DISTRIBUSI TEORITIS

Distribusi teoritis adalah distribusi yang frekuensinya diturunkan secara matematis. Pada

distribusi frekuensi, frekuensinya diperoleh berdasarkan hasil-hasil percobaan atau hasil

observasi.

A. Macam dari Distribusi Teoritis

Ada 3 macam dari distribusi teoritis yaitu:

1. Distribusi Binomial (percobaan Bernoulli)

2. Distribusi Poisson

3. Distribusi Normal

1. Distribusi Binomial (percobaan Bernoulli)

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas dari suatu variabel random yang

bersifat diskrit. Distribusi binomial banyak digunakan di dalam bidang perusahaan,

bidang pengetahuan, sosial dan bidang-bidang lain.

Syarat eksperimen(percobaan) Binomial:

1. Banyaknya eksperimen merupakan bilangan tetap

2. Setiap eksperimen mempunyai 2 hasil yang dikategorikan menjadi “sukses” dan

gagal.

3. Probabilitas sukses nilainya sama pada setiap eksperimen (percobaan). Probabilitas

gagal dirumuskan dengan q atau (1 p)

4. Eksperimen harus bebas (independent), artinya hasil eksperimen yang satu tidak

mempengaruhi hasil eksperimen lainnya

Rumus :

Keterangan :

= 0,1,2,3,...,n

n = banyaknya percobaan

p = probabilitas sukses

q = (1-p) = probabilitas gagal

Ingat:

0!=1!=1, dan = 1, n!= n (n-1)(n-2)...1

𝑷𝒓 𝒙 =𝒏!

𝒙! 𝒏 𝒙 !𝒑𝒙𝒒𝒏−𝒙

Contoh Soal

Suatu mata uang logam Rp 50 dilemparkan ke atas sebanyak 3kali. X = banyaknya

gambar burung (B) yang muncul. p (probabilitas untuk mendapatkan B) = ½. Hitung

Penyelesaian:

Rata-rata dan Varians Distribusi Binomial

Rumus Rata-rata:

Rumus Varians (Simpangan Baku):

2. Distribusi Poisson

Distribusi poisson adalah distribusi probabilitas yang digunakan untuk menghitung

probabilitas terjadinya kejadian menurut satuan waktu atau ruang.

Contoh

Banyaknya dering telepon dalam satu jam di suatu kantor

Banyaknya kesalahan ketik dalam satu halaman laporan

Banyaknya bakteri dalam air yang bersih

Distribusi poisson digunakan untuk menghitung probabilitas suatu kejadian yang

jarang terjadi.

Rumus:

Keterangan:

= probabilitas terjadinya suatu kejadian (peristiwa)

x = 0,1,2,...,n

= rata-rata hitung suatu kejadian dengan selang waktu tertentu

𝑷𝒓 𝒙 =𝝀𝒙𝒆−𝝀

𝒙!

𝝁 = 𝑬 𝑿 = 𝒙𝑷𝒓 𝒙

= 𝒙 𝒏!

𝒙! 𝒏−𝒙 !𝒑𝒙𝒒𝒏−𝒙

𝑽𝒂𝒓 𝒙 = 𝝈𝟐 = 𝑬{𝑿 𝑬 𝑿 }𝟐 = 𝒙 𝑬 𝑿 𝟐𝑷𝒓 𝒙

𝝈 = 𝒙 𝑬 𝑿 𝟐𝑷𝒓 𝒙

e = bilangan konstanta Napier = 2,71828

Contoh Soal

Beberapa waktu yang lalu kita mengeluarkan 5 unit trafo dari gudang untuk dijual ke

pedagang besar (grosir). Berdasarkan distribusi poisson, berapakah probabilitas untuk

menjual 0 trafo, 1 trafo, 2 trafo, dan 3 trafo.

