aliran viscous incompresible total

Bab 8 : ALIRAN INTERNAL VISCOUS INKOMPRESIBEL

1

8.1. Pendahuluan

Aliran Internaladalah aliran dimana fluida yang

mengalir dilingkupi secara penuh oleh suatu batas padat

misal : aliran dalam pipa

2

Kecepatan Rata-rata:

o

A

UV

dAuAA

QV

1

8.1. Pendahuluan

3

Entrance Length (L)

• Untuk Aliran Laminar: tergantung pada Bilangan Reynolds (Re)

• Untuk Aliran Turbulent: akibat mixing antar partikel/lapisan dalam aliran, maka boundary layer cepat tumbuh akibatnya aliran fully developed lebih cepat tercapai:

D138D23000,06DRe0,06L

:sehingga

2300Repipadalamlaminaraliranuntuk

μ

DVρ0,06Re0,06

D

L

8.1. Pendahuluan

D40)(25L

4

asumsi: - aliran steady & incompressible

• Bila pada dinding plat tidak ada slip, maka kondisi batasnya:

di y = 0 u = 0di y = a u = 0

8.2. Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga

Bagian A: Aliran Lamnar Berkembang Penuh(Fully Developed Laminar Flow)

8.2.1. Kedua Plat Diam

5

• Karena aliran fully developed (berkembang penuh), maka kecepatan tidak berubah thd x :

u = u(y)

• Juga tidak ada komponen kecepatan ke arah y & z:

v = 0 & w = 0

Persamaam Momentum dlm arah x:

asumsi:(1). Aliran steady(2). Aliran fully developed Fsx = 0(3). FBx = 0

csvc

BxSx AdVρuVdρut

FF

= 0 (3)= 0 (1)

8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam

6

Untuk aliran fully developed Fsx = 0, jadi:

022

22

0

dxdzdy

dy

ddxdz

dy

dy

d

dydzdx

x

ppdydz

dx

x

pp

yxyx

yxyx

SxF

8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam

7

Persamaan A berlaku untuk harga-harga x dan y, jadi:

Bila diintegralkan persaman tersebut menjadi:

yang berarti tegangan geser bervariasi linear terhadap y.

Untuk aliran Laminar berlaku:

)(....... A

x

p

dy

dτ

0dxdydzdy

dτdxdydz

x

p

yx

yx

konstanx

p

dy

dτ yx

).(.............................. a1yx Cyx

pτ

).(.................................... bd

d

y

uτ yx

8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam

8

Subtitusi persamaan (b) ke (a) didapat:

sehingga:

dimana : C1 & C2 = konstanta

Kondisi batas untuk kedua plat diam:di y = 0 u = 0 C2 = 0di y = a u = 0

1Cyx

p

d

d

y

u

212 Cy

μ

Cy

x

p

2μ

1u

Persamaan Umum Profil Kecepatan AliranAntara Dua Plat Paralel

ax

p

2

1C

aμ

Ca

x

p

2μ

10

1

12

….(B)

8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam

9

Sehingga untuk aliran antara dua plat paralel diam mempunyai persamaan: • Profil kecepatan :

atau:

• Distribusi tegangan geser:

ayx

p

2μ

1y

x

p

2μ

1u 2

Persamaan Profil Kecepatan AliranAntara Dua Plat Paralel Diam

a

y

a

y

x

p

2μ

au

22

2

1

a

y

x

paa

x

p

2

1-y

x

p

Cyx

pτ 1yx

…. (C)

8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam

10

• Debit (volumetric flowrate):

untuk lebar dalam arah z adalah l :

Jadi debit persatuan lebar (l) adalah:

Debit sebagai fungsi dari pressure drop (p): - karena , maka:

A

AdVQ

dyayyx

p

2

1dyu

Q

dyuQ

2a

0

a

0

a

0

3

12

1a

x

p

Q

konstanx

p

L

p

L

pp

x

p

12

8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam

11

Sehingga debit sebagai fungsi p:

• Kecepatan rata-rata:

• Posisi Kecepatan Maksimum:

Syarat posisi kecepatan maksimum dicapai bila

L

paa

L

p

1212

1 33

Q

2

12

1a

x

p

a

Q

AV

Q

0dy

du

8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam

12

dari profil kecepatan (pers. C) didapat:

berarti:

jadi pada y = a/2 u = Umax

012

2:

2

2

2

22

aa

y

x

pa

dy

dumaka

a

y

a

y

x

pau

2

012

2

ayatau

aa

y

di tengah

x

p

8μ

a

2

1

4

1

x

p

2μ

a

a

a/2

a

a/2

x

p

2μ

aU

22

22

max

8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam

13

atau dalam bentuk lain dapat ditulis:

• Transformasi koordinat:

Sebelumnya menggunakan koordinat asal dengan y = 0 pada plat bawah

Sekarang koordinat asal dipindahkan ke tengah y diganti y’

V2

3

2

3

max

22

max

U

x

p

μ12

a

x

p

8μ

aU

V

8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam

14

•Kondisi batas untuk koordinat baru:

- pada plat atas : u = 0 di y’ = a/2 - pada plat bawah : u = 0 di y’ = - a/2

• Kondisi batas untuk koordinat lama:

- pada plat atas : u = 0 di y = a - pada plat bawah : u = 0 di y = 0

sehingga y = y’ + a/2 maka persamaan profil kecepatan (B) menjadi:

jadi profil kecepatan parabolik

4

1'2

a

y

x

p

2μ

aU

2

Transisi aliran pada Re 1400

8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak Berhingga – Kedua Plat Diam

15

• Persamaan Profil Kecepatan aliran antara 2-Pelat Pararlel (pers. B):

• Kondisi batas:

- pada plat bawah : y = 0 u = 0 C2 = 0 - pada plat atas : y = a u = U

8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan

212 Cy

μ

Cy

x

p

2μ

1u

ax

p

2

1

a

UμC

0yμ

Ca

x

p

2μ

1U

1

12

16

• Sehingga:

8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan

a

y

a

y

x

p

2μ

ay

a

Uu

atau

ayyx

p

2μ

1y

a

U

yax

p

2μ

1y

a

Uy

x

p

2μ

1u

22

2

2

Persamaan Profil Kecepatan AliranAntara Dua Plat Paralel

salah satu plat bergerak dengan kecepatan konstan

… (D)

17

• Distribusi tegangan geser:

• Debit aliran (Volumetric flowrate):

8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan

2

1

:

12

2 2

2

a

y

x

pa

a

U

atau

aa

y

x

pa

a

U

dy

du

yx

yx

A

AdVQ

untuk lebar dalam arah z adalah l :

a

0

a

0

a

0

a

Udyu

Q

dyuQ

ayyx

py 2

2

1

18

sehingga debit aliran per lebar plat (l ):

• Kecepatan Rata-rata:

• Posisi Kecepatan Maksimum:

Syarat posisi kecepatan maksimum dicapai bila:

dari profil kecepatan (pers. C) didapat:

8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan

3ax

p

12μ

1

2

UaQ

2

12

1

2a

x

pUa

a

Q

AV

Q

0dy

du

012

2:

2

2

2

22

aa

y

x

pa

a

U

dy

dumaka

a

y

a

y

x

pa

a

Uyu

19

berarti:

untuk aliran ini kondisi transisi terjadi pada Re > 1500.

x

pμ,U,fy

xp

μ1

aU

2

ay

8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan

a

y

a

y

x

p

U

a

a

y

U

uatau

a

y

a

y

x

p

U

a

a

y

U

u

12

:

2

2

22

20

• untuk aliran steady & fully developed Fsx = 0

• Bila tekanan pada titik pusat CV = p, maka menurut Deret Taylor diperoleh Gaya-gaya permukaan sbb.:

- Gaya (tekan) permukaan sebelah kiri:

8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa

drr.π22

dx

x

pp

21

- Gaya (tekan) permukaan kanan:

• Bila teg. geser pada ttik pusat CV = rx

- Gaya (geser) permukaan dalam:

- Gaya (geser) permukaan luar:

• Sehingga total gaya permukaan:

drr.π22

dx

x

pp

dx2

dr-rπ2

2

dr

dr

d rxrx

dx2

drrπ2

2

dr

dr

d rxrx

0dx2

drrπ2

2

drdx

2

drrπ2

2

dr

drrπ 22

dx-drrπ 2

2

dx

dr

d

dr

d

x

pp

x

pp

rxrx

rxrx

8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa

22

atau:

Dimana rx hanya fungsi dari r

dr

rd

rdr

d

rx

p

ataudr

d

rx

p

menjadidengandibagibiladr

d

x

p

rxrxrx

rxrx

rxrx

1

0

:

0

dxdrrπ 2

dxdrrπ 2dxdrπ 2dxdrrπ 2

drr

x

pτrd

atau

konstanx

p

dr

τrd

r

1

rx

rx

8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa

23

Bila diintegralkan menjadi:

dimana untuk aliran laminar berlaku:

maka:

Sehingga:

8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa

r

Cr

Cr

1

1

2

2

2

x

pτ

x

pτr

rx

rx

dr

durxτ

r

Cr

dr

du 1

2

x

p

21

2

ln4

CrCr

u

x

p

..(E)

