5 DESI ERNAWATI K-5
6 DIMAS EKA ARDIKA PUTRA K-6
7 DIYAH RACHMAWATI K-7
8 GANI MAULANA ILMIANTO K-8
9 INNAKA ANISA PUTRI K-9
10 IRNI GHIMATUL ALIYAH K-10
11 KARYANA K-11
12 KHUSNUL KHOTIMAH K-12
13 LUTFIATUL FITRIYAH K-13
14 MAKMUN AMRI K-14
15 MARYATUL AFIFAH K-15
16 MELIA ERIYANTI KURNIA K-16
17 MELLA PUJI TRI LESTARI K-17
18 MOH KHAKIM CHABIBULLAH K-18
19 MOH. AGUS SHOLIH K-19
20 MUHAMMAD MAHZUM K-20
21 MUSANIF EFENDI K-21
22 PUTRI RAHMAWATI K-22
23 RIFDA AFIA K-23
24 RIFQY AUFAR DHAMAY R K-24
25 RIZQI NURUL HUDA K-25
26 RONA DAMAYANTI K-26
27 SOLIKHUL MUNIR K-27
28 SOPIYATI K-28
29 SRI INDAHWATI K-29
30 THOFATUL MARDHIYAH K-30
31 WARDATUL HILWIYAH K-31
32 YURI RESTIYANTI K-32
33 YUSUF EFENDI K-33
34 ZULFA RAHMATINA K-34
189
Contoh Perhitungan Validitas Soal Nomor 1
Rumus:
( )( )( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑
∑∑∑−−
−=
2222YYNXXN
YXXYNrxy
Kriteria:
Butir soal valid jika tabelxy rr >
Berikut ini contoh perhitungan validitas soal nomor 1, untuk butir soal yang lain
dihitung dengan cara yang sama dan diperoleh hasilnya seperti pada tabel analisis
butir soal.
No. Kode X Y 2X 2
Y XY
1 U-11 10 114 100 12996 1140
2 U-36 9 112 81 12544 1008
3 U-19 10 107 100 11449 1070
4 U-02 7 101 49 10201 707
5 U-28 7 100 49 10000 700
6 U-17 5 100 25 10000 500
7 U-27 8 99 64 9801 792
8 U-34 10 98 100 9604 980
9 U-14 10 98 100 9604 980
10 U-16 10 98 100 9604 980
11 U-20 9 98 81 9604 882
12 U-25 10 97 100 9409 970
13 U-10 7 97 49 9409 679
14 U-07 8 94 64 8836 752
15 U-33 8 91 64 8281 728
16 U-22 7 89 49 7921 623
17 U-39 8 89 64 7921 712
18 U-08 8 89 64 7921 712
19 U-24 7 88 49 7744 616
20 U-13 10 89 100 7921 890
21 U-40 5 79 25 6241 395
22 U-06 7 75 49 5625 525
23 U-32 8 77 64 5929 616
24 U-05 7 75 49 5625 525
25 U-18 8 73 64 5329 584
26 U-09 10 69 100 4761 690
27 U-38 7 68 49 4624 476
28 U-31 8 67 64 4489 536
Lampiran 20
190
29 U-21 5 66 25 4356 330
30 U-37 8 65 64 4225 520
31 U-35 10 65 100 4225 650
32 U-29 7 64 49 4096 448
33 U-23 7 63 49 3969 441
34 U-26 6 62 36 3844 372
35 U-04 5 59 25 3481 295
36 U-12 5 58 25 3364 290
37 U-15 4 57 16 3249 228
38 U-30 4 55 16 3025 220
39 U-03 3 53 9 2809 159
40 U-01 2 50 4 2500 100
Jumlah 40 294 3248 2334 276536 24821
( )( )( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑
∑∑∑−−
−=
2222YYNXXN
YXXYNrxy
{ }( ){ }
637,0
59536,92
37928
936)(6924)(511
954912-992840
)3248(27653640)294()233440(
)3248294()2482140(
22
=
=
=
−×−×
×−×=
Pada %5=α dan 40=N , diperoleh 312,0=tabelr . Nilai ini diperoleh dengan
menggunakan interpolasi sebagai berikut:
Interpolasi tabelr
35 0,325
38 0,312
40 0,304
Karena tabelxy rr > , maka butir soal nomor 1 valid.
191
Contoh Perhitungan Tingkat Kesukaran
Soal Nomor 1
Rumus:
mSN
xP
.
