a , … , a a. persamaan dan pertidaksamaan linier , … , xrepository.ump.ac.id/3031/3/elia...

5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

Persamaan linier adalah suatu persamaan dengan pangkat tertinggi dari

variabel dalam persamaan tersebut adalah satu (Ayres, 2004).

Suatu persamaan linier dalam n peubah (variabel) adalah persamaan

dengan bentuk a1x1 + a2x2 + … + anxn = b , dimana a1, a2, … , an dan b adalah

bilangan-bilangan real dan x1, x2, … , xn adalah peubah (Leon, 2001).

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat salah

satu diantara tanda-tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥) (Sajaka, 2010).

Pertidaksamaan linier adalah pertidaksamaan yang variabelnya

berpangkat satu (Sajaka, 2010).

B. Matriks

Matriks adalah sebuah susunan segiempat siku-siku dari bilangan-

bilangan. Bilangan- bilangan di dalam susunan tersebut dinamakan entri di

dalam matriks (Anton, 1995).

Berikut adalah Operasi Matriks:

1. Penjumlahan

Jika A dan B adalah matriks-matriks berukuran sama, maka jumlah A +

B adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan anggota-anggota

A yang berpadanan. Matriks-matriks berukuran berbeda tidak dapat

ditambahkan (Anton, 1995).

5

Model Optimalisasi Kebutuhan..., Elia Zubaedah, FKIP UMP, 2013

6

Sifat-sifat penjumlahan matriks :

a. Komutatif : A + B = B + A

b. Asosiatif : A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

c. k( A + B ) = kA + kB = ( A + B ) k , dengan k = skalar.

2. Perkalian

a. Perkalian matriks dengan skalar

Jika A adalah sebarang matriks dan c adalah sebarang skalar, maka

hasil kali cA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap

anggota A oleh c (Anton, 1995)

b. Perkalian matriks dengan matriks

Jika A adalah matriks m x r dan B matriks r x n, maka hasil kali

AB adalah matriks m x n yang entri-entrinya ditentukan sebagai

berikut (Anton, 1995):

1) Untuk mencari entri dalam baris i dan kolom j dari AB, memilih

baris i dari matriks A dan kolom j dari matriks B.

2) Mengalikan entri-entri yang berpadanan dari baris dan kolom

tersebut bersama-sama dan kemudian menambahkan hasil kali yang

dihasilkan.

Sifat-sifat perkalian matriks :

a. Asosiatif : A(BC) = (AB)C

b. Distribusi terhadap penjumlahan : A(B+C) = AB + AC


7

C. Model Matematika

Model adalah representasi suatu realitas dari seorang pemodel atau

dengan kata lain model adalah jembatan antara dunia nyata dengan dunia

berpikir untuk memecahkan masalah. Menurut Pagalay (2009), proses

penjabaran atau merepresentasikan disebut modeling atau pemodelan yang

tidak lain merupakan proses berpikir melalui sekuen logis.

Tahap-tahap pemodelan matematika yaitu:

a. Identifikasi masalah

Identifikasi masalah dibangun dari berbagai pertanyaan untuk

membangun suatu model.

b. Penyederhanaan masalah

Dalam tahap ini dibangun asumsi-asumsi untuk penyederhanaan

realitas yang kompleks. Oleh karena itu setiap penyederhanaan

memerlukan asumsi, sehingga ruang lingkup model berada dalam koridor

permasalahan yang akan dicari solusi atau jawabannya.

c. Penyelesaian dan analisis model matematika

Inti tahap ini adalah mencari solusi yang sesuai untuk menjawab

pertanyaan yang dibangun pada tahap identifikasi.

d. Pengintrepetasian hasil ke situasi nyata

Tahap selanjutnya adalah melakukan intepretasi atas hasil yang

dicapai dalam tahap analisis. Pengintrepetasian juga penting dilakukan

untuk mengetahui apakah hasil analisis yang dilakukan oleh komputer

ataupun alat pemecah model lainnya (solver).