24

Kondisi Batas:1.pada r = R u = 02.dari pertimbangan fisik kita tahu bahwa pada r = 0 (di tengah), kecepatan aliran adalah maksimum, hal ini hanya mungkin bila C1 = 0

jadi pada r = 0

Persamaan (E) menjadi:

Dari kondisi batas (1), dimana:

8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa

00 10

Cbilahanyadr

du

r

2

2

4C

ru

x

p

x

p

x

p

440

2

22

2 RCC

R

……. (F)

25

Sehingga pers. (F) menjadi:

atau:

atau:

• Distribusi Tegangan Geser:

8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa

x

p

x

p

44

22 Rru

22

14 R

rRu

x

p

22

4

1Rru

x

p

dx

dpr

dr

durx 2

…(G)

26

• Debit aliran:

Sehingga:

• Debit fungsi dari pressure drop:

- karena maka:

sehingga debit fungsi p:

atau

8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa

drrRrx

p

drruAdVQ

R

R

A

24

1

2

22

0

0

x

pRQ

8

4

L

p

L

pp

x

p

12

konstanx

p

L

pRQ

8

4

L

Dp

L

RpQ

1288

44

27

• Kecepatan Rata-rata:

• Posisi kecepatan maksimum:

syarat posisi kecepatan maksimum

dicapai bila

dari profil kecepatan (pers. G) didapat:

maka terjadi pada r = 0.

pada r = 0

8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa

2Rπ

Q

A

QV

x

p

μ8

RV

2

0dr

du

0rx

p

2μ

1

dr

du

0dr

du

x

p

4μ

RUu

2

max

V2Umax

28

Perubahan tekanan dapat disebabkan oleh: perubahan ketinggian perubahan kecepatan

gesekan

• Gesekan menyebabkan kerugian tekanan: - 1. Major Losses - 2. Minor Losses

• Distribusi Tegangan Geser pada aliran yang berkembang penuh di dalam pipa:

8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran

Bernoulli

29

Persamaan momentum dalam arah x:

asumsi: 1). FBX = 0 (pipa horisontal) 2). Aliran steady 3). Aliran incompressible 4). Aliran fully developed maka: FSX = 0

sehingga:

Note: tegangan geser berubah secara linear dalam arah r.

8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran

CSCV

BxSx AdVuVdut

FF

= 0 (1) = 0 (2) = 0 (3, 4)

02

0222

2

22

dxrrdxx

p

dxrrdx

x

ppr

dx

x

ppF

rx

rxSx

x

prrx

2

30

Tegangan gaser pada dinding (w) terjadi pada r = R :

Note: persamaan (H) berlaku untuk aliran fully deveoped dalam pipa, baik Laminar maupun Turbulent

• Aliran Laminar Untuk aliran laminar fully developed, profil kecepatannya parabolik, sbb :

Kecepatan maksimum pada posisi r = 0 (ditengah):

8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran

x

pRRrrxw

2

……(H)

22

14 R

rRu

x

p

x

p

4μ

RU U

2

max

31

sehingga:

atau:

untuk aliran laminar dalam pipa, kecepatan rata-rata ditunjukkan sbb:

• Aliran Turbulent Untuk aliran turbulent, tidak mempunyai formulasi sederhana yang menghubungkan antara tegangan geser dan medan kecepatan rata-rata seperti aliran laminar.

8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran

2

1R

rUu

2

1

2

1

U

VatauUV

2

1R

r

U

u

32

Fluktuasi kecepatan dalam aliran turbulent menyebabkan pertukaran momentum antara lapisan fluida, sehingga Tegangan Geser Total :

bila dibagi dengan:

dimana:

8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran

''vudy

ud Reynolds Stress (apparent stress)

''vudy

ud

*1/2

w

T

uvelocityfriction/ρτ

kuadratkecepatanberdimensiρ

τ

dtv'u'T

1v'u'

y&xarahdalamkecepatanfluktuasiv'&u'

rataratakecepatanu

laminar turbulent

33

Note:•Pada daerah dekat dinding laminar lebih dominant & turbulent = 0, karena No-slip conditions

sehingga:

• Total tegangan geser bervariasi linear dalam arah radial• Pada sumbu pipa turbulent dominant & laminar

8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran

0

y

w dy

du

34

Secara empiris profil kecepatan untuk aliran turbulent dalam smooth pipe diberikan dalam persamanan power-law :

dimana : - n = f(Re) - pers. Power-law tidak berlaku untuk (y/R < 0,04) - n adalah slope dr grafik dibawah ini