Penyelesaian:

Rata-rata dan Varians Distribusi Binomial

Rumus Rata-rata:

Rumus Varians (Simpangan Baku):

3. Distribusi Normal

Distribusi normal adalah distribusi probabilitas yang bersifat kontinyu. Karena

distribusi normal merupakan distribusi probabilitas yang bersifat kontinyu cukup

penting, banyak para ahli matematika berusaha untuk mengembangkannya,

diantaranya adalah Karl Gauss, seorang ahli matematika dan astronomi pada abad ke-

18, sehingga diberi penghargaan kepadanya distribusi normal disebut juga Distribusi

Gauss.

Distribusi normal atau kurva normal adalah suatu distribusi yang simetris dan

berbentuk lonceng/genta yang menunjukkan hubungan antara ordinat pada mean

dengan berbagai ordinat pada berbagai jarak sigma () yang diukur dari mean.

𝝁 = 𝑬 𝑿 = 𝒙𝑷𝒓 𝒙

= 𝒙𝝀𝒙𝒆−𝝀

𝒙!

𝝈 = 𝒙 𝑬 𝑿 𝟐𝑷𝒓 𝒙

𝑽𝒂𝒓 𝒙 = 𝝈𝟐 = 𝑬{𝑿 𝑬 𝑿 }𝟐

= 𝒙 𝑬 𝑿 𝟐𝑷𝒓 𝒙

Persamaan dari ordinat kurva normal dirumuskan sebagai berikut:

Y0 = ordinat pada mean atau ordinat maksimum

= deviasi standar

x = nilai data

= 3,14159

e = 2,71828

= rata-rata

Berdasarkan rumus di atas maka pada Y0 nilai x = mean, sehingga e0 = 1. Selanjutnya

untuk menghitung ordinat yang maksimum masih harus dikalikan dengan NCj,

dimana N = jumlah frekuensi dan Cj = interval kelas.

Sehingga ordinat maksimum menjadi:

iNCY 39894,00

Segala bentuk kurva dengan mean dan deviasi yang berbeda selalu dapat

dikonversikan ke dalam bentuk kurva standar dengan mengubah skala x menjadi z

dengan rumus:

xz

z = jarak deviasi x terhadap nilai rata-rata

x = variabel x

22/1

02

1

x

eY

= mean

= deviasi standar

Contoh:

Contoh: Suatu distribusi normal dengan rata-rata = 50 dan deviasi standar = 25. Hal

ini dapat digambarkan sebagai berikut:

Berdasarkan gambar di atas, maka konversi skala x menjadi skala z adalah sebagai

berikut:

a. x = 25

125

25

25

5025

z

b. x = 0

225

50

25

500

z

c. x = 75

125

25

25

5075

z

a. Menghitung daerah kurva normal antara z = 0 dan z = +1,25

Menurut tabel daerah kurva normal z = +1,25 adalah 0,3944. Apabila seluruh daerah

kurva normal dinyatakan 100% maka luas daerah kurva normal antara z = 0 dan z =

+1,25 adalah seluas = 39,44%.

b. Menghitung luas daerah kurva normal antara z = 0 dan z = -1,25.

Sebagaimana telah dijelaskan bahwa kurva normal simetris bentuknya, maka tabel z

= 1,25 berlaku untuk nilai z positif dan negatif, sehingga z = -1,25 tabel z = 0,3944.

Luas daerah kurva normal antara z = 0 dan z = -1,25 seluas 39,44%

c. Menghitung luas daerah kurva normal sebelah kanan z = +0,35

Menurut tabel daerah kurva normal z = +0,35 adalah 0,1368. Nilai ini merupakan

luas daerah kurva normal di sebalah kiri z = 0,35 sampai z = 0. Jadi luas daerah

kurva normal sebelah kanan z = 0,50 – 0,1368 = 0,3632 atay 36,32%.

d. Menghitung luas daerah kurva normal sebelah kiri z = +0,35

Menurut tabel daerah normal z = 0,35 adalah 0,1368. Luas daerah kurva normal di

sebelah kiri z=0,35 adalah 0,50 + 0,1368 = 0,6368 atau 63,68%.

e. Menghitung luas daerah kurva normal sebelah kanan z = -1,45.

