LAPORAN PRAKTIKUM KIMIA FISIKA

PERHITUNGAN FUNGSI GELOMBANG (BENTUK ORBITAL 2PX ATOM KARBON)

NAMA NIM KELOMPOK

: YUSI ANDA RIZKY : H311 08 003 : II (DUA)

HARI/TGL PERC. : SENIN/10 MEI 2010 ASISTEN : FITRI JUNIANTI

LABORATORIUM KIMIA FISIKA JURUSAN KIMIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2010

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Gelombang materi merupakan materi yang bergerak mempunyai ciri-ciri gelombang oleh Louis de Broglie, serta teori Werner Heisenberg yang mengemukakan bahwa metoda eksperimen apa saja yang digunakan untuk menentukan posisi objek yang bergerak dapat menyebabkan perubahan baik pada posisi atau momentum ataupun keduanya, Erwin Schrodinger mengemukakan tentang konsep orbital. Orbital adalah daerah dengan kebolehjadian terbesar ditemukannya elektron, digambarkan berupa awan elektron yang tebal tipisnya menyatakan besar kecilnya kebolehjadian menemukan elektron. Fungsi gelombang () dikenal sebagai orbital atom dan kuadrat dari orbital (2) menyatakan persebaran rapatan elektron dalam orbital. Semakin besar 2 dalam suatu ruang, maka semakin tinggi kemungkinan ditemukannya elektron pada ruang tersebut. Percobaan ini dilakukan perhitungan fungsi gelombang bentuk orbital 2Px atom karbon, dengan menghitung ao dan serta menentukan harga dan 2 dengan menggunakan software Microsoft Excel, agar dapat memberikan pengertian mengenai bentuk dan arti orbital atom, khususnya orbital 2Px pada atom karbon secara lebih mendalam. Selain itu, melalui percobaan ini, akan melatih pemanfaatan computer dalam perhitungan mekanika kuantum sederhana. Hal inilah yang melatarbelakangi dilakukannya percobaan ini.

1.2 Maksud dan Tujuan Percobaan 1.2.1 Maksud Percobaan Maksud dari percobaan ini adalah untuk melatih perhitungan mekanika kuantum sederhana, mengenal pemanfaatan computer dalam perhitungan mekanika kuantum, serta mengenal persamaan gelombang Schrodinger sebagai persamaan sentral dalam kimia teori (Theoretical Chemistry). 1.2.2 Tujuan Percobaan Tujuan dilakukannya percobaan ini adalah : 1. Menentukan maks dan 2maks orbital 2Px atom karbon. 2. Membedakan antara maks dan 2maks orbital 2Px atom karbon. 1. 3 Prinsip Percobaan Menentukan maks dan 2maks orbital 2Px atom karbon dengan nilai r (pm) 0,1 2,0, 2,0 20, 20 100, dan 100 300, kemudian ditentukan nilai ao dan nilai = 2 Zr/n ao. Setelah itu, nilai radial dan angular fungsi gelombang ditentukan dengan menggunakan nilai = 90o dan nilai = 0o. Selanjutnya, menentukan nilai fungsi gelombang total () dengan mengalikan antara nilai radial dan angular fungsi gelombang, lalu menentukan nilai 2. Setelah itu, digambar grafik hubungan r dengan 2 dengan rentang r anatara 0,1 2,0, dengan rentan r antara 2,0 20, rentan r antara 20 100, rentan r antara 100 300, serta rentan r antara 0,1 300 untuk menentukan nilai maks dan 2maks orbital 2Px atom karbon.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Salah satu pertanyaan penting yang kita ajukan ketika mempelajari sifat orbital atom adalah, seperti apakah bentuk orbitalnya? Sebenarnya, sebuah orbital tidak memiliki bentuk yang terdefinisi dengan baik sebab fungsi gelombang yang merupakan ciri khas orbital meluas dari inti sampai ke daerah tak terhingga (Chang, 2005). Penyelidikan yang teliti menunjukan bahwa garis-garis spectra atom sebenarnya terdiri atas beberapa garis spektra yang sangat berdekatan. Untuk menjelaskan hal tersebut, ada dua prinsip yang mendasari teori atom yang baru, yaitu sifat ganda dari partikel dan prinsip ketidaktentuan dari Heisenberg (Sukardjo, 1989). Pemahaman dalam struktur atom dan molekul diperoleh dari dua pengkajian bebas yang dibuat oleh Heisenberg dan Schrodinger. Pengkajian menurut Heisenberg disebut mekanika matriks dan pengkajian menurut Schrodinger disebut mekanika gelombang. Kedua pendekatan ini member hasil yang sama. Dalam ilmu kimia, mekanika gelombang lebih populer (Dogra dan Dogra, 1990). Menurut Companion (1991), Schrodinger merumuskan suatu persamaan yang menjadi dasar dari tabel semua perilaku elektron dalam atom. Untuk tabel atom paling sederhana, yaitu atom hidrogen, persamaan ditulis : h m

