Erna Sri Hartatik

Aljabar Linear

Pertemuan 7 Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss Jordan)

Pembahasan -

-

Metode Eliminasi Gauss Jordan Pengertian Metode Gauss Jordan Konsep Gauss Jordan Contoh Kasus Penyelesaian

Pendahuluan

Karena adanya kelemahan pada model Gauss, seorang penemu bernama Jordan, membuat model baru yang dinamakan Metode Eliminasi Gauss Jordan Pada model ini tidak lagi digunakan model substitusi, murni menggunakan reduksi baris

Pengertian Metode Gauss-JordanMetode Gauss-Jordan merupakan suatu variasi dari Eliminasi Gauss dan dalam bahasa analitik biasanya lebih dikenal dengan nama reduksi baris. Perbedaan utamanya dengan eliminasi Gauss adalah bila sebuah yang tidak diketahui dieliminasikan dengan metode GaussJordan maka ia deliminasikan dari setiap persamaan lainnya. Ini merupakan bentuk matrik kesatuan,padahal eliminasi Gauss merupakan matrik triangular.

DASAR TEORI

Penambahan Matrik sebelah kiri diubah menjadi matrik diagonal

Penyelesaian dari persamaan linier simultan diatas adalah nilai d1,d2,d3,,dn dan atau x1 = d1,x2 = d2,x3=d3,.,xn=dn

DASAR TEORI

Teknik yang digunakan dalam metode eliminasi Gauss-Jordan ini sama seperti metode eliminasi Gauss yaitu menggunakan OBE (Operasi Baris Elementer). Hanya perhitungan penyelesaian secara langsung diperoleh dari nilai pada kolom terakhir dari setiap baris .

Satu cara yang gamblang untuk menghitung inversi ialah dengan menggunakan metode GaussJordan. Untuk melakukan ini,matriks koefisien diperluas dengan sebuah matriks kesatuan. Kemudian metode Gauss Jordan diterapkan agar mengurangi matriks koefisien menjadi sebuah matriks kesatuan. Jika ini telah selesai, ruas kanan matriks yang diperluas akan mengandung inversi.

Contoh2x+y+4z=16 3x+2y+z=10 X+3y+3z=16

LatihanW+2x + 2y + 4z = 5 w-x-y-3z=-2 2w+3x+y+z=0 -2w+x+3y-2z=1

SummaryPenyelesaian sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan lebih dari 1 metode, dan untuk semua metode tersebut dihasilkan nilai yang sama. BENAR?! BUKTIKAN!!!

Daftar PustakaAdvanced Engineering Mathematic, chapter 8 Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear