analisis sensitivitas dan pengaruhnya terhadap urutan prioritas dalam metode analytic hierarchy...
Post on 07-Jul-2018
230 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
1/68
ANALISIS SENSITIVITAS DAN PENGARUHNYA TERHADAP
URUTAN PRIORITAS DALAM METODE ANALYTIC HIERARCHY
PROCESS (AHP)
SKRIPSI
MINDO MORA
050803071
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2009
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
2/68
2
ANALISIS SENSITIVITAS DAN PENGARUHNYA TERHADAP URUTAN
PRIORITAS DALAM METODE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
MINDO MORA
050803071
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2009
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
3/68
3
PERSETUJUAN
Judul : ANALISIS SENSITIVITAS DAN PENGARUHNYATERHADAP URUTAN PRIORITAS DALAM
METODE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)
Kategori : SKRIPSINama : MINDO MORA
Nomor Induk Mahasiswa : 050803071
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Deparetemen : MATEMATIKAFakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Diluluskan di
Medan , Agustus 2009
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing I
Prof. DR. Iryanto, M.Si Drs. Marwan Harahap, M.Eng
NIP 130 353 140 NIP 130 422 443
Diketahui/Disetujui olehDepartemen Matematika FMIPA USU
Ketua.
Dr. Saib Suwilo, M.Sc
NIP 19640109 198803 1004
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
4/68
4
PERNYATAAN
ANALISIS SENSITIVITAS DAN PENGARUHNYA TERHADAP URUTANPRIORITAS DALAM METODE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan
dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Agustus 2009
MINDO MORA
050803071
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
5/68
5
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan karunia –Nya, sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang telah
ditetapkan.
Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar –
besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis dalam
penyusunan skripsi ini, ucapan terima kasih saya sampaikan kepada :
1.
Bapak Drs. Marwan Harahap, M.Eng. selaku pembimbing I dan Prof. DR.
Iryanto, M.Si. selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan
dan pengarahan kepada saya sehingga skripsi ini dapat saya selesaikan.
2.
Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si. dan Drs. Djakaria Sebayang selaku
dosen penguji.
3.
Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc. dan Drs. Henri Rani Sitepu, M.Si. selaku
Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika.
4.
Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Sumatera Utara.
5.
Semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di
FMIPA USU.
6. Seluruh teman – teman kuliah dan junior Matematika khususnya stambuk2005 dan juga teman saya Irpan Apandi, Muhammad Huda Firdaus, Kiki
Winarti, Fitriyanti dan Muhammad Amin yang telah memberikan
semangat, dorongan dan saran dalam pengerjaan skripsi ini.
7.
Ayahanda Komis Siregar, Ibunda Nur Cahaya Hasibuan dan semua ahli
keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yangdiperlukan.
Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkanbalasan yang lebih baik dari Allah SWT.
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
6/68
6
ABSTRAK
Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) merupakan suatu metode yangdigunakan dalam pengambilan keputusan terhadap masalah penentuan prioritas pilihan
dari berbagai alternatif. Metode ini diawali dengan membentuk struktur hirarki dari
pernasalahan yang ingin dipecahkan, struktur hirarki ini terdiri dari tujuan yang ingindicapai atau goal, kriteria dan alternatif pilihan dari kriteria tersebut. Kemudian membuat
matriks perbandingan berpasangan ( pair-wise comparison matrix) untuk mengetahui
hubungan tingkat kepentingan antara elemen yang satu dengan yang lain. Pada matriks
tersebut akan dicari bobot dari tiap kriteria dan alternatif dengan cara menormalkan rata –rata geometrik dari penilaian decision maker . Bobot prioritas global diperoleh dengan
mengalikan bobot prioritas lokal dari kriteria dengan bobot prioritas lokal dari alternatif
keputusan. Analisis sensitivitas dalam AHP dengan mengubah bobot prioritas dari kriteriakeputusan. Bobot prioritas kriteria tersebut diubah lebih kecil dan lebih besar dari bobot
sebelumnya, sehingga diperoleh hasil terjadinya perubahan urutan prioritas.
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
7/68
7
SENSITIVITY ANALYSIS AND EFFECT TO-WARD ORDER OF PRIORITY IN
ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP) METHOD
ABSTRACT
Analytic Hierarchy Process (AHP) method is a decision making method on determining
the priority alternative of any alternative. This method is begin by making the hierarchy
structure of the studied problem to solve, this hierarchy structur consist of goal, criteria,
alternative. Then making pair wise comparison matrix to know how importance elementwith others. In this matrix, the weight of each criteria is determined by normalization of
geometric mean from decision maker opinion. Weight global priority determined of cross
weight local priority criteria with weight local priority alternative. Sensitivity analysis inAHP with change weight priority of criteria. Weight priority changed less and more from
weight priority before, then result determined the global priority will change.
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
8/68
8
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan ii
Pernyataan iiiPenghargaan iv
Abstrak v
Abstract vi
Daftar Isi viiDaftar Tabel ix
Daftar Gambar x
Bab I Pendahuluan 1
1.1
Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 31.3
Tinjauan Pustaka 3
1.4
Tujuan Penelitian 6
1.5 Kontribusi Penelitian 6
1.6 Metodologi Penelitian 7
Bab II Landasan Teori 8
2.1 Analytic Hierarchy Process 82.2 Prinsip Dasar Analytic Hierarchy Process 10
2.2.1 Penyusunan Prioritas 12
2.2.2 Eigen Value dan Eigen Vektor 16
2.2.3 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio 212.3 Analisis Sensitivitas pada Analytic Hierarchy Process (AHP) 23
2.3.1 Analisis Sensitivitas pada Bobot Prioritas dari
Kriteria Keputusan 28
BAB III Pembahasan 29
3.1 Perhitungan Faktor Pembobotan Hirarki Untuk semua Kriteria 293.2
Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Proses
Belajar Mengajar 31
3.3 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Lingkungan Pergaulan 333.4 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kehidupan Sekolah
Secara Umum 35
3.5 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kualifikasi yang diminta
Sekolah 373.6 Perhitungan Total Rangking/Prioritas Global 40
3.6.1 Faktor Evaluasi Total 40
3.6.2 Total Rangking/Prioritas Global 40
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
9/68
9
3.7 Analisis Sensitivitas AHP Pada Bobot Prioritas Kriteria Keputusan 41
3.7.1 Analisis Sensitivitas Terhadap Kriteria Proses
Belajar Mengajar 413.7.2 Analisis Sensitivitas Terhadap Kriteria Lingkungan
Pergaulan 433.7.3 Analisis Sensitivitas Terhadap Kriteria KehidupanSekolah Secara Umum 46
3.7.4 Analisis Sensitivitas Terhadap Kriteria Kualifikasi
yang diminta Sekolah 48
BAB IV Kesimpulan dan Saran 52
4.1 Kesimpulan 52
4.2 Saran 55
Daftar Pustaka
Lampiran
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
10/68
10
DAFTAR TABEL
HalamanTabel 2.1. Matriks Perbandingan Berpasangan 13
Tabel 2.2. Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan 14
Tabel 2.3. Nilai Random Indeks ( RI ) 23Tabel 2.4 Matriks perbandingan berpasangan pada level dua 24
Tabel 2.5 Matriks perbandingan berpasangan terhadap PBM 25
Tabel 2.6 Matriks perbandingan berpasangan terhadap LP 25
Tabel 2.7 Matriks perbandingan berpasangan terhadap KS 26Tabel 2.8 Matriks perbandingan berpasangan terhadap KUA 26
Tabel 2.9 Prioritas Global 27
Tabel 3.1 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki Untuk semua Kriteria 29Tabel 3.2 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki Untuk semua Kriteria
yang disederhanakan 30
Tabel 3.3 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki Untuk semua Kriteriayang dinormalkan 30
Tabel 3.4 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Proses Belajar Mengajar 32
Tabel 3.5 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Proses Belajar Mengajar
yang disederhanakan 32Tabel 3.6 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Proses Belajar Mengajar
yang dinormalkan 32
Tabel 3.7 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Lingkungan Pergaulan 33Tabel 3.8 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Lingkungan Pergaulan
yang disederhanakan 34
Tabel 3.9 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Lingkungan Pergaulan
yang dinormalkan 34Tabel 3.10 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kehidupan
Sekolah Secara Umum 35
Tabel 3.11 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kehidupan SekolahSecara umum yang disederhanakan 36
Tabel 3.12 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kehidupan Sekolah
Secara Umum yang dinormalkan 36Tabel 3.13 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kualifikasi yang
diminta Sekolah 37
Tabel 3.14 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kualifikasi yangdiminta Sekolah yang disederhanakan 38
Tabel 3.15 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kualifikasi yang
diminta Sekolah yang dinormalkan 38
Tabel 3.16 Matriks Faktor Evaluasi Total 40Tabel 3.17 Prioritas Global Pemilihan Sekolah Terbaik 41
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
11/68
11
DAFTAR GAMBAR
HalamanGambar 2.1 Struktur Hirarki 8 Gambar 2.2 Struktur Hirarki Pemilihan Sekolah Terbaik 10
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
12/68
12
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Sumber kerumitan masalah keputusan bukan hanya dikarenakan faktor ketidakpastianatau ketidaksempurnaan informasi saja. Namun masih terdapat penyebab lainnya seperti
banyaknya faktor yang berpengaruh terhadap pilihan – pilihan yang ada, dengan
beragamnya kriteria pemilihan dan jika pembuat keputusan yang lebih dari satu
merupakan suatu bentuk penyelesaian masalah yang sangat kompleks. Adapun metode
yang dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan multikriteria tersebut dikenal
dengan metode proses analisis hirarki ( Analytical Hierarchy Process – AHP)
Untuk pertama kali metode AHP diperkenalkan oleh Thomas L Saaty pada
periode 1971 – 1975 ketika di Warston School. Pengembangannnya mendasarkan pada
kemampuan “ judgment” manusia untuk mengkontruksi persepsi secara hirarkis dari
sebuah persoalan keputusan multikriteria. Struktur yang hirarkis ini merepresentasikan
tipe hubungan ketergantungan fungsional yang paling sederhana dan berurutan sehingga
mempermudah mendekomposisikan persoalan multikriteria yang kompleks menjadi
elemen – elemen keputusannya. Hirarki bersifat linear dan distrukturkan mulai dari
elemen keputusan yang bersifat umum (misalnya goals, objektif, kriteria dan subkriteria)
sampai ke variabel atau faktor yang paling konkrit dan mudah terkontrol pada level
hirarki terbawah yaitu alternatif keputusan.
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
13/68
13
Dalam suatu hirarki yang lengkap, setiap elemen keputusan dihubungkan dengan
elemen lain pada level yang lebih atas atau level yang dibawahnya. Pada level hirarki
pertama adalah objektif (goal) keputusan yang ingin dicapai. Elemen keputusan pada
hirarki di level kedua adalah sejumlah atribut atau kriteria untuk evaluasi preferensi
keputusan. Pada level ini kita membuat “judgment” perbandingan “preferensi” mana
yang lebih besar tingkat kepentingannya antara kriteria yang satu dengan yang lain untuk
mencapai goal yang sudah ditetapkan. Skala perbandingan “judgment” yang
berpasangan ( pairwise comparison matrix) untuk masing – masing elemen dapat
diproleh. Pada level hirarki terbawah alternatif keputusan mengacu pada kriteria pada
level di atasnya, pengambil keputusan diminta lagi menetapkan perbandingan
“judgment”- nya dan preferensi untuk alternatif keseluruhan secara berpasangan. Objektif
dari penggunaan metode multikriteria AHP adalah untuk menetapkan bobot kepentingan
relatif masing – masing kriteria, kemudian kriteria ini akan digunakan sebagai dasar
acuan untuk evaluasi penetapan prioritas relatif pada level hirarki di bawahnya (alternatif
keputusan).
Umumnya pada saat pengambil keputusan menetapkan pembobotan relatif antar
elemen keputusan dalam metode AHP dilakukan dalam evaluasi lingkungan keputusan
yang samar dan subyektif, misalnya saat harus menetapkan intensitas pembobotan
kualitatif kriteria seperti “sama” penting, “cukup” penting, “lebih” dan “sangat”
penting.
Terdapat banyak usulan pendekatan untuk melakukan estimasi bobot prioritas
relatif dalam metode AHP. Pendekatan “least square” diusulkan oleh Jensen (1984),
metode “logarithmic least square” diusulkan oleh de Jong (1984), juga penggunaan
teknik linear programming dikemukaan oleh Korhonen dan Wallenius (1990). Pada
praktiknya metode yang paling umum dipakai untuk melakukan estimasi bobot prioritas
relatif dalam AHP adalah pendekatan eigenvector seperti yang dikembangkan pertama
kali oleh Saaty (Saaty 1977; Vargas 1990; Saaty 1990).
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
14/68
14
Analisisis sensitivitas dapat dipakai untuk memprediksi keadaan apabila terjadi
perubahan yang cukup besar, misalnya terjadi perubahan bobot prioritas atau urutan
prioritas dan kriteria karena adanya perubahan kebijaksanaan. Berubahnya bobot prioritas
menyebabkan berubahnya urutan prioritas yang baru dan tindakan apa yang perlu
dilakukan.
Dengan latar belakang inilah penulis memilih judul “Analisis Sensitivitas dan
Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process
(AHP)”.
1.2 Perumusan Masalah
Yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah menganalisis perubahan bobot
prioritas kriteria keputusan dan pengaruhnya terhadap urutan prioritas
1.3 Tinjauan Pustaka
Thomas L. Saaty [6] menguraikan metode AHP dan menjelaskan penggunaan
metode AHP ini bagi para pemimpin dan pengambil keputusan dalam situasi yang
kompleks. Masalah kompleks dapat diartikan bahwa pemimpin dihadapkan pada situasi
untuk secepatnya mengambil keputusan dan kriteria yang begitu banyak.
Udisubakti Ciptomulyono dan DOU Henry [1] menggunakan model Fuzzy Goal
Programming untuk menetapkan pembobotan prioritas dalam metode Analytic Hierarchy
Process (AHP). Penggunaan pendekatan fuzzy goal programming sebagai alternatif
estimasi pembobotan prioritas dari metode AHP yang lazimnya dipakai, seperti metode
eigenvector atau metode lain. Model ini mengambil asumsi dan memperhatikan aspek
fuzzy yang hanya pada penetapan level aspirasi toleransi pencapain goal, bukan pada
penentuan prioritas fungsi goal – nya.
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
15/68
15
Darwin Trisna [11] menguraikan tentang pengambilan keputusan investasi jalan
tol kota Bandung dengan metode AHP. Hasil analisis menunjukkan bahwa kriteria
jaringan merupakan kriteria yang paling dominan dengan bobot 48, 8%, selanjutnya
kriteria lalu Lintas 17%, Lingkungan 12,7%, aspek Finansial dan Bisnis 11, 6% dan
aspek Manajerial dan kontruksi 9, 9%.
Siti Latifah [5] menjelaskan tentang keputusan dan prinsip – prinsipnya yang
terdiri dari : Decomposition, Comporative judgment, Synthesis of Priority, Local
Consistency
Kardi Teknomo, Hendro Siswanto dan Sebastinus Ari Yudhanto [10]menggunakan AHP dalam menganalisis faktor – faktor yang mempengaruhi pemilihan
moda ke kampus. Hasil analisa menunjukkan bahwa alternatif Jalan Kaki dari Pondokan
merupakan alternatif terbaik dan yang paling diminati oleh responden yaitu sebesar 33, 2
%, kemudian Mobil Pribadi (18, 6%), Carpool (16, 2%), Angkutan Kampus (12, 4%),
dan yang terakhir adalah Angkutan Umum (4, 5%).
Haryono Sukarto [7] menguraikan tentang pemilihan transportasi di DKI Jakarta
dengan metode AHP. Hasil analisa menunjukkan bahwa pembenahan angkutan umum
(biskota) menjadi prioritas utama dalam upaya menurunkan tingkat kepadatan lalu lintas
kendaraan bermotor (22%), kemudian Sistem Angkutan Umum Massal(SAUM) (18, 1%),
Pembatasan Mobil Pribadi (16, 7%), Konsep Pembatasan Penumpang 3 in 1 (13, 5%),
Penambahan Jaringan Jalan, Fly Over dan underpass (10,6%), dan Pembatasan
Kendaraan Umum (5, 9%).
Joko Agus Hariyono dan Udisubakti Ciptomulyono [2] melakukan analisis
terhadap pemilihan mitra LSM dan optimasi budgeting dengan menggunakan metode
AHP dan Goal Programming. Hasil analisa dengan menggunakan metode AHP yang
diintegrasikan dengan Goal Programming diperoleh suatu model keputusan multikriteria.
Digunakan untuk menyelesaikan problema dan optimasi dalam memilih mitra yang paling
baik untuk diajak bekerja sama.
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
16/68
16
Supiyono, Wisnu Arya Wardhana dan Sudaryo [8] menggunakan AHP dalam
sistem pemilihan Pejabat Struktural. Hasil simulasi menunjukkan bahwa untuk pemilihan
calon pejabat struktural Kepala Sub bagian Perlengkapan, urutannya adalah : Semar, SST
nilai 0.357741801, Srikandi, SE skor 0.342234743 dan Gareng, A.Md skor 0.342234743.
Pemilihan calon pejabat struktural Kepala Sub Bagian Persuratan dan Kepegawaian,
urutannya adalah : Gareng, A.Md skor 0.400834260, Dewi, SH skor 0.303295196 dan
Srikandi, SE skor 0.295870544. Pemilihan calon pejabat struktural Kepala Sub
Keuangan, urutannya adalah : Srikandi, SE skor 0.379755402, Bimo, SE skor
0.368120130 dan Dewi, SH skor 0.252124468.
Wayan R. Susila dan Ernawati Munadi [9] menggunakan AHP untuk penyusunanPrioritas proposal penelitian. Dari dekomposisi masalah disusun prioritasnya, diperoleh
gambaran bahwa ada lima proposal penelitian yang akan dipilih atau disusun prioritasnya.
