8. normalitas data liliefors

PENGUJIAN NORMALITAS DATA

Dr. Zulkifi Matondang, M.Si

A. Pengantar

Pengujian normalitas dimaksudkan untuk mendeteksi apakah data

yang akan digunakan sebagai pangkal tolak pengujian hipotesis meru-

pakan data empirik yang memenuhi hakikat naturalistik. Hakikat

naturalistik menganut faham bahwa penomena (gejala) yang terjadi di

alam ini berlangsung secara wajar dan dengan kecenderungan berpola.

Statistika berupaya memelihara kewajaran tersebut dengan proses

randomisasi pengambilan sampel, dengan harapan bahwa data yang diperoleh

merupakan cerminan dari kondisi yang wajar dari pada penomena alami aspek

yang diukur. Melalui proses pengambilan sampel yang memenuhi tabiat

random, respon dari sampel penelitian sebagai wakil populasi, diasumsikan

wajar. Kecenderungan penomena alami yang berpola seragam dan respon yang

wajar tersebut memberikan data yang tidak jauh menyimpang dari

kecenderungannya, yaitu kecenderungan terpola/terpusat. Untuk menguji hal

itu, perlu ditempuh suatu pengujian normalitas populasi.

Dalam pendekatan statistika parametrik, setidak-tidaknya ada dua teknik

statistika yang dapat digunakan untuk pengujian normalitas, yaitu Uji Liliefors

dan chi kuadrat. Teknik Liliefors menggunakan pendekatan pemeriksaan data

individu dalam keseluruhan (kelompok). Prosedurnya akan jadi rumit apabila

jumlah data cukup banyak. Karena itu, teknik Liliefors biasanya digunakan untuk

rentang data yang relatif sedikit. Sedangkan untuk rentangan yang lebih besar

digunakan teknik chi kuadrat, dengan menguji data berkelompok. Karena

asumsinya normal, maka pengujian didasarkan pada pendekatan Stanine.

Dalam tulisan ini teknik pengujian normalitas yang dicontohkan adalah

teknik Liliefors dengan hipotesis pengujian sebagai berikut:

Ho: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

H1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.

Pengujian Kenormalan Data

By. Zulkifli Matondang – Prodi AP PPs Unimed 2

Kriteria Pengujian: Tolak Ho, jika Lo > L kritis, selain itu Ho diterima.

B. Langkah-Langkah Perhitungan

Untuk pengujian hipotesis pengujian kenormalan data dapat ditempuh

prosedur berikut:

a. Hitung rata-rata (Mean) dan standar deviasi (s) untuk masing-masing

kelompok data sampel

b. Pengamtan x1 , x2 , x3 , ….., xn dijadikan angka baku dimana z1 , z2 , z3 , ….,

zn dengan rumus sebagai berikut : SD

XXZ i

skor

.

c. Untuk tiap angka baku, dengan menggunakan daftar distribusi normal baku

dihitung peluang : F (zi ) = P(Zskor <= zi )

d. Dihitung proporsi z1 , z2 , z3 , …., zn yang lebih atau sama dengan zi . Jika

proporsi dinyatakan dengan S (zi ), maka :

S (z ) = n

zyangzzzzbanyaknya in ,.....,,, 321

e. Dihitung |F(zi ) – S(zi)| dan ambil nilai |F(zi ) – S(zi)| yang terbesar disebut Lo,

lalu dibandingkan dengan harga kritis L tabel Liliefors pada alpha tertentu.

C. Contoh Pehitungan

Dalam menguji kenormalan data, ada dua pendekatan yang dapat

dilakukan. Bila konstalasi penelitian dalam bentuk korelasi (hubungan) dan

pengaruh antar variable, maka kenormalan yang diuji yaitu kenormalan galat

data taksiran. Galat taksiran merupakan selisih skor amatan dengan skor idel

(teoretis) variabel terikan (endogenus) dari setiap persamaan regresi yang

dibentuk. Sedangkan untuk konstalasi penelitian komparasi (perbandingan),

maka kenormalan yang diuji yaitu kenormalan data amatan.

Berikut merupakan contoh perhitungan kenormalan galat data yang

dibentuk oleh variabel Y atas X1. Dalam hal ini data yang diuji kenormalannya



yaitu galat taksiran. Untuk itu perlu dihitung terlebih dahulu persamaan regresi

yang dibentuk Y atas X1, dengan mencari koefisien a dan b.

