bab iii - dr. uhar suharsaputra | buku ilmu baca … · web viewuntuk menghitung jkg data y...
Post on 31-Mar-2018
227 Views
Preview:
TRANSCRIPT
BAB IVANALISIS HUBUNGAN
Berbagai fenomena yang terjadi dalam kehidupan selalu menimbulkan
berbagai pertanyaan, mengapa itu terjadi ?, bagaimana itu terjadi ?, dan
pertanyaan-pertanyaan lain yang pada dasarnya menunjukan keingintahuan
manusia untuk dapat memahami dan menjelaskannya. Kompleksnya
masalah yang terjadi baik secara bersamaan maupun beriringan berakibat
pada tidak sederhananya jawaban yang bisa dimunculkan. Keadaan ini telah
mendorong manusia untuk memilih dan memilah-milah berbagai kejadian
serta mengkajinya sebagai upaya untuk memahaminya.
Apabila terjadi suatu gejala yang sama dengan gradasi yang berbeda
dengan latar sebab (secara rasional) yang sama,manusia mencoba mengkaji
perbedaan tersebut dengan memunculkan pertanyaan apakah perbedaan
tersebut benar-benar merupakan perbedaan yang nyata ataukah tidak ?, bila
terjadi gejala yang sama dengan gradasi yang berbeda dan latar sebab yang
berbeda, manusiapun akan mencari jawabannya terhadap perbedaan
tersebut. Ketika pengkajian terhadap masalah-masalah tersebut dilakukan,
manusia mencoba mengkaitkan antara satu gejala dengan gejala lainnya,
baik itu terhadap gejala yang menunjukan kesamaan ataupun perbedaan.
Secara sederhana jawaban terhadap masalah-masalah tersebut
terkadang dicukupkan pada jawaban yang bersifat Common Sense dengan
menunjuk pada bukti empiris (dengan keterbatasan pengamatan) serta
mengkaitkannya dengan gejala yang mengiringinya. Akan tetapi bukti-bukti
empiris (dalam penggunaan Common Sense, bukti empiris umumnya
berrsifat tunggal karena keterbatasan pengamatan) yang teramati pada
dasarnya merupakan masalah yang kompleks pula sehingga memerlukan
pendalaman dan pengulangan pengamatan baik secara beriringan ataupun
bersamaan, dalam upaya ini frekuensi kejadian serta representasi kejadian
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 79
terhadap kejadian secara keseluruhan menjadi penting untuk dikaji sebelum
dimunculkan jawabannya. Dalam kaitan ini maka Statistik menjadi alat bantu
yang penting guna mengkaji dan menganalisa berbagai gejala tersebut,
sehingga dapat diperoleh bukti-bukti statistik yang dapat memperkuat bukti-
bukti empiris (Common Sense), dan Ilmu Statistik telah lama
mengembangkan alat untuk menganalisis berbagai hubungan antara gejala-
gejala yang bergradasi atau bervariasi.
4.1. Macam-macam Hubungan
Secara sederhana hubungan antar variabel penelitian didasarkan
pada pengelompokan variabel ke dalam variabel Bebas (Independent
Variable) dan variabel terikat (Dependent Variable). Variabel bebas, sering
juga disebut variabel yang mempengaruhi, sementara itu variabel terikat
sering disebut variabel yang dipengaruhi. Istilah Hubungan dan pengaruh
sebenarnya tidak dapat dipersamakan, dalam Ilmu sosial Pengaruh mengacu
pada hubungan sebab akibat (Kausal), sedangkan hubungan antara variabel
bebas dan variabel terikat tidak selalu merupakan hubungan kausal. Namun
demikian terdapat kecenderungan untuk mempertukarkan pemahaman
tersebut cukup besar, sebagaimana diungkapkan oleh Peter Hagul dkk
bahwa walaupun terdapat kemungkinan pengertian hubungan
dicampuradukan dengan pengaruh, istilah variabel pengaruh dan variabel
terpengaruh lebih mencerminkan kecenderungan dan arah dalam penelitian
sosial. Usaha untuk mencari hubungan antar variabel sesungguhnya
mempunyai tujuan akhir untuk melihat pengaruh antar variabel.
Disamping pemahaman hubungan seperti tersebut di atas, dilihat dari
kejadiannya dengan mengacu pada teori tertentu hubungan antar variabel
dapat dikelompokan kedalam tiga macam hubungan yaitu :
1. Hubungan Timbal balik
2. Hubungan Simetris
3. Hubungan Asimetris
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 80
Hubungan timbal balik adalah hubungan antara variabel satu dengan
variabel lain dimana masing-masing variabel dapat menjadi sebab dan juga
akibat, dalam hubungan macam ini sulit ditentukan mana variabel penyebab
dan mana variabel akibat, karena bisa saja pada satu saat menjadi penyebab
dan pada saat lain menjadi akibat.
Hubungan Simetris adalah hubungan dimana variabel yang satu tidak
disebabkan atau dipengaruhi oleh variabel lainnya, hal ini dapat terjadi bila
variabel-varibel (1) merupakan indikator dari konsep yang sama; (2)
nrupakan akibat dari faktor yang sama; (3) berkaitan secara fungsional, dan
(4) berhubungan secara kebetulan. Apabila dalam fakta-fakta penelitian
ditemukan macam hubungan yang demikian maka diperlukan pengkajian
yang lebih mendalam tentang kemungkinan-kemungkinan terdapatnya
variabel-variabel lain yang berpengaruh.
Hubungan Asimetris adalah hubungan apabila terdapat variabel suatu
variabel yang mempengaruhi variabel lainnya. Terdapat enam tipe hubungan
asimetris yaitu hubungan antara : (1) Stimulus dan respon; (2) Disposisi dan
Respon; (3) Ciri individu dan Tingkah laku; (4) prakondisi dan akibat; (5)
Immanen; (6) tujuan dan cara.
Dengan memahami macam-macam hubungan tersebut, peneliti akan
terbantu dalam menentukan konsep dan atau variabel yang akan diteliti serta
macam hubungannya sehingga terhindar dari kerancuan teoritis dalam
penentuan indikator (operasionalisasi) variabel/Konsep , umumnya dalam
penelitian sosial dan pendidikan hubungan antara variabel yang menjadi
fokus penelitian lebih banyak mengacu pada hubungan Asimetris, dan paling
tidak tercakup dalam enam macam hubungan seperti tersebut di atas. Untuk
lebih jelas berikut ini akan dikemukakan contoh-contoh hubungan :
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 81
Tabel 4.1
Contoh Hubungan Asimetris
No Macam HubunganHubungan antar Konsep/Variabel
Bebas (X) Terikat (Y)
1 Stimulus - Respon Kompensasi Motivasi Keja Guru
2 Disposisi - Respon Kecerdasan Emosi Kinerja Kepala Sekolah
3 Ciri Individu - T Laku Tingkat Pendidikan Produktivitas Kerja
4 Prakondisi - Akibat Quality of Work Life Kepuasan Kerja
5 Immanen Jumlah Pegawai Span of Control
6 Cara – Tujuan Disiplin Prestasi Siswa
Hubungan-hubungan tersebut bila dilihat dari variasi antar Variabel
serta nilai prediksinya termasuk ke dalam tipe hubungan korelasional atau
regresional dimana di dalamnya tidak terdapat true value nilai Y untuk tiap
nilai X, berbeda dengan tipe hubungan Fungsional dimana untuk tiap-tiap
nilai X mempunyai True Value nilai Y, hubungan jenis ini kebanyakan berlaku
dalam Ilmu Alam, sedangkan tipe hubungan korelasional atau regresional
lebih banyak ditemukan dalam penelitian Ilmu-ilmu sosial termasuk Ilmu
Pendidikan.
