bab 2 himpunan - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com€¦ · bab 2. himpunan program studi...

BAB 2. HIMPUNAN

PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER

ILHAM SAIFUDIN

Kamis, 11 Oktober 2018

Universitas Muhammadiyah Jember

DASAR-DASAR HIMPUNAN

2

HIMPUNAN BAGIAN & KESAMAAN HIMPUNAN2

OPERASI PADA HIMPUNAN3

PRINSIP DUALITAS dan KALIMAT HIMPUNAN

4

OUTLINE

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

1

2

3

4

Dasar-Dasar HimpunanOUTLINE 1. DASAR-DASAR HIMPUNAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

§ Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objekyang berbeda. (Liu, 1986)

§ Objek yang terdapat dalam himpunan disebutelemen, unsur atau anggota.

§ Biasanya notasi himpunan ditulis denganhuruf besar seperti A, B, C, … dan elemendengan huruf kecil.

Definisi Himpunan

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

OUTLINE 1. DASAR-DASAR HIMPUNAN

Ø Menuliskan tiap-tiap anggota himpunan di antara 2 kurung kurawal

Ø Menuliskan sifat-sifat yang ada pada semua anggota himpunan di antara 2 kurung kurawal.

Menyatakan Himpunan

A adalah himpunan bilangan asli antara 1 dan 6

ØA = {2, 3, 4, 5}

ØA = {x | 1 < x < 6, x Î Asli}

Contoh

Dasar-Dasar Himpunan

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

OUTLINE 1. DASAR-DASAR HIMPUNAN

LATIHAN

Nyatakan dengan notasi himpunan dengan

menuliskan tiap-tiap anggotanya dan sifat-sifatnya

himpunan berikut ini :

1. V adalah himpunan bilangan riil lebih dari 12

2. W adalah himpunan nama-nama bulan dalam

setahun yang berawalan huruf T

Dasar-Dasar Himpunan

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

OUTLINE 1. DASAR-DASAR HIMPUNAN

Himpunan Semesta (S)himpunan semua objek yang dibicarakan

sedangkan himpunan yang tidak mempunyaianggota disebut himpunan kosong, ditulis

dengan simbol f atau { }

Himpunan Semesta dan Himpunan Kosong

Dasar-Dasar HimpunanOUTLINE

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

Penyajian himpunan dengan diagram Venn ditemukan oleh seorang ahli matematika Inggris

bernama John Venn tahun 1881. Himpunan semestadigambarkan dengan segiempat dan himpunanlainnya dengan lingkaran di dalam segiempat

tersebut.

Diagram Venn

Dasar-Dasar HimpunanOUTLINE

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

Gambarkan dengan diagram Venn himpunan :S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},A = {1, 3, 5, 7} danB = {0, 3, 7, 9}

Jawab:

Contoh:

Dasar-Dasar HimpunanOUTLINE 1. DASAR-DASAR HIMPUNAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

Misalkan himpunan A mempunyai anggota yangberhingga banyaknya. Jumlah anggota himpunan Adisebut kardinal dari himpunan A, ditulis dengannotasi n(A)

Kardinalitas

Contoh:Tentukan kardinalitas dari himpunan berikut :1. A = {2, 4, 6, 8, 10}2. B = {x | 1 < x < 6, x Î Asli}3. C = himpunan warna-warna yang membentuk

pelangi

Dasar-Dasar HimpunanOUTLINE 1. DASAR-DASAR HIMPUNAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jikadan hanya jika setiap anggota A merupakan anggota B.

Notasi A Í B Û (("x) x Î A Þ x Î B)

Contoh : Diagram Venn :S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7} danB = {0, 1, 3, 7}B Í A

A. Himpunan Bagian

OUTLINE 2. HIMPUNAN BAGIAN DAN KESAMAAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan Bjika dan hanya jika setiap anggota A adalah anggotaB dan setiap anggota B adalah anggota A.

