8113903 sistem per unit

Analisa Sistem Tenaga Listrik/Modul 3/Kuantitas Perunit 1 / 7

KUANTITAS PER UNIT

Saluran transinisi tenaga dioperasikan pada tingkat tegangan di mana kilovolt

merupakan unit yang sangat memudahkan untuk menyatakan tegangan. Karena

besarnya daya yang harus disalurkan, kilowatt atau megawatt dan kilovolt-ampere atau

megavolt-ampere adalah istilah-istilah yang sudah biasa dipakai. Tetapi, kuantitas-

kuantitas tersebut di atas bersama-sama dengan ampere dan ohm sering juga dinyatakan

sebagai suatu persentase atau perunit dan suatu nilai dasar atau referensi yang

ditentukan (specified) untuk masing-masing. Inisalnya, jika sebagai tegangan dasar

dipilih 120 kV, maka tegangan-tegangan sebesar 108, 120, dan 126 kV berturut-turut

menjadi 0,90, 1,00, dan 1,05 perunit, atau 90, 100, dan 105%. Definisi nilai perunit

untuk suatu kuantitas ialah perbandingan kuantitas tersebut terhadap nilai dasamya yang

dinyatakan dalam desimal. Perbandingan (ratio) dalam persentase adalah 100 kali nilai

dalam perunit. Kedua metode perhitungan tersebut, baik dengan persentase maupun

dengan per unit, lebih sederhana daripada menggunakan langsung nilai-nilai ampere,

ohm, dan volt yang sebenarnya. Metode perunit mempunyai sedikit kelebihan dari

metode persentase, karena hasil perkalian dari dua kuantitas yang dinyatakan dalam per

unit sudah langsung diperoleh dalam perunit juga, sedangkan hasil perkalian dari dua

kuantitas yang dinyatakan dalam persentase masih harus dibagi dengan 100 untuk

mendapatkan hasil dalam persentase.

Tegangan, arus, kilovolt ampere dan impedansi mempunyai hubungan sedeinikian rupa

sehingga peinilihan nilai dasar untuk dua saja dari kuantitas-kuantitas tersebut sudah

dengan sendirinya menentukan nilai dasar untuk kedua kuantitas yang lainnya. Jika nilai

dasar dari arus dan tegangan sudah dipilih, maka nilai dasar dari impedansi dan

kilovoltampere dapat ditentukan. Impedansi dasar adalah impedansi yang akan

menimbulkan jatuh-tegangan (voltage drop) padanya sendiri sebesar tegangan dasar jika

arus yang mengalirinya sama dengan arus dasar. Kilovoltamper dasar pada sistem fasa-

tunggal adalah hasil perkalian dari tegangan dasar dalam kilovolt dan arus dasar dalam

ampere. Biasanya megavoltampere dasar dan tegangan dasar dalam kilovolt adalah

kuantitas yang dipilih untuk menentukan dasar atau referensi. Jadi untuk sistem fasa

tunggal atau sistem tiga-fasa di mana istilah arus berarti arus saluran, istilah tegangan


berarti tegangan ke netral, dan istilah kilovoltampere berarti kilovoltampere per fasa,

berlaku rumus-rumus berikut ini untuk hubungan bermacam-macam kuantitas:

Arus dasar, A = LNkVsarteganganda

dasarkVA,

1 (2.18)

Impedansi dasar = AArusDasarVsarTeganganDa LN

,,

(2.19)

Impedansi dasar = ( )

1

2

_1000,

kVAdasarkVsarTeganganDa LN (2.20)


1

2,dasarMVA

kVasarTeganaganD LN (2.21)

Daya dasar, kW1 = dasar kVA1 (2.22) Daya dasar, MW1 = dasar MVA1 (2.23)

Impedansi perunit (pu) =

,,

asarimpedansiDebenarnyaimpedansiS

(2.24)

Dalam persamaan-persamaan di atas, subkrip l dan LN benturut-tunut menunjukkan per fasa dan saluran-ke-netral, untuk persamaan-persamaan yang berlaku bagi

rangkaian tiga-fasa. Jika persamaan-persamaan tersebut dipakai untuk rangkaian ber-

fasa-tunggal, kVLN berarti tegangan pada saluran berfasa-tunggal, atau tegangan saluran-

ke-tanah jika salah satu salurannya diketanahkan.

Karena soal-soal rangkaian tiga-fasa dipecahkan sebagai suatu saluran tunggal dengan

suatu pengembalian netral (neutral return), dasar-dasar untuk kuantitas pada diagram

impedansi adalah kilovoltampere per fasa dan kilovolt dari saluran-ke netral. Data-data

biasanya diberikan sebagai kilovoltamper total tiga-fasa atau megavoltampere dan

kilovolt antar-saluran. Karena kebiasaan dalam menyatakan tegangan antarsaluran dan

kilovoltampere total atau megavoltampere total seperti tersebut di atas, mungkin tenjadi

kesimpangsiuran dalam hubungan antara nilai per-unit dari tegangan saluran dan nilai

pen-unit dari tegangan fasa. Meskipun tegangan saluran dapat saja dipilih sebagai dasar,

untuk rangkaian berfasa-tunggal jawaban yang diperlukan adalah tetap tegangan ke


netral. Tegangan dasar ke netral adalah tegangan dasar antar-saluran dibagi dengan V~

Karena ini adalah juga perbandingan antara tegangan antar-saluran dan tegangan

saluran-ke-netral dari sistem tiga-fasa yang seimbang, nilai per-unit dari suatu

tegangan saluran-ke-netral dengan tegangan saluran-ke-netral sebagai dasar sama

dengan nilai per unit tegangan antar-saluran pada titik yang sama dengan tegangan

antar-saluran sebagai dasar jika sistemnya seimbang. Demikian pula, kilovoltamper

tiga-fasa adalah tiga kali dari kilovoltamper per fasa, dan kilovoltampere dasar tiga-fasa

adalah juga tiga kali dan kilovoltamper dasar perfasa. Karena itu, nilai per unit dan

kilovolt-ampere tiga-fasa dengan dasar kiovoltampere tiga-fasa identik dengan nilai per

unit dan kilovoltampere per fasa dengan dasar kilovoltampere per fasa.

Suatu contoh dengan angka-angka akan memperjelas hubungan-hubungan yang baru

saja dibicarakan. Misalnya, jika

kVA3 dasar =30.000 kVAkVLL dasar = 120 kV

maka

kVA1 , dasar = 3000.30

= 10.000 kVA

kVLN, dasar = 3

120 = 69,2 kV

Untuk tegangan antar-saluran yang sebenarnya sebesar 108 kV, tegangan saluran-ke-

netral adalah 3

108 = 62,3 kV, dan

Tegangan per-unit = == 2,693,62

120108

0,90

Untuk daya tiga-fasa total sebesar 18.000 kW, daya per fasa adalah 6000 kW, dan


Daya per-unit = 6.0000.10000.6

000.30000.18

==

Sudah tentu, nilai megawatt dan megavoltampere dapat saja menggantikan nilai kilowatt

dan kilovoltampere untuk seluruh pembahasan di atas. Jika tidak dinyatakan lain, suatu

nilai dasar tegangan dalam suatu sistem tiga-fasa adalah tegangan antar-saluran, dan

suatu nilai dasar kilovoltampere atau megavoltampere adalah nilai dasar untuk total

tiga-fasa.

Impedansi.dasar dan arus dasar dapat langsung dihitung dari nilai-nilai tiga-fasa untuk

kilovolt dasar dan kilovoltampere dasar. Jika kita mengartikan bahwa kilovolt-ampere

dasar dan tegangan dasar dalam kilovolt berturut-turut sama dengan kilovolt-ampere

dasar untuk total tiga-fasa dan tegangan dasar antar-saluran, maka kita peroleh

Arus dasar, A = LLkVsarTeganganDa

dasarkVA,3

,3

(2.25)

dan dari Persamaan (2.20)


dasarkVAkVsarTeganganDa LL

3/10003/,

3

2

(2.26)


dasarkVAkVsarTeganganDa LL

3

2 1000, (2.27)

Impedansi dasar = dasarMVA

kVsarTeganganDa LL3

2),( (2.28)

Kecuali perbedaan pada subsknipnya, Persamaan-pensamaafl (2.20) dan (2,21) berturut-

turut identik dengan Persamaan-persamaan (2.27) dan (2.28). Subskrip telah kita pakai

dalam Persamaan-persamaan di atas agar dapat menekankan perbedaan antara cara be-

kerja dengan kuantitas tiga-fasa dan kuantitas perfasa. Kita dapat memakai persamaan -


persamaan ini tanpa subskrip, tetapi kita harus (1) menggunakan kilovolt antar-saluran

dengan kilovoltampere atau megavoltampere tiga-fasa, dan (2) menggunakan kilovolt

saluran-ke-netral dengan kilovoltampere atau megavoltampere perfasa. Persamaan

(2.18) memberikan arus dasar untuk sistem berfasa-tunggal atau untuk sistem tiga-fasa

di mana dasar-dasarnya ditetapkan dalam kilovoltampere per fasa dan kilovolt ke netral.