4.2. Teknik Analisis
Analisis hubungan antar variabel pada dasarnya mengindikasikan
adanya data pengamatan/penelitian yang berpasangan, dan cara
menganalisisnya dapat dilakukan dengan tiga cara sebagaimana
diungkapkan oleh Robert G. D. Steel dan Jammes H. Torrie yaitu :
1. Mengabaikan hubungan antar keduanya, dan menganalisis
masing-masing secara terpisah
2. menggunakan analisis regresi
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 82
3. memeriksa korelasinya.
di sini yang akan dibahas adalah cara nomor dua dan nomor tiga yakni
regresi dan korelasi, sedang yang nomor satu tidak akan dibahas karena
lebih mengarah pada analisis perbandingan guna membedakan antara
variabel yang satu dengan variabel lainnya.
Dalam melakukan analisis hubungan, Statistika menjadi alat bantu
penting dalam proses pendeskripsian dan penganalisaan, baik itu dalam
penggambaran tunggal variabel maupun dalam penggambaran lebih dari
satu variabel. Analisis hubungan pada dasarnya merupakan upaya untuk
melihat variasi yang bersamaan antara satu variabel dengan variabel lainnya
guna memperoleh gambaran tentang keterkaitannya antara variabel bebas
dengan variabel terikat, baik dalam kekuatannya maupun kemampuan
prediksi variabel bebas terhadap variabel terikat.
Dalam Statistika, analisis yang bermaksud memahami kekuatan serta
arah hubungan antar variabel adalah Teknik analisis Korelasi, sedangkan
analisis yang bermaksud untuk memahami bentuk serta prediksinya adalah
teknik analisis Regresi, kedua teknik analisis ini pada dasarnya saling
berhubungan, sehingga dalam penerapannya sering digunakan secara
bersamaan dalam melakukan analisis hubungan antar variabel, dan
penggunaan keduanya sering disebut sebagai analisis korelasional
(Correlational Research/Study). Sementara itu apabila analisis dilanjutkan
dengan model kausal (atas dasar formulasi teori tertentu) maka analisis jalur
(Path Analysis) merupakan teknik analisis yang tepat.
Dalam penerapannya, teknik analisis hubungan mempunyai variasi
urutan yang berbeda, ada yang menempatkan analisis regresi terlebih dahulu
baru kemudian analisis korelasi seperti Sudjana, dan Santosa Murwani, ada
pula yang sebaliknya yakni mendahulukan analisis korelasi baru kemudian
analisis regresi seperti Dennis E Hinkle, Sementara itu menurut Made
Putrawan pertanyaan yang harus dijawab dalam penelitian yang bersifat
hubungan yaitu (1) bagaimana model regresinya ?, (2) bagaimana bentuk
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 83
hubungannya ?, dan (3) berapa kekuatan/keeratan hubungannya , model
regresi dan bentuk hubungan diketahui melalui persamaan regresi,
sementara keeratan hubungan dapat diketahui dengan perhitungan korelasi
(koefisien korelasi).
Perbedaan tersebut secara prinsip tidak akan mempengaruhi hasil
analisis, tetapi nampaknya pengurutan itu tergantung pada pertanyaan
analisis yang diharapkan. Bila seseorang ingin mengetahui lebih dahulu
tentang ada tidaknya hubungan antar variabel, maka analisis korelasi
didahulukan baru kemudian analisis regresi untuk melihat bentuk hubungan
serta persamaannya untuk melakukan prediksi; sementara itu bila ingin
mengetahui bentuk hubungan serta persamaan untuk melakukan prediksi,
analisa regresi bisa didahulukan baru analisis korelasi untuk mengetahui
keeratan hubungan atau efisiensi garis regresi (persamaan regresi) guna
menentukan akurasi prediksi.
Suatu hal yang perlu dipahami adalah bahwa analisis regresi dan
korelasi sangat erat hubungannya, hal ini juga terlihat dari cara-cara
perhitungannya, disamping itu akurasi prediksi dalam persamaan regresi
ditentukan juga oleh korelasinya sebagaimana dikemukakan oleh Kerlinger
bahwa The higher the correlation, the better the prediction… the higher the
correlation whether positive or negative, the closer the plotted values will be
to the regression line.
Dalam penelitian korelasional, perumusan masalahnya harus
mengarah pada suatu hubungan sesuai dengan Variabel-variabel yang akan
diteliti apakah bersifat sederhana atau multiple
o Perumusan masalah untuk Korelasi tunggal/regresi linier sederhana
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X dengan Variabel Y
o Perumusan masalah untuk Korelasi Ganda/regresi linier Ganda (X1,X2,Y)
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X1 dengan Variabel Y
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X2 dengan Variabel Y
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 84
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X1 dan X2 secara
bersama-sama dengan Variabel Y
o Perumusan masalah untuk Korelasi Multiple 3 Variabel bebas (X1,X2,X3,Y)
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X1 dengan Variabel Y
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X2 dengan Variabel Y
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X3 dengan Variabel Y
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X1, X2, X3 secara
bersama-sama dengan Variabel Y
4.2.1. Regresi
Istilah regresi pertama kali digunakan oleh Francis Galton pada tahun
1887 ketika mengadakan penelitian tentang hubungan antara tinggi orang
tua dengan tinggi anaknya, dan sampai pada kesimpulan bahwa rata-rata
tinggi anak yang berasal dari orang tua yang tinggi lebih rendah dibanding
rata-rata tinggi orang tuanya, sedangkan anak-anak yang berasal dari orang
tua yang rendah, tinggi rata-ratanya lebih tinggi dari tinggi orang tuanya,
dengan demikian terjadi regress (kemunduran) atau tendensi terjadinya
penurunan. Selanjutnya istilah Regression digunakan untuk menggambarkan
garis yang menunjukan arah hubungan antar variabel, serta dipergunakan
untuk melakukan prediksi, selain istilah tersebut, di kalangan akhli Statistik
ada juga yang menggunakan istilah estimating line atau garis taksiran
sebagai padanan istilah Regresi.
Sutrisno Hadi dalam bukunya Analisis Regresi menyatakan bahwa
analisis regresi bertujuan untuk :
1. memeriksa apakah garis regresi tersebut bakal efisien dipakai
sebagai dasar
2. Menghitung persamaan garis regresi
3. untuk mengetahui sumbangan relatif dan sumbangan efektif bila
prodiktornya lebih dari satu variabel.
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 85
Regresi yang terdiri dari satu variabel bebas (predictor) dan satu
variabel terikat (Response/Criterion) disebut regresi linier sederhana
(bivariate regression), sedangkan regresi yang variabel bebasnya lebih dari
satu disebut regresi jamak (Multiple regression/multivariate regression), yang
dapat terdiri dari dua prediktor (regresi ganda) maupun lebih. Dalam
persamaan regresi variabel bebas (predictor) biasanya dilambangkan dengan
X, dan variabel terikat dilambangkan dengan Y, dalam penulisan persamaan
Y perlu diberi topi (Y cap) untuk menunjukan Y yang diprediksi berdasarkan
persamaan (Regression equation). Adapun bentuk persamaannya adalah :
1. Ŷ = a + b X (Regresi linier sederhana)
2. Ŷ = a + b1X1 + b2X2 (Regresi linier Ganda/dua prediktor)
3. Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 (Regresi linier tiga prediktor)
a adalah koefisien konstanta dari persamaan, yang berarti nilai Y pada saat
nilai b = nol, dan pada saat ini garis regresi akan memotong garis Y,
sehingga a juga biasa disebut intercept. Sementara itu b adalah koefisien
regresi atau koefisien arah dari persamaan regresi, yang menunjukan
besarnya penambahan Y apabila niai X bertambah sebesar satu. Untuk lebih
jelas dapat dilihat dalam gambar 3.1. berikut ini :
Y
b satuan
1 satuan
a
(0,0) X Gambar 3.1. Grafik Garis Regresi
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 86
Ŷ = a + b X
Gambar di atas dapat memberikan pemahaman tentang konsep
analisis regresi dengan melihat posisi masing-masing koefisien, baik
koefisien konstan (a) maupun koefisien arah atau koefisien regresi (b). dan
untuk lebih mendalami analisisnya berikut ini akan diberikan contoh
perhitingan regresi yang dimulai dengan regresi linier sederhana kemudian
regresi multiple dengan dua prediktor (regresi ganda)
4.2.1.1. regresi linier sederhana (satu prediktor)
Untuk keperluan perhitungan dalam analisis regresi, contoh variabel
yang akan dipergunakan dalam perhitungan adalah variabel Motivasi (X)
sebagai variabel bebas, dan variabel Kinerja (Y) sebagai variabel terikat.
