10. statistika

KELOMPOK 10 :

Asep Nurdin

Dadan Hidayat

Handi Ramdani

Jayeng Permana

STATISTIKA

A. Ukuran Letak :

- Kuartil

- Desil

- Persentil

B. Ukuran Penyebaran (Dispersi) :

- Jangkauan (Range)

- Simpangan Rata-rata (Deviasi Rata-rata)

- Simpangan Baku (Deviasi Standar)

C. Latihan Soal

Ukuran Letak

Kuartil

Kuartil adalah nilai yang membagi

kelompok data atas empat bagian yang

sama setelah data – data diurutkan dari

yang terkecil hingga yang terbesar.

Terdapat 3 kuartil, yaitu kuartil bawah atau kuartil pertama

dilambangkan dengan Q1, kuartil tengah atau kuartil kedua atau

median dilambangkan Q2, dan kuartil atas atau kuartil ketiga

dilambangkan Q3. Sedemikian hingga 25% data kurang dari Q1 , 50%

kurang dari Q2 dan 75% data kurang dari Q3.

Dengan garis bilangan letak kuartil dapat ditunjukkan sebagai

berikut :

Q1 Q2 Q3

Menentukan nilai Kuartil

a. Data tunggal

Letak kuartil :

dengan i = 1, 2, 3 dan n = banyaknya data

Contoh:

Tentukan Q1 , Q2 dan Q3 untuk data berikut : 4, 8, 3, 1, 6, 9, 5, 1

Jawab :

Banyak data n = 8, data yang telah diurutkan 1, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9

Letak Q1 berada di antara data ke-2 dan ke-3 :

Letak Q2 beradadi antara data ke-4 dan ke-5

Letak Q3 beradadi antara data ke-6 dan ke-7

b. Data berkelompok

Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi kuartil

dihitung dengan rumus sebagai berikut :

Keterangan :

Qi = Kuartil ke-i (1, 2 atau 3)

bi = tepi bawah kelas kuartil ke-i

N = banyaknya data

F = frekuensi komulatif kelas sebelum kelas kuartil

l = lebar kelas

f = frekuensi kelas kuartil

Contoh :

Diketahui sebuah data distribusi frekuensi berikut :

Tentukan nilai Q1 , Q2 dan Q3 data tersebut !

Kelas interval Frekuensi (f)

31 – 40 1

41 – 50 2

51 – 60 5

61 – 70 15

71 – 80 20

81 – 90 25

91 – 100 12

f = 80

Jawab :

Kelas interval Frekuensi (f)

31 – 40 1

41 – 50 2

51 – 60 5

61 – 70 15

71 – 80 20

81 – 90 25

91 – 100 12

f = 80

Letak Q1

Letak Q2

Letak Q3

Kelas

interval

Frekuensi (f)

31 – 40 1

41 – 50 2

51 – 60 5

61 – 70 15

71 – 80 20

81 – 90 25

91 – 100 12

f = 80

Letak Q1

Letak Q2

Letak Q3

Untuk Q1 : F=8, bi =60,5, l=10, f=15, N=80,

jadi nilai kuartil 1 :

Untuk Q2 : F=23, bi =70,5, l=10, f=20, N=80,

jadi nilai kuartil 2 :

Untuk Q3 : F=43, bi =80,5, l=10, f=25, N=80,

jadi nilai kuartil 3 :

Desil

Desil adalah nilai yang membagi kelompok data atas sepuluh

bagian yang sama setelah data – data diurutkan dari yang

terkecil hingga yang terbesar.

Terdapat 9 desil yaitu desil pertama dilambangkan dengan

D1, desil kedua dilambangkan D2, sampai dengan desil

kesembilan dilambangkan D9.

Menentukan nilai Desil

a. Data tunggal

Letak desil :

dengan i = 1, 2, 3 . . . 9 dan n = banyaknya data

Contoh :

Cari letak dan Nilai D2, D4 dan D6 dari data berikut :

25, 30, 35, 40, 40, 46, 47, 50, 55, 60, 70, 80, 80.