Persamaan (2.25) memberikan arus dasar untuk sistem tiga-fasa di mana dasar dasarnya

ditetapkan dalam kilovoltampere total untuk ketiga-fasa dan dalam kilovolt antar-

saluran.

Contoh

Carilah jawaban dari contoh sebelumnya dengan cara kerja perunit dan dengan dasar 4,4

kV, 127 A sehingga baik besarnya tegangan maupun besarnya arus menjadi 1,0 perunit.

Dalam contoh ini ditentukan arus, dan bukannya kilovolt-ampere, karena kuantitas yang

disebut belakangan ini tidak masuk ke dalam permasalahan.

Jawab :

Impedansi dasar = = 20127

3/4400

dan karena itu besarnya impedansi beban adalah juga 1,0 per unit. Impedansi kawat

adalah

Z = 00

7507,020

754,1 = pu

Van = 1,0 0o + 1,0 -30o x 0,07 75o

= 1,0 0o + 0,07 45o

= 1,0495 + j0,0495 = 1,051 2.70o perunit

VLN = 1,051 x 34400

= 2670 V, atau 2,67 kV

VLL = 1,051 x 4,4 = 4,62 kV


Jika soal yang harus dipecahkan menjadi lebih kompleks dan terutama jika me-

nyangkut transformator, keuntungan dari perhitungan dalam perunit akan menjadi lebih

jelas.

MENGUBAH DASAR KUANTITAS PER-UNIT

Kadang-kadang impedansi per-unit untuk suatu komponen dari suatu sistem dinyatakan

menurut dasar yang berbeda dengan dasar yang dipilih untuk bagian dan sistem di mana

komponen tersebut berada. Karena semua impedansi dalam bagian mana pun dari suatu

sistem harus dinyatakan dengan dasar impedansi yang sama, maka dalam

perhitungannya kita perlu mempunyai cara untuk dapat mengubah impedansi per-unit

dan suatu dasar ke dasar yang lain. Dengan mensubstitusikan impedansi dasar yang

diberikan dalam Persamaan (2.20) atau (2.27) ke dalam Persamaan (2.24) kita peroleh

Impedansi per-unit dari suatu elemen rangkaian =

1000),()(),(

2

kVsarTeganganDa

kVAdasarebenarnyaimpedansiS (2.29)

Rumus di atas memperlihatkan bahwa impedansi per-unit berbanding lurus dengan

kilovoltamper dasar dan berbanding terbalik dengan kuadrat tegangan dasar. Karena itu,

untuk mengubah dari impedansi per-unit menurut suatu dasar yang diberikan menjadi

impedansi per-unit menurut suatu dasar yang baru, dapat dipakai persamaan berikut:

Zbaru perunit = Zdiberikan perunit

dasarkVAdasarkVA

dasarkVdasarkV

diberikan

baru

baru

diberikan

2

(2.30)

Persamaan ini tidak ada sangkut pautnya dengan transfer nilai-ohm suatu impedansi dari

satu sisi ke sisi yang lain pada sebuah transformator. Persamaan ini sangat berguna


untuk mengubah suatu impedansi per-unit yang diberikan menurut suatu dasar tententu

ke suatu dasar yang baru.

Tetapi, selain dengan menggunakan persarnaan 2.30, perubahan dasar dapat juga

diperoleh dengan mengubah nilai per-unit menurut suatu dasar menjadi nilai-ohm dan

membaginya dengan impedansi dasar yang baru.

Contoh

X adalah reaktansi sebuah generator yang diketahui sama dengan 0,25 per unit

didasarkan atas rating yang tertera pada pelat-nama generator tersebut, yaitu 18 kV, 500

MVA. Dasar untuk perhitungannya adalah 20 kV, 100 MVA. Hitungan X dengan dasar

yang baru.

JAWABAN: Dan Persamaan (2.30) kita dapat

X = 0,25

500100

2018 2 = 0,0405 pu

atau dengan mengubah nilai yang diketahui ke dalam ohm dan membaginya dengan

impedansi dasar yang baru,

X = 0405,0100/20

)500/18(25,02

2

= pu

Tahanan dan reaktansi suatu mesin dalam persentase atau per-unit biasanya

diberikan oleh pabriknya. Untuk ini yang diambil sebagai dasar adalah kilovoltampere

rating dan kilovolt rating mesin tersebut.

KUANTITAS PER UNITContoh

MENGUBAH DASAR KUANTITAS PER-UNITContoh

8113903 sistem per unit

Documents