Sesuai dengan persyaratan analisis yang mengharuskan skala
pengukuran/datanya bersifat interval atau rasio (statistik Parametrik), maka
data berikut merupakan data interval hasil konversi dari data ordinal (Skala
sikap) dengan menggunakan Method of summated rating.
Tabel 4.2
Data Skor Motivasi dan Kinerja
Variabel X (Motivasi) Variabel Y (Kinerja)
20 60
30 50
50 70
60 80
80 120
90 110
330 490
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 87
Tabel 4.3
Mencari Persamaan Regresi menggunakan Skor Kasar
X Y X2 XY
20 60 400 1200
30 50 900 1500
50 70 2500 3500
60 80 3600 4800
80 120 6400 9600
90 110 8100 9900
330 490 21900 30500
Rumus mencari a dan b menggunakan dua persamaan :
Σ Y = Na + bΣX
Σ XY = aΣX + bΣX2
I. 490 = 6a + 330 b (x 110)
II. 30500 = 330a + 21900 b (x 2)
I. 53900 = 660 a + 36300 b
II. 61000 = 660 a + 43800 b 7100 = 7500 b
b = 7100 : 7500 = 0.946667 (0.95)
490 = 6a + 330 (0.95)
6a = 490 - 313.5 = 176.5
a = 176,5 : 6 = 29.4
Ŷ = 29,4 + 0.95 X
Cara lain mencari a dan b dengan menggunakan tabel 3.3
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 88
b = N (ΣXY) - (ΣX) (ΣX)
N (ΣX2) - (ΣX)2
a = ΣY - b ΣX - b
N
b = 6 (30500) - (330) (490) 6 (21900) - (330)2
= 21300
22500
= 0,946667 (0.95)
a = 490 - 0.95 (330)
6 = 176.5 - b 81.67 - 55 (0,95) = 29.42 (29.4) 6
= 29.4166 (29,4)
Ŷ = 29,4 + 0.95 X
Tabel 4.4.
Mencari Persamaan Regresi dengan menggunakan simpangan
X Y x x2 y y2 xy
20 60 -35 1225 -21.67 469.59 758.45
30 50 -25 625 -31.67 1002.99 791.75
50 70 -5 25 -11.67 136.19 58.35
60 80 5 25 -1.67 2.79 -8.35
80 120 25 625 38.33 1469.19 958.25
90 110 35 1225 28.33 802.59 991.55
330 490 0 3750 0 3883.33 3550
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 89
= 330/6 = 55
= 490/6 = 81.67
x adalah X dikurangi , y adalah Y dikurangi
Untuk mencari nilai Σ x2 dan Σ xy dapat juga dilakukan secara lang-
sung menggunakan Tabel 3.3. tanpa mencari Mean dengan meng
gunakan Rumus :
Σ x2 = Σ X2 - (Σ X)2 = 21900 - 330 2 = 3750 N 6
Σ xy = Σ XY - (Σ X)( Σ Y) = 30500 – 330 x 490 = 3550 N 6
b = Σ xy = 3550 = 0.95 (0.946667) Σ x2 3750
a = - b --> 81.67 - 55 (0,95) = 29.42 (29.4)
Ŷ = 29,4 + 0.95 X
Tabel 4.5.
Mencari Persamaan Regresi dengan menggunakan koefisien korelasi
X Y x x2 y y2 Xy
20 60 -35 1225 -21.67 469.59 758.45
30 50 -25 625 -31.67 1002.99 791.75
50 70 -5 25 -11.67 136.19 58.35
60 80 5 25 -1.67 2.79 -8.35
80 120 25 625 38.33 1469.19 958.25
90 110 35 1225 28.33 802.59 991.55
330 490 0 3750 0 3883.33 3550
Standar Deviasi X (SdX) = 27.39 ; Standar Deviasi Y (SdY) = 27.86
Rumus Korelasi :
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 90
b = r x (SdY : SdX )
b = 0.9302 x ( 27.86 : 27.39 ) = 0.946 (0.95)
a = - b --> 81.67 - 55 (0,95) = 29.42 (29.4)
Ŷ = 29,4 + 0.95 X
4.2.1.2. Pengujian Signifikansi dan linieritas Garis Regresi
Setelah diperoleh persamaan garis regresi, langkah berikutnya adalah
melakukan pengujian apakah persamaan tersebut signifikan serta linier atau
tidak. Untuk itu terlebih dahulu perlu dicari Jumlah kuadrat untuk masing-
masing sumber Varian sebagai berikut :
Jumlah Kuadrat :
JKT(Jumlah Kuadrat Total) = Y2
JK (Jumlah Kuadrat) (a) = ( Y) 2
N
JK (R) (Jumlah Kuadrat Total direduksi) = JKT - JK (a)
JK (Jumlah Kuadrat) (b) = b xy
JKS (Jumlag Kuadtar Sisa) = JKR - JK (b)
JK (G)(Jumlah Kuadrat Galat) = (yk 2)
JK(TC) (Jumlah Kuadrat Tuna Cocok) = JKS - JKG
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 91
xy rxy =
(x2) (y
2)
3550 3550 rxy =
= = 0.9302
(3750) (3883,33) 3816.08
Untuk lebih jelasnya akan dilakukan perhitungan dengan mengacu pada
Tabel berikut
Tabel 4.6.
X Y Y2 x X2 y y2 xy
20 60 3600 -34 1156 -24 576 816
20 50 2500 -34 1156 -34 1156 1156
50 80 6400 -4 16 -4 16 16
60 80 6400 6 36 -4 16 -24
84 120 14400 30 900 36 1296 1080
90 114 12996 36 1296 30 900 1080
324 504 46296 0 4560 0 3960 4124
Persamaan regresi Ŷ = 35.16 + 0.90 X
Dengan data di atas hasil perhitungan Jumlah Kuadra adalah :
JK(T) = 46296
JK (a) = 42336
JK (R) = 46296 - 42336= 3960 (Σ y2)
JK (b) = 0.90 x 4124 = 3711.6
JKS = 3960 - 3711.6 = 248.4
JKG = ( 602+ 502 – (110)2) + ( 802 – (80)2) + ( 802 – (80)2) + 2 1 1
(1202 – (120)2) + (1142 – (114)2) = 50 1 1JK(TC) = 248.4 - 50 = 198.4
untuk menghitung JKG data Y dikelompokan menurut data X, data X
diurutkan dari kecil ke besar dan yang nilai X nya sama merupakan satu
kelompok sedang yang X nya satu dianggap satu kelompok, sesudah itu
hitung JK untuk tiap kelompok, yang kelompoknya satu JK nya 0
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 92
nilai-nilai tersebut kemudian dimasukan pada tabel Anava sbb :
Tabel 4.7. Tabel Anava untuk pengujian Signifikansi dan linieritas
Persamaan regresi
SumberVarians Db JK RJK Fh Ft0.05 Ft0.01
Total 6 46296
Regresi a
Regresi b
Sisa
1
1
4
42336
3711.6
248.4
42336
3711.6
62.1
59.77 7.71 21.20
Tuna Cocok
Galat
3
1
198.4
50
66.13
50 1.32 216 5403
Kesimpulan :
1. Persamaan Regresi Ŷ = 35.16 + 0.90 X signifikan karena Fh > Ft
(59.77 > 21.20 – 7.71) baik pada taraf kepercayaan 95 % (0.05)
maupun pada taraf kepercayaan 99 % (0.01)
2. Persamaan Regresi Ŷ = 35.16 + 0.90 X linier baik pada taraf
kepercayaan 99 % (0.01) Fh < Ft (1.32 < 5.40), maupun pada taraf
kepercayaan 95 % (0.05) Fh < Ft (1.32 < 5403).