8.5. Profil Kecepatan Turbulent dalam Aliran Fully Developed

nn

R

r

R

y

U

u/1/1

1

35

Gambar diatas : n = f(Re), dimana bila

Re n :

8.5. Profil Kecepatan Turbulent dalam Aliran Fully Developed

3.200.000Re10n

110.000Re7n

4.000Re6n

36

Persamaan Power-law dapat dikembangkan untuk mendapatkan hubungan antara dan U :

dimana semakin besar harga n (dengan bertambahnya Re) profil kecepatan semakin tumpul:

8.5. Profil Kecepatan Turbulent dalam Aliran Fully Developed

V

1n21n

n2

U

V 2

87,0

79,0

U

VU

V

7n

6n

37

Persamaan Dasar:

8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam Pipa

1

2

CV

y

x

z

g

CV CSothershears AdVpv)ρ(edeρ

tWWWQ

=0(1) =0(2) =0(1) =0(3)

gz2

Vue

2

(2)&(1)sectionpduniformtekanan&dalamenergi5).

ibleincompressalirani4).

steadyaliran3).

0)dindingpdkecepatanttpdinding,

pdgeserteganganada(meskipun0W 2).

0W0,W 1).

:asumsi

shear

others

38

Sehingga:

Note:1. Kita tidak mengasumsikan bahwa aliran adalah uniform karena kita tahu

bahwa aliran adalah viscous.2. Bagaimanapun juga akan lebih mudah

bila kita menggunakan kecepatan rata-rata ( ), untuk itu didefinisikan koefisien Energi Kinetik ():

8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam Pipa

11A

21

2A 2

22

1212

12

dAVρ2

VdAVρ

2

V

zzgmρ

p

ρ

pmuumQ

12

2A

3

Vm

dAVρα

V

……(I)

39

maka persamaan (I) menjadi:

Bila dibagi dengan didapat:

atau

8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam Pipa

2

Vα

2

Vαm

zzgmρ

p

ρ

pmuumQ

2

11

2

22

1212

12

m

2

Vα

2

Vαzgz

ρ

p

ρ

puu

dm

Q 2

11

2

2212

1212 g

dm

Quugz

2

Vα

ρ

pz

2

Vα

ρ

p122

2

2221

2

111

g

Total Head Loss……..(J)

40

Note:

Sehingga persamaan (J) menjadi:

Note:a) Untuk aliran tanpa gesekan kecepatan aliran uniform (1 = 2 = 1) sehingga persamaan (J) menjadi persamaan Bernoulli, dimana: hLT = 0

8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam Pipa

LT

12

2

hlossheadTotaltotalheadkerugian

merupakanatau(2)dan(1)titikantara

masasatuanpermekanikenergiperbedaandm

Qδuu

masasatuanpermekanikenergigz2

Vα

ρ

p

……..(K)

LT2

2222

1

2111 hgz

2

Vα

ρ

pgz

2

Vα

ρ

p

41

b) Untuk aliran laminar dalam pipa, karena bentuk kecepatan yang menonjol maka : = 2.

c) Untuk aliran turbulen, profil kecepatan cenderung tumpul, maka:

dimana untuk: n = 6 (Re = 4.000) = 1,08

n = 10 (Re = 3.200.000) = 1,03

untuk semua harga n 1

Sehingga secara umum untuk aliran turbulen = 1

8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam Pipa

nn

n

V

U

233

2 23

42

Contoh Sistem Perpipaan

43

• Persamaan Energi dari (2) ke (3):

Instalasi Pompa

44

• Persamaan Energi dari (2) ke (3):

8.7. Perhitungan Head Pompa

LT3

2333

2

2222 hgz

2

Vα

ρ

pgz

2

Vα

ρ

p

........Energi persatuan masa Dimensi (L2/t2)

45

Bila dibagi dengan gravitasi g menjadi:

• Persamaan energi dari (1) ke (3): dalam CV meliputi pompa yang daya

shaftnya ( ) harus diperhitungkan:

atau dalam energi persataun berat:

8.7. 2. Perhitungan Head Pompa

LT3

2333

2

2222 h'z

2g

Vα

ρg

pz

2g

Vα

ρg

p

........Energi persatuan berat Dimensi (L)

sW

LT3

2333s

1

2111 hgz

2

Vα

ρ

p

m

Wgz

2

Vα

ρ

p

........ Dimensi (L2/t2)

LT3

2333s

1

2111 h'z

2g

Vα

ρg

p

gm

Wz

2g

Vα

ρg

p

Hp = head pompa

Hp = head pompa

........ Dimensi (L)

46

8.8. Perhitungan Head Loss

LmLLT hhh

Minor LossesMajor Losses

Total Head Loss (hLT): merupakan jumlah dari major losses (hL)

dan minor losses (hLm)

Major Losses (hL): kerugian energi karena gesekan pada

dinding pipa lurus yang mempunyai luas penampang yang sama/tetap

Minor Losses (hLm): kerugian energi karena : perubahan

penampang pipa; entrance; sambungan; elbow; katup; dan

asesoris perpipaan lainnya.

