ukuran penyebaran data tunggal - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-p03.pdfsimpangan quartil atau...

13
UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL PERTEMUAN 3

Upload: vuongdan

Post on 04-Aug-2019

238 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P03.pdfSimpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah setengah dari rentang antar quartil, atau SQ

UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL

PERTEMUAN 3

Page 2: UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P03.pdfSimpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah setengah dari rentang antar quartil, atau SQ

Pendahuluan

Ukuran penyebaran atau dispersi digunakan untuk

menggambarkan bagaimana menyebarnya atau

berpencarnya data kuantitatif.

Beberapa ukuran penyebaran yang dikenal yaitu: rentang,

rentang antar quartil, simpang quartil, rata-rata simpangan,

simpangan baku, koefisien variansi, koefisien kemiringan

dan koefisien kurtosis

Page 3: UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P03.pdfSimpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah setengah dari rentang antar quartil, atau SQ

Rentang

Rentang adalah data terbesar (DB) dikurangi data terkecil

(DK) , atau R = DB – DK.

Contoh: berikut data hasil ujian statistika mahasiswa (skala

0 – 10) : 9, 7, 6, 5, 5, 6, 4, 7, 8, 8, 7

Rentang data di atas adalah:

R = DB – DK

R = 9 – 4

R = 5

Page 4: UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P03.pdfSimpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah setengah dari rentang antar quartil, atau SQ

Rentang Antar Quartil

Rentang Antar Quartil adalah quartil ke-3 dikurangi quartil

ke-1 atau RAQ = Q3 – Q1

Contoh: berikut data hasil ujian statistika mahasiswa (skala

0 – 10) : 9, 7, 6, 5, 5, 6, 4, 7, 8, 8, 7

Rentang antar quartil data di atas adalah:

4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9

Q1 Q2 Q3

Sehingga RAQ = 8 – 5 RAQ = 3

Page 5: UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P03.pdfSimpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah setengah dari rentang antar quartil, atau SQ

Simpangan Quartil

Simpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah

setengah dari rentang antar quartil, atau SQ = ½ (Q3 – Q1)

Contoh: berikut data hasil ujian statistika mahasiswa (skala

0 – 10) : 9, 7, 6, 5, 5, 6, 4, 7, 8, 8, 7

SQ = ½ ( 8 – 5)

SQ = ½ (3)

SQ = 1,5

Page 6: UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P03.pdfSimpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah setengah dari rentang antar quartil, atau SQ

Rerata simpangan (RS)

Rata-rata simpangan adalah sejumlah harga mutlak dari

jarak setiap data terhadap rata-rata dibagi banyaknya data

atau dirumuskan dengan RS =σ |𝑥𝑖 − ഥ𝑥|

𝑁

Contoh: berikut data hasil ujian statistika mahasiswa (skala

0 – 10) : 9, 7, 6, 5, 5, 6, 4, 7, 8, 8, 7

Jawab:

ҧ𝑥 =4+5+5+6+6+7+7+7+8+8+9

11

ҧ𝑥 =72

11ҧ𝑥 = 6,55

𝑅𝑆 =|4−6,55|+|5−6,55|+|5−6,55|+|6−6,55|+|6−6,55|+|7−6,55|+|7−6,55|+|7−6,55|+|8−6,55|+|8−6,55|+|9−6,55|

11

RS = 1,41

Page 7: UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P03.pdfSimpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah setengah dari rentang antar quartil, atau SQ

Simpangan Baku ( Standar Deviasi)

Standar deviasi atau sample diberi simbol s dan standardeviasi untuk populasi diberi simbol σ. Pangkat dua daristandar deviasi disebut varians. Sehingga varians sampleadalah s2 dan untuk populsai adalah σ2. dengan demikians dan s2 merupakan statistik sedangkan σ dan σ2

merupakan parameter

Statistika standar deviasi untuk sampel s dalam bentukdistribusi frekuensi dirumuskan sebagai berikut:

𝑠 =σ 𝑓𝑥𝑖2−( σ 𝑓𝑥𝑖)2/𝑛

𝑛−1dan yang populasi σ

=σ 𝑓𝑥𝑖2 −( σ 𝑓𝑥𝑖)2/𝑛

𝑛

Page 8: UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P03.pdfSimpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah setengah dari rentang antar quartil, atau SQ

