78391417 lendutan balok double integral method

1

1 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

Setiap struktur yang dirancang berdasarkan konsep keadaan batas (limit state) harus memenuhi syarat-syarat:

1. Keadaan batas layan (Serviceability Limit State, SLS): 1.1 Batas lendutan 1.2 Batas tegangan 1.4 Batas lebar retak 1.5 Batas getaran 2. Keadaan batas kekuatan (Ultimit Limit State, ULS): 2.1 Kuat batas lentur 2.2 Kuat batas aksial (desak, tarik) 2.3 Kuat batas lentur dengan gaya aksial 2.4 Kuat batas geser (lentur, torsi, pons) 2.5 Batas patah lelah (fatigue) pd beban layan!

yang terjadi batas ijin

Xu .Xn

Dihitung pada kondisi beban nominal (layan) (beban tak terfaktor)

Dihitung pada kondisi beban beban terfaktor

2 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

Hubungan beban & lendutan Lendutan = defleksi (deflection)

Beban P (kN)

Lendutan (m)

P

Bahan elastik linier

2

3 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

Lendutan di titik A: yA atau

X

Y

A B Garis singgung pada kurva defleksi

Garis sejajar sumbu X

Rotasi di titik B:

)

P

X

)

)

Sudut rotasi grs. singgung = sudut rotasi penampang = B

4 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

(kadang2 dg notasi R)

3

5 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

6 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

Dari kuliah ASST (Sem.I):

4

7 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

8 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

5

9 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

10 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

HITUNGAN LENDUTAN BALOK DENGAN METODA INTEGRASI GANDA

Lendutan:

6

11 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

12 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

7

13 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

Contoh 6.1: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dg ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 2000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban momen = M = -10 kNm

I = 1/12 x 80 x 1403 = 18293333 mm4

Lendutan maks. = ymaks = f = (10.106 x (2000)2)/ (2 x 20000 x 18293333) = 54,66 mm Sudut rotasi maks = = (10.106 x 2000)/ (20000 x 18293333) = 0,054665 rad = 3,1336470 derajat

14 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

8

15 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

16 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

9

17 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

Contoh 6.2a: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dg ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 2000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban merata = 5 kN/m = 5 N/mm

I = 1/12 x 80 x 1403 = 18293333 mm4

M maks terjadi di tumpuan (jepit) = - ½ . 5 x 22 = -10 kNm Lendutan maks.terjadi di ujung bebas (kanan): = ymaks = f = (5 x 20004)/ (8 x 20000 x 18293333) = 27,33 mm Sudut rotasi maks di ujung beban (kanan): = = (5 x 20003)/ (6 x 20000 x 18293333) = 0,018222 rad = 1,044549 derajat

18 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

Contoh 6.2b: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dengan ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 2000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban merata = 5 kN/m = 5 N/mm

Lendutan di tengah bentang (x=0,5.L = 1000 mm):

= 9,680 mm

10

19 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

20 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

11

21 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

Contoh 6.3: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dg ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 2000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban P = 5 kN = 5000 N

I = 1/12 x 80 x 1403 = 18293333 mm4

Mmaks terjadi di tumpuan (jepit) = - 5 x 2 = -10 kNm Lendutan maks. terjadi di ujung bebas (kanan): = ymaks = f = (5000 x 20003)/ (3 x 20000 x 18293333) = 36,443 mm Sudut rotasi maks di ujung beban (kanan): = = (5000 x 20002)/ (2 x 20000 x 18293333) = 0,02733 rad = 1,5668 derajat

22 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

Mmax = 1/8.q.L2

12

23 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

24 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

13

25 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

3

26 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

Contoh 6.4: Diketahui: Batang dari kayu dengan penampang persegi panjang dengan ukuran lebar = b = 80 mm, tinggi = h = 140 mm. Bentang = l = 4000 mm. Bahan kayu dg E = 20000 MPa. Beban q = 5 kN/m = 5 N/mm

I = 1/12 x 80 x 1403 = 18293333 mm4

Mmaks terjadi di tengah bentang = + 1/8 x 5 x 42 = + 10 kNm Lendutan maks. terjadi di tengah bentang: = ymaks = f = (5 x 5 x 40004)/ (384 x 20000 x 18293333) = 45,554 mm Sudut rotasi maks. terjadi di ujung ka-ki (pd titik tumpuan): = = (5 x 40003)/ (24 x 20000 x 18293333) = 0,03644 rad = 2,0891 derajat

Hitunglah: Lendutan pada titik x = 1 m dan x = 3 m.

14

27 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS TEGANGAN, REGANGAN DAN DEFORMASI

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program Studi S1 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

BALOK – LENDUTAN ELASTIK

PRINSIP SUPERPOSISI

Untuk batang dari bahan elastik-linier, maka lendutan pada suatu titik akibat kombinasi beberapa beban sama dengan jumlah lendutan akibat masing-masing beban.

q P

A B

B

q

A B

B,q

A B

B,P

P

= +

B = B,q + B,P