50 lampiran 1. surat izin penelitian dari uksw untuk sma n...

50

Lampiran 1. Surat Izin Penelitian dari UKSW untuk SMA N 2 Salatiga

51

Kelas X-3

Kelas X-4 Lampiran 2. Surat Keterangan Penelitian di SMA N 2 Salatiga

52

No Nama No Nama 1 A1 1 B1 2 A2 2 B2 3 A3 3 B3 4 A4 4 B4 5 A5 5 B5 6 A6 6 B6 7 A7 7 B7 8 A8 8 B8 9 A9 9 B9

10 A10 10 B10 11 A11 11 B11 12 A12 12 B12 13 A13 13 B13 14 A14 14 B14 15 A15 15 B15 16 A16 16 B16 17 A17 17 B17 18 A18 18 B18 19 A19 19 B19 20 A20 20 B20 21 A21 21 B21 22 A22 22 B22 23 A23 23 B23 24 A24 24 B24 25 A25 25 B25 26 A26 26 B26 27 A27 27 B27 28 A28 28 B28 29 A29 29 B29 30 A30 30 B30 31 A31 31 B31 32 A32 32 B32 33 A33 33 B33 34 A34 34 B34 35 A35 35 B35

Lampiran 3. Daftar Nama siswa kelas X-3 dan X-4

53

NO NAMA NILAI

NO NAMA NILAI

1 A1 21

1 B1 61

2 A2 40

2 B2 70

3 A3 50

3 B3 36

4 A4 20

4 B4 50

5 A5 32

5 B5 32

6 A6 81

6 B6 85

7 A7 80

7 B7 23

8 A8 60

8 B8 47

9 A9 85

9 B9 61

10 A10 50

10 B10 46

11 A11 22

11 B11 57

12 A12 95

12 B12 4,0

13 A13 40

13 B13 70

14 A14 100

14 B14 60

15 A15 48

15 B15 33

16 A16 4,0

16 B16 40

17 A17 55

17 B17 18

18 A18 46

18 B18 50

19 A19 39

19 B19 47

20 A20 30

20 B20 38

21 A21 29

21 B21 70

22 A22 61

22 B22 82

23 A23 13

23 B23 35

24 A24 17

24 B24 47

25 A25 4,0

25 B25 5,0

26 A26 37

26 B26 18

27 A27 31

27 B27 32

28 A28 41

28 B28 27

29 A29 3,0

29 B29 37

30 A30 76

30 B30 40

31 A31 70

31 B31 37

32 A32 4,0

32 B32 85

33 A33 100

33 B33 56

34 A34 42

34 B34 27

35 A35 3,0

35 B35 85

Lampiran 4. Nilai Ulangan Siswa (Kemampuan Awal) X-3 dan X-4

Kelas X-3 Kelas X-4

54

Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran

55

RENCANA PELAKSANAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMA Negeri 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X3/ 2 Pertemuan ke- : 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit Tahun Ajar : 2012/2013

Standart Kompetensi

5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar 5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan

dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri. Indikator

5.1.1 Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut.

A. Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut suatu segitiga. Karakter siswa:

- Religi : Berdoa - Perhatian :

1. Mengabsen siswa 2. Memberikan apersepsi 3. Guru memberikan LKS 4. Guru membagi siswa dalam kelompok

- Bertanggungjawab: 1. Setiap siswa memperoleh nomor 2. Siswa mengerjakan LKS secara berkelompok 3. Siswa yang mendapat nomor yang sama dengan yang dipanggil

oleh guru mengangkat tangan - Perhatian:

Siswa memperhatikan siswa lain ketika presentasi. B. Materi Ajar

(LKS 1 Terlampir)

NHT

56

C. Model Pembelajaran Model pembelajaran : Cooperative learning Tipe pembelajaran : Numbered Head Together (NHT) Metode pembelajaran : diskusi kelompok, tanya jawab dan penugasan

D. Langkah-langkah Pembelajaran

a. Kegiatan Awal

Kegiatan Belajar Waktu 1. Berdoa, salam dan presensi. 2. Apersepsi (mengingatkan kembali materi grafik

fungsi). Langkah membuat grafik fungsi f(x) = sin (x) yaitu dengan membuat tabel beberapa titik pada selang [0, 2휋] dan dapat digambarkan sebagai berikut.

3. Menyampaikan indikator pencapaian kompetensi

yang diharapkan, yaitu setelah mengerjakan LKS secara berkelompok, siswa dapat menggunakan aturan sinus utuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga.

10 menit

b. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar Waktu Eksplorasi 1. Siswa dibagi ke dalam kelompok. Setiap kelompok

terdiri dari 4-5 siswa. 2. Guru membagikan amplop untuk semua kelompok,

amplop ini berisi nomor yang kemudian dibagikan kepada setiap anggota kelompok.

3. LKS 1 dibagikan kepada siswa sebagai pedoman kegiatan yang akan dilakukan siswa.

4. Siswa menanggapi permasalahan sederhana yang diberikan oleh guru untuk mengarahkan ke konsep aturan sinus, contoh: “jika diberikan sebuah segitiga ABC sembarang yang diketahui ukuran dua sudut

15 menit

57

dan sebuah sisinya, bagaimana cara mengetahui ukuran dua sisi yang lain..?”

Kegiatan Belajar

Waktu Elaborasi 1. Siswa mendiskusikan persoalan yang ada dalam LKS

1 bersama anggota kelompoknya dan memastikan bahwa setiap anggota kelompoknya dapat mengerjakan atau mengetahui hasil diskusi.

2. Selama siswa bekerja, guru berkeliling untuk memberikan bimbingan dan arahan bagi kelompok yang mengalami kesulitan.

3. Guru memanggil salah satu nomor, kemudian semua siswa yang mendapat nomor sama dengan yang disebutkan mengangkat tangan.

4. Guru memilih satu siswa yang mengangkat tangan untuk mempresentasikan jawaban, dan jawaban tersebut merupakan hasil dari diskusi kelompok

5. Siswa bersama guru mendiskusikan dan menyimpulkan jawaban yang benar.

6. Pemanggilan nomor dilakukan kembali sampai semua soal terselesaikan.

50 menit

Konfirmasi Guru bersama siswa menyimpulkan hasil pembelajaran yang baru saja berlangsung, yaitu Aturan sinus dapat digunakan apabila Kemungkinan unsur-unsur yang diketahui itu adalah ss.sd.sd, sd.ss.sd, dan ss.ss.sd

5 menit

c. Kegiatan Akhir

Kegiatan Belajar Waktu 1. Guru mengkonfirmasi rencana pembelajaran yang

akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya, yaitu latihan soal mengenai sisi dan sudut yang belum diketahui menggunakan aturan sinus.

2. Guru menutup pelajaran

10 menit

58

E. Alat / Bahan / Sumber a. Alat : Spidol, whiteboard b. Sumber :

1. Chafidzah. 2012. LKS Matematika untuk SMA/ MA kelas X Semester Genap. Kartasura: Cv Sindutama

2. Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta: Erlangga.

3. Kurnianingsih, dkk. 2007. Matematika SMA dan MA untuk kelas X semester 2. Jakarta: PT. Gelora Pratama.

F. Evaluasi / Penilaian

Indikator Pencapaian Penilaian

Soal Teknik Penilaian

Bentuk Instrumen

Mampu menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut suatu segitiga

Tertulis Uraian Diketahui ∆ ABC dengan besar ∠50o, besar ∠107o, dan panjang sisi c = 8. Jika sin 23o = 0,3907, sin 50o= 0,766 dan sin 107o= 0,9563. a) Hitunglah besar ∠C b) Hitunglah panjang sisi 푎 dan

sisi b

Salatiga, 27 Maret 2013

Mengetahui,

Guru Bidang Studi

Drs. Moch. Slamet

NIP. 19540801 198603 1 008

Peneliti

Mei Lane TS NIM. 202009055

107o A B

푎

c = 8 50o

C

b

59


Sekolah : SMA Negeri 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X3/ 2 Pertemuan ke- : 2 Alokasi waktu : 1 x 45 menit Tahun Ajar : 2012/2013

Standart Kompetensi




5.1.1 Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut.