Persamaan Schrodinger adalah persamaan fisika fundamental untuk menggambarkan sifat mekanika kuantum. Disebut juga dengan persamaan gelombang Schrodinger , dan turunan parsial persamaan ini menggambarkan bagaimana fungs gelombang pada suatu sistem fisika berkembang dari waktu ke waktu (Weisstein, 2007). Menurut Sukardjo (1989), empat bilangan kuantum yang timbul dari persamaan Schrodinger menentukan sifat-sifat e;ektron di dalam atom. Bilangan kuantum tersebut adalah: a. Bilangan kuantum utama (n). Bilangan ini menentukan energi dari elektron didalam atom yang berisi satu elektron seperti atom hydrogen, juga penting dalam penetapan energi elektron untuk atom yang berisi banyak elektron. b. Bilangan kuntum sekunder (l). Bilangan ini menentukan kecepatan sudut dari elektron, juga menentukan bentuk orbital dari elektron. c. Bilangan kuantum magnetik (m). Bilangan ini berkaitan dengan arah awan orbital dalam ruang. d. Bilangan kuantum pintal (s). Menurut Sukardjo (1989), penyelesaian persamaan Schrodinger dalam tiga dimensi memerlukan tiga koordinat. Untuk itu biasa dipakai koordinat polar (r, , ). Penelesaian persamaan gelombang Schrodinger dapat dinyatakan sebagai hasil kali ketiga fungsi: = R(r) . () . () Fungsi di atas dapat dibagi dua, yaitu fungsi radial R(r) dan fungsi angular () ().

Persamaan

fungsi

gelombang

Schrodinger

menemukan

fungsi

kebolehjadian ditemukannya elekron terhadap inti dapat dikembangkan. Kulit dimana kebolehjadian ditemukannya elektron ini disebut probability dencities (kerapatan elektron) atau orbital (Peterson, 2007). Menurut Supriyadi (2006), penghitungan tingkat-tingkat energi atom hidrogen menggunakan metode numerik FEM (finite element methods). Untuk tiga tingkat energi paling rendah menghasilkan (Supriyadi, 2006): E1= -0.9417091337121758 Rydberg (1 R = 13,6 eV) E2 = -0.2382036433048052 Rydberg E3 = -0.1067644617719800 Rydberg Selisih terhadap hasil analitik untuk hasil tersebut adalah masing-masing 5,83% (-13,6 eV), 4,72% (-3,4 eV) dan 3,91% (-1,5 eV), dengan nilai dalam tanda kurung adalah hasil perhitungan analitik. Hasil numerik yang diperoleh cukup baik dan grafik fungsi gelombang yang didapat sesuai dengan analitik.

BAB III METODE PERCOBAAN.

3.1 Alat Alat yang digunakan dalam percobaan ini adalah laptop. 3.2 Prosedur Percobaan pada menu chart, ketik Type. Pilih Contour sebagai Subtype grafik. Memasukkan Judul Dan Data Ke Dalam Lembar Kerja Sebelum masuk dalam Excel Example, kita memasukkan angka nilai setiap titik x,y pada kisi nilai x,y. Pada bagian ini kita akan memasukkan formula 222 untuk fungsi gelombang untuk tiap nilai x,y dan gunakan formula tersebut untuk menghitung nilai untuk menggambar grafik dari fungsi gelombang. 1. Buka lembar kerja baru dengan sheet 1 yang aktif. 2. Biarkan baris 1 dan 2 kosong untuk memasukkan judul. 3. Pada cell B3, ketik 0.00 sebagai nilai. 4. Pada cell A4, ketik 0.00 sebagai nilai. 5. Pada cell B4, ketik =(SIN(2*PI()*A4)*SIN(2*PI()*$B$3))^2 sebagai formula. a. Fungsi gelombang yang telah dihitung dari nilai x sama dengan 0.00 sampai 1.0 dengan kenaikan 0.02. Dengan cara yang sama pada petunjuk y, fungsi gelombang dihitung dari persamaan y sama dengan 0.00 sampai 1.00 dengan kenaikan 0.02. Metode Excel Edit Fill Series sesuai untuk mengisi baris 3 dan kolom A dengan nilai tersebut. 6. Pilih cell A4; kemudian pada menu Edit, sorot Fill, dan klik series.

