analisis varian ranking satu arah kruskal -wallis

Post on 06-Feb-2016

183 Views

Category:

Documents

15 Downloads

Preview:

Click to see full reader

DESCRIPTION

Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal -Wallis. Kelompok 5 Sekolah Tinggi Ilmu Statistik 2013. Anggota Kelompok 5:. Imansyah (11.6712) Martha B. T. Napitupulu (11.6773) Martini Pratiwi (11.6776) Ni Putu Sumartini (11.6811) Salindri Trikusuma W. (11.6892) - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Analisis Varian Ranking Satu ArahKruskal-Wallis

Kelompok 5

Sekolah Tinggi Ilmu Statistik2013

Anggota Kelompok 5:

Imansyah (11.6712)

Martha B. T. Napitupulu (11.6773)

Martini Pratiwi (11.6776)

Ni Putu Sumartini (11.6811)

Salindri Trikusuma W. (11.6892)

Yesdi Christian Calvin (11.6958)

Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal-Wallis

Deskripsi:

Uji Kruskal-Wallis pertama kali diperkenalkan oleh

William H. Kruskal dan W. Allen Wallis pada tahun 1952.

Uji ini merupakan salah satu uji statistik nonparametrik

dalam kasus k sampel independen. Uji Kruskal-Wallis

juga merupakan perluasan dari uji Mann-Whitney.

Tujuan:

menguji hipotesis nol bahwa k sampel independen

berasal dari populasi yang sama atau identik dalam hal

harga rata-ratanya

Syarat:

• Pengamatan harus bebas satu sama lain (tidak

berpasangan/independent).

• Tipe data setidak-tidaknya adalah ordinal.

• Variabel yang diamati merupakan variabel

yang berdistribusi kontinyu.

Prosedur Penghitungan:

1)Masing-masing nilai observasi diberi ranking secara

keseluruhan dalam satu rangkaian. Pemberian

ranking diurutkan dari nilai yang terkecil hingga

nilai yang terbesar. Nilai yang terkecil diberi

ranking 1 dan nilai yang terbesar diberi ranking N

(dimana N adalah jumlah seluruh observasi). Jika

ada nilai yang sama, maka ranking dari nilai-nilai

tersebut adalah rata-rata ranking dari nilai-nilai

observasi tersebut.

2) Menghitung jumlah ranking dari masing-masing kolom (Rj).

3) Selanjutnya, uji Kruskal-Wallis dapat didefinisikan dengan rumus:

dimana,

H: nilai Kruskal-Wallis dari hasil penghitungan

Rj: jumlah rank dari kelompok/kategori ke-j

nj : banyaknya kasus dalam sampel pada kelompok/kategori ke-j

k: banyaknya kelompok/kategori

N: jumlah seluruh observasi (N=n1+n2+n3+………..+nk)

Jika ditemukan angka sama sebanyak lebih dari 25% nilai

observasi maka perlu adanya koreksi pada rumus penghitungan

uji Kruskal-Wallis, dengan faktor koreksinya adalah:

dimana,

• t : banyaknya nilai observasi tertentu yang sama pada

serangkaian nilai observasi

• N : jumlah seluruh observasi (N=n1+n2+n3+………..+nk)

Sehingga rumus uji Kruskal-Wallis dengan kasus angka

sama berjumlah banyak adalah:

Prosedur:

1) Menentukan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif

H0 : k sampel berasal dari populasi yang sama

H1 : k sampel berasal dari populasi yang berbeda

2) Memberikan ranking pada masing–masing nilai observasi dengan urutan dari ranking 1 hingga N.

3) Menentukan harga R (jumlah ranking) untuk masing–masing kelompok atau kategori.

4) Menghitung nilai H

Jika ditemukan angka sama sebanyak lebih dari 25% nilai observasi, maka hitunglah harga H dengan menggunakan Rumus (8.3). Jika tidak, gunakanlah Rumus (8.1).

5) Ketentuan penggunaan Tabel

Metode untuk menilai signifikansi harga observasi H bergantung pada besarnya k dan banyaknya sampel pada setiap kelompok/kategori tersebut.

• Jika k=3 dan nj 5 (j=1;2;3), Tabel O dapat digunakan

untuk menentukan nilai yang berkaitan dengan harga di

bawah H0.

• Dalam kasus lain, dapat digunakan Tabel C dengan derajat bebas (k-1).

6) Keputusan

H0 akan ditolak jika nilai H (k-1) atau nilai p-value

sebaliknya H0 akan gagal ditolak jika nilai H < (k-1) atau

nilai p-value > .

Contoh Soal

Uji Kruskal-Wallis

Contoh 1

Untuk membandingkan tingkat keefektifan dari 3

macam metode diet, maka sebanyak 22 orang

mahasiswi yang dipilih dari suatu universitas dibagi

ke dalam 3 kelompok yang mana masing-masing

kelompok mengikuti program diet selama empat

minggu sesuai dengan metode yang telah dibuat.

Setelah program diet berakhir, maka diperoleh

banyaknya berat badan yang hilang (dalam kg) dari

mahasiswi-mahasiswi tersebut sebagai berikut:

Ujilah Ho yang menyatakan bahwa tingkat keefektifan dari ketiga metode diet di atas adalah sama, terhadap hipotesis alternatif yang menyatakan bahwa tingkat keefektifan ketiga metode di atas adalah tidak sama (α = 5%).