Tabel daerah kurva normal untuk z = -1,45 adalah 0,4265.

Luas daerah kurva normal di sebelah kanan z = -1,45 menjadi 0,50 + 0,4265 =

0,9265 atau 92,65%.

TUGAS INDIVIDU

1. Seorang penjual mengatakan bahwa di antara seluruh barang dagangannya yang

dibungkus rapi, ada yang rusak sebanyak 20%. Seorang pelanggan, membeli barang

tersebut sebanyak 8 buah dan dipilihnya secara acak.

a. Berdasarkan distribusi binomial carilah nilai .

b. Carila rata-rata dan simpangan bakunya

2. Hitunglah luas daerah kurva normal antara x1 = 17,4 dan x2 = 58,8 apabila diketahui

mean = 24 dan deviasi standar = 12

3. Dengan menggunakan Tabel Distribusi Normal. Hitunglah :

a. 0 ≤ Z ≤ 1,20

b. 0,43 ≤ Z ≤ 1,12

4. Perusahaan minuman teh botol setiap hari mengirim hasil produksinya dengan kereta

api ke luar kota. Rata-rata berat botol yang dikirim adalah 0,397 kg dan deviasi

standar adalah 0,005kg. Apabila distribusi ukuran berat ini merupakan distribusi

normal, berapa persen teh botol yang dikirim dengan kereta api akan mempunyai

berat 0,400 kg ke atas?

PENDUGAAN STATISTIK

Pengertian

Pendugaan adalah keseluruhan proses menduga suatu parameter pada populasi yang

tidak diketahui nilainya dengan menggunakan statistik sampel (Statistika Untuk

Ekonomi dan Keuangan Modern, Suharyadi). Pada penaksiran, kita mengambil

sampel untuk dianalisis, sehingga hasil analisis tersebut dapat digunakan untuk

memperkirakan ukuran populasi

Banyak alasan mengapa kita mengadakan pendugaan terhadap ukuran populasi atas dasar

ukuran sampel, antara lain dilihat dari sudut pandang pertimbangan biaya serta

keterbatasan waktu untuk mengadakan perhitungan terhadap seluruh populasi.

Contoh:

Seorang manajer produksi ingin mengetahui apakah proses produksi yang baru memang

lebih baik daripada proses produksi yang lama dengan cara mengadakan pengamatan

terhadap sampel hasil produksi.

Kebutuhan akan informasi informasi dari contoh dia atas tidak mudah dipenuhi tanpa

digunakannya metode sampel yang selanjutnya dapat dipergunakan untuk mengadakan

pendugaan terhadap parameter. Sehingga diperlukan pendugaan secara statistik.

Macam-macam Metode Pendugaan secara Statistik

Metode pendugaan secara statistik pada hakekatnya dapat dibedakan menjadi 2 macam,

yaitu:

1. Pendugaan atas dasar nilai tunggal atau point estimation

2. Pendugaan interval atau interval estimation

Kriteria Pendugaan yang Baik

Statistik sampel yang digunakan untuk menduga parameter populasi harus memenuhi

tiga kriteria berikut, yaitu:

Tidak bias (unbias)

Statistik sampel yang digunakan sebagai penduga (penaksir) harus sama atau

mendekati parameter populasi yang diduga.

Efisien

Statistik sampel memiliki standar deviasi yang kecil.

Konsisten

Jika ukuran sampel meningkat, maka statistik sampel akan semakin mendekati

parameter populasinya.

Pendugaan Tunggal

Pendugaan tunggal merupakan pendugaan yang terdiri dari satu nilai saja.

Contoh:

Jika rata-rata sampel ( = 35, maka kita akan menduga nilai rata-rata populasi (𝜇 adalah 35

Jika proporsi sampel (x/n) = 0,25, maka proporsi populasi (P) akan kita duga sebesar 0,25

juga

Pendugaan Interval (Interval Estimation)

Pendugaan interval merupakan pendugaan terhadap parameter berdasarkan suatu interval, di

dalam interval mana kita harapkan dengan keyakinan tertentu parameter itu akan terletak.

