aacap 16 numeros indice

7/31/2019 Aacap 16 Numeros Indice

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Objetivos

Contenido del capítulo

c a p í t u l o

• Entender que los números índicedescriben el grado en que las variableseconómicas cambian con el tiempo

• Familiarizarse con los tres tiposprincipales de índices: de precio,

de cantidad y de valor

• Entender y evitar los problemasderivados del uso incorrecto delos números índice

• Aprender a calcular varios tiposde números de índice

16.1 Definición de númeroíndice 720

16.2 Índice de agregados noponderados 723

16.3 Índice de agregadosponderados 727

16.4 Métodos de promediode relativos 735

16.5 Índices de cantidad y valor740

16.6 Problemas en la construccióny el uso de números índice744

• Estadística en el trabajo 745

• Ejercicio de base de datoscomputacional 746

• Del libro de texto al mundoreal 747

•Términos introducidos en elcapítulo 16 747

• Ecuaciones introducidasen el capítulo 16 748

• Ejercicios de repaso 749

1616NÚMEROS ÍNDICE



La empresa Precision Metal Products fabrica partes de alta calidadpara la producción de maquinaria pesada. Los tres materiales prin-cipales que utiliza son carbón y minerales de hierro y de níquel. La

administración tiene los siguientes datos de los precios de estos mate-riales en 1975 y 1995, así como datos de la cantidad utilizada en 1988,año en que los patrones de adquisición fueron característicos de todo eperiodo de 20 años.

Cantidad utilizada en Precio/Tonelada Precio/ToneladaMateria prima 1988 (miles de toneladas) 1975 (dólares) 1995 (dólares)

Carbón 158 $7.56 $19.50Mineral de hierro 12 9.20 21.40Mineral de níquel 5 12.30 36.10

La administración necesita ayuda para crear alguna medida del cambioen los precios del material en los 20 años. Usando los métodos de estecapítulo, podremos proporcionarle esa medida para que la utilice en suplaneación. ■

16.1 Definición de número índiceEn algún momento, todo mundo debe determinar qué tanto ha cambiado algo en cierto periodo. Porejemplo, quizá desee saber cuánto ha aumentado el precio de los comestibles, para poder ajustar supresupuesto. El administrador de una fábrica puede tener la necesidad de comparar el costo por uni-dad de producción este mes con el de hace seis meses. O un equipo de investigación médica podríadesear comparar el número de casos de gripe registrados este año con el de años anteriores. En ca-da una de estas situaciones, se necesita determinar y definir el grado de cambio. Por lo común, losnúmeros índice son los que nos permiten medir esas diferencias.

Un número de índice mide cuánto ha cambiado una variable con el tiempo. Calculamos un nú-mero índice encontrando el cociente del valor actual entre un valor base. Luego multiplicamos elnúmero resultante por 100, para expresar el índice como un porcentaje. Este valor final es el porcen-

taje relativo. Note que el número índice para el punto base en el tiempo siempre es 100.La secretaria de estado de Carolina del Norte tiene datos que indican el número de nuevos nego-cios que se han abierto. Los datos recolectados muestran que iniciaron 9,300 negocios en 1980;6,500 en 1985; 9,600 en 1990, y 10,100 en 1995. Si 1980 es el año base, ella puede calcular los nú-meros índice que reflejan el volumen de cambios, mediante el proceso de la tabla 16-1.

Utilizando estos cálculos, la secretaria de estado encuentra que los negocios abiertos en 1985 tu-vieron un índice de 70 respecto a 1980. Otra manera de expresar esta relación es afirmar que el nú-mero de negocios abiertos en 1985 constituyó el 70% del número de negocios que iniciaron en 1980.

Tipos de números índiceExisten tres tipos principales de índices: índice de precios, índice de cantidad e índice de valor. El

índice de precios es el que más se utiliza; compara niveles de precios de un periodo a otro. El fami-liar índice de precios al consumidor (IPC), clasificado por los gobiernos de los países, mide los cam-bios globales de precio de un conjunto de bienes y servicios al consumidor, y se usa para definir elcosto de la vida.

El índice de cantidad mide cuánto cambia el número o la cantidad de una variable con el tiempo.En el ejemplo de los negocios nuevos determinamos un índice de cantidad de las cifras correspon-dientes a 1985, 1990 y 1995, respecto a las de 1980.

Índice de cantidad

Índice de precios

Cálculo de un índice

sencillo

¿Qué es un número

de índice?

¿Por qué utilizar un

número índice?



El último tipo de índice, el índice de valor, mide los cambios en el valor monetario totcir, mide el cambio del valor en dinero de una variable. De hecho, el índice de valor comcambios en precio y cantidad para presentar un índice con más información. En nuestro ejelo determinamos un índice de cantidad; sin embargo, podríamos haber incluido el efecto mmediante el cálculo del valor total incorporado en los años considerados. La tabla 16-2 preíndices de valor correspondientes a 1985, 1990 y 1995. Este cálculo nos permite afirmar q

dice de valor de los nuevos negocios en 1995 es 160. Podemos también decir que el valorrado de 1995 aumentó un 60% respecto al valor incorporado de 1980.En general, un índice mide el cambio en una variable durante un periodo, como en un

tiempo. Sin embargo, también se puede utilizar para medir diferencias en una variable dadrentes lugares. Esto se lleva a cabo recolectando datos de manera simultánea en los diferenres y luego comparándolos. El índice comparativo del costo de vida, por ejemplo, muesttérminos del costo de bienes y servicios, resulta más barato vivir en Austin, Texas, que en de Nueva York.

Un solo número índice puede reflejar un compuesto o un grupo de variables que cambiamide el nivel general de precios para bienes y servicios específicos en la economía. Combincios individuales de bienes y servicios para formar un número índice de precios compuesto

Usos de los números índiceLos números índice pueden utilizarse de varias maneras. Lo más común es usarlos por sícomo un resultado final. Los números índice, como el IPC, a menudo se citan en informesos como indicadores generales de la condición económica de un país.

Números índice

compuestos

Índice de valor

Cálculo de númerosíndice (año base = 1980)

Tabla 16-1Número de nuevos Índice o

Año negocios (miles) Cociente porcentaje relativo(1) (2) (3) ϭ (2) Ϭ 9.3 (4) ϭ (3) ϫ 100

1980 9.3 ᎏ

9

9

.

.

3

3ᎏϭ 10.00 1.00 ϫ 100 ϭ 100

1985 6.5 ᎏ

6

9

.

.

5

3ᎏϭ 0.70 0.70 ϫ 100 ϭ 70

1990 9.6ᎏ

9

9

.

.

6

3ᎏϭ

1.03 1.03ϫ

100ϭ

103

1995 10.1 ᎏ

1

9

0

.

.

3

1ᎏϭ 1.09 1.09 ϫ 100 ϭ 109

Cálculo de un índice devalor (año base = 1980)

Tabla 16-2 Valorincorporado Índice o

Año (millones) Cociente porcentaje relativo(1) (2) (3) ϭ (2) Ϭ 18.4 (4) ϭ (3) ϫ 100

1980 $18.4 ᎏ

1

1

8

8

.

.

4

4ᎏ ϭ 1.00 1.00 ϫ 100 ϭ 100

1985 14.6 ᎏ

1

1

4

8

.

.

6

4ᎏ ϭ 0.79 0.79 ϫ 100ϭ 79

1990 26.2 ᎏ

2

1

6

8

.

.

2

4ᎏ ϭ 1.42 1.42 ϫ 100ϭ 142

1995 29.4 ᎏ

2

1

9

8

.

.

4

4ᎏ ϭ 1.60 1.60 ϫ 100ϭ 160



La administración, utiliza los números índice como parte de un cálculo intermedio para mejor otra información. En el capítulo de series de tiempo, los índices estacionales se usamodificar y mejorar estimaciones futuras. El uso del IPC para determinar el poder adquisidel dinero es otro ejemplo de cómo los números índice ayudan a aumentar el conocimientofactores. La tabla 16-3 da el salario semanal pagado a una secretaria durante varios años, locorrespondientes del IPC y el cálculo del salario real de la secretaria. Su salario en dólares mentó sustancialmente, pero el poder de compra real de sus ingresos aumentó con menosEsto se puede atribuir al aumento simultáneo del índice del costo de vida de 100 a 200.

Problemas relacionados con los números índiceExisten varios factores que pueden distorsionar los números índice. Las cuatro causas más comu

1. En ocasiones hay dificultad para encontrar datos adecuados para calcular un índicega que el administrador de ventas de la empresa Colonial Aircraft está interesado en caíndice que describa la variación estacional de las ventas de las avionetas que fabrica lañía. Si las ventas se registran sólo anualmente, el administrador no será capaz de detepatrón de ventas estacional.

2. La falta de comparación de índices ocurre cuando se intenta comparar un índice con pués de que ha habido un cambio básico en lo que se mide. Si el organismo CiudadanoTransporte Razonable compara índices de precios de automóviles de 1979 a 1989, e

que los precios han aumentado sustancialmente. Sin embargo, esta comparación nocuenta el aumento en la calidad de los automóviles debido a los avances tecnológicos en el periodo bajo consideración.

3. La ponderación no apropiada de factores también puede distorsionar un índice. Alllar un índice compuesto, como el IPC, es necesario tomar en cuenta que los cambiosnas variables son más importantes que en otros. El efecto sobre la economía del aumencentavos por galón de gasolina no puede contrarrestarse con una disminución de 50 cen el precio de los automóviles. Debe tomarse en cuenta que un aumento en el precio solina tiene un efecto mucho mayor en los consumidores. Así, debe asignarse un peso precio aumentado de la gasolina que a la disminución en el costo de los automóviles.

4. La distorsión de los números índice también ocurre cuando se selecciona una base no ada. A veces, una compañía selecciona una base que automáticamente conduce a un rque refleja sus propios intereses y lo usa para probar su suposición inicial. Si la orgaConsumidores Contra los Desechos de Petróleo desea que las compañías petroleras tenmala imagen, podría medir las ganancias de este año empleando un año de recesión cse de las utilidades del petróleo. Esto produciría un índice que mostraría que las gananventa de petróleo tuvieron un aumento sustantivo. Por el otro lado, si la organización Cdores por el Uso Ilimitado del Petróleo desea mostrar que las ganancias de este mínimas, podría elegir un año con ganancias altas como su año base; el resultado podríndice que indica un pequeño aumento o quizá una disminución en las ganancias de Por tanto, siempre debemos considerar cómo y por qué se seleccionó el periodo base

aceptar una aseveración basada en la comparación de números índice.

Uso de una base

no apropiada

Ponderación no

apropiada

No se pueden

comparar

Número limitado

de datos

Un uso del índice

de precios al

consumidor

Cálculo de salariosreales

Tabla 16-3 Salario Índice de preciosAño semanal pagado al consumidor (4) ϭᎏ

(2) ϫ

(3)

100ᎏ Salar

(1) (2) (3) o aju

1977 $114.75 100 114.75 ϫᎏ1

1

0

0

0

0ᎏϭ $1

1982 145.50 123 145.50 ϫᎏ1

1

0

2

0

3ᎏϭ $1

1992 472.98 200 472.98 ϫᎏ1

2

0

0

0

0ᎏϭ $2



Fuentes de números índiceCuando los administradores aplican números índice a los problemas de la vida diaria, utilizmuchas fuentes para obtener la información necesaria. La fuente depende de sus requerimientosinformación. Una compañía puede utilizar informes mensuales de ventas para determinar su patrestacional. Al manejar áreas extensas de la economía nacional y el nivel general de la actividadnanciera, publicaciones como Federal Reserve Bulletin, Moody’s, Monthly Labor Review y el Índde Precios al Consumidor proporcionan gran abundancia de datos. Muchas publicaciones federay estatales estadounidenses están citadas en el boletín que publica el Departamento de Comerc

Measuring Markets. Casi todas las dependencias gubernamentales distribuyen datos acerca de

actividades, con los que se pueden calcular los números índice. Muchos periódicos y revistas fincieros proporcionan información a partir de la cual es posible calcular números índice. Si consuestas fuentes, encontrará que, por su parte, muchas de ellas utilizan números índice.

Ejercicios 16.1

Conceptos básicos

■ 16-1 ¿Cuál es el índice para un año base?■ 16-2 Explique las diferencias entre los tres tipos principales de índices: de precio, de cantidad y de valor .■ 16-3 ¿Qué mide el índice de precios al consumidor? ¿Está basado en una sola variable o en un grupo de variabl

■ 16-4 Mencione dos formas básicas de utilizar los números índice.■ 16-5 ¿Qué mide un número índice?■ 16-6 ¿Cómo se encuentra un porcentaje relativo (índice)?

16.2 Índice de agregados no ponderadosLa forma más sencilla de un índice compuesto es el índice de agregados no ponderados. No ponrados significa que todos los valores considerados tienen la misma importancia; de agregados qure decir que sumamos todos los valores. La mayor ventaja de un índice de agregados no ponderades su sencillez.

Un índice de agregados no ponderados se calcula sumando todos los elementos del compue

para el periodo dado y luego dividiendo este resultado entre la suma de los mismos elementos drante el periodo base. La ecuación 16-1 presenta la fórmula matemática para calcular un índicecantidad de agregados no ponderados.


de agregados

no ponderados

Fuentes de datos

para números índice

Índice de cantidad de agregados no ponderados

ϫ 100 [16-⌺Qiᎏ

⌺Q0

donde,

• Qi ϭ cantidad de cada elemento del compuesto en el año para el que se desea el índice.• Q0ϭ cantidad de cada elemento del compuesto en el año base.