Ada lima kriteria yang digunakan yaitu waktu, biaya, efektivitas, kemudahan dan urgensi.
Melalui suatu analisis dengan teknik AHP, maka dapat disusun prioritas untuk kelima
proposal tersebut dengan urutan: Kajian dampak peraturan perijinan perdagangan dalam
negeri terhadap keinginan untuk melakukan bisnis di Indonesia (Perijinan); Dampak
penurunan tarif impor di sektor perikanan, kehutanan, dan produk-produk kimia (Tarif),
Kajian pengembangan pasar distribusi regional untuk produk agro (Ditribusi Regional),
Kajian minuman beralkohol asal import (Alkohol), Kajian tentang strategi yang
kompetitif dalam pemasaran hasil industri kerajinan tangan di Indonesia (Kerajinan
Tangan).
Sandy Kosasi [3] menguraikan masalah pemilihan sekolah dengan menggunakan
metode AHP. Hasil simulasi menunjukkan bahwa yang menjadi prioritas pertama pada
level dua adalah Proses Belajar Mengajar sebesar 0, 32 disusul Kualifikasi yang diminta
sekolah sebesar 0, 24, Lingkungan Pergaulan sebesar 0, 14 dan Mutu Pendidikan Musik
0, 14, Pendidikan Kejuruan 0, 13 dan Pendidikan Sekolah Secara Umum 0, 03. Secara
umum urutan prioritas sekolah B merupakan sekolah yang paling tinggi prioritas
globalnya dan disusul sekolah A dengan bobot prioritas 0, 37, sedangkan sekolah C
sebesar 0, 25. Kemudian dilakukan analisis sensitivitas pada kriteria proses belajar
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
17/68
17
mengajar dari 0, 32 diturunkan ke 0,2 dan keadaan berubah dimana A mempunyai
prioritas global tertinggi menggeser B, sebaliknya apabila prioritas PBM dinaikkan maka
perbedaan bobot prioritas B dengan A akan semakin besar dengan B tetap menjadi
prioritas global tertinggi.
Mudrajad Koncoro [4] menguraikan tentang daya tarik investasi di DIY dengan
metode AHP. Hasil analisis menunjukkan bahwa investasi daerah untuk DIY dipengaruhi
oleh faktor non ekonominya terutama Kelembagaan (25%), kemudian Infrastruktur Fisik
(24%), Sosial Politik (23%), Ekonomi Daerah (12%), dan Tenaga Kerja (12%).
1.4 Tujuan Penelitian
Secara umum tujuan dari penelitian ini untuk menyelesaikan promblema analisis
sensitivitas terhadap perubahan bobot prioritas kriteria keputusan serta pengaruhnya pada
urutan prioritas dalam metode AHP.
1.5 Kontribusi Penelitian
Dengan mengadakan penulisan ini, penulis berharap dapat menambah referensi,
menambah pengetahuan dan pemahaman bagi penulis, pembaca dan pengambil keputusan
baik pemerintah maupun perusahaan swasta atau instansi yang lain yang menggunakan
metode AHP dalam memecahkan masalah pembangunan atau pengembangan
kelembagaan.
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
18/68
18
1.6 Metode Penelitian
Secara umum, penelitian dilakukan dengan beberapa langkah sebagai berikut :
1. Menguraikan masalah AHP dan menjelaskan landasan aksiomatik, tahapan –
tahapan dalam pengambilan keputusan dan prinsip – prinsip dasar AHP
2. Menjelaskan analisis sensitivitas pada AHP dan pengaruhnya terhadap urutan
prioritas.
3. Menyelesaikan contoh permasalahan pengambilan keputusan AHP dan
melakukan analisis sensitivitas pada keputusan sementara.
4. Menarik kesimpulan dari hasil penelitian.
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
19/68
19
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Analytic Hierarchy Process (AHP)
Metode Analytic Hierarchy Process (AHP)
dikembangkan oleh Thomas L. Saaty padatahun 70 – an ketika di Warston School. Metode AHP merupakan salah satu metode yang
dapat digunakan dalam sistem pengambilan keputusan dengan memperhatikan faktor –
faktor persepsi, preferensi, pengalaman dan intuisi. AHP menggabungkan penilaian –
penilaian dan nilai – nilai pribadi ke dalam satu cara yang logis.
Analytic Hierarchy Process (AHP) dapat menyederhanakan masalah yang
kompleks dan tidak terstruktur, strategik dan dinamik menjadi bagiannya, serta
menjadikan variabel dalam suatu hirarki (tingkatan). Masalah yang kompleks dapat di
artikan bahwa kriteria dari suatu masalah yang begitu banyak (multikriteria), struktur
masalah yang belum jelas, ketidakpastian pendapat dari pengambil keputusan, pengambil
keputusan lebih dari satu orang, serta ketidak akuratan data yang tersedia.
Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif
atas persoalan dengan menyederhanakan dan mempercepat proses pengambilan
keputusan dengan memecahkan persoalan tersebut kedalam bagian-bagiannya, menata
bagian atau variabel ini dalam suatu susunan hirarki, memberi nilai numerik pada
pertimbangan subjektif tentang pentingnya tiap variabel dan mensintesis berbagai
pertimbangan ini untuk menetapkan variabel yang mana yang memiliki prioritas paling
tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut. Metode AHP ini
membantu memecahkan persoalan yang kompleks dengan menstruktur suatu hirarki
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
20/68
20
kriteria, pihak yang berkepentingan, hasil dan dengan menarik berbagai pertimbangan
guna mengembangkan bobot atau prioritas. Metode ini juga menggabungkan kekuatan
dari perasaan dan logika yang bersangkutan pada berbagai persoalan, lalu mensintesis
berbagai pertimbangan yang beragam menjadi hasil yang cocok dengan perkiraan kita
secara intuitif sebagaimana yang dipresentasikan pada pertimbangan yang telah dibuat.
Analytic Hierarchy Process (AHP) mempunyai landasan aksiomatik yang terdiri
dari :
(1) Resiprocal Comparison, yang mengandung arti bahwa matriks
perbandingan berpasangan yang terbentuk harus bersifat berkebalikan.Misalnya, jika A adalah k kali lebih penting dari pada B maka B
adalah 1/ k kali lebih penting dari A.
(2) Homogenity, yaitu mengandung arti kesamaan dalam melakukan
perbandingan. Misalnya, tidak dimungkinkan membandingkan jeruk
dengan bola tenis dalam hal rasa, akan tetapi lebih relevan jika
membandingkan dalam hal berat.
(3) Dependence, yang berarti setiap level mempunyai kaitan (complete
hierarchy) walaupun mungkin saja terjadi hubungan yang tidak
sempurna (incomplete hierarchy).
(4)
Expectation, yang berarti menonjolkon penilaian yang bersifat
ekspektasi dan preferensi dari pengambilan keputusan. Penilaian dapat
merupakan data kuantitatif maupun yang bersifat kualitatif
Tahapan – tahapan pengambilan keputusan dalam metode AHP pada dasarnya
adalah sebagai berikut :
1.
Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan
2.
Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan
dengan kriteria – kriteria dan alternaif – alternatif pilihan yang ingin di
rangking.
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
21/68
21
3.
Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan
kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing – masing
tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan
berdasarkan pilihan atau judgement dari pembuat keputusan dengan
menilai tingkat tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen
lainnya.
4.
Menormalkan data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di
dalam matriks yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom.
5.
Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensinya, jika tidak
konsisten maka pengambilan data (preferensi) perlu diulangi. Nilai eigen
vector yang dimaksud adalah nilaieigen vector
maximum yang diperolehdengan menggunakan matlab maupun dengan manual.
6. Mengulangi langkah 3, 4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.
7. Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan.
Nilai eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini untuk
mensintesis pilihan dalam penentuan prioritas elemen – elemen pada
tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan.
8. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR < 0, 100
maka penilaian harus diulang kembali.
2.2 Prinsip Dasar Analytic Hierarchy Process (AHP)
Dalam menyelesaikan persoalan dengan metode AHP ada beberapa prinsip dasar yang
harus dipahami antara lain :
1.
Decomposition
Pengertian decomposition adalah memecahkan atau membagi problema yang utuh
menjadi unsur – unsurnya ke bentuk hirarki proses pengambilan keputusan,
dimana setiap unsur atau elemen saling berhubungan. Untuk mendapatkan hasil
yang akurat, pemecahan dilakukan terhadap unsur – unsur sampai tidak mungkin
dilakukan pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari
persoalan yang hendak dipecahkan. Struktur hirarki keputusan tersebut dapat
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
22/68
22
dikategorikan sebagai complete dan incomplete. Suatu hirarki keputusan disebut
complete jika semua elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap
semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya, sementara hirarki keputusan
incomplete kebalikan dari hirarki yang complete. Bentuk struktur dekomposisi
yakni :
Tingkat pertama : Tujuan keputusan (Goal)
Tingkata kedua : Kriteria – kriteria
Tingkat ketiga : Alternatif – alternatif
Gambar 2.1 Struktur Hirarki
Hirarki masalah disusun untuk membantu proses pengambilan keputusan dengan
memperhatikan seluruh elemen keputusan yang terlibat dalam system. Sebagian besar
masalah menjadi sulit untuk diselesaikan karena proses pemecahannya dilakukan tanpa
memandang masalah sebagai suatu sistem dengan suatu struktur tertentu.
2.
Comparative Judgement
Comparative Judgement dilakukan dengan penilaian tentang kepentingan relatif
dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan di
atasnya. Penilaian ini merupakan inti dari AHP karena akan berpengaruh terhadap
urutan prioritas dari elemen – elemennya.
Tujuan
Kriteria I Kriteria II Kriteria III Kriteria N
Alternatif I Alternatif II Alternatif M
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
23/68
23
Hasil dari penilaian ini lebih mudah disajikan dalam bentuk matriks pairwise
comparisons yaitu matriks perbandingan berpasangan memuat tingkat preferensi
beberapa alternatif untuk tiap kriteria. Skala preferensi yang digunakan yaitu skala
1 yang menunjukkkan tingkat yang paling rendah (equal importance) sampai
dengan skala 9 yang menunjukkan tingkatan yang paling tinggi (extreme
importance).
3.
Synthesis of Priority
Synthesis of Priority dilakukan dengan menggunakan eigen vektor method untuk
mendapatkan bobot relatif bagi unsur – unsur pengambilan keputusan.
4. Logical Consistency
Logical Consistency merupakan karakteristik penting AHP. Hal ini dicapai dengan
mengagresikan seluruh eigen vektor yang diperoleh dari berbagai tingkatan hirarki
dan selanjutnya diperoleh suatu vektor composite tertimbang yang menghasilkan
urutan pengambilan keputusan.
2.2.1 Penyusunan Prioritas
Setiap elemen yang terdapat dalam hirarki harus diketahui bobot relatifnya satu
sama lain. Tujuannya adalah untuk mengetahui tingkat kepentingan pihak – pihak yang
berkepentingan dalam permasalahan terhadap kriteria dan struktur hirarki atau sistem
secara keseluruhan.
Langkah pertama dilakukan dalam menentukan prioritas kriteria adalah menyusun
perbandingan berpasangan, yaitu membandingkan dalam bentuk berpasangan seluruh
kriteria untuk setiap sub sistem hirarki. Perbandingan tersebut kemudian
ditransformasikan dalam bentuk matriks perbandingan berpasangan untuk analisis
numerik.
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
24/68
24
Misalkan terdapat sub sistem hirarki dengan kriteria C dan sejumlah n alternatif
dibawahnya, Ai sampai An. Perbandingan antar alternatif untuk sub sistem hirarki itu dapat
dibuat dalam bentuk matriks n x n, seperti pada tabel dibawah ini.
Tabel 2. 1 Matriks Perbandingan Berpasangan
Nilai a11 adalah nilai perbandingan elemen A1 (baris) terhadap A1 (kolom)
yang menyatakan hubungan :
a.
Seberapa jauh tingkat kepentingan A1 (baris) terhadap kriteria C dibandingkan
dengan A1 (kolom) atau
b. Seberapa jauh dominasi Ai (baris) terhadap Ai (kolom) atau
c. Seberapa banyak sifat kriteria C terdapat pada A1 (baris) dibandingkan dengan
A1 (kolom).
Nilai numerik yang dikenakan untuk seluruh perbandingan diperoleh dari
skala perbandingan 1 sampai 9 yang telah ditetapkan oleh Saaty, seperti pada
tabel berikut ini.
1 A
C 1 A 2 A n
A2 A
2
A
11a
21a
na1
12
a22
an
a2
1ma
2ma
nma
m A
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
25/68
25
Tabel 2. 2 Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan
Tingkat
Kepentingan
Definisi Keterangan
1 Sama
pentingnya
Kedua elemen mempunyai pengaruh yang
sama.
3 Sedikit lebih
penting
Pengalaman dan penilaian sangat memihak
satu elemen dibandingkan dengan
pasangannya.
5 Lebih penting Satu elemen sangat disukai dan secara praktis
dominasinya sangat nyata, debandingkan
dengan elemen pasangannya.7 Sangat penting Satu elemen terbukti sangat disukai dan
secara praktis dominasinya sangat ,
dibandingkan dengan elemen pasangannya.
9 Mutlak lebih
penting
Satu elemen mutlak lebih disukai
dibandingkan dengan pasangannya, pada
tingkat keyakinan tertinggi
Resiprokal Kebalikan Jika elemen i memiliki salah satu angka diatas
ketika dibandingkan elemen j, maka j
memiliki kebalikannya ketika dibanding
elemen i
Seorang decision maker akan memberikan penilaian, mempersepsikan ataupun
memperkirakan kemungkinan dari sesuatu hal/peristiwa yang dihadapi. Penilaian tersebut
akan dibentuk ke dalam matriks berpasangan pada setiap level hirarki.
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
26/68
26
Contoh Pair – Wise Comparison Matrix pada suatu level of hierarchy, yaitu :
N M LK
=
15
149
1
5167
14
16
113
1
9731
N
M
L
K
A
Baris 1 kolom 2 : jika K dibandingkan L, maka K sedikit lebih penting/cukup penting
dari L yaitu sebesar 3, artinya : K moderat pentingnya daripada L,
dan seterusnya.
Angka 3 bukan berarti bahwa K tiga kali lebih besar dari L, tetapi K moderat importance
dibandingkan dengan L, sebagai ilustrasi perhatikan matriks resiprokal berikut ini :
M LK
=
14191
417
97
11
M
L
K
A
Membacanya/membandingkannya, dari kiri ke kanan. Jika K dibandingkan dengan L,
maka L very strong importance daripada K dengan nilai judgement sebesar 7. Dengan
demikian pada baris 1 kolom 2 diisi dengan kebalikan dari 7 yakni 1/7. Artinya,
K dibanding L L lebih kuat dari K
Jika K dibandingkan dengan M, maka K extreme importance daripada G dengan nilai
judgement sebesar 9. Jadi baris 1 kolom 3 diisi dengan 9, dan seterusnya.
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
27/68
27
2.2.2 Eigen value dan Eigen vector
Apabila decision maker sudah memasukkan persepsinya atau penilaian untuk
setiap perbandingan antara kriteria – kriteria yang berada dalam satu level (tingkatan)
atau yang dapat diperbandingkan maka untuk mengetahui kriteria mana yang paling
disukai atau paling penting, disusun sebuah matriks perbandingan di setiap level
(tingkatan).
Untuk melengkapi pembahasan tentang eigen value dan eigen vector maka akan
diberikan definisi – definisi mengenai matriks dan vector.
1. Matriks
Matriks adalah sekumpulan himpunan objek (bilangan riil atau kompleks,
variabel – variabel) yang disusun secara persegi panjang (yang terdiri dari baris dan
kolom) yang biasanya dibatasi dengan kurung siku atau biasa. Jika sebuah matriks
memiliki m baris dan n kolom maka matriks tersebut berukuran (ordo) m x n. Matriks
dikatakan bujur sangkar (square matrix) jika m = n. Dan skalar – skalarnya berada di
baris ke-i dan kolom ke- j yang disebut (ij) matriks entri.
2. Vektor dari n dimensi
Suatu vektor dengan n dimensi merupakan suatu susunan elemen – elemen yang
teratur berupa angka – angka sebanyak n buah, yang disusun baik menurut baris, dari kiri
ke kanan (disebut vector baris atau Row Vektor dengan ordo 1 x n ) maupun menurut
kolom , dari atas ke bawah (disebut vector kolom atau Colomn Vector dengan ordo n x 1).
Himpunan semua vector dengan n komponen dengan entri riil dinotasikan dengan R n.
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
28/68
28
Untuk vector kolom dirumuskan sebagai berikut :
3. Eigen value dan eigen vector
Definisi : JIka A adalah matriks n x n maka vektor tak nol x di dalam
dinamakan eigen vektor dari A jika Ax kelipatan skalar x, yakni
Skalar dinamakan eigen value dari A dan x dikatakan eigen vector yang
Bersesuaian dengan . Untuk mencari eigen value dari matriks A yang berukuran
n x n maka dapat ditulis pada persamaan berikut :
Atau secara ekivalen
Agar menjadi eigen value, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan
ini. Akan tetapi, persamaan diatas akan mempunyai pemecahan tak nol jika dan hanya
jika :
Ini dinamakan persamaan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan ini
adalah eigen value dari A.
n RU ∈
u n R∈
un
n
R
a
a
a
∈
=
2
1
λ
λ
x Ax λ =
x Ax λ =
n R
0)( =− x A I λ
λ
0)det( =− A I λ
u
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
29/68
29
Bila diketahui bahwa nilai perbandingan elemen Ai terhadap elemen Aj adalah a ij ,
maka secara teoritis matriks tersebut berciri positif berkebalikan, yakni a ij=1/ aij
Bobot yang dicari dinyatakan dalam vector .
