cara membuktikan bilangan irasional
Post on 19-Dec-2015
43 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Untuk membuktikan adalah irasional kita menggunakan metode kontadiksi yaitu dengan mengasumsikan bahwa lawan dari pernyataan/dalil adalah benar lalu menunjukkan bahwa asumsi tersebut salah yang artinya pernyataan dalil tersebut benar.
Kita asumsikan bahwa adalah rasional, artinya ada bilangan bulat dan dengan dan bilangan prima relatif (Faktor Persekutuan
Terbesar a dan b adalah 1), sehingga berlaku .
Perhatikan:
Maka adalah genap karena sama dengan , yang menyebabkan juga genap ( akar dari bilangan genap juga genap).
Karena genap maka ada bilangan bulat , dimana , subtitusi ke persamaan diatas kita peroleh
Maka adalah genap, yang mengakibatkan juga genap.
Jadi, kita bisa menyimpulkan dan adalah genap habis dibagi 2 padahal menurut asumsi dan adalah relative prime, terjadi kontadiksi maka pengasumsian kita salah.
Karena asumsi kita salah, berarti terbukti bilangan irasional.
top related