∑=
Keterangan:
P : Tingkat kesukaran
∑ x : Jumlah skor peserta didik pada butir tertentu
N : Jumlah peserta didik yang mengikuti tes
mS : Skor maksimal
Kriteria:
Besarnya Tigkat Kesukaran Interpretasi
Kurang dari 0,25 Terlalu sukar
0,25-0,75 Cukup (sedang)
Lebih dari 0,75 Mudah
Berikut ini contoh perhitungan tingkat kesukaran pada butir soal nomor 1, untuk
butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh hasilnya
seperti pada tabel analisis butir soal.
No. Kode Skor
1 U-11 10
2 U-36 9
3 U-19 10
4 U-02 7
5 U-28 7
6 U-17 5
7 U-27 8
8 U-34 10
9 U-14 10
10 U-16 10
11 U-20 9
12 U-25 10
13 U-10 7
14 U-07 8
15 U-33 8
16 U-22 7
17 U-39 8
Lampiran 21
192
18 U-08 8
19 U-24 7
20 U-13 10
21 U-40 5
22 U-06 7
23 U-32 8
24 U-05 7
25 U-18 8
26 U-09 10
27 U-38 7
28 U-31 8
29 U-21 5
30 U-37 8
31 U-35 10
32 U-29 7
33 U-23 7
34 U-26 6
35 U-04 5
36 U-12 5
37 U-15 4
38 U-30 4
39 U-03 3
40 U-01 2
Jumlah 40 294
∑ x = 294
N = 40
maksS = 10
Sehingga:
mSN
xP
.
∑=
0,735
10.40
294
=
=
Jadi kriteria tingkat kesukaran soal nomor 1 adalah cukup.
193
Contoh Perhitungan Daya Pembeda
Soal Nomor 1
Rumus:
BA PPD −=
Di mana:
( )mA
ASn
AP
⋅= ∑
dan ( )mB
BSn
BP
⋅= ∑
Keterangan:
D = indeks daya pembeda
∑ A = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok atas
∑B = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok bawah
mS = Skor maksimum tiap soal
An = Jumlah peserta tes kelompok atas
Bn = Jumlah peserta tes kelompok bawah
Kriteria:
Besarnya DB Klasifikasi
Kurang dari 20,0 Poor (jelek)
40,021,0 − Satisfactory (cukup)
70.041,0 − Good (baik)
00,171,0 − Exellent (baik sekali)
Bertanda negatif Butir soal dibuang
Berikut ini contoh perhitungan daya pembeda pada butir soal nomor 1,
untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh hasilnya
seperti pada tabel analisis butir soal.
Kelompok Atas Kelompok Bawah
No. Kode Skor No. kode Skor
1 U-11 10 21 U-40 5
2 U-36 9 22 U-06 7
3 U-19 10 23 U-32 8
Lampiran 22
194
4 U-02 7 24 U-05 7
5 U-28 7 25 U-18 8
6 U-17 5 26 U-09 10
7 U-27 8 27 U-38 7
8 U-34 10 28 U-31 8
9 U-14 10 29 U-21 5
10 U-16 10 30 U-37 8
11 U-20 9 31 U-35 10
12 U-25 10 32 U-29 7
13 U-10 7 33 U-23 7
14 U-07 8 34 U-26 6
15 U-33 8 35 U-04 5
16 U-22 7 36 U-12 5
17 U-39 8 37 U-15 4
18 U-08 8 38 U-30 4
19 U-24 7 39 U-03 3
20 U-13 10 40 U-01 2
Jumlah 20 168 Jumlah 20 126
Skor maksimal = 10
36,02010
126
48,02010
168
=×
=
=×
=
PB
PA
Maka:
PBPAD −=
21,0
63,084,0
=
−=
Maka daya pembeda soal nomor 1 cukup.
195
RELIABILITAS
Tabel untuk Menentukan Varian
No.
Kode X1 X2 X3 X4 X5 X7 X8 X9 X10 X12
Skor
Total (Y)
2Y
1 U-11 10 10 10 10 9 10 10 10 10 10 99 9801
2 U-36 9 10 10 10 8 10 10 10 10 10 97 9409
3 U-19 10 10 7 10 7 10 10 10 10 10 94 8836
4 U-02 7 8 10 10 7 5 10 9 10 9 85 7225
5 U-28 7 8 8 10 10 4 10 10 8 10 85 7225
6 U-17 5 8 10 10 10 4 10 8 9 10 84 7056
7 U-27 8 8 6 8 10 10 8 9 8 10 85 7225
8 U-34 10 10 5 10 10 9 8 7 8 8 85 7225
9 U-14 10 8 10 6 9 10 5 10 10 5 83 6889
10 U-16 10 8 6 10 9 10 8 8 7 10 86 7396
11 U-20 9 7 5 10 8 10 7 10 7 10 83 6889
12 U-25 10 8 10 10 9 8 10 7 10 10 92 8464
13 U-10 7 8 10 8 10 9 8 10 7 8 85 7225
14 U-07 8 10 7 8 6 10 5 8 8 8 78 6084
15 U-33 8 8 6 10 6 10 7 8 8 10 81 6561
16 U-22 7 10 8 10 7 10 2 7 10 0 71 5041
17 U-39 8 10 6 5 10 10 2 8 7 10 76 5776
18 U-08 8 8 8 5 8 10 1 10 7 10 75 5625
19 U-24 7 8 6 6 10 8 10 6 6 10 77 5929
20 U-13 10 8 8 5 8 10 3 7 10 5 74 5476
21 U-40 5 8 7 5 8 10 6 6 10 2 67 4489
Lampiran 23
196
22 U-06 7 6 6 8 10 10 1 8 4 3 63 3969
23 U-32 8 10 6 8 10 2 10 5 2 8 69 4761
24 U-05 7 8 5 5 10 5 10 4 2 10 66 4356
25 U-18 8 7 5 6 10 2 10 6 2 5 61 3721
26 U-09 10 8 6 5 2 2 2 7 10 7 59 3481
27 U-38 7 8 5 5 4 8 2 5 5 7 56 3136
28 U-31 8 7 8 6 1 7 2 8 2 10 59 3481
29 U-21 5 8 7 5 1 5 5 5 8 10 59 3481
30 U-37 8 2 6 5 10 2 1 3 8 10 55 3025
31 U-35 10 5 4 6 10 2 4 5 7 2 55 3025
32 U-29 7 5 5 4 8 10 1 4 5 5 54 2916
33 U-23 7 10 7 5 1 8 0 7 4 0 49 2401
34 U-26 6 2 6 5 10 8 1 2 5 2 47 2209
35 U-04 5 6 5 5 2 8 1 4 7 4 47 2209
36 U-12 5 5 7 8 2 2 3 5 2 1 40 1600
37 U-15 4 4 5 7 7 8 2 6 4 2 49 2401
38 U-30 4 7 5 8 5 2 4 4 2 4 45 2025
39 U-03 3 5 4 5 4 6 2 5 5 2 41 1681
40 U-01 2 5 6 2 6 2 2 5 5 2 37 1369
Jumlah 294 299 271 284 292 286 213 276 269 269 2753 201093
197
Tabel untuk Menentukan Varian
No. Kode X12 X2
2 X3
2 X4
2 X5
2 X7
2 X8
2 X9
2 X10
2 X12
2
1 U-11 100 100 100 100 81 100 100 100 100 100
2 U-36 81 100 100 100 64 100 100 100 100 100
3 U-19 100 100 49 100 49 100 100 100 100 100
4 U-02 49 64 100 100 49 25 100 81 100 81
5 U-28 49 64 64 100 100 16 100 100 64 100
6 U-17 25 64 100 100 100 16 100 64 81 100
7 U-27 64 64 36 64 100 100 64 81 64 100
8 U-34 100 100 25 100 100 81 64 49 64 64
9 U-14 100 64 100 36 81 100 25 100 100 25
10 U-16 100 64 36 100 81 100 64 64 49 100
11 U-20 81 49 25 100 64 100 49 100 49 100
12 U-25 100 64 100 100 81 64 100 49 100 100
13 U-10 49 64 100 64 100 81 64 100 49 64
14 U-07 64 100 49 64 36 100 25 64 64 64
15 U-33 64 64 36 100 36 100 49 64 64 100
16 U-22 49 100 64 100 49 100 4 49 100 0
17 U-39 64 100 36 25 100 100 4 64 49 100
18 U-08 64 64 64 25 64 100 1 100 49 100
19 U-24 49 64 36 36 100 64 100 36 36 100
20 U-13 100 64 64 25 64 100 9 49 100 25
21 U-40 25 64 49 25 64 100 36 36 100 4
22 U-06 49 36 36 64 100 100 1 64 16 9
23 U-32 64 100 36 64 100 4 100 25 4 64
24 U-05 49 64 25 25 100 25 100 16 4 100
198
25 U-18 64 49 25 36 100 4 100 36 4 25
26 U-09 100 64 36 25 4 4 4 49 100 49
27 U-38 49 64 25 25 16 64 4 25 25 49
28 U-31 64 49 64 36 1 49 4 64 4 100
29 U-21 25 64 49 25 1 25 25 25 64 100
30 U-37 64 4 36 25 100 4 1 9 64 100
31 U-35 100 25 16 36 100 4 16 25 49 4
32 U-29 49 25 25 16 64 100 1 16 25 25
33 U-23 49 100 49 25 1 64 0 49 16 0
34 U-26 36 4 36 25 100 64 1 4 25 4
35 U-04 25 36 25 25 4 64 1 16 49 16
36 U-12 25 25 49 64 4 4 9 25 4 1
37 U-15 16 16 25 49 49 64 4 36 16 4
