=54 · pertama kita cari titik batas dari daerah penyelesaian yaitu =perpotongan garis 4 +2 =60...

1. Jawaban: A

𝑎 = 7000, 𝑏 = 5000, 𝑛 =27000

500= 54

𝑈54 = 7000 + 53.5000 = 272.000

2. Jawaban: E

𝑈4𝑈1=𝑎𝑟3

𝑎=𝑥2

𝑥−1

𝑟3 = 𝑥3

𝑟 = 𝑥

𝑈6 = 𝑎𝑟5 = 81

𝑥−1. 𝑥5 = 81

𝑥4 = 81 → 𝑥 = ±3

𝑈8 = 𝑎𝑟7 = 𝑥−1. 𝑥7 = 𝑥6 = (±3)6 = 729

3. Jawaban: E

𝑆𝑛 =𝑎(𝑟𝑛 − 1)

𝑟 − 1

𝑆6𝑛𝑆3𝑛

=

𝑎(𝑟6𝑛 − 1)𝑟 − 1

𝑎(𝑟3𝑛 − 1)𝑟 − 1

=𝑟6𝑛 − 1

𝑟3𝑛 − 1=(𝑟3𝑛 − 1)(𝑟3𝑛 + 1)

(𝑟3𝑛 − 1)= 𝑟3𝑛 + 1

4. JAWABAN : D

𝑥𝑦 = 259 − 258 = 258

𝑥 = 2 , 𝑦 = 58

𝑥 − 𝑦 = −56

5. JAWABAN : D

250,25 𝑥 250,25 𝑥 … 𝑥 250,25⏟ 𝑛 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

= 125

(250,25)𝑛 = 125

(50,5)𝑛 = 53

0,5 𝑛 = 3

𝑛 = 6

Sehingga (𝑛 − 3)(𝑛 + 2) = 24

6. JAWABAN: A

0,3(𝑥−3)

0,3(3𝑥+1)= 1

𝑥 − 3 = 3𝑥 + 1

𝑥 = −2

7. JAWABAN : B

log𝑏 𝑎 + log𝑏 𝑎2 = 4

log𝑏 𝑎 + 2 log𝑏 𝑎 = 4

(1 + 2) log𝑏 𝑎 = 4

log𝑏 𝑎 =4

3

log𝑎 𝑏 =3

4

8. JAWABAN : E

log𝑎𝑏√𝑎3

√𝑏= log𝑎𝑏 𝑎

13 − log𝑎𝑏 𝑏

12

=1

3log𝑎𝑏 𝑎 −

1

2log𝑎𝑏 𝑏

=1

3(4) −

1

2log𝑎𝑏 𝑎

−34

=4

3−1

2(−3

4) log𝑎𝑏 𝑎

=4

3+3

8(4)

=17

6

9. JAWABAN : A

Pertama kita cari titik batas dari daerah penyelesaian yaitu

𝐴 =Perpotongan garis 4𝑥 + 2𝑦 = 60 dengan sumbu 𝑥 yaitu diperoleh (15,0)

𝐵 =Perpotongan garis 2𝑥 + 4𝑦 = 48 dengan sumbu 𝑦 yaitu diperoleh (0,12)

𝐶 =Perpotongan garis 4𝑥 + 2𝑦 = 60 dengan garis 2𝑥 + 4𝑦 = 48 diperoleh (12,6)

Selanjutnya kita uji titik batas tadi ke fungsi 𝑧

𝐴 = 8(15) + 6(0) = 120

𝐵 = 8(0) + 6(12) = 72

𝐶 = 8(12) + 6(6) = 132

Jadi, nilai maksimum yaitu 132

10. JAWABAN : B

1 Kg = 1000 gram

Kue A Kue B Persediaan Gula 20 20 4.000 Tepung 60 40 9.000 Sesuai tabel di atas, jika kue A kita misalkan sebagai 𝑥 dan kue jenis B sebagain 𝑦,

maka sistem pertidaksamaannya yaitu :

20𝑥 + 20𝑦 ≤ 4.000 → 𝑥 + 𝑦 ≤ 200

60𝑥 + 40𝑦 ≤ 9.000 → 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 450

𝑥 ≥ 0

𝑦 ≥ 0

Kita misalkan pendapatan dengan 𝑓(𝑥, 𝑦) maka 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4.000𝑥 + 3.000𝑦