47

Persamaan Energi aliran dalam pipa lurus – horisontal berdiameter konstan:

Untuk kondisi instalasi yang dimaksudberlaku ketentuan sbb.:

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

LmL

211

222

1221

LT2

2222

1

2111

hh2

VαVαzzg

ρ

pp

hgz2

Vα

ρ

pgz

2

Vα

ρ

p

48

• berdiameter konstan:

• pipa lurus tidak ada minor losses (hLm = 0)

• horisontal z1 = z2 (z1 – z2) = 0

Sehingga persamaan energi menjadi:

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

2

Vα

2

Vα

22

2

21

1

LmLLT hhh = 0

L21 h

ρ

Δp

ρ

pp

LmL

211

222

1221 hh

2

VαVαzzg

ρ

pp

= 0 = 0 = 0

….. (L)

49

A. Untuk aliran LAMINAR: kondisi aliran fully developed pada pipa horisontal:

atau:

karena :

maka:

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

Lμ128

DΔpπQ

4

4Dπ

QLμ128Δp

2D

4

πVQ

D

V

D

LD

324

2

4Dπ

VLμ128Δp

…. (M)

50

Gabungan dari pers. (L) & (M) didapat:

atau:

B. Untuk aliran TURBULENT: - kerugian tekanan tidak bisa dievaluasi secara analitis - harus dievaluasi secara eksperimental dengan menggunakan analisa dimensi yang mengkorelasikan data yang didapat dari hasil eksperimental

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

DVρ

μ64

2

V

D

L

Dρ

Vμ

D

L32

ρ

Δph

2

L

2

V

D

L

Re

64h

2

L

…… (N)

51

Dengan analisa dimensi didapat:

dimana

maka:

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

μρ,,Ve,L,D,ΔpΔp

D

e,

D

L,

DVρ

μf

Vρ

Δp2

Re

1

DVρ

μ

D

e,

D

LRe,

Vρ

Δp2

52

Subtitusi dar pers. (L) didapat:

Hasil eksperimental menunjukkan bahwa hL L/D, sehingga:

karena 1 tetap tidak dapat ditentukan, maka memungkinkan untuk memasukkan suatu konstanta padasebelah kiri persamaan tsb., dalam hal ini angka 1/2:

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

D

e,

D

LRe,

V

h

Vρ

Δp2

L2

= hL

D

eRe,

D

L

V

h2

L1

D

eRe,

D

L

V21h

2

L2

53

dimana didefinisikan faktor gesek (f) sebagai berikut:

maka:

Hasil eksperimental menunjukkan bahwa hL L/D, sehingga:

Note:- Untuk aliran Laminar f hanya

tergantung pada bilangan Re:

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

D

eRe,f 2

2

V

D

Lfh

2

L

Re

64f laminar

54

- Untuk aliran (transisi) & turbulent faktor gesek tergantung pada Re & kekasaran pipa (bahan pipa)

- Untuk aliran turbulent dengan Re yang sangat besar faktor gesek (f) hanya tergantung pada bilangan kekasaran pipa (bahan pipa) saja.

Selanjutnya untuk memudahkan dapat dilihat pada Moody Diagram

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

D

eRe,f 2

Kekasaran pipa (Bahan pipa)

Bilangan Reynolds

55

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

Diagram Moody

56

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

Grafik Kekasaran Relatif Pipa (untuk pipa baru)

57

Pipa yang mengalami kerusakan (bisa kerena korosi)

Untuk pipa semacam ini harga e/D bisa mencapai (5 -10) kali harga yang

tertulis pada grafik kekasaran pipa diatas

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

58

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

59

8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek

60

Untuk kebutuhan perhitungan yang menggunakan komputer, beberapa nilai faktor gesek dirumuskan secara empiris sbb. :

• Korelasi Blasius untuk aliran turbulent dalam smooth pipe (Re < 105):

• Korelasi Colebrook:

• Korelasi Miller:

8.7. 1. Major Losses : Faktor Gesek

0,25Re

0,3164f

0,50,5 fRe

2,51

3,7

e/Dlog2,0

f

1

2

0,9Re

5,74

3,7

e/Dlog0,25f

61

Head Loss Minor diberikan sebagai:

dimana : K : koefisien kerugian minor (loss coefficient) yang besarnya ditentukan secara eksperimental

Head Loss Minor dapat juga dinyatakan sebagai :

Dimana:Le : panjang ekuivalen dari pipa lurus

8.8. 2. Minor Losses

2

VKh

2

Lm 2

VKhLm

2

VKh

2

Lm

2

Vfh

2

Lm D

Le

= K

62

a. Inlets & ExitsBentuk inlet & exit mempengaruhi harga K:

8.8. 2. Minor Losses

63

b. Enlargements & Contractions:

Note:Kecepatan yang digunakan untuk menghitung hLm adalah kecepatan yang lebih besar

8.8. 2. Minor Losses

64

b. Enlargements & Contractions: Kerugian karena perubahan luasan dapat dikurangi dengan pemasangan Nosel & Difuser

Hubungan Cp & Head Loss:

Bila 1 = 2 dan pipa dalam posisi horisontal (z1 = z2), maka persamaan (K) menjadi:

8.8. 2. Minor Losses

65

atau

Hukum Kontinuitas :

8.8. 2. Minor Losses

LmLT

222

211 hh

2

V

ρ

p

2

V

ρ

p

pC21

22

21

212

1

122

1

22

21

122

22

1Lm

V

VV

Vρ

pp

V

VV

ρ

pp

2

VVh

12

12

2

1

1

22211 A

A

V

VAVAV

66

Untuk aliran tanpa gesekan hLm = 0, maka koefosien tekanan recovery ideal (Cpi):

Selanjutnya head loss minor untuk difuser nyata dapat ditulis :

8.8. 2. Minor Losses

p

21

Lm

p

21

Lm

C12

Vh

C12

Vh

2

1

2

2

2

1

1

:

AR

makaA

AARRatioAreakandidefinisibilaatau

A

A

2piAR

11C

2

VCCh

21

ppiLm

67

c. Pipe Bends: Kerugian pada pipa yang dibelokkan (pipe bend) lebih besar dibanding pipa lurus dengan panjang yang sama. Tambahan kerugian dikarenakan adanya secondary flow pada belokan

8.8. 2. Minor Losses

68

d. Valves & Fittinggs:Tabel harga K untuk beberapa asesori perpipaan:

8.8. 2. Minor Losses

69

Tabel harga (Le/D) untuk beberapa asesori perpipaan:

8.8. 2. Minor Losses

70

Tabel harga (Le/D) untuk beberapa asesori perpipaan:

Contoh: Standard Elbow 900 dengan diameter nominal 6

inch memiliki panjang ekuivalen (Le) = 16 ft = 192 inch, sehingga (Le/D) = 192/6 = 32.

8.8. 2. Minor Losses

71

Saluran dengan penampang bebentuk :• Bujur Sangkar• Empat Persegi Panjang

Diameter Hidrolik (Dh) :

dimana: A = luas penampang saluranP = keliling basah (wetted perimeter)

Contoh:

8.9. Saluran Yang Tidak Sirkuler (Non Circular Duct)

4atau3lebar

panjang

P

A4Dh

72

CONTOH SOAL

73

Pertimbangan pemilihan alat ukur kapasitas aliran didasarkan pada :1. Keakuratan alat2. Range (skala)3. Harga4. Kerumitan alat5. Kemudahan pembacaan data6. Umur

Note: alat ukur yang mudah penggunaannya, murah dan memberikan keakuratan sesuai keinginan layak adalah menjadi dipilih

Pengukuran kapasitas`aliran dibedakan dalam dua bagian, yaitu:1. Saluran TERBUKA2. Saluran TERTUTUP

PENGUKURAN KAPASITAS ALIRAN

74

Persamaan Bernoulli:

Asumsi:1. Aliran inkompresibel (r = konstan)2. p1 = p2 = patm

3. Aliran dari (1) ke (2) dalam satu streamline

4. V1 = 0

8.10. Pengukuran Kapasitas Aliran Pada Saluran Terbuka

yHg2

22V

ρ2p

gH2

21V

ρ1p

8.10. 1. Rectangular Weir

75

Sehingga:

Kapasitas (discharge) teoritis (Qt):

ygV 2

yHg2

22V

ρ2p

gH0ρ1p

= (2) p1 = p2

dyyLg2

dyLyg2

dyLV

dAVQ

H

0

H

0

H

0

A

t

21

8.10.1. Rectangular Weir

76

Sehingga:

dimana:Qt = kapasitas teoritisL = lebar weir

Akibat adanya kontraksi & kerugian lainnya, maka kapasitas real (Qr) dpt ditentukan (secara eksperimen) sbb.:

atau: Untuk Satuan English Engineering:

Untuk Satuan Internasional (SI):

tr Q.%62Q

8.10.1. Rectangular Weir

23

32

HLg2Qt

(ft)dalamL&HHL3,33Q 23

r

(m)dalamL&HHL1,84Q 23

r

77

Persamaan Bernoulli:

Asumsi:1. Aliran inkompresibel (r = konstan)2. p1 = p2 = patm

3. Aliran dari (1) ke (2) dalam satu streamline

4. V1 = 0

yHg2

22V

ρ2p

gH2

21V

ρ1p

8.10. 2. V-Notch Weir

78

Sehingga:

Kapasitas (discharge) teoritis (Qt):

ygV 2

yHg2

22V

ρ2p

gH0ρ1p

= (2) p1 = p2

H

0

At

dyxV

dAVQ

8.10.2. V-Notch Weir

H

yHLx

HyH

Lx

79

Sehingga:

Dari segitiga diatas didapat:

Sehingga:

25

25

23

H2HL

g2158

y52

Hy32

HL

g2

dyH

yHLyg2Q

H

0

H

0t

8.10.2. V-Notch Weir

HL

HL22

tan 21

25H

2tang2

158

Qt

80

Secara eksperimen, kapasitasreal (Qr) didapatkan :

Nilai koefisien V-notch weir (Cd)

tergantung pada sudut V-notch () dan ketinggian (H).

tdr Q.CQ

8.10.2. V-Notch Weir

81

Nilai terendah Cd untuk semua sudut V-notch adalah sekitar 0,58, sehingga:

Untuk 90o-Notch Weir ( = 90o), secarapendekatan didapat:

Dalam Satuan English Engineering:

Dalam Satuan Internasional (SI):

tr Q.0,58Q

(ft)dalamHH2Q 25

r 5,

(m)dalamHH1,38Q 25

r

8.10.2. V-Notch Weir

82

• Prinsip: Perubahan tekanan ke arah radial karena kurva

streamline• Sifat : sederhana harus dikalibrasi

dimana: h = 40 mmH2O

8.11. Pengukuran Kapasitas Aliran Pada Saluran Tertutup

8.11. 1. Elbow Flowmeter

83

Untuk aliran Uniform & udara pada kondisi standard tentukan kapasitas aliran

Penyelesaian:

Pers. Dasar:

Asumsi: 1). aliran tanpa gesekan2). aliran incompressible3). aliran uniform pada penampang tempat pengukuran Untuk aliran ini, p = p(r), jadi:

8.11. 1. Elbow Flowmeter

rV

rp 2

rρV

drdp

rp 2

84

atau:

sehingga:

Untuk p = p2 – p1 = H2O g h, maka:

8.11. 1. Elbow Flowmeter

1

22r

r2

12

p

p

r

r

2

2

rr

lnρVrlnρVpp

drr

ρVdp

drr

ρVdp

2

1

2

1

2

1

1

2

1

lnrr

p

2pV

1

2

2

lnrr

hg

udara

OH

V

85

maka:

Sehingga untuk aliran uniform, kapasitas aliran (Q):

8.11. 1. Elbow Flowmeter

s

m

mkg

msm

mkg

8,30

25,035,0

ln23,1

)04,0()81,9()999(

3

23

V

s

m0,924

m0,3xm0,1s

m30,8V.AQ

3

86

Flow meter untuk aliran internal umumnya didasarkan pada percepatan aliran fluida, seperti terlihat pada gambar berikut:

Note:

Separasi terjadi pada leher nosel zona resirkulasi

Pada penampang (2) (vena contracta) aliran dipercepat terus, kemudian diperlambat

8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi

87

Persamaan Dasar: = 0 (1)

= 0 (7)

asumsi: 1. aliran steady2. aliran incompressible3. aliran sepanjang streamline4. aliran tanpa gesekan5. Kecepatan uniform pada penampang

(1) dan (2)6. Distribusi tekanan uniform pada

penampang (1) dan (2)7. z1 = z2

8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi

2

222

1

211

csvc

gz2

Vρp

gz2

Vρp

AdVρvdρt

0

88

Sehingga:

dari persamaan kontinuitas didapat:

atau

Gabungan persamaan (a) & (b) didapat:

8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi

2

2

12

2

21

2221

VV

12

ρV

VV2ρ

pp

2211 AρVAρV0 2

1

2

2

2

12211 A

AVV

AVAV

…(a)

…(b)

2

1

22

221 A

A1

2ρV

pp

89

Kecepatan Teoritis aliran (V2):

Laju aliran masa teoritis diberikan sbg:

atau

8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi

2

1

2

212

AA1ρ

pp2V

22

1

2

2122teoritis A

AA1ρ

pp2ρAVρm

212

1

2

2teoritis pp2

AA1

Am

90

Note: Luasan A1 adalah luas penampang

saluran yang tentu mudah ditentukan/dihitung.