38 U-30 16 49 25 64 25 4 16 16 4 16
39 U-03 9 25 16 25 16 36 4 25 25 4
40 U-01 4 25 36 4 36 4 4 25 25 4
Jumlah 2334 2405 1967 2222 2484 2434 1653 2100 2105 2301
199
Perhitungan Reliabilitas
Rumus:
2
2
11 1 1
t
i
S
S
n
nr
∑−−
=
Keterangan:
11r = reliabilitas instrumen
2
∑ iS = jumlah varians skor tiap-tiap item
2
tS = varians total
n = banyak item soal yang valid
Rumus varians item soal yaitu:
N
N
XX
Si
∑ ∑−=
2
2
2
)(
Keterangan:
N = banyaknya responden
Rumus varians total yaitu:
N
N
YY
St
∑ ∑−=
2
2
2
)(
Dengan:
∑Y = Jumlah skor item
∑ 2Y
= Jumlah kuadrat skor item
N = Banyak responden
Kriteria:
Instrumen dikatakan reliabel jika tabelrr >11
Lampiran 24
200
Mencari varian:
4,3340
40
(294)-2334
2
2
1 ==S 9,7340
40
(286)-2434
2
2
7 ==S
4,2540
40
(299)-2405
2
2
2 ==S 12,9740
40
(213)-1653
2
2
8 ==S
3,2740
40
(271)-1967
2
2
3 ==S 4,8940
40
(276)-2100
2
2
9 ==S
5,1440
40
(284)-2222
2
2
4 ==S 7,4040
40
(269)-2105
2
2
10 ==S
8,8140
40
(292)-2484
2
2
5 ==S 12,3040
40
(269)-2301
2
2
12 ==S
∑ +++++++++= 12,307,404,8912,979,738,815,143,274,254,332
iS
73,09=
290,4440
40
(2753)-201093
)( 22
2
2 ==−
=∑ ∑
N
N
YY
St
0,8344,290
09,731
110
1011 =−
−=r
Dengan %5=α dan 40=N diperoleh 0,312=tabelr , karena
312,083,011 =>= tabelrr , maka soal reliabel.
202
KISI-KISI SOAL TES
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pendidikan : MA Negeri Kendal
Kelas / Semester : XI IPA / 2
Materi Pokok : Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa
Standar
kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator Ranah Bentuk Soal No. soal
4. Menggunakan
aturan
Sukubanyak
dalam
penyelesaian
masalah
4.1 Menggunakan
algoritma
pembagian Suku
banyak untuk
menentukan hasil
bagi dan sisa
pembagian
4.1.14 Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian Suku Banyak
dengan koefisien tak tentu
4.1.15 Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian Suku Banyak
dengan cara bersusun
4.1.16 Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian Suku Banyak
dengan pembagi berbentuk
Ingatan
Ingatan
Ingatan
Penerapan
Uraian
Uraian
Uraian
Uraian
1, 4
1, 4
1, 2
3
Lampiran 25
203
linear )( ax −
4.1.17 Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian Suku Banyak
dengan pembagi berbentuk
linear )( bax +
4.1.18 Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian Suku Banyak
dengan pembagi bentuk
kuadrat yang tidak bisa
difaktorkan.
4.1.19 Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian Suku Banyak
dengan pembagi bentuk
kuadrat yang bisa
difaktorkan.
Ingatan
Ingatan
Uraian
Uraian
4
5
4.2 Menggunakan
teorema sisa dan
teorema faktor
4.2.1 Menentukan sisa pembagian
Suku Banyak oleh pembagi
berbentuk linear dengan
Ingatan
Pemahaman
Uraian
Uraian
7
6, 9
204
dalam pemecahan
masalah
menggunakan teorema sisa
4.2.1 Menentukan sisa pembagian
Suku Banyak oleh pembagi
berbentuk kuadrat dengan
menggunakan teorema sisa
Pemahaman Uraian 8, 10
205
Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa
Petunjuk:
5. Berdoalah sebelum mengerjakan
6. Tulis identitas pada lembar jawab
7. Kerjakan terlebih dahulu soal yang dianggap mudah
8. Periksa kembali jawaban sebelum dikumpulkan
25. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian 283)( 2 −−= xxxf dibagi )7( −x !
