contoh soal

Contoh soal : Memaksimasi laba / keuntungan / provit5.            Di berikan fungsi permintaan dan fungsi biaya masing-masing sebagai

berikut:P = 1000 - 2Q Dan C = Q3 - 59Q2 + 1315Q + 2000Berapakah produk yang harus di produksi dan di jual sehingga dapat di peroleh laba yang maksimum ? Berapakah laba maksimum tersebut ?Jawab:Fungsi pendapatan:  R = P.QR = (1000 - 2Q).QR = 1000 Q - 2 Q2

Fungsi biaya: C = Q3 - 59Q2 +1315Q + 2000Fungsi laba:   Laba = Pendapatan – biaya

Laba = (1000Q - 2Q2) - (Q3 - 59Q2 + 1315Q + 2000)Laba = - Q3 + 57Q2 - 315Q - 2000Turunan pertama:     Laba = -3Q2 + 114Q - 315          = Q2 - 38Q + 105          = (Q - 3) (Q - 35) = 0     Q1 = 3 Dan Q2 = 35

Turunan kedua:                    Laba” = - 6Q + 114Untuk Q1 = 3, maka turunan ke dua = - 6(3) + 114 = 96 > 0Berarti jika di produksi output sebanyak 3, maka labanya akan minimum.Untuk Q2 = 35, maka turunan ke dua = - 6(35) + 114 = - 96 <  0Berarti jika di produksi output sebanyak 35, maka labanya akan maksimum.Laba maksimum nya sebesar :Laba     = - Q3 + 57Q2 - 315Q - 2000             = - (35)3 + 57(35)2 - 315(35) - 2000             = 13925Jadi dengan memproduksi dan menjual output sebanyak 35 akan di peroleh laba maksimum sebanyak : 13925