7. Pada kotak Series dialog, untuk Series in, pilih Columns; untuk Type, pilih Linear, dalam kotak Step value, ketik 0.02 untuk setiap kenaikan nilai; dan pada kotak Stop value ketik 1.00 sebagai nilai terakhir, kemudian tekan OK. 8. Pilih cell B3; kemudian dalam menu Edit, tunjuk Fill, dan klik Series. 9. Pada kotak Series dialog, untuk Series in, pilih Rows; untuk Type, pilih Linear, pada kotak Step value, ketik 0.02 untuk nilai setiap kenaikan nilai, dan pada kotak Stop value, ketik 1.00 sebagai nilai akhir, kemudian tekan OK. a. Untuk A4;A54 isi dengan nilai x dari 0 sampai 1 dengan kenaikan 0.02, dan untuk range B3;AZ isi dengan nilai y dari 0 sampai 1 dengan kenaikan 0.02. Untuk menentukan nilai desimal : 10. Klik pada kotak kosong perpotongan dari kolom (A, B, C,.) dan baris (1, 2., 3..). 11. Pada menu Format, klik cell; klik tab Number, dan pada kotak Decimal, ketik 3 untuk angka pada tempat desimal, klik Ok. a. Kemudian, isi range B4;B54 dengan formula untuk fungsi gelombang dimana y sama dengan 0.02 dan x dari 0 sampai 1 dengan kenaikan 0.02. 12. Pilih sembarang cell yang berada di tengah layar. 13. Pada menu Window, klik Split. 14. Klik pada cell B4, kemudian tekan SHIFT-klik pada cell B4 untuk memilih range B4;B54. 15. Pada menu Edit, sorot Fill, dan klik Down.

a. Kolom B memperlihatkan nilai dari formula fungsi gelombang. Selanjutnya, kita akan menggunakan metode Edit Fill Right untuk mengisi cell yang memotong baris. Untuk ini, kita memerlukan beberapa penggantian pada formula di kolom B. Klik cell B4 dan bentuk yang ditampilkan formula sekarang A4 dan $B$3.. sebelum memasukkan formulanya, kita harus mengganti $A$4 dan B3, berturutturut pada cell B4 dan semua cell yang berada di bawahnya. Ini sesuai atau dipenuhi dengan penemuan Excel dan kemampuan mengganti. 16. Pada menu Edit, klik Find, dan ketik A sebagai nilai untuk dicari. 17. Klik tab Replace, dan ketik $A$ sebagai nilai yang akan diganti, kemudian klik Replace All. 18. Pada menu Edit, klik Find, dan ketik $B$ sebagai nilai yang ditemukan. 19. Klik tab Replace, dan ketik B sebagai nilai yang akan diganti, kemudian klik Replace All. a. Langkah selanjutnya adalah memilih pada range B4;AZ54 dan mengisi secara lengkap cell sisa yang belum terisi pada range B4;AZ54 dengan formulanya untuk menghitung nilai z (psi kuadrat) untuk setiap nilai x,y. 20. Pilih sembarang cell pada lembar kerja, dan pada menu Window, klik Split. 21. Bawa dasar kanan ke cell AZ54. 22. Bawa atas kiri window ke cell B4. 23. Klik pada cell B4, kemudian SHIFT, klik pada cell AZ54 untuk memilih range B4;AZ54.

