ukuran penyebaran data tunggal - univbsi.idunivbsi.id/pdf/2017/304/304-p03.pdfsimpangan quartil atau...
TRANSCRIPT
UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL
PERTEMUAN 3
Pendahuluan
Ukuran penyebaran atau dispersi digunakan untuk
menggambarkan bagaimana menyebarnya atau
berpencarnya data kuantitatif.
Beberapa ukuran penyebaran yang dikenal yaitu: rentang,
rentang antar quartil, simpang quartil, rata-rata simpangan,
simpangan baku, koefisien variansi, koefisien kemiringan
dan koefisien kurtosis
Rentang
Rentang adalah data terbesar (DB) dikurangi data terkecil
(DK) , atau R = DB – DK.
Contoh: berikut data hasil ujian statistika mahasiswa (skala
0 – 10) : 9, 7, 6, 5, 5, 6, 4, 7, 8, 8, 7
Rentang data di atas adalah:
R = DB – DK
R = 9 – 4
R = 5
Rentang Antar Quartil
Rentang Antar Quartil adalah quartil ke-3 dikurangi quartil
ke-1 atau RAQ = Q3 – Q1
Contoh: berikut data hasil ujian statistika mahasiswa (skala
0 – 10) : 9, 7, 6, 5, 5, 6, 4, 7, 8, 8, 7
Rentang antar quartil data di atas adalah:
4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9
Q1 Q2 Q3
Sehingga RAQ = 8 – 5 RAQ = 3
Simpangan Quartil
Simpangan Quartil atau rentang semi antar quartil adalah
setengah dari rentang antar quartil, atau SQ = ½ (Q3 – Q1)
Contoh: berikut data hasil ujian statistika mahasiswa (skala
0 – 10) : 9, 7, 6, 5, 5, 6, 4, 7, 8, 8, 7
SQ = ½ ( 8 – 5)
SQ = ½ (3)
SQ = 1,5
Rerata simpangan (RS)
Rata-rata simpangan adalah sejumlah harga mutlak dari
jarak setiap data terhadap rata-rata dibagi banyaknya data
atau dirumuskan dengan RS =σ |𝑥𝑖 − ഥ𝑥|
𝑁
Contoh: berikut data hasil ujian statistika mahasiswa (skala
0 – 10) : 9, 7, 6, 5, 5, 6, 4, 7, 8, 8, 7
Jawab:
ҧ𝑥 =4+5+5+6+6+7+7+7+8+8+9
11
ҧ𝑥 =72
11ҧ𝑥 = 6,55
𝑅𝑆 =|4−6,55|+|5−6,55|+|5−6,55|+|6−6,55|+|6−6,55|+|7−6,55|+|7−6,55|+|7−6,55|+|8−6,55|+|8−6,55|+|9−6,55|
11
RS = 1,41
Simpangan Baku ( Standar Deviasi)
Standar deviasi atau sample diberi simbol s dan standardeviasi untuk populasi diberi simbol σ. Pangkat dua daristandar deviasi disebut varians. Sehingga varians sampleadalah s2 dan untuk populsai adalah σ2. dengan demikians dan s2 merupakan statistik sedangkan σ dan σ2
merupakan parameter
Statistika standar deviasi untuk sampel s dalam bentukdistribusi frekuensi dirumuskan sebagai berikut:
𝑠 =σ 𝑓𝑥𝑖2−( σ 𝑓𝑥𝑖)2/𝑛
𝑛−1dan yang populasi σ
=σ 𝑓𝑥𝑖2 −( σ 𝑓𝑥𝑖)2/𝑛
𝑛
Simpangan Baku ( Standar Deviasi)
Contoh kasus: standar
deviasi untuk data
9,7,6,5,5,6,4,7,8,8,7 adalah
𝑠 =494 − 72 2 /11
11 − 1
𝑠 = 2,2727
s = 1,508
sedangkan varians s2 = 2,273
Koefisien Varians (KV)
Koevisien varians biasa digunakan untuk membandingkan
dua data yang sumbernya berbeda, misalnya
membandingkan data hasil ujian statistika dan hasil ujian
akuntansi. Koefisien varians dinyatakan dalam persen dan
dinyatakan dengan rumus:
𝐾𝑉 =𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑠𝑖
𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎𝑥 100%
Contoh: berikut data hasil ujian statistika mahasiswa (skala
0 – 10) : 9, 7, 6, 5, 5, 6, 4, 7, 8, 8, 7
𝐾𝑉 =1,508
6,55𝑥 100% 𝐾𝑉 = 23,02 %
Koefisien kemiringan
Distribusi yang tidak simetris disebut miring (skweness).Distribusi miring ada dua yaitu miring positif dan miring negatif.Distribusi miring positif atau landai kanan bila ekor kanan lebihpanjang dari ekor kiri, sedangkan distribusi miring negatif ataulandai kiri bila ekor kiri lebih panjang dari ekor kanan.
rumus person : α3=3( ҧ𝑥 −𝑀𝑒)
𝑠atau α3 =
( ҧ𝑥 −𝑀𝑜)
𝑠Jika 3 = 0 distribusi data simetris
3 < 0 distribusi data miring ke kiri3 > 0 distribusi data miring ke kanan
Contoh kasus: data 4,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9
Diperoleh ҧ𝑥 = 6,55, s = 1,508 mo = 7
Maka α3 =(6,55 −7)
1,508= -2,98 data berdistribusi miring ke kiri
Koefisien Kurtosis
Koefisien kurtosis adalah ukuran keruncingan dari distribusi
data. Makin runcing suatu kurva maka makin kecil
simpangan baku sehingga data makin mengelompok.
Ukuran keruncingan suatu distribusi dinyatakan dengan
koefisien kurtosis dengan rumus sebagai berikut:
α4=1
2( 𝑄3−𝑄1)
𝑃90 −𝑝10
Q3 = Quartil 3
Q1 = Quartil 1
P90 = Persentil 90
P10 = Persentil 10
Koefisien Kurtosis
Kriteria α4
4 = 0,263 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis
4 > 0,263 distribusi keruncingan data disebut leptokurtis
4 < 0,263 distribusi keruncingan data disebut platikurtis
Contoh diketahui Q1 = 5, Q3 = 8 P10= 4,2 P90 = 8,8
α4=1
2( 8 − 5)
8,8 −4,2
α4=1,5
4,6
α4= 0,326
Latihan Soal
1. Diberikan data skor hasil ujian statistika dari 12 orang mahasiswa sebagai berikut: 62, 65, 58, 90, 75, 79, 82, 91, 75, 75, 75, 95.
2. Data sikap terhadap korupsi dari 20 sample acak disajikan sebagai berikut: 55, 54, 64, 68, 59, 75, 66, 88, 80, 53, 54, 98, 77, 80, 62, 79, 75, 68, 62, 84
Dari data tersebut hitunglah:
Rentang, rentang antar quartil, simpangan kuartil, koefisein kurtosis, koefisien kemiringan, standar deviasi, varian, rerata simpangan