anuitas.ppt

ANUITAS

Laelasari, M. Pd.

Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang

sama besarnya, yang dibayarkan setiap

akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian

bunga dan bagian angsuran.

Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran

periode ke-n dinyatakan dengan an, dan

bunga periode ke-n adalah bn, maka dipero-

leh hubungan:

A = an + bn , n = 1,2,3,..

* Menghitung anuitas Dengan notasi sigma: A = M Contoh: Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna si dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anui- tas pertama dibayar satu tahun setelah peneri- maan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….

n

k

ki1

)1(

1

Jawab:

A = 2.000.000

= 2.000.000(0,4380)

= 876.000

Jadi besarnya anuitas =

Rp 876.000,00

n 15%

2

3

0,6151

0,4380

3

1

)015,1(

1

k

k

* Membuat tabel rencana pelunasan

Contoh1:

Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilu-

nasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas

pertama dibayar satu bulan setelah

penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan,

buatlah tabel rencana pelunasannya!

Jawab :

A = 200.000

= 200.000(0,2690)

= 53.800

4

1

)03,1(

1

k

k

* Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena

adanya pembulatan.

Bln

Ke

Pinjaman

awal

A = 53.805,41 Sisa

PinjamanBunga3% Angsuran

1

2

3

4

200.000 6000 47.805,41 152.194,59

Contoh2 :

Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya

anuitas!

Bln

ke

Pinjaman

Awal

Anuitas = … Sisa

PinjamanBunga 3% Angsr

1

2

……..

……..

Rp30.000,00

……

…..

….

Rp 912.669,49

…..

Jawab : Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3 = 1.000.000 Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj

(a1) = 1.000.000- 912.669,49 = 87.330,51 Anuitas = a1 + b1

= 87.330,51 + 30.000 = 117.330,51

Contoh 3:

Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3

adalah….

Bln

ke

Pinjaman

awal

A = 45.000,00 Sisa

Pinjamanbunga 5% angsur

1

2

3

200.000

165.000

128.250

10.000

8.250

-

-

-

-

165.000

128.250

89.662,5

Jawab:

Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250

= 6.412,5

Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5

= 38.587,5

* Atau a3 = Pinj awal – sisa pinj

= 128.250 - 89.662,5 = 38.587,5

Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5

*Menghitung Pelunasan Hutang

Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1

adalah a1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang

semula M dan suku bunganya i, maka :

an = a1(1+i)n-1 , an = ak (1+i)n-k

Contoh:

Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00

dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi

dengan anuitas bulanan sebesar

Rp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel

berikut , hitunglah besar angsuran ke-3.

n 6%

2

3

1,1236

1,1910

Jawab:

a1 = A - b1 = 500.000 – 6%(5.000.000)

= 500.000 – 300.000

= 200.000

a3 = a1(1+i)3-1

= 200.000(1,06)2

= 200.000(1,1236)

= 224.720

Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00

* Menghitung Sisa Pinjaman

Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas

ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara:

1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah

semua angsuran yang sudah dibayar

Sm = M – a1

1

1

)1(1m

k

ki

2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai

yang belum dibayar, dihitung pada akhir

tahun pembayaran anuitas terakhir yang

dibayar

Sm = A

mn

k

ki1

)1(

3. Hubungan antara bunga dengan sisa

pinjaman, yaitu :

Sm =

i

b m )1(

Contoh :

Seseorang meminjam uang sebesar

Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya

dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama

dibayar sebulan setelah penerimaan pinja

man, dengan suku bunga majemuk 3% se-

bulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anui-

tas ke-9!

Jawab :

A = 1.000.000 = 1.000.000(0,100462)

= 100.462

S9 = 100.462

= 100.462 (2,828611)

= 284.167,92

12

1

)03,1(

1

k

k

k

k

)03,01(912

1

Latihan:

1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5%

per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan

dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika

anuitas pertama dibayar sebulan setelah

pinjaman diterima,maka besar anuitas

tersebut adalah….

Jawab :

A = 100.000

= 100.000 (0,2310)

= 23.100

5

1

)05,1(

1

k

k

n 5%

5

6

0,2310

0,1970

2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di

bawah ini adalah….

Thn Hutang

awal

A = 50.000 Sisa

hutangbunga angsr

1

2

q

970.000

20.000

-

-

30.600

970.000

939.400

Jawab:

a1 = A – b1 = 50.000- 20.000 = 30.000

Hutang awal thn ke-1 (q) = a1 + sisa htg = 30.000 + 970.000 = 1.000.000 Jadi nilai q = Rp 1.000.000,00

3.

Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman

pada periode ke-3.

Per

ke

Pinjaman

awal

A = 40.000 Sisa PinjamanBung =

9%

angsur

1

2

3

-

-

-

18.000

-

13.861,8

-

23.980

-

178.000

-

-

Jawab :

Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000

Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a2

= 178.000 – 23.980

= 154.020

Pinjaman awal periode ke-3 = 154.020

a3 = A – b3 = 40.000 – 13.861,8

= 26.138,2

Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a3

= 154.020 – 26.138,2 = 127.881,8

4.

Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah …..

Thn

ke

Pinjaman

awal

Anuitas Sisa

pinjamanBunga

5%

angsuran

1

2

3

1.000.000

Y

948.750

X

Z

-

25.000

26.250

27.562,50

-

-

-

Jawab :

Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a1

= 1.000.000 – 25.000

= 975.000

Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = 975.000

Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x 975.000

= 48.750

Jadi besar bunga thn ke-2 = Rp 48.750,00

5. Pada pelunasan pinjaman dengan

anuitas, diketahui suku bunganya 2%

sebulan. Jika angsuran bulan ke-3

Rp 67.300,00, maka besarnya angsuran

bulan ke-5 adalah….

Jawab :

a5 = a3 (1+i)5-3

= 67.300(1,02)2

= 67.300(1,0404)

= 70.018,92Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah

Rp 70.018,92

6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan

dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar

Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga

majemuk 8% setahun. Angsuran pertama

dilaksanakan satu tahun setelah

penerimaan pinjaman, sisa pinjaman

setelah angsuran pertama dibayar

adalah….

Jawab:

a1 = A – b1

= 21.630 – x 10.000

= 21.630 – 8.000

= 13.630

S1 = A – a1 = 100.000 – 13.630

= 86.370

Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama

adalah Rp 86.370,00

100

8

1. Budi meminjam uang sebesar Rp 2.500.000,00 dilunasi dengan cara anuitas Rp 585,441,10 dengan suku bunga 5½% . Buat rencana penunasannya

2.Hitunglah angsuran ke-5 jika angsuran ke-3 pinjaman adalah Rp 78.030,00 dengan suku bunga 2½% sebulan.

2. Aris meminjam uang sebesar Rp 2.000.000,00 dengan suku bunga 2% sebulan, dilunasi dengan anuitas bulanan selama 2 tahun. Hitung sisa pinjaman Aris sesudah pembayaran anuitas yang ke 12.

3. Hutang sebesar Rp 2.500.000,00 akan diangsur dengan anuitas selama 10 tahun dengan bunga 5% pertahun, jika anuitas dibulatkan ke atas kelipatan 1000 terdekat. Tentukan besar angsuran keduanya.

4. Ayah akan membeli sebuah motor seharga Rp. 14.000.000,00 dengan cara diangsur selama 12 kali dan mendapatkan bunga 2,5 % perbulan. Ayah membayar uang muka sebesar Rp. 4.000.000,00.

a. Tentukan besarnya Anuitas/cicilan yang harus dibayarkan oleh Ayah.

B. Tentukannlah sisa pinjaman ayah setelah pembayaran ke 7.