[ Loading ][ Loading Sucess]

[ Welcome ]

mEnU uTama

eVaLuAsi

kELuAr

BARISAN DAN DERETBARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERETBARISAN DAN DERET

office : 8 Senior High School Jalan Solontongan No. 3 (022). 7304542 Bandung 40264

Musyawarah guru mata pelajaran matematika PROUDLY PRESENT

STANDAR KOMPETENSI

• Merancang dan menggunakan model matematika, Program Linier

serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan,

deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma

dalam pemecahan masalah.

Kompentensi Dasar :

Merumuskan masalah nyata yang model matematikanya berbentuk barisan, deret, menyelesaikan modelnya dan menafsirkan hasil yang diperoleh...

Materi Pokok : Barisan sebagai Fungsi Indikator : Merumuskan Suku ke n.

Barisan berderajat 1, 2, dan 3

Salah satu cara untuk menentukan rumus umum suku ke n suatu barisan adalah dengan memperhatikan selisih antara dua suku yang berurutan.

1. Suatu barisan disebut berderajat satu ( LINEAR ) Selisih Tetap 1 Tingkat Un = an + bContoh : 2, 5, 8, 11, .......

3 3 3Selisih Tetap 3

2. Suatu Barisan disebut berderajat dua ( Kuadrat ) slisih tetap 2 tingkat Un = an2 + bn + c Contoh : 5, 8, 13, 20, 29, ...

3 5 7 9

2 2 2

Selisih Tetap 2

3. Suatu barisan disebut Berderajat tiga selisih tetap 3 tingkat Un = an2 + bn + c Contoh : 2, 5, 18, 45, 90, ...

3 13 27 45

10 14 18

4 4 Selisih Tetap 4

BanyaknyaBanyaknya

PasPasakak--PPasakasakBanyaknyaBanyaknya

PerPerpindahpindahananAtAturanuran

11

22

33

44

55

1010

nn

33

88

1515

2424

3535

120120

nn22 + + 2n 2n

1 x 31 x 3

2 x 42 x 4

3 x 53 x 5

4 x 64 x 6

5 x 75 x 7

10 x 1210 x 12

n (n + 2)n (n + 2)

???

??? ???

??? ???

???

??? ???

PerPermainan mainan LonLoncat cat KatKatakak

Menentukan rumus suku ke-n barisan berderajat satu, dua, dan tiga

Barisan Linier (berderajat satu)

Un=an+b

I

II

III

U1 U2 U3 U4

a+b 2a+b 3a+b 4a+b

aa a

Rumus umum suku ke n barisan 2 , 5 , 8 , 11 , …

3 3 3(III)a=3(II)a+b=2

3+b=2

b=2-3= -1

Sehingga Un=an+b

=3n-1

Barisan berderajat dua

Un=an2+bn+c

I

II

III

IV

U1 U2 U3 U4

a+b+c 4a+2b+c 9a+3b+c16a+4b+c3a+b

5a+b

7a+b

2a 2a

Suku ke n : 3 , 8 , 15 , 24 , 35 , …5 7 9 1

12 2 2

IV.2a=2

a=1 III3a+b=5

3+b=5 b=2

b=2 II a+b+c=3

1+2+c=3

c=0

Jadi Un=an2+bn+c

Un=n2+2n

Barisan berderajat tigaUn=an3+bn2+cn+dI U1 U2 U3 U4

II a+b+c+d 8a+4b+2c+d 27a+9b+3c+d64a+16b+4c+d

III 7a+3b+c 19a+5b+c

37a+7b+c

IV12a+2b 18a+2b

V6a

Suku ke-n: 2 , 5 , 18 , 45 , 90 , …

3 13 27 45

10 14 18

4 4151432(

3

1

53

14n kesuku

5dan 3

14,1,

3

2

22

23

nnn

nnn3

2Un

dcba

eVaLuaSieVaLuaSi

SOAL-SOALSOAL-SOAL

1)1) 5 , 9 , 13 ,17 ,…5 , 9 , 13 ,17 ,…

PembahasanPembahasan

5 , 9 , 13 ,17 ,…5 , 9 , 13 ,17 ,…

14 Jadi

1

54

54

nbanUn

b

b

baa

4 4 4

Tentukan suku ke n dari soal-soal di bawah ini

Kunci 4n+1

2) 6 , 11 , 16 , 21 , …Pembahasan

6 , 11 , 16 , 21 , …

5 5 5

15 Jadi

1

6)1(5

655

nUn

p

p

pna

Kunci 5n+1

3)3) 1, 6 , 11, 6 , 133 , 22 ,… , 22 ,…

22 Jadi

221

5

2

53

531

22

2

nnUn

c

cba

b

b

baa

a

Pembahasan

1 , 6 , 13 , 22

5 7 9

2 2

Kunci =n2+2n-1

4) 2 , 5 , 12 , 23 ,…

2

4)2)(1(3)1(2

2

)2)(1()1(

nnn

cnnbnaun

Pembahasan

332

46213

)23(213

)2)(1(2332

2

2

2

nn

nnn

nnn

nnn

),...5

11(),

4

11(),

3

11(),

2

11(

1: Kunci

nn

),...5

1

5

5(),

4

1

4

4(),

3

1

3

3(),

2

1

2

2(

5)

1,.....,

5

4,

4

3,

3

2,

2

1

nn

)3

11)(

2

11)......(

6

11)(

5

11)(

4

11(

nn

3n

3Kunci

)3

2)(

2

1)...(

6

5)(

5

4)(

4

3(

n

n

n

n

Pembahasan

),...5

11(),

4

11(),

3

11(),

2

11(

HITUNGLAH

6)

)3

11)(

2

11)......(

6

11)(

5

11)(

4

11(

nn

3n

3

2002.2001

1...

4.3

1

3.2

1

2.1

1

2002

2001Kunci

)2002

1

2001

1()

2001

1

2000

1(...)

4

1

3

1()

3

1

2

1()

2

1

1

1(

2002

11

2002

1

2002

2002

2002

2001

2002.2001

1...

4.3

1

3.2

1

2.1

1

7)

Pembahasan

n...321

1...

321

1

21

1

1

1

1n

2n Kunci

)1(

21

1...

6

1

3

1

1

1

n

))1(

1...

12

1

6

1

2

1(2

nn

))1(

1...

4.3

1

3.2

1

2.1

1(2

nn

)1

11...

4

1

3

1

3

1

2

1

2

1

1

1(2

nn

)1

11(2n

)1

11(2

n

n1n

2n

8)

n...321

1...

321

1

21

1

1

1Pembahasan

...16

7

8

5

4

3

2

1

...16

5

8

3

4

1

2

1

...16

7

8

5

4

3

2

1

p

p

...16

2

8

2

4

2

2

1

2

1p

...)16

1

8

1

4

1(2

2

1

2

1p

)2

1(2

2

1

2141

22

1

21

1

41

22

1

1.2

2

1

2

1

R

ap

3

21

12

1

2

1

p

p

p

Kunci=3

9)

Pembahasan

22

1...

8

1

4

1

2

11

2000

20012000

2000

2

1

2

1...

8

1

4

1

2

1

2

12

1...

8

1

4

1

2

11

z

z

22

12

2

11

2

1

2001

2001

z

z

TERBUKTI

10)

BUKTIKAN

0 LANGKAH123 Kembali

0 LANGKAH12345678 Kembali

0 LANGKAH123456789101112131415 Kembali

0 LANGKAH1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435 Kembali