𝑥 + 𝑦 ≤ 200 memotong sumbu 𝑥 di (200,0) dan memotong sumbu 𝑦 di (0,200)

3𝑥 + 2𝑦 ≤ 450 memotong sumbu 𝑥 di (150,0) dan memotong sumbu 𝑦 di (0,225)

Sedangkan sedua garis saling berpotongan di titik (50,150)

Selanjutnya tinggal kita uji titik ujung dari daerah yang memenuhi ke nilai 𝑓(𝑥, 𝑦)

𝑓(𝑥, 𝑦) = 4.000𝑥 + 3.000𝑦

𝑓(0,200) = 4.000(0) + 3.000(200) = 600.000

𝑓(150,0) = 4.000(150) + 3.000(0) = 600.000

𝑓(50,150) = 4.000(50) + 3.000(150) = 650.000

Sesuai dengan uji titik, maka nilai maksimum keuntungan adalah Rp 650.000

11. JAWABAN : C Misalkan :

𝐿1 ≡ 𝑥 + 𝑦 ≤ 6

𝐿2 ≡ 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 15

Kemudian kita cari titik kritis yaitu :

A(1,2) perpotongan garis 𝑥 = 1 dan 𝑦 = 2

B(4,2) perpotongan garis 𝑦 = 2 dan 𝑥 + 𝑦 = 6

C(3,3) perpotongan garis 𝐿1 dan 𝐿2

D(1,13

3) perpotongan garis 𝑥 = 1 dan 2𝑥 + 3𝑦 = 15

Selanjutnya kita masukka nilai titik kritis ke fungsi 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 + 4𝑦

𝑓(1,2) = 3(1) + 4(2) = 11

𝑓(4,2) = 3(4) + 4(2) = 20

𝑓(3,3) = 3(3) + 4(3) = 21

𝑓 (1,13

3) = 3(1) + 4 (

13

3) = 20

1

3

Jadi, nilai minimumnya adalah 11

12. JAWABAN : C Garis 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 melalui titik 𝐴(1,−2); 𝐵(−5,2); 𝐶(10,−8). Sehingga dapat kita tulis

ke dalam SPL :

𝑎 − 2𝑏 + 𝑐 = 0 (pers 1)

−5𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 0 (pers 2)

10𝑎 − 8𝑏 + 𝑐 = 0 (pers 3)

➢ Eliminasi c dari persamaan 1 dan 2 6𝑎 − 4𝑏 = 0

3𝑎 − 2𝑏 = 0 (pers 4)

➢ Eliminasi c dari persamaan 2 dan 3 −15𝑎 + 10𝑏 = 0

3𝑎 − 2𝑏 = 0 (pers 5)

➢ Karena pers 4 dan 5 berimpit maka memiliki banyak solusi dan karena 𝑎 dan 𝑏 saling prima, maka dapat kita tentukan solusinya yaitu 𝑎 = 2 dan 𝑏 = 3 sehingga 3𝑎 − 2𝑏 = 0

➢ Nilai 𝑎 = 2; 𝑏 = 3 substitusi ke pers 1 diperoleh 𝑐 = 4 Jadi, 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2 + 3 + 4 = 9

13. JAWABAN : B

Pertama, kita tentukan titik perpotongan garis yaitu P,Q,R

Titik P merupakan titik perpotongan garis 5𝑦 − 𝑥 = 20 dan 𝑦 = 𝑥

Maka titik P yaitu (5,5)

Titik Q merupakan titik perpotongan garis 𝑥 + 𝑦 = 4 dan 𝑥 = 𝑦

Maka titik Q yaitu (2,2)

Titik R merupakan titik perpotongan garis 5𝑦 − 𝑥 = 20 dan 𝑥 + 𝑦 = 4

Maka titik R yaitu (0,4)

Untuk mengetahui nilai minimum dari 𝑧 = 2𝑥 + 3𝑦 kita lakukan uji titik pojok

𝑃(5,5) → 𝑍 = 25

𝑄(2,2) → 𝑍 = 10

𝑅(0,4) → 𝑍 = 12

Jadi, nilai minimumnya adalah 10

14. JAWABAN: B

15. JAWABAN: C

Banyaknya cara=8!