8

D. Program Linier

1. Pengertian Program Linier

Program Linier (PL) yang dalam bahasa Inggris disebut linear

programming, adalah salah satu teknik riset operasi yang memakai model

matematika. Tujuannya adalah untuk mencari, memilih, dan menentukan

alternatif yang terbaik dari antara sekian alternatif layak yang tersedia.

Dikatakan linier karena peubah-peubah yang membentuk model PL

dianggap linier (Nasendi, 1985).

Program linier pada hakikatnya merupakan suatu teknik

perencanaan yang bersifat analitis yang analisis-analisisnya memakai

model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi

alternatif pemecahan masalah, kemudian dipilih mana yang terbaik di

antaranya dalam rangka menyusun strategi dan langkah-langkah kebijakan

lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna

mencapai tujuan atau sasaran yang diinginkan secara optimal.

Penekanannya di sini adalah pada alokasi optimal atau kombinasi

optimum, artinya suatu langkah kebijakan yang pertimbangannya telah

dipertimbangkan dari segala segi untung dan rugi secara baik, seimbang

dan serasi. Alokasi optimal tersebut tidak lain adalah memaksimumkan

atau meminimumkan fungsi tujuan yang memenuhi persyaratan-

persyaratan yang dikehendaki oleh syarat-ikatan (kendala) dalam bentuk

ketidaksamaan linier.


9

Dalam masalah program linier senantiasa dijumpai adanya

persyaratan atau konstrain yang ditimbulkan oleh adanya fasilitas. Fasilitas

yang terbatas dapat berupa kapasitas mesin yang terbatas, persediaan

bahan baku yang terbatas, jumlah tenaga yang terbatas dan sebagainya.

Agar dapat menyusun dan merumuskan suatu persoalan atau permasalahan

yang dihadapi ke dalam model program linier, maka dimintakan lima

syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut ini (Nasendi, 1985):

a. Tujuan

Apa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin

dipecahkan dan dicari jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas

yang disebut fungsi tujuan. Fungsi tujuan tersebut dapat berupa

dampak positif, manfaat-manfaat, keuntungan-keuntungan, dan

kebaikan-kebaikan yang akan dimaksimumkan, atau dampak negatif,

kerugian-kerugian, risiko-risiko, biaya-biaya, jarak, waktu, dan

sebagainya yang akan diminimumkan.

b. Alternatif perbandingan

Harus ada sesuatu atau berbagai alternatif yang ingin diperbandingkan,

misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan

waktu terlambat dan biaya terendah, atau antara kebijakan A dengan B,

atau antara proyeksi permintaan tinggi dengan rendah, dan seterusnya.

c. Sumber daya

Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan yang

terbatas. Misalnya keterbatasan waktu, keterbatasan biaya,


10

keterbatasan tenaga, keterbatasan luas tanah, keterbatasan ruangan, dan

lain-lain. Keterbatasan dalam sumber daya tersebut dinamakan sebagai

kendala atau syarat-ikatan.

d. Perumusan kuantitatif

Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara

kuantitatif dalam apa yang disebut model matematika.

e. Keterkaitan peubah

Peubah-peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala tersebut

harus memiliki hubungan fungsional atau hubungan keterkaitan.

Hubungan keterkaitan tersebut dapat diartikan sebagai hubungan yang

saling mempengaruhi, hubungan interaksi, independensi, timbal balik,

saling menunjang, dan sebagainya.

2. Model dasar atau model baku Program Linier

Pemisalan x dan y untuk dua sumber yang belum diketahui dengan

pasti dan masih akan dihitung merupakan langkah yang lazim ditempuh

dalam penyelesaian matematik.