Cabe explicar el uso del subíndice i para indicar el año para el que se calcula dicho índice. Sponga que se tienen datos de cantidades para 1990 (el año base), 1991 y 1992, y queremos calcuíndices de cantidad de agregados sin ponderar para 1991 y 1992. Si se usan los subíndices 0, 1 para denotar 1990, 1991 y 1992, entonces el índice para 1991 es

ϫ 100⌺Q1ᎏ

⌺Q0



y el índice para 1992 es

ϫ 100

Ambos índices se captan al usar el subíndice genérico i en el numerador de la ecuación 16-1.i de esta manera en las fórmulas que definen todos los números índice que se estudian en etulo. Por brevedad, se usará año actual para indicar el año en que se quiere el índice.

Observe que se pueden sustituir ya sea precios o valores por las cantidades de la ecuacpara encontrar la ecuación general para un índice de precios o un índice de valor. Como el se multiplica por 100, el índice que resulta es, técnicamente, un porcentaje. Sin embargo, esbre referirse sólo al valor y omitir el signo % al analizar los números índice.

El ejemplo de la tabla 16-4 muestra cómo se calcula un índice no ponderado. En este cremos medir los cambios en los niveles generales de precios con base en los cambios de prunos cuantos artículos. Los precios para 1990 son los valores base con los que se comparancios de 1995.

A partir de estos cálculos determinamos que el índice de precios que describe el cambioproductos de 1990 a 1995 es 145. Si los elementos de este compuesto son representativos general de precios, podemos decir que los precios se elevaron 45% de 1990 a 1995. Sin embpodemos esperar que una muestra de cuatro elementos refleje precisamente los cambios d

de todos los bienes y servicios. Por tanto, este cálculo nos proporciona sólo una estimacburda.Suponga que ahora agregamos el cambio en el precio de las calculadoras electrónicas de

de 1990 a 1995 a nuestro compuesto (tabla 16-5). De nuevo, 1990 es el periodo base con el cparamos los precios de 1995.

Intuitivamente, sabemos que el índice anterior de 145 es una estimación más precisa portamiento general de los precios que 92, ya que hubo más precios que se elevaron que losminuyeron entre 1990 y 1995. Esto constituye la principal desventaja de un índice no ponNo le da un peso o ponderación mayor al cambio de precio de un producto de uso muyque al de uno de uso poco común. (Una familia puede comprar 50 docenas de huevos enpero sería poco normal que una familia tuviera más de una o dos calculadoras.) Un cambio

tivo en el precio de productos de movimiento lento puede distorsionar por completo un índesta razón, no es común utilizar un índice simple no ponderado en análisis importantes.

Limitaciones de un

índice no ponderado

Interpretación del

índice


no ponderado

⌺Q2ᎏ

⌺Q0

Cálculo de un índiceno ponderado

Tabla 16-4 Precios

Elementos del 1990 1995

compuesto P 0 P 1

Leche (1 galón) $1.92 $3.40

Huevos (1 docena) 0.81 1.00

Hamburguesa (1 libra) 1.49 2.00

Gasolina (1 galón) 1.00 1.17 P 0ϭ 5.22 P 1ϭ 7.57

Índice de precios de agregados no ponderados ϭᎏ

P

P

0

i ᎏ ϫ 100

ϭᎏ7

5

.

.

5

2

7

2ᎏϫ 100

ϭ 1.45 ϫ 100

ϭ 145



Las deficiencias de un índice no ponderado sugieren el uso de un índice ponderado. Existen dmaneras de calcular índices más sofisticados. Se analizará con detalle cada una en las siguientes sciones.

Cálculo de un índice noponderado

Tabla 16-5 Precios

Elementos del 1990 1995

compuesto P 0 P 1

Leche (1 galón) $1.92 $3.40Huevos (1 docena) 0.81 1.00Hamburguesa (1 libra) 1.49 2.00Gasolina (1 galón) 1.00 1.17Calculadora electrónica de bolsillo (1 pieza) 15.00 11.00

P 0 ϭ 20.22 P 1ϭ 18.57

Índice de precios de agregados no ponderados ϭᎏ

P

P

0

i ᎏ ϫ 100 [16-

ϭ ᎏ

1

2

8

0

.

.

5

2

7

2ᎏ ϫ 100

ϭ 0.92 ϫ 100

ϭ 92

Advertencia: un índice no ponderadopuede estar distorsionado y perder su va-lor por los cambios en unos cuantos ar-tículos del índice que no representan confidelidad la situación que se estudia. Su-

gerencia: en Estados Unidos, los pagos de Seguro Socialestán “indexados” al índice de precios al consumidor queincluye los costos hipotecarios promedio como medida delos costos de vivienda. Pero la mayoría de los suscritos alseguro social no buscan una nueva hipoteca. Con la excep-

ción de quienes tienen una hipoteca de tasa ajustable, lopagos son fijos y por tanto sus costos no están afectados pola inflación. Advertencia: la mayor desventaja de un índicno ponderado es que no da más importancia a los cambiode precios de los artículos de mayor uso que a los que sutilizan menos. Sugerencia: antes de decidir qué índice eel adecuado, observe con cuidado las componentes del producto/servicio de ese índice para ver si su uso ha sido contante.

SUGERENCIASY

SUPOSICIONES

Ejercicios 16.2

Ejercicio de autoevaluación

EA 16-1 El vicepresidente de ventas de Xenon Computer Corporation está examinando la tasa de comisión plos empleados durante los últimos 3 años. A continuación, se listan las ganancias por comisiones de cinco mejores vendedores de la compañía:

1993 1994 1995

Guy Howell $48,500 $55,100 $63,800Skip Ford 41,900 46,200 60,150Nelson Price 38,750 43,500 46,700Nina Williams 36,300 45,400 39,900Ken Johnson 33,850 38,300 50,200

Considerando a 1993 como el periodo base, exprese las ganancias por comisiones de 1994 y 1995 en minos de un índice de agregado no ponderados.



Aplicaciones

■ 16-7 En un esfuerzo por obtener una medida de las dificultades económicas, el Fondo Monetario Inte(FMI) recolectó datos sobre el comportamiento de los precios de cinco productos principales impor un grupo de países menos desarrollados. Utilizando el año 1992 como el periodo base, exprecios de 1995 en términos de un índice de agregados no ponderados.

Producto A B C D E

Precios de 1992 $127 $532 $2,290 $60 $221

Precios de 1995 $152 $651 $2,314 $76 $286■ 16-8 Con el fin de negociar con el sindicato, los representantes de la administración de una fábrica g

tán recopilando datos sobre el nivel de los salarios. Los datos siguientes corresponden al pagolas diferentes clases de trabajo realizado en la planta, durante un periodo de cuatro años:

Salario por hora1992 1993 1994 1995

Clase A $8.48 $9.32 $10.34 $11.16

Clase B 6.90 7.52 8.19 8.76

Clase C 4.50 4.99 5.48 5.86

Clase D 3.10 3.47 3.85 4.11

Usando el año 1992 como periodo base, calcule el índice de salarios de agregados no ponder1993, 1994 y 1995.

■ 16-9 Un estudio de los costos de la universidad recolectó datos de la colegiatura que paga un estudiantpo completo de licenciatura durante 4 años en cuatro escuelas:

1993 1994 1995 1996

U. del este $3,142 $3,564 $4,109 $4,372

U. estatal 2,816 3,474 3,682 4,019

U. del oeste 3,582 3,987 4,406 4,819

U. del centro 4,014 4,197 4,384 4,671

Utilice 1993 como periodo base, exprese los cargos de colegiatura en 1994, 1995 y 1996 en tér

un índice de agregados no ponderados.■ 16-10 Billy Ivey, administrador de un pequeño hospital rural, recolectó información concerniente a lo

tos alimenticios adquiridos por la cocina del hospital. Para las mercancías enumeradas, el precpondiente indica el precio promedio de ese año. Utilizando 1994 como periodo base, exprese lode 1993 y 1995 en términos de un índice de agregados no ponderados.

Mercancía 1993 1994 1995

Lácteos $2.34 $2.38 $2.60

Carnes 3.19 3.41 3.36

Vegetales 0.85 0.89 0.94

Frutas 1.11 1.19 1.18

■ 16-11 Una planta de procesado químico utilizó cinco materiales en la manufactura de un agente de limdustrial. Los siguientes datos indican los niveles finales de inventario para estos materiales duaños 1993 y 1995.

Material A B C D E

Inventario (tons.) 1993 86 395 1,308 430 113

Inventario (tons.) 1995 95 380 1,466 469 108

Utilizando 1993 como periodo base, exprese los niveles de inventario de 1995 en términos de de agregados no ponderados.

■ 16-12 John Dykstra, aprendiz de gerente de un banco, ha recabado información sobre las transaccioneco correspondientes a los años 1994 y 1995:



Retiros DepósitosCuentas de ahorros Cuentas de cheques Cuentas de ahorros Cuentas de chequ

Número de transacciones 1994 169,000 21,843,000 293,000 2,684,000Número de transacciones 1995 158,000 23,241,000 303,000 3,361,000

Con 1994 como periodo base, exprese el número de transacciones bancarias de 1995 en términos deíndice de agregados no ponderados.

■ 16-13 La Editorial Bookster empezó su negocio de publicación de libros de texto universitarios en 1993. La etorial está interesada en determinar cuánto han cambiado sus ventas en comparación con el primer añooperaciones. Un resumen de los registros de la compañía muestra cuántos libros nuevos publicó cada aen las áreas siguientes:

1993 1994 1995

Biología 48 53 50Matemáticas 32 37 35Historia 19 15 22Inglés 16 20 21Sociología 24 18 26Física 10 26 32Química 27 26 30Filosofía 11 8 15

Utilizando 1993 como año base, calcule el índice de cantidad de agregados ponderados para 1994 y 19Interprete los resultados para la compañía editorial.

Solución al ejercicio de autoevaluación

EA 16-1 1993 1994 1995

Q0 Q1 Q2

Howell 48,500 55,100 63,800Ford 41,900 46,200 60,150Price 38,750 43,500 46,700Williams 36,300 45,400 39,900Johnson 00,033,850 00,038,300 00,050,200

199,300 228,500 260,750

19,930,000 22,850,000 26,075,00099,300 199,300 199,300Índice ϭᎏ

⌺

⌺

Q

Q

0

i ᎏϫ 100: ϭ 100.0 ϭ 114.7 ϭ 130.8

16.3 Índice de agregados ponderadoComo mencionamos, cuando calculamos un índice a menudo tenemos que asignar una importanmayor a los cambios en algunas variables que en otras. Esta ponderación nos permite incluir más formación, que sólo el cambio de los precios en el tiempo: nos permite mejorar la precisión de la timación del nivel general de precios basado en una muestra. El problema reside en decidir cuánpeso asignar a cada una de las variables en la muestra.

La fórmula general para calcular un índice de precios de agregados ponderados esCálculo de un índicede agregados

ponderados

Ventajas de ponderar

un índice

Índice de precios de agregados ponderados

ϫ 100 [16-⌺PiQᎏ

⌺P0Q



donde,

• Pi ϭ precio de cada elemento del compuesto en el año actual• P0 ϭ precio de cada elemento del compuesto en el año base• Q ϭ factor de ponderación de cantidad seleccionado

Considere la muestra de la tabla 16-6. Cada elemento del compuesto se tomó de la tablse ponderó de acuerdo con el volumen de ventas. El proceso de ponderar agregados confirtra impresión intuitiva anterior, sobre el hecho de que el nivel general de los precios había ado (índice ϭ 129).

Por lo general, la administración utiliza la cantidad consumida de un producto como lade su importancia cuando calcula un índice de agregados ponderados. Esto conduce a una imte cuestión sobre la aplicación del proceso: ¿qué cantidades se utilizaron?

En general, existen tres formas de ponderar un índice. La primera implica el uso de lasdes consumidas durante el periodo base en el cálculo de cada número índice. Esta forma scomo método de Laspeyres, en honor al estadístico que lo diseñó. La segunda utiliza, paradice, las cantidades consumidas durante el periodo en cuestión. Éste es el método de Paaschnor a la persona que lo desarrolló. La tercera forma se conoce como método de agregados

fijo. En este método, se selecciona un periodo y sus cantidades se utilizan para encontraríndices (note que si el periodo escogido es el base, el método de agregados con peso fijo con el método de Laspeyres).

Método de LaspeyresEl método de Laspeyres, que utiliza las cantidades consumidas durante el periodo base, eusado debido a que requiere medidas de cantidades para sólo un periodo. Como cada númedice depende del mismo precio y cantidad base, los administradores pueden comparar el íun periodo directamente con el índice de otro. Suponga, por ejemplo, que el índice de precfabricante de acero es 103 en 1992 y 125 en 1995, utilizando los precios y las cantidadescomo base. La compañía concluye que el nivel general de precios ha aumentado 22% d1995. Para calcular el índice de Laspeyres, la compañía primero multiplica el precio del petual por la cantidad del periodo base para cada elemento del compuesto y después suma lo

resultantes. Después multiplica el precio del periodo base por la cantidad del periodo base

El método de

Laspeyres


de Laspeyres

Tres maneras de

ponderar un índice

Cálculo de uníndice de agrega-dos ponderados

Tabla 16-6 Q P 0 P 1

Volumen Precios Precios P 0Q P 1Q

Elementos del (miles de de 1990 de 1995 Ventas ponderadas Ventas pondercompuesto millones) (1) (2) (3) (4) ϭ (2) ϫ (1) (5) ϭ (3) ϫ (

Leche 20.000 (gal) $ 1.92 $ 3.40 1.92 20.000ϭ 38.40 3.40 20.000ϭHuevos 3.500 (doc) 0.81 1.00 0.81 3.500ϭ 2.84 1.00 3.500ϭHamburguesas 11.000 (lb) 1.49 2.00 1.49 11.000ϭ 16.39 2.00 11.000ϭGasolina 154.000 (gal) 1.00 1.17 1.00 154.000ϭ 154.00 1.17 154.000ϭ

Calculadoras 0.002 (unid) 15.00 11.00 15.00 0.002ϭ 00 0.03 11.00 0.002ϭ⌺P 0Qϭ 211.66 ⌺P 1Q ϭ

Índice de agregados ponderados ϭ ᎏ

⌺

⌺

P

P

0

i Q

Q ᎏ ϫ 100

ϭ ᎏ

2

2

7

1

3

1

.