Penyelesaian :

Letak D2 = 2(13+1)/10 = 2,8 (antara data ke.2 dan ke.3)

Nilai D2 = data ke2 + 0,8 (data ke.3 – data ke.2)

= 30 + 0.8 (35-30)

= 30 + 4

= 34

Letak D4 = 4(13+1)/10 = 5,6 (antara data ke.5 dan ke.6)

Nilai D4 = data ke5 + 0,6 (data ke.6 – data ke.5)

= 40 + 0,6 (46-40)

= 40 + 3,6

= 43,6

Letak D6 = 6(13+1)/10 = 8,4 (antara data ke.8 dan ke.9)

Nilai D6 = data ke8 + 0,4 (data ke.9 – data ke.8)

= 50 + 0,4 (55-50)

= 50 + 2

= 52

b. Data berkelompok

Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi desil

dihitung dengan rumus sebagai berikut :

Keterangan :

Di = Desil ke-i (1, 2,…9)

bi = tepi bawah kelas desil ke-i

N = banyaknya data

F = frekuensi komulatif kelas sebelum kelas desil

l = lebar kelas

f = frekuensi kelas desil

Contoh :

Diketahui sebuah data distribusi frekuensi berikut :

Kelas interval Frekuensi (f)

1 -- 5 6

6 – 10 8

11 – 15 12

16 – 20 10

21– 25 12

26 – 30 2

f = 50

Tentukan nilai D2 dan D8 data tersebut !

Jawab :

Kelas interval Frekuensi (f)

1 -- 5 6

6 – 10 8

11 – 15 12

16 – 20 10

21– 25 12

26 – 30 2

f = 50

Letak D2

Letak D8

Untuk D2 : F=6, bi =5,5, l=5, f=8,

N=50,

Jadi nilai desil 2 :

Untuk D8 : F=36, bi =20,5, l=5, f=12, N=50,

jadi nilai desil 8 :

Kelas

interval

Frekuensi (f)

1 -- 5 6

6 – 10 8

11 – 15 12

16 – 20 10

21– 25 12

26 – 30 2

f = 50

Letak D2

Letak D8

Persentil

Persentil adalah nilai yang membagi kelompok data atas seratus

bagian yang sama setelah data – data diurutkan dari yang

terkecil hingga yang terbesar.

Terdapat 99 Persentil yaitu persentil pertama

dilambangkan dengan P1, persentil kedua dilambangkan P2,

sampai dengan persentil kesembilam puluhs embilan

dilambangkan P99.

Menentukan nilai Persentil

a. Data tunggal

Letak persentil :

dengan i = 1, 2, 3 . . . 99 dan N = banyaknya data

b. Data berkelompok

Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi persentil

dihitung dengan rumus sebagai berikut :

Keterangan :

Pi = Persentil ke-i (1, 2,…99)

bi = tepi bawah kelas persentil ke-i

N = banyaknya data

F = frekuensi komulatif kelas sebelum kelas persentil

l = lebar kelas

f = frekuensi kelas persentil

Contoh :

Diketahui sebuah data distribusi frekuensi berikut :

Tentukan nilai P55 dan P78 data tersebut !

Kelas interval Frekuensi (f)

50 – 54 6

55 – 59 17

60 – 64 29

65 – 69 10

70 – 74 28

75 – 79 6

80 – 84 10

f = 106

Jawab:

Kelas interval Frekuensi (f)

50 – 54 6

55 – 59 17

60 – 64 29

65 – 69 10

70 – 74 28

75 – 79 6

80 – 84 10

f = 106

Letak P55

Letak P78

Untuk P55 : F=6+17+29=52, bi = 64,5,

l=5, f=10, N=106,

jadi nilai persentil 55 :

Untuk P78 : F=6+17+29+10=62, bi =69,5, l=5, f=28, N=106,

jadi nilai persentil 78 :

Kelas

interval

Frekuensi (f)

50 – 54 6

55 – 59 17

60 – 64 29

65 – 69 10

70 – 74 28

75 – 79 6

80 – 84 10

f = 106

Letak P55

Letak P78

Ukuran Penyebaran (Dispersi)

Ukuran Penyebaran Data

Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuranyang menyatakan seberapa besar nilai-nilaidata berbeda atau bervariasi dengan nilai

ukuran pusatnya atau seberapa besarpenyimpangan nilai-nilai data dengan nilai

pusatnya.

Jangkauan (Range)

Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai

minimum yang terdapat dalam data.