Nilai menyatakan bobot kriteria An terhadap keseluruhan set kriteria pada sub
sistem tersebut.
Jika mewakili derajat kepentingan i terhadap faktor j dan menyatakan
kepentingan dari factor j terhadap factor k , maka agar keputusan menjadi konsisten,
kepentingan i terhadap factor k harus sama dengan atau jika
untuk semua i, j, k maka matriks tersebut konsisten .
Untuk suatu matriks konsisten dengan vektor , maka elemen dapat ditulis
menjadi :
(1)
Jadi matriks konsisten adalah :
(2)
Seperti yang di uraikan diatas, maka untuk pair-wise comparison matrix diuraikan
seperti berikut ini :
(3)
Dari persamaan tersebut di atas dapat dilihat bahwa :
(4)
),,( ,...,321 nω ω ω ω ω =
nω
jia
k ja
k j jiaa . k ik j ji aaa =.
ω jia
; j
i
jia
ω
ω = n ji ,...,3,2,1, =∀
k i
k
i
k
j
j
i
k j jiaaa ===
ω
ω
ω
ω
ω
ω ..
ji
j
ii
j
i j aa
11===
ω
ω ω
1. = j
i
i ja
ω
ω
n ji ,...,3,2,1, =∀
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
30/68
30
Dengan demikian untuk pair-wise comparison matrix yang konsisten menjadi :
; (5)
(6)
Persamaan diatas ekivalen dengan bentuk persamaan matriks dibawah ini :
(7)
Dalam teori matriks, formulasi ini diekspresikan bahwa adalah eigen vektor dari
matriks A dengan eigen value n. Perlu diketahui bahwa n merupakan dimensi matriks
itu sendiri. Dalam bentuk persamaan matriks dapat ditulis sebagai berikut :
(8)
Pada prakteknya, tidak dapat dijamin bahwa ;
(9)
Salah satu faktor penyebabnya yaitu karena unsur manusia (decision maker) tidak
selalu dapat konsisten mutlak (absolte consistent) dalam mengekspresikan preferensinya
terhadap elemen-elemen yang dibandingkan. Dengan kata lain, bahwa judgement yang
diberikan untuk setiap elemen persoalan pada suatu level hierarchy dapat saja
inconsistent .
na ji
ji
n
j ji
=∑= ω
ω 1
..1
n ji ,...,3,2,1, =∀
ji ji
n
j
jina ω ω =∑
=
.1
n ji ,...,3,2,1, =∀
ω .. n A =
=
⋅
=
nn
m
nnn
n
n
n A
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
2
1
2
1
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
k j
k i
jia
aa =
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
31/68
31
Jika :
1). Jika adalah bilangan- bilangan yang memenuhi persamaan :
(10)
Dengan eigen value dari matriks A dan jika aii = 1; I = 1,2,… ,n; maka dapat ditulis
(11)
Misalkan kalau suatu pair-wise comparison matrix bersifat ataupun memenuhi
kaidah konsistensi seperti pada persamaan (2), maka perkalian elemen matriks sama
dengan 1.
maka (12)
Eigen value dari matriks A,
(13)
Kalau diuraikan lebih jauh untuk persamaan (13), hasilnya menjadi :
(14)
Dari persamaan (14) kalau diuraikan untuk mencari harga eigen value maximum
yaitu :
;
nλ λ λ ,...,, 21
x x A λ =.
ni =∑λ
=
2212
2111
A A
A A A
21
12
1
A A =
0
0)(
0
=−
=−
=−
I A
x I A
x Ax
λ
λ
λ
02212
2111=
−
A A
A A λ
( )max−λ
( )
0)2(
02
0121
011
2
2
2
=−
=−
=−+−
=−−
λ λ
λ λ
λ λ
λ
01 =λ 22 =λ
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
32/68
32
Dengan demikian matriks pada persamaan (12) merupakan matriks yang konsisten,
dimana nilai sama dengan harga dimensi matriksnya.
Jadi untuk n > 2 , maka semua harga eigen velue-nya sama dengan nol dan hanya ada
satu eigen value yang sama dengan n (konstan dalam kondisi matriks konsisten).
2). Bila ada perubahan kecil dari elemen matriks maka eigen value-nya akan
Berubah menjadi semakin kecil pula.
Dengan menggabungkan kedua sifat matriks (aljabar linier ), jika :
a. Elemen diagonal matriks A
b. Dan untuk matriks A yang konsisten, maka variasi kecil dari
akan membuat harga eigen value yang lain mendekati nol.
2.2.3 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio
Salah satu utama model AHP yang membedakannya dengan model – model pengambilan
keputusan yang lainnya adalah tidak adanya syarat konsistensi mutlak. Dengan model
AHP yang memakai persepsi decision maker sebagai inputnya maka ketidakkonsistenan
mungkin terjadi karena manusia memiliki keterbatasan dalam menyatakan persepsinya
secara konsisten terutama kalau harus mambandingkan banyak kriteria. Berdasarkan
kondisi ini maka decision maker dapat menyatakan persepsinya dengan bebas tanpa ia
harus berfikir apakah persepsinya tersebut akan konsisten nantinya atau tidak.
max−λ
)1( =iia
∀ ni,...,2,1
=
n jia ji
,...,2,1, =∀
jia
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
33/68
33
Pengukuran konsistensi dari suatu matriks itu sendiri didasarkan atas eigenvalue
maksimum. Thomas L. Saaty telah membuktikan bahwa Indeks konsistensi dari matriks
berordo n dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut :
(15)
CI = Rasio penyimpangan (deviasi) konsistensi (consistency indeks)
= Nilai eigen terbesar dari matriks berordon
n = Orde matriks
Apabila CI bernilai nol, maka matriks pair wise comparison tersebut konsisten.
Batas ketidakkonsistenan (inconsistency) yang telah ditetapkan oleh Thomas L. Saaty
ditentukan dengan menggunakan Rasio Konsistensi (CR), yaitu perbandingan indeks
konsistensi dengan nilai random indeks ( RI ) yang didapatkan dari suatu eksperimen oleh
Oak Ridge National Laboratory kemudian dikembangkan oleh Wharton School dan
diperlihatkan seperti tabel 2.3. Nilai ini bergantung pada ordo matriks n. Dengan
demikian, Rasio Konsistensi dapat dirumuskan sebagai berikut :
(16)
CR = Rasio konsistensi
RI = Indeks Random
( )
( )1max
−
−=
n
nCI
λ
maxλ
RI
CI CR =
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
34/68
34
Tabel 2.3 Nilai Random Indeks ( RI )
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
RI 0, 00 0, 00 0, 58 0, 90 1, 12 1, 24 1, 32 1, 41 1, 45
n 10 11 12 13 14 15
RI 1,49 1,51 1,48 1,56 1,57 1,59
Bila matriks pair – wise comparison dengan nilai CR lebih kecil dari 0, 100 maka
ketidakkonsistenan pendapat dari decision maker masih dapat diterima jika tidak maka
penilaian perlu diulang.
2.3 Analisis Sensitivitas pada Analytical Hierarchy Process (AHP)
Analisis sensitivitas pada AHP dapat terjadi untuk memprediksi keadaan apabila
terjadi perubahan yang cukup besar, misalnya terjadi perubahan bobot prioritas karena
adanya perubahan kebijaksanan sehingga muncul usulan pertanyaan bagaimana urutan
prioritas alternatif yang baru dan tindakan apa yang perlu dilakukan.
.
Analisa sensitivitas adalah unsur dinamis dari sebuah hirarki. Artinya penilaian yang
dilakukan pertama kali dipertahankan untuk suatu jangka waktu tertentu dan adanya
perubahan kebijaksanaan atau tindakan yang cukup dilakukan dengan analisa sensitivitas
untuk melihat efek yang terjadi.