4.2.1.3. Regresi Linier Ganda (dua prediktor)Regresi Ganda adalah regresi dengan dua Variabel bebas (Misalnya
X1 dan X2) dan satu variabel Terikat (Y). dilihat dari perumusan masalah
sebagaimana dikemukakan di muka, maka untuk untuk melihat persamaan
garis regresi bagi masing-masing variabel bebas dapat dilakukan dengan
cara perhitungan regresi linier sederhana, yakni regresi Y atas X1 dan Regresi
Y atas X2, oleh karena itu uraian berikut hanya berkaitan dengan regresi
Ganda. Adapun bentuk persamaan Regresi Ganda adalah :
Ŷ = a + b1X1 + b2X2 (Regresi linier Ganda/dua prediktor)
Contoh Perhitungan :
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 93
Tabel 4.8.Tabel bantu perhitungan regresi Ganda (dua prediktor)
Menggunakan rumus angka kasar
X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12 X2
2 Y2
4 1 7 28 7 4 16 1 49
7 2 12 14 24 14 49 4 144
9 5 17 153 85 45 81 25 289
12 8 20 240 160 96 144 64 400
32 16 56 505 276 159 290 94 882
Untuk menghitung nilai konstanta a, b1, dan b2, dapat digunakan tiga buah
persamaan yaitu :
1. Y = Na + b1 X1 + b2 X2
2. X1Y = a X1 + b1 X12 + b2 X1X2
3. X2Y = a X2 + b1 X1X2 + b2 X22
Berdasarkan data dalam tabel 3.8 diperoleh tiga persamaan :
1. 56 = 4a + 32b1 + 16b2
2. 505 = 32a + 290b1 + 159b2
3. 276 = 16a + 159b1 +94b2
Penyelesaian :
Persamaan 1 dan 2 menghasilkan persamaan 4
1. 56 = 4a + 32b1 + 16b2 ( x 8) -> 448 = 32a +256b1 + 128b2
2. 505 = 32a + 290b1 + 159b2 (x 1) -> 505 = 32a + 290b1 + 159b2 -
Persamaan 4 -> 57 = 0 34b1 + 31b2
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 94
Persamaan 1 dan 3 menghasilkan persamaan 5
1. 56 = 4a + 32b1 + 16b2 (x 4) -> 224 = 16a +128b1 + 64b2
3. 276 = 16a + 159b1 +94b2 (x 1) -> 276 = 16a + 159b1 + 94b2 -
Persamaan 5 52 = 0 31b1 + 30b2
Dari persamaan 4 dan 5 akan diperoleh konstantan b2
4. 57 = 0 34b1 + 31b2 (x 31) -> 1767 = 1054b1 + 961b2
5. 52 = 0 31b1 + 30b2 (x 34) -> 1768 = 1054b1 + 1020b2 -
1 = 0 59b2
59b2 = 1 b2 = 0.0169 (0.017)
Kemudian nilai b2 disubtitusikan pada persamaan 4, maka akan diperoleh
konstanta b1
57 = 0 34b1 + 31b2 57 = 34b1 + (31 x 0.017)
57 = 34b1 + 0.527 56.473 = 34b1 b1 = 1.66 Selanjutnya nilai b2 dan nilai b1 disubstitusikan pada persamaan 1, maka
akan diperoleh nilai konstanta a
56 = 4a + 32 (1.66) + 16 (0.017)
56 = 4a + 53.12 + 0.272
56 = 4a + 53.392
4a = 56 - 53.392 4a = 2.608 a = 0.652
Hasil persamaan Regresi yang diperoleh adalah
Ŷ = 0.652 + 1.66 X1 + 0.017X2
Tabel 4.9Tabel bantu Perhitungan regresi ganda (dua prediktor)
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 95
Menggunakan rumus simpangan
X1 X2 Y x1 x2 y x12 x2
2 y2 x1x2 x1y x2y
4 1 7 -4 -3 -7 16 9 49 12 28 21
7 2 12 -1 -2 -2 1 4 4 2 2 4
9 5 17 1 1 3 1 1 9 1 3 3
12 8 20 4 4 6 16 16 36 16 24 24
32 16 56 0 0 0 34 30 98 31 57 52
1 = 8 ; 2 = 4 ; = 14—SdX1 = 3.37; SdX2 = 3.16; SdY = 5.72
Persamaan Regresi :
Ŷ = a + b1X1 + b2X2
1. Cara pertama :
a = - b1 1 - b2 2
b1 = ( x 22 ) ( x 1y) – ( x 1x2) ( x 2y)
(x12) (x2
2) – (x1x2)2
b2 = ( x 12 ) ( x 2y) – ( x 1x2) ( x 1y)
(x12) (x2
2) – (x1x2)2
Perhitungan Persamaan Regresi
b1 = (30) (57) – (31) (52) (34) (30) – (961)
b1 = 98
59
b1 = 1.66
b2 = (34) (52) – (31) (57) (34) (30) – (961)
b2 = 1
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 96
59
b2 = 0.017
a = - b1 1 - b2 2
a = 14 - 1.66 (8) - 0.017 (4)
a = 14 - 13.28 - 0.068
a = 0.652
Hasil persamaan Regresi yang diperoleh adalah
Ŷ = 0.652 + 1.66 X1 + 0.017X2
2. Cara kedua (diterminan)
x1y = b1x12 + a2x1x2
x2y = a1x1x2 + a2x22
a = - b1 1 - b2 2
57 = 34b1 + 31b2
52 = 31b1 + 30b2
Mencari b1 :
(34 x 30) – (31x 31) b1 = (57 x 30) -- (31 x 52)
59 b1 = 98
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 97
34 31 57 31 b1 = 31 30 52 30
b1 = 98/59
b1 = 1.66
Mencari b2 :
(34 x 30) – (31x 31) b2 = (34 x 52) -- (57 x 31)
59 b2 = 1
b2 = 1/59
b2 = 0.017
Mencari a :
a = - b1 1 - b2 2
a = 14 - 1.66 (8) - 0.017 (4)
a = 14 - 13.28 - 0.068
a = 0.652
Persamaan Garis regresi :
Ŷ = 0.652 + 1.66 X1 + 0.017X2
4.2.1.4. Pengujian Signifikansi Regresi Ganda
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 98
34 31 34 57 b2 = 31 30 31 52
Mencari Jumlah Kuadrat :
JK (R) = y2 = 98
JK (reg) = b1x1y + b2x2y 1.66 (57) + 0.017 (52)
94.62 + 0.88 = 95.50
JK (S) = JK (R) -- JK (reg) 98 -- 95.50 = 2.50
Tabel 4.10. Tabel Anava untuk pengujian Signifikansi
Persamaan regresi Ganda
SumberVarians
db JK RJK Fh Ft 0.05
Total Reduksi
Regresi
Sisa
3
2
1
98
95.50
2.50
47.75
2.5019.1 200
Kesimpulan :
Persamaan regresi/garis regresi tidak signifikan karena F hitung lebih
kecil dari F tabel (19.1 < 200) pada taraf kepercayaan 95 % (0.05)
4.2.2. Korelasi
Korelasi adalah suatu hubungan, Koefisien korelasi adalah indeks
arah dan besaran suatu hubungan/relasi, Koefisien korelasi Product Moment
( r ) dapat dihitung dengan beberapa rumus yang ekuivalen. Ada beberapa
manfaat dalam mempelajari korelasi yakni :
1. Penentuan adanya hubungan serta besarnya hubungan antara
variabel dapat diketahui, sebab koefisien korelasi merupakan
ukuran yang dapat menjelaskan besar kecilnya hubungan
2. dengan mengetahui adanya hubungan, maka prediksi terhadap
variabel lainnya dapat dilakukan dengan bantuan garis regresi.
