UKURAN VARIASI1. PENDAHULUAN

Sebagai gambaran kita perhatikan data berikut:20 20 20 20 20 ------------ Rata-rata hitung = 2020 10 0 30 40 ------------ Rata-rata hitung = 2070 10 50 -10 -20 ------------ Rata-rata hitung = 20 Ketiga gugus data di atas mempunyai nilai pusat yang sama, tetapi pada gugus data yang pertama, nilai pusat dapat mewakili gugus dari secara tepat.Ukuran Variasi (Measure of variation) adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh nilai pengamatan yang sebenarnya menyimpang atau berbeda dengan nilai pusatnya.

2. KEGUNAAN UKURAN VARIASI

Variasi adalah suatu ciri yang sangat penting dari data. Berikut akan diberikan ilustrasi mengenai kegunaan ukuran variasi.

3. TIPE UKURAN VARIASI

Ukuran variasi absolut, digunakan untuk membandingkan suatu ukuran variasi dengna ukuran variasi yang lain dalam suatu populasi yang sama. Biasanya ukuran variasi absolut ini dinyatakan dalam satuan ukuran yang sama (seperti rupiah, kilogram, ton)

ukuran variasi relatif, digunakan untuk membandingkan beberapa ukuran variasi dari beberapa populasi dengan unit pengukuran yang berbeda. Macam ukuran variasi antara lain : range, deviasi rata-rata, varience dan standar deviasi, koefisien variasi dan sebagainya.

Ukuran variasi dibedakan menjadi dua macam yaitu ukuran variasi absolut dan ukuran variasi relatif.

Range adalah ukuran variasi yang paling mudah diperoleh dan paling sederhana.Dalam perhitungan nilai rqange dibedakan menjadi dua:

4. RANGE (JANGKAUAN)

a. Untuk data yang tidak dikelompokkanUntuk data yang tidak dikelompokkan, nilai range diperoleh dari selisih nilai pengamatan tertinggi dan nilai pengamatan terendah.

b. Untuk data yang dikelompokkanUntuk data yang dikelompokkan, range dapat dihitung melalui batas kelas dan nilai tengah.mengingat nilai range tergantung pada dua nilai pengamatan, yaitu nilai pengamatan tertinggi dan nilai pengamatan terendah, maka range tidak dapat menggambarkan variasi dari masing-masing nilai pengamatan.

5. DEVIASI RATA-RATA (MEAN DEVIASI)

Untuk data yang tidak dikelompokkanUntuk data yang tidak dikelompokkan, deviasi rata-rata diperoleh dengan rumus sebagai berikut:Rumus:

Untuk Populasi

Untuk sampel

N

μXΣMD

i

N

1i

n

XXΣMD

N

1i

Deviasi rata-rata adalah jumlah harga mutlak Deviasi rata-rata adalah jumlah harga mutlak penyimpangan setiap nilai pengamatan terhadap mean penyimpangan setiap nilai pengamatan terhadap mean dibagi banyaknya pengamatan. Deviasi rata-rata dibagi banyaknya pengamatan. Deviasi rata-rata merupakan rata-rata dari jumlah selisih mutlak nilai data merupakan rata-rata dari jumlah selisih mutlak nilai data terhadap nilai rata-ratanya.terhadap nilai rata-ratanya.

2,45

12MD

5

42024MD

Keterangan :Keterangan : MDMD = Deviasi rata-rata= Deviasi rata-rataxx = Nilai data= Nilai dataµµ = rata-rata populasi= rata-rata populasiXX = rata-rata sampel= rata-rata sampelNN = banyaknya data populasi= banyaknya data populasinn = banyaknya data sampel= banyaknya data sampel|….||….| = nilai absolut= nilai absolut

Contoh:Contoh:Penjualan kedaraan roda dua selama lima bulan pertama Tahun 2000 Penjualan kedaraan roda dua selama lima bulan pertama Tahun 2000 yaitu : 2yaitu : 2 4 6 8 10 4 6 8 10Rata-rata = 30 / 5 = 10Rata-rata = 30 / 5 = 10Berdasarkan rumus tersebut, maka deviasi rata-rata dapat dihitung Berdasarkan rumus tersebut, maka deviasi rata-rata dapat dihitung sebagai berikut :sebagai berikut :

Untuk data yang dikelompokkanUntuk data yang dikelompokkanUntuk data yang dikelompokkan, deviasi rata-rata diperoleh Untuk data yang dikelompokkan, deviasi rata-rata diperoleh dengan rumus sebagai berikut:dengan rumus sebagai berikut:Rumus :Rumus :

Deviasi rata-rata populasiDeviasi rata-rata populasiN

μXfΣMD

ii

k

1i

Keterangan :Keterangan : ffii = frekuensi kelas ke i (i = 1….k)= frekuensi kelas ke i (i = 1….k)

xxii = Nilai tengah kelas ke i= Nilai tengah kelas ke i

µµ = rata-rata populasi= rata-rata populasiNN = banyaknya data= banyaknya data|….||….| = nilai absolut= nilai absolut

n

XXfΣMD

ii

k

1i

Deviasi rata-rata contohDeviasi rata-rata contoh

Keterangan :Keterangan : ffii = frekuensi kelas ke i (i = 1….k)= frekuensi kelas ke i (i = 1….k)

xxii = Nilai tengah kelas ke i= Nilai tengah kelas ke i

µµ = rata-rata contoh= rata-rata contohnn = banyaknya data= banyaknya data

6. STANDAR DEVIASI (σ)Standar deviasi adalah akar pangkat dua dari kuadrat nilai rata-rata selisih nilai data terhadap Mean. Perhitungan untuk varience dan standar deviasi untuk data yang tidak dikelompokkan dan data yang dikelompokkan adalah sebagai berikut:a. Untuk data yang tidak dikelompokkan

Rumus:

N

xΣσ

N

XXΣσ

22

Keterangan : σ = Standar Deviasi x = Nilai dataX = rata-rata sampelN = Jumlah frekuensi/pengamatanx = (X-X)

b. Untuk data yang dikelompokkan Rumus:

22 Σfx/N/NΣfxσ

Keterangan :Keterangan : σσ = Standar Deviasi = Standar Deviasi ∑∑ = = JumlahJumlah f = Frekuensif = Frekuensix = Nilai tengahx = Nilai tengahN = Jumlah frekuensiN = Jumlah frekuensi

7. VARIASI RELATIF (KOEFISIEN VARIASI)

x100%X

σKV

Koefisien variasi mempunyai peranan yang sangat penting guna membandingkan variasi dari beberapa gugus data yang mempunyai satuan yang berbeda.Semakin kecil koefisien variasinya, maka data itu semakin Homogen, sebaliknya semakin besar koefisien variasinya, maka variasi pada nilai-nilai pengamatan semakin besar atau data itu semakin Heterogen.Rumus :

KV= Koefisien variasi