bahan ajar vektor (kelas xii)
Post on 22-Jun-2015
16.595 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Desained By: Ana Safrida
== TUGAS WORKSHOP ==
VEKTOR KELAS XIISEMESTER I
Kompetensi Dasar 3.4
MULAI
HOME
SK / KD INDIKATOR
EVALUASIMATERI
REFERENSI EXIT
Standar Kompetensi 3 :Menggunakan konsep Matriks, Vektor dan Transformasi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar 3.4 :Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah.
SK / KDHOME
• Menjelaskan pengertian skalar dan vektor
• Menentukan operasi aljabar vektor R2 dan R3 : vektor satuan dan vektor posisi, panjang vektor, perkalian skalar dengan vektor, penjumlahan vektor, dot product, dan segmen garis (perbandingan vektor)
INDIKATORHOME
SKALAR DAN VEKTOR
Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya
Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk :
...,PQ,OB,OA,...,c,b,a
HOME
Titik O merupakan titik pangkat atau titik awalTitik A merupakan titik terminal atau titik ujungPanjang atau besar vektor ditulis a
a
Vektor yang titik awal dan titik ujungnya berimpit disebut vektor nol, artinya vektor yang besar atau panjangnya nol
LANJUTANHOME
Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !
V0 = 60 m/s
Keterangan
V0 = kecepatan awal
Jawab :
CONTOHHOME
OPERASI PADA VEKTOR
Perkalian skalar sebuah vektorMisalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka:v
u
vku
Jika k > 0, maka searah dengan v
u
Jika k < 0, maka berlawanan arah denganu
v
Penjumlahan vektor
Penjumlahan dua buah vektor (resultan) dapat dilakukan dengan cara jajaran genjang dan segitiga
1. Cara jajaran genjangResultan adalah diagonal jajaran genjang yang dibentuk dari dengan titik awal berhimpit
ba
bdana
a
b
ba
HOME
LANJUTAN
2. Cara segitigaTempatkan titik awal salah satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung
a
b
ba
a
b a
b
ba
Sifat-sifat pada operasi vektorUntuk setiap vektor dan skalar k, m, n berlaku :c,b,a
1. a.bb.a
)cb(ac)ba(
bkak)ba(k
a0a
0)a(a
anama)nm(
)am(n)an(ma)mn(
2.
3. 4.
5.
7. 6.
HOME
Contoh SoalDiketahui vektor a = (1, 4, 5) dan b = (2, 3, 2), tentukan vektor c = 2a + 3b.
Jawab:c = 2a + 3b = 2(1, 4, 5) + 3(2, 3, 2) = (2 x 1, 2 x 4, 2 x 5) + (3 x 2, 3 x 3, 3 x 2) = (2, 8, 10) + (6, 9, 6) = (8, 17, 16)Jadi, c = 2a + 3b = (8, 17, 16).
Pembuktian sifat 1Ambil sebarang vektor a = (a1, a2, a3) dan b = (b1, b2, b3), makaa + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3) = (b1 + a1, b2 + a2, b3 + a3) = (b1, b2, b3) + (a1, a2, a3) = b + aJadi, a + b = b + a.
LANJUTANHOME
Panjang vektor di R2 dan R3
Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis a
Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) di R2 maka:
Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1, z1) dan B(x2,y2, z2) di R3 maka :
LANJUTANHOME
Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A(0, 3, 5), dan B(2, 4, 6). Tentukan vektor p yang mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B. Jawab:Vektor p mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B, maka p = = (2 - 0, 4 - 3, 6 - 5) = (2, 1, 1).Panjang vektor p adalah = = = =
CONTOHHOME
1. Koordinat titik P(4,-3) dan Q(-1,9). Hitunglah :• Panjang vektor p• Panjang vektor q• Panjang vektor PQ dan vektor satuan PQ
2. Tentukan nilai k, agar vektor a = [3,k-1] mempunyai panjang sama dengan 5
3. Koodinat titik A(x,-6) dan B(1,x). Tentukan nilai x agar panjang vektor AB = 13
4. Tentukan nilai k agar vektor a = [3,k,1] mempunyai panjang
5. Vektor a = [4,x,-1] dan vektor b = [2,-3,6]. Tentukan nilai x, jika panjang vektor a sama dengan panjang vektor b
6. Diketahui vektor p = [5,2,8] dan vektor q = [2,5,-4]
Hitunglah :• •
26
qpdanqp
qpdanqp
EVALUASIHOME
REFERENSI
www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/explore/dswmedia/vector.htm
www.lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap3/cd052a.htm
www.lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap17/scalar/scalar.htm
www.faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/Add2Vectors.html
HOME
SEKIANTERIMA KASIH
TUTUP
top related