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi

dan besar sudut suatu segitiga. Karakter siswa:



- Bertanggungjawab: 1. Setiap siswa memperoleh nomor 2. Siswa mengerjakan LKS secaraberkelompok 3. Siswa yang mendapat nomor yang sama dengan yang dipanggil


Siswa memperhatikan siswa lain ketika presentasi.

B. Materi Ajar LKS 2 Terlampir

NHT

60

C. Model Pembelajaran Model pembelajaran : Cooperative Learning Tipe pembelajaran : Numbered Head Together (NHT). Metode pembelajaran : diskusi kelompok, tanya jawab dan penugasan

D. Langkah-langkah Pembelajaran a. Kegiatan Awal

Kegiatan Belajar Waktu 1.Berdoa, salam dan presensi. 2. Apersepsi (mengingatkan kembali materi aturan

sinus). Penggunaan aturan sinus yaitu untuk menghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui, dan kemungkinan unsur-unsur yang diketahui tersebut adalah sd.ss.ss.

3. Menyampaikan indikator pencapaian kompetensi yang diharapkan, yaitu setelah mengerjakan LKS 2 secara berkelompok, siswa dapat lebih paham untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga menggunakan aturan sinus.

5 menit

b. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar Waktu 1. Membagi siswa ke dalam kelompok. Setiap

kelompok terdiri dari 4-5 siswa. Kelompok sama dengan pertemuan sebelumnya.

2. Guru membagikan amplop untuk semua kelompok, amplop ini berisi nomor yang kemudian dibagikan kepada setiap anggota kelompok.


4. Siswa mendiskusikan persoalan yang ada dalam LKS 2 bersama anggota kelompoknya dan memastikan bahwa setiap anggota kelompoknya dapat mengerjakan atau mengetahui hasil diskusi.

35 menit

sd

ss ss

61






c. Kegiatan Akhir

Kegiatan Belajar Waktu B. Guru mengkonfirmasi rencana pembelajaran yang

akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya, yaitu menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut suatu segitiga.

C. Guru menutup pelajaran

5 menit





62


Indikator Pencapaian

Penilaian Soal Teknik

Penilaian Bentuk

Instrumen Mampu menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut suatu segitiga

Tertulis Uraian 1. Segitiga ABC siku-siku di B. AC = 10 dan sudut BAC = 300. Maka panjang AB adalah. . .

2. Panjang ΔABC diketahui sisi-sisi a = 7cm, b=5cm, dan c=3cm, maka besar ∠A adalah


Mengetahui,

Guru Bidang Studi

Drs. Moch. Slamet NIP. 19540801 198603 1 008

Peneliti


63


Sekolah : SMA Negeri 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X4/ 2 Pertemuan ke- : 3 Alokasi waktu : 2 x 45 menit Tahun Ajar : 2012/ 2013

Standart Kompetensi 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.

Indikator

5.3.2 Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga.

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi

dan besar sudut suatu segitiga.

Karakter siswa: - Religi : Berdoa - Perhatian :





NHT

64

B. Materi Ajar (LKS 3 Terlampir)



Kegiatan Belajar Waktu 1. Berdoa, salam dan presensi. 2. Apersepsi (mengingatkan kembali materi sinus).

Aturan sinus dapat digunakan apabila Kemungkinan unsur-unsur yang diketahui itu adalah ss.sd.sd, sd.ss.sd, dan ss.ss.sd

3. Menyampaikan indikator pencapaian kompetensi yang diharapkan, yaitu setelah mengerjakan LKS 3 secara berkelompok, siswa dapat menggunakan aturan kosinus utuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga.

10 menit

b. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar Waktu Eksplorasi 1. Membagi siswa ke dalam kelompok. Setiap

kelompok terdiri dari 4-5 siswa. 2. Guru membagikan amplop untuk semua kelompok,



4. Siswa menanggapi permasalahan sederhana yang diberikan oleh guru untuk mengarahkan ke konsep aturan kosinus, contoh: “Jika terdapat ΔABC yang ukuran sebuah sudut dan dua sisi yang mengapitnya diketahui, cara kita dapat mencari sisi lainnya..?”

15 menit

ss

sd sd sd sd ss

ss

sd ss

65

Kegiatan Belajar Waktu Elaborasi 1. Siswa mendiskusikan persoalan yang ada dalam LKS

3 bersama anggota kelompoknya dan memastikan bahwa setiap anggota kelompoknya dapat mengerjakan atau mengetahui hasil diskusi.






50 menit

Konfirmasi Guru bersama siswa menyimpulkan hasil pembelajaran yang baru saja berlangsung, yaitu Aturan kosinus, dimana aturan kosinus dapat digunakan apabila Kemungkinan unsur-unsur yang diketahui adalah ss.sd.ss.

10 menit

c. Kegiatan Akhir


akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya, yaitu latihan soal mengenai sisi dan sudut yang belum diketahui menggunakan aturan kosinus.


5 menit

66








Penilaian Bentuk

Instrumen Mampu menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut suatu segitiga

Tertulis Uraian 1. Diketahui ΔABC mempunyai sisi AC = 2a, ∠C = 300, dan

panjang BC = 2a√3, maka panjang sisi AB adalah . . .

2. Diketahui segitiga DEF dengan DE = 6 cm, EF = 8cm, dan DF= 7cm. nilai cos D adalah . .

Salatiga, 3 April 2013

Mengetahui,

Guru Bidang Studi


Peneliti


67


Sekolah : SMA Negeri 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semaster : X3/ 2 Pertemuan ke- : 4 Alokasi waktu : 1 x 45 menit Tahun Ajar : 2012/2013

Standart Kompetensi






Siswa dapat menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut suatu segitiga.






NHT

68




Kegiatan Belajar Waktu 1. Berdoa, salam dan presensi. 2. Apersepsi (mengingatkan kembali materi aturan

kosinus). Penggunaan aturan kosinus yaitu untuk menghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui, dan kemungkinan unsur-unsur yang diketahui tersebut adalah ss.sd.ss. contoh gambarnya:

3. Menyampaikan indikator pencapaian kompetensi yang diharapkan, yaitu setelah mengerjakan LKS 4 secara berkelompok, siswa dapat menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga menggunakan aturan kosinus.

5 menit

b. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar Waktu 1. Membagi siswa ke dalam kelompok. Setiap

kelompok terdiri dari 4-5 siswa. Kelompok sama dengan pertemuan sebelumnya.

2. Guru membagikan amplop untuk semua kelompok, amplop ini berisi nomor yang kemudian dibagikan kepada setiap anggota kelompok.


4. Siswa mendiskusikan persoalan yang ada dalam LKS 4 bersama anggota kelompoknya dan memastikan bahwa setiap anggota kelompoknya dapat

35 menit

sd

ss

ss

69

mengerjakan atau mengetahui hasil diskusi. 5. Selama siswa bekerja, guru berkeliling untuk

memberikan bimbingan dan arahan bagi kelompok yang mengalami kesulitan.





c. Kegiatan Akhir


akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya, yaitu Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, aturan sinus dan aturan kosinus


5 menit





70




Penilaian Bentuk


Tertulis Uraian 1. Buatlah satu soal mencari besar sudut dan sisi suatu segitiga menggunakan aturan kosinus


Mengetahui,

Guru Bidang Studi


Peneliti


71





5.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri serta penafsirannya.

Indikator

5.3.1 Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, aturan sinus dan aturan cosinus.

5.3.2 Memberikan tafsiran terhadap penyelesain dari model matematika. A. Tujuan Pembelajaran

1. Setelah mengerjakan LKS dan diskusi kelompok siswa dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, aturan sinus dan aturan kosinus.