26. Tentukan nilai m jika mxx +−122 habis dibagi )2( +x !
27. Dengan metode Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari
25723 234 −+−+ xxxx dibagi )13( −x !
28. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari 63 23 ++ xx dibagi oleh
72 +− xx !
29. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak 2532 34 −+− xxx
dibagi 22 −− xx !
30. Jika pxpxx +++− 234 )3(52 dibagi 3−x memberikan sisa 94, maka
tentukan nilai p !
31. Dengan menggunakan teorema sisa, tentukan sisa pembagian dari
2469 23 +++ xxx dibagi 13 +x !
32. jika baxxxxf ++−= 23 4)( dibagi )1( 2 −x sisanya adalah )12( +x , tentukan
nilai a dan b !
33. Suku Banyak 1)( 23 +−+= xaxxxf dan Suku Banyak
284)( 23 +++= xxxxg jika dibagi dengan )1( +x mempunyai sisa yang
sama. Tentukan nilai a !
34. Suku Banyak )(xf dibagi )1( −x sisa 3 dan jika dibagi )4( 2 −x sisa )13( −x .
Tentukan sisanya jika )(xf dibagi )23( 2 +− xx !
SOAL TES
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas/Program: XI/IPA
Sifat: Close Book
Lampiran 26
206
Kunci Jawaban Soal Tes
Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa
35. Diketahui 283)( 2 −−= xxxf dibagi )7( −x
283)( 2 −−= xxxf dibagi 7−x . 707 =⇒=− xx
Hasil bagi: 4)( += xxH dan sisa = 0
36. mxx +−122 habis dibagi )2( +x
Habis dibagi berarti sisanya = 0.
202 −=⇒=+ xx
Maka: 028 =+m
28−=m
37. 25723 234 −+−+ xxxx dibagi )13( −x .
3
1013 =⇒=− xx
S -14 1
-2
1 -12 m
-2 28
28+m
S 4 1
7
1 -3 -28
7 28
0
-1 3 -6 S 3 3
3
1
3 2 5
1 -2
-7 -2
1 1
Lampiran 27
207
Hasil bagi = 123
3633
3
)( 2323
+−+=+−+
= xxxxxxxH
Sisanya = -1
38. 63 23 ++ xx dibagi oleh 72 +− xx
Pembagi: 72 +− xx
637 232 +++− xxxx
Hail bagi = 4+x dan sisanya = 223 −− x
39. 2532 34 −+− xxx dibagi 22 −− xx
Pembagi: 22 −− xx
234
342
422
25322
xxx
xxxxx
−−
−+−−−
Hasil bagi: 32 2 +− xx dan sisanya = 4
40. pxpxx +++− 234 )3(52 dibagi 3−x memberikan sisa 94
223 −− x
4+x
- xxx 723 +−
2844
674
2
2
+−
+−
xx
xx
-
32 2 +− xx
xxx
xxx
2
254
23
23
++−
−++−
_
_
633
233
2
2
−−
−+
xx
xx
_
46 +x
208
410
40
4010
549410
941054
94279135162
94)3)(3()3(5)3(2
94)3(
94
234
==
=
−=
=+
=+++−
=+++−
=
=
p
p
p
p
pp
pp
f
S
41. 2469 23 +++ xxx dibagi 13 +x !