Untuk variabel yang banyak, huruf dalam abjad x, y, z tidak cukup

untuk digunakan. Maka pemisalan dialihkan pada penggunaan indeks.

x1, x2, x3, …… , xn

Setelah dikembangkan, model matematika akan berkembang

sebagai berikut (Nasendi, 1985) :

Optimalkan :

Z = c1x1 + c2x2 + …….. + cnxn (fungsi tujuan)


11

Dengan syarat bahwa fungsi tujuan tersebut memenuhi kendala-kendala

atau syarat-syarat ikatan sebagai berikut:

a11x1 +a12x2 + …….. + a1nxn ≤ atau ≥ b1

a21x1 +a22x2 + …….. + a2nxn ≤ atau ≥ b2

. . . . .

. . . . .

. . . . .

am1x1 +am2x2 + …….. + amnxn ≤ atau ≥ bm

xi ≥ 0, i = 1, 2, ….. , n

Bentuk ini disebut linier dan sistem persamaannya disebut

persamaan linier, maka cara penangannya disebut program linier.

Kalau untuk penyelesaian sistem persamaan dengan dua variabel

digunakan cara grafik, maka sistem persamaan dengan n variabel tak

mungkin lagi diselesaikan dengan cara grafik.

Model matematika yang telah berkembang melibatkan n variabel

dapat diselesaikan dengan metode simpleks (Nasendi, 1985).

Secara ringkas Model Matematika atau dalam bentuk kompaknya:

Optimumkan (maksimumkan atau minimumkan) :

dengan syarat ikatan:

Untuk i = 1,2, …., m

Dan xj ≥ 0


12

3. Asumsi-asumsi Dasar Program Linier

Salah satu ciri khas model program linier ini ialah bahwa ia

didukung oleh lima macam asumsi yang menjadi tulang punggung model

tersebut. Asumsi-asumsi tersebut adalah sebagai berikut:

a. Linearitas

Asumsi ini menginginkan agar perbandingan antara input yang

satu dengan input lainnya, atau untuk suatu input dengan output

besarnya tetap dan terlepas (tidak tergantung) pada tingkat produksi.

Jika fungsi tujuan, cjxj, bersifat nonlinear, maka teknik program linier

ini tidak dapat dipakai.

b. Proporsionalitas

Asumsi ini menyatakan bahwa jika peubah pengambilan

keputusan, xj, berubah maka dampak perubahannya akan menyebar

dalam proporsi yang sama terhadap fungsi tujuan, cjxj, dan juga pada

kendalanya, aijxj. Misalnya, jika kita naikkan nilai xj dua kali, maka

secara proporsional (seimbang dan serasi) nilai-nilai aijxj-nya juga akan

menjadi dua kali lipat. Implikasi asumsi ini ialah bahwa dalam model

program linier yang bersangkutan tidak berlaku hukum kenaikan yang

semakin menurun.

c. Aditivitas

Asumsi ini menyatakan bahwa nilai parameter suatu kriteria

optimasi (koefisien peubah pengambilan keputusan dalam fungsi

tujuan) merupakan jumlah dari nilai individu-individu cj dalam model


13

program linier tersebut. Dampak total terhadap kendala ke-i

merupakan jumlah dampak individu terhadap peubah pengambilan

keputusan xj.

d. Divisibilitas

Asumsi ini menyatakan bahwa peubah-peubah pengambilan

keputusan xj, jika diperlukan dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan,

yaitu bahwa nilai-nilai xj tidak perlu integer (hanya 0 dan 1 atau

bilangan bulat), tapi boleh noninteger (missal ½; 0,58; 38,987, dan

sebagainya).

e. Deterministik

Asumsi ini menghendaki agar semua parameter dalam model

program linier (yaitu nilai-nilai cj, aij, dan bi) tetap dan diketahui atau

di tentukan secara pasti (Nasendi, 1985).

4. Macam-macam solusi program linier

Setelah persoalan program linier diidentifikasikan variabel

keputusan, fungsi tujuan, dan pembatasannya yang diformulasikan ke

dalam bentuk matematika, maka persoalan tersebut dapat dipecahkan

menggunakan beberapa metode seperti metode grafik, metode substitusi,

dan metode simpleks.

a. Metode Grafik

Pemecahan persoalan program linier menggunakan metode grafik

terdiri dari dua fase yaitu (Ruminta, 2009):


14

1) Menentukan ruang/daerah penyelesaian (solusi) yang feasible

yaitu menemukan nilai variabel keputusan di mana semua

pembatasan bertemu.

2) Menentukan solusi optimal dari semua titik di ruang/ daerah

feasible

b. Metode Substitusi

Penyelesaian program linier dengan metode substitusi

mempunyai beberapa tahapan yaitu (Ruminta, 2009):

1) Mengubah ketidaksamaan pembatasan menjadi persamaan

pembatasan dengan cara menambahkan variabel slack (Surplus)

untuk persoalan maksimum (minimum).

2) Tentukan seluruh pemecahan dasar dari persamaan pembatasan dan

tentukan pemecahan yang memenuhi semua syarat pembatasan

(solusi feasible).

3) Tentukan salah satu dari solusi feasible tersebut yang memenuhi

syarat fungsi tujuan atau solusi optimum.

c. Metode simpleks

Metode simpleks adalah suatu teknik penyelesaian program

linier secara iterasi. Metode simpleks mencari suatu penyelesaian dasar

feasible ke penyelesaian dasar feasible yang lainnya dilakukan

berulang-ulang sehingga akhirnya tercapi suatu penyelesaian optimum

(Ruminta, 2009).


15

Pada metode simpleks persoalan program linier selalu diubah

menjadi persoalan program linier standar, dimana setiap

ketidaksamaan pembatasan diekspresikan dalam bentuk persamaan

pembatasan dengan menambah variabel slack atau surplus.

Menurut Siringoringo (2005) ada beberapa istilah yang sangat

sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya :

1) Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan

itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.

2) Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi

nol pada sembarang iterasi.

3) Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada

sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan

variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ )

atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan

pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis

selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non

negatif).

4) Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas

yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi

sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada,

karena aktivitas belum dilaksanakan.


16

5) Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model

matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤

menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada

tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi

sebagai variabel basis.

6) Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model

matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥

menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap

inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat

berfungsi sebagai variabel basis.

7) Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model

matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan

sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada

tahap inisialisasi.

8) Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel

masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai

kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).

9) Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara

variabel basis yang memuat variabel keluar.

10) Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada

perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi

dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.


17

11) Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi

variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu

dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada

iterasi berikutnya akan bernilai positif.

12) Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis

pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk.

Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap

iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.

Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan

solusi optimal, pertama sekali bentuk umum pemrograman linier

dirubah ke dalam bentuk baku terlebih dahulu. Bentuk baku dalam

metode simpleks tidak hanya mengubah persamaan kendala ke dalam

bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala harus diwakili oleh

satu variabel basis awal. Variabel basis awal menunjukkan status

sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan.

Dalam kasus minimalisasi yang berfungsi sebagai variabel basis adalah

variabel buatan / artificial variable. Perumusannya dalam fungsi tujuan

memiliki koefisien sebesar +M. Pendekatan ini disebut juga sebagai ”

metode M besar ”. Nilai koefisien peubah artifisial itu sendiri adalah

sebenarnya tak terhingga.

Dalam perhitungan iteratif, kita akan bekerja menggunakan

tabel. Bentuk baku yang sudah diperoleh, harus dibuat ke dalam

bentuk tabel.


18

Langkah-langkah penyelesaian adalah sebagai berikut :

a. Merubah model program linier menjadi model persamaan linier.

b. Menyusun tabel simpleks awal.

c. Menghitung nilai Zj pada setiap kolom variabel.

d. Menghitung nilai (Cj-Zj) pada setiap kolom variabel.

e. Periksa nilai-nilai (Cj-Zj), jika (Cj-Zj) ≤ 0 (untuk tujuan

memaksimumkan) maka ke langkah (l) atau jika (Cj-Zj) ≥ 0 (untuk

tujuan meminimumkan) maka ke langkah (l).

f. Tentukan kolom kunci berdasarkan nilai (Cj-Zj). Kolom kunci

terletak pada kolom variabel yang nilai (Cj-Zj) positif terbesar jika

tujuannya memaksimumkan, sebaliknya kolom kunci terletak pada

kolom variabel yang nilai (Cj-Zj) negatif terbesar jika tujuannya

meminimumkan.

g. Tentukan baris kunci berdasarkan nilai (bi / akk) positif terkecil.

h. Tentukan angka kunci (ak), yaitu angka yang terletak pada kolom

kunci dan baris kunci.

i. Ganti variabel yang terletak pada baris kunci dengan variabel yang

terletak pada kolom kunci.

j. Lakukan transformasi setiap baris yang dimulai dengan baris kunci

dengan rumus transformasi sebagai berikut:

Bk baru = (Bk lama) / ak

Bi baru = Bi – ai,kk * Bk baru

k. Kembali ke langkah (c)


19

l. Solusi optimal diperoleh, dimana nilai variabel basis untuk masing-

masing baris terletak pada kolom bi.

5. Kelebihan dan Kelemahan program linier

a. Kelebihan dari program linier adalah ( Soekartawi,1992):

Di dalam penggunaannya, program linier mempunyai beberapa

kelebihan, diantaranya:

1) Mudah dilaksanakan, terutama jika menggunakan alat bantu

komputer

2) Dapat menggunakan banyak variabel, sehingga berbagai

kemungkinan untuk memperoleh pemanfaatan sumber daya yang

optimum dapat dicapai

3) Fungsi tujuan (objective function) dapat disesuaikan dengan

tujuan penelitian atau berdasarkan data yang tersedia.

b. Kelemahan dari program linier adalah ( Soekartawi,1992):

1) Bila alat bantu komputer tidak tersedia, maka program linier

yang menggunakan banyak variabel akan kesulitan dalam

analisisnya.

2) Nilai optimum dapat berupa pecahan, yang pada kasus tertentu

menghendaki harus bernilai bulat positif.

3) Penggunaan asumsi linieritas yang terkadang tidak sesuai dengan

kenyataan.


20

E. Angka Kecukupan Gizi

Angka Kecukupan Gizi (AKG) adalah nilai yang menunjukkan jumlah

zat gizi yang diperlukan untuk hidup sehat setiap hari bagi hampir semua

penduduk menurut kelompok umur, jenis kelamin, dan kondisi fisiologis,

seperti kehamilan dan menyusui.

Kegunaan angka kecukupan gizi yang dianjurkan adalah sebagai berikut

(Cakrawati, 2012):

1) Untuk menilai kecukupan gizi yang telah dicapai melalui konsumsi

makanan bagi penduduk /golongan masyarakat tertentu yang didapatkan

dari hasil survey gizi/makanan.

2) Untuk merencanakan pemberian makanan tambahan balita.

3) Untuk merencanakan penyediaan pangan tingkat regional maupun nasional.

4) Untuk patokan label gizi makanan yang dikemas apabila perbandingan

dengan angka kecukupan gizi diperlukan.

5) Untuk bahan pendidikan gizi

F. Pedoman Umum Gizi Seimbang

Pendidikan gizi merupakan salah satu unsur yang berperan dalam

meningkatkan status gizi masyarakat dalam kaitannya mengatasi

permasalahan gizi ganda yaitu gizi kurang dan gizi lebih di Indonesia.