2!= 20160

16. JAWABAN: D

Banyaknya susunan = 4𝐶2 × 2! = 8

17. JAWABAN : C

Sebuah bangun segienam beraturan jika dibagi menjadi 6 buah segitiga sama sisi,

maka keenam segitiga tersebut akan membentuk lingkaran.

Enam buah warna jika digunakan untuk mewarnai satu buah segienam beraturan

maka banyaknya corak yang dapat dibentuk adalah (6 - 1)! = 120. Misalkan ada n

buah warna. Dari n warna ini akan dipilih 6 buah warna. Banyaknya cara 𝐶6𝑛.

Maka jika ada n buah warna maka banyaknya corak yang dapat dibentuk = 𝐶6𝑛⋅ (6 -

1)! ≥ 2007

𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)(𝑛 − 3)(𝑛 − 4)(𝑛 − 5)

6≥ 2007

𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)(𝑛 − 3)(𝑛 − 4)(𝑛 − 5) ≥ 12042

Jika n = 7 maka n(n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4)(n - 5) = 5040 ≤ 12042

Jika n = 8 maka n(n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4)(n - 5) = 20160 ≥ 12042

Maka banyaknya warna minimal yang diperlukan = 8 warna.

18. JAWABAN: B

Karena komposisi dari wanita yang dapat terpilih dalam suatu kelompok tidak lebih

dari 3, maka jumlah wanita maksimal yang dapat terpilih sebanyak 3 orang

(0,1,2,3)

Selengkapnya dapat dilihat di bawah ini

𝐶212𝐶3

8 + 𝐶312𝐶2

8 + 𝐶412𝐶1

8 + 𝐶512𝐶0

8 = 3696 + 6160 + 3960 + 792 = 14608

19. JAWABAN: E

Penyelesaian cara cepat :

Nomor 1 dan 2 harus dikerjakan, maka sisa nomor yang dipilih : 3 ,4 ,5 ,6 ,7

Dipilih 3 soal lagi,maka :

C53 = (5.4) /(2.1) = 10

20. JAWABAN: A

Jumlah sampel = 9

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Genap = 5

Ganjil = 4

2 buah angka yang dijumlahkan hasilnya GENAP, jika:

• GENAP + GENAP = GENAP

• GANJIL + GANJIL = GENAP.

Banyaknya cara munculnya angka GENAP + GENAP

= 5C2 = 5!/2!.3! = 10 cara.

Banyaknya cara munculnya angka GANJIL + GANJIL

= 4C2 = 4!/2!.2! = 6 cara.

Jadi, peluang munculnya 2 angka dengan jumlah genap adalah:

P = n(A)/n(S)

P = [5C2 + 4C2] / 9C2

P = [10 + 6] / 9C2

untuk 9C2 = 9!/2!.7!

= 9.8.7!/2.7!

= 72/2 = 36.

Maka,

P = [10 + 6] / 9C2

P = [10 + 6]/36

P 16/36 = 4/9.

21. JAWABAN : D

Dari soal diketahui bahwa:

P1: BBKK >< bbkk

(bulat, kuning) (keriput, hijau)

G : BK bk

F1: BbKk (bulat, kuning)

P2: BbKk >< BbKk

G : BK, Bk, bK,bk BK, Bk, bK, bk

F2 : 3.200 buah

Keterangan :

BB :bulat -KK : kuning

Bb :bulat -Kk : kuning

Bb : keriput - kk :hijau

F2 = bulat kuning : bulat hijau: keriput kuning : keriput hijau

9 : 3 : 3 : 1

1.800 : 600 : 600 : 200

Jadi, jumlah biji bulat warna kuning dan biji keriput warna hijau adalah 1.800 dan

200.

22. JAWABAN: D

23. JAWABAN : B

Gunakan sifat determinan matriks

24. JAWABAN : C

Matriks V tidak mempunyai invers berarti det(V) = 0.

Dari sifat determinan matriks

Nilai det(V) bernilai nol dan matriks pertama di ruas kanan tidak nol, akibatnya

matriks ke dua di ruas kanan harus bernilai nol.

