Untuk membuktikan adalah irasional kita menggunakan metode kontadiksi yaitu dengan mengasumsikan bahwa lawan dari pernyataan/dalil adalah benar lalu menunjukkan bahwa asumsi tersebut salah yang artinya pernyataan dalil tersebut benar.

Kita asumsikan bahwa adalah rasional, artinya ada bilangan bulat dan dengan dan bilangan prima relatif (Faktor Persekutuan

Terbesar a dan b adalah 1), sehingga berlaku . 

Perhatikan:

                   

                   

Maka adalah genap karena sama dengan , yang menyebabkan juga genap ( akar dari bilangan genap juga genap).

Karena genap maka ada bilangan bulat , dimana , subtitusi ke persamaan diatas kita peroleh

                

                

Maka adalah genap, yang mengakibatkan juga genap.

Jadi, kita bisa menyimpulkan dan adalah genap habis dibagi 2 padahal menurut asumsi dan adalah relative prime, terjadi kontadiksi maka pengasumsian kita salah.

Karena asumsi kita salah, berarti terbukti bilangan irasional.