Pedoman gizi seimbang adalah pedoman untuk memilih jenis dan jumlah

makanan yang sesuai dan cukup untuk memenuhi kebutuhan tubuh terhadap

zat gizi (karbohidrat, protein, lemak, vitamin, mineral). Adapun tujuan dari

disusunnya pedoman gizi seimbang adalah sebagai berikut:


21

a. Membantu konsumen dalam memilih makanannya sehari-hari dengan baik

dan benar, sehingga meningkatkan kesehatannya dengan meningkatkan

daya tahan tubuh terhadap penyakit.

b. Membantu pemerintah dan masyarakat dalam menentukan kebijakan

pangan dan gizi dalam menanggulangi masalah gizi.

c. Meningkatkan evektivitas pendidikan gizi dalam membentuk pola hidup

sehat bagi masyarakat dan perorangan.

Pedoman Umum Gizi Seimbang (PUGS) berprinsip bahwa tiap golongan

usia, jenis kelamin, kesehatan dan aktifitas fisik memerlukan PUGS yang

berbeda, sesuai dengan kondisi masing-masing kelompok tersebut

(Cakrawati,2012).

G. Gizi Balita

1) Definisi Balita

Menurut Proverawati (2009), balita atau anak bawah lima tahun

adalah anak usia kurang dari lima tahun. Anak dengan usia 1-5 tahun dapat

dibedakan menjadi dua, yaitu anak usia lebih dari satu tahun sampai tiga

tahun yang dikenal dengan “batita” dan anak usia lebih dari tiga tahun

sampai lima tahun yang dikenal dengan usia “prasekolah”.

2) Pemenuhan Kebutuhan Gizi Balita

Kalori berasal dari karbohidrat, protein dan lemak. Konsumsi kalori

yang dianjurkan oleh WHO yang bersumber dari karbohidrat 55%-75%,

dari protein 10%-15%, dan dari lemak 15%-30%. Satu gram karbohidrat

setara dengan 4 Kkal, 1 gram protein setara dengan 4 Kkal dan 1 gram


22

lemak setara dengan 9 Kkal. Konsumsi maksimal per hari untuk kalsium

adalah 1200 mg, fosfor 1200 mg, besi 35 mg, vitamin A 2800 RE, vitamin

B 400 mg dan vitamin C 400 mg.

Menurut Proverawati (2009) kebutuhan gizi seseorang adalah jumlah

yang diperkirakan cukup untuk memelihara kesehatan pada umumnya.

Antara asupan zat gizi dan pengeluarannya harus ada keseimbangan

sehingga diperoleh status gizi yang baik. Status gizi pada masa balita perlu

mendapatkan perhatian yang serius dari para orang tua, karena kekurangan

gizi pada masa ini akan menyebabkan kerusakan yang irreversible (tidak

dapat dipulihkan). Pemenuhan kebutuhan gizi dalam rangka menopang

tumbuh kembang fisik dan biologis balita perlu diberikan secara tepat dan

berimbang. Tepat berarti makanan yang diberikan mengandung zat-zat gizi

yang sesuai kebutuhannya, berdasarkan tingkat usia. Berimbang berarti

komposisi zat-zat gizinya menunjang proses tumbuh kembang sesuai

usianya. Dengan terpenuhinya kebutuhan gizi secara baik, perkembangan

otaknya akan berlangsung optimal. Keterampilan fisiknya pun akan

berkembang sebagai dampak perkembangan bagian otak yang mengatur

sistem sensorik dan motoriknya.

Pemenuhan kebutuhan fisik atau biologis yang baik, akan berdampak

pada sistem imunitas tubuhnya sehingga daya tahan tubuhnya akan terjaga

dengan baik dan tidak mudah terserang penyakit.


