analisis pengendalian kualitas statistik … · distribusi normal multivariat. uji...
Post on 04-Mar-2019
257 Views
Preview:
TRANSCRIPT
ANALISIS PENGENDALIAN KUALITASSTATISTIK MULTIVARIAT
PADA PROSES PENGGILINGAN AKHIR SEMEN DI PT. SEMEN GRESIK
Oleh : Yuanita Damayanti(1308030029)
Dosen Pembimbing : Dra. Lucia Aridinanti, MT
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Page 1
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Permasalahan
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian
Batasan Masalah
Page 2
BAB I
LATAR BELAKANG
Persaingandi duniaIndustri
KemajuanTeknologi
KeunggulanProduk
MemenuhiKebutuhanKonsumen
Kualitas
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Page 3
Semen merupakan bahan bangunan yang digunakan untuk :
Merekat,Melapisi
MembuatBeton, dll
Beberapan Bangunan MomentalMenjadi bukti :
• Jembatan Semanggi• Gelora Senayan JKT• Gedung MPR DPR• Masjid istiqlal• Tugu Monas, dll…
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Page 4
PRODUK UTAMA YANG DIPRODUKSI :
OPC(Ordinary Portland Cement)
PPC(Portland Pozzolan Cement)
SBC (Special Blending Cement)
Pada penelitian ini, produk yang digunakan adalah :
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Page 5
PENELITIAN SEBELUMNYA
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Fitri Dwiwardani Putri (2004) Variabelkualitas
Periode 15 november - 31 Desember 2003
Variabel semen tipe OPC dantipe PPC
T2 Hotteling dan Peta KendaliDispersi
Peta kendali multivatiat belum stabil, karena masihditemukan pengamatan yang out of control.
Page 6
Produk PPC (Portland Pozzolan Cement) dengan 3 variabel kualitas
Blaine(m2/gram)
Freelime(%)
Kadar SO3 (%)
T2 Hottelling
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Page 7
PERMASALAHAN
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Apakah terjadi pergeseran proses periode Maret 2011 dan April 2011 pada prosespenggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC ?
Bagaimanakah analisis pengendalian kualitas pada proses penggilingan akhirberdasarkan 3 variabel semen tipe PPC periode Maret 2011 sampai April 2011apakah dalam kondisi terkendali atau tidak terkendali ?
Bagaimana kapabilitas proses pada penggilingan akhir berdasarkan 3 variabelsemen tipe PPC periode Maret 2011 sampai April 2011 dalam menghasilkan semenyang berkualitas ?
Page 8
TUJUAN PENELITIAN
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Mengetahui pergeseran proses periode Maret 2011 dan April 2011 pada prosespenggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC.
Mengetahui apakah proses pada penggilingan akhir berdasarkan 3 variabel sementipe PPC periode Maret 2011 sampai April 2011 telah terkendali secara statistik.
Mengetahui kapabilitas proses pada penggilingan akhir berdasarkan 3 variabelsemen tipe PPC periode Maret 2011 sampai April 2011 dalam menghasilkan semenyang berkualitas.
Page 9
MANFAAT PENELITIAN
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah mengetahui gambarantentang pengendalian kualitas produk semen tipe PPC pada proses penggilinganakhir periode Maret 2011 sampai April 2011 sehingga dapat dijadikan bahanmasukan yang nantinya diharapkan dapat meminimalkan adanya cacat produksi.
BATASAN MASALAH
Data yang digunakan yaitu data sekunder. Data tersebut adalah data hasilpenggilingan akhir produk semen tipe PPC yang diambil dari LaboratoriumQuality Control (QC) pada seksi pengendalian proses di PT. Semen Gresik periodeMaret 2011 sampai dengan April 2011 dengan 3 variabel kualitas yaitu Blaine(cm2/gram), Freelime (%), dan Kadar SO3(%).