.

7

6

0

6ᎏϫ 100

ϭ 1.29 ϫ 100

ϭ 129



da elemento y, de nuevo, suma los resultados. Al dividir la primera suma entre la segunda y muplicar el resultado por 100, la administración puede convertir este valor en un porcentaje relativo.ecuación 16-3 representa la fórmula utilizada para determinar el índice de Laspeyres.

Índice de Laspeyres

ϫ 100 [16-⌺PiQ0ᎏ

⌺P0Q0

donde,

• Pi ϭ precios en el año actual

• P0 ϭ precios en el año base

• Q0 ϭ cantidades vendidas en el año base

Trabajemos un ejemplo para mostrar cómo se utiliza el método de Laspeyres. Suponga que seamos determinar los cambios en el nivel de precios entre 1991 y 1995. La tabla 16-7 contiene datos pertinentes para estos dos años.

Si seleccionamos una muestra representativa de bienes, podemos concluir que el índice genede precios para 1995 es de 121, basado en el índice de 1991, que es 100. De otra manera, podemdecir que los precios se han incrementado en 21%. Note que hemos utilizado la cantidad promedio cosumida en 1991, en lugar de la cantidad total consumida. En realidad, no importa cuál usemos, sie

pre que apliquemos la misma medida de cantidad en todo el problema. En general, seleccionamomedida de cantidad que resulta más fácil encontrar.Una ventaja del método de Laspeyres es la posibilidad de comparar un índice con otro. Si tuv

ramos los precios de 1992 en el ejemplo anterior, podríamos encontrar un valor para el índice genede precios de 1992. Este índice podría compararse directamente con el de 1995. El uso de la miscantidad en el periodo base nos permite hacer comparaciones directas.

Otra ventaja es que muchas medidas de cantidad de uso común no se tabulan cada año. Una epresa puede estar interesada en alguna variable cuya medida de cantidad se calcule sólo cada 10 añEl método de Laspeyres utiliza una sola medida de cantidad, la correspondiente al año base, de mnera que la compañía no necesita tabulaciones anuales para medir cantidades consumidas.

La desventaja principal del método de Laspeyres es que no toma en cuenta los cambios los patrones de consumo. Los productos comprados en grandes cantidades hace apenas unos añ

hoy pueden tener poca importancia. Suponga que la cantidad base de un producto difiere mucho

Desventajas del mé-

todo de Laspeyres

Ventajas del método

de Laspeyres

Conclusiones obteni-

das a partir del índice

calculado

Ejemplo con el

método de Laspeyres

Cálculo del índicede Laspeyres

Tabla 16-7 Q0

P 0 P 1 Cantidad promedio

Elementos de Precio base Precio actual consumida en 1991compuesto 1991 1995 por una familia P 0Q0 P 1Q0

(1) (2) (3) (4) (5) ϭ (2) (4) (6)ϭ (3) (

Pan (1 barra) $0.91 $1.19 200 barras $182 $238Papas (1 lb) 0.79 0.99 300 lb 237 297Pollo (paquete de 3 lb) 3.92 4.50 100 pollos 0392 0450

⌺P 0Q0 ϭ 811 ⌺P 1Q0 ϭ 985

Índice de precios de Laspeyres ϭ ᎏ⌺⌺P

P

0

i Q

Q

0

0

ᎏϫ 100 [16-

ϭ ᎏ

9

8

8

1

5

1ᎏ ϫ 100

ϭ 1.21 ϫ 100

ϭ 121



la cantidad correspondiente al periodo en cuestión. Entonces el cambio en el precio de ese productoindica muy poco acerca del cambio en el nivel general de precios.

Método de PaascheLa segunda forma de calcular un índice de agregados ponderados es el método de Paasche. Encon-trar un índice de Paasche es similar a encontrar un índice de Laspeyres. La diferencia consiste en quelos pesos usados en el método de Paasche son las medidas de cantidad para el periodo actual, en lu-gar de las del periodo base.

El índice de Paasche se calcula multiplicando el precio del periodo actual por la cantidad del pe-

riodo actual para cada elemento del compuesto y sumando estos productos. Luego se multiplica elprecio del periodo base por la cantidad del periodo actual para cada elemento y se suman los resul-tados. La primera suma se divide entre la segunda y el valor del cociente se multiplica por 100 paraconvertirlo en un porcentaje relativo. La ecuación 16-4 define el método para calcular un índice dePaasche.


de Paasche

Diferencia entre los

métodos de Laspey-

res y de Paasche

Índice de Paasche

ϫ 100 [16-4]⌺PiQiᎏ

⌺P0Qi

donde,

• Pi ϭ precios del periodo actual

• P0 ϭ precios del periodo base

• Qi ϭ cantidades del periodo actual

Con esta ecuación podemos trabajar de nuevo el problema de la tabla 16-7. Note que se descar-taron las cantidades consumidas en 1991. se sustituyeron por las cantidades consumidas en 1995. Latabla 16-8 presenta la información necesaria para este problema modificado.

En este análisis, encontramos que el índice de precios para 1995 es 117. Como se ve en la tabla16-7, el índice de precios calculado con el método de Laspeyres es 121. La diferencia entre estos dosíndices refleja el cambio en los patrones de consumo de las tres variables del compuesto.

El método de Paasche es particularmente útil porque combina los efectos de los cambios de pre-

cio y los patrones de consumo. Así, es un mejor indicador de los cambios generales de la economía

Ventaja del método

de Paasche

Interpretación de la

diferencia entre los

dos métodos

Cálculo de uníndice de Paasche

Tabla 16-8 Q1

P 1 P 0 Cantidad promedioElementos del Precio actual Precio base consumida en 1995

compuesto 1995 1995 una familia P 1Q1 P 0Q1

(1) (2) (3) (4) (5) ϭ (2) (4) (6)ϭ (3) (4)

Pan (1 barra) $1.19 $0.91 200 barras $ 238 $ 182Papas (1 lb) 0.99 0.79 100 lb 99 79Pollo (paquete de 3 lb) 4.50 3.92 300 pollos 1,350 1,176

⌺P 1Q1 ϭ 1,687 ⌺P 0Q1 ϭ 1,437

Índice de precios de Paasche ϭᎏ

⌺

⌺

P

P

1

0

Q

Q

1

1ᎏ

ϫ 100 [16-4]

ϭ ᎏ

1

1

,

.

6

4

8

3

7

7ᎏ ϫ 100

ϭ 1.17 ϫ 100

ϭ 117



que el método de Laspeyres. En nuestros ejemplos, el índice de Paasche muestra una tendencia cia los bienes y servicios menos caros, ya que indica un aumento en el nivel de precios del 17%lugar del aumento del 21% calculado mediante el método de Laspeyres.

Una de las principales desventajas del método de Paasche es la necesidad de tabular medidascantidad para cada periodo examinado. A menudo, recolectar la información de cantidad de cada riodo es costoso o no está disponible. Sería difícil, por ejemplo, encontrar fuentes confiables de tos para determinar medidas de cantidad de 100 productos alimentarios consumidos en diferenpaíses para cada año de un periodo de varios años.

Cada valor de un índice de precios de Paasche es el resultado de cambios en precio y cantidad rpecto al periodo base. Como las medidas de cantidad utilizadas para un periodo del índice su

len ser diferentes de las medidas de cantidad para otro periodo del índice, es imposible atbuir la diferencia entre los dos índices solamente a los cambios de precio. En consecuenciadifícil comparar índices de diferentes periodos calculados con el método de Paasche.

Método de agregados con peso fijoLa tercera técnica utilizada para asignar pesos a los elementos de un compuesto es el método de aggados con peso fijo. Es parecido a los métodos de Laspeyres y Paasche, pero en lugar de utilizar sos del periodo base o del periodo actual (cantidades), usa pesos tomados de un periodo representivo. Los pesos representativos se conocen como pesos fijos. Estos pesos fijos y los precios base tienen que corresponder al mismo periodo.

Calculamos un índice de precios de agregados con peso fijo multiplicando los precios del per

do actual por los pesos fijos y sumando los resultados. Luego, multiplicamos los precios del periobase por los pesos fijos y sumamos los resultados. Por último, dividimos la primera suma entre la gunda y multiplicamos el cociente por 100 para convertirlo en un porcentaje relativo. La fórmula utzada para calcular un índice de precios de agregados con peso fijo se presenta en la ecuación 16-5.


de agregados con

peso fijo

Desventajas del

método de Paasche

Índice de precios de agregados con peso fijo

ϫ 100 [16-⌺PiQ2ᎏ

⌺P0Q2

donde,


• P0 ϭ precios del periodo base• Q2 ϭ pesos fijos

Podemos mostrar el proceso utilizado para calcular un índice de precios de agregados con pefijo con la solución del ejemplo con el que abrimos el capítulo. Recuerde que la administración sea determinar los cambios en el nivel de precios de las materias primas consumidas por la comñía entre 1975 y 1995. Se reunió la información en la tabla 16-9. Después de examinar los registde compras históricos, la administración decidió que las cantidades adquiridas en 1988 fueron racterísticas de los patrones de compras durante los 20 años. El nivel de precios de 1975 es el prebase del análisis. El cálculo del índice de agregados con peso fijo se muestra en la tabla 16-9. La ministración de la compañía concluye, a partir de este análisis, que el nivel general de precios ha mentado el 157% en el periodo de 20 años.

La ventaja principal de un índice de precios de agregados con peso fijo es la flexibilidadseleccionar el precio base y el peso fijo (cantidad). En muchos casos, el periodo que una comñía desea utilizar como el nivel de precios base tiene un nivel de consumo no característico. Por tanal poder seleccionar un periodo diferente para el peso fijo, la compañía puede mejorar la precisdel índice. Este método también permite a la compañía cambiar el precio base sin tener que cambel peso fijo. Esto es útil porque las medidas de cantidad muchas veces son más costosas o impobles de obtener para ciertos periodos.

Ventajas de un índicede agregados con

peso fijo

Ejemplo de un índice

de agregados con

peso fijo



Q2 P 0 P 1

Cantidad Precio Precio P 0Q2 P 1Q2

consumida en promedio en promedio Agregado Agregado

Materia 1988 (miles 1975 ($ por en 1995 ($ por ponderado ponderado

prima de toneladas) tonelada) tonelada) 1975 1995

(1) (2) (3) (4) (5)ϭ (3) (2) (6) ϭ (4) (2)

Carbón 158 $ 7.56 $19.50 $ 1,194.48 $3,081.00

Mineral de hierro 12 9.20 21.40 110.40 256.80

Mineral de níquel 5 12.30 36.10 $1, 61.50 1, 180.50

⌺P 0Q2 ϭ 1,366.38 ⌺P 1Q2 ϭ 3,518.30

Índice de precios de agregados con peso fijo ϭ ᎏ

⌺

⌺

P

P

0

i Q

Q

2

2

ᎏϫ 100 [16-5]

ϭ ᎏ3

1

,

,

5

3

1

6

8

6

.

.

3

3

0

8ᎏϫ 100

ϭ 2.57 ϫ 100

ϭ 257

Ejercicios 16.3

Ejercicios de autoevaluación

EA 16-2 Bill Simpson, propietario de un viñedo en California, recolectó la siguiente información que describe losprecios y cantidades de cosechas para el periodo 1992-1995.

Precio (por tonelada) Cantidad cosechada (toneladas)Tipo de uva 1992 1993 1994 1995 1992 1993 1994 1995

Ruby Cabernet $108 $109 $113 $111 1,280 1,150 1,330 1,360

Barbera 93 96 96 101 830 860 850 890Chenin Blanc 97 99 106 107 1,640 1,760 1,630 1,660

EA 16-3 Use los datos del ejercicio EA 16-2 para calcular un índice con peso fijo para cada año utilizando los pre-cios de 1992 como base y las cantidades de 1995 como peso fijo.

EA 16-4 Use los datos del ejercicios EA 16-2 para calcular un índice de Paasche para cada año, utilice 1993 comoperiodo base.

Cálculo de un ín-dice de agrega-dos con peso fijo

Tabla 16-9

Los tres métodos analizados en estasección producen índices de agregados ponderados usando las cantidades con-sumidas como base para la ponderación.

Sugerencia: la única diferencia real entre ellos es el periodoque usa cada uno para seleccionar estas cantidades. El mé-todo de Laspeyres usa cantidades del periodo base. El méto-do Paasche usa cantidades del periodo en cuestión. Elmétodo de agregados con peso fijo usa cantidades de un pe-

riodo seleccionado. Sugerencia: si el periodo seleccionadoen el método de agregados con peso fijo es el periodo base,este método se convierte en el de Laspeyres. Advertencia:elegir el periodo que se usará para las ponderacionesrequiere la observación cuidadosa y sentido común. El to-mador de decisiones busca un periodo que tenga un consu-mo característico, es decir, un periodo que refleje lo mejorposible la realidad de la situación. No hay una fórmula mate-mática que proporcione la respuesta adecuada para hacerlo.

