3_divergensi dan curl b.pdf
Post on 26-Oct-2015
172 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Magnetostatik
Jurusan Fisika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Syiah Kuala
MK: Listrik Magnet
Divergensidan
Curl B
3
Konsep Divergensi
Divergensi dari A di definisikan dengan:
4
5
Konsep Curl
Curl dari A di definisikan dengan:
6
Arti fisis:
7
Total kerja dalam lintasan tertutup persatuan luas adalah:
8
Divergensi dan Curl dari Medan Vektor
Medan vektor :
berhubungan dengan 2 medan penting, yaitu divergensi(div) yang merupakan medan skalar, dan curl yang merupakan medan vektor.
Misalkan adalah medan vektor danadalah medan skalar, maka :
, , , , , , , ,F x y z M x y z i N x y z j P x y z k
F Mi N j Pk
, ,danM N P
x y z
M N PdivF
x y z
P N M P N McurlF i j k
y z z x x y
9
Bentuk lain div F dan curl F
1.
2.
. .F i j k M i N j Pkx y z
M N PdivF
x y z
rot
i j k
Fx y z
M N P
P N P M N Mi j k
y z x z x y
F curlF
10
Makna div dan curl
Jika F melambangkan medan kecepatan dari suatugerak fluida, maka div F di titik p mengukurkecendrungan fluida tersebut untuk menyebarmeninggalkan p (div F > 0) atau mengumpul menuju p (div F < 0)
Curl F menyatakan arah sumbu dimana fluidatersebut berotasi (melingkar) paling cepat dan
|curl F| mengukur laju rotasi ini.
Arah rotasi ini mengikuti aturan tangan kanan
11
12
13
Contoh
14
Contoh
15
I dI
sd s
I
)zdzˆsdsds()ˆ s
I(dB
0
2
0
0
0
0
2
2
2
Divergensi dan Curl B
16
JB
adJad)B(
adJIdB enc
0
0
00
Teorema Stoke
Bentuk diferensial Hukum Ampere
Bentuk integral Hukum AmpereencIdB 0
Divergensi dan Curl B
17
),,( dari fungsiadalah
),,( dari fungsiadalah
ˆ)(ˆ)(ˆ)(
dim
ˆ)(
4)(
2
zyxJ
zyxB
zdydxdd
zzzyyyxxxrrR
ana
dR
RrJrB o
x
y
z
O r
r R
Dari hukum Biot-Savart
d])R
R(J)J(
R
R[
d)R
RJ()r(B
o
o
22
2
4
4
)()()( BAABBA
Divergensi dan Curl B
18
])ˆ
()(ˆ
[4
)(22
d
R
RJJ
R
RrB o
0ˆ)(1ˆ)
sin
1(
1ˆ
0),,()ˆˆˆ(
22
2
R
RR
RR
R
zyxJzz
yy
xx
J
Dimana:
0)( rB
Divergensi medan magnetik adalah NOL
Divergensi dan Curl B
19
)()()()()( ABBABAABBA
x
y
z
O r
r R
d
R
RJrB o )
ˆ(
4)(
2
22
22222
ˆ)()
ˆ(
)(ˆ
)ˆ
(ˆ
)()ˆ
()ˆ
(
R
RJ
R
RJ
JR
R
R
RJ
R
RJJ
R
R
R
RJ
0 0
d
R
RJd
R
RJrB oo
22
ˆ)(
4)
ˆ(
4)(
Divergensi dan Curl B
20
)ˆ(4ˆ
3
2R
R
R
d
R
RJd
R
RJrB oo
22
ˆ)(
4)
ˆ(
4)(
)(
)(4)(4
)ˆ
(4
3
2
rJ
drrrJdR
RJ
o
oo
x
y
z
O r
r R
dimana
Divergensi dan Curl B
21
3
2
2/3222
2/3222
2222222
ˆ)(ˆ)(ˆ)()(
ˆ)(
])()()[(
ˆ)(ˆ)(ˆ)()]ˆˆˆ(),,([
])()()[(
ˆ)(ˆ)(ˆ)()]ˆˆˆ(),,([
)()()(
ˆ)(ˆ)(ˆ)(
)()()(
1)]ˆˆˆ(),,([
ˆ)(
R
zzzyyyxxxJ
R
RJ
zzyyxx
zzzyyyxxxz
zy
yx
xzyxJ
zzyyxx
zzzyyyxxxz
zy
yx
xzyxJ
zzyyxx
zzzyyyxxx
zzyyxxz
zy
yx
xzyxJ
R
RJ
)()()( fAAfAf
svvx
xx
x
adJR
xxdJ
R
xxd
R
RJ
JR
xx
R
RJ
R
RJ
JR
xxJ
R
xxJ
R
xx
R
xxJ
R
RJ
332
322
33332
)(]ˆ
)[(
)(]ˆ
)[(]ˆ
)[(
)())(()())((]ˆ
)[(
0 : untuk arus steady
0 : untuk permukaan s → ∞
0ˆ
)(4 2
d
R
RJo
22
x
y
z
O r
r R
)(ˆ
)(4
)ˆ
(4
)(22
rJdR
RJd
R
RJrB o
oo
Hukum Ampere–dalam bentuk differensial
Divergensi dan Curl B
23
enco
encoo
o
IdB
IadrJdBadB
rJrB
)()(
)()( Hukum Ampere (bentuk differensial)
Hukum Ampere (bentuk integral )
AmperetSaiotHukumtikMagnetosta
GaussoulombHukumtikElektrosta
Hukum varB :
Hukum C :
Aplikasi Hukum Ampere
24
name no E
law sGauss E
,0
',1
0
law sAmpere JB
name no B
',
,0
0
law Force )BvEQ(F ,
Perbandingan Magnetostatik dan Elektrostatik
25
Contoh 2: Tentukan besar medan magnetik pada jarak s dari kable lurusyang membawa arus steady I.