Page 10
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
TINJAUAN PUSTAKA
Page 11
Statistika Deskriptif
Uji Bartlett
Distribusi Normal Multivariat
Uji Homogenitas MatriksVarian/Covarian
MANOVA
Pengendalian Kualitas Statistika
Peta Kendali
Kapabilitas Proses
BAB II
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Statistika Deskriptif
Statistik deskriptif merupakan metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajiansuatu data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif dapat disajikan baikdalam tabel, diagram-diagram, grafik, atau besaran-besaran lain (Walpole, 1998).Statistika deskriptif yang digunakan adalah
1. Rata-Rata = dan
2. Nilai MaximumNilai maksimum merupakan nilai terbesar dari sebuah data.
3. Nilai MinimumNilai minimum merupakan nilai terkecil dari sebuah data.
Page 12
nxxx
x mmmki
612111 +++=
mxxx
x mk
11211 +++=
Uji Bartlett
Untuk mengetahui variabel-variabel karakteristik kualitas dari proses produksi yang dikontrolsaling berhubungan atau berkorelasi, maka dilakukan uji dependensi dengan menggunakan UjiBartlett. Uji ini berfungsi untuk mengetahui besarnya nilai korelasi antar variabel(Morrison,2005).Hipotesis dan statistik uji sebagai berikut.
H0 : (Variabel Kualitas berkorelasi)H1 : (Variabel Kualitas tidak berkorelasi)
Statistik Uji :
Daerah Penolakan : tolak H0 jika nilai > α,p(p-1)/2
IR =IR ≠
ijjihitung rpN 22
6521 ∑∑ <
+
−−−=χ
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Page 13
2hitungχ 2χ
Distribusi Normal Multivariat
Distribusi normal multivariat merupakan suatu metode analisis yang digunakan pada kasus dimanakualitas suatu produk diukur lebih dari satu variabel. Pengujian ini dilakukan untuk menguji dugaanbahwa distribusi data yang akan dianalisis telah berdistribusi normal multvariat. (Johnson danWichern, 2002).
Hipotesis :H0 = Data pengamatan berdistribusi normal multivariate.H1 = Data pengamatan tidak berdistribusi normal multivariate
Langkah-langkah mencari distribusi normal Multivariat :1. Menghitung nilai jarak kuadrat dengan rumus :dimana : j = 1, 2, …, n
= Obyek pengamatan ke-j= Nilai jarak kuadrat ke-j= Invers matrik varians-kovarian
2. Mengurutkan nilai dari nilai terkecil sampai yang terbesar (d2(1) ≤ d2
(2) ≤ … ≤ d2(n))
3. Mencari nilai dari diperoleh dari tabel chi-square.
4. Membuat scatter plot dengan titik koordinat antara pasangan ( ,qj).
“Data dikatakan berdistribusi normal multivariate apabila lebih dari 50% data”
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
)()'( 12pjpjj XXSXXd −−= −
jX2jd1−S
qXn
jp=−
2
)5,0,(
2)5,0;(
2pj Xd ≤
Page 14
2jd
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Uji Homogenitas Matriks Varian/Covarian
Analisis statistika multivariat ANOVA (MANOVA) membutuhkan syarat matriks varianskovarians yang homogen dan data harus berdistribusi normal multivariat. Untuk mengujisyarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box-M. (Marvin, J.Karson, 1982) Hipotesisdan statistik uji Box-M sebagai berikut.
Ho : (matriks varians kovarians untuk variabel kualitas Blaine , Freelime danKadar SO3 adalah homogen)
H1 : Minimal ada satu populasi yang tidak sama
Statistik uji
Dimana :
Dengan daerah penolakan adalah H0 ditolak pada nilai atau gagal tolak H0 jika nilaiP_Value > α (0.05)
Page 15
kΣ==Σ=Σ ...21
i
k
ii
k
ii SnSnM lnln
11∑∑==
−=
∑
∑
=
== k
ii
k
iii
v
v
1
1S
S
−+−+
−= ∑∑=
=
−
)1)(1(613211 2
1
1
1
kppp
vvc
k
ik
ii
i
1−= ii nv
2)1()1(2/1
1+−
− ≥ ppkMC χ
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
MANOVA
Suatu data multivariat yang memenuhi asumsi data berkorelasi dan berdistribusi normal multivariat, dapat dianalisis menggunakan metode MANOVA. Metode ini digunakan untukmembandingkan apakah ada perbedaan vektor rata-rata dari populasi (Johnson dan Wichern, 2002). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.H0 : H1 : Paling sedikit ada satu yang tidak sama
Page 16
Sumber Variasi Matrix of Sum of Square and cross product (SSP) Derajat Bebas
Perlakuan g - 1
Residual
Total
)')((1∑=
−−=g
iiii XXXXnB
∑∑= =
−−=g
i
ni
jiijiij XXXXW
1 1)')(( ∑
=
−g
ii gn
1
( )( )'1 1∑∑= =
−−=+g
i
ni
jijij XXXXWB ∑
=
−g
iin
11
nµµµ ~~~21 ==
Peta Pengendalian Multivariat T2 Hottelling
Berdasarkan Montgomery, peta kendali T2 Hotteling yang digunakan adalah
dimana :Ti
2 = Statistik uji untuk peta kendali multivariate dengan n pengamatan, n = 1, 2, 3,…p
ikX adalah Vektor rata-rata tiap subgroup
kX adalah Vektor rata-rata tiap variabel kualitas
S adalah Matriks rata-rata kovarian sampel
=
2
22221
11221
.....................