2. Siswa dapat memberikan tafsiran terhadap penyelesain dari model matematika. Karakter siswa:



- Bertanggungjawab: 1. Setiap siswa memperoleh nomor

NHT

72

2. Siswa mengerjakan LKS secaraberkelompok 3. Siswa yang mendapat nomor yang sama dengan yang dipanggil


Siswa memperhatikan siswa lain ketika presentasi. B. Materi Ajar

(LKS 5 Terlampir) C. Model Pembelajaran

Model pembelajaran : Cooperative learning Tipe pembelajaran : Numbered Head Together (NHT). Metode pembelajaran : diskusi kelompok, Tanya jawab dan penugasan


Kegiatan Belajar Waktu 1. Berdoa, salam dan presensi. 2. Apersepsi (mengingatkan kembali materi aturan sinus

dan kosinus). Aturan sinus dapat digunakan apabila Kemungkinan unsur-unsur yang diketahui itu adalah ss.sd.sd, sd.ss.sd, dan ss.ss.sd Penggunaan aturan kosinus yaitu untuk menghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui, dan kemungkinan unsur-unsur yang diketahui tersebut adalah ss.sd.ss. contoh gambarnya:

3. Menyampaikan indikator pencapaian kompetensi yang diharapkan, yaitu setelah mengerjakan LKS berkelompok, siswa dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, aturan sinus dan aturan kosinus serta dapat memberikan tafsiran dari penyelesaian suatu model matematika.

10 menit

ss

sd sd sd sd ss

ss

sd

sd

ss

ss

73

b. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar Waktu Eksplorasi 1. Membagi siswa ke dalam kelompok. Setiap kelompok




4. Siswa menanggapi permasalahan sederhana yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari, contoh: “apabila terdapat sebuah tangga yang bersandar disebuah tembok dengan panjang tangga, jarak tangga dengan tembok, dan besar sudut yang sudah diketahui. Bagaimana cara mencari pajang tembok jika diukur dari titik puncak tangga.?”

10 menit

Elaborasi 1. Siswa mendiskusikan persoalan yang ada dalam LKS

bersama anggota kelompoknya dan memastikan bahwa setiap anggota kelompoknya dapat mengerjakan atau mengetahui hasil diskusi.



4. Guru memilih salah satu dari siswa yang mengangkat tangan untuk mempresentasikan jawaban, dan jawaban tersebut merupakan hasil dari diskusi kelompok



55 menit

Konfirmasi Guru bersama siswa menyimpulkan hasil pembelajaran yang baru saja berlangsung.

5 menit

74

c. Kegiatan Akhir

Kegiatan Belajar Waktu 1. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dipelajari pada

pertemuan selanjutnya, yaitu latihan soal 2. Guru menutup pelajaran

10 menit








Bentuk Instrumen

1. Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, aturan sinus dan aturan cosinus.

2. Memberikan tafsiran terhadap penyelesain dari model matematika

Tertulis Uraian 1. Sebuah tiang bendera berdiri tegak pada tepian sebuah gedung bertingkat. Dari suatu tempat yang berada di tanah , titik pangkal tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 60o dan titik ujung tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 70o. Jika jarak horizontal dari titik pengamatan ke tepian gedung sama dengan 10 meter berapa meterkah tinggi tiang bendera tersebut ?.

75


Mengetahui,

Guru Bidang Studi


Peneliti


76



Standart Kompetensi


Kompetensi Dasar 5.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri serta penafsirannya.

Indikator


5.3.2 Memberikan tafsiran terhadap penyelesain dari model matematika. A. Tujuan Pembelajaran

1. Setelah mengerjakan LKS dan diskusi kelompok siswa dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, aturan sinus dan aturan cosinus.




- Bertanggungjawab: 1. Setiap siswa memperoleh nomor 2. Siswa mengerjakan LKS secaraberkelompok

NHT

77

3. Siswa yang mendapat nomor yang sama dengan yang dipanggil oleh guru mengangkat tangan

- Perhatian: Siswa memperhatikan siswa lain ketika presentasi.




Kegiatan Belajar Waktu 1. Berdoa, salam dan presensi. 2. Menyampaikan indikator pencapaian kompetensi

yang diharapkan, yaitu setelah mengerjakan LKS 6 secara individu kemudian berkelompok, siswa dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, aturan sinus dan aturan kosinus serta dapat memberikan tafsiran dari penyelesaian suatu model matematika.

3 menit

b. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar Waktu 1. Membagi siswa ke dalam kelompok. Setiap kelompok




4. Siswa mendiskusikan persoalan yang ada dalam LKS 6 bersama anggota kelompoknya dan memastikan bahwa setiap anggota kelompoknya dapat mengerjakan atau mengetahui hasil diskusi.


30 menit

78


7. Guru memilih salah satu dari siswa yang mengangkat tangan untuk mempresentasikan jawaban, dan jawaban tersebut merupakan hasil dari diskusi kelompok



Konfirmasi Guru bersama siswa menyimpulkan hasil pembelajaran yang baru saja berlangsung.

5 menit

c. Kegiatan Akhir

Kegiatan Belajar Waktu 1. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dipelajari

pada pertemuan selanjutnya. 2. Guru menutup pelajaran

7 menit





79




Bentuk Instrumen



Tertulis Uraian Sebuah tangga disandarkan pada sebuah tembok. Diketahui panjang tangga tersebut adalah 2,4 m. Apabila sudut tangga dengan lantai adalah 60 . Tentukanlah: a. Gambar dari persoalan di

atas. b. Tentukan jarak antara

dasar tembok dengan tangga.


Mengetahui,

Guru Bidang Studi


Peneliti


80






Indikator 5.1.1 Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar

sudut.


dan besar sudut suatu segitiga. Karakter siswa:


1. Mengabsen siswa 2. Memberikan apersepsi 3. Guru memberikan LKS

- Bertanggungjawab: 1. Setiap siswa mengerjakan LKS secara individu 2. Siswa berdiskusi secara berpasangan.


B. Materi Ajar ( LKS 1 Terlampir)

TPS

81

C. Model Pembelajaran Model pembelajaran : Cooperative learning Tipe pembelajaran : Think Pair Share (TPS) Metode pembelajaran : diskusi kelompok, tanya jawab dan penugasan


a. Kegiatan Awal

Kegiatan Belajar Waktu 1. Berdoa,Salam dan presensi. 2. Apersepsi (mengingatkan kembali materi grafik

fungsi). Langkah membuat grafik fungsi f(x) = sin (x) yaitu dengan membuat tabel beberapa titik pada selang [0, 2휋] dan dapat digambarkan sebagai berikut.

3. Menyampaikan indikator pencapaian kompetensi

yang diharapkan, yaitu setelah mengerjakan LKS 1 secara individu kemudian berpasangan, siswa dapat siswa dapat menggunakan aturan sinus utuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga

10 menit

b. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar Waktu Eksplorasi 1. LKS 1 dibagikan kepada siswa sebagai pedoman

kegiatan yang akan dilakukan siswa. 2. Siswa menanggapi permasalahan sederhana yang

diberikan oleh guru untuk mengarahkan ke konsep aturan sinus, contoh: “jika diberikan sebuah segitiga ABC sembarang yang diketahui ukuran dua sudut dan sebuah sisinya, bagaimana cara mengetahui ukuran dua sisi yang lain..?”

10 menit

82

Kegiatan Belajar Waktu Elaborasi 1. Siswa diminta untuk berfikir secara individual terlebih

dahulu untuk menyelesaikan LKS 1 yang sudah diberikan.

2. Setelah berfikir sejenak, siswa diminta berpasangan untuk mendiskusikan LKS 1 yang diberikan

3. Selama siswa bekerja, guru berkeliling untuk memberikan bimbingan dan arahan bagi kelompok

yang mengalami kesulitan mengerjakan soal. 4. Guru menunjuk salah satu siswa untuk

mempresentasikan hasil kerja kelompok. 5. Penunjukan ini dilakukan secara berulang kepada

siswa yang berbeda sampai nomor soal pada LKS selesai

50 menit

Konfirmasi Guru melakukan tanya jawab sambil mengarahkan siswa menemukan jawaban atas permasalahan yang ditemukan.