Aplikasi Hukum Ampere
26
Contoh 2: Tentukan besar medan magnetik pada jarak s dari kable lurusyang membawa arus steady I.
ˆ2
2
2)ˆ()ˆ(2
0
s
IB
s
IB
IBsdBssd B
IdB
o
o
o
enco
Aplikasi Hukum Ampere
27
Contoh 3: Tentukan besar medan magnetik dari suatu permukaan arusserbasama tak berhingga (infinite uniform), mengalir diatas bidangdatar xy.
xKK ˆ
Aplikasi Hukum Ampere
28
Contoh 3: Tentukan besar medan magnetik dari suatu permukaan arusserbasama tak berhingga (infinite uniform), mengalir diatas bidang datar xy.
xKK ˆ
0,ˆ2
0,ˆ2
2
2
)ˆ(ˆ
)ˆ()ˆ()ˆ()ˆ(
0
0
0
z for yK
z for yK
B
KB
KB
dyKdydzxxK
dy yyBdy yyB
adKIdB
o
o
o
o
oo
oenco
Aplikasi Hukum Ampere
29
Contoh 4: Tentukan medan magnetik dari suatu solenoida yang sangat pan-jang, terdiri dari n lilitan persatuan panjang silinder dengan radius R danmembawa arus steady I .
Aplikasi Hukum Ampere
30
Aplikasi Hukum Ampere
31
02 encoIsBdB
Aplikasi Hukum Ampere
32
0)()(
0)()()(
0)]()([
:1
bBaB
B equal bBaB
ILbBaBdB
loop for
also
enco
znIB
nIB
nILIBLdB
loop for
o
o
oenco
ˆ
:2
solenoid the outside
solenoid the inside z nIB
o
,0
,ˆ
Aplikasi Hukum Ampere
33
Contoh 5: Sebuah koil toroida berbentuk lingkaran, atau ‘donut’, yang terbungkus. Medannya adalah serba sama, sehingga dapat dianggap sebagailoop tertutup. Seperti pada gambar di bawah. Tentukan medan magnetik-nya.
(a) (b)
Aplikasi Hukum Ampere
R
34
From Biot-Savart law
zIyIxIzIsII
zzzysxsx
zzysxszzyxx
rrR
dR
RIBd
zsszsˆˆsinˆcosˆˆ
ˆ)(ˆsinˆ)cos(
)ˆˆsinˆcos()ˆˆ0ˆ( where
4
3
0
Aplikasi Hukum Ampere
35
zxIyzzIsxIxsIzzI
zsxs
II
yzzsx
II
xzzs
II
zzssx
III
zyx
RI
sszzs
ss
zs
zs
zss
ˆ]sin[ˆ)](cos)cos([ˆ)])(([sin
ˆ)cos()sin(
cossin
ˆ)()cos(
cos
ˆ)()sin(
sin
)()sin()cos(
sincos
ˆˆˆ
R
Aplikasi Hukum Ampere
36
y)]zz(cosI)cossx(I[dR
}z]sinxI[
y)]zz(cosI)cossx(I[
x)]sI)zz(I({[sindR
dR
RIBd
sz
s
sz
zs
3
0
3
0
3
0
1
4
1
4
4B
R
sin)sin(
Aplikasi Hukum Ampere
37
coil the outside points for,
coil the inside points for, ˆs
NI
B
ˆs
NIB
s
NIB
NIsB
NIˆsdˆB
IdB
law s'Ampere from
o
oo
o
o
enco
0
2
22
2
2
0
Ampere’s loop
Aplikasi Hukum Ampere
38
Aplikasi Hukum Ampere
39
top related