Macam-macam pendugaan interval:

1. Pendugaan rata-rata

2. Pendugaan Proporsi

3. Pendugaan Selisih Rata-rata

1. Pendugaan Interval Rata-rata:

Contoh Soal :

Sebanyak 200 perusahaan swasta di Kabupaten Banyuwangi, seorang researcher menyatakan

bahwa dari 40 perusahaan swasta di Kabupaten Banyuwangi yang ia teliti, modal perusahaan

swasta yang berasal dari penjualan saham di bursa Rp 157 juta. Standar deviasi modal

tersebut sebesar Rp 20 juta. Dengan tingkat signifikansi sebesar 5%, berapakah pendugaan

rata-rata modal perusahaan swasta dari penjualan saham di bursa?

Penyelesaian:

Diket: N = 200

n = 40

=

s = 20

=

= 0,2 (Faktor Koreksi)

Karena

, maka gunakan rumus (b)

= −

= = (Z tabel)

Dit:

(

√ )

−

− 𝜇

(

√ )

−

−

Jawab:

(

√ )

−

− 𝜇

(

√ )

−

−

(

√ )

−

− 𝜇 (

√ )

−

−

𝜇

𝜇

Kesimpulan:

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% rata-rata modal perusahaan swasta dari penjualan saham

di bursa berkisar antara Rp 151,44237 juta sampai Rp 162,55763 juta.

2. Pendugaan Interval Proporsi

Proporsi menunjukkan persentase dari suatu bagian atau unsur dari suatu bagian. Perkiraan

proporsi ini sangat penting, misalnya dalam penelitian pendapat umum untuk mengetahui

berapa % yang setuju dengan calon Bupati, berapa % nasabah suatu bank yang tidak puas

dengan layanan bank tersebut, berapa % buah yang busuk, dll.

Rumus Pendugaan Proporsi :

Contoh Soal :

Survey terhadap 29 calon wisatawan menunjukkan bahwa 80% akan memilih berkunjung ke

TN Baluran. Buatlah pendugaan sebesar 90% confident level untuk proporsi calon wisatawan

yang akan berkunjung ke TN Baluran!

Penyelesaian:

Diket: n = 29

= =

= = = = =

Dit:

( −

)

−

Jawab:

( −

)

−

Kesimpulan:

Jadi, dengan tingkat signifikansi 10% proporsi calon wisatawan yang akan memilih

berkunjung ke TN Baluran berkisar antara 0,6736% sampai 0,9264%.

3. Pendugaan Interval Selisih Rata-rata

Rumus pendugaan selisih rata-rata:

Catatan:

Contoh Soal

Sekelompok kolektor Jam jadul melakukan penelitian terhadap umur 2 merk jam. Merk

SAKURA memiliki rata-rata umur 5500 jam dengan simpangan baku 340 jam, sedangkan

Merk SEIKO memiliki rata-rata umur 3500 jam dengan simpangan baku 260 jam. Apabila

diambil sampel acak sebanyak 200 unit, berapakah selisih rata-rata umur kedua merk tersebut

dengan tingkat keyakinan 95%?

Penyelesaian:

Diket: = = = =

= = = =

= =

Dit:

𝜇 𝜇

𝜇 𝜇

𝜇 𝜇

𝜇 𝜇

𝜇 𝜇

Kesimpulan:

Jadi, selisih rata-rata umur kedua merk jam tersebut dengan tingkat kepercayaan 95%

adalah 1.940,67962 jam sampai dengan 2.059,32038 jam

SOAL LATIHAN PENDUGAAN INTERVAL

1. Untuk mengetahui rata – rata IPK mahasiswa Fakultas Ekonomi Universitas 17

Agustus 1945 Banyuwangi tim peneliti memilih 21 mahasiswa dari 375 mahasiswa

aktif Fakultas Ekonomi. Ternyata rata – rata IPK dari 21 mahasiswa tersebut ialah

3,21 dengan simpangan baku 0,70. Buatlah pendugaan rata – rata IPK mahasiswa

FE Untag Banyuwangi yang sebenarnya dengan tingkat keyakinan 95%.