...
...
p
p
p
S
SSSSSS
S
Sedangkan batas kendali untuk peta T2 Hotteling ini adalah
1,,1)1)(1(
−−−+−−−−
= pmmnpFpmmn
nmpBKA αBKB = 0
Page 17
( ) ( )kkikkii XXS'XXnT 12 −−= −
=
ip
i
i
ik
X
XX
X...
2
1
=
p
k
X
XX
X...
2
1
Analisis Kemampuan Proses Multivariat
Proses dikatakan kapabel jika :1. Dalam keadaan terkendali.2. Memenuhi batas spesifikasi.3. Tingkat presisi dan akurasi tinggi
Indeks nilai kapabilitas multivariat dapat ditulis sebagai berikut :21
9973.0,
)1(
−
=S
pnX
kCpp
jj XX '
)()'( 10 ξξ −−= − xVxk
∑=
− −−=n
jjj XXAXXS
1
1 )()'(
)(21 BSBBSA +=ξ
09973.0,pX
Dimana :n = Jumlah pengamatan pada peta kendali yang sudah terkendali.p = Jumlah variabel kualitasA-1 = Invers matrik
K = daerah proses sebenarnya, V0
-1 = invers matrik varian kovarian
S = Matrik varian-kovarian,
= Chi-Square dengan v adalah jumlah karakteristik kualitas.
Page 18
Seminar Proposal Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Peta Alur Proses Produksi Semen
Page 19
FINISH MILL
Mail 325 mesH
Inspeksi produk Finish Mill
CEMEN SILO Storage
Packing
Inspeksi berat semen dalam kantong
GUDANG PENYANGGA
Raw Material Storage
Penggilingan bahan baku
Pemanas awal
Tanur putar
Penggilingan Batu bara
Pendingin terak
Silo penyimpanterak
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
METODOLOGI PENELITIAN
Sumber Data
Variabel Penelitian
Pengambilan Sampel
Langkah Analisis
Struktur Organisasi data
Page 20
BAB III
Data Sekunder
Hasil PenggilinganAkhir (Finish Mill-C)
produk semen PPC
Laboratorium Quality Control
Seksi PengendalianProses
Maret 2011 Dan
April 2011
Shift I (07.30 dan 11.30)Shift II (15.30 dan 21.30 )Shift III (23.30 dan 03.30)
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
SUMBER DATA
Page 21
X1 adalah Blaine
• Blaine adalahkehalusan semen
dengan Batas Spesifikasi Bawah
sebesar 320 (m2/gram)
X2 adalah Freelime
• Freelime adalah CaObebas dengan Batas Spesifikasi Bawah
sebesar 1 (%) dan Batas Spesifikasi Atas sebesar
2.0 (%).
X3 adalah Kadar SO3
• Kadar SO3 adalahSulfur Trioksida yang
terkandung dalamsemen dengan Batas Spesifikasi Bawahsebesar 1,2 (%) dan
Batas Spesifikasi Atassebesar 3,0 (%).