Sebagai contoh, seorang siswa sekolah menengah pertama diterima di tiga sekolah
menengah atas. Anak tersebut akan mengalami kesulitan dalam memilih satu dari tiga
sekolah yang menerimanya sebagai siswa. Untuk membantu menemukan jalan keluar
maka masalah tersebut dapat dipecahkan dengan membuat suatu hirarki. Pada level
pertama berupa tujuan memilih sekolah terbaik dan level kedua berupa kriteria yang
terdiri dari proses belajar mengajar (PBM), lingkungan pergaulan (LK), kehidupan
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
35/68
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
36/68
36
Dimana :
x1 = bobot prioritas PBM x3 = bobot prioritas KS
x2 = bobot prioritas LP x4 = bobot prioritas KUA
Matriks Perbandingan berpasangan pada level ketiga adalah sebagai berikut :
a). Matriks perbandingan berpasangan terhadap PBM
Tabel 2.5 Matriks perbandingan berpasangan terhadap PBM
Dimana :
a1 = bobot prioritas alternatif A terhadap PBM
b1 = bobot prioritas alternatif B terhadap PBM
c1 = bobot prioritas alternatif C terhadap PBM
b). Matriks perbandingan berpasangan terhadap LP
Tabel 2.6 Matriks perbandingan berpasangan terhadap LP
PBM A B C Bobot prioritas
A
2
1
ω
ω
2
1
ω
ω 3
1
ω
ω a1
B
1
2
ω
ω
2
2
ω
ω
3
2
ω
ω
b1
C
1
3
ω
ω
2
3
ω
ω
3
3
ω
c1
LP A B C Bobot prioritas
A
2
1
ω
ω
2
1
ω
ω
31
ω
ω
a2
B
1
2
ω
ω
2
2
ω
ω
3
2
ω
ω
b2
C
1
3
ω
ω
2
3
ω
3
3
ω
ω
c2
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
37/68
37
Dimana :
a2 = bobot prioritas alternatif A terhadap LP
b2 = bobot prioritas alternatif B terhadap LP
c2 = bobot prioritas alternatif C terhadap LP
c). Matriks perbandingan berpasangan terhadap KS
Tabel 2.7 Matriks perbandingan berpasangan terhadap KS
Dimana :
a3 = bobot prioritas alternatif A terhadap KS
b3 = bobot prioritas alternatif B terhadap KS
c3 = bobot prioritas alternatif C terhadap KS
d). Matriks perbandingan berpasangan terhadap KUA
Tabel 2.8 Matriks perbandingan berpasangan terhadap KUA
KS A B C Bobot prioritas
A
2
1
ω
ω
2
1
ω
ω 3
1
ω
ω a3
B
1
2
ω
ω
2
2
ω
ω
3
2
ω
ω
b3
C
1
3
ω
2
3
ω
3
3
ω
ω
c3
KUA A B C Bobot prioritas
A
2
1
ω
ω
2
1
ω
ω 3
1
ω
ω a4
B
1
2
ω
ω
2
2
ω
ω
3
2
ω
ω
b4
C
1
3
ω
ω
2
3
ω
3
3
ω
c4
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
38/68
38
Dimana :
a4 = bobot prioritas alternatif A terhadap KUA
b4 = bobot prioritas alternatif B terhadap KUA
c4 = bobot prioritas alternatif C terhadap KUA
Untuk menentukan bobot prioritas global dapat diperoleh dengan melakukan perkalian
bobot prioritas lokal pada level dua dan level tiga seperti pada tabel berikut :
Tabel 2.9 Prioritas Global
Kriteria K 1 K 2 K 3 K 4 Prioritas global
Bobot x1 x2 x3 x4
A a1 a2 a3 a4 X
B b1 b2 b3 b4 Y
C c1 c2 c3 c4 Z
Dimana :
X = prioritas global sekolah A
Y = prioritas global sekolah B
Z = prioritas global sekolah C
Dari tabel tersebut prioritas global dapat dirumuskan sebagai berikut :
(17)
44332211
44332211
44332211
xc xc xc xc Z
xb xb xb xbY
xa xa xa xa X
+++=
+++=
+++=
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
39/68
39
2.3.1 Analisis Sensitivitas pada Bobot Prioritas dari Kriteria Keputusan
Analisis sensitivitas pada kriteria keputusan dapat terjadi karena ada informasi
tambahan sehingga decision maker mengubah penilaiannya. Akibat terjadinya perubahan
penilaian menyebabkan berubahnya urutan prioritas.
Dari persoalan di atas dituliskan persamaan urutan prioritas global sebagai berikut :
(18)
Apabila dilakukan perubahan terhadap penilaian dimana bobot prioritas kriteria x1
Maka urutan prioritas berubah. Bobot prioritas kriteria x1 dapat diubah lebih kecil dari x1
atau lebih besar dari x1. Analisis sensitivitas ini juga dapat dilakukan terhadap kriteria –
kriteria lainnya yaitu kriteria x2, x3, dan x4. Sehingga analisis ini menunjukkan perubahan
terhadap urutan prioritas.
44332211
44332211
44332211
xc xc xc xc Z
xb xb xb xbY
xa xa xa xa X
+++=
+++=
+++=
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
40/68
40
BAB 3
PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dibahas secara khusus tentang penetapan prioritas menggunakan
metode Analytic Hierarchy Process (AHP) dan analisis sensitivitas serta pengaruhnya
terhadap urutan prioritas.
3.1 Perhitungan Faktor Pembobotan Hirarki Untuk semua Kriteria
Pada gambar 2.2 mengilustrasikan struktur hirarki permasalahan pemilihan
sekolah terbaik. Setelah penyusunan hirarki, maka langkah selanjutnya adalah melakukan
perbandingan antara elemen dengan memperhatikan pengaruh elemen pada level
diatasnya. Pembagian pertama dilakukan untuk elemen – elemen pada level kriteria
dengan memperhatikan level diatasnya yaitu goal atau tujuan utama. Pada level dua
terdiri dari kriteria proses belajar mengajar (PBM), lingkungan pergaulan (LP), kehidupan
sekolah secara umum (KS), dan kualifikasi yang diminta sekolah (KUA). Pembandingan
dilakukan dengan menggunakan skala satu sampai sembilan dan memenuhi aksioma –
aksioma pada metode AHP. Matriks perbandingan berpasangan dari level dua dengan
memperhatikan level satu adalah :
Tabel 3.1 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki Untuk semua Kriteria
PBM LP KS KUA
PBM 1 2 8 4
LP 1/2 1 7 3
KS 1/8 1/7 1 1/5
KUA 1/4 1/3 5 1
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
41/68
41
Perhitungan matriks untuk semua kriteria :
Tabel 3.2 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki Untuk semua Kriteria
yang disederhanakan
Dengan unsur – unsur pada tiap kolom dibagi dengan jumlah kolom yang
bersangkutan, akan diperoleh bobot relatif yang dinormalkan. Nilai vektor eigen
dihasilkan dari rata – rata nilai bobot relatif untuk setiap baris. Hasilnya dapat dilihat pada
tabel sebagai berikut :
Tabel 3.3 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki Untuk semua Kriteria
yang dinormalkan
Selanjutnya nilai eigen maksimum diperoleh dengan menjumlahkan
hasil perkalian antara jumlah entri-entri kolom pada matriks faktor pembobotan yang
disederhanakan dengan vektor eigen. Nilai eigen maksimum yang diperoleh adalah
sebagai berikut :
PBM LP KS KUA
PBM 1, 000 2, 000 8, 000 4, 000
LP 0, 500 1, 000 7, 000 3, 000
KS 0, 125 0, 142 1, 000 0, 200
KUA 0, 250 0, 333 5, 000 1, 000
1, 875 3, 475 21, 000 8, 200
PBM LP KS KUA Vektor Eigen (yang
dinormalkan)
PBM 0, 533 0, 575 0, 380 0, 487 0, 493
LP 0, 266 0, 287 0, 333 0, 365 0, 312
KS 0, 066 0, 047 0, 047 0, 024 0, 046
KUA 0, 133 0, 095 0, 238 0, 121 0, 146
∑
)( maksimumλ
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
42/68
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
43/68
43
Tabel 3.4 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Proses Belajar Mengajar
Perhitungan matriks untuk kriteria Proses Belajar Mengajar
Tabel 3.5 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Proses Belajar Mengajar yang
disederhanakan
Dengan unsur – unsur pada tiap kolom dibagi dengan jumlah kolom yang
bersangkutan, akan diperoleh bobot relatif yang dinormalkan. Nilai vektor eigen
dihasilkan dari rata – rata nilai bobot relatif untuk setiap baris. Hasilnya dapat dilihat pada
tabel berikut ini :
Tabel 3.6 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Proses Belajar Mengajar
yang dinormalkan
PBM A B C
A 1 1/3 1/2
B 3 1 3
C 2 1/3 1
PBM A B C
A 1, 000 0, 333 0, 500
B 3, 000 1, 000 3, 000
C 2, 000 0, 333 1, 000
6, 000 1, 666 4, 500
PBM A B CVektor Eigen (yang
dinormalkan)
A 0, 161 0, 199 0, 111 0, 158
B 0. 500 0,600 0, 666 0, 588
C 0, 333 0, 199 0, 222 0, 251
∑
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
44/68
44
Selanjutnya nilai eigen maksimum diperoleh dengan menjumlahkan
hasil perkalian antara jumlah entri-entri kolom pada matriks faktor pembobotan yang
disederhanakan dengan vektor eigen. Nilai eigen maksimum yang diperoleh adalah
sebagai berikut :
(6, 000 x 0, 158) + (1, 666 x 0, 588) + (4, 500 x 0, 251)
= 3, 056
Karena matriks berordo 3 (yakni terdiri dari 3 alternatif), maka nilai indeks
konsistensi yang diperoleh adalah :
Untuk n = 3, RI = 0, 580 (tabel skala saaty), maka ;
Karena CR < 0, 100 berarti preferensi penilaian adalah konsisten.
Dari hasil perhitungan pada tabel diatas diperoleh urutan prioritas lokal untuk
kriteria Proses Belajar Mengajar yaitu sekolah B menjadi prioritas pertama dengan nilai
bobot 0, 588 atau 58, 4%, kemudian sekolah C menjadi prioritas ke-2 dengan nilai bobot
0, 251 atau 25, 1%, sekolah A menjadi prioritas ke-3 dengan nilai bobot 0, 158 atau 15,
8%.