10 menit

c. Kegiatan Akhir

Kegiatan Belajar Waktu 1. Siswa bersama guru membuat kesimpulan bahwa

aturan sinus dapat digunakan apabila Kemungkinan unsur-unsur yang diketahui itu adalah ss.sd.sd, sd.ss.sd, dan ss.ss.sd

2. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya, yaitu latihan soal mengenai sisi dan sudut yang belum diketahui menggunakan aturan sinus.


10 menit

E. Alat / Bahan / Sumber

a. Alat : Spidol, whiteboard b. Sumber :



83





Bentuk Instrumen

Mampu menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut suatu segitiga

Tertulis Uraian Diketahui ∆ ABC dengan besar ∠50o, besar ∠107o, dan panjang sisi c = 8. Jika sin 23o = 0,3907, sin 50o= 0,766 dan sin 107o= 0,9563. c) Hitunglah besar ∠C d) Hitunglah panjang sisi 푎 dan

sisi b


Mengetahui,

Guru Bidang Studi

Drs. Moch. Slamet

NIP. 19540801 198603 1 008

Peneliti

Mei Lane TS

NIM. 202009055

107o A B

푎

c = 8 50o

C

b

84






Indikator

5.1.1 Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut





- Bertanggungjawab: 1. Setiap siswa mengerjakan LKS secara individu 2. Siswa berdiskusi secara berpasangan.



C. Model Pembelajaran Model pembelajaran : Cooperative learning Tipe pembelajaran : Think Pair Share (TPS) Metode pembelajaran : diskusi kelompok, Tanya jawab dan penugasan

TPS

85


a. Kegiatan Awal


sinus). Penggunaan aturan sinus yaitu untuk menghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui, dan kemungkinan unsur-unsur yang diketahui tersebut adalah ss.sd.sd, sd.ss.sd, ss.ss.sd. contoh gambarnya:

3. Menyampaikan indikator pencapaian kompetensi yang diharapkan, yaitu setelah mengerjakan LKS 2 secara individu kemudian berpasangan, siswa dapat menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga yang belum diketahui

5 menit

b. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar Waktu 1. LKS 2 dibagikan kepada siswa sebagai pedoman

kegiatan yang akan dilakukan siswa. 2. Siswa diminta untuk berfikir secara individual terlebih



4. Selama siswa bekerja, guru berkeliling untuk memberikan bimbingan dan arahan bagi kelompok yang mengalami kesulitan mengerjakan soal.

5. Guru menunjuk salah satu siswa untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok.

6. Penunjukan ini dilakukan secara berulang kepada siswa yang berbeda sampai nomor soal pada LKS selesai

35 menit

sd

ss ss

86

c. Kegiatan Akhir

Kegiatan Belajar Waktu 3. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dipelajari

pada pertemuan selanjutnya, yaitu menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut suatu segitiga yang belum diketahui


5 menit


c. Alat : Spidol, whiteboard d. Sumber :







Penilaian Bentuk

Instrumen Mampu menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut suatu segitiga

Tertulis Uraian 3. Segitiga ABC siku-siku di B. AC = 10 dan sudut BAC = 300. Maka panjang AB adalah. . .

4. Panjang ΔABC diketahui sisi-sisi a = 7cm, b=5cm, dan c=3cm, maka besar ∠A adalah


Mengetahui,

Guru Bidang Studi


Peneliti


87



Standart Kompetensi

5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan

dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.

Indikator

5.1.1 Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar

sudut manipulasi aljabar suatu segitiga.


Siswa dapat menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi




- Bertanggungjawab: 1. Siswa mengerjakan soal secara individu 2. Siswa berdiskusi secara berpasangan


TPS

88

B. Materi Ajar

( LKS 3 Terlampir)

C. Model Pembelajaran Model pembelajaran : Cooperative learning Tipe pembelajaran : Think Pair Share (TPS) Metode pembelajaran : diskusi kelompok, Tanya jawab dan penugasan


Kegiatan Belajar Waktu 1. Salam dan presensi. 2. Apersepsi (mengingatkan kembali materi sinus).

Aturan sinus dapat digunakan apabila Kemungkinan unsur-unsur yang diketahui itu adalah ss.sd.sd, sd.ss.sd, dan ss.ss.sd

3. Menyampaikan indikator pencapaian kompetensi yang diharapkan, yaitu setelah mengerjakan LKS 3 secara individu kemudian berpasangan, siswa dapat siswa dapat menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga

10 menit

b. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar Waktu Eksplorasi 1. LKS 3 dibagikan kepada siswa sebagai pedoman

kegiatan yang akan dilakukan siswa. 2. Siswa menanggapi permasalahan sederhana yang

diberikan oleh guru untuk mengarahkan ke konsep aturan sinus, contoh: “Jika terdapat ΔABC yang ukuran sebuah sudut dan dua sisi yang mengapitnya diketahui, cara kita dapat mencari sisi lainnya..?”

10 menit

ss

sd sd sd sd ss

ss

sd

89

Kegiatan Belajar

Waktu

Elaborasi 1. Siswa diminta untuk berfikir secara individual

terlebih dahulu untuk menyelesaikan LKS 3 yang sudah diberikan.





50 menit

Konfirmasi Guru bersama siswa menyimpulkan hasil pembelajaran yang baru saja berlangsung, yaitu Aturan kosinus, dimana aturan kosinus dapat digunakan apabila Kemungkinan unsur-unsur yang diketahui adalah ss.sd.ss.

10 menit

c. Kegiatan Akhir

Kegiatan Belajar Waktu 1. Guru mengkonfirmasi rencana pembelajaran pada

pertemuan selanjutnya, yaitu latihan soal mengenai sisi dan sudut yang belum diketahui menggunakan aturan kosinus


10 menit





90




Penilaian Bentuk


Tertulis Uraian 3. Diketahui ΔABC mempunyai sisi AC = 2a, ∠C = 300, dan

panjang BC = 2a√3, maka panjang sisi AB adalah . . .

4. Diketahui segitiga DEF dengan DE = 6 cm, EF = 8cm, dan DF= 7cm. nilai cos D adalah . .


Mengetahui,

Guru Bidang Studi


Peneliti


91



Standart Kompetensi





A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi







TPS

92

C. Model Pembelajaran Model pembelajaran : Cooperative Learning Tipe pembelajaran : Think Pair Share (TPS) Metode pembelajaran : diskusi kelompok, tanya jawab dan penugasan



kosinus). Penggunaan aturan kosinus yaitu untuk menghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui, dan kemungkinan unsur-unsur yang diketahui tersebut adalah ss.sd.ss. contoh gambarnya:

3. Menyampaikan indikator pencapaian kompetensi yang diharapkan, yaitu setelah mengerjakan LKS 4 secara individu kemudian berkelompok, siswa dapat siswa dapat menggunakan aturan kosinus utuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga

5 menit

b. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar Waktu 1. LKS 4 dibagikan kepada siswa sebagai pedoman

kegiatan yang akan dilakukan siswa. 2. Siswa diminta untuk berfikir secara individual

terlebih dahulu untuk menyelesaikan LKS 4 yang sudah diberikan.




Penunjukan ini dilakukan secara berulang kepada

35 menit

sd

ss

ss

93

siswa yang berbeda sampai nomor soal pada LKS selesai

c. Kegiatan Akhir


akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya, yaitu Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, aturan sinus dan aturan cosinus


5 menit








Penilaian Bentuk


Tertulis Uraian 2. Buatlah satu soal mencari besar sudut dan sisi suatu segitiga menggunakan aturan kosinus


Mengetahui,

Guru Bidang Studi


Peneliti


94





5.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri serta penafsirannya.

Indikator


5.3.2 Memberikan tafsiran terhadap penyelesain dari model matematika.

A. Tujuan Pembelajaran 1. Setelah mengerjakan LKS dan diskusi kelompok siswa dapat menentukan

penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, aturan sinus dan aturan cosinus.