Jawaban :

• Hipotesis

H0 : tingkat keefektifan dari ketiga metode diet adalah

sama

H1 : tingkat keefektifan dari ketiga metode diet adalah

tidak sama

• Tes Statistik : Kruskal-Wallis Test

• Tingkat Signifikansi : α=5%,

• Distribusi sampling :

H mendekati distribusi Chi-Square dengan derajat bebas (k-1), sehingga wilayah kritis dapat ditentukan dengan menggunakan Tabel C.

• Penghitungan

n1=6 ; n2=7 ; n3=9 ; N= n1 + n2 + n3 = 22

• Daerah penolakan :

H (k-1) atau p-value

• Keputusan :

0,05(2) = 5,991

Karena 15,633 > 5,991 H > 0,05(2) , maka Tolak

H0

• Kesimpulan :

Dengan tingkat kepercayaan 95 %, belum cukup

bukti untuk menyatakan bahwa tingkat keefektifan

dari ketiga metode diet tersebut adalah sama.

Contoh 2

Manajemen  restoran fastfood sangat ingin tahu pendapat langganannya mengenai  pelayanan, kebersihan dan kualitas makanan dari restorannya. Pihak  management ingin membandingkan hasil rating pelanggan untuk tiga shift  yang berbeda, yaitu:

Shift 1: 16.00 – midnight

Shift 2: midnight – 08.00

Shift 3: 08.00 – 16.00

Pelanggan diberi kesempatan untuk mengisi kartu saran. Pada penelitian ini 10 kartu saran (customer card) dipilih secara random, untuk setiap shift. Rating digolongkan dalam empat kategori yaitu

4 = sempurna, 3 = baik, 2 = biasa, 1 = buruk. Diperoleh data seperti dibawah ini:

Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapatkah pihak manajemen mengatakan bahwa karyawannya memberikan pelayanan, kebersihan, dan kualitas makanan yang sama sepanjang hari?

Jawaban :

• HipotesisH0 : Tidak ada perbedaan rating pelanggan untuk

pelayanan, kebersihan, dan kualitas makanan antara ketiga shift tersebut.

H1 : Ada perbedaan rating pelanggan untuk pelayanan pelayanan, kebersihan, dan kualitas makanan antara ketiga shift tersebut.

• Tes Statistik : Kruskal-Wallis Test. Persoalan di atas merupakan persoalan k sampel independent. Karena data berada pada skala pengukuran ordinal (ranking), maka Kruskal-Wallis Test dapat digunakan.

• Tingkat Signifikansi : α = 0,05• Distribusi sampling :

H mendekati distribusi Chi-Square dengan derajat bebas (k-1), sehingga wilayah kritis dapat ditentukan dengan menggunakan Tabel C.

• Penghitungann1= n2= n3=10 ; N= n1 + n2 + n3 = 30

• Daerah penolakan : H (k-1) atau p-value

• Keputusan :

0,05(2) = 5,991

Karena 3,01 < 5,991 H < 0,05(2) , maka gagal tolak

H0

• Kesimpulan :

Dengan tingkat kepercayaan 95 %, belum cukup bukti

untuk menyatakan bahwa ada perbedaan rating

pelanggan untuk pelayanan, kebersihan, dan kualitas

makanan antara ketiga shift tersebut.

Penyelesaian Contoh Soal 2 tanpa menggunakan faktor koreksi

• Daerah penolakan : H (k-1) atau p-value • Keputusan :

0,05(2) = 5,991

Karena 2,645 < 5,991 H < 0,05(2) , maka gagal tolak H0

Dari sini dapat dilihat bahwa H hasil perhitungan dengan

menggunakan faktor koreksi lebih besar daripada hasil

perhitungan tanpa faktor koreksi. Sehingga H dengan faktor

koreksi lebih signifikan dalam menolak H0.

Contoh 3

Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah terdapat

perbedaan keterlambatan masuk kerja antara pekerja yang

rumahnya jauh atau dekat dari lokasi perusahaan. Misalkan

jarak rumah dikategorikan dekat ( kurang dari 10 km), sedang

(10 – 15 km) dan jauh ( lebih dari 15 km). Keterlambatan

masuk kerja dihitung dalam menit keterlambatan selama

sebulan terakhir.

Penelitian dilakukan pada tiga kelompok pekerja dengan

sampel acak, dengan masing-masing sampel untuk yang

memiliki jarak rumah dekat sebanyak 5 sampel, jarak sedang

sebanyak 4 sampel dan jauh sebanyak 3 sampel. Ujilah

dengan tingkat kepercayaan 95 %. Datanya sebagai berikut :

Jawaban :

• Hipotesis

H0 : Tidak ada perbedaan lama keterlambatan antara tiga

kategori pekerja berdasarkan jarak rumahnya.

H1 : Ada perbedaan lama keterlambatan antara tiga

kategori pekerja berdasarkan jarak rumahnya

• Tes Statistik : Kruskal-Wallis Test. Karena data berada pada skala pengukuran rasio (lama keterlambatan), maka kruskal-wallis dapat digunakan.

• Tingkat Signifikansi : α = 0,05• Penghitungan

n1= 5 ; n2= 4 ; n3= 3 ; N= n1 + n2 + n3 = 12

• Daerah penolakan : p-value

• Keputusan :

Karena k=3 dan nj 5 (j=1;2;3), maka kita dapat

menggunkan Tabel O untuk menentukan nilai yang

berkaitan dengan harga di bawah H0.

Dari tabel O untuk nilai p-value untuk H = 1,004 adalah lebih besar dari 0,103 (p-value > 0,103).

Karena p-value > 0,05 , maka gagal tolak H0

• Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95 %, belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa ada perbedaan lama keterlambatan antara tiga kategori pekerja berdasarkan jarak rumahnya.

top related