SUGERENCIASYSUPOSICIONES



Aplicaciones

■ 16-14 Eastern Digital ha desarrollado una participación de mercado sustancial en la industria de las PCcios y número de unidades vendidas de sus cuatro mejores computadoras de 1993 a 1996 fuero

Precio de venta (dólares) Número vendido (miles)

Modelo 1993 1994 1995 1996 1993 1994 1995 19

ED 107 1,894 1,906 1,938 1,957 84.6 86.9 98.4 10

ED Electra 2,506 2,560 2,609 2,680 38.4 42.5 55.6 6

ED Optima 1,403 1,440 1,462 1,499 87.4 99.4 109.7 13

ED 821 1,639 1,650 1,674 1,694 75.8 78.9 82.4 8

Construya un índice de Laspeyres para cada uno de los 4 años, con 1993 como periodo base.■ 16-15 Use los datos del ejercicio 16-14 para calcular un índice con pesos fijos para cada año, con los p

1993 como la base y las cantidades de 1996 como pesos fijos.■ 16-16 Use los datos del ejercicio 16-14 para calcular un índice Paasche para cada año, con 1994 com

base.■ 16-17 Julie Pristash, gerente de comercialización de Mod-Stereo, una empresa dedicada a la fabricac

setes de audio vírgenes, ha recopilado la siguiente información de las ventas unitarias para e1993-1995. Use las cantidades promedio vendidas de 1993 a 1995 como los pesos fijos, calculecon pesos fijos para cada uno de los años del periodo, con base en 1993.

Cantidad promedi

Capacidad de cinta Venta al menudeo (cientos de miles

(minutos) 1993 1994 1995 1993-1995

30 $2.20 $2.60 $2.85 32

60 2.60 2.90 3.15 119

90 3.10 3.20 3.25 75

120 3.30 3.35 3.40 16

■ 16-18 Gray P. Saeurs es propietario de un puesto de frutas situado en una esquina de un pequeño poblpués de escuchar varias quejas de que sus precios cambiaban constantemente durante el veranodido ver si esto es cierto. Basándose en los datos siguientes, ayude al señor Saeurs a calcular lde precios de agregados ponderados para cada mes. Utilice el mes de junio como periodo base.

tado que obtuvo es un índice de Laspeyres o de Paasche?Precio por libra Núm. de libras vendidas

Fruta Junio Julio Agosto Junio

Manzana $0.59 $0.64 $0.69 150

Naranja 0.75 0.65 0.70 200

Durazno 0.87 0.90 0.85 125

Sandía 1.00 1.10 0.95 350

Melón 0.95 0.89 0.90 150

■ 16-19 Charles Widget está a cargo de mantener en existencia ciertos productos que la compañía necreparar sus máquinas. Desde que empezó su trabajo hace tres años, ha estado observando los calos precios de los productos a su cargo. Clasificó los datos en la siguiente tabla con el fin de cíndice de precios de agregados con peso fijo. Realice los cálculos que el señor Widget haría, usan1993 como año base.

Precio por producto Núm. promedio usadoProducto 1993 1994 1995 en el periodo de 3 años

Dispositivo W $1.25 $1.50 $2.00 900

Dispositivo X $6.50 $7.00 $6.25 50

Dispositivo Y $5.25 $5.90 $6.40 175

Dispositivo Z $0.50 $0.80 $1.00 200



Soluciones a los ejercicios de autoevaluación

EA 16-2 1992 1992 1993 1994 1995Tipo de uva Q0 P 0 P 1 P 2 P 3

Ruby Cabernet 1,280 108 109 113 111

Barbera 830 93 96 96 101

Chenin Blanc 1,640 97 99 106 107

1992 1993 1994 1995P 0Q0 P 1Q0 P 2Q0 P 3Q0

138,240 139,520 144,640 142,080

177,190 179,680 179,680 183,830

159,080 162,360 173,840 175,480

374,510 381,560 398,160 401,390

Índice de Laspeyres ϭ ϫ 100:

ϭ 100.0 ϭ 101.9 ϭ 106.3 ϭ

EA 16-3 1995 1992 1993 1994 1995Tipo de uva Q3 P 0 P 1 P 2 P 3

Ruby Cabernet 1,360 108 109 113 111

Barbera 890 93 96 96 101

Chenin Blanc 1,660 97 99 106 107

1992 1993 1994 1995P 0Q3 P 1Q3 P 2Q3 P 3Q3

146,880 148,240 153,680 150,960

182,770 185,440 185,440 189,890

161,020 164,340 175,960 177,620

390,670 398,020 415,080 418,470

Índice con pesos fijos ϭ ϫ 100:

ϭ 100.0 ϭ 101.9 ϭ 106.2

EA 16-4 1992 1993 1994 1995 1992 1993 1994 1995Tipo de uva P 1 P 0 P 2 P 3 Q1 Q0 Q2 Q3

Ruby Cabernet 108 109 113 111 1,280 1,150 1,330 1,360

Barbera 93 96 96 101 830 860 850 890

Chenin Blanc 97 99 106 107 1,640 1,760 1,630 1,660

1992 1994 1995

P 1Q1 P 0Q1 P 2Q2 P 0Q2 P 3Q3 P 0Q3

138,240 139,520 150,290 144,970 150,960 148,240

77,190 79,680 81,600 81,600 89,890 85,440

159,080 162,360 172,780 161,370 177,620 164,340

374,510 381,560 404,670 387,940 418,470 398,020

Índice de Paasche ϭ ϫ 100:

98 2 104 3 105 1

41,847,000ᎏᎏ

398,020

40,467,000ᎏᎏ

387,940

37,451,000ᎏᎏ

381,560

⌺PiQiᎏ

⌺P0Qi

4ᎏ

41,508,000ᎏᎏ

390,670

39,802,000ᎏᎏ

390,670

39,067,000ᎏᎏ

390,670

⌺PiQ3ᎏ

⌺P0Q3

40,ᎏ

37

39,816,000ᎏᎏ

374,510

38,156,000ᎏᎏ

374,510

37,451,000ᎏᎏ

374,510

⌺PiQ0ᎏ

⌺P0Q0



16.4 Métodos de promedio de relativosMétodo de promedio no ponderado de relativosPara construir un índice, como una alternativa a los métodos de agregados, podemos utilizar el mtodo de promedio de relativos. De nuevo, usaremos un índice de precios para presentar el proces

En realidad, utilizamos una forma del método de promedio de relativos al calcular el índice siple de la tabla 16-1. En ese ejemplo de un solo producto, calculamos el porcentaje relativo dividido el número de negocios nuevos abiertos en el año actual, Ql, entre el número que se tuvo en el abase, Q0, y multiplicando el resultado por 100.

Cuando tenemos más de un producto (o actividad), primero encontramos el cociente del preactual entre el precio base para cada producto y multiplicamos cada cociente obtenido por 100. Lgo sumamos esos porcentajes relativos y dividimos el resultado entre el número de productos. (Oserve que los métodos de agregados analizados en la sección 16-3 son diferentes de este método. Lanteriores suman todos los precios antes de encontrar el cociente.) La ecuación 16-6 presenta la fma general para el método de promedio no ponderado de relativos.

Cálculo de un prome-dio no ponderado de

índice de relativos

Índice de precios de promedio no ponderado de relativos

[16-∑ᎏP

P

0

iᎏ ϫ 100ᎏᎏ

n

donde,


• P0 ϭ precios del periodo base

• n ϭ número de elementos (o productos) del compuesto

En la tabla 16-10, volvimos a trabajar el problema de la tabla 16-4, utilizando el método de pmedio no ponderado de relativos, en lugar del método de agregados no ponderados.

Según este análisis, el índice general de precios para 1995 es 138. En la tabla 16-4, el índiceagregados no ponderados para el mismo problema es 145. Obviamente, existe una diferencia enestos dos índices. Con el método de promedio no ponderado de relativos calculamos el promediolos cocientes de los precios para cada producto. Con el método de agregados no ponderados, callamos el cociente de las sumas de los precios de cada producto. Note que esto no es lo mismo qasignar más peso a algunos productos que a otros. Más bien, el método de promedio de relativos cvierte cada elemento a una escala relativa donde los elementos se representan como un porcentajno como una cantidad . Debido a esto, cada elemento del compuesto se mide con respecto a una se de 100.

Método de promedio ponderado de relativosLa mayor parte de los problemas a los que se enfrentan los administradores requieren ponderacnes según su importancia. Así, es más común utilizar el método de promedio ponderado de relavos que el método no ponderado. Cuando calculamos el índice de precios de agregados ponderad

en la sección 16-3, utilizamos la cantidad consumida para pesar los elementos del compuesto. Pasignar pesos usando el promedio ponderado de relativos, usamos el valor de cada elemento del copuesto. (El valor es el monto total de dólares obtenidos al multiplicar precio por cantidad.)

Con los métodos de promedio ponderado de relativos existen varias formas de determinar un lor ponderado. Como en el método de Laspeyres, podemos utilizar el valor base que encontrammultiplicando la cantidad base por el precio base. Usar el valor base producirá exactamente el mmo resultado que calcular el índice con el método de Laspeyres. Como el resultado es el mismo

Formas diferentes de

determinar pesos

Comparación del

índice de agregados

no ponderados y el

índice de promedio

no ponderado de

relativos



decisión de usar el método de Laspeyres o el de promedio ponderado de relativos, a menudo de-

pende de la disponibilidad de los datos. Si es más fácil conseguir los datos de valor, utilizamos elmétodo de promedio ponderado de relativos; usamos el método de Laspeyres cuando los datos decantidad se obtienen con mayor facilidad.

La ecuación 16-7 se utiliza para calcular un índice de precios de promedio ponderado de relati-vos. Se trata de una ecuación general en la que podemos sustituir valores del periodo base, del ac-tual o de cualquier otro periodo fijo.


de promedio ponde-

rado de relativos

Cálculo de un índice depromedio no ponderadode relativos

Tabla16-10 P 0 P 1 Cociente 100Producto Precios de 1990 Precios de 1995

(4) ϭ ϫ 100(1) (2) (3)

Leche (1 galón) $1.92 $3.40 ᎏ

3

1

.

.

4

9

0

2ᎏϫ 100 ϭ 1.77 ϫ 100 ϭ 177

Huevos (1 docena) 0.81 1.00 ᎏ

1

0

.

.

0

8

0

1ᎏϫ 100 ϭ 1.23 ϫ 100 ϭ 123

Hamburguesas (1 lb) 1.49 2.00 ᎏ

2

1

.

.

0

4

0

9ᎏϫ 100 ϭ 1.34 ϫ 100 ϭ 134

Gasolina (1 galón) 1.00 1.17 ᎏ

1

1

.

.

1

0

7

0ᎏϫ 100 ϭ 1.17 ϫ 100 ϭ 117

∑ᎏP P 1

0

ᎏ ϫ 100 ϭ 551

Índice de promedio no ponderado de relativos ϭ [16-6]

ϭ ᎏ

55

4

1ᎏ

ϭ 138

∑ᎏP P

0

i ᎏ ϫ 100ᎏᎏ

n

(3)ᎏ

(2)

Índice de precios de promedio ponderado de relativos

[16-7]∑΄ᎏP

P

0

iᎏ ϫ 100(PnQn)΅ᎏᎏᎏ

⌺PnQn

donde,

• PnQn ϭ valor

• P0 ϭ precios en el periodo base

• Pi ϭ precios en el periodo actual

• Pn y Qn ϭ cantidades y precios que determinan los valores que usamos para los pesos. En par-ticular, n ϭ 0 para el periodo base, n ϭ i para el periodo actual y n ϭ 2 para un pe-riodo fijo que no es el base ni el actual

Si deseamos calcular un índice de promedio ponderado de relativos usando valores base, P0Q0,la ecuación sería

Índice de precios de promedio ponderado de relativos con valores del año base como pesos

[16-8]∑΄ᎏP

P

0

iᎏ ϫ 100(P0Q0)΅ᎏᎏᎏ

⌺P0Q0



La ecuación 16-8 es equivalente al método de Laspeyres para cualquier problema dado.Además de los casos específicos de la forma general del método de promedio ponderado de re

tivos, podemos utilizar valores determinados al multiplicar el precio de un periodo por la cantidde un periodo diferente. Por lo general, encontramos que las ecuaciones 16-7 y 16-8 son adecuad

Veremos un ejemplo. La información de la tabla 16-11 viene de la tabla 16-7. Tenemos precbase y cantidades base, de modo que usaremos la ecuación 16-8. El índice de precios 122 difieregeramente del valor 121 calculado en la tabla 16-7 con el método de Laspeyres, pero esto se desólo al redondeo intermedio.

Como fue el caso para los agregados ponderados, cuando usamos valores base, P0Q0, o valores fiP2Q2, para promedios ponderados, podemos comparar rápidamente el nivel de precios de un periodo c

el de otro. Sin embargo, cuando utilizamos valores actuales, P1Q1, al calcular un índice de preciospromedio ponderado de relativos no podemos comparar de manera directa valores de periodos difertes, ya que tanto los precios como las cantidades pueden haber cambiado. Así, por lo general utilizamvalores base o valores fijos cuando calculamos un índice de promedio ponderado de relativos.

Uso de valores base,

valores fijos o valores

actuales

Ejemplo de un índice

de promedio ponde-

rado de relativos

Relación del método

de promedio pondera-

do de relativos con el

método de Laspeyres

Sugerencia: los métodos de promedios derelativos descritos en esta sección difie-ren de los de la sección anterior porqueusan el volumen de dólares totales con-

sumidos como base para la ponderación, en lugar de sólo las

cantidades consumidas. Por esto cada uno involucra un cálculo de precio por cantidad. Estos tipos de índices se usan elas refinerías de gasolina y los molinos de café que debeusar diferentes cantidades de materia prima para producun producto mezclado que sea casi el mismo mes con me

SUGERENCIASY

SUPOSICIONES

Cálculo de un ín-dice de promedioponderado derelativos

Tabla 16-11 Porcentaje deprecios relativosPrecios Cantidad

Elementos del 1991 1995 1991 ᎏ

P

P

1

0

ᎏ ϫ 100 Valor base Porcentajcompuesto P 0 P 1 Q0 P 0Q0 ponderado re

(1) (2) (3) (4) (5) ϭ ᎏ

(

(

3

2

)

)ᎏ ϫ 100 (6) ϭ (2) (4) (7)ϭ (5)

Pan (1 barra) $0.91 $1.19 200 barras ᎏ

1

0

.