Misalkan

Jadi nilai

25. JAWABAN : A

I adalah matriks identitas sehingga

Diperlukan sedikit ketabahan untuk mengalikan matriks beberapa kali

26. JAWABAN : E

Menentukan determinan A :

|𝐴| =𝑥

2− (−

1

2) (−

1

2) =

𝑥

2−1

4

Deret geometri tak hingga :

𝑆~ =𝑎

1 − 𝑟,−1 < 𝑟 < 1

Deret |𝐴| + |𝐴|2 + |𝐴|3 +⋯ memiliki 𝑎 = |𝐴| dan 𝑟 =𝑢2

𝑢1=|𝐴|2

|𝐴|= |𝐴|, maka :

𝑆~ =𝑎

1 − 𝑟=

|𝐴|

1 − |𝐴|=

𝑥2 −

14

1 − (𝑥2 −

14)

=

𝑥2 −

14

1 − (𝑥2 −

14).4

4=

2𝑥 − 1

4 − 2𝑥 + 1= −

2𝑥 − 1

2𝑥 − 5

Menentukan batas rasio :

−1 < 𝑟 < 1

−1 < |𝐴| < 1

−1 <𝑥

2−1

4< 1

−3

2< 𝑥 <

5

2

Jadi |𝐴| + |𝐴|2 + |𝐴|3 +⋯ = −2𝑥−1

2𝑥−5, 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 −

3

2< 𝑥 <

5

2

27. JAWABAN : A

Menentukan 𝐴−1

𝐴−1 =1

|𝐴|𝐴𝑑𝑗 𝐴

𝐴−1 =1

0 + 1(−4 1−1 0

) = (−4 1−1 0

)

Menentukan (𝐴−1)3

(𝐴−1)3 = 𝐴−1 × 𝐴−1 × 𝐴−1

(𝐴−1)3 = (−4 1−1 0

) × (−4 1−1 0

) × (−4 1−1 0

)

(𝐴−1)3 = (15 −44 −1

) × (−4 1−1 0

) = (−56 15−15 4

)

Menentukan (𝐴−1)3 + 𝐵

(−56 15−15 4

) + (57 −1515 −3

) = (1 00 1

)

28. JAWABAN: A

|�⃗⃗� | = |�⃗� . 𝑣

|𝑣 ||

�⃗� . 𝑣 = 3.−4 + 4.8 = 20

|𝑣 | = √(−4)2 + 82 = √80 = 4√5

|�⃗⃗� | = |�⃗� . 𝑣

|𝑣 || = |

20

4√5| =

5

√5= √5

29. JAWABAN:D

Rumus panjang penjumlahan dua vektor

|�⃗� + 𝑣 |2 = |�⃗� |2 + |𝑣 |2 + 2|�⃗� |. |𝑣 |𝑐𝑜𝑠𝜃

Dimana 𝜃 adalah sudut diantara vektor �⃗� 𝑑𝑎𝑛 𝑣

132 = 152 + 72 + 2.15.7. 𝑐𝑜𝑠𝜃

169 = 224 + 49 + 210𝑐𝑜𝑠𝜃

−210 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 105

𝑐𝑜𝑠𝜃 = −105

210= −

1

2

𝜃 = 120°

30. JAWABAN: E

Berdasar hukum silogisme maka penumpang kereta api naik rangkaian kereta api

yang tidak bagus dan awak yang tidak sehat dan tiba di tujuan tidak sesuai jadwal.

31. JAWABAN: D

Syarat seseorang disebut polisi adalah pandai menembak dan tangkas. Karena Tuan

X hanya pandai menembak tetapi tidak tangkas, maka tuan X bukanlah seorang

polisi.

32. JAWABAN : D

Di soal hanya pengandaian, tapi jika disimpulkan D paling benar.