2. Siswa dapat memberikan tafsiran terhadap penyelesain dari model matematika.



- Bertanggungjawab: 1. Siswa mengerjakan soal secara individu. 2. Siswa berdiskusi secara berpasangan

TPS

95

- Perhatian: Siswa memperhatikan siswa lain ketika presentasi




Kegiatan Belajar Waktu

1. Berdoa, salam dan presensi. 2. Apersepsi (mengingatkan kembali materi aturan sinus

dan kosinus). Aturan sinus dapat digunakan apabila Kemungkinan unsur-unsur yang diketahui itu adalah ss.sd.sd, sd.ss.sd, dan ss.ss.sd Penggunaan aturan kosinus yaitu untuk menghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui, dan kemungkinan unsur-unsur yang diketahui tersebut adalah ss.sd.ss. contoh gambarnya:

3. Menyampaikan indikator pencapaian kompetensi yang diharapkan, yaitu setelah mengerjakan LKS individu kemudian berpasangan, siswa dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, aturan sinus dan aturan kosinus serta dapat memberikan tafsiran dari penyelesaian suatu model matematika.

10 menit

ss

sd sd sd sd ss

ss

sd

sd

ss

ss

96

b. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar Waktu Eksplorasi 1. Guru melatih siswa membaca tabel matematika yang

berhubungan dengan sinus, kosinus, tangen, antisinus, antikosinus, dan anti tangen.

2. LKS dibagikan kepada siswa sebagai pedoman kegiatan yang akan dilakukan siswa.

3. Siswa menanggapi permasalahan sederhana yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari, contoh: “apabila terdapat sebuah tangga yang bersandar disebuah tembok dengan panjang tangga, jarak tangga dengan tembok, dan besar sudut yang sudah diketahui. Bagaimana cara mencari pajang tembok jika diukur dari titik puncak tangga.?”

10 menit

Elaborasi 1. Siswa diminta untuk berfikir secara individual terlebih





5. Penunjukan ini dilakukan secara berulang kepada siswa yang berbeda sampai nomor soal pada LKS 5 selesai

50 menit

Konfirmasi 1. Guru melakukan tanya jawab sambil mengarahkan

siswa menemukan jawaban atas permasalahan yang ditemukan

10 menit

97

c. Kegiatan Akhir


menentukan penyelesaian dari suatu model matematika yang berhubungan dengan persamaan trigonometri, aturan sinus, dan aturan kosinus dengan beberapa tahap.

2. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.


10 menit


a. Alat : Spidol, whiteboard b. Sumber :







Bentuk Instrumen



Tertulis Uraian 2. Sebuah tiang bendera berdiri tegak pada tepian sebuah gedung bertingkat. Dari suatu tempat yang berada di tanah , titik pangkal tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 60o dan titik ujung tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 70o. Jika jarak horizontal dari titik pengamatan ke tepian

98

gedung sama dengan 10 meter berapa meterkah tinggi tiang bendera tersebut ?.


Mengetahui,

Guru Bidang Studi


Peneliti


99



Standart Kompetensi


Kompetensi Dasar 5.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri serta penafsirannya.

Indikator 5.3.1 Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan

dengan fungsi trigonometri, aturan sinus dan aturan cosinus. 5.3.2 Memberikan tafsiran terhadap penyelesain dari model matematika.

A. Tujuan Pembelajaran 1. Setelah mengerjakan LKS dan diskusi kelompok siswa dapat menentukan

penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, aturan sinus dan aturan cosinus.


- Religi : Berdoa - Perhatian : - Perhatian :



- Perhatian: Siswa memperhatikan siswa lain ketika presentasi

TPS

100




Kegiatan Belajar Waktu 1. Berdoa, salam dan presensi. 2. Menyampaikan indikator pencapaian kompetensi

yang diharapkan, yaitu setelah mengerjakan LKS secara individu kemudian berpasangan, siswa dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, aturan sinus dan aturan kosinus serta dapat memberikan tafsiran dari penyelesaian suatu model matematika.

5 menit

b. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar Waktu 1. Siswa diminta untuk berfikir secara individual

terlebih dahulu untuk menyelesaikan LKS yang sudah diberikan.

2. Setelah berfikir sejenak, siswa diminta berpasangan untuk mendiskusikan LKS yang diberikan




30 menit

Konfirmasi 1. Guru melakukan tanya jawab sambil

mengarahkan siswa menemukan jawaban atas permasalahan yang ditemukan

5 menit

101

c. Kegiatan Akhir


menentukan penyelesaian dari suatu model matematika yang berhubungan dengan persamaan trigonometri, aturan sinus, dan aturan kosinus dengan beberapa tahap.


5 menit








Bentuk Instrumen



Tertulis Uraian Sebuah tangga disandarkan pada sebuah tembok. Diketahui panjang tangga tersebut adalah 2,4 m. Apabila sudut tangga dengan lantai adalah 60 . Tentukanlah: a. Gambar dari persoalan di

atas. b. Tentukan jarak antara

dasar tembok dengan tangga.

102


Mengetahui, Guru Bidang Studi


Peneliti


103

Lampiran 6 Lembar Kerja Siswa

104

A. Aturan sinus Jika diberikan sebuah Δ ABC sembarang yang diketahui ukuran dua sudut

dan sebuah sisinya (gambar 1), bagaimana cara mengetahui ukuran dua sisi yang lain?

Perhatikan ΔABC pada gambar 2, jika dibuat garis tinggi CD dan dimisalkan panjang CD = x. ΔABC yang awalnya ada sebuah segitiga kemudian terbagi menjadi 2 segitiga, yaitu Δ ADC dan ∆ DBC. Pada Δ ADC: sin A =

…..

푥 = ⋯ sin A (persamaan 1)

Pada ∆ DBC: sin B =

……

푥 = ⋯ sin B (persamaan 2) Persamaan (1) = (2), sehingga di peroleh: ………………= ……………….atau bisa ditulis sebagai berikut.

↔ = ……

(persamaan 3) Dengan menggunakan persamaan (3) akan diperoleh panjang 푎 dan b, yaitu:

푎 = ……………., 푏 = ……………………

B A

C

gambar 1

b

B A

C

gambar 2

x

y

a b

c D

E

Lembar kerja Siswa 1

105

Untuk mencari panjang sisi c buatlah garis tinggi BE. Dengan cara yang sama, dimisalkan tinggi BE = y. ΔABC yang awalnya ada sebuah segitiga kemudian terbagi menjadi 2 segitiga, yaitu Δ EAB dan ∆ BCE. Pada ∆ BCE:

sin C = …….

y = … …. sin C (persamaan 4)

Pada ∆EAB:

sin A = …….…….

y = c sin A (persamaan 5)

Persamaan (4) = (5), di peroleh:

… … … = … … …

↔ ……….

= …….. dan …….. = ……..

Sehingga dapat disimpulkan bahwa:

……..……..

= ……..……..

= ……………….

Hubungan sisi dan sudut di atas dinamakan aturan sinus.

Penggunakan aturan sinus: Secara umum aturan sinus digunakan untuk menghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui jika sebelumnya telah diketahui tiga unsur lainnya. Kemungkinan unsur-unsur yang diketahui itu adalah:

1. Sisi, sudut, sudut disingkat ss.sd.sd. 2. Sudut, sisi, sudut disingkat sd.ss.sd 3. Sisi, sisi, sudut disingkat ss.ss.sd

106

Soal

1. Diketahui ∆ ABC dengan ∠A = 30o, ∠C = 45o, dan panjang BC = 10 a) Hitunglah besar ∠B b) Hitunglah panjang AB

Jawab:

a) Besar ∠B ditentukan dengan menggunakan hubungan:

∠B = 180o – (∠…. +∠…..)

= 180o – (…..o+…..o)

= ……..o

Jadi, besar ∠B = ……o

b) Panjang AB ditentukan dengan menggunakan aturan sinus:

Panjang AB: … …sin퐴

= … …

sin …

↔ 퐴퐵 = (…….)(…… )

↔퐴퐵 = (…..) ( ….. )

↔ 퐴퐵 = (…… )(……… )………..

↔ 퐴퐵 = …………

Jadi panjang AB = ……..

A

C

B

45o

10 cm

30o

107

2. Tentukan besar sudut dan panjang sisi-sisi yang belum diketahui dari segitiga dibawah ini. a) ∠ C b) ∠ B c) AC

Jawab:

a) …….……

= …….

… … .… … .

= … …… …

푆푖푛 퐶 = … …… …

Sin C = …….

Jadi ∠ C adalah … …

b) ∠B = 180o – (∠…. +∠…..)

= 180o – (…..o+…..o)

= ……..o

Jadi, besar ∠B = ……o

c) ……

= ………

… … .… … .

= … …… …

퐴퐶 = … …… …

AC = …….

C

A B 30o

2

4

108

Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar!

1. Perhatikan gambar berikut!.

Panjang sisi PQ adalah. . .

2. Pada segitiga ABC diketahui ∠A = 450, AC = 18 cm dan BC = 18√2 cm. besar

sudut B adalah . . .

3. Segitiga DEF siku-siku di E. DF = 20 dan sudut EDF = 300. Maka panjang EF

adalah. . .

4. Pada segitiga ABC diketahui ∠A = 600, AC = 10 cm dan BC = 10√3 cm. besar

sudut B adalah . . .

Lembar Kerja Siswa 2

Kelas : Nama kelompok :

Aturan Sinus

600

10cm cm

P

Q R

109

B. Aturan kosinus Jika terdapat ΔABC yang ukuran sebuah sudut dan dua sisi yang

mengapitnya diketahui, bagaimana cara kita dapat mencari sisi lainnya?

Misalkan ∠A, sisi b, dan sisi c yang diketahui (gambar 1), bagaimana cara mencari sisi a ?

Perhatikan gambar 2, Langkah pertama yang dapat dilakukan yaitu buatlah garis tinggi CD dan dimisalkan panjang CD adalah x. ΔABC yang awalnya ada sebuah segitiga kemudian terbagi menjadi 2 segitiga, yaitu Δ BAD dan ∆ DCB (gambar 2). Perhatikan ΔBAD.

cos퐴 = 퐴퐷… . .

→ 퐴퐷 = ⋯ cos퐴

Pada segitiga ini berlaku dalil Pythagoras. Untuk mencari sisi CD atau x x = … . + 퐴퐷 = … . − (푐 cos퐴) = … . − ……

Untuk mencari sisi DC

퐷퐶 = (푏 − 퐴퐷) = … −2 (… )(… ) +퐴퐷 = … − ………………..+…………… Perhatikan ΔDCB, pada segitiga ini juga berlaku dalil Pythagoras: 푎 = 퐴퐷 + 푥 = (… … … … … … … … ) + ( … − 푐 푐표푠 퐴) 푎 = … +. . . − 2푏푐 푐표푠퐴

A

B

c

D C

a x

b


A

B

c

C b (gambar 1)

(gambar 2)

110

Secara umum juga berlaku:

Penggunakan aturan kosinus Salah satu dari pemakaian aturan kosinus adalah untuk menentukan panjang sisi dari suatu segitiga, apabila dua sisi yang lain dan besar sudut yang diapit oleh kedua sisi itu diketahui. Urutan unsure-unsur yang diketahui itu adalah sisi, sudut, sisi (ss.sd.ss). Aturan kosinus secara lengkap adalah sebagai berikut:

Atau dapat juga diturunkan rumus menjadi: Soal. 1. Perhatikan gambar dibawah, kemudian tentukan panjang QR!

Jawab:

푄푅 = … +. . . − 2(… )(… ) cos푃 푄푅 = … +. . . − 2(… )(… ) cos 60 = ⋯+⋯−⋯ (… ) = ⋯−⋯

푏 = 푐 +푎 − 2푎푐 푐표푠퐵

푐 = 푎 +푏 − 2푎푏 푐표푠퐶

푎 = … + … − 2푏푐 푐표푠퐴 푏 = 푐 +푎 − 2푎푐 푐표푠퐵 푐 = 푎 +푏 − 2푎푏 푐표푠퐶

cos퐴 =… . +. . . − …

2푏푐

cos B =… +⋯ −…

2푎푐

cos C =… +⋯ −…

2푎푏

R

Q

P

10 cm

15 cm 60o

111

푄푅 = ⋯ 푄푅 = √… = Jadi, panjang QR = …

2. Hitunglah nilai cos α pada segitiga berikut!.

Jawab:

cos훼 =… +⋯ − …

2(… )(. . . )

=… +⋯−⋯

…

=……

α 4

3

6

112

Kerjakan soal dibawah ini dengan baik dan benar!.

5. Panjang ΔABC diketahui sisi-sisi a = 7cm, b = 5cm, dan c = 3cm, maka besar cos B adalah . . . penyelesaian:

cos B = . .

cos B = … …

cos B = . . . 6. Perhatikan gambar dibawah ini, kemudian tentukan rumus untuk

menentukan nilai c.

7. Dalam segitiga ABC berlaku a2 = b2 + c2 - bc√2, maka besar ∠A adalah …

8. Diketahui ΔABC mempunyai sisi AC = 2a, ∠C = 300, dan panjang BC = 2a√3, maka panjang sisi AB adalah . . .

9. Diketahui segitiga DEF dengan DE = 6 cm, EF = 8cm, dan DF= 7cm. nilai cos D adalah . . .


Kelas : Nama :

Aturan kosinus

α

a

b

c

훽

113

A. Sudut Elevasi dan Sudut Depresi Ketika seseorang mengamati suatu objek di atasnya, sudut antara garis

pandang dengan horizontal dinamakan sudut elevasi dan ketika seseorang mengamati suatu objek di bawahnya, sudut antara garis pandang dengan horizontal dinamakan sudut depresi.

B. Penggunaan Trigonometri

a. Sebuah tiang bendera berdiri tegak pada tepian sebuah gedung bertingkat. Dari suatu tempat yang berada di tanah , titik pangkal tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 60o dan titik ujung tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 70o. Jika jarak horizontal dari titik pengamatan ke tepian gedung sama dengan 10 meter berapa meterkah tinggi tiang bendera tersebut ?.

D (titik ujung)

Tiang bendera C (titik pangkal)

Bangunan gedung

A B 10 m 60o 70o

Garis pandang

Sudut elevasi

Sudut depresi horisontal

LEMBAR KERJA SISWA 5

114

Jawab:

Perhatikan gambar diatas, dan langkah-langkah menyelesaikan sebagai berikut.

1. Tinggi tiang bendera itu adalah . . ., dimisalkan . . . = h meter. 2. Tinggi tiang bendera (h) =………………………………….(BD) – ………………………… (BC). Tinggi puncak tiang bendera (BD):

Tan 70o= . . .. . .

. . . = . . .

BD = . . . Tinggi gedung (BC) :

Tan 60o =

. . . = . . .. . .

BC = 3. Tinggi tiang bendera (h) =……………………………(BD) –……….…………………………(BC).

h= BD – BC h= . . .– . . . h= . . .

4. Jadi tinggi tiang bendera tersebut adalah CD = h = . . . meter.

115

b. Ali, Badu, dan Carli sedang bermain di lapangan bola. Dalam situasi tertentu, posisi Ali, Badu, dan Carli membentuk seperti sebuah segitiga. Jarak Badu dari Ali 10 m, jarak Carli dari Ali 15 m, dan jarak Carli dari Badu 12 m. Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh badu, Ali, dan Carli dalam posisi tersebut? Jawab: Gambarkan cerita di atas dalam sebuah gambar : Langkah-langkah menyelesaikan: 1. Sudut yang dibentuk oleh Badu, Ali dan Carli adalah BAC, dimisalkan

besar BAC = ° 2. Dalam ΔABC pada gambar diatas berlaku aturan cosinus, sehingga

diperoleh : 퐵퐶 = 퐴퐵 + 퐴퐶 – 2( . . . )( . . . )(cos . . .)

cos ° = . . . . . . (.. . .)(. . .)

3. Substitusi nilai – nilai AB = 10 , BC = 12 dan AC = 15 , diperoleh :

cos ° = ( . . .) ( . . . ) ( . . . ) ( . . .)( . . . )

cos ° = . . . dengan menggunakan kalkulator/ tabel diperoleh :

° = . . .° ( teliti sampai 1 tempat decimal ) 4. Jadi besar sudut yang dibentuk oleh Badu , Ali , dan Carli adalah BAC

= . . .°

116

Kerjakan soal di bawah ini dengan baik dan benar!

1. Sebuah tangga bersandar pada sebuah tembok. Diketahui panjang tangga

adalah 2,4 m. Apabila sudut tangga di lantai adalah 60 , hitunglah jarak tangga

dengan tembok !

2. Sebuah tiang bendera berada diatas sebuah gedung seperti gambar dibawah.

Tiang tersebut dapat dilihat dari sebuah titik berjarak 4 m dari dasar gedung.

Jika tiang bendera bisa terlihat dengan elevasi sudut bawah 30° dan 45° ,

berapa tinggi tiang bendera tersebut ?

3. Dua buah kapal meninggalkan pelabuhan bersama-sama. Masing – masing

dengan kecepatan 20 km/jam dan 30 km/jam. Arah kapal pertama adalah 20°

dan yang kedua adalah 120 . Carilah jarak kedua kapal setelah berlayar selama

30 menit !

Lembar kerja Siswa 6

Kelas : Nama :

117

Jawablah soal-soal berikut ini dengan singkat dan tepat!

1.

2.

3. Sebuah tangga panjangnya 6 meter di sandarkan pada sebuah dinding yang

tingginya 3 meter dari permukaan tanah. Tentukan besar sudut yang dibentuk

oleh tangga dengan permukaan tanah.

Soal : Posttest Waktu : 90 menit Materi : menyelesaikan model matematika

1200

a

B C

A

3a

Suatu ketika Ani akan berjalan dari A

menuju ke C. Sebelum menuju C Ani

harus melewati B terlebih dahulu, dan

untuk menghemat waktu maka dapat

dibuat jalan pintas dari A langsung ke

C. Perhatikan gambar di samping, jika

diketahui panjang AB = a dan panjang

BC = 3a. Tentukan panjang jalan

pintas AC.

Rama berdiri dengan jarak

160 cm dari sebuah pohon

dan melihat puncak pohon

dengan sudut elevasi 225

terhadap arah horisontal.

Jika tinggi badan Rama 160

cm. Tentukan tinggi pohon!

225

160cm

160 cm

A B

C

Lampiran 7. Soal Posttest

118

4. Perhatikan gambar berikut, jika A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan. Besar sudut penglihatan ACB = 450. Jika jarak CB = p dan CA = 2p √2. Berapakah panjang terowongan tersebut? (nyatakan dalam p).

5. Ani, Bela, dan Citra bermain di lapangan basket. Jarak antara Bela dan Citra

adalah 8 m. besar sudut yang dibentuk oleh posisi Bela, Citra, dan Ani adalah

40o, sedangkan sudut yang dibentuk oleh posisi Bela, Ani, dan Citra adalah 82o.

Tentukan:

a. Gambar dari cerita di atas

b. Jarak Ani dari Bela

(sin 40o = 0,643, sin 82o = 0,992, sin 58o = 0,848)

P

C A

2p√2

B

45o

119

Jawaban Skor

Penilaian

1.

Diketahui BC adalah selisih tinggi pohon dengan tinggi Rama.

Selisih tinggi pohon dengan tinggi Rama (BC):

Tan 225 =

1 =

BC = 1 . 160

BC = 160 cm

Tinggi pohon = Selisih tinggi pohon dengan tinggi Rama (BC) +

tinggi Rama.

= 160 + 160

= 320 cm

Jadi tinggi pohon tersebut adalah 320cm

2

5

3

2

2

2

2

KUNCI JAWABAN POSTTEST

225

160cm

160 cm

A B

C

Lampiran 8. Kunci Jawaban Posttest

120

2.

Dimisalkan jalan pintas yang dari A ke C adalah AC

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan kosinus,

sehingga diperoleh:

AC2 = AB2 + BC2 – 2(AB)(BC)cos 120o

= a2 + (3a)2 – 2(a)(3a)(- )

= a2 + 9a2 + 3a2

AC2 = 13 a2

AC =a√13

Jadi panjang jalan pintas yang dapat dibuat dari A ke C jika

dinyatakan dalam AC adalah AC =a√13

3.

Jika tangga di sandarkan ke tembok, maka akan terbentuk segitiga

siku-siku.

Sudut yang dapat terbentuk antara tangga dengan permukaan

tanah, dapat dicari dengan menggunakan aturan sinus.

퐴퐶sin퐵

= 퐵퐶

sin퐴

3sin퐵

= 6

sin 90

2

6

2

3

2

2

3

3

3

2

1200 a

B C

A

3a

?

6 m 3 m

A B

C

121

3sin퐵

= 61

6 sin B = 3

Sin B =

Sin B =

B = 30o

Jadi besar sudut yang dibentuk antara tangga dengan permukaan

tanah adalah 30o

2

1

1

1

5

2

4.

Panjang terowongan (AB) dapat dicari dengan menggunakan

aturan kosinus.

퐴퐵 = 퐴퐶 + 퐶퐵 – 2. 퐴퐶.퐶퐵.cos 45

= (2푝√2) + 푝 – 2 . 2푝√2 . 푝 . ( √2 )

= 8푝 + 푝 – 4푝

퐴퐵 = 5푝

퐴퐵 = 푝√5

Jadi panjang terowongan tersebut adalah 푝√5

2

5

2

3

3

3

2

P

C A

2p√2

B

45o

122

5.

a. Dimisalkan A = Ani, B = Bela, dan C = Citra. Maka dapat

digambarkan sebagai berikut.

b. Jarak Ani dari Bela dapat ditentukan dengan menggunakan

aturan sinus.

퐴퐵sin퐶

= 퐵퐶

sin퐴

퐴퐵sin 40

= 8

sin 82

퐴퐵0,643

= 8

0,990

퐴퐵 = 8(0,643)

0,990

퐴퐵 = 5,1440,990

퐴퐵 = 5,185

Jadi jarak Ani dari Bela adalah 5,185 m

3

6

4

3

1

1

1

1

Total Skor 100

8 m

A B

C

82o

40o

58o

123

Jenis persyaratan Terpenuhi Ya Tidak

Ranah Substansi 1. Butir soal sesuai dengan kompetensi dasar dan indikator. 2. Butir soal sesuai dengan materi yang diujikan. 3. Isi materi yang ditanyakan sesuai dengan jenjang, jenis sekolah dan

tingkat kelas.

Ranah Konstruksi 1. Ruang lingkup berupa batasan pertanyaan dan jawaban harus jelas

dan tegas.

2. Rumusan kalimat dalam bentuk kalimat Tanya atau perintah yang menuntut jawaban terurai.

3. Ada petunjuk yang jelas cara mengerjakan soal 4. Ada pedoman penskorannya. 5. Tabel, gambar, grafik, diagram, atau yang sejenisnya bermakna

(jelas keterangannya atau ada hubungannya dengan masalah yang ditanyakan).

6. Butir soal tidak bergantung pada butir soal sebelumnya. Ranah Bahasa

1. Rumusan kalimatnya komunikatif. 2. Kalimat menggunakan bahasa yang baik dan benar sesuai dengan

ragam bahasa.

3. Rumusan kalimat tidak menimbulkan penafsiran ganda atau salah pengertian.

4. Menggunakan bahasa/ kata yang umum(bukan bahasa lokal). 5. Rumusan soal tidak mengandung kata-kata yang dapat

menyinggung perasaan siswa.

Lampiran 9. Lembar Uji Validitas oleh Tim Ahli

124

Uji Validitas Pakar/ Ahli

Nama Sekolah : SMA N 2 Salatiga Kelas/ Semester: X/ II Nama Guru/ Dosen : Drs. Moch. Slamet Mapel : Matematika Nama Peneliti : Mei Lane TS Berilah tanda (√) untuk penilaian pada kolom yang sesuai!