.

1

9

9

1

ᎏ ϫ 100 ϭ 131 182 23,842

Papas (1 libra) 0.79 0.99 300 libras ᎏ

0

0

.

.

9

7

9

9ᎏ ϫ 100 ϭ 125 237 29,625

Pollo (paquete de 3 lb) 3.92 4.50 100 paqs. ᎏ

3

4

.

5

9

0

2ᎏ ϫ 100 ϭ 115 392 45,080

⌺P 0Q0 ϭ 811

∑΄ᎏP P 1

0

ᎏ ϫ 100(P 0Q 0)΅ = 98,547

Índice de promedio ponderado de relativos ϭ

ϭᎏ98

8

,

1

5

1

47ᎏ

ϭ 122

∑΄ᎏP P

0

i ᎏ ϫ 100(P 0Q 0)΅ᎏᎏᎏ

⌺P 0Q 0

Ejercicios 16.4Ejercicios de autoevaluación

EA 16-5 Como parte de la evaluación de una posible adquisición, un conglomerado de la ciudad de Nueva Yorkcolectó la siguiente información de ventas:



Precio promedio Valor total enanual dólares (miles)

Producto 1993 1995 1993

Calculadoras $ 27 $ 20 $ 150Radios 30 42 900TV portátiles 157 145 1,370

a) Calcule el índice de precios de promedio no ponderado de relativos usando 1993 como perib) Calcule el índice de precios de promedio ponderado de relativos usando el valor en dólare

producto en 1993 como el conjunto de pesos apropiado y 1995 como año base.

Aplicaciones

■ 16-20 F.C. Linley, dueño del estadio de los Seals de San Mateo, recolectó información de los precios men de boletos durante los 4 últimos años:

Precio anual promedio Boletos vendidos ( 10,000)1992 1993 1994 1995 1992 1993 1994 1995

Asientos de luneta $6.50 $7.25 $7.50 $8.10 26 27 31 28Admisión general 3.50 3.85 4.30 4.35 71 80 89 90

Calcule un índice de precios de promedio ponderado de relativos para cada año de 1992 a 1995do el año 1993 para ponderar y como año base.■ 16-21 La siguiente tabla contiene información de los registros de compra de materia prima de un fabr

llantas, para los años entre 1993 y 1995:

Precio/ton de compra Valor de compraanual promedio (miles)

Material 1993 1994 1995 1995

Butadieno $ 17 $ 15 $ 11 $ 50Estireno $ 85 $ 89 $ 95 $ 210Cuerda de rayón 348 $358 $331 $1,640Negro de humo $ 62 $ 58 $ 67 $ 630

Pirofosfato de sodio $ 49 $ 56 $ 67 $ 90

Calcule un índice de precios de promedio ponderado de relativos para cada uno de los 3 años, u1995 para ponderar y como año base.

■ 16-22 Un grupo de interés público de Tennessee ha investigado el costo de la mano de obra en las repde automóviles para tres ciudades principales de Tennessee (Knoxville, Memphis y Nashville). guiente información, construya un índice de precios de promedio ponderado de relativos utilizprecios de 1991 como base.

Tipo de reparación 1991 1993 1995

Cambio de bomba de agua $ 35 $ 37 $ 41Reesmerilado de válvulas (6 cil.) 189 205 216

Balanceo de llantas 26 29 30Afinación (menor) 16 16 18

■ 16-23 Garret Cage, presidente de un banco local, está interesado en los niveles promedio de las cuentarros y de cheques para cada uno de los últimos 3 años. Muestreó algunos días de esos años; utiliniveles de esos días, determinó los siguientes promedios anuales:

1993 1994 1995

Cuentas de ahorro $1,845,000 $2,320,000 $2,089,000Cuentas de cheques 385,000 447,000 491,000

Calcule un índice de promedio no ponderado de relativos para cada año, utilizando 1993 combase.



■ 16-24 InfoTech investigó el precio unitario y el valor total de los chips de memoria importados por Estdos en 1994 y 1996.

Valor total enPrecio dólares (miles)

Producto 1994 1996 1994

Chip de 1 megabites $ 42 $ 65 957

Chip de 4 megabites $180 $247 487

Chip de 16 megabites $447 $612 349

a) Calcule el índice de precios de promedio no ponderado de relativos para 1996 con 1994 codo base.b) Calcule el índice de precios de promedio ponderado de relativos para 1996 usando el valor

para cada producto en 1994 como el conjunto adecuado de los pesos y 1994 como año base■ 16-25 Una investigación sobre la cantidad de pasajeros en vuelos redondos transatlánticos de Nueva Y

rias ciudades europeas produjo los resultados siguientes:

Pasajeros

Precio anual promedio por pasajero (miles)Destino 1991 1992 1993 1994 1995 1995

París $690 $714 $732 $777 $783 2,835

Londres 648 654 675 696 744 5,175

Munich 702 723 753 768 798 2,505Roma 840 867 903 939 975 2,145

Calcule el índice de promedio ponderado de relativos para cada uno de los años del periodo 19utilizando 1995 como año base y para ponderar.

■ 16-26 En un estudio sobre políticas de seguros de salud grupales llevado a cabo para la Asociación de Médicos de Rhode Island, se reunió la siguiente muestra de tasas promedio individuales. Utilicemo periodo base para calcular un índice de precios de promedio ponderado de relativos para ca

Grupo asegurado 1992 1993 1994 1995

Médicos $54 $65 $86 $103

Estudiantes 39 41 55 76

Empleados del gobierno 48 61 76 93Maestros 46 58 75 96

■ 16-27 Una nueva cadena de moteles espera poder abrir su primer motel en Boomingville, pero antes demeterse a iniciar la construcción, la administración desea verificar los precios por noche de las nes en otros moteles. Después de enviar a un empleado a investigar los precios, la administraciódena de moteles recibió los datos de la siguiente forma:

Precio de habitación por noche Número de habitaciones ocupadas

Hotel 1993 1994 1995 1993

Happy Hotel $35 $37 $42 1,250

Room Service Rooms 25 26 28 950

Executive Motel 45 45 51 1,000Country Inn 37 38 44 600

Family Fun Motel 26 30 31 2,075

Ayude a la compañía a determinar los precios relativos utilizando 1993 como año base y un índimedio no ponderado de relativos.

■ 16-28 La gasolinera Quick-Stop Gas ha estado vendiendo mapas de carreteras a sus clientes durante lotres años. Los mapas son de la ciudad más cercana, el condado donde se encuentra la gasolinerdo y todo Estados Unidos. De la siguiente tabla, calcule el índice de precios de promedio de relra los años 1994 y 1995, utilizando 1993 como el periodo base.



Cantidad vendidaMapa 1993 1994 1995 1993

Ciudad $0.75 $0.90 $1.10 1,000Condado 0.75 0.90 1.00 400Estado 1.00 1.50 1.50 1,000País 2.50 2.75 2.75 220


EA 16-5 1993 1995Producto P 0 P 1 ᎏ

Q

P 1

0

ᎏ P 0Q 0 ᎏP

P

1

0

ᎏ(P 0Q0)

Calculadoras $ 27 $ 20 0.7407 150 111.11Radios 30 42 1.4000 900 1,260.00Televisiones 157 145 0.9236 1,370 1,265.33

3.0643 2,420 2,636.44

a) Índice ϭ ϭᎏ306

3

.43ᎏϭ 102.1

b) Índice ϭ ϭᎏ26

2

3

,4

,6

2

4

0

4ᎏϭ 108.9

16.5 Índices de cantidad y de valorÍndices de cantidadNuestro estudio de los números índice se ha concentrado, hasta este momento, en los ínprecios para facilitar la comprensión de los conceptos generales. Sin embargo, también podelizar números índice para describir cambios en cantidades y valores. De estos dos, utilizíndices de cantidad con más frecuencia. El Federal Reserve Board (equivalente a la Comicional Bancaria) de Estados Unidos calcula índices trimestrales que incluye en su publicacsual, The Index of Industrial Production (IIP). El IIP mide la cantidad de producción en lasmanufactura, minería y servicios públicos. Se calcula usando un índice de cantidad de promederado de relativos, en el cual las ponderaciones fijas (precios) y las cantidades base se mrespecto a 1977.

En tiempos de inflación, un índice de cantidad proporciona una medida más confiable dducción real de materias primas y bienes terminados que el índice de valor. De manera parproducción agrícola se mide mejor si se utiliza un índice de cantidad, debido a que elimin

engañosos producidos por la fluctuación de precios. A menudo usamos un índice de cantimedir mercancías que están sujetas a una variación considerable de precios.Cualquiera de los métodos para determinar índices de precios analizados en las secciones

res de este capítulo, puede utilizarse para calcular índices de cantidad. Cuando deseamos cadices de precios, usamos cantidades o valores para los pesos. Ahora que queremos calculade cantidad, utilizamos precios o valores para ponderar. Analicemos la obtención de un ícantidad de promedio ponderado de relativos.

El proceso general para calcular un índice de cantidad de promedio ponderado de relatimismo que usamos para el índice de precios. La ecuación 16-9 describe la fórmula para estíndice de cantidad. En esa ecuación, el valor se determina multiplicando cantidad por preclor asociado con cada la cantidad se utiliza para ponderar los elementos del compuesto.


de cantidad de pro-

medio ponderado de

relativos

Ventajas de un índice

de cantidad

Uso de un índice

de cantidad

∑ᎏPP0

iᎏ ϫ 100(P0Q0)

ᎏᎏᎏ

∑P0Q0

∑ᎏPP

0

iᎏ ϫ 100ᎏᎏ

n



donde,

• Qi ϭ cantidades para el periodo actual

• Q0 ϭ cantidades para el periodo base

• Pn y Qn ϭ cantidades y precios que determinan los valores utilizados para los pesos. En pticular, se tiene que n ϭ 0 para el periodo base, n ϭ 1 para el periodo actual y n2 para un periodo fijo que no es el actual ni el base.

Considere el problema de la tabla 16-12. Utilizamos la ecuación 16-9 para calcular un índicecantidad de promedio ponderado de relativos. El valor QnPn, se determina a partir del periodo by, por consiguiente, en símbolos es Q0P0.

Índices de valorUn índice de valor mide cambios generales en el valor total de alguna variable. Como el valor edeterminado tanto por el precio como por la cantidad, un índice de valor realmente mide los efeccombinados de los cambios de precio y cantidad. La desventaja principal de un índice de valor

que no produce diferencia alguna entre los efectos de estas dos componentes.Sin embargo, un índice de valor es útil al medir cambios globales. Las compañías de seguros m

dicos por ejemplo, suelen mencionar el agudo incremento en el valor de los pagos otorgados en jcios por negligencia médica como la razón más importante para descontinuar este tipo de segurEn esta situación, el valor incluye tanto un mayor número de pagos como cantidades más granotorgadas en efectivo.

Ventajas de un índice

de valor

Una desventaja

de un índice de

valor

Índice de cantidad de promedio ponderado de relativos

[16-

∑΄ᎏQQ

0

iᎏ ϫ 100(QnPn)΅ᎏᎏᎏ

⌺QnPn

Cálculo de uníndice de canti-dad de promedioponderado de

relativos

Tabla 16-12 Cantidades(en miles de ᎏ

Q

Q

1

0

ᎏ ϫ 100millones Precio ᎏ

Q

Q

1

0

ᎏ ϫ 100 ϫ Q 0P

Elementos de bushels) (por bushel) Porcentajes Valorde 1991 1995 1991 relativos básico Relativos

compuestoQ0

Q1

P 0

Q0

P 0 ponderados(1) (2) (3) (4) (5) ϭ ᎏ

((32))ᎏ ϫ 100 (6)ϭ (2) (4) (7)ϭ (5) (6)

Trigo 29 24 $3.80 ᎏ

22

49

.

.00ᎏϫ 100 ϭ 83 29 3.80ϭ 110.20 9,146.60

Maíz 3 2.5 2.91 ᎏ

23.5ᎏ ϫ 100 ϭ 83 3 2.91ϭ 8.73 724.59

Frijol de soya 12 14 6.50 ᎏ

11

42..00ᎏϫ 100 ϭ 117 12 l6.50ϭ 78.00 9,126.00

⌺Q0P 0 ϭ 196.93

∑΄ᎏQ Q 1

0

ᎏ ϫ 100(Q 0P 0)΅ ϭ 18,997.19

Índice de cantidad de promedio ponderado de relativos ϭ [16-

ϭᎏ18

1

,

9

9

6

9

.

7

9

.

3

19ᎏ

ϭ 96

∑΄ᎏQ Q 0i ᎏ ϫ 100(Q 0P 0)΅ᎏᎏᎏ

⌺Q 0P 0



Ejercicios 16.5

Ejercicios de autoevaluación

EA 16-6 William Olsen, propietario de una agencia de bienes raíces, ha recolectado la siguiente información deventas de cada uno de sus vendedores:

Valor de las ventas (miles de dólares)

Vendedor 1992 1993 1994 1995

Thompson 490 560 530 590Alfred 630 590 540 680Jackson 760 790 810 840Blockard 230 250 240 360

Calcule un índice de valor de promedio no ponderado de relativos para cada año, con 1992 como periodo base.

Conceptos básicos

■ 16-29 Explique la desventaja principal al usar índices de valor.■ 16-30 ¿Cuál es la mayor diferencia entre un índice de agregados ponderados y un índice de promedio pondera-

do de relativos?