33. JAWABAN : A

➢ cos1

2𝜃 = √

𝑥+1

2𝑥

cos21

2𝜃 =

𝑥 + 1

2𝑥

2x cos21

2𝜃 − 𝑥 = 1

x(2cos21

2𝜃 − 1) = 1

𝑥 cos 𝜃 = 1

𝑥 =1

cos 𝜃 = 𝑠𝑒𝑐𝜃

➢ x2 - 1

𝑥2

= 1

𝑐𝑜𝑠2𝜃− 𝑐𝑜𝑠2𝜃

= 𝑠𝑒𝑐2𝜃 − 𝑐𝑜𝑠2𝜃

= 1 + 𝑡𝑎𝑛2𝜃 − 𝑐𝑜𝑠2𝜃

= 𝑡𝑎𝑛2𝜃 + 𝑠𝑖𝑛2𝜃

34. JAWABAN : C

cos 𝑎 =𝑘2 + 22 − 12

2. 𝑘. 2<7

8

𝑘2 + 3

4𝑘− 7

8< 0

2(𝑘2 + 3) − 7𝑘

8𝑘< 0

2𝑘2 − 7𝑘 + 6

8𝑘< 0

(2𝑘 − 3)(𝑘 − 2)

8𝑘< 0

K=3

2 , k = 2, k=0

Karena k adalah panjang maka harus k>0

Jadi, k yang memenuhi adalah 3

2 < k < 2

35. JAWABAN: B

36. JAWABAN: E

37. JAWABAN: A

38. JAWABAN : A

Karena AEDF adalah persegi, maka panjang AE=DE=AF=a, sehingga panjang

CE=3-a

Segmen garis ED//AB, maka besar sudut CDE = sudut CBA(sudut sehadap)

Besar sudut CED = sudut CAB = 90°, maka segitiga CED sebangun dengan segitiga

CAB, akibatnya :

𝐶𝐸

𝐶𝐴=𝐷𝐸

𝐴𝐵

CE x AB = CA x DE

(3-a) x 6 = 3 x a

18 – 6a = 3a

9a =18, maka a =2, sehingga panjang CE =1 dan DE = 2.

Jadi luas segitiga CDE = 1

2 x 1 x 2 = 1 cm2

39. JAWABAN: A

Sebelumnya mari kita cari rata-rata masing-masing sekolah:

- Rata-rata sekolah A

= (57 + 65 + 83 + 77) : 4 = 70,5

- Rata-rata sekolah B

= (90 + 90 + 95 + 95) : 4 = 92,5

- Rata-rata sekolah C

= (69 + 78 + 79 + 100) : 4 = 81,6

Selanjutnya kita bahas masing-masing opsi:

Opsi A benar

Opsi B salah, karena rata-rata terbaik adalah sekolah B

Opsi C salah, karena pada tahun ke-4 persentase sekolah C adalah yang pertama

Opsi D salah

Opsi E salah, karena pada tahun ke-4 B di bawah C

40. JAWABAN : C

x0 = 𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4+⋯+𝑥10

10

x̅ = 𝑥1

2+2+

𝑥2

2+4+

𝑥3

2+6+⋯+

𝑥10

2+20

10

= (𝑥1

2+𝑥2

2+𝑥3

2+⋯+

𝑥10

2)+(2+4+⋯+20)

10

= ½ (𝑥1

2+𝑥2

2+𝑥3

2+⋯+

𝑥10

2) +

1

2.10(2+20)

10

= ½ x0 +11

41. JAWABAN : C

Misalkan banyaknya ulangan yang sudah Deni ikuti adalah dengan nilai rata-

rata .

Jika mendapat ulangan 75 rata-ratanya menjadi 82:

Jika mendapat ulangan 93 rata-ratanya menjadi 85:

Dari persamaan (1) dan (2)

42. JAWABAN : A

Median adalah nilai tengah suatu data setelah data tersebut diurutkan dari yang

terkecil sampai yang terbesar

Misalkan data berat badan 5 balita setelah diurutkan adalah a, b, c, d, e, maka

mediannya adalah c dan berat badan satu balita yang ditambahkan adalah x

Rata-rata berat badan 5 balita:

x̅ = a + b + c + d + e

5

Median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama

Median = rata – rata

c = x̅

c =a + b + c + d + e

5

5c = a + b + c + d + e

Rata-rata berat badan 5 balita dan satu balita tambahan adalah

y̅ =a + b + c + d + e + x

6

Setelah ditambahkan dengan satu balita rata-ratanya meningkat menjadi 1kg, maka

y̅ = x̅ + 1

a + b + c + d + e + x

6 =

a + b + c + d + e

5 + 1

(a + b + c + d + e) + x

6= c + 1

5c + x

6= = c + 1

5c + x = 6c + 6

x = c + 6

Data 5 balita a, b, c, d, e mediannya c, setelah ditambahkan 1 balita mediannya tetap

yaitu c, data 6 balita a, b, c, d, e, x, maka median 6 balita

c = c+d

2

2c = c + d

c = d

Selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita urutan ke-4

adalah

x – d = x – c

= c + 6 – c

= 6

43. JAWABAN: B

lim𝑥→0

√2𝑠𝑖𝑛2𝑥+1−(1+sinx)

𝑥 Gunakan dalil L’Hopital :

= lim𝑥→0

12 (2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 1)

−12(4𝑐𝑜𝑠2𝑥) − (1 + sinx)

1

= lim𝑥→0

12 (4𝑐𝑜𝑠2𝑥) − (1 + sinx)

(2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 1)12

=

12 ∙ 4 − 1

√1= 1

44. JAWABAN: B

Diketahui lim𝑥→0

𝑔(𝑥)

𝑥= 2

Sehingga lim𝑥→0

𝑔(𝑥)

√1−𝑥−1= lim𝑥→0

𝑔(𝑥)

√1−𝑥−1∙√1−𝑥+1

√1−𝑥+1

= lim𝑥→0

𝑔(𝑥)(√1−𝑥+1)

−𝑥

= lim𝑥→0

𝑔(𝑥)

𝑥∙ −(√1 − 𝑥 + 1)

= −2lim𝑥→0(√1 − 𝑥 + 1)

= −2(√1 − 0 + 1) = −4

45. JAWABAN: D

limℎ→0

cos(𝑥 + 2ℎ) − cos (𝑥 − 2ℎ)

ℎ√4 − ℎ2= . . .

limℎ→0

1

√4 − ℎ2∙ limℎ→0

cos(𝑥 + 2ℎ) − cos(𝑥 − 2ℎ)

ℎ

1

2limℎ→0

cos(𝑥 + 2ℎ) − cos (𝑥 − 2ℎ)

ℎ

Gunakan dalil L’Hopital

1

2limℎ→0

(−2sin(𝑥 + 2ℎ) − 2sin (𝑥 − 2ℎ))

1

2(−2sin 𝑥 − 2 sin 𝑥)

= −2𝑠𝑖𝑛𝑥

46. JAWABAN : B

f(x) =

= (4x2+9)1/2

f'(x) = 1/2 (4x2+9)-1/2 (8x)

= 4x (4x2+9)-1/2

=

f'(2) = = = 1.6

47. JAWABAN : D

Misal kita anggap tinggi kotak adalah t dan panjang sisi alas adalah s.

Luas kotak tanpa tutup = Luas alas (persegi) + (4 x luas sisi)

432 = s2 + (4.s.t)

432 = s2 + 4ts

Karena yang diminta dalam soal adalah panjang sisi persegi, maka kita buat

persamaan dalam variable s.

432 – s2 = 4ts

108/s – s/4 = t

Volume = v(x) = s2t

= s2(108/s – s/4)

= 108s – s3/4

Agar volume kotak maksimum maka :

v'(x) = 0

108 – 3s2/4 = 0

108 = 3s2/4

144 = s2

12 = s

48. JAWABAN: D

Persamaan kecepatan benda diperoleh dengan menurunkan persamaan posisi

benda.

y = 5t2 − 4t + 8

ν = y ' = 10t − 4

Untuk t = 2 detik dengan demikian kecepatan benda adalah

ν = 10(2) − 4 = 20 − 4 = 16 m/detik

49. JAWABAN: D

Keuntungan satu barang adalah (225x − x2), sehingga jika diproduksi x buah

barang maka persamaan keuntungannya adalah keuntungan satu barang dikalikan

dengan x

U (x) = x (225x − x2)

U (x) = 225 x2 − x3

Nilai maksimum U (x) diperoleh saat turunannya sama dengan nol

U ' (x) = 0

450 x − 3x2 = 0

Faktorkan untuk memperoleh x

3x(150 − x) = 0

x = 0, x = 150

Sehingga banyak barang yang harus diproduksi adalah 150 buah.

Jadi berapa keuntungan maksimumnya? Masukkan nilai x = 150 ke fungsi U (x)

untuk memperoleh besarnya keuntungan maksimum.