3.3 Perhitungan Faktor Evaluasi untuk Kriteria Lingkungan Pergaulan
Tabel 3.7 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Lingkungan Pergaulan
LP A B C
A 1 2 2
B 1/2 1 1/2
C 1/2 2 1
)( maksimumλ
=maksimumλ
028,013
3056,3
1
max=
−
−=
−
−=
n
nCI
λ
048,0580,0
028,0===
RI
CI CR
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
45/68
45
Perhitungan matriks untuk kriteria Lingkungan Pergaulan :
Tabel 3.8 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Lingkungan Pergaulan
yang disederhanakan
Dengan unsur – unsur pada tiap kolom dibagi dengan jumlah kolom yang
bersangkutan, akan diperoleh bobot relatif yang dinormalkan. Nilai vektor eigen
dihasilkan dari rata – rata nilai bobot relatif untuk setiap baris. Hasilnya dapat dilihat pada
tabel berikut ini :
Tabel 3.9 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Lingkungan Pergaulan
yang dinormalkan
Selanjutnya nilai eigen maksimum diperoleh dengan menjumlahkan
hasil perkalian antara jumlah entri-entri kolom pada matriks faktor pembobotan yang
disederhanakan dengan vektor eigen. Nilai eigen maksimum yang diperoleh adalah
sebagai berikut :
(2, 000 x 0, 490) + (5, 000 x 0, 197) + (3, 500 x 0, 311)
= 3, 053
LP A B C
A 1, 000 2, 000 2, 000
B 0, 500 1, 000 0, 500
C 0, 500 2, 000 1, 000
2, 000 5, 000 3, 500
LP A B C
Vektor Eigen (yang
dinormalkan)
A 0, 500 0, 400 0, 571 0, 490
B 0. 250 0, 200 0, 142 0, 197
C 0, 250 0, 400 0, 285 0, 311
∑
)( maksimumλ
=maksimumλ
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
46/68
46
Karena matriks berordo 3 (yakni terdiri dari 3 alternatif), maka nilai indeks
konsistensi yang diperoleh adalah :
Untuk n = 3, RI = 0, 580 (tabel skala saaty), maka ;
Karena CR < 0, 100 berarti preferensi penilaian adalah konsisten.
Dari hasil perhitungan pada tabel diatas diperoleh urutan prioritas lokal untuk
kriteria Lingkungan Pergaulan yaitu sekolah A menjadi prioritas pertama dengan nilai
bobot 0, 490 atau 49%, kemudian sekolah C menjadi prioritas ke-2 dengan nilai bobot
0, 311 atau 31, 1%, sekolah B menjadi prioritas ke-3 dengan nilai bobot 0, 197 atau 19,
7%.
3.4 Perhitungan Faktor Evaluasi untuk Kriteria Kehidupan Sekolah Secara Umum
Tabel 3.10 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kehidupan Sekolah Secara
Umum
KS A B C
A 1 1/2 1/4
B 2 1 1/4C 4 4 1
026,013
3053,31
max =−
−=
−
−=
nnCI
λ
044,0580,0
026,0===
RI
CI CR
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
47/68
47
Perhitungan matriks untuk kriteria Kehidupan Sekolah Secara Umum :
Tabel 3.11 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kehidupan Sekolah
Secara umum yang disederhanakan
Dengan unsur – unsur pada tiap kolom dibagi dengan jumlah kolom yang bersangkutan,
akan diperoleh bobot relatif yang dinormalkan. Nilai vektor eigen dihasilkan dari rata –
rata nilai bobot relatif untuk setiap baris. Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut ini :
Tabel 3.12 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kehidupan Sekolah
Secara Umum yang dinormalkan
Selanjutnya nilai eigen maksimum diperoleh dengan menjumlahkan
hasil perkalian antara jumlah entri-entri kolom pada matriks faktor pembobotan yang
disederhanakan dengan vektor eigen. Nilai eigen maksimum yang diperoleh adalah
sebagai berikut :
(7, 000 x 0, 132) + (5, 500 x 0, 210) + (1, 500 x 0, 654)
= 3, 060
KS A B C
A 1, 000 0, 500 0, 250
B 2, 000 1, 000 0, 250
C 4, 000 4, 000 1, 000
7, 000 5, 500 1, 500
KS A B C
Vektor Eigen (yang
dinormalkan)
A 0, 142 0, 090 0, 166 0, 132
B 0. 285 0, 181 0, 166 0, 210
C 0, 570 0, 727 0, 666 0, 654
∑
)( maksimumλ
=maksimumλ
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
48/68
48
Karena matriks berordo 3 (yakni terdiri dari 3 alternatif), maka nilai indeks
konsistensi yang diperoleh adalah :
Untuk n = 3, RI = 0, 580 (tabel skala saaty), maka ;
Karena CR < 0, 100 berarti preferensi penilaian adalah konsisten.
Dari hasil perhitungan pada tabel diatas diperoleh urutan prioritas lokal untuk
kriteria Kehidupan Sekolah Secara Umum yaitu sekolah C menjadi prioritas pertama
dengan nilai bobot 0, 654 atau 65, 4%, kemudian sekolah B menjadi prioritas ke-2 dengan
nilai bobot 0, 210 atau 21%, sekolah A menjadi prioritas ke-3 dengan nilai bobot 0, 132
atau 13, 2%.
3.5 Perhitungan Faktor Evaluasi untuk Kriteria Kualifikasi yang diminta Sekolah
Tabel 3.13 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kualifikasi yang diminta
Sekolah
KUA A B C
A 1 2 4
B 1/2 1 3C 1/4 1/3 1
030,013
3060,31
max =−
−=
−
−=
nnCI
λ
050,0580,0
030,0===
RI
CI CR
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
49/68
49
Perhitungan matriks untuk kriteria Kehidupan Sekolah Secara Umum :
Tabel 3.14 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kualifikasi yang diminta
Sekolah yang disederhanakan
Dengan unsur – unsur pada tiap kolom dibagi dengan jumlah kolom yang
bersangkutan, akan diperoleh bobot relatif yang dinormalkan. Nilai vektor eigen
dihasilkan dari rata – rata nilai bobot relatif untuk setiap baris. Hasilnya dapat dilihat pada
tabel berikut ini :
Tabel 3.15 Matriks Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kualifikasi yang diminta
Sekolah yang dinormalkan
Selanjutnya nilai eigen maksimum diperoleh dengan menjumlahkan
hasil perkalian antara jumlah entri-entri kolom pada matriks faktor pembobotan yang
disederhanakan dengan vektor eigen. Nilai eigen maksimum yang diperoleh adalah
sebagai berikut :
KUA A B C
A 1, 000 2, 000 4, 000
B 0, 500 1, 000 3, 000
C 0, 250 0, 333 1, 000
1, 750 3, 300 9, 000
KUA A B C
Vektor Eigen (yang
dinormalkan)
A 0, 571 0, 600 0, 444 0, 538
B 0. 285 0, 300 0, 333 0, 306
C 0, 142 0, 099 0, 111 0, 117
∑
)( maksimumλ
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
50/68
50
(1, 750 x 0, 538) + (3, 333 x 0, 306) + (9, 000 x 0, 117)
= 3, 092
Karena matriks berordo 3 (yakni terdiri dari 3 alternatif), maka nilai indeks
konsistensi yang diperoleh adalah :
Untuk n = 3, RI = 0, 580 (tabel skala saaty), maka ;
Karena CR < 0, 100 berarti preferensi penilaian adalah konsisten.
Dari hasil perhitungan pada tabel diatas diperoleh urutan prioritas lokal untuk
kriteria Kualifikasi yang diminta Sekolah yaitu sekolah A menjadi prioritas pertama
dengan nilai bobot 0, 538 atau 53, 8%, kemudian sekolah B menjadi prioritas ke-2 dengan
nilai bobot 0, 306 atau 30, 6%, sekolah C menjadi prioritas ke-3 dengan nilai bobot 0, 117
atau 11, 7%.
=maksimumλ
046,013
3092,3
1
max=
−
−=
−
−=
n
nCI
λ
079,0
580,0
046,0===
RI
CI CR
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
51/68
51
3.6 Perhitungan Total Rangking/Prioritas Global
3.6.1 Faktor Evaluasi Total
Dari seluruh evaluasi yang dilakukan terhadap faktor – faktor proses balajar mengajar,
lingkungan pergaulan, kehidupan sekolah secara umum dan kualifikasi yang diminta
sekolah diperoleh factor evaluasi total sebagai berikut :
Tabel 3.16 Matriks Faktor Evaluasi Total
Faktor PBM LP KS KUA
A 0, 158 0, 490 0, 132 0, 538B 0, 588 0,197 0, 210 0, 306
C 0, 251 0. 311 0, 654 0, 117
3.6.2 Total Rangking/Prioritas Global
Total rangking/prioritas global diperoleh dengan mengalikan matriks faktor evaluasi total
dengan matriks pembobotan hirarki, yaitu :
Dari hasil perhitungan diatas diperoleh urutan prioritas global yaitu sekolah B menjadi
prioritas utama (40, 3%), kemudian sekolah A (31, 3%) dan sekolah C (26, 7%).