Aplicaciones

■ 16-31 El vicepresidente de finanzas de la división americana de la Banshee Camera Company examina las ven-

tas al contado y a crédito de la compañía durante los últimos 5 años.Valor de las ventas (cientos de miles)

1991 1992 1993 1994 1995

Crédito 5.66 6.32 6.53 6.98 7.62Contado 2.18 2.51 2.48 2.41 2.33

Calcule un índice de valor de promedio ponderado de relativos para cada año, con 1991 como periodobase.

■ 16-32 Una empresa de Georgia que fabrica equipo pesado ha recolectado la siguiente información respecto a losprincipales productos de la compañía. Calcule un índice de cantidad de agregados ponderados, use lascantidades y los precios de 1995 como la base y los pesos.

Costo de

Cantidades producción porproducidas unidad (miles de dólares)

Producto 1993 1994 1995 1995

Barcazas de río 92 118 85 $ 33Carros góndola de ferrocarril 456 475 480 56Camiones de carga 52 56 59 116

Con frecuencia se usa un índice de can-tidad en las decisiones de producción,porque evita los efectos de la inflación ylas fluctuaciones de precio debido a la

dinámica del mercado. Sugerencia: piense en un serviciode entrega de pizzas cuyo ingreso total en dólares puede de-

crecer durante periodos de alto uso de cupones de descuen-to. Como la compañía espera que aumente la cantidad depizzas como resultado del descuento, un índice de cantidades más útil para tomar decisiones al hacer pedidos de que-so, otros ingredientes y masa, y para programar a los em-pleados.

SUGERENCIASY

SUPOSICIONES



■ 16-33 La Arkansas Electronic ha comercializado tres tipos básicos de calculadora: financiera, científica. La información siguiente describe las ventas de unidades durante los últimos tres años:

Número vendido (cientos de miles) Precio

Modelo 1993 1994 1995 1995

Financiera 11.85 13.32 15.75 $34.00

Científica 10.32 11.09 10.18 69.00

Básica 7.12 7.48 7.89 13.00

Calcule los índices de cantidad de promedio ponderado de relativos, use los precios y las cant1995 para calcular los pesos de los valores con 1993 como año base.

■ 16-34 Como preparación de una audiencia, el comisionado de policía de un pueblo de Maryland, ha do la siguiente información:

Tipo de delito 1992 1993 1994 1995

Asalto y violación 2,110 2,128 2,134 2,129

Asesinato 2,s30 2,s45 2,s40 2,248

Robo 2,610 2,720 2,770 2,830

Fraude 2,450 2,630 2,910 2,890

Calcule el índice de cantidad de promedio no ponderado de relativos para cada año, use 1995 riodo base.

■ 16-35 Recycle Sounds recolectó la siguiente información de ventas de cinco estilos diferentes de mú

datos, en cientos de discos compactos vendidos por año, son:

Número vendidoTipo 1991 1992 1993 1994 1995 1996

Rock suave 642.4 721.5 842.6 895.3 905.6 951.2

Hard rock 325.8 347.8 398.5 406.3 418.7 426.4

Música clásica 118.3 123.6 174.3 176.2 174.9 185.3

Jazz 125.6 122.4 137.8 149.6 172.9 205.4

Alternativa 208.7 252.7 405.9 608.9 942.7 987.4

Calcule un índice de cantidad de promedio no ponderado de relativos con 1991 como año base■ 16-36 Después de conminar a una compañía de productos químicos a que obligara a sus empleados

ciertos compuestos químicos peligrosos con guantes protectores, el Departamento de Salud Púahora interesado en ver si esta reglamentación ha tenido el efecto de frenar el número de fallepor cáncer en esa área. Antes de que entrara en vigor la reglamentación, el cáncer no solamentextendido entre los trabajadores de la compañía, sino también entre sus familiares, amigos cerccinos. Los siguientes datos muestran las cifras obtenidas en 1973 antes de la reglamentación y obtuvieron después, en 1993.

Número deGrupo de edad habitantes en 1973 Fallecimientos en 1973 Fallecimientos en 1993

Ͻ4 años 25,000 400 125

4-15 años 24,000 295 200

16-35 años 24,000 1,230 1,000

36-60 años 19,000 700 450Ͼ60 años 27,000 1,100 935

Utilice un índice de agregados ponderados para el número de fallecimientos, tome la poblaciócomo los pesos para ayudar al Departamento de Salud Pública a entender qué ha sucedido a la tcidencia de cáncer.

■ 16-37 Un veterinario trató un gran número de mascotas durante el invierno pasado. Ahora se preguncantidad se distribuyó de manera uniforme durante los 3 meses de invierno o si atendió a más en cualquier mes. Use diciembre como periodo base, para calcular los índices de cantidad de ponderado de relativos para enero y febrero.



Número atendido Precio por visita,Dic. Ene. Feb. promedio de 3 meses

Gatos 100 200 95 $ 55Perros 125 75 200 65

Loros 15 20 15 85Serpientes 10 5 5 100


EA 16-6 1992 1993 1994 1995 1992 1993 1994 1995Vendedor V 00 V 10 V 20 V 30 V 0/V 0 V 1/V 0 V 2/V 0 V 3/V 0

Thompson 490 560 530 590 1.000 1.143 1.082 1.204Alfred 630 590 540 680 1.000 0.937 0.857 1.079Jackson 760 790 810 840 1.000 1.039 1.066 1.105Blockard 230 250 240 360 1.000 1.087 1.043 1.565

4.000 4.206 4.048 4.953

Índice ϭ : ᎏ

4040.0ᎏ ᎏ

4240.6ᎏ ᎏ

4044.8ᎏ ᎏ

4945.3ᎏ

100.0 105.2 101.2 123.8

16.6 Problemas en la construccióny el uso de números índice

En este capítulo utilizamos ejemplos con muestras pequeñas y periodos cortos. En realidadmeros índice se calculan para compuestos con muchos elementos, y cubren periodos largproduce medidas relativamente precisas de los cambios. Sin embargo, incluso los mejores índice son imperfectos.

Problemas en la construcciónAunque existen muchos problemas en la construcción de números índice, hay tres áreas prdonde se presentan dificultades:

1. Selección de un elemento que se incluye en un compuesto. Casi todos los índices seyen para responder a una pregunta en particular. Así, los elementos incluidos en el codependen de la pregunta. El IPC pregunta: ¿cuánto ha cambiado de un periodo a otro de cierto grupo de productos y servicios adquiridos por ciudadanos de ingresos modepartir de esta pregunta, sabemos que sólo los elementos que reflejan las compras de lasurbanas de ingresos moderados deberán incluirse en el compuesto. Debemos estar con

de que el IPC reflejará con menor precisión los cambios de precios en los bienes adquilas familias rurales de bajos o de altos ingresos que los comprados por las familias uringresos moderados.

2. Selección de los pesos apropiados. En las secciones anteriores de este capítulo, enfque los pesos seleccionados deben representar la importancia relativa de los diferentestos. Desafortunadamente, lo que es apropiado en un periodo puede volverse inapropialapso muy corto. Esto debe mantenerse en mente al comparar valores de índices calcutiempos diferentes.

3. Selección de un periodo base. Por lo común, el periodo base seleccionado debe ser do normal, de preferencia un periodo bastante reciente. “Normal” significa que el pedebe estar en un pico o una depresión de una fluctuación. Una técnica para evitar la ele

¿Qué es un periodo

base normal?

Necesidad de selec-

cionar ponderaciones

adecuadas

¿Qué elementos

deben incluirse en

un compuesto?

Imperfecciones

en los números

índice

∑ᎏV V

0

iᎏ ϫ 100ᎏᎏ

4



un periodo anómalo consiste en promediar los valores de varios periodos consecutivos para terminar un valor normal. El Departamento de Estadística Laboral de Estados Unidos utilizapromedio de los patrones de consumo de 1982, 1983 y 1984 para calcular el IPC. A menulos administradores intentan elegir un periodo base que coincida con el periodo base de unmás de los índices principales, como el índice de producción industrial. El uso de una base mún permite a la administración relacionar su índice con los índices principales.

Advertencias para interpretar un índiceAdemás de estos problemas en la construcción de índices, existen varios errores comunes que se

meten al interpretarlos:1. Generalización a partir de un índice específico. Una de las interpretaciones erróneas más c

munes de un índice es la generalización de los resultados. El IPC mide de qué manera cambron los precios de una combinación particular de bienes adquiridos por habitantes urbanos cingresos moderados. A pesar de su definición específica, el IPC suele describirse como un flejo del costo de vida para todos los estadounidenses. Aunque se relaciona con el costo de da en cierto grado, decir que mide el cambio del costo de vida no es del todo correcto.

2. Falta de conocimiento general respecto a los índices publicados. Parte del problema que lva a cometer el primer error es la falta de conocimiento de qué miden los índices publicadTodos los índices bien conocidos van acompañados por afirmaciones detalladas concerniena la medición. Los administradores deben familiarizarse con qué mide índice.

3. Efecto del paso del tiempo sobre un índice. Los factores relacionados con un índice tienda cambiar con el tiempo; en particular, las ponderaciones apropiadas. Entonces, a menos quehagan lo cambios correspondientes en esas ponderaciones, el índice será cada vez menos cfiable.

4. Cambios en la calidad. Una crítica común a los números índice es que no reflejan los camben la calidad de los productos que miden. Si la calidad ha cambiado realmente, entonces el dice sobrestima o subestima los cambios en los niveles de precios. Por ejemplo, si construimun número índice para describir cambios en los precios de las calculadoras de bolsillo en la tima década, el índice resultante subestimaría el cambio real debido a las rápidas mejoras tnológicas en las calculadoras.

Ejercicios 16.6Conceptos básicos

■ 16-38 ¿Cuál es el efecto del tiempo sobre los pesos de un índice compuesto?■ 16-39 Enumere varias preferencias para la elección de un periodo base.■ 16-40 Describa una técnica utilizada para evitar el uso de un periodo anómalo como base.■ 16-41 ¿Es correcto decir que el índice de precios al consumidor mide el “costo de vida”?■ 16-42 ¿Qué problemas surgen con los números índice, si cambia la calidad de un artículo?

Falta de medición

de la calidad

El tiempo afecta

a un índice

Necesidad de un co-

nocimiento adicional

Problemas con la

generalización a

partir de un índice

Loveland ComputersCaso 16: Números índice “Lee, ayúdame a entender estoscargos por envío”. Walter Azko estaba mirando un contratode más de un centímetro de espesor. “Por la manera en que

hacemos nuestras compras, el fabricante es responsable d

entrega de un pedido en el aeropuerto, y ahí un agente adnal tramita la documentación y el embarque. A veces siecomo que estoy pagando más a los agentes por enviar la mcancía que al fabricante por hacerla. Este contrato es un buejemplo. Quieren el 10% adicional a lo que me pedían porenvío similar el trimestre pasado. Cuando les llamé, su armento fue que el costo de la vida ha aumentado.”

Estadística en el trabajo



“Sí, pero no 10%”, intervino Lee.“No, y el precio del combustible de avión bajó, de modo

que el flete aéreo debería ser menor.”“Bueno, al menos no tienes que preocuparte por la pari-

dad de divisas”, dijo Lee, mirando el contrato. “Aquí diceque tienes que hacer el pago en dólares estadounidenses.”

“Es cierto, les enviamos un cheque en dólares y ellos locambian en una sucursal regional de un banco estadouniden-se. Aunque el dólar no es la moneda universal que fue haceun tiempo, las personas todavía piensan que es menos riesgo-

so que otras monedas. Pero cuando el agente cobra el cheque,todavía tiene que cambiar los dólares por moneda local. Nopueden pagar a los trabajadores de los almacenes en dólares.Así, a pesar de que el precio se establece en dólares, te diréque hago un mejor trato cuando el dólar está ‘fuerte’ respec-to a otras monedas.”

“El costo de la vida es un factor que influye, el costo delcombustible de avión es otro y la tasa de cambio es el terce-ro. ¿Eso cubre todo?”

“Supongo que sí”, respondió Walter. “Pero con tres facto-res subiendo y bajando, es difícil negociar con el agente y de-cirle que creo que su precio es muy alto.”

“Creo que hay una forma de ayudarte”, ofreció Lee gus-tosamente. “¿Me puedo tomar la tarde para ir a Denver y pla-ticar con la división internacional de nuestro banco?”

Preguntas de estudio: ¿Qué solución va a proponer Leecomo una forma de evaluar el precio propuesto en el contra-to del agente aduanal? ¿Qué información buscará Lee en ladivisión internacional del banco?

HH IndustriesLaurel tocó a la puerta de la oficina de Hal.

“¿Querías verme?”, preguntó.“Sí, pasa por favor, Laurel, y cierra la puerta”, respondió

Hal, levantando la mirada de la pila de papeles que tenía ensu escritorio. “Gracias por venir. Tengo que tomar algunasdecisiones que, desafortunadamente no van a causar muchoagrado, y podría necesitar tu ayuda.”

“Seguro que sí”, asintió Laurel. “Me gustaría mucho ha-cer lo que pueda.” Hal se veía muy perturbado, y Laurel sepreguntó de qué se trataría.

“Es acerca de las prestaciones de nuestros empleados”,empezó Hal. “No sé si estás al tanto de cómo se han elevadolos costos del seguro de salud en los últimos años, pero co-mienza a ser demasisado caro para nosotros seguir con lamisma política para los empleados. Los dueños de algunosnegocios pequeños que conozco han dejado de dar a los traba-

jadores el seguro de salud, pero yo no puedo hacerlo. Siem-pre he tratado de hacer lo mejor por ellos, pero necesito ayudapara justificar lo que voy a hacer, que podría parecer bastantedrástico a la gente a mi cargo. Creo que si cuento con infor-mación de las tendencias pasadas y en qué coincide la situa-ción actual, será más fácil convencerlos de la necesidad de lamedida.”