Dalam hal ini terlebih dahulu dicari persamaan regresi sederhana

antara kinerja pegawai (Y) atas budaya organisasi (X1), yaitu:

Y = a + bX1

Ket : Y = Variabel terikat. (endegonus)

X1 = Variabel bebas (eksegonus)

a = Konstanta intersep

b = Koefisien regresi Y atas X1.

Harga koefisien a dan b dapat dihitung dengan rumus :

a =

2)( 1

2

1

1

2

1

).(

))(())((

XXN

XYXXY

b =

2

1

2

1

11

)().(

))(().(

XXN

YXYXN

Adapun contoh perhitungan uji kenormalan galat taksiran Y atas X1

dirangkum seperti pada tabel di bawah ini. (perhitungan dapat dilakukan dengan

bantuan program exel)

1. Perhitungan Uji Normalitas Galat Taksiran Y atas X1

a = 50,440 b = 0,590

No Y X1 Y=a+bX (Y-Y) Galat T Z F(Zi) S(Zi) |F(Zi)-S(Zi)|

1 121 111 115,924 5,076 -17,744 -3,181 0,001 0,024 0,024

2 114 101 110,024 3,976 -8,894 -1,595 0,055 0,049 0,007

3 108 92 104,715 3,285 -8,794 -1,577 0,057 0,073 0,016

4 105 95 106,484 -1,484 -7,744 -1,388 0,083 0,098 0,015

5 113 106 112,974 0,026 -6,384 -1,145 0,126 0,122 0,004

6 105 96 107,074 -2,074 -6,254 -1,121 0,131 0,146 0,015

7 106 95 106,484 -0,484 -4,024 -0,722 0,235 0,171 0,065

8 109 105 112,384 -3,384 -3,765 -0,675 0,250 0,195 0,055

9 102 90 103,535 -1,535 -3,384 -0,607 0,272 0,220 0,053

10 102 93 105,305 -3,305 -3,355 -0,602 0,274 0,244 0,030



11 106 101 110,024 -4,024 -3,305 -0,592 0,277 0,268 0,008

12 111 99 108,844 2,156 -2,715 -0,487 0,313 0,293 0,021

13 114 97 107,664 6,336 -2,074 -0,372 0,355 0,317 0,038

14 105 95 106,484 -1,484 -1,535 -0,275 0,392 0,341 0,050

15 103 91 104,125 -1,125 -1,484 -0,266 0,395 0,366 0,029

16 97 109 114,744 -17,744 -1,484 -0,266 0,395 0,390 0,005

17 113 100 109,434 3,566 -1,125 -0,202 0,420 0,415 0,005

18 110 102 110,614 -0,614 -1,024 -0,184 0,427 0,439 0,012

19 116 100 109,434 6,566 -0,614 -0,110 0,456 0,463 0,007

20 110 101 110,024 -0,024 -0,564 -0,101 0,460 0,488 0,028

21 115 102 110,614 4,386 -0,484 -0,087 0,465 0,512 0,047

22 113 103 111,204 1,796 -0,024 -0,004 0,498 0,537 0,038

23 107 109 114,744 -7,744 0,026 0,005 0,502 0,561 0,059

24 97 94 105,894 -8,894 1,336 0,239 0,595 0,585 0,009

25 117 93 105,305 11,695 1,796 0,322 0,626 0,610 0,017

26 103 104 111,794 -8,794 2,156 0,387 0,650 0,634 0,016

27 102 98 108,254 -6,254 2,566 0,460 0,677 0,659 0,019

28 113 107 113,564 -0,564 2,926 0,525 0,700 0,683 0,017

29 110 94 105,894 4,106 3,285 0,589 0,722 0,707 0,015

30 102 92 104,715 -2,715 3,487 0,625 0,734 0,732 0,002

31 124 114 117,693 6,307 3,566 0,639 0,739 0,756 0,017

32 112 100 109,434 2,566 3,976 0,713 0,762 0,780 0,018

33 120 105 112,384 7,616 4,106 0,736 0,769 0,805 0,036

34 110 96 107,074 2,926 4,386 0,786 0,784 0,829 0,045

35 120 112 116,513 3,487 5,076 0,910 0,819 0,854 0,035

36 109 101 110,024 -1,024 6,307 1,131 0,871 0,878 0,007

37 99 88 102,355 -3,355 6,336 1,136 0,872 0,902 0,030

38 119 100 109,434 9,566 6,566 1,177 0,880 0,927 0,046

39 106 105 112,384 -6,384 7,616 1,366 0,914 0,951 0,037

40 109 97 107,664 1,336 9,566 1,715 0,957 0,976 0,019

41 98 87 101,765 -3,765 11,695 2,097 0,982 1,000 0,018

Jumlah 4475 4080 rata-rata= 0,000 L hitung = 0,065

stdev = 5,577

Kesimpulan :

L hitung = 0,065

L

tabel = 0,138 ; Karena L

hitung < L

tabel

Simpulan : Galat Taksiran Berdistribusi Normal

Dengan menggunakan program exel diperoleh persamaan regresi,

dengan koefisien a = 50,440 dan b = 0,590. Sehingga persamaan regresi yang

dibentuk yaitu Y = 50,440 + 0,590 X1.