2)3
1(4)
3
1(6)
3
1(9)
3
1( 23 +−+−+−=−= fS
1
27
27
27
5436189
23
4
9
6
27
9
23
4)
9
1(6)
27
1(9
=
=
+−+−=
+−+−=
+−+−=
42. baxxxxf ++−= 23 4)( dibagi )1( 2 −x sisanya adalah )12( +x
Pembagi )1)(1(12 −+=− xxx
41)1(4)1(11)1(2)1( 23 =+−⇒−=+−−−−⇒−=+−=− babaf …1)
6341311.2)1( =+⇒=++−⇒=+= babaf …2)
Dari persamaan 1) dan 2)
4=+− ba
6=+ ba
22 −=− a
1=a
61
6
=+
=+
b
ba
516 =−=b
_
209
Jadi nilai 1=a dan 5=b
43. Suku Banyak 1)( 23 +−+= xaxxxf dan Suku Banyak
284)( 23 +++= xxxxg jika dibagi dengan )1( +x mempunyai sisa yang
sama, maka:
4
31
284121
28)1(4)1(11)1()1(
)1()1(
2323
−=
−=+
+−+−=++−
+−−+−=++−+−
−=−
a
a
a
a
gf
Jadi nilai 4−=a
44. Diketahui: Suku Banyak )(xf dibagi )1( −x sisa 3 dan jika dibagi )4( 2 −x
sisa )13( −x
Ditanya: Sisanya jika )(xf dibagi )23( 2 +− xx
Maka:
Pembagi 1−x sisanya = 3
3)1(1 =−⇒= fx
Pembagi )2)(2(42 −+=− xxx sisanya 13 −x
512.3)2(2
71)2(3)2(2
=−=⇒=
−=−−=−⇒−=
fx
fx
Jika dibagi dengan )2)(1(232 −−=+− xxxx
Dengan teorema sisa diperoleh:
ba
afbbfax
ba
bfafS
−
−+
−
−=
)(.)(.)()(
12
1
3.25
1
53
21
)1(.2)2(.1
21
)2()1(
+=−
−+
−
−=
−
−+
−
−=
x
x
ffx
ff
Jadi suku banyak )(xf jika dibagi 232 +− xx memberikan sisa 12 +x
211
UJI NORMALITAS AKHIR
KELAS EKSPERIMEN
Hipotesis
0H : Data berdistribusi normal
1H : Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
∑−
=fe
fefo 22 )(
χ
Kriteria Pengujian
0H diterima jika 22
tabelhitung χχ <
Pengujian Hipotesis
Nilai maksimum = 98
Nilai minimum = 55
Banyak siswa = 38
Rentang = nilai maksimum – nilai minimum = 98 - 55 = 43
Banyak kelas = 7213,6)38log3,3(1log3,31 ≈=×+=+ n
7143,67
43
KelasBanyak
RentangKelasPanjang ≈===
Tabel Penolong Menghitung Standar Deviasi Kelas XI IPA 2
No. X xx − 2)( xx −
1 78 5,26 27,6676
2 65 -7,74 59,9076
3 55 -17,74 314,7076
4 75 2,26 5,1076
5 65 -7,74 59,9076
6 98 25,26 638,0676
7 65 -7,74 59,9076
8 65 -7,74 59,9076
9 75 2,26 5,1076
10 79 6,26 39,1876
11 60 -12,74 162,3076
12 71 -1,74 3,0276
Lampiran 28
212
13 65 -7,74 59,9076
14 70 -2,74 7,5076
15 72 -0,74 0,5476
16 70 -2,74 7,5076
17 82 9,26 85,7476
18 73 0,26 0,0676
19 73 0,26 0,0676
20 60 -12,74 162,3076
21 80 7,26 52,7076
22 65 -7,74 59,9076
23 87 14,26 203,3476
24 66 -6,74 45,4276
25 84 11,26 126,7876
26 80 7,26 52,7076
27 60 -12,74 162,3076
28 70 -2,74 7,5076
29 70 -2,74 7,5076
30 71 -1,74 3,0276
31 60 -12,74 162,3076
32 65 -7,74 59,9076
33 74 1,26 1,5876
34 72 -0,74 0,5476
35 85 12,26 150,3076
36 82 9,26 85,7476
37 89 16,26 264,3876
38 88 15,26 232,8676
Jumlah 2764 3437,369
9,6490,92s
92,90138
3437,369
1
)(s
72,7438
2764
2
2
==
=−
=−
−=
===
∑
∑
n
xx
n
xx
Tabel Distribusi Frekuensi
Kelas Interval fo
52-58 1
59-65 11
66-72 9
213
73-79 7
80-86 6
87-93 3
94-100 1
Jumlah 38
Daftar Nilai Frekuensi Observasi
Kelas Eksperimen
Batas
kelas
Z Peluang
Z
Luas
Kelas Z
2
−
fe
fefo
51,5 -21,24 -2,20 0,4861 0,0555 2,1090 1,2299 0,5832
58,5 -14,24 -1,48 0,4306 0,1572 5,9736 25,2647 4,2294
65,5 -7,24 -0,75 0,2734 0,2814 10,6932 2,8669 0,2681
72,5 -0,24 -0,02 0,0080 0,2500 9,5000 6,2500 0,6579
79,5 6,76 0,70 0,2580 0,1656 6,2928 0,0857 0,0136
86,5 13,76 1,43 0,4236 0,0606 2,3028 0,4861 0,2111
93,5 20,76 2,15 0,4842 0 - 1
Jumlah ∑ 5,9633
Keterangan;
S
xBkZ
−=
Peluang untuk Z : lihat table kurva normal
Luas kelas Z : selisih antar interval pada kolom peluang Z
Frekuensi harapan : fe = luas kelas Z x n
Dengan %5=α dan 617 =−=dk diperoleh 5916,122 =tabelχ ,
sedangkan dari perhitungan diperoleh 5,96332 =hitungχ .
fexx −2)( fefo −
214
Karena 2
)6;95,0(
2 χχ <hitung maka nilai 2
hitungχ terletak pada daerah
penerimaan 0H , kesimpulannya data akhir kelas eksperimen berdistribusi normal.