“Déjame ponerte en antecedentes”, continuó. “Hasta ha-ce unos cuantos años, podíamos esperar un aumento anual deentre el 10 y 12% en los costos de los seguros. Desde hacepoco, sin embargo, el aumento ha sido cercano al 20% cadaaño, y nuestro agente pronostica que en el futuro inmediatoserá 30%. La política de la compañía siempre ha sido pagar

al menos 75% de la prima, y el resto se cubre con deduccio-nes en nómina. La cobertura familiar nos cuesta 2.5 vecesmás que la individual, de modo que eso se refleja en las de-

ducciones que ven los empleados. Durante mucho tiempo,nos las hemos arreglado para no aumentar la tasa a los em-pleados, pero fue necesario implantar aumentos anuales desdehace varios años. En el intento de dar a los empleados el me-

jor acuerdo posible, me temo que las deducciones no han au-mentado lo que se requiere. No me importa que la compañíacargue con un poco más del costo, pero no podremos sobre-vivir mucho más con este ritmo. Lo que necesito de ti es unaidea de lo que sería razonable hacer, basándonos en la histo-ria de la compañía. ¿Qué piensas?”

“Veré qué puedo hacer”, respondió Laurel. “Creo que pue-do generar algunos números índice que reflejen las tenden-cias pasadas y obtener algunas recomendaciones para ti.”

“¡Grandioso!”, sonrió Hal. “Aquí tienes algunas cifraspasadas. Ya sabes, ¡odio verme atrapado entre ser un buenchico y hacer bien los negocios!”

1. Calcule un índice de precios de agregados ponderadospara la contribución de los empleados al seguro de sa-lud, utilizando el número de “individuos” y de “familia-res” cubiertos cada año desde 1973 hasta 1993, como semuestra en los archivos CH16.xxx del CD que acompa-ña al libro. Use 1973 como año base. Compare éste conun índice del costo total anual en seguros para la com-pañía de seguros.

2. El costo previsto de la póliza de seguros para 1994 es

$270,000, y hay 20 empleados “individuales” y 45 “fa-miliares”, que se deben asegurar. Si a Hal no le importaque el cociente del índice de costos totales entre el índi-ce de contribuciones de los empleados suba hasta 1.2,¿cuáles deberán ser las deducciones individuales y fa-miliares para 1994?

Ejercicio de base de datoscomputacional



Índice de indicadores económicosprincipalesPara los negocios que experimentan ciclos de prosperidad y

depresión económica, el índice compuesto de indicadoreseconómicos principales proporciona un medio para conse-guir información respecto a la dirección futura de la econo-mía. Aunque no es infalible, este número índice proporcionauna herramienta que los economistas han usado durante másde 50 años para predecir tendencias futuras. El sistema de in-dicadores principales, coincidentes y rezagados fue desarro-llado originalmente por Arthur F. Burns, Wesley C. Mitchelly sus colegas de la Oficina Nacional para la InvestigaciónEconómica (NBER, National Bureau of Economic Research)durante la Gran Depresión en Estados Unidos. Actualmenteestá manejada por el Departamento de Comercio y se actua-liza mensualmente.

Composición e historia El índice es un promedio pondera-do que consiste en 11 componentes (tabla MR16-1), cadauno de los cuales, históricamente, se adelanta a los periodosde expansión y declinación económicos generales. Los datosse combinan para formar un índice que mide el cambio delvalor respecto al valor de 100 del año base (1982). El índicetiende a pronosticar movimientos de la economía general yse usó por primera vez para determinar cuándo saldría Esta-dos Unidos de la depresión que se presentó en la década delos años 30 del siglo pasado. Desde 1923 hasta 1969, el NBERpredijo siete contracciones económicas importantes. El aná-lisis de los indicadores principales durante este periodo mues-

tra que, en promedio, el 75% de los indicadores empiezan adeclinar antes del pico del ciclo económico. Periódicamente,el índice se prueba y recalibra para asegurar su precisión con-tinua. Por ejemplo, en 1975, se modificó para que reflejara lainfluencia de la desenfrenada inflación en los precios, queempezaba a distorsionar sus pronósticos.

Beneficios y limitaciones La importancia del índice de losprincipales indicadores económicos se ha demostrado me-

diante su uso como la herramienta primordial de pronóstieconómicos del gobierno de Estados Unidos. Aunque en osiones señala puntos de cambio que nunca se materializpor lo general ha tenido éxito en indicar los que sí han orrido. Una regla empírica entre los economistas señala qtres meses sucesivos de declinación en el índice es avisouna inminente recesión. A veces, el índice puede malintpretarse en cuanto a que los indicadores pueden mostrar fltuaciones aleatorias debidas a eventos tales como huelgacondiciones climatológicas extremas. Los retrasos con q

llegan los reportes crean otra deficiencia en el índice. Inpendientemente de la frecuencia de los informes, los datoreportan con retraso y están sujetos a revisión semanas, mses o años más tarde. El índice es solamente una herramieque proporciona información cuyo carácter es más cualitvo que cuantitativo. Un análisis de los factores económisubyacentes utilizando el índice de indicadores económcos principales, en conjunción con otros dispositivos de pnóstico, beneficia al sector financiero al proporcionarlepanorama amplio de la actividad económica que puede cvertirse en datos efectivos para la toma de decisiones polcas y estratégicas.

Del libro de textoal mundo real

Tabla MR16-1 Componentes del índice indicador principa

• Horas semanales promedio de producción o de trabajadores no

supervisados, manufactura.

• Solicitudes iniciales semanales promedio de seguro de desempleo,

programas estatales.

• Pedidos nuevos de fabricantes en dólares de 1982, industrias de

bienes de consumo y de materiales.

• Índice de precios de acciones, 500 acciones comunes.

• Contratos y órdenes para plantas y equipo en dólares de 1982.

• Índice de nuevas unidades de urbanización privadas autorizadas co

permisos de construcción locales.

• Desempeño de vendedores, índice de difusión de entregas lentas.

• Índice de expectativas de los consumidores.

• Cambios en los pedidos no cumplidos por los fabricantes, en dólare

de 1982, industrias de bienes duraderos.

• Cambio en el precio de materiales sensibles.

• Suministro de dinero M2 en dólares de 1982.

Índice de agregados no ponderados Utiliza todos los va-lores considerados y asigna igual importancia a cada uno deellos.

Índice de agregados ponderados Utiliza todos los valoresconsiderados y asigna ponderaciones a estos valores.

Índice de cantidad Medida de cuánto cambia el númercantidad de una variable con el tiempo.

Índice de precios Compara niveles de precios de un perdo a otro.

Repaso del capítulo

● Términos introducidos en el capítulo 16



Índice de precios al consumidor Los gobiernos de los paí-ses preparan este índice que mide los cambios en los preciosde un conjunto representativo de productos de consumo.

Índice de producción industrial Preparado mensualmentepor el Federal Reserve Board, de Estados Unidos, mide lacantidad de producción en las áreas de manufactura, mineríay servicios públicos.

Método de agregados con peso fijo Para ponderar un índi-ce de agregados, este método utiliza como ponderaciones las

cantidades consumidas durante algún periodo representativo.

Método de Laspeyres Para ponderar un índice de agrega-dos, este método utiliza como ponderaciones las cantidadesconsumidas durante el periodo base.

Método de Paasche Al ponderar un índice de agregados, el

método de Paasche utiliza como ponderaciones lasdes consumidas durante el periodo actual.

Método de promedio no ponderado de relaticonstruir un número índice, este método encuentra ete del precio actual entre el precio base para cada psuma los porcentajes relativos resultantes y divide edo entre el número de productos.

Método de promedio ponderado de relativos Ptruir un número índice, este método pondera el valo

elemento del compuesto según su importancia.

Número índice Cociente que mide cuánto cambiriable con el tiempo.

Porcentaje relativo Cociente de un valor actual enlor base cuyo resultado se multiplica por 100.

● Ecuaciones introducidas en el capítulo 16

■ 16-1 Índice de cantidad de agregados no ponderados ϭ ϫ 100

Para calcular un índice de agregados no ponderados, divida la suma de las cantidades actuales dmentos del índice entre la suma de las cantidades en el año base y multiplique el resultado por

■ 16-2 Índice de precios de agregados ponderados ϭ ϫ 100

Para calcular un índice de precios de agregados ponderados que utiliza cantidades como pesosla suma ponderada de los precios del año actual, multiplicando cada precio del índice por su cantciada y sumando los resultados. Luego divida esta suma ponderada entre la suma ponderada decios del año base y multiplique el resultado por 100.

■ 16-3 Índice de Laspeyres ϭ ϫ 100

El índice de precios de Laspeyres es un índice de precios de agregados ponderados que utiliza dades del periodo base como ponderaciones.

■ 16-4 Índice de Paasche ϭ ϫ 100

Para obtener el índice de Paasche, calculamos un índice de precios de agregados ponderados ulas cantidades del año actual como pesos.

■ 16-5 Índice de precios de agregados con peso fijo ϭ ϫ 100

El índice de precios de agregados con peso fijo es un índice de agregados ponderados cuyos pes

cantidades de un periodo representativo, no necesariamente el año base o el actual.

■ 16-6 Índice de precios de promedio no ponderado de relativos ϭ

Calculamos un índice de precios de promedio no ponderado de relativos multiplicando los coclos precios actuales entre los del periodo base por 100; luego se suman los resultados y se diviel número de elementos utilizados en el índice.

■ 16-7 Índice de precios de promedio ponderado de relativos ϭ

∑΄ᎏPP

0

i

ᎏ ϫ 100(PnQn)΅ᎏᎏᎏ

⌺PnQn

∑ᎏPP

0

i

ᎏ ϫ 100ᎏᎏ

n

⌺PiQ2ᎏ

⌺P0Q2

⌺PiQi

ᎏ

⌺P0Qi

⌺PiQ0ᎏ

⌺P0Q0

⌺PiQᎏ

⌺P0Q

⌺Qi

ᎏ

⌺Q0



Con este índice ponderamos los precios relativos con los valores de un periodo de referencia fdimos la suma ponderada de precios relativos entre la suma de las ponderaciones. Si utilizamosres del año base como pesos, obtenemos:

■ 16-8

que es igual al índice de precios de Laspeyres.

■ 16-9 Índice de cantidad de promedio ponderado de relativos ϭ

En este índice de cantidad ponderamos las cantidades relativas con los valores de un periodo dcia fijo y dividimos la suma ponderada entre la suma de los pesos.

● Ejercicios de repaso

■ 16-43 La Kamischika Motorcycles comenzó a producir tres modelos de motonetas en 1993. Para losde 1993 a 1995, las ventas fueron las siguientes:

Precio anual promedio Unidades vendidas

Precio ( 10,000)Modelo 1993 1994 1995 1993 1994 1995

I $139 $155 $149 3.7 4.1 7.6

II 169 189 189 2.3 4.6 8.1

III 199 205 219 1.6 2.1 3.4

a) Calcule el índice de precios de promedio ponderado de relativos utilizando los precios y lades de 1995 como bases y pesos, respectivamente.

b) Calcule el índice de precios de promedio ponderado de relativos utilizando los valores totalares para cada año como pesos y 1995 como periodo base.

■ 16-44 Los datos siguientes indican el valor (en millones de dólares) de los principales productos expo

un país en desarrollo. Determine índices de valores de agregados no ponderados para los añ1995, con base en 1991.

Mercancía 1991 1993 1995

Café $834 $1,436 $1,321

Azúcar 96 118 122

Cobre 241 258 269

Zinc 142 125 106

■ 16-45 En una investigación sobre la producción estadounidense de carbón en un periodo de 4 años, sla siguiente información. Use el valor de la producción de 1992 para ponderar y este mismo año base, calcule el índice de cantidad de promedio ponderado de relativos para cada uno de los 4 a

Producción (millones Valor (millones

de toneladas) de dólares)

Tipo de carbón 1989 1990 1991 1992 1992

Antracita 7.4 6.8 7.1 7.2 90

Bituminoso 595 580 601 625 5,050

■ 16-46 Una investigación realizada por la Asociación Nacional de Lácteos produjo la siguiente infoConstruya un índice de Laspeyres con 1991 como periodo base.

∑΄ᎏQQ

0

iᎏ ϫ 100(QnPn)΅ᎏᎏᎏ

⌺QnPn

∑΄ᎏPP

0

iᎏ ϫ 100(P0Q0)΅ᎏᎏᎏ

⌺P0Q0



Precio promedio Cantidad totalpor unidad (miles de millones)

Producto 1991 1995 1991

Queso (lb) $1.45 $1.49 2.6Leche (galón) 1.60 1.61 47.6Mantequilla (lb) 0.70 0.80 3.1

■ 16-47 Robert Barry, Ltd., una empresa consultora, examinó las tendencias de precios de la ropa para uLa tabla que sigue contiene los resultados de la investigación (en precios unitarios):

Producto 1992 1993 1994 1995

Pantalones $13.00 $13.00 $15.00 $15.00Chamarras 19.00 19.50 22.00 24.00Camisas 12.00 11.00 12.00 13.00

Calcule un índice de promedio no ponderado de relativos para cada año, con 1992 como period■ 16-48 ¿Qué problema se presentaría al comparar índices de precios que describen las ventas de comp

durante las últimas décadas?■ 16-49 El vicepresidente de ventas de la Compañía Nacional de Suministros a Hospitales llevó a cabo u

tigación sobre los gastos de viaje que tuvieron algunos vendedores. Los datos que siguen, referentos en taxis y el precio pagado por milla, fueron de especial interés:

Gastos en gasolina Precio promedio por milla

Vendedor 1991 1992 1993 1991

A $704 $ 985 $1,391 0.52B 635 875 1,306 0.55C 752 1,023 1,523 0.59D 503 696 1,106 0.56E 593 781 1,215 0.55

Calcule un índice de promedio no ponderado de relativos para cada año, utilizando 1993 combase.