Penyelesaian :

Diket : N = 375

n = 21

s = 0,70

=

=

=

= = = = =

Dit : (

√ )

−

− 𝜇

(

√ )

−

−

Jawab : (

√ )

−

− 𝜇

(

√ )

−

−

𝜇

𝜇

𝜇

2. Seratus orang calon mahasiswa baru FE Untag Banyuwangi diambil sebagai sampel acak.

Mahasiswa yang dipilih adalah mahasiswa yang sudah mengikuti tes IQ. Dari sampel

tersebut diperoleh rata-rata IQ sebesar 112 dan diketahui mempunyai simpangan baku

sebesar 22. Dengan menggunakan tingkat keyakinan sebesar 95%, buatlah pendugaan

interval dari rata-rata IQ.

Penyelesaian:

Diket: n = 100

=

=

= =

Dit :

(

√ ) 𝜇

(

√ )

Jawab :

(

√ ) 𝜇

(

√ )

𝜇

𝜇

𝜇

TUGAS INDIVIDU

1. PT Loss Doll yang bergerak di industri tekstil memproduksi 600 pakaian setiap

bulannya untuk didistribusikan ke berbagai macam toko pakaian di Banyuwangi. Dari

320 pakaian yang diambil, terdapat 217 pakaian yang lolos uji kualitas standar,

sedangkan sisanya ditolak untuk didistribusikan karena tidak memenuhi spesifikasi

standar. Dengan tingkat keyakinan 95%, tentukan interval estimasi proposi pakaian

yang reject

2. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata uang bulanan bagi para mahasiswa

Untag Banyuwangi dari 2 fakultas yaitu Fakultas Ekonomi dan Fakultas Teknik,

maka dilakukan wawancara terhadap 7 mahasiswa yang dipilih secara acak sebagai

sampel masing-masing fakultas. Hasilnya sebagai berikut :

Tentukan pendugaan interval dari selisih rata-rata uang bulanan tersebut dengan

derajat kepercayaan 95%!

Mahasiswa 1 2 3 4 5 6 7

Uang bulanan

(dalam puluhan

ribu rupiah)

Fakultas Ekonomi 78 98 67 73 92 77 82

Fakultas Teknik 61 75 87 95 72 70 89

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Analisis regresi digunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh satu

variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel tidak bebas.

Analisis korelasi akan menunjukkan berapa besar tingkat hubungan 2 variabel.

Analisis regresi dan korelasi akan menunjukkan bagaimana sifat hubungan antara 2

variabel dan besarnya hubungan 2 variabel tersebut.

A. Macam Hubungan Antara 2 Variabel

Pada dasar kita dapat membedakan 3 macam sifat hubungan antara 2 variabel, yaitu:

1. Hubungan searah atau hubungan positif

2. Hubungan yang bersifat kebalikan atau hubungan negatif

3. Tidak ada hubungan

1. Hubungan searah atau hubungan positif

- Dua variabel dikatakan mempunyai hubungan searah atau postif apabila perubahan

variabel independen (X) akan mempengaruhi variabel dependen (Y) yang searah pula.

Artinya jika variabel X bertambah, maka variabel Y juga bertambah atau sebaliknya,

apabila X berkurang maka Y juga berkurang. Contoh: hubungan antara pengeluaran

biaya iklan (X) dengan jumlah penjualan (Y).

- Hubungan ini dapat dilihat pada gambar berikut:

Y

0 X

2. Hubungan Yang Bersifat Berkebalikan atau Hubungan Negatif

- Dua variabel dikatakan mempunyai hubungan yang bersifat berkebalikan atau negatif,

apabila perubahan variabel independen (X) akan mempengaruhi variabel dependen

(Y) pada arah yang berlawanan. Artinya apabila variabel X bertambah, maka variabel

Y berkurang atau sebaliknya jika X turun makan Y akan naik. Contoh, antara usia

kendaraan (X) dengan tingkat harganya (Y). Semakin tinggi usia kendaraan akan

semakin turun harganya.