Lebih lanjut berdasarkan uji kenormalan galat data diperoleh L hitung

sebesar 0,065 sedangkan L tabel (db=41 dan α = 5%) = 0,138.

D. Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan pada tabel di atas didapat harga Liliefors hitung

sebesar 0,065, sedangkan harga Liliefors tabel pada = 5% dengan dk = 41

yaitu sebesar 0,138. Dengan demikian Lo < Lt yaitu 0,065 < 0,138, hasil ini

dapat disimpulkan bahwa skor galat taksiran Y atas X1 berasal dari populasi

yang berdistribusi normal.



E. Latihan

Suatu data penelitian dengan sampel 15 orang seperti pada tabel berikut, ujilah kenormalan galat data variabel Y atas X1 tersebut.

Data Mentah

No Y X1

1 120 111

2 107 101

3 104 92

4 107 95

5 114 106

6 114 96

7 104 95

8 118 105

9 106 90

10 96 93

11 103 101

12 114 99

13 111 97

14 101 95

15 94 87

Jumlah 1613 1463

1. Langkah pertama, hitung persamaan garis regresi Y atas X1 dengan

rumus berikut:

Harga koefisien a dan b dapat dihitung dengan rumus :



a =

2)( 1

2

1

1

2

1

).(

))(())((

XXN

XYXXY

b =

2

1

2

1

11

)().(

))(().(

XXN

YXYXN

Untuk mempermudah perhitungan, dibantu dengan tabel berikut:

No Y X1 X22 X1

2 X1*X2

1 120 111 14400 12321 13320

2 107 101 11449 10201 10807

3 104 92 10816 8464 9568

4 107 95 11449 9025 10165

5 114 106 12996 11236 12084

6 114 96 12996 9216 10944

7 104 95 10816 9025 9880

8 118 105 13924 11025 12390

9 106 90 11236 8100 9540

10 96 93 9216 8649 8928

11 103 101 10609 10201 10403

12 114 99 12996 9801 11286

13 111 97 12321 9409 10767

14 101 95 10201 9025 9595

15 94 87 8836 7569 8178

Jumlah 1613 1463 174261 143267 157855

Didapat jumlah

Latihan Perhitungan Uji Normalitas Galat Taksiran Y atas X1

a = 17,115 b = 0,927



No Y X1 Y=a+bX (Y-Y) Galat T Z F(Zi) S(Zi) |F(Zi)-S(Zi)|

1 120 111 120,018 -0,018 -7,747 -1,633 0,051 0,067 0,015

2 107 101 110,747 -3,747 -7,331 -1,546 0,061 0,133 0,072

3 104 92 102,404 1,596 -4,185 -0,882 0,189 0,200 0,011

4 107 95 105,185 1,815 -3,768 -0,795 0,213 0,267 0,053

5 114 106 115,382 -1,382 -3,747 -0,790 0,215 0,333 0,119

6 114 96 106,112 7,888 -1,382 -0,291 0,385 0,400 0,015

7 104 95 105,185 -1,185 -1,185 -0,250 0,401 0,467 0,065

8 118 105 114,455 3,545 -0,018 -0,004 0,499 0,533 0,035

9 106 90 100,550 5,450 1,596 0,337 0,632 0,600 0,032

10 96 93 103,331 -7,331 1,815 0,383 0,649 0,667 0,018

11 103 101 110,747 -7,747 3,545 0,747 0,773 0,733 0,039

12 114 99 108,893 5,107 3,961 0,835 0,798 0,800 0,002

13 111 97 107,039 3,961 5,107 1,077 0,859 0,867 0,007

14 101 95 105,185 -4,185 5,450 1,149 0,875 0,933 0,059

15 94 87 97,768 -3,768 7,888 1,663 0,952 1,000 0,048

Jumlah 1613 1463 rata-rata= 0,000 L hitung = 0,119

stdev = 4,743

Kesimpulan :

L hitung = 0,119

L

tabel = 0,229 ; Karena L

hitung < L

tabel

8. normalitas data liliefors

Presentations & Public Speaking