■ 16-50 La información siguiente describe las ventas unitarias de un almacén de bicicletas durante 3 añ

Número vendido Precio

Modelo 1993 1994 1995 1993

Deportivo 45 48 56 $ 89Excursionismo 64 67 71 104Campo traviesa 28 35 27 138De carreras 21 16 28 245

Calcule índices de cantidad de promedio ponderado de relativos, utilizando los precios y las cde 1993 para ponderar los valores, con 1993 como año base.

■ 16-51 El promedio industrial Dow Jones (DJIA, Dow Jones Industrial Average) es un número de ínutilizado como un buen indicador para la descripción de la fortaleza global de los precios en laValores de Nueva York. Está basado en la suma de los precios de acciones individuales de las accmunes de 30 compañías grandes que se negocian en la bolsa. Esta suma se ajusta para que tometa divisiones y cambios en las compañías cuyas acciones conforman el índice.a) Dos de las acciones del índice corresponden a Coca-Cola, que negoció un precio aproximad

por acción a finales de julio de 1993, y a la Westinghouse, que negociaba a $17 por acción.formación ignora el DJIA al sumar simplemente los precios de las acciones? ¿Un aumentoen las acciones de la Westinghouse tiene el mismo efecto que un aumento igual en el precio ciones de Coca-Cola?

b) El rendimiento total anual de los valores comunes estadounidenses ha sido cerca del 11%, tomo un promedio en periodos largos. Pero los corredores de bolsa, a veces, escogen puntos mercado (elegidos con cierta percepción retrospectiva) para expresar las ganancias en el tifinal de 1992, el DJIA estaba en 3301. Calcule un número índice para ver cómo se han colos valores recientemente, con base el mercado más bajo después de la caída de octubre de 19



do el DJIA llegó a 1739 puntos. Compárelo con un número índice basado en el punto alto de 1987, cuando el DJIA alcanzó 2722 puntos.

■ 16-52 Pen Jenkins maneja una maderera y tiene información de 3 años sobre los costos:

Costos 1991 1993 1995

Salarios $24,378 $36,421 $37,613Madera 1,816 2,019 2,136Gastos generales 638 681 701

Construya un índice de agregados no ponderados para los costos de producción en 1991 y 1991993 como año base.

■ 16-53 Una agencia de protección al consumidor de Ohio ha investigado los cambios de precio de una empacadora de carne. La siguiente tabla contiene los precios anuales promedio por libra para a utra de productos de la empresa. Construya un índice de precios de promedio no ponderado deutilizando los precios de 1993 como base.

Productos 1993 1994 1995

Sirloin $1.69 $1.81 $1.85Paletilla 0.91 1.15 1.24Bolonia 1.45 1.58 1.53Hot dogs 0.99 1.03 1.01

Costilla 2.39 2.61 2.56

■ 16-54 ¿Por qué debe ser precavido al escoger un periodo base?■ 16-55 Tameka Robinson, agente de compras, ha recopilado la siguiente información de precios. Utiliza

como periodo base, calcule el índice de precios de agregados no ponderados para 1993, 1994 y

Material 1992 1993 1994 1995

Aluminio $0.96 $0.99 $1.03 $1.06Acero 1.48 1.54 1.55 1.59Tubería de latón 0.21 0.25 0.26 0.31Cable de cobre 0.06 0.08 0.07 0.09

■ 16-56 Una investigación del Departamento de Agricultura de Estados Unidos sobre la producción de áreas específicas del país, produjo la siguiente información:

Cantidades producidas Precio(millones de bushels) por bushelProducto 1991 1992 1993 1994 1995 1991

Trigo 610 620 640 630 650 $ 4.40Maíz 390 390 410 440 440 3.60Avena 100 90 120 130 150 1.20Centeno 10 20 10 10 20 24.00Cebada 160 150 120 190 180 2.10Frijol de soya 130 140 160 120 130 5.60

Utilizando los precios de 1991 como pesos, calcule el índice de cantidades de agregados pondera cada año.

■ 16-57 John Pringle, un comerciante internacional de minerales, recolectó la siguiente información soby cantidades de minerales exportados por un país africano durante 1994 y 1995. Calcule un índicche para 1995 utilizando 1994 como periodo base.

Cantidad (millonesde toneladas) Precio (por libra)

Producto 1995 1994 1995

Cobre 38.1 $0.59 $0.63Plomo 53.5 0.17 0.16Zinc 86.4 0.21 0.23



■ 16-58 Un fabricante europeo de automóviles recolectó la siguiente información de la venta de carros bricante estadounidenses:

Precio anual promedio (miles) Unidades vendidas (miles)Tamaño 1991 1993 1995 1991 1993 1995

Subcompacto $62 $68 $ 70 32 65 86

Compacto 76 78 80 45 68 73

Sedán 90 98 106 462 325 386

a) Calcule los índices de precios de promedio ponderado de relativos utilizando los precios y

dades de 1993 como bases y pesos.b) Calcule los índices de precios de promedio ponderado de relativos utilizando los valores totalares para cada año como pesos y el año 1993 como periodo base.

■ 16-59 Silvia Jensen, analista de costos de una empresa grande de aparatos electrodomésticos, ha recoptos sobre precios de cuatro productos de la compañía. Las cifras (en precios unitarios) para el p1993 a 1996 se muestran en la tabla.

Productos 1993 1994 1995 1996

Lavadora de platos $219 $241 $272 $306

Lavadora de ropa 362 385 397 413

Secadora 229 241 261 275

Refrigerador 562 580 598 625Use el año 1993 como periodo base, exprese los precios de 1994, 1995 y 1996 en términos de de agregados no ponderados.

■ 16-60 El director de presupuesto de una universidad de Nueva Inglaterra desea mantener un registro dpuesto que cada departamento de ingeniería requiere para reclutar nuevos estudiantes graduadoslos datos siguientes de cuatro departamentos.

Gastos totalesDepartamento 1994 1995 1996

Mecánica $3,642 $3,891 $4,253

Química 3,888 4,052 4,425

Biomédica 4,251 4,537 4,724Eléctrica 3,764 4,305 4,297

Calcule un índice de promedio no ponderado de relativos para cada año, use 1994 como period16-61 El Departamento de Estadística de la Agencia de Coordinación y Administración del gobierno

calcula índices del costo de vida de manera muy parecida a la Oficina de Estadística Laboral dtamento de Comercio de Estados Unidos. Considere su índice global del costo de vida y los índespecíficos para comida y vivienda:

1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 199

Global 81.7 85.6 88.0 89.6 91.7 93.5 94.1 94.2 94.9 97.0 100.

Comida 82.2 86.5 88.1 89.9 92.5 94.1 94.3 93.4 94.1 96.1 100.

Vivienda 74.9 78.2 81.0 83.5 85.4 87.6 89.8 92.3 94.2 97.0 100.Fuente: Statistics Bureau, Management and Coordination Agency, Japón, 1991.

a) ¿Qué año se eligió como año base?b) Vuelva a calcular los índices utilizando 1980 como año base.c) ¿Qué aumentó más, el precio de la comida o de la vivienda entre 1980 y 199l?d) Desde el punto de vista del consumidor, ¿tiene que ver el año base escogido?

■ 16-62 En 1991, el salario semanal promedio para cierto grupo de jefes de familia era $422.60. En 199rio semanal promedio para el mismo grupo fue $521.35. El índice de precios al consumidor en 1991 como periodo base, fue de 152. Calcule el salario semanal promedio “real” para este grupo

■ 16-63 Se realizó una investigación nacional sobre compras para estudiar los hábitos de compra semanadio de una familia típica en 1992 y 1996. Los datos obtenidos son los siguientes:



1992 1996Productos Precio unitario Cantidad Precio unitario Cantidad

Queso (8 onzas) $1.19 2 $2.09 1Pan (1 barra) 0.79 3 1.09 3Huevos (1 docena) 0.84 2 1.35 1Leche (1 galón) 1.36 2 2.39 2

Calcule un índice de Paasche para 1996, utilizando 1992 como periodo base.■ 16-64 Snow Mountain tiene boletos de acceso con distintos precios, incluyendo algunos con descuento

sonas que tienen propiedades en el área, esquiadores discapacitados y esquiadores en tabla. Lo

promedio de boletos vendidos por día son los siguientes:1993 1994 1995 1996

Propietarios 73 76 112 107Tabla 101 129 163 162Discapacitados 163 189 271 268Precio normal 183 210 303 298

Calcule el índice de cantidad de promedio no ponderado de relativos para cada año con 1996 codo base.

■ 16-65 Francis Hill, presidente de una compañía consultora de comercialización agrícola, ha obtenido lte información sobre exportaciones de grano (precios y ventas) por parte de Estados Unidos.

Cantidad exportada

(en millones de toneladas) Precio por toneladaProducto 1992 1993 1994 1995 1994

Trigo 4.6 6.7 4.0 5.2 $2,680Semilla de forraje 4.9 6.2 1.8 1.2 2,270Frijol de soya 4.7 5.7 1.2 1.8 3,430

Calcule el índice de cantidad de agregados ponderados para cada año con los precios de 1994 sos y ese mismo año como periodo base.

■ 16-66 Andrea Graham, analista de presupuesto de una compañía de teléfonos de larga distancia, recolde tarifas y volumen de ventas de las llamadas de Nueva York a Boston. Los datos para cada utres horarios son:

Tarifa por llamada Número total de(por minuto) llamados (en millones)Horario 1991 1996 1991

Día (8 a.m. a 5 p.m.) $0.17 $0.19 5.2Tarde (5 p.m. a 11 p.m.) 0.13 0.16 8.7Noche (11 p.m. a 8 a.m.) 0.09 0.12 10.3

Construya un índice de precios de Laspeyres, utilizando 1991 como periodo base.■ 16-67 La compañía de transporte Reliable Bus proporciona servicio a la ciudad en donde opera y, ade

de autobuses a las ciudades vecinas. La compañía ha recolectado los datos siguientes con el finzar sus ventas para los años 1992, 1994 y 1996.

Precio de venta promedio Número de

por camión camiones vendidosCiudad 1992 1994 1996 1994

Greenville $21,206 $24,210 $26,235 17Hampton 17,129 19,722 22,109 14

Middletown 25,723 28,657 32,481 21

Construya un índice de Laspeyres con 1994 como periodo base.■ 16-68 Un restaurante local de comida rápida desea examinar cómo cambian las ventas de cada uno de

tro platillos más populares. Los datos para 1993 a 1996 se presentan a continuación:



Precio unitario Cantidad vendida (millones)Platillo 1993 1994 1995 1996 1993 1994 1995 1996

Hamburguesa $0.58 $0.62 $0.69 $0.79 2.1 2.5 2.0 1.8Emparedado de pollo 1.89 2.09 2.18 2.25 1.5 1.2 1.8 2.1Papas fritas 0.84 0.89 0.99 0.99 2.9 2.7 2.3 2.4Aros de cebolla 0.91 0.99 1.14 1.19 3.1 2.4 2.0 1.6

Calcule un índice de agregados de peso fijo para cada año, utilizando los precios de 1990 como bde 1993 como los pesos fijos.

■ 16-69 Use los datos del ejercicio 16-68 para calcular un índice de Paasche para cada año con 1995 com

do base.■ 16-70 Para comparar la calidad de las licencituras en las universidades, el U.S. News & World Report e

número índice basado en las calificaciones ponderadas de factores como calificaciones en exámsificación en bachillerato de los estudiantes admitidos y tasas de graduación reportadas por cadPero algunas escuelas entregan datos incompletos o engañosos, ya que excluyen de los promednos estudiantes admitidos en programas preferenciales.

Para la guía de escuelas en 1995 (1995 College Guide) el personal de la revista decidió no idatos de las calificaciones de exámenes que pensaron que estaban incompletos, y en su lugar dla ponderación de la clasificación en la generación. Se asignó a las escuelas que se rehusaron aforma el menor número de puntos posible para cada factor.

Los datos faltantes o incompletos son un problema común para los administradores. Analictajas y desventajas de los dos enfoques (duplicar otro factor y asignar calificaciones bajas a alcuelas). ¿Qué otro procedimiento pudo usarse?

Fuente: G. Putka, “U.S. News Addresses Flaws in College Guide”, The Wall Street Journal (7 de septiembre de 1995): B1.

16-71 La siguiente tabla proporciona el número de automóviles producido en la primera mitad de 199por todas las compañías que operan plantas en Estados Unidos. Observe que BMW no operó eque Nummi es un proyecto común de Toyota y GM que produce el Toyota Corolla y el Chevroen la misma línea de producción.

Compañía 1995, seis meses 1994, seis meses

GM 1,351,471 1,518,162Ford 819,088 864,029

Chrysler 316,821 290,899BMW 4,866 —Honda 286,122 250,641Nissan 184,284 174,804Nummi 119,572 114,589

Toyota 199,840 140,090Mazda 85,345 125,923Mitsubishi 114,752 75,352Subaru-Isuzu 00039,579 00014,098Total de la industria 3,521,740 3,568,587

a) Elabore un índice para la producción de cada compañía para los primeros seis meses de 199

en los primeros seis meses de 1994.b) Elabore un índice de toda la industria para la producción de 1995 con 1994 como base. Comte índice con el promedio sencillo de los índices de las compañías individuales para 1995 promedio ponderado de índices relativos obtenidos con los pesos de cada elemento y la prde 1994 de esa empresa.

Fuente: “U.S. Auto Makers Trimming Overtime, Idling Certain Plants,” The Wall Street Journal (21 Julio de 1995): A4.

aacap 16 numeros indice

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