diferensiasi numerisa

DIFERENSIASI NUMERIS

Misalkan diketahui: y = f(x)

dan ingin dicari turunannya atau dy/dx pada x=x0,

maka sebelumnya kita biasanya telah memakai bahwa turunan pertama suatu fungsi adalah gradien suatu kurva f(x).

atau berdasarkan definisi matematika:

Dengan mengambil nilai x yang kecil, maka definisi diatas dapat pula dikerjakan dengan pendekatan secara numerissemakin kecil x maka semakin mendekati nilai sejatinya. Sehingga bentuknya:

Ada 3 bentuk pendekatan turunan secara numeris, yaitu:1. seperti bentuk diatas, disebut bentuk forward2. Bentuk backward,

3. Bentuk central,

Menurut teori pendekatan central adalah yang terbaik

Contoh: carilah turunan dari y = x2 pada x=1 dengan cara centralambil x=0,01

lht Excel..

bandingkan dengan cara analitis!!

Coba:

Cari turunan dari pada x=5

Dengan cara forward, backward dan central

Forward…lht Excel…Latihan coba cara backward dan central….

Bandingkan dengan cara analitis, mana yang paling mendekati nilai analitis (nilai sejatinya)

TURUNAN KE DUA SUATU FUNGSI

Untuk turunan kedua fungsi, dapat diperoleh dari gabungan cara forward dan backward diatas, dimana turunan kedua merupakan selisih dari 2 fungsi turunan pertama dibagi x

Latihan di rumah: Tentukan secara numeris nilai dari y’’ bila y= x3 pada x=1

ambil x=0,01

Bandingkan dengan hasil cara analitis

TURUNAN KE 3 DAN YANG LEBIH TINGGIUntuk turunan ke3 fungsi atau yang lebih tinggi, dapat diperoleh dari penurunan dari selisih turunan kedua atau turunan yang lebih rendah

Misalkan:

Maka selisih mundurnya:

Maka

Dst…… analog untuk turunan yang lebih tinggi