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 99
Korelasi pada dasarnya hanya menunjukan tentang adanya hubungan
antara dua variabel atau lebih serta besarnya hubungan tersebut, ini berarti
bahwa korelasi tidak menunjukan hubungan sebab akibat. Apabila dipahami
sebagai suatu hubungan sebab akibat, hal itu bukan karena diketahuinya
koefisien korelasi melainkan karena rujukan teori/logika yang memaknai hasil
perhitungan, oleh karena itu analisa korelasional mensyaratkan acuan teori
yang mendukung adanya hubungan sebab akibat dalam variabel-variabel
yang dianalisa hubungannya.
Koefisien korelasi dari suatu perhitungan berkisar antara +1 dan –1,
koefisien korelasi yang bertanda (+) menunjukan arah korelasi yang positif,
sedangkan yang bertanda (-) menunjukan arah hubungan yang negatif.
Sementara itu bila koefisien korelasi bernilai 0, berarti tidak ada hubungan
antara variabel satu dengan variabel lainnya. Hubungan tersebut bila
digambarkan nampak sebagai berikut :
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 100
Y Y Korelasi Positif Korelasi Negatif
0 X 0 X
Y Tidak berkorelasi
Berikut ini akan dikemukakan beberapa cara perhitungan untuk memperoleh
nilai koefisien korelasi .
4.2.2.1. Korelasi Sederhana korelasi sederhana merupakan korelasi yang mencoba memahami
hubungan antara satu variebel bebas (X) dengan satu variabel terikat (Y).
dalam perhitungannya terdapat beberapa cara yang dapat dipergunakan,
berikut ini akan dikemukakan beberapa contoh perhitungan, dan jika terdapat
sedikit perbedaan hasil untuk masing-masing cara perhitungan,hal itu
semata-mata akibat proses pembulatan
1. Rumus yang menggunakan Standar Skor
Penghitungan nilai koefisien korelasi dengan menggunakan rumus
standar skor dapat dilakukan dengan melaksanakan langkah-langkah
sebagai berikut :
a. Menghitung nilai rata-rata untuk tiap variabel yang akan
dikorelasikan.
b. Menghitung nilai Standar deviasi untuk tiap-tiap variabel yang akan
dikorelasikan.
c. Menghitung nilai Z untuk masing-masing variabel yang akan
dikorelasikan dengan menyelisihkan masing-masing niali tiap
variabel untuk kemudian dibagi dengan nilai Standar deviasinya
d. Mengalikan nilai Z variabel satu dengan yang lainnya, kemudian
dijumlahkan
e. Membagi hasil jumlah perkalian nilai Z tersebut dengan jumlah data
dikurangi satu
Adapun rumusnya adalah :
zxzy
rxy = n – 1
dimana :
rxy = Koefisien korelasi antara variabel X dengan variabel Y
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 101
zx = X –
Sdx
zy = Y -
Sdy
Untuk memudahkan perhitungan dapat dibuat tabel bantu sebagai berikut :
Tabel 4.11.Perhitungan Korelasi menggunakan Standar Skor
X Y zx zy zxzy
20 60 -1.278 -0.778 0.994
30 50 -0.913 -1.137 1.038
50 70 -0.183 -0.419 0.076
60 80 0.183 -0.060 -0.011
80 120 0.913 1.376 1.256
90 110 1.278 1.017 1.299
330 490 0.000 0.000 4.652
= 55 ; = 81.67
SdX = 27.39 SdY = 27.86
rxy = z xzy = 4.652 = 0.9304 (0.93) n - 1 5
2. Rumus Deviasi Skor (Mean Deviasi)
x = X -
y = Y -
Tabel 4.12.
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 102
xy rxy =
(x2) (y
2)
Perhitungan Korelasi menggunakan Deviasi Skor
X Y X x2 y y2 xy
20 60 -35 1225 -21.67 469.59 758.45
30 50 -25 625 -31.67 1002.99 791.75
50 70 -5 25 -11.67 136.19 58.35
60 80 5 25 -1.67 2.79 -8.35
80 120 25 625 38.33 1469.19 958.25
90 110 35 1225 28.33 802.59 991.55
330 490 0 3750 0 3883.33 3550
3. Rumus dengan metode Product Moment
Momen adalah ukuran yang didasarkan pada deviasi tiap nilai
variabel. Momen X adalah x dan momen Y adalah y. Product Moment (Pm)
adalah hasil perkalian antara momen X dengan Momen Y, yang dirumuskan :
Pm = xy N - 1
selanjutnya Koefisien korelasi dihitung sbb :
r = Pm . Sdx . Sdy
Pm = 3550 = 710 5
r = 710 . 27.39 x 27.86
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 103
xy rxy =
(x2) (y
2)
3550 3550 rxy =
= = 0.9302 (0.93)
(3750) (3883,33) 3816.08
r = 710 . = 0.9304 (0.93) 763.08
4. Rumus Angka Kasar (Raw Score) Karl Pearson
Tabel 4.13
X Y X2 Y2 XY
20 60 400 3600 1200
30 50 900 2500 1500
50 70 2500 4900 3500
60 80 3600 6400 4800
80 120 6400 14400 9600
90 110 8100 12100 9900
330 490 21900 43900 30500
= 21300 / (150 x 152.64)
r = 0.9302 (0.93)
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 104
N XY - ( X) ( Y) r = --------------------------------------------------- N X2 – ( X)2 N Y2– ( Y)2
6 x 30500 - 330 x 490 r = --------------------------------------------------- 6x21900 – 108900 6x43900 – 240100
5. Rumus menggunakan Persamaan dan Koefisien arah regresi
Tabel 4.14.