24. Pada menu Edit, sorot Fill, dan klik Right.sekarang cell telah terisi dengan formula fungsi gelombang dan nilainya telah ditampilkan. 25. Klik sembarang pada lembar kerja untuk pindah dari cell. 26. Pada menu Window, klik Remove Split. a. Bagian atas sebelah kiri pada lembar kerja akan muncul. Pada figure ini cell E7 telah terpilih, ini menyatakan bahwa nilai dari fungsi gelombang (0,018) pada x samadengan 0,060 dan pada y samadengan 0,060. Fungsi gelombang yang nilainya dihitung dari 0,018 pada (0,060. 0,060) ditunjukkan dengan rumus

=(SIN(2*PI()*SA$7)*SIN(2*PI()*E3))^2. 27. Membuat Grafik 3D a. Data telah dimasukkan, maka grafik 3D dapat dibuat. Grafik Wizard akan bekerja seperti biasa. 28. Tempatkan kursor dimana saja pada tengah lembar kerja, dan pada menu Window klik Split. 29. Klik pada cell A3, dan kemudian SHIFT dalam cell AZ54 untuk mengetik semua cell pada jarak A3:AZ54. 30. Klik ikon Chart Wizard. 31. Pada Chart Wizard-Step 1 dari 4-Chart Type kotak dialog, pilih Surface dan pada ikon untuk grafik surface dengan warna klik Next. 32. Pada Chart Wizard-Step 2 dari 4-Chart Source Data kotak dialog, untuk Series in, pilih Rows; klik Next. 33. Pada Chart Wizard-Step 3 dari 4-Chart Option kotak dialog, a. Pada kotak Chart title, Psi squared sebagai judul.

34. Pada kotak (X) axis, pilih X sebagai label; pada kotak (Y) axis, pilih Y sebagai label, pada kotak (Z) axis, pilih Psi^2 sebagai labelklik Next. 35. Pada Chart Wizard-Step 4 dari 4-Chart Option kotak dialog, pilih sebagai objek in sheet; klik Finish. 36. Pilih kotak legen pada sebelah kanan dari grafik, dan press DELETE a. Grafik akan dimunculkan. Membutuhkan judul atau tidak diedit. Untuk menambahkan plot psi squared dari pangkat 2 psi : 37. Pada menu Edit, klik Find, da type ^2 sebagai nilai pencarian. 38. Ganti dengan tidak. 39. Edit judul : ubah Psi squared ke Psi a. Untuk memplot ulang psi squared 40. Pada menu Edit, klik Find, da type )) sebagai nilai pencarian. 41. type ))^2 sebagai nilai untuk mengganti dan klik Replace all 42. Ganti judul dengan ubah Psi squared ke Psi 43. Ganti pada kotak (X) axis :ubah Psi^2 ke Psi a. Untuk membuat kontur grafik, klik dalam grafik kemudian pada Chart, klik Type. Pilih Countour sebagai subtype grafik.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Data Percobaan Tabel ini terlampir. 4.2 Grafik 4.2.1 Grafik fungsi gelombang 3 dimensi untuk persamaan 1

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 1 0.78 0.52 0.26 0.8-1 0.6-0.8 0.4-0.6 0.2-0.4 0-0.2

4.2.2 Grafik fungsi gelombang 3 dimensi untuk persamaan 2

1 0.5 0 0 0.08 0.16 0.24 0.32 0.4 0.48 0.56 0.64 0.72 0.8 0.88 -0.5 -1 0.96 0 0.78 0.52 0.26 0.5-1 0-0.5 -0.5-0 -1--0.5

4.3 Pembahasan Fungsi gelombang menyatakan sebuah keadaan dengan energi yang finit dan momentum yang harus bersifat kontinyu terhadap waktu dan posisi. Munculnya persamaan Schrdinger adalah berawal dari keberhasilan yang luar biasa dari teori Bohr yang diikuti oleh banyak kekecewaan. Pendekatan Bohr ternyata tidak dapat menjelaskan spektrum pancar atom-atom yang mengandung lebih dari satu elektron, seperti helium dan litium sehingga seorang fisikawan Jerman Werner Heisenberg merumuskan apa yang sekarang dikenal sebagai prinsip ketidakpastian Heisenderg: tidak mungkin untuk mengetahui secara serentak momentum ( massa x kecepatan) dan posisi partikel dengan pasti. Dengan menerapkan prinsip ketidakpastian Heisenberg pada atom hidrogen, kita dapat mengerti bahwa tidak mungkin mengetahui dengan tepat posisi dan momentum elektron secara bersamaan. Jadi jelas tidak tepat untuk