23

3) Anjuran makan sehari untuk balita

Sebagai acuan untuk menyusun menu makanan sehari-hari yang

mencukupi kebutuhan gizi, berikut merupakan tabel jumlah makanan

sehari-hari untuk golongan umur 4-6 tahun menurut Soedarmo (1982) :

Tabel Anjuran Makan Sehari

Sumber : Hidangan Sehat

Keterangan :

p = piring (100 gram nasi yang berasal dari 50 gr beras)

D= daging (sepotong daging = 25 gr daging)

T = tempe(25 gr tempe )

S = sayur (100 gr sayur)

B= buah (sepotong buah papaya = 100 gr pepaya)

Gl= gelas (segelas susu = 200cc susu segar)

Menu yang dicantumkan dalam daftar ini digolongkan menu standar.Untuk

variasi makanan yang disajikan, maka diperlukan adanya bahan-bahan

pengganti/penukar.

Nasi Lauk Pauk Sayur Buah Susu

Daging Tempe

6 p 2 D 2 T 1,5 S 2 B 0,5 Gl


24

H. ProgramQM For Windows

a. Definisi Program QM For Windows

Program QM for Windows merupakan paket program komputer

untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, manajemen

sains atau riset operasi ( Wijayanto, 2007 ).

Terdapat modul-modul pada QM fow Windows, modul ada pada

menu Module, terdapat banyak pilihan dari Assigment (metode penugasan)

hingga Waiting Lines (antrian), penggunaan modul disesuaikan dengan

persoalan yang hendak diselesaikan. Termasuk di dalamnya adalah modul

Linear Programming yang mampu menyelesaikan persoalan Program

Linier.

Linear Programing (LP) atau Pemrograman Linear, adalah salah satu

metode untuk menyelesaikan masalah optimasi. Masalah kombinasi

produk (product mix) adalah salah satu yang paling poluper diselesaikan

dengan LP. Dua atau lebih produk dibuat dengan sumber daya yang

terbatas, misalnya keterbatasan orang, mesin, material, jam kerja dan

sebagainya. Tujuan yang ingin dicapai biasanya memaksimumkan profit

atau meminimumkan biaya dari produk yang dibuat. Perusahaan ingin

mencari kombinasi jumlah produksi tiap-tiap produk agar profit total

maksimum atau biaya minimum. Masalah perhitungan muncul karena tiap-

tiap produk membutuhkan sumber daya yang berbeda-beda dan masing-

masing memberi kontribusi profit yang berbeda-beda.


25

b. Langkah-langkah penyelesaian permasalahan program linier menggunakan

software QM for Windows.

Langkah-langkah penyelesaian permasalahan program linier

menggunakan software QM for Windows sebagai berikut:

1) Jalankan program QM for Windows, pilih Module-Linear

Programming

2) Pilih menu File-New

3) Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title. Jika Title

tidak diisi, Program QM fow Windows akan membuat judul sendiri

sesuai default (patokan)-nya.

4) Isi jumlah batasan pada number of constraint dengan cara mengetik

langsung pada angka yang ada atau dengan mengeklik/menggerakkan

tanda panah

5) Pada objective dipilih sesuai fungsi tujuan

6) Tekan OK

7) Isi tabel sesuai bentuk matematis permasalahan.

8) Klik tanda panah untuk mengganti tanda batasan menjadi <=, = atau

>= .

9) Pilih/klik solve

c. Hasil Perhitungan

Ada 5 output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian

permasalahan, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Windows yaitu:


26

1. Linear Programming Result

Tampilan ini menunjukkan hasil perhitungan.

2. Ranging

Tampilan Ranging khususnya pada kolom Lower Bond dan Upper

Bond menunjukkan batas maksimal (minimum dan maksimum) pada

koefisien variabel dan pada nilai kendala.

3. Solution list

4. Iterations

Tampilan ini menunjukkan langkah-langkah dalam metode simpleks

untuk menyelesaikan persoalan program linier.

5. Graph

Menunjukkan secara grafik, hasil perhitungan program linier.

Tampilan ini hanya akan muncul jika yang diselesaikan persoalan 2

dimensi (bisa digambarkan dengan grafik dengan sumbu x dan y)


a , … , a a. persamaan dan pertidaksamaan linier , … , xrepository.ump.ac.id/3031/3/elia...

Documents