- Hubungan 2 variabel yang berkebalikan ini dapat digambarkan sebagai berikut:

Y

0 X

3. Tidak Ada Hubungan

- Dua variabel dikatakan tidak mempunyai hubungan apabila perubahan pada variabel

independen (X) tidak mempengaruhi perubahan pada variabel dependen (Y) atau

variabel independen yang tetap (X tetap) justru terjadi perubahan pada variabel

dependen (Y berubah).

- Contoh: konsumsi pangan sebagai variabel independen (X) yang berubah dengan

tingginya gedung (Y).

- Hubungan ini terlihat dalam gambar berikut:

Y

0 X

B. Perbedaan Antara Regresi dan Korelasi

Regresi menunjukkan hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain. Sifat

hubungan ini juga dapat dijelaskan antara variabel yang satu sebagai penyebab sedang

yang lain sebagai akibat, dalam bentuk variabel yang independen dan variabel yang

dependen.

Korelasi lebih menunjukan hubungan sebab akibat ini. Pada korelasi dijelaskan besarnya

tingkat hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain.

REGRESI SEDERHANA

1. Metode Jumlah Kuadrat Terkecil

Y’ = a + bX

Keterangan :

Y’ = Varaibel terikat (variabel yang diprediksi)

X = Variabel bebas (variabel yang mempengaruhi variabel terikat)

a = konstanta, secara grafik menunjukan intercept

b = koefisien regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh X terhadap Y, secara

grafik menunjukkan slope (kemiringan garis regresi)

Rumus:

2. Metode Product Momen

Y’ = a + bX

Rumus:

Contoh:

X = % kenaikan biaya promosi penjualan (sales promotion) selama 1 tahun

Y = % kenaikan hasil penjualan selama 1 tahun

X 1 2 4 6 7

Y 3 5 7 8 10

c. Hitunglah nilai a dan b dari regresi linier sederhana

d. Buatlah persamaan regresi sederhana

Penyelesaian:

X Y XY

1

2

4

6

7

3

5

7

8

10

1

4

16

36

49

9

25

49

36

49

3

10

28

48

70

= = =

= =

= −

− =

−

−

= −

− =

−

−

= −

− =

= =

−

− =

=

a. Jadi nilai a = 2,44 dan nilai b = 1,04

b. Persamaan regresi sederhana:

Y’ = a + bX = 2,44 + 104X

REGRESI BERGANDA

Rumus:

Y’ = a + bX1 + cX2

Persamaan yang digunakan untuk menghitung konstanta a, b dan c adalah:

=

=

=

Contoh:

2 3 5 4 6 2 3 4 5 6

3 4 6 5 7 6 4 5 4 3

Y 5 8 8 9 9 13 6 9 4 3

a. Hitunglah a, b dan c dari regresi linier sederhana

b. Buatlah persamaan regresi berganda

Penyelesaian:

2

3

5

4

6

2

3

4

5

6

3

4

6

5

7

6

4

5

4

3

5

8

8

9

9

13

6

9

4

3

4

9

25

16

36

4

9

16

25

36

9

16

36

25

49

36

16

25

16

9

6

12

30

20

42

12

12

20

20

18

10

24

40

36

54

26

18

36

20

18

15

32

48

45

63

78

24

45

16

9

25

64

64

81

81

169

36

81

16

9

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

74 = 10a + 40b + 47c.......... persamaan (1)

=

282 = 40a + 180b + 192c...... persamaan (2)

=

375 = 47a + 192b + 237c....... persamaan (3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk memperoleh persamaan (4)

74 = 10a + 40b + 47c ×4

282 = 40a + 180b + 192c ×1

296 = 40a + 160b + 188c

282 = 40a + 180b + 192c

14 = −20b – 4c....... persamaan (4)