Notasi : A = B Û A Í B dan B Í A

B. Kesamaan Himpunan

OUTLINE 2. HIMPUNAN BAGIAN DAN KESAMAAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

Gabungan (union) dari himpunan A dan B adalahhimpunan yang setiap anggotanya merupakan anggotahimpunan A atau himpunan B.Notasi :

1. Gabungan

Operasi Pada Himpunan

Contoh :S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9},A = {1, 3, 5, 7} danB = {0, 3, 7, 9}

OUTLINE 3. OPERASI PADA HIMPUNAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

Irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah himpunanyang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan Adan anggota himpunan B

Notasi :

2. Irisan

Operasi Pada Himpunan

Contoh :S ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9},A = {1, 3, 5, 7} danB = {0, 3, 7, 9}

OUTLINE 3. OPERASI PADA HIMPUNAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

Komplemen himpunan A terhadap himpunan semesta Sadalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota Syang bukan anggota A.

Notasi :

3. Komplemen

Opersi Pada Himpunan

Contoh: S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9},A = {1, 3, 5, 7},

OUTLINE 3. OPERASI PADA HIMPUNAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

Selisih himpunan A dan B adalah himpunan yanganggotanya merupakan anggota himpunan A dan bukananggota himpunan B. Selisih himpunan A dan B adalahkomplemen himpunan B terhadap himpunan A.Notasi :

4. Selisih

Operasi Pada Himpunan

Contoh :! = #, %, &, ', (, ), *, +, ,, - ,. = %, &, ', +/ = {#, ', +, -}

OUTLINE 3. OPERASI PADA HIMPUNAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

Beda Setangkup (symetric difference) dari himpunan Adan B adalah himpunan yang anggotanya ada padahimpunan A atau B, tetapi tidak pada keduanya.Notasi :

5. Beda Setangkup

Operasi Pada Himpunan

Contoh :S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 7} danB = {0, 3, 7, 9}

OUTLINE 3. OPERASI PADA HIMPUNAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

3)Hukum Komplemena)A È Ac = Sb)A Ç Ac = f

1)Hukum Identitasa) A È f = Ab) A Ç S = Ac) A Å f = A

2)Hukum Nulla) A Ç f = fb) A È S = Sc) A Å A = f

4)Hukum Idempotena) A È A = Ab) A Ç A = A

5)Hukum Involusi(Ac)c = A

6) Hukum Penyerapana) A È (A Ç B) = Sb) A Ç (A È B) = A

Operasi Pada HimpunanOUTLINE 3. OPERASI PADA HIMPUNAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

10) Hukum De Morgana) (A Ç B) c = A c È B c

b) (A È B) c = A c Ç B c

9) Hukum Distributifa) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)b) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

8) Hukum Asosiatifa) A È (B È C) = (A È B) È Cb) A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç Cc) A Å (B Å C) = (A Å B) Å C

7) Hukum Komutatifa) A È B = B È Ab) A Ç B = B Ç Ac) A Å B = B Å A

Operasi Pada HimpunanOUTLINE 3. OPERASI PADA HIMPUNAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

Selain dari beberapa sifat operasi pada himpunan ada cara lain dengan mengganti tanda:

È dengan Ç,Ç dengan È, f dengan U, f U dengan f

untuk membuktikan suatu kalimat himpunan.

OUTLINE 4. PRINSIP-PRINSIP PADA HIMPUNAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

OUTLINE 4. PRINSIP-PRINSIP PADA HIMPUNAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

Selain dari beberapa sifat operasi pada himpunan ada cara lain dengan mengganti tanda È dengan Ç, Ç dengan È, f dengan U, U dengan f. Cara ini dikenal dengan Prinsip Dualitas. Prinsip Dualitas sering digunakan untuk menurunkan hukum yang

lain dan membuktikan suatu kalimat himpunan.

Kalimat himpunan adalah pernyataan yang menggunakan notasi himpunan, kalimat

himpunan dapat berupa kesamaan himpunan, dan untuk membuktikan kebenaran pada

kesamaan himpunan dapat digunakanbeberapa cara untuk memperoleh kesimpulanbenar. Salah satunya “pembuktian dengan

sifat operasi pada himpunan”

OUTLINE 4. PRINSIP-PRINSIP PADA HIMPUNAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

Butikan bahwa !

Jawab:

Contoh:

OUTLINE 4. PRINSIP-PRINSIP PADA HIMPUNAN

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

OUTLINE

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

“TERIMAKASIH”