5.8
DESCRIPTION
kalkulusTRANSCRIPT
5.8 PERHITUNGAN INTEGRAL TENTU
TEOREMA A Aturan Subtitusi untuk Integral Tak Tentu
Andaikan g suatu fungsi yang terdiferensiasikan dan andaikan bahwa F adalah suatu antiturunan dari f, maka nilai u = g(x)
∫ f (g (x ) ) g' (x )dx=∫ f (u )du=F (u )+C=F (g ( x ) )+C
TEOREMA B Aturan Subtitusi untuk Integral Tentu
Andaikan g mempunyai turunan kontinu pada [a,b] dan andaikan f kontinu pada daerah dari hasil g, maka
∫a
b
f (g (x ) ) g' (x )dx=∫g(a)
g(b)
f (u )du
Penggunaan Simetri
Fungsi genap adalah suatu fungsi yang memenuhi f(-x) = f(x) Fungsi ganjil adalah suatu fungsi yang memenuhi f(-x) = -f(x)
TEOREMA C Teorema Simetri
Jika f fungsi genap, maka
∫−a
a
f (x )dx=2∫0
a
f ( x )dx
Jika f fungsi ganjil, maka
∫−a
a
f (x )dx=0
Contoh Soal
Kita misalkan u=5x−3 dan fungsi u dapat diturunkan menjadi
u=5x−3dudx
=5
dx=15du
Maka,
∫¿¿
¿∫u4 ∙ 15 du
¿ 15∙14+1
∙ u4+1+C
¿ 125u5+C
¿ 125
¿
Soal dan Pembahasan
2) ∫ 3√2 x−4 dx
¿∫¿¿
¿∫u13 dx
¿∫u13 ∙du2
¿ 12∫ u
13 du
¿ 12∙34u43+C
¿ 38¿
¿ 383√¿¿
Mis:
u=2x−4
du=2dx
dx=du2
4) ∫(5u−π )218 du
¿∫ x218 ∙15dx
¿ 15∫ x
218 dx
¿ 15∙829x298 +C
¿ 8145
¿
6) ∫sin (2 x−4 )dx
¿∫sinu ∙ 12 du
¿ 12∫ sinu ∙du
¿−12cos (2 x−4 )+C
8) ∫cos (πv−√7 )dv
¿∫cosu ∙ 1π du
¿ 1π∫ cosu ∙du
¿ 1πsinu+C
¿ 1πsin (πv−√7 )+C
10) ∫ x2 ¿¿
¿∫ x2∙ u9 ∙ du3 x2
¿ 13∫u
9du
Mis:
x=5u−π
dx=5 du
du=dx5
Mis:
u=2x−4
du=2dx
dx=du2
Mis:
u=πv−√7
dudv
=π
dv=duπ
Mis:
u=x3+5
dudx
=3 x2
dx= du
3 x2
¿ 13∙110u10+C
¿ 130u10+C
¿ 130
¿