X Y X2 XY (Y - )2 Ŷ (Y - Ŷ) (Y - Ŷ)2
20 60 400 1200 469.59 48.4 11.6 134.56
30 50 900 1500 1002.99 57.9 -7.9 62.41
50 70 2500 3500 136.19 76.9 -6.9 47.61
60 80 3600 4800 2.79 86.4 -6.4 40.96
80 120 6400 9600 1469.19 105.4 14.6 213.16
90 110 8100 9900 802.59 114.9 -4.9 24.01
330 490 21900 30500 3883.33 489.9 0.1 522.71
r = 1 - Σ (Y- Ŷ) 2 Σ (Y- )2
r = 1 - 522.71 3883.33
r = 1 - 0.13460
r = 0.8653
r = 0.9302 (0.93)
r = b (Sdx : Sdy)
r = 0.946 (0.95) x (27.39 : 27.86 )
r = 0.9300 (0.93)
4.2.2.2. Pengujian signifikansi Korelasi Sederhanauntuk mengetahui apakah hasil perhitungan korelasi sederhana
signifikan atau tidak, maka diperlukan uji signifikansi dengan uji t, adapun
rumusnya adalah :
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 105
Persamaan regresi tabel 3.5
Uji signifikansi :
th = r (N - 2)
( 1 - r )
th > t t = korelasi signifikan
th < t t = korelasi tidak signifikan
Bila diterapkan pada hasil perhitungan korelasi di atas, hasilnya adalah :
Uji signifikansi : r = 0.93
th = 0.93 (6 - 2)
( 1 - 0.93 )
th = 1.86 0.2645
th = 7.032
kemudian t hitung( th ) tersebut dibandingkan dengan t tabel ( t t ), hasilnya
menunjukan bahwa korelasi tersebut signifikan karena th lebih besar dari tt
(7.032>2.13) pada taraf kepercayaan 95 % (0,05) dengan derajat
kebebasan 4 (nilai t tabel dapat dilihat dalam daftar tabel t)
4.2.2.3. Korelasi Gandakorelasi yang terdiri dari dua variabel bebas (X1, X2) serta satu variabel
terikat (Y). apabila perumusan masalahnya terdiri dari tiga masalah, maka
hubungan antara masing-masing variabel dilakukan dengan cara perhitungan
korelasi sederhana, oleh karena itu berikut ini hanya akan dikemukakan cara
perhitungan ganda antara X1, dan X2 dengan Y, yang bila dibagankan akan
nampak sebagai berikut :
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 106
Adapun untuk menghitung koefisien korelasi ganda dapat digunakan rumus
berikut:
Cara pertama
Menggunakan rumus sebagai berikut
Bila rumus tersebut dipergunakan untuk menghitung koefisien korelasi ganda dengan mengacu pada tabel 3.9 hasilnya adalah sebagai berikut :Dari perhitungan koefisien korelasi dengan menggunakan data pada tabel
3.9. diperoleh hasil sebagai berikutry.x1 = 0.987 (korelasi X1 dengan Y)ry.x2 = 0.959 (korelasi X2 dengan Y)rx1x2 = 0.971 (korelasi X1 dengan X2)
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 107
X1
X2
Y
r2yx1+r2yx2 - 2ryx1.ryx2.rx1x2
Ry.x1x2 =
1 – r2x1x2
0.9872 + 0.9592 – 2 x 0.987. 0.959. 0.971
Ry.x1x2 =
1 – 0.9712
Ry. x1x2 = 1.8938 -- 1.8382 0.0571
Ry. x1x2 = 0.9737
Ry. x1x2 = 0.987
Cara kedua
Menggunakan nilai Jumlah Kuadrat Regresi dan Jumlah Kuadrat Total
direduksi
Ry. x1x2 = JK (reg) JK (R)
Ry. x1x2 = 95.50
98 Ry. x1x2 = 0.987
4.2.2.4. Uji signifikansi Korelasi Ganda :
Fh = (R2/2) : (1-R2)/(n-3)
Fh < Ft = Korelasi tidak signifikan Fh > Ft = Korelasi signifikan
Fh = (0.9872)/(2) : (1-0.9872)/(1)
Fh = 37.758Fh < Ft (37.758 < 200) Korelasi tidak signifikan
4.2.3. Korelasi Parsial Korelasi parsial adalah korelasi antara satu variabel bebas
dengan variabel terikat dengan dengan variabel bebas lainnya bersifat
tetap. Sebagai contoh korelasi dengan dua variabel bebas : X1, X2 dan Y,
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 108
Lihat halaman 99
Angka 2 dan 1 dalam kurung untuk derajat
maka korelasi parsial anara X1 dengan Y dikontrol oleh variabel X2 dan
korelasi X2 denga Y dikontrol oleh X1 adapun rumusnya adalah sbb :
Korelasi X1 dengan Y dikontrol oleh X2
ry1.2 = ry1 - ry2 .r12
(1 – ry2
2) (1 - r122)
Korelasi X2 dengan Y dikontrol oleh X1:
ry2.1 = ry2 - ry1 .r12
(1 – ry1
2) (1 - r122)
uji signifikansi korelasi parsial :
t h = r N - 3
1 - r2
th > tt = Korelasi signifikan
th > tt = Korelasi tidak signifikan
Contoh perhitungan
Dengan menggunakan data dalam tabel 3.9 diperoleh hasil perhitungan :
Korelasi X1 dengan Y dikontrol oleh X2
ry1.2 = 0.987 - 0.959 .0.971
(1 – 0.9592) (1 – 0.9712)
ry1.2 = 0.0558 0.0677
ry1.2 = 0.8242
Korelasi X2 dengan Y dikontrol oleh X1
ry2.1 = 0.959 - 0.987. 0.971
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 109
(1 – 0.9872) (1 – 0.9712)
ry2.1 = 0.00062 0.03842
ry2.1 = 0.0161
4.2.3.1. pengujian signifikansi korelasi parsial
Ry1.2 = 0.8242
t h = 0.82 1
0.3276
t h = 0.82 0.5723
t h = 1.43 < tt = 6.31 (taraf signifikansi 95% dengan db 1) Kesimpulan : korelasi tidak signifikan
Ry2.1 = 0.0161
t h = 0.0161 1
0.9997
t h = 0.0161 0.9998
t h = 0.01610 < tt = 6.31 (taraf signifikansi 95% dengan db 1)
Kesimpulan : korelasi tidak signifikan
4.2.4. penafsiran koefisien korelasikoefisien korelasi pada dasarnya tidak hanya menunjukan hubungan
antara variabel satu dengan lainnya, tapi juga menunjukan indeks proporsi
perbedaan satu variabel terkait dengan variabel lainnya, dengan demikian
koefisien korelasi juga menunjukan berapa besar varians total satu variabel
berhubungan denga varians variabel lain. Hal ini berarti bahwa tiap nilai r
perlu ditafsirkan posisinya dalam keterkaitan tersebut.
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 110
Untuk memberikan tafsiran pada nilai koefisien korelasi, dapat
digunakan patokan berikut :
POSITIF NEGATIF PENAFSIRAN
0.90 - 1.00 -0.90 - -1.00 Korelasi sangat tinggi (Very high)
0.70 - 0.90 -0.70 - -0.90 Korelasi tinggi (High)
0.50 - 0.70 -0.50 - -0.70 Korelasi sedang (moderate)
0.30 - 0.50 -0.30 - -0.50 Korelasi rendah (Low)
0.00 - 0.30 -0.00 - -0.30 Korelasi kecil (Little if any)
Sumber : Dennis E. Hinkle. Applied Statistics for behavioural Science. Halaman :118
4.2.5. Mnghitung Kontribusi Variabel PrediktorUntuk mengetahui berapa besar kontribusi/sumbangan variabel
prediktor (Variabel bebas) terhadap Variabel kriteria (variabel terikat), dapat
dilakukan dengan menghitung Koefisien Diterminasi (r2) yang merupakan
pangkat dua dari koefisien korelasi, sebagai contoh hasil perhitungan
koefisien korelasi sederhana menunjukan nilai r = 0.93, maka koefisien
diterminasinya adalah 0.932 = 0.8649, ini berarti bahwa 86,49% variasi dalam
variabel Y dapat diterangkan/ditentukan oleh variasi dalam variabel X.