Simpangan Baku ( Standar Deviasi)

Contoh kasus: standar

deviasi untuk data

9,7,6,5,5,6,4,7,8,8,7 adalah

𝑠 =494 − 72 2 /11

11 − 1

𝑠 = 2,2727

s = 1,508

sedangkan varians s2 = 2,273

Page 9: UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P03.pdfSimpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah setengah dari rentang antar quartil, atau SQ

Koefisien Varians (KV)

Koevisien varians biasa digunakan untuk membandingkan

dua data yang sumbernya berbeda, misalnya

membandingkan data hasil ujian statistika dan hasil ujian

akuntansi. Koefisien varians dinyatakan dalam persen dan

dinyatakan dengan rumus:

𝐾𝑉 =𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑠𝑖

𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑥 100%

Contoh: berikut data hasil ujian statistika mahasiswa (skala

0 – 10) : 9, 7, 6, 5, 5, 6, 4, 7, 8, 8, 7

𝐾𝑉 =1,508

6,55𝑥 100% 𝐾𝑉 = 23,02 %

Page 10: UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P03.pdfSimpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah setengah dari rentang antar quartil, atau SQ

Koefisien kemiringan

Distribusi yang tidak simetris disebut miring (skweness).Distribusi miring ada dua yaitu miring positif dan miring negatif.Distribusi miring positif atau landai kanan bila ekor kanan lebihpanjang dari ekor kiri, sedangkan distribusi miring negatif ataulandai kiri bila ekor kiri lebih panjang dari ekor kanan.

rumus person : α3=3( ҧ𝑥 −𝑀𝑒)

𝑠atau α3 =

( ҧ𝑥 −𝑀𝑜)

𝑠Jika 3 = 0 distribusi data simetris

3 < 0 distribusi data miring ke kiri3 > 0 distribusi data miring ke kanan

Contoh kasus: data 4,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9

Diperoleh ҧ𝑥 = 6,55, s = 1,508 mo = 7

Maka α3 =(6,55 −7)

1,508= -2,98 data berdistribusi miring ke kiri

Page 11: UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P03.pdfSimpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah setengah dari rentang antar quartil, atau SQ

Koefisien Kurtosis

Koefisien kurtosis adalah ukuran keruncingan dari distribusi

data. Makin runcing suatu kurva maka makin kecil

simpangan baku sehingga data makin mengelompok.

Ukuran keruncingan suatu distribusi dinyatakan dengan

koefisien kurtosis dengan rumus sebagai berikut:

α4=1

2( 𝑄3−𝑄1)

𝑃90 −𝑝10

Q3 = Quartil 3

Q1 = Quartil 1

P90 = Persentil 90

P10 = Persentil 10

Page 12: UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P03.pdfSimpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah setengah dari rentang antar quartil, atau SQ

Koefisien Kurtosis

Kriteria α4

4 = 0,263 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis

4 > 0,263 distribusi keruncingan data disebut leptokurtis

4 < 0,263 distribusi keruncingan data disebut platikurtis

Contoh diketahui Q1 = 5, Q3 = 8 P10= 4,2 P90 = 8,8

α4=1

2( 8 − 5)

8,8 −4,2

α4=1,5

4,6

α4= 0,326

Page 13: UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P03.pdfSimpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah setengah dari rentang antar quartil, atau SQ

Latihan Soal

1. Diberikan data skor hasil ujian statistika dari 12 orang mahasiswa sebagai berikut: 62, 65, 58, 90, 75, 79, 82, 91, 75, 75, 75, 95.

2. Data sikap terhadap korupsi dari 20 sample acak disajikan sebagai berikut: 55, 54, 64, 68, 59, 75, 66, 88, 80, 53, 54, 98, 77, 80, 62, 79, 75, 68, 62, 84

Dari data tersebut hitunglah:

Rentang, rentang antar quartil, simpangan kuartil, koefisein kurtosis, koefisien kemiringan, standar deviasi, varian, rerata simpangan