membayangkan elektron mengelilingi inti dalam orbit yang ditentukan dengan pasti. Pada tahun 1926, fisikawan Austria Erwin Schrdinger menggunakan teknik matematika yang rumit, yang merumuskan sebuah persamaan yang menggambarkan perilaku dan energi partikel submikroskopik secara umum, suatu persamaan yang analog dengan hukum Newton untuk gerak benda-benda makroskopik. Persamaan Schrdinger melibatkan perilaku partikel yang diungkapkan dalam massa m, maupun perilaku gelombang, yang diungkapkan dalam fungsi gelombang, (psi), yang bergantung pada lokasinya di dalam ruang sistem.

Fungsi gelombang sendiri tidak mempunyai makna fisis secara langsung. Namun demikian, peluang untuk menemukan elektron pada daerah tertentu di dalam ruang sebanding dengan kuadrat fungsi gelombang, 2. Gagasan untuk menghubungkan 2 dengan peluang berasal dari analog teori gelombang. Menurut teori gelombang, intensitas cahaya sebanding dengan kuadrat amplitudo gelombang, atau 2. Tempat yang paling mungkin untuk menemukan aton adalah di daerah dengan intesitas terbesar, yakni tempat dimana 2 terbesar. Argumen yang serupa digunakan untuk menghubungkan 2 dengan kemungkinan menemukan elektron di daerah di sekitar inti atom. Persamaan gelombang Schrodinger untuk atom hidrogen dapat

diselesaikan dengan memuaskan untuk . Hanya bila harga ET diketahui. Besarnya ET telah diberikan oleh Bohr untuk atom dalam keadaan stasioner. Pendekatan dengan mekanika gelombang dapat menjelaskan terjadinya spektra atom yang tidak dapat dijelaskan dengan teori terdahulu. Untuk menjelaskan hal tersebut dipakai persamaan gelombang Schrodinger. Dalam gambar di bawah ini dilukiskan berbagai tingkat energi, fungsi gelombang, dan rapat probabilitas 2 yang mungkin untuk beberapa keadaan antara lain :

1.

n = 5 E = 9 E0

E = 25 E0

2.

n =4

3.

n = 3

E = 4 E0

4.

n = 2

E = E0

Percobaan tentang persamaan fungsi gelombang ini dimaksudkan untuk mengetahui probabilitas menemukan elektron terhadap suatu orbital atom dengan menggunakan program aplikasi xcel, dimana formula yang digunakan adalah 2 = (SIN( x)SIN( y))2 yang jika formula ini di baca oleh aplikasi Excel menjadi 2 = (SIN(2*PI()*A4)*SIN(2*PI()*$B$3))^2. Arah dan bentuk gelombang menunjukkan tempat paling dimungkinkannya untuk menemukan electron dan kemungkinan terbesar untuk menemukan electron adalah pada panjang gelombang maksimum yaitu pada saat gelombang berada pada ketinggian maksimum. Fungsi gelombang dihitung dari x samadengan 0,00 hingga 1,00 dalam penambahan 0,02. Singkatnya dalam arah y, fungsi gelombang dihitung dari y samadengan 0,00 hingga 1,00 dalam penambahan 0,02. Jarak cell A4:A54 diisi dengan nilai-nilai x dari 0 sampai 1 dalam penambahan 0,02 dan jarak B3:AZ diisi dengan nilai-nilai y dari dari nol sampai 1 dalam penambahan 0,02. Selanjutnya, isi jarak B4:B54 dengan rumus fungsi gelombang pada y samadengan 0,02 dan x berjarak dari 0 sampai 1 dalam penambahan 0,02. Baris dan kolom pada Excel memperlihatkan suatu fungsi koordinat x dan y sehingga nilai z dapat dihitung dengan menggunakan sudut yang dibentuk oleh kedua titik koordinat. Kolom B memperlihatkan nilai-nilai rumus fungsi gelombang kemudian kita ingin menggunakan Edit Fill Right untuk mengisi cell menyebrangi baris. Untuk melakukan ini kita perlu membuat beberapa perubahan