Luasan A2 adalah luasan vena contracta yang sulit ditentukan baik posisi maupun besarnya. Oleh karenanya lebih mudah menggunakan /menentukan luas leher (At) dalam perhitungan flowrate.

Selanjutnya untuk menentukan mass flowrate sebenarnya (mactual), perlu mempertimbangkan hal-hal sbb.:

- pendekatan aliran uniform hanya akan berlaku untuk bilangan Reynolds yang rendah - efek geesakan yang terjadi - penempatan presssure tap sangat mempengaruhi harga bacaan - pengaruh kontraksi ataupun pencengkikan saluran

8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi

91

Dengan mempertimbangkan hal-hal tersebut diatas, maka mactual dihitung dengan melibatkan “discharge coefficient “ (C) sbb.:

bila = Dt/D1 (At/A1)2 = (Dt/D1)4 = 4,maka:

dimana adalah “velocity of approach factor”.

8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi

212

1

t

tactual pp2

AA1

ACm

214

tactual pp2

1

ACm

41

92

Discharge coefficient & velocity of approach factor, seringkali digabungkan menjadi satu koefisien (K) dimana:

Sehingga:

Untuk aliran turbulen (Re > 4000) koefisien C diexpresikan sebagai:

8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi

4β1

CK

214

tactual pp2

1

ACm

= K

21tactual ppρ2AKm

nD1Re

bCC

93

Dan harga K diexpersikan sebagai:

dimana :• index adalah menyatakan koefisien

untuk harga Re tak terhingga• konstanta b & n untuk harga Re

terhingga

8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi

nD1

4 Re

b

β1

1KK

94

Faktor-faktor yang harus dipertimbangkan dalam pemilihan sebuah flow meter:1.Harga (cost)2.Ketilitian (accuracy)3.Kebutuhan untuk Kalibrasi4.Kemudahan dalam pemasangan & perawatan

Tabel : Karakteristik dari ORIFICE, FLOW NOZZLE & VENTURI Flow Meter

8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi

95

Kejelekan utama dari ORIFICE:1.Kapasitas pengukuran terbatas2.Head Loss tinggi

Karena ekspansi aliran pada down stream tidak terkontrol

Harga Discharge Coefficient (C) untuk “concentric orifice“ dengan corner taps:

8.11. 3. Orifice

0,75D1

2,582,1

Re

β91,71β0,184β0,03120,5959C

….(c)

96

Persamaan (c) memprediksi harga C dengan ketelitian + 6%, untuk harga:0,2 < < 0,75 & 104 < ReD1 < 107.

Flow coefficient untuk Orifice

8.11. 3. Orifice

97

Flow Nozzle dalam saluran

Flow Nozzle dalam Ruang Bakar (Plenum)

8.11. 4. FLOW NOZZLE

98

Flow Nozzle merupakan pengukur kapasitas : - Saluran (duct)- Ruang Bakar (plenum)

Harga Discharge Coefficient (C) Long-radius flow nozzle yang direkomendasikan ASME:

Note:Persamaan (d) memprediksi harga C untuk Flow Nozzle dengan ketelitian + 2%, untuk harga:0,25 < < 0,75 & 104 < ReD1 < 107.

8.11. 4. FLOW NOZZLE

0,5D1

0,5

Re

β60,9975C

53, ….(d)

99

Flow Coefficient untuk Nozzle

8.11. 4. FLOW NOZZLE

100

Venturi merupakan alat ukur kapasitas aliran yang dibanding Orife dan Nozzle:- Lebih teliti- Lebih rendah kerugian head-nya- Lebih mahal harganya

Harga Discharge Coefficient (C) untuk VENTURI adalah sebesar:

0,98 < C < 0,995(untuk ReD1 > 2 x 107)

Note:Umumnya diambil C = 0,99 dengan

ketilitian = + 1 %

8.11. 5. VENTURI

101

Gambar berikut menunjukkan perbandingan Head Loss alat ukur

kapasitas seprti : Orifice, Nozzle dan Venturi , sebagai fungsin dari .

Note:Head loss dari Venturi yang paling rendah

8.11. 6. Perbandingan Head Loss antara ORIFICE, NOZZLE & VENTURI