=
×
267,0
403,0
313,0
146,0
046.0
312,0
493,0
117,0654,0311,0251,0
306,0210,0196,0588,0
538,0132,0490,0158,0
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
52/68
52
3.7 Analisis Sensitivitas AHP Pada Bobot Prioritas Kriteria Keputusan
Untuk menentukan total rangking/prioritas global, matriks diatas dapat juga
ditunjukkan seperti tabel berikut :
Tabel 3.17 Prioritas Global Pemilihan Sekolah Terbaik
Kriteria PBM LP KS KUA
Bobot 0, 493 0, 312 0, 046 0, 146
Prioritas
Global
A 0, 158 0, 490 0, 132 0, 538 0, 313
B 0, 588 0,197 0, 210 0, 306 0, 403
C 0, 251 0. 311 0, 654 0, 117 0, 267
3.7.1 Analisis Sensitivitas Terhadap Kriteria Proses Belajar Mengajar
Model prioritas global sekolah A, B dan C dinyatakan pada persamaan 17,
sehingga prioritas global tersebut diperoleh sebagai berikut:
Dari kondisi diatas, terlihat bobot prioritas PBM adalah 0, 493 dan pada kondisi
tersebut prioritas global sekolah B adalah prioritas yang paling utama yaitu 0, 403,
kemudian prioritas global sekolah A adalah 0, 313 dan sekolah C dengan bobot prioritas
global 0, 267.
Apabila bobot prioritas PBM diturunkan ke 0, 300, maka urutan prioritas global
adalah sebagai berikut :
267,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()312,0()251,0()493,0(403,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()312,0()588,0()493,0(
313,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()312,0()158,0()493,0(
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
C B
A
219,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()312,0()251,0()300,0(
290,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()312,0()588,0()300,0(
283,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()312,0()158,0()300,0(
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
C
B
A
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
53/68
53
Urutan prioritas tidak berubah dimana sekolah B tetap menjadi urutan prioritas
global tertinggi dengan bobot 0, 290 atau 29% disusul A dengan bobot 0, 283 atau 28, 3%
dan C dengan bobot 0, 219 atau 21, 9%.
Apabila bobot prioritas PBM diturunkan ke 0, 200, maka urutan prioritas global
adalah sebagai berikut :
Urutan prioritas berubah dimana sekolah A menjadi urutan prioritas tertinggidengan bobot 0, 267 atau 26, 7% menggeser B dengan bobot 0, 231 atau 23, 1% dan C
tetap di urutan prioritas ke-3 dengan bobot 0, 194 atau 19, 4%.
Apabila bobot prioritas PBM diturunkan ke 0, 100, maka urutan prioritas global
adalah sebagai berikut :
Urutan prioritas berubah dimana sekolah A menjadi urutan prioritas tertinggi
dengan bobot 0, 251 atau 25, 1% menggeser B dengan bobot 0, 172 atau 17, 2% dan C
tetap di urutan prioritas ke-3 dengan bobot 0, 169 atau 16, 9%.
Apabila bobot prioritas PBM naik menjadi 0, 500, urutan prioritas global adalah
sebagai berikut :
194,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()312,0()251,0()200,0(
231,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()312,0()588,0()200,0(
267,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()312,0()158,0()200,0(
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
C
B
A
169,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()312,0()251,0()100,0(172,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()312,0()588,0()100,0(
251,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()312,0()158,0()100,0(
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
C B
A
269,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()312,0()251,0()500,0(
408,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()312,0()588,0()500,0(
315,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()312,0()158,0()500,0(
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
C
B
A
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
54/68
54
Urutan prioritas tidak berubah dimana sekolah B tetap menjadi urutan prioritas
global tertinggi dengan bobot 0, 408 atau 40, 8% disusul A dengan bobot 0, 315 atau 31,
5% dan C dengan bobot 0, 269 atau 26, 9%.
Apabila bobot prioritas PBM naik sampai menjadi 0, 600, urutan prioritas global
adalah sebagai berikut :
Urutan prioritas tidak berubah dimana sekolah B tetap menjadi urutan prioritasglobal tertinggi dengan bobot 0, 466 atau 46, 6% disusul A dengan bobot 0, 330 atau 33%
dan C dengan bobot 0, 294 atau 29, 4%.
Dari analisis sensitivitas dapat disimpulkan bahwa bobot prioritas PBM sensitif
ketika diubah dari 0, 493 menjadi 0, 200.
3.7.2 Analisis Sensitivitas Terhadap Kriteria Lingkungan Pergaulan
Pada keadaan bobot prioritas LP adalah 0, 312 dan pada keadaan tersebut prioritas
global sekolah B adalah prioritas yang paling utama yaitu 0, 403, kemudian prioritas
global sekolah A adalah 0, 313 dan sekolah C dengan bobot prioritas global 0, 267.
Apabila bobot prioritas LP diturunkan ke 0, 200, maka urutan prioritas global
adalah sebagai berikut :
294,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()312,0()251,0()600,0(
466,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()312,0()588,0()600,0(
330,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()312,0()158,0()600,0(
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
C
B
A
232,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()200,0()251,0()493,0(
381,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()200,0()588,0()493,0(
259,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()200,0()158,0()493,0(
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
C
B
A
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
55/68
55
Urutan prioritas tidak berubah dimana sekolah B tetap menjadi urutan prioritas
global tertinggi dengan bobot 0, 381 atau 38, 1% disusul A dengan bobot 0, 259 atau 25,
9% dan C dengan bobot 0, 232 atau 23, 2%.
Apabila bobot prioritas LP diturunkan ke 0, 100, maka urutan prioritas global
adalah sebagai berikut :
Urutan prioritas tidak berubah dimana sekolah B tetap menjadi urutan prioritasglobal tertinggi dengan bobot 0, 361 atau 36, 1% disusul A dengan bobot 0, 210 atau 21%
dan C dengan bobot 0, 201 atau 20, 1%.
Apabila bobot prioritas LP naik menjadi 0, 400, urutan prioritas global adalah
sebagai berikut :
Urutan prioritas tidak berubah dimana sekolah B tetap menjadi urutan prioritas
global tertinggi dengan bobot 0, 420 atau 42% disusul A dengan bobot 0, 357 atau 35, 7%
dan C dengan bobot 0, 294 atau 29, 4%.
Apabila bobot prioritas LP naik menjadi 0, 500, urutan prioritas global adalah
sebagai berikut :
201,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()100,0()251,0()493,0(
361,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()100,0()588,0()493,0(
210,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()100,0()158,0()493,0(
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
C
B
A
294,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()400,0()251,0()493,0(420,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()400,0()588,0()493,0(
357,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()400,0()158,0()493,0(
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
C B
A
325,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()500,0()251,0()493,0(
440,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()500,0()588,0()493,0(
406,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()500,0()158,0()493,0(
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
C
B
A
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
56/68
56
Urutan prioritas tidak berubah dimana sekolah B tetap menjadi urutan prioritas
global tertinggi dengan bobot 0, 440 atau 44% disusul A dengan bobot 0, 406 atau 40, 6%
dan C dengan bobot 0, 325 atau 32, 5%.
Apabila bobot prioritas LP naik menjadi 0, 600, urutan prioritas global adalah
sebagai berikut :
Urutan prioritas tidak berubah dimana sekolah B tetap menjadi urutan prioritasglobal tertinggi dengan bobot 0, 460 atau 46% disusul A dengan bobot 0, 455 atau 45, 5%
dan C dengan bobot 0, 356 atau 35, 6%.
Apabila bobot prioritas LP naik menjadi 0, 700, urutan prioritas global adalah
sebagai berikut :
Urutan prioritas berubah dimana sekolah A menjadi urutan prioritas tertinggi
dengan bobot 0, 504 atau 50, 4% menggeser B dengan bobot 0, 479 atau 47, 9% dan C
tetap di urutan prioritas ke-3 dengan bobot 0, 387 atau 38, 7%.
Apabila bobot prioritas LP naik menjadi 0, 800, urutan prioritas global adalah
sebagai berikut :
418,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()800,0()251,0()493,0(
499,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()800,0()588,0()493,0(
553,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()800,0()158,0()493,0(
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
C
B
A
356,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()600,0()251,0()493,0(
460,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()600,0()588,0()493,0(
455,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()600,0()158,0()493,0(
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
C
B
A
387,0)117,0()146,0()654,0()046,0()311,0()700,0()251,0()493,0(479,0)306,0()146,0()210,0()046,0()197,0()700,0()588,0()493,0(
504,0)538,0()146,0()132,0()046,0()490,0()700,0()158,0()493,0(
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
=×+×+×+×=
C B
A
Mindo Mora : Analisis Sensitivitas Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (AHP), 2009.
-
8/18/2019 Analisis Sensitivitas Dan Pengaruhnya Terhadap Urutan Prioritas Dalam Metode Analytic Hierarchy Process (Ahp) (…
57/68
57
Urutan prioritas berubah dimana sekolah A menjadi urutan prioritas tertinggi
top related