pada rumus dalam kolom B. klik cell B4 dan catat bahwa rumus yang diperlihatkan sekarang mempunyai sebuah A4 dan sebuah $B$3. Sebelum mengisi ke kanan kita harus mengubah $A$4 dan B3, secara langsung dalam cell B4 dan dalam semua cell dibawah. Ini mengganggu sistem penemuan excel dan kemampuan replace. Langkah berikutnya adalah untuk memilih jarak B4:AZ54 dan untuk melengkapi pengisian dalam cell yang masih kosong dalam jarak B4:AZ54 dengan rumusnya untuk menghitung z (psi squared) nilai pada masingmasing titik x,y. Grafik 3D dapat dibuat dengan grafik wizard. Data telah dimasukkan, maka grafik 3D dapat dibuat. Grafik Wizard akan bekerja seperti biasa dengan menempatkan kursor dimana saja pada tengah lembar kerja, dan pada menu Window klik Split, lalu klik pada cell A3, dan kemudian SHIFT dalam cell AZ54 untuk mengetik semua cell pada jarak A3:AZ54. Klik ikon Chart Wizard. Pada Chart Wizard-Step 1 dari 4-Chart Type kotak dialog, pilih Surface dan pada ikon untuk grafik surface dengan warna klik Next. Pada Chart Wizard-Step 2 dari 4Chart Source Data kotak dialog, untuk Series in, pilih Rows; klik Next. Pada Chart Wizard-Step 3 dari 4-Chart Option kotak dialog, pada kotak Chart title, Psi squared sebagai judul dan pada kotak (X) axis, pilih X sebagai label; pada kotak (Y) axis, pilih Y sebagai label, pada kotak (Z) axis, pilih Psi^2 sebagai labelklik Next. Lalu pada Chart Wizard-Step 4 dari 4-Chart Option kotak dialog, pilih sebagai objek in sheet; klik Finish. Selanjutnya pilih kotak legen pada sebelah kanan dari grafik, dan press delete. Grafik akan dimunculkan dan untuk menambahkan plot psi squared dari pangkat 2 psi : pada menu Edit, klik Find, pada type ^2 sebagai nilai pencarian. Edit judul : ubah Psi squared ke Psi. Dan

untuk memplot ulang psi squared : pada menu Edit, klik Find, pada type )) sebagai nilai pencarian. type ))^2 sebagai nilai untuk mengganti dan klik Replace all dan ganti judul dengan ubah Psi squared ke Psi, ganti pada kotak (X) axis :ubah Psi^2 ke Psi. Untuk membuat kontur grafik, klik dalam grafik kemudian pada Chart, klik Type. Pilih Countour sebagai subtype grafik.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan Adapun kesimpulan dari percobaan ini yaitu 1. Probabilitas menemukan elektron terjadi pada gelombang yang memiliki ketinggian maksimum. 2. Nilai 2max adalah 0,9960, sedangkan nilai max adalah 0,9920. 5.2 Saran Adapun saran yang dapat diberikan untuk percobaan ini adalah sebaiknya dihitung pula panjang gelombang dari suatu orbital atom 2Px, 2Py, dan 2Pz agar hasil yang diperoleh dapat dibandingkan.

LEMBAR PENGESAHAN

Makassar, 16 Mei 2010 Asisten Praktikan

( FITRI JUNIANTI )

( YUSI ANDA RIZKY )

DAFTAR PUSTAKA

Chang R., 2005, Kimia Dasar Konsep-konsep Inti Edisi ketiga Jilid 1, Erlangga, Jakarta. Companion A.L., 1991, Ikatan Kimia, Suminar Achmadi, Penerbit ITB, Bandung. Dogra, S.K., dan Dogra, S., 1990, Kimia Fisik dan Soal-Soal, Umar Mansyur, UIPress, Jakarta. Peterson G., 2007, The Schrodinger Wave Equation, journal of DPTS Science Redwoods. Sukardjo, 1989, Fisika Modern, PT Bina Aksara, Jakarta. Supriyadi, Arkundato, A., dan RofiI, I., 006, Solusi Numerik Persamaan Schrdinger Atom Hidrogen dengan Metode Elemen Hingga (Finite Element Methods), Jurnal Solusi Numerik Persamaan, Jurusan Fisika FMIPA Universitas Jember. Weisstein E., 2007, Schrdinger Equation (online), http://scienceworld.wolfram.com/physics/topics/ScroedingerEquation.html , diakses tanggal 14 Mei 2010.