Eliminasi persamaan (1) dan (3) untuk memperoleh persamaan (5)

74 = 10a + 40b + 47c ×47

375 = 47a + 192b + 237c ×10

3478 = 470a + 1880b + 2209c

3750 = 470a + 1920b + 2370c

−272 = −40b − 161c......... persamaan (5)

Eliminasi persamaan (4) dan (5)

14 = −20b – 4c ×2

−272 = −40b − 161c ×1

28 = −40b −8c

−272 = −40b – 161c

−244 = −169c

c = −

− =

Subtitusikan nilai c ke persamaan (4) atau (5) untuk memperoleh nilai b

14 = −20b – 4c

14 = −20b – 4(1,444)

14 = −20b – 5,776

14 + 5,776 = −20b

19,776 = −20b

−20b = 19,776

b =

− =

Subtitusikan nilai b dan c ke persamaan (1) atau (2) atau 3 untuk memperoleh nilai a

74 = 10a + 40b + 47c

74 = 10a + 40( + 47(

74 = 10a 39552 + 67868

74 = 10a + 28316

74 28316 = 10a

28242 = 10a

10a = 28242

a = −

=

a. Jadi , nilai a = , nilai b = , dan nilai c =

b. Persamaan regresi berganda:

Y’ = – +

KORELASI

A. Koefisien Korelasi (r)

Koefisien korelasi yang dinyatakan dengan r merupakan alat kedua untuk menjelaskan

hubungan antara variabel X dan Y. Koefisien korelasi sebagai akar dari koefisien

determinasi:

Rumus :

Pearson:

Product Momen:

Apabila suatu garis regresi mempunyai lereng positif, maka r merupakan akar dari

bilangan yang positif. Apabila suatu garis regresi mempunyai lereng negatif, maka r

merupakan akar dari bilangan negatif. Jadi nilai r menunjukkan arah hubungan antara

variabel X dan Y. Pada hubungan yang searah atau positif maka nilai r akan terletak

antara 0 dan 1.

Koefisien korelasi tidak dapat menjelaskan secara langsung misalnya r = 0,9. Apabila r =

0,9 maka r2 = 0,81. berarti 81% dari variabel Y dapat dijelaskan oleh garis regresi.

B. Kegunaan Korelasi

Ada beberapa manfaat dalam mempelajari korelasi yaitu:

i. Penentuan adanya hubungan serta besarnya hubungan antara 2 variabel merupakan

masalah utama yang perlu mendapat jawaban dalam statistik. Koefisien korelasi

merupakan ukuran yang dapat menjelaskan besar kecilnya hubungan antara 2 variabel

ii. Biasanya dengan mengetahui adanya hubungan antara 2 variabel atau lebih kita akan

dapat mengadakan peramalan terhadap variabel lainnya. Contoh, dengan

meningkatkan jumlah produksi alat-alat elektronik, sedangkan faktor-faktor lainnya

tetap, dapat diharapkan harga barang-barang tersebut akan turun.

iii. Dengan mengetahui adanya hubungan antara 2 variabel, maka dengan diketahuinya 1

variabel dapat diadakan penaksiran terhadap variabel yang lain dengan bantuan garis

regresi

𝑟 =𝑛 𝑋𝑌− 𝑋 𝑌

𝑛 𝑋 − 𝑋 𝑛 𝑌 − 𝑌

𝑟 = 𝑋𝑌

𝑋 − 𝑌

TUGAS INDIVIDU

1.

Variabel X Variabel Y

2 6

4 5

5 7

6 8

8 12

9 11

8 7

10 9

a. Hitunglah a dan b dari regresi linier sederhana

b. Buatlah persamaan regresi sederhana

2.

Penjualan (Y) Iklan Radio (X1) Iklan TV (X2)

7 4 12

12 7 7

17 9 5

20 12 8

18 10 13

6 9 16

15 12 10

11 8 7

a. Hitunglah nilai a, b dan c dari regresi linier berganda

b. Buatlah persamaan regresi berganda