Adapun untuk Regresi/Korelasi, maka disamping kontribusi totalnya
dapat diketahui melalui perhitungan koefisien diterminasi (R2), perlu juga
diketahui sumbangan relatif masing-masing prediktor. Dengan mengacu pada
hasil perhitungan korelasi ganda dengan data tabel 3.9. diperoleh koefisien
Diterminasi untuk korelasi ganda sebesar 0.9742, yang berarti bahwa 97.42
% variasi dalam Variabel Y ditentukan/dapat diterangkan oleh variasi dalam
variabel X1 dan X2. adapun sumbangan relatif masing-masing prediktor
adalah dengan cara menghitungnya melalui langkah berikut :
Lakukan pemilahan Jumlah Kuadrat Regresi untuk masing-masing
prediktor
JK (reg) = b1x1y + b2x2y 1.66 (57) + 0.017 (52)
94.62 + 0.88 = 95.50
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 111
Bagi unsur JKreg untuk masing-masing prediktor dengan Jkreg
1.Sumbangan Relatif X1 = 94.62 : 95.50 x 100% = 99.08%
2.Sumbangan Relatif X2 = 0.88 : 95.50 x 100% = 0.92%
Kemudian lakukan penghitungan untuk mengetahui
Kontribusi/sumbangan efektif masing-masing prediktor dengan cara
sebagai berikut :
1. Tentukan Efektivitas Garis Regresi dengan rumus (R2 x JK R) : JK (R)
EGR = (0.974 x 98) : 98) x 100% = 97.4% (Koefisien Diterminasi)
2. Hitung sumbangan efektif masing-masing prediktor
o Sumbangan Efektif X1 = (99.08 : 100) x 97.4% = 96.50%
o Sumbangan Efektif X2 = (0.92 : 100) x 97.4% = 0.90%
4.2.6. Pengujian Persyaratan AnalisisDalam melakukan analisis data yang menggunakan teknik korelasional
dengan dua berntuk perhitungan yaitu korelsi product moment dan regresi
diperlukan asumsi – asumsi tertentu agar intrepretasi terhadap hisilnya dapat
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 112
UNTUK DIDISKUSIKAN
1. Kemukakan macam-macam hubungan antar Variabel serta contoh-contohnya yang berkaitan dengan masalah pendidikan ?
2. Berikan penjelasan keterkaiatan antara analisa regresi dengan analisa korelasi ?
3. Jelaskan apa yang ingin diperoleh dengan melakukan penelitian yang bersifat korelasional ?
4. Hitung persamaan regresi lininer sederhana dan regresi ganda dari data berikut ini :
Responden Variabel X1 Variabel X2 Variabel Y
A 20 30 40B 23 34 42C 25 38 46D 23 34 49E 23 30 54F 35 41 60G 36 46 64H 40 52 68
dipertanggungjawabkan dilihat dari sudut pandang statistika. Dalam
hubungan ini, asumsi/persyaratan yang perlu dipenuhi adalah :
Korelasi product momen/Pearson
1. sampel diambil secara acak
2. ukuran sampel minimum dipenuhi
3. data sampel masing-masing variabel berdidtribusi normal
4. bentuk regresi linier (Santosa Murwani. 2000. h 32)
sementara itu menurut Dennis E. Hinkle menyatakan bahwa analisis
menggunakan korelasi Pearson perlu memenuhi dua kondisi yaitu :
1. Variabel yang dikorelasikan harus berpasangan bagi individu atau
subjek yang sama.
2. variabel yang dikorelasikan skala pengukurannya harus interval atau
rasio, dan hubungannya harus bersifat linier.
3. Homogenitas kelompok
Regresi (Fred N. KerlingerElazar J. Pedhazur : 1973 : 47)
1. Skor Variabel Y (dependent Variable) harus berdistribusi normal untuk
setiap nilai X, sedangkan untuk variabel bebas (X) tidak disyaratkan
berdidtribusi normal.
2. Skor variabel dependen (Y) mempunyai varians yang sama
(homogenitas variansi) untuk setiap nilai variabel bebas (X).
Dengan memperhatikan persyaratan di atas, nampak bahwa asumsi
normalitas distribusi serta homogenitas variansi diperlukan baik dalam
perhitungan korelasi maupun regresi, sedangkan asumsi-asumsi lainnya
lebih bersifat pra analisa, oleh karena itu uraian berikut akan difokuskan pada
pengujian normalitas dan homogenitas.
1. Uji Normalitas DistribusiTerdapat beberapa cara pengujian normalitas distribusi yaitu
menggunakan formula/prosedur Kolmogorov-Smirnov, Liliefors, dan Chi
Square (2 )
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 113
1.1. Uji Kolmogorov-Smirnov
Untuk perhitungan normalitas distribusi, dimisalkan terdapat
sekelompok data dengan skala pengukuran interval dengan dua variabel
bebas dan satu variabel terikat sebagai berikut :
Tabel skor Variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y)
X1 X2 Y
4 1 7
4 2 12
9 8 17
12 8 20
12 10 21
Dari tabel tersebut misalkan kita ingin menguji normalitas variabel Y , maka
untuk memudahkan diperlukan tabel bantu sebagai berikut :
Tabel bantu Perhitungan Normalitas
Skor Y f p kp zx zt a1 A2
7 1 0.2 0.2 -1.43 0.08 0.08 0.12
12 1 0.2 0.4 -0.58 0.28 0.08 0.12
17 1 0.2 0.6 0.27 0.61 0.21 0.01
20 1 0.2 0.8 0.78 0.79 0.19 0.01
21 1 0.2 1.0 0.96 0.83 0.03 0.17
77 5 1.0 - 0 - - -
Mean = 15.4
SD = 5.86
Langkah-langkah perhitungan :
Setelah data dimasukan dalam kolom pertama dan dihitung
frekuensinya, kemudian dilakukan perhitungan sebagai berikut :
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 114
1. Cari prosentasi (p) dengan cara frekuensi (f) dibagi dengan jumlah
data. Dalam contoh baris pertama di atas adalah 1 : 5 = 0.2,
demikian seterusnya sampai selesai untuk setiap frekuensi.
2. Cari Kp (prosesntase kumulatif) dengan cara menjumlahkan
prosen tase kumulatif dengan prosentase di bawahnya, khusus
untuk baris pertama nilai p langsung dipindahkan, untuk baris ke
dua adalah 0,2 + 0.2 = 0.4, baris ke tiga 0.4 + 0.2 = 0.6, dan
seterusnya.
3. Cari nilai Zx dengan cara Skor Y dikurangi dengan Mean/nilai rata-
rata dibagi nilai Standar Deviasi, sebagai contoh untuk baris
pertama adalah (7 – 15.4)/5.86 = - 1.43. untuk baris selanjutnya
dihitung dengan cara yang sama.
4. Cari nilai Z tabel (Zt) dengan melihat Tabel Kurva Normal baku
(Tabel Z ) berdasarkan nilai Zx –nya, contoh untuk baris pertama.
Nilai Z tabel dilihat dalam baris 1,4 dan kolom 3, diperoleh nilai Z
sebesar 0.4236, karena nilai Zx – nya bernilai minus maka nilai Z
tabel yang diisikan adalah 0.5 - 0.4236 = 0.0764 (0.08). bila Z x
bernilai positif maka nilai Z tabel yang diisikan adalah ditambah 0.5.
5. Nilai a1 diperoleh dengan cara menyelisihkan nilai Kp dengan nilai
Zt di bawahnya, sedang untuk baris pertama nilai Zt langsung
diisikan, contoh untuk baris kedua nilai 0.08 diperoleh dengan cara
0.2 – 0.28 = -0.08 (yang dipakai nilai mutlaknya).
6. nilai a2 diperoleh dengan menyelisihkan nilai Kp dengan nilai Zt
yang sejajar, contoh untuk baris pertama 0.2 – 0.08 = 0.12.
7. setelah selesai cari nilai a maksimum, diperoleh nilai 0.21,
kemudian bandingankan dengan nilai tabel pada baris N = 5, pada
tingkat signifikansi 0.05 diperoleh nilai 0.565, karena a maksimum
lebih kecil dari nilai D maksimum berarti distribusi normal.
1.2. Uji Lilliefors
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 115
Cara lain pengujian normalitas distribusi adalah menggunakan formula
Lilliefors, berikut akan diberikan contoh perhitungan dengan menggunaka
data pada pengujian Kolmogorof-Smirnov
Tabel bantu Perhitungan Normalitas
Skor Y f p kp zx zt zt - Kp7 1 0.2 0.2 -1.43 0.08 0.12
12 1 0.2 0.4 -0.58 0.28 0.12
17 1 0.2 0.6 0.27 0.61 0.01
20 1 0.2 0.8 0.78 0.79 0.01
21 1 0.2 1.0 0.96 0.83 0.17
77 5 1.0 - 0 - -
Mean = 15.4
SD = 5.86
Dengan melihat tabel di atas nampak bahwa perhitungan dengan
menggunakan uji Lilliefors sama dengan perhitungan dengan menggunakan
uji Kolmogorov-smirnov dalam penentuan nilai tiap-tiap kolom, sedangkan
kolom terakhir dalam pengujian normalitas distribusi ini sama dengan nilai a 2
pada uji Kolmogorov-Smirnov.
