Nama : Siti Munawaroh AzisKelas : XI IPA 1

TUGAS STATISTIKASK 1 KD 1 3B

Soal : Setiap siswa mencari soal dan menyelesaikannya yang berkaitan dengan menghitung nilai nilai kuartil, desil, dan persentil, baik dari data tunggal maupun data kelompok, serta menuliskan penafsiran dari masing-masing hasil perhitungan tersebut.

A. Kuartil1) Data Tunggal

a. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12.

Jawab:Data yang telah diurutkan: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.Letak dari Qi dirumuskan sebagai berikut.

Letak Qi =

Keterangan: Qi = kuartil ke-in = banyak data

Letak Q1 adalah: sehingga :

Q1 =

=

= 4

Letak Q2 adalah: sehingga :

Q2 =

=

= 7

Letak Q3 adalah: sehingga :

Q1, Q2

Q3

Q3 =

=

= 8,25Jadi, kuartil dari data tersebut yaitu:Q1 = 4Q2 = 7Q3 = 8,25

b. Dalam suatu tes terhadap 50 siswa didapat tabel frekuensi tunggal sebagai berikut.Nilai 2 3 4 5 6 7 8 9Frekuensi 3 5 6 8 12 6 7 3

Berdasarkan data di atas, tentukan kuartil ke-2.

Jawab:Banyaknya data 50.

Letak Q2 =

= 6

Jadi, kuartil ke-2 adalah 6.

2) Data Kelompok Tentukan Q1 (kuartil bawah), Q2 (median), dan Q3 (kuartil atas) dari data tes Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA berikut ini.

Nilai Frekuensi40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

45141043

Jawab:Nilai Frekuensi F kumulatif

40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

4514104

49233337

90 – 99 3 40

Untuk menentukan letak kuartil data kelompok, nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan: Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)bi = tepi bawah kelas kuartil ke-iN = banyaknya dataF = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartill = lebar kelasf = frekuensi kelas kuartil

Letak Q1 pada frekuensi = 40 = 10 di kelas 60 69

= 59,5 + = 59,5 + 0,07 = 59,57

Letak Q2 pada frekuensi = 20 = 10 di kelas 60 69

= 59,5 + 7,86 = 67,36

Letak Q3 pada frekuensi = 40 = 30 di kelas 70 79

= 69,5 + 7 = 76,5

Jadi, kuartil dari data tersebut yaitu:Q1 = 59,57

Q2 = 67,36

Q3 = 76,5

B. Desil1) Data Tunggal

Diketahui data: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Tentukan:a. desil ke-2b. desil ke-4

Jawab:Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

Letak dari Di (desil ke-i) diringkas

Letak Di di urutan data ke –

Keterangan: Di = desil ke-iI = 1, 2, 3, . . ., 9n = banyaknya data

Letak desil ke-2 diurutan data ke-

D2 terletak pada urutan ke-2,2 sehingga: D2 = x2 + 0,2 (x3 – x2).Jadi D2 = 5 + 0,2 (5 – 5) = 5 + 0 = 5,0.

Letak desil ke-4 di urutan data ke-

D4 terletak pada urutan ke-4,4 sehingga: D4 = x4 + 0,4 (x5 – x4).Jadi D4 = 6 + 0,4 (7 – 6) = 6 + 0,4 = 6,4.

Jadi, desil ke-2 dari data tersebut yaitu 5,0 dan desil ke-4 dari data tersebut yaitu 6,4.

2) Data Kelompok Diketahui data pada tabel data kelompok di bawah.

x f41 – 4546 – 5051 – 5556 – 6061 – 65

361687

Dari data tersebut tentukan:a. desil ke-1b. desil ke-9

Jawab:x f F kumulatif

41 – 4546 – 5051 – 5556 – 6061 – 65

361687

39253340

Untuk data kelompok, nilai desil ke-i dari data bergolong dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:D = desil ke-in = banyak dataF = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas desilf = frekuensi kelas desilb = tepi bawah kelasl = lebar kelas

Letak D1 = 4 yaitu pada data ke-4 dan kelas D1 = 46 – 50 sehingga diperoleh:

= 45,5 + 0,83= 46,33

Letak D9 = yaitu pada data ke-10 dan kelas P25 = 51 – 55 sehingga

diperoleh:

= 60,5 + 2,13= 62,63

Jadi, desil ke-1 yaitu 46,33 dan desil ke-9 yaitu 62,63.

C. Persentil1) Data Tunggal

Diketahui: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, tentukan persentil ke-30 dan persentil ke-75.

Jawab:Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

Letak persentil dirumuskan dengan:

Letak Pi di urutan data ke -

Keterangan: Pi = persentil ke-ii = 1, 2, 3, . . ., 99n = banyaknya data

Letak persentil ke-30 di urutan data ke-

P30 = x3 + 0,3 (x4 – x3) = 5 + 0,3 (6 – 5) = 5,3Jadi, P30 = 5,3

Letak persentil ke-75 di urutan data ke-

P75 = x8 + 0,25 (x9 – x8) = 9 + 0,25 (10 – 9) = 9,25Jadi, P75 = 9,25

Jadi, persentil ke-30 yaitu 5,3 dan persentilo ke-75 yaitu 9,25.

2) Data Kelompok Diketahui data pada tabel data kelompok di bawah.

x f41 – 4546 – 5051 – 5556 – 6061 – 65

361687

Dari data tersebut tentukan:a. Persentil ke-25b. Persentil ke-60

Jawab:x f F kumulatif

41 – 4546 – 5051 – 5556 – 6061 – 65

361687

39253340

Nilai persentil ke-i dari data bergolong dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

Pi = persentil ke-ib = tepi bawahn = banyaknya dataF = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas persentilf = frekuensi kelas persentill = lebar kelas

Letak P25 = 40 = 10, yaitu yaitu pada data ke-10 dan kelas P25 = 51 – 55

sehingga diperoleh:

= 50,5 + 0,31= 50,81

Letak P60 = 40 = 24, yaitu yaitu pada data ke-24 dan kelas P60 = 56 – 60

sehingga diperoleh:

= 55,5 – 0,625= 54,825

Jadi, persentil ke-25 dari data tersebut yaitu 50,81 dan persentil ke-90 dari data tersebut yaitu 54,825.