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
VARIABEL PENELITIAN
Page 22
1Kg Semen PPC
111,4 gram Blaine
15 gram SO3
1 gram Freelime
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
PENGAMBILAN SAMPEL
Page 23
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
LANGKAH ANALISIS
Melakukan analisisstatistika deskriptif
Melakukan ujiBarrlett
Melakukan ujidistribusi normal
multivariat
Melakukan ujiHomogenitas Matriks
Varian/Covarian
Melakukan ujiMANOVA
Membuat petakendali T2
Hottelling
Melakukan analisiskemampuan proses
Mengambilkesimpulan
Page 24
STRUKTUR ORGANISASI DATA
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Subgroup (i)
SampelPengamatan
(j)
Variabel (k) Rata-rata tiap
subgroupBlaine
(m2/gram)Freelime
(%)Kadar
SO3 (%)
1
1 X111 X121 X1312 X211 X221 X231
… … … …6 X611 X621 X631
2
1 X111 X122 X1322 X212 X222 X232
… ... ... ...6 X612 X622 X632
… … … … … …
m
1 X11m X12m X13m2 X21m X22m X23m
… ... ... ...6 X61m X62m X63m
Rata-rata tiap variabel kualitas
Varians tiap variabel kualitasPage 25
11X 21X 31X11
2S 212S 31
2S
1•X
2•X
mX •
••X•1X
12
S 22
S 32
S
•2X •3X
mS 12
mS 22 mS 3
2mX 1 mX 2 mX 3
122S 22
2S 322S
12X 22X 32X
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
Statistik Deskriptif
Uji Bartlett
Distribusi Normal Multivariat
Uji Homogenitas MatriksVarian/Covarian
MANOVA
Peta kendali multivariat T2 Hotteling
Kapabilitas ProsesPage 26
BAB IV
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
STATISTIK DESKRIPTIF
VariabelMaret 2011 April 2011
BSB BSAMean Min. Max. Mean Min. Max.
Blaine(m2/gram) 383,7 342 429 393,4 346 480 320
m2/gr -
Freelime(%) 0,97 0,55 1,45 1,00 0,62 1,92 0 % 2,0 %.
Kadar SO3(%) 2,20 1,90 2,60 2,19 0,42 3,04 1,2 % 3,0 %
Page 27
• Uji Barllett digunakan untuk mengetahui variabel-variabel karakteristik kualitas dari proses produksi yangdikontrol saling berhubungan atau berkorelasi.
• Hipotesis :• H0 : R = I (variabel kualitas tidak berkorelasi)• H1 : R ≠ I (variabel kualitas berkorelasi)• Statistik Uji :
• Keputusan :• Tolak H0, karena nilai P_value < α yaitu 0,011 < 0,05.• Kesimpulan :• Variabel kualitas pada produk semen tipe PPC finish mill-c saling berhubungan atau berkorelasi, karena
hipotesis H0 ditolak yaitu P_value < α. Sehingga analisis yang digunakan adalah analisis pengendaliankualitas statistika multivariat dengan menggunakan peta kendali T2 Hotelling.
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
UJI BARTLETT
KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .450Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 11.227
df 3Sig. .011`
Page 28
• Sebelum data dianalisis menggunakan diagram kontrol multivariat, maka terlebih dahulu dataharus memenuhi uji asumsi distribusi normal multivariat. Berikut hasil uji distribusi normalmultivariat pada produk semen tipe PPC finish mill-c.• Hipotesis:• H0 : Data berdistribusi normal multivariat• H1: Data tidak berdistribusi normal multivariat
• Statistik Uji : = 0.709677
• Daerah penolakan yaitu H0 ditolak jika ≤ 50%
• Kesimpulan :• variabel kualitas produk semen tipe PPC finish mill-C telah memenuhi asumsi
distribusi normal multivariat. diketahui bahwa nilai yang lebih kecil dari lebih dari50%, yaitu yang lebih kecil dari = 5,991 sebanyak 70,9677 %
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
DISTRIBUSI NORMAL MULTIVARIAT
Page 29
( )pikpikj XX(S)'XXd 12 −−= −
250.0,
2pjd χ≤
2dj2
)05.0,2(χ2
)05.0,2(χ2dj
Analisis statistika multivariat ANOVA (MANOVA) membutuhkan syarat matriks varians-kovarians yang homogen dan data harus berdistribusi normal multivariat. Untuk mengujisyarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box-M. (Marvin, J.Karson, 1982).
Hipotesis dan statistik uji Box-M sebagai berikut. Ho : (matriks varians kovarians utuk variabel kualitas Blaine, Freelime
dan Kadar SO3 adalah homogen) H1 : Minimal ada satu populasi yang tidak sama Taraf signifikan : α = 1%
Statistik uji
Kesimpulan : Nilai Box-M sebesar 25,628 dan nilai P_value sebesar 0.015, berdasarkan tabeldapat diputuskan bahwa gagal tolak H0 karena nilai nilai p_value > α (0.01) pada tingkatsignifikan 1% asumsi terpenuhi (nearly identik). Hal tersebut berarti bahwa matrik variankovarian pada proses penggilingan akhir (finish mill-c) adalah homogen. Sehingga analisisMANOVA dapat dilakukan.