Sesudah kolom-kolom lengkap terisi kemudian tentukan L0 maksimum
dari kolom terakhir (zt - Kp), dimana diperoleh Lo = 0.17, bandingkan nilai ini
dengan Lt pada baris N = 5 dengan taraf signifikansi 0.05 yaitu sebesar
0.337, dan karena Lo = 0.17 lebih kecil dari Lt = 0.33, maka distribusi data
tersebut Normal.
Bila diperhatikan kedua cara pengujian normalitas tersebut mengacu
pada prinsip yang sama namun dengan tabel uji yang berbeda, disamping itu
perlu juga dipahami bahwa nilai-nilai yang dibandingkan dengan nilai tabel
mengambil nilai mutlaknya, dalam arti positif atau negatif diperlakukan sama.
1.3. Uji Chi-Kuadrat
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 116
Pengujian dengan cara ini agak berbeda dengan dua cara
sebelumnya, dimana dalam pengujian ini harus dicari selisih antara Z t dengan
Zt dibawahnya yang menggambarkan luas tiap kelas, dan perlunya dicari
frekuensi yang diharapkan serta tidak perlunya dicari prosentase. Namun
untuk itu sebaiknya data dikelompokan terlebih dahulu agar dapat ditentukan
batas kelasnya. Untuk lebih jelas berikut akan dikemukakan cara perhitungan
dengan menggunakan data pada pengujian sebelumnya.
Menentukan distribusi frekuensi :
1. Jumlah Kelas Interval
1 + 3,3 log n 1+ 3.3 log 5 = 3.306 (ditetapkan 3)
2. Range (rentang)
Data terbesar – Data terkecil 21 - 7 = 14
3. Panjang kelas interval ( i )
i = Range (rentang) : Jumlah Kelas Interval 14/3 = 4.6(5)
Tabel bantu Perhitungan Normalitas
Skor YBatas Kelas zx zt Lki Fh fo (fo-fh) 2
fh6.5 -1.52 0.06
7 – 11 11.5 -0.67 0.25 0.19 0.95 1 0.026
12 – 16 16.5 0.19 0.58 0.33 1.65 1 0.256
17 – 21 21.5 1.04 0.85 0.27 1.35 3 2.017
- - - - - - 5 2.299
Mean = 15.4 ; SD = 5.86
Cara pengisian kolom-kolom
o Untuk pengisian kolom Zx dan Zt caranya sama seperti dalam
pengujian Kolmogorov-Smirnov dan Lilliefors.
o Kolom Lki (Luas tiap kelas interval) dicari dengan menyelisihkan Z t
dengan Zt sebelumnya, contoh nilao 0.19 diperoleh dari 0.25 – 0.06.
o Kolom fh diperoleh dengan cara nilai Lki dikalikan dengan jumlah data.
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 117
o Kolom fo adalah frekuensi tiap kelompok data Skor Y.
o Sesudah itu kemudian dicari nilai X2 masing-masing kelompok
kemudian dijumlahkan, hasilnya diperoleh nilai 2.299, nilai ini
kemudian dibandingkan dengan nilai tabel pada tingkat kepercayaan
95% pada baris 2 (jumlah kelompok dikurangi satu), diperoleh nilai X2
tabel sebesar 5.99. karena X2 hitung lebih kecil dari X2 tabel maka
distribusi normal.
2. Pengujian homogenitas VariansiSebagaimana telah dikemukakan dimuka bahwa dalam analisis
regresi diperlukan asumsi bahwa nilai Y mempunyai varians yang
sama/homogen untuk setiap nilai X, oleh karena itu data variabel Y mesti
dikelompokan berdasarkan nilai X nya, sebelum dilakukan pengujian
hogenitas variansi. Uji yang biasa digunakan untuk ini biasanya Uji Bartlett
dengan menggunakan nilai Chi-Kuadrat sebagai ukuran pengujian. Untuk
memperjelas pengertian tersebut berikut ini akan dokemukakan cara
perhitungan dengan menggunakan data-data yang telah dipergunakan dalam
uji normalitas.
Tabel skor Variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y)
X1 X2 Y
4 1 7
4 2 12
9 8 17
12 8 20
12 10 21
Dengan data tersebut maka perhitungan uji homogenitas dilakukan
dua kali terhadap variabel Y, pertama yang dikelompokan berdasarkan X1
dan kedua yang dikelompokan berdasarkan X2 , pengelompokan dilakukan
dengan mengurutkan nilai X dari kecil ke besar, dan contoh perhitungan
hanya akan menggunakan data X1 dengan Y.
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 118
Langkah-langkah perhitungan
o Kelompokan skor nilai Y berdasarkan pengurutan skor nilai X1
X1 Y Kelompok
4 7 1
4 12 1
9 17 2
12 20 3
12 21 3
o Pengelompokan di atas menunjukan terdapat 3 kelompok data yang
anggotanya terdiri : untuk kelompok satu adalah 7 dan 12; kelompok
dua 17; dan kelompok tiga adalah 20 dan 21.
o Sesudah diketahui kelompoknya, untuk memudahkan perhitungan masukan
ketiga kelompok tersebut pada tabel berikut
Sampel/Klp db 1/db si2 log si2 db log si2 db si2
1 1 1.00 12.5 1.097 1.097 12.52 0 0 0 0 0 03 1 1.00 0.5 -0.301 -0.301 0.5
0.796 132 2
o Kolom si2 merupakan varians dari tiap kelompok, cara mencarinya
dapat digunakan rumus (N x ΣX2) - (Σ X)2/N(N – 1). Contoh untuk
kelompok sati (2 x 193) – (19)2 / 2(1) 386 – 361/ 3 = 12.5
o Kemudian cari varian gabungan (s2) dengan rumus : Σ db si2/ Σ db,
hasilnya adalah 13/2 = 6.5.
o Cari nilai B dengan rumus (Σ db) log s2 = 2 x 0.813 = 1.626. sesudah
diketahui nilai B, kemudian hitung nilai Chi-Kuadrat (X2) dengan rumus
(Ln 10) x (B - (Σ db) log s2) 2.3026 x (1.626 – 0.796 ) = 1.911
o Nilai X2 tersebut kemudian dibandingan dengan nilai X2 tabel pada
tingkat signifikansi 95% pada kolom K-1 nilainya adalah 3,84.
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 119
o Kesimpulan : karena X2 hitung lebih kecil dari X2 tabel maka kelompok
data tersebut bersifat homogen (1.911 < 3.84).
Pengujian homogenitas bila untuk regresi ganda dengan variabel bebas X1
dan X2 , pengujian homogenitas Variansi dilakukan dua kali yaitu untuk
regresi Y atas X1 dan untuk regresi Y atas X2, sehingga harus dilakukan
pengelompokan Y berdasarkan X1 dan pengelompokan Y berdasarkan X2,
adapun langkah-langkah perhitungannya sama.
stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 120
UNTUK DIDISKUSIKAN1. Lakukan pengujian normalitas distribusi terhadap data berkut dengan
tiga cara pengujian untuk masing-masing variabel
Tabel skor Variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y)
X1 X2 Y15 32 4113 33 4218 32 4318 35 4419 33 4513 35 4915 38 4619 38 50
2. Lakukan pengujian Homogenitas Variansi terhadap data berikut dalam konteks regresi ganda
Tabel skor Variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y)
X1 X2 Y25 42 5123 43 5228 42 5328 45 5429 43 5523 45 5925 48 5629 49 6029 48 6225 49 63
top related