50. JAWABAN : C

𝑓′′(𝑥) = 12𝑥 − 6

𝑓′(𝑥) = 6𝑥2 − 6𝑥 + 𝐶

𝑓(𝑥) = 2𝑥3 − 3𝑥2 + 𝐶𝑥 + 𝐷

𝑓(−1) = 2(−1)3 − 3(−1)2 + 𝐶(−1) + 𝐷 7 = −2 − 3 − 𝐶 + 𝐷

12 = −𝐶 + 𝐷

𝑓(2) = 2(2)3 − 3(2)2 + 𝐶(2) + 𝐷 1 = 16 − 12 + 2𝐶 + 𝐷

−3 = 2𝐶 + 𝐷

−𝐶 + 𝐷 = 122𝐶 + 𝐷 = −3 −3𝐶 = 15 𝐶 = −5

−

Jadi, nilai 𝑓′(𝑥) = 6𝑥2 − 6𝑥 − 5

51. JAWABAN: D

∫ 4𝑥 − 3𝑏

0

𝑑𝑥 = [2𝑥2 − 3𝑥]0𝑏 = −1

−1 = [2𝑏2 − 3𝑏] − [0 − 0]

0 = 2𝑏2 − 3𝑏 + 1

0 = (2𝑏 − 1)(𝑏 − 1)

𝑏 = 1 2⁄ atau 𝑏 = 1

Karena b adalah bilangan bulat, maka nilai b yang memenuhi adalah 1.

52. JAWABAN : C

∫ (1 − sin 𝑥) cos 𝑥 𝑑𝑥

𝜋6⁄

0

→ 𝒅𝐬𝐢𝐧𝒙 = 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒅𝒙

∫ (1 − sin 𝑥) 𝑑 sin 𝑥𝑎

𝑏

→ sin𝜋 6⁄ = 𝟏 𝟐⁄ dan sin 0 = 𝟎

= ∫ (1 − ∎)𝑑∎

12⁄

0

= [∎ −1

2∎2]

0

12⁄

= [1 2⁄ − 1 2⁄ (1 2⁄ )2] − [0 − 0] =

1

2−1

8=3

8

53. JAWABAN: D

𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 4) sisanya 14, berarti 𝑓(−4) = 14

𝑓(𝑥) dibagi dengan (6𝑥 + 3) sisanya −31

2, berarti 𝑓 (−

1

2) = −

7

2

Misalkan sisa pembagiannya adalah 𝑝𝑥 + 𝑞

𝑓(𝑥) = (6𝑥2 + 27𝑥 + 12). 𝐻(𝑥) + 𝑝𝑥 + 𝑞

𝑓(𝑥) = (6𝑥 + 3)(𝑥 + 4). 𝐻(𝑥) + 𝑝𝑥 + 𝑞

𝑓(−4) = (6(−4) + 3)(−4 + 4). 𝐻(𝑥) + 𝑝(−4) + 𝑞

14 = −4𝑝 + 𝑞 …… (1)

𝑓 (−1

2) = (6 (−

1

2) + 3) (−

1

2+ 4) .𝐻(𝑥) + 𝑝 (−

1

2) + 𝑞

−7

2= −

𝑝

2+ 𝑞 …… . (2)

Pers (1) dikurangkan terhadap pers (2) sehingga diperoleh :

35

2= −

7

2𝑝 → p=−5

Substitusikan ke pers (1) sehingga diperoleh :

14 = −4(−5) + 𝑞 → 𝑞 = −6

Jadi, sisa pembagiannya adalah −5𝑥 − 6.

54. JAWABAN: E

√13 + √48 = √13 + 2√12 = √12 + 1 = 2√3 + 1

√5 − √13 + √48 = √5 − (2√3 + 1) = √4 − 2√3 = √3 − 1

√3 + √5 − √13 + √48 = √3 + (√3 − 1) = √2 + √3

√2 + √3 ×√2

√2=1

√2(√4 + 2√3) =

1

√2(√3 + 1) =

1

2(√6 + √2)

√3 + √5 − √13 + √48 = 2(1

2(√6 + √2)) = √6 + √2

55. JAWABAN : C

Solusi : ∠𝐶 = 3∠𝐴 dan ∠𝐵 = 2∠𝐴

Karena ∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180𝑜 maka ∠𝐴 + 2∠𝐴 + 3∠𝐴 = 180𝑜

𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ∠𝐴 = 300 ∠𝐶 = 3∠𝐴 = 90𝑜 𝐴𝐵

𝑆𝑖𝑛 𝐶=

𝐵𝐶

𝑆𝑖𝑛 𝐴

𝐴𝐵

𝐵𝐶=𝑆𝑖𝑛 𝐶

𝑆𝑖𝑛 𝐴 =

𝑆𝑖𝑛 90𝑜

𝑆𝑖𝑛 30𝑜=2

1

56. JAWABAN : A

Karena sudut keliling sama dengan setengah sudut pusat,

Maka ∠𝐴𝐶𝐵 =1

2 ∠𝐴𝑂𝐵 = 50𝑜

Karena sudut keliling sama dengan setengah sudut pusat

maka ∠𝐶𝐴𝐷 =1

2 ∠𝐶𝑂𝐷 = 30𝑜

Karena ∠𝐴𝐶𝑋 𝑑𝑎𝑛 ∠𝐴𝐶𝐵 saling berpelurus maka

∠𝐴𝐶𝑋 = 180𝑜 − ∠𝐴𝐶𝐵 = 130𝑜

Pada ∆𝐴𝑋𝐶 berlaku

∠𝐴𝑋𝐶 + ∠𝐴𝐶𝑋 + ∠𝐶𝐴𝑋 = 180𝑜

∠𝐴𝑋𝐵 + 130𝑜 + 30𝑜 = 180𝑜

∠𝐴𝑋𝐵 = 200

Jadi, besar ∠𝐴𝑋𝐵 adalah 20𝑜 .

57. JAWABAN : D

Modal = 100 x 9.000 = 900.000

Hasil Penjualan.

A. Telur Retak → 10 x 4.000 = 40.000

B. Harga Normal → 90 x 12.000 = 1.080.000

Total penjualan = 40.000 + 1.080.000 = 1.220.000

Keuntungan = Hasil – Modal = 1.220.000 – 900.000 = 320.000

Presentase keuntungan = 320000

900000𝑥100% = 35%

58. JAWABAN : A

Banyak sapi Banyak

hari

35 24

(35 + 5) x

Ditanyakan Berapa hari pangan habis jika bertambah 5 sapi?

Banyak sapi bertambah dan banyak hari berkurang, makamenggunakan

perbandingan berbalik nilai

35

40= 124⁄

1𝑝⁄

35 (1

𝑝) = 40 (

1

24)

35

𝑝= 40

24

40p = 35 x 24

40p = 840

P = 840

40

P = 21

Jadi, untuk 40 sapi pangan habis dalam waktu 21 hari

59. JAWABAN: A

Jika dianalogikan dengan himpunan, maka akan dijumpai seperti ini

𝐴⨁𝐵 = (𝐴⋃𝐵) − (𝐴⋂𝐵)𝑛(𝐴⋃𝐵) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴⋂𝐵)

Jadi, 𝐴⨁𝐵 = 𝐴 + 𝐵 − 2(𝐴⋂𝐵)

Diaplikasikan ke soal nomor 6 menjadi,

𝐴⨁𝐵 = 102 + 42 − 2 ∗1

2∗ 2√2 ∗ 2√2 = 100 + 16 − 8 = 108

60. JAWABAN : C

Perpotongan bidang yang melalui HF tersebut dengan kubus adalah segitiga

PFH. Misalkan panjang 𝐴𝑃 = 𝑥 maka 𝑃𝐸 = 1 − 𝑥.

E.PFH adalah bangunan prisma dengan alas berbentuk segitiga sama kaki.

Karena PF=PH dan FE=HE maka proyeksi E pada bidang PFH akan berada pada

garis tinggi PK. Sudut antara garis EG dengan bidang PFH adalah ∠𝐸𝐾𝑃

𝐸𝐾 = 1

2√2

Pada ∆𝐾𝐸𝑃 siku-siku di E

tan∠𝐸𝐾𝑃 =𝐸𝑃

𝐸𝐾=1

√3→ 1 − 𝑥

12√2

=1

√3→ 𝑥 =

6 − √6

6

Jadi , panjang ruas 𝐴𝑃 = 𝑥 = 6−√6

6