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
UJI HOMOGENITAS MATRIKS VARIAN/COVARIAN
Box’M F Approx df1 df2 P_Value25,628 2,075 12 113443,615 0,015
Page 30
kΣ==Σ=Σ ...21
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
MANOVA
Sumber Variasi Statistik Uji P_ValueWilks’ 0,97 0,426
Lawley-Hotelling 0,03 0,426Pillai’s 0,03 0,426Roy’s 0,03
Sumber Variasi Statistik Uji P_ValueWilks’ 0,95 0,02
Lawley-Hotelling 0,05 0,02Pillai’s 0,05 0,02
Roy’s 0,05
MANOVA Perbandingan Shift
MANOVA Pergeseran Proses
Page 31
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
PETA KENDALI MULTIVARIAT T2 HOTTELING
Evaluasi Proses Maret 2011 Evaluasi Proses April 2011
Page 32
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Penentuan Variabel Out of Control
Obs ke-
1 24,66 0 24,60 21,20 24,66 0,06 3,46 8.99
2 33,64 0 33,58 31,31 33,64 0,06 2,33 8.99
3 76,53 0 74,88 66,60 76,53 1,65 9,93 8.99
4 50,96 0 49,13 45,29 50,96 1,83 5,67 8.99
16 32,78 0 30,96 17,54 32,78 1,82 1,82 8.99
19 20,91 0 19,66 20 20,91 1,25 0,91 8.99
40 23,58 18,39 0 21,06 5,19 23,58 2,52 8.99
2iT
21iT 2
2iT 23iT 1id 2id 3id 2
1,0027.0χ
Page 33
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
KAPABILITAS PROSES
Kapabilitas Proses Bulan Maret 2011
Kapabilitas Proses Bulan April 2011
Page 34
Produk s CpSemen PPC
(finish mill-C) 19.3076 2,00109 14,1563 3.06408
2K
Produk s Cp
Semen PPC (finish mill-C) 9.87619 2,00327 14,1563 2.96354
2K
29973.0,3χ
29973.0,3χ
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
KESIMPULAN
1. Terdapat pergeseran proses periode Maret 2011 dan April 2011 pada prosespenggilingan akhir (finish mill-c).
2. Peta kendali Hotelling pada proses penggilingan akhir (finish mill-c) produk sementipe PPC Bulan Maret 2011 dalam keadaan telah terkendali. Sedangkan BulanApril 2011 dalam keadaan tidak terkendali, karena adanya titik pengamatan yangkeluar dari batas kendali.
3. Nilai kapabilitas proses produk semen tipe PPC Bulan Maret 2011 sebesar 2,61015menunjukkan angka yang sangat baik dibanding dengan Bulan April 2011 sebesar2,5537.
Page 35
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
SARAN
1. Perusahaan perlu melakukan análisis pengendalian kualitas secara statistika yaitu dengan menggunakan peta kendali multivariat T2 Hotelling dan análisis kapabilitas proses sebagai pembanding pengontrolan kualitas yang dilakukan oleh perusahaan dengan pengontrolan kualitas secara statistika sehingga dapat memenuhi spesifikasi yang ditentukan.
2. Variabel kualitas Blaine yang menyebabkan banyak titik yg berada di luar batas kendali (out of control). Sebaiknya lebih diperhatikan lagi untuk pengujian dan pada saat proses produksi berlangsung.
3. Pengontrolan variabilitas proses sama pentingnya dengan pengontrolan pada mean proses sehingga pada penelitian selanjutnya perlu dilakukan pengontrolan dengan menggunakan kendali Generalized variance.
Page 36
Daftar Pustaka
Karson, Marvin J.(1982). Multivariate Statistical Methods First Edition. Ames –Iowa : The Iowa State University Press.
Kotz, Samuel and L. Johnson, Norman. (1993). Process Capability Indices.London : University of North Carolina, Chapman & Hall.
Montgomery, Douglas C. 1998. Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik. GajahMada University Press, Yogyakarta
Montgomery,Douglas C. 2005. Intruduction to Statistical Quality Control FifthEdition. John Wiley & Sons,inc: New York
Morisson, D. (2005). Multivariate Statistical Methods (Second Edition). TheWharton School University Of Pennsylvania, United States of America.
Walpole, Ronald E. 1998.”Pengantar Statistika”.PT.Gramedia, Jakarta. Wichern, R. J. (1992). Applied Multivariat Analysis Fifth Edition. New Jersey:
Prentice Hall inc.
Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011
Page 37
TERIMA KASIH
top related