Daerah
penerimaan 0H
5916,12 5,9633
215
Guru memantau kegiatan diskusi Peserta didik dipandu guu mereview
materi
Guru memberikan bimbingan dalam Peserta didik menuliskan hasil diskusi
kerja berpasangan
Pelaksanaan tes akhir
FOTO PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN
PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN PETA
KONSEP
Lampiran 29
216
Peserta didik pada kelas kontrol kurang memperhatikan pelajaran
FOTO PEMBELAJARAN KELAS KONTROL
222
LUAS DI BAWAH LENGKUNGAN KURVA NORMAL STANDAR
DARI 0 sd. Z
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359
0,1 0398 0438 0478 0517 0557 0596 0636 0675 0714 0743
0,2 0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 1141
0,3 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517
0,4 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879
0,5 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224
0,6 2258 2291 2324 2357 2389 2422 2454 2486 2517 2549
0,7 2580 2612 2642 2673 2703 2734 2764 2794 2823 2852
0,8 2810 2612 2939 2967 2995 3023 3051 3078 3106 3133
0,9 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3389
1,0 3413 3448 3461 3485 3508 3531 3554 357 3599 3621
1,1 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830
1,2 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015
1,3 4032 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177
1,4 4192 4207 4222 4236 4251 4265 4279 4292 4306 4319
1,5 4332 4345 4357 4370 4382 4394 4406 4419 4429 4441
1,6 4452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 4535 4545
1,7 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633
1,8 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4699 4706
1,9 4713 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4761 4767
2,0 4772 4778 4783 4788 4793 4798 4808 4808 4812 4817
2,1 4821 4826 4830 4864 4838 4842 4846 4850 4854 4857
2,2 4861 4864 4868 4871 4875 4878 4881 4884 4887 4890
2,3 4898 4896 4898 4901 4904 4906 4909 4911 4913 4916
2,4 4918 4920 4922 4925 4927 4929 4931 4932 4934 4936
2,5 4938 4940 4941 4943 4945 4946 4948 4949 4951 4952
2,6 4953 4955 4956 4957 4959 4960 4961 4962 4963 4964
2,7 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974
2,8 4974 4975 4976 4977 4977 4978 4979 4979 4980 4981
2,9 4981 4982 4982 4983 4984 4984 4985 4985 4986 4986
3,0 4987 4987 4987 4988 4988 4989 4989 4989 4990 4990
3,1 4990 4991 4991 4991 4992 4992 4992 4992 4993 4993
3,2 4993 4993 4994 4994 4994 4994 4994 4994 4995 4995
3,3 4995 4995 4995 4986 4996 4996 4996 4996 4997 4997
3,4 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4998
3,5 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998
3,6 4998 4998 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,7 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,8 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,9 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
Sumber: Sugiyono, Metode Penelitian (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan
R&D), (Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 453
Lampiran 30
TABEL NILAI CHI KUADRAT
d.b 50% 30% 20% 10% 5% 1%
1 0.455 1.074 1.642 2.706 3.841 6.635
2 1.386 2.408 3.219 4.605 5.991 9.210
3 2.366 3.665 4.642 6.251 7.815 11.341
4 3.357 4.878 5.989 7.779 9.488 13.277
5 4.351 6.064 7.289 9.236 11.070 15.086
6 5.348 7.231 8.558 10.645 12.592 16.812
7 6.346 8.383 9.803 12.017 14.067 18.475
8 7.344 9.524 11.030 13.362 15.507 20.090
9 8.343 10.656 12.242 14.684 16.919 21.666
10 9.342 11.781 13.442 15.987 18.307 23.209
11 10.341 12.899 14.631 17.275 19.675 24.725
12 11.340 14.011 15.812 18.549 21.026 26.217
13 12.340 15.119 16.985 19.812 22.362 27.688
14 13.339 16.222 18.151 21.064 23.685 29.141
15 14.339 17.322 19.311 22.307 24.996 30.578
16 15.338 18.418 20.465 23.542 26.296 32.000
17 16.338 19.511 21.615 24.769 27.587 33.409
18 17.338 20.601 22.760 25.989 28.869 34.805
19 18.338 21.689 23.900 27.204 30.144 36.191
20 19.337 22.775 25.038 28.412 31.410 37.566
21 20.337 23.858 26.171 29.6615 32.671 38.932
22 21.337 24.939 27.301 30.813 33.924 40.289
23 22.337 26.018 28.429 32.007 35.172 41.638
24 23.337 27.096 29.553 33.196 35.415 42.980
25 24.337 28.172 30.675 34.382 37.652 44.314
26 25.336 29.246 31.795 35.563 38.885 45.642
27 26.336 30.319 32.912 36.741 40.113 46.963
28 27.336 31.391 34.027 37.916 41.337 48.278
29 28.336 32.461 35.139 39.087 42.557 49.588
30 29.336 33.530 36.250 40.256 43.773 50.892
Sumber: Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: CV. Alfabeta, 2007),
hlm. 376.