Jangkauan dapat dihitung dengan rumus:

a. Data tunggal :

R = X maks – X min

b. Data berkelompok :

R = titik tengah maks – titik tengah min

Jangkauan Anta Kuartil (Hamparan)

Hamparan adalah seliusih antara Q1 dan Q3

H = Q3 – Q1

Simpangan Kuartil (Jangkauan semi interkuartil)

Qd = ½ (Q3 – Q1 )

Contoh :

Tentukan range dari data : 10, 6, 8, 2, 4

Jawab :

R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8

Simpangan Rata-rata (Deviasi Rata-rata)

Simpangan rata-rata dari suatu data adalah nilai rata-rata

dari selisih setiap data dengan nilai rataan hitung.

a. Data Tunggal :

Contoh :

Nilai ulangan matematika dari 6 siswa adalah : 7, 5, 6, 3, 8, 7.

Tentukan simpangan rata-ratanya!

Jawab :

Keterangan :

x = data ke-i (data berbobot )

= titik tengah kelas interval ke-i (datakelompok )

f = frekuensi

b. Data berkelompok

Contoh :

Tentukan simpangan dari data berikut :

Data f x

3-5

6-8

9-11

12-14

2

4

8

6

4

7

10

13

Jumlah 20

Data f x f.x f

3-5

6-8

9-11

12-14

2

4

8

6

4

7

10

13

8

28

80

78

5,7

2,7

0,3

3,3

11,4

10,8

2,4

19,8

Jumlah 20 194 44,4

Jawab :

Simpangan Standar (Standar Deviasi)

Simpangan standar (SD) adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari

bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau

akar dari rata-rata deviasi kuadrat.

a. Data tunggal

atau

Jawab :

x

2

3

5

8

7

-3

-2

0

3

2

9

4

0

9

4

Jumlah 26

Contoh :

Tentukan simpangan baku dari data : 2, 3, 5, 8, 7!

b. Data berbobot / berkelompok

atau

Contoh:

Tentukan standar deviasi dari data berikut :

Data f X

3 – 5 2 4

6 – 8 4 7

9 – 11 8 10

12 - 14 6 13

Jumlah 20

Jawab :

Data Frek x

3 – 5 2 4

6 – 8 4 7

9 – 11 8 10

12 - 14 6 13

Jumlah 20

x2 f.x f.x2

16 8 32

49 28 196

100 80 800

169 78 1014

194 2042

Ragam (Varians)

Ragam (Varians ) merupakan kuadrat dari

simpangan baku.

Ragam = S2 =SD2

Latihan soalLevel 1.

Nilai Q3 dari data 4, 6, 7, 7, 3, 4, 5 adalah...........

a. 4

b. 7

c. 3

d. 6

Level 2 .

Nilai tes matematika dari 5 orang siswa adalah sebagai

berikut : 7,6,7,8,7 besarnya simpangan rata-rata dari data

tesebut adalah….

a. 0,3

b. 0,4

c. 0,5

d. 0,6

Level 3.

Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu perusahaan tercatat

sebagai berikut :

Nilai Frekuensi

30-39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

3

8

10

20

18

14

7

Jika perusahaan akan menerima

75% dari pendaftar yang mengikuti

tes tersebut,berapakah nilai

minimum yang dapat diterima?

a. 50,5

b. 58,5

c. 68,5

d. 2

1. Jawab:

Data setelah diurutkan menjadi 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7

Karena n = 7, maka :

Q3 terletak pada data ke-6, yaitu 7. Jawaban:b

x

76787

01010

Jml 2

2. Penyelesaian:

Jawaban:b

Untuk menentukan Q1 diperlukan ¼ x 80 data =20 data, artinya Q1

terletak pada kelas interval ke 3, dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f =10;

Jawab :

Q1 75%

Nilai Frekuensi

30-39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

3

8

10

20

18

14

7

Nilai Q1 = 49,5 + 10

= 49,5 + 10

= 58,5

Jadi nilai minimum yang dapat diterima adalah 58,5 Jawaban:b

Thank you

Terima kasih

Arigatou gozaimasu

Kansamida

Syukron

Hatur Nuhun

SALAM SUKSES…!!!

Wassalam…