Lampiran 31
TABEL NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT
N Taraf Signifikan
N Taraf Signifikan
N Taraf Signifikan
5% 1% 5% 1% 5% 1%
3 0.997 0.999 27 0.381 0.487 55 0.266 0.345
4 0.950 0.990 28 0.374 0.478 60 0.254 0.330
5 0.878 0.959 29 0.367 0.470 65 0.244 0.317
6 0.811 0.917 30 0.361 0.463 70 0.235 0.306
7 0.754 0.874 31 0.355 0.456 75 0.227 0.296
8 0.707 0.834 32 0.349 0.449 80 0.220 0.286
9 0.666 0.798 33 0.344 0.442 85 0.213 0.278
10 0.632 0.765 34 0.339 0.436 90 0.207 0.270
11 0.602 0.735 35 0.334 0.430 95 0.202 0.263
12 0.576 0.708 36 0.329 0.424 100 0.195 0.256
13 0.553 0.684 37 0.325 0.418 125 0.176 0.230
14 0.532 0.661 38 0.320 0.413 150 0.159 0.210
15 0.514 0.641 39 0.316 0.408 175 0.148 0.194
16 0.497 0.623 40 0.312 0.403 200 0.138 0.181
17 0.482 0.606 41 0.308 0.398 300 0.113 0.148
18 0.468 0.590 42 0.304 0.393 400 0.098 0.128
19 0.456 0.575 43 0.301 0.389 500 0.088 0.115
20 0.444 0.561 44 0.297 0.384 600 0.080 0.105
21 0.433 0.549 45 0.294 0.380 700 0.074 0.097
22 0.423 0.537 46 0.291 0.376 800 0.070 0.091
23 0.413 0.526 47 0.288 0.372 900 0.065 0.086
24 0.404 0.515 48 0.284 0.368 1000 0.062 0.081
25 0.396 0.505 49 0.281 0.364
26 0.388 0.496 50 0.729 0.361
Sumber: Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendeklatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D),
(Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 455.
Lampiran 32
TABEL DISTRIBUSI t
db 0,75 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995
1 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657
2 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925
3 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841
4 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604
5 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032
6 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707
7 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499
8 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355
9 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250
10 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169
11 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106
12 0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055
13 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012
14 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977
15 0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947
16 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921
17 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898
18 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878
19 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861
20 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845
21 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831
22 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819
23 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807
24 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797
25 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787
26 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779
27 0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771
28 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763
29 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756
30 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750
40 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704
60 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660
70 0,678 1,294 1,667 1,994 2,381 2,648
80 0,678 1,292 1,664 1,990 2,374 2,639
90 0,677 1,291 1,662 1,987 2,368 2,632
100 0,677 1,290 1,660 1,984 2,364 2,626
120 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617
Sumber: Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: CV. Alfabeta, 2007),
hlm. 372.
Lampiran 33
RIWAYAT HIDUP
A. Identitas Diri
1. Nama Lengkap : Ery Fitriani
2. Tempat dan Tanggal Lahir : Kendal, 23 April 1990
3. NIM : 073511070
4. Alamat Rumah : Sudipayung Rt. 03 Rw. 02, Ngampel
Kendal
HP : 085726917970
B. Riwayat Pendidikan
1. SD Negeri 01 Sudipayung, lulus tahun 2001
2. MTs. Negeri Brangsong, lulus tahun 2004
3. MA Negeri Kendal, lulus tahun 2007
Semarang, Maret 2011
Ery Fitriani
NIM: 0733511070
top related