Jenis persyaratan Penilaian Ya Tidak

Ranah Substansi 4. Butir soal sesuai dengan kompetensi dasar dan indikator. √ 5. Butir soal sesuai dengan materi yang diujikan. √ 6. Isi materi yang ditanyakan sesuai dengan jenjang, jenis sekolah dan

tingkat kelas. √


dan tegas. √

8. Rumusan kalimat dalam bentuk kalimat tanya atau perintah yang menuntut jawaban terurai. √

9. Ada petunjuk yang jelas cara mengerjakan soal √ 10. Ada pedoman penskorannya. √ 11. Tabel, gambar, grafik, diagram, atau yang sejenisnya bermakna


√

12. Butir soal tidak bergantung pada butir soal sebelumnya. √ Ranah Bahasa

6. Rumusan kalimatnya komunikatif. √ 7. Kalimat menggunakan bahasa yang baik dan benar sesuai dengan

ragam bahasa. √

8. Rumusan kalimat tidak menimbulkan penafsiran ganda atau salah pengertian. √

9. Menggunakan bahasa/ kata yang umum(bukan bahasa lokal). √ 10. Rumusan soal tidak mengandung kata-kata yang dapat

menyinggung perasaan siswa. √

Salatiga, …. April 2013 Tim ahli

Drs. Moch. Slamet

Lampiran 10. Hasil Uji Validitas Butir-Butir Soal oleh Tim Ahli

125

Hasil Penelaahan Uji Validitas oleh Tim Ahli

No Soal

Bagian Soal Yang Salah/ Perlu Diperbaiki

Saran/ Masukan Soal Perbaikan

5

Gunakan besar sudut selain sudut istimewa

Gunakan besar sudut selain sudut istimewa dan berikan pilihan beberapa besar nilai sudut sinus untuk menentukan besar nilai sudut selain sudut istimewa.

126


Nama Sekolah : SMA N 2 Salatiga Kelas/ Semester: X/ II Nama Guru/ Dosen : Novisita R., Ssi., M.Pd Mapel : Matematika Nama Peneliti : Mei Lane TS Berilah tanda (√) untuk penilaian pada kolom yang sesuai!

Jenis persyaratan Jawaban Ya Tidak


tingkat kelas. √


dan tegas. √

2. Rumusan kalimat dalam bentuk kalimat tanya atau perintah yang menuntut jawaban terurai. √



√



ragam bahasa. √





Novisita R., Ssi., M.Pd

127


No Soal



Penskoran kurang terperinci buatlah penskoran yang terperinci 1 Sudut elevasi 450 Buatlah besar sudut elevasi menggunakan

besar sudut istimewa, akan tetapi besar sudut tersebut berada dikuadran III.

5 Soal tidak ada nilai untuk nilai sinus selain sudut istimewa

Berikan nilai sinus untuk menentukan besar sudut selain sudut istimewa.

128


Nama Sekolah : SMA N 2 Salatiga Kelas/ Semester: X/ II Nama Guru/ Dosen : Tri Nova H. Y., M.Pd Mapel : Matematika Nama Peneliti : Mei Lane TS Berilah tanda (√) untuk penilaian pada kolom yang sesuai!

Jenis persyaratan Jawaban Ya Tidak


tingkat kelas. √


dan tegas. √

2. Rumusan kalimat dalam bentuk kalimat Tanya atau perintah yang menuntut jawaban terurai. √



√



ragam bahasa. √





Tri Nova H. Y., M.Pd

129


No Soal



Kata-kata dalam kunci jawaban kurang bagus.

buatlah kata-kata menjadi lebih enak untuk dibaca.

Kata-kata yang menggunakan bahasa asing tidak bercetak miring

Kata-kata yang menggunakan bahasa asing dibuat bercetak miring

1 Gambar orang pada soal ini kurang bagus

Pilih gambar yang menarik.

130

KELOMPOK I 1. ( A1 ) 2. ( A2 ) 3. ( A34 ) 4. ( A23 ) 5. ( A25 )

KELOMPOK II 1. ( A6 ) 2. ( A31 ) 3. ( A15 ) 4. ( A5 ) 5. ( A11 )

KELOMPOK III 1. ( A12 ) 2. ( A18 ) 3. ( A28 ) 4. ( A32 ) 5. ( A24 )

KELOMPOK IV

1. ( A9 ) 2. ( A22 ) 3. ( A20 ) 4. ( A26 ) 5. ( A30 )

KELOMPOK V 1. ( A7 ) 2. ( A8 ) 3. ( A34 ) 4. ( A23 ) 5. ( A25 )

KELOMPOK VI 1. ( A14 ) 2. ( A10 ) 3. ( A27 ) 4. ( A4 ) 5. ( A16 )

KELOMPOK VII 1. ( A33 ) 2. ( A17 ) 3. ( A13 ) 4. ( A35 ) 5. ( A29 )

Lampiran 11. Nama Kelompok Kelas Dengan Model Cooperative Learning Tipe NHT

131

Aspek yang diamati No A. Kegiatan Awal

1. Guru membuka pelajaran: berdoa, salam, dan presensi 2. Guru melakukan apersepsi 3. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi

pembelajaran.

1, 2, 3

B. Kegiatan Inti Tahap think :

1. Guru membagikan tugas kepada setiap siswa 2. Siswa diminta untuk berpikir secara individu terlebih dahulu untuk

menyelesaikan tugas yang telah diberikan. Tahap Pair :

3. Siswa diminta untuk untuk berpasangan dengan teman semeja. 4. Setiap pasangan mendiskusikan hasil pekerjaan yang telah dikerjakan

secara individu 5. Selama siswa berdiskusi, guru berkeliling untuk memberikan

bimbingan dan arahan bagi kelompok yang mengalami kesulitan atau masih terdapat hal-hal yang belum dipahami.

Tahap Share : 6. Guru menunjuk salah satu siswa untuk mempresentasikan hasil

diskusi kelompok kepada seluruh pasangan di kelas 7. Guru melakukan tanya jawab sambil mengarahkan siswa menemukan

jawaban atas permasalahan yang ditemukan.

4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

C. Kegiatan Penutup 1. Siswa bersama guru membuat kesimpulan. 2. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dipelajari pada pertemuan

selanjutnya. 3. Guru menutup pelajaran

11, 12, 13

Jumlah Item 13

Lampiran 12. Kisi-Kisi Lembar Observasi dengan Model Cooperative Learning Tipe TPS

132

Aspek yang diamati No A. Kegiatan Awal

1. Guru membuka pelajaran: berdoa, salam, dan presensi 2. Guru melakukan apersepsi 3. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi

pembelajaran.

1, 2, 3

B. Kegiatan Inti Tahap penomoran :

1. Guru membagi siswa dalam kelompok yang terdiri dari 4 s.d 5 siswa setiap kelompok.

2. Guru membagikan amplop untuk semua kelompok, amplop ini berisi nomor.

Tahap Mengajukan Pertanyaan: 3. Guru mengajukkan pertanyaan atau membagikan tugas kepada

setiap kelompok. Tahap Berpikir Bersama :

4. Siswa mendiskusikan tugas yang diberikan oleh guru. 5. Selama siswa berdiskusi, guru berkeliling untuk memberikan

bimbingan dan arahan bagi kelompok yang mengalami kesulitan atau masih terdapat hal-hal yang belum dipahami.

Tahap Pemanggilan : 6. Guru memanggil salah satu nomor, kemudian siswa yang memiliki

nomor sama dengan guru mengangkat tangan. 7. Guru menunjuk salah satu siswa yang mengangkat tangan untuk

mempresentasikan hasil diskusi kelompok kepada seluruh siswa di kelas

8. Guru melakukan tanya jawab sambil mengarahkan siswa menemukan jawaban atas permasalahan yang ditemukan.

9. Guru bersama siswa menyimpulkan hasil pembelajaran yang baru saja berlangsung

4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,

12

C. Kegiatan Penutup 1. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dipelajari pada pertemuan

selanjutnya. 2. Guru menutup pelajaran

13, 14

Jumlah Item 14

Lampiran 13. Kisi-Kisi Lembar Observasi dengan Model Cooperative Learning Tipe NHT

133

No Nama Nilai

No Nama Nilai 1 A1 94

1 B1 81

2 A2 92

2 B2 60 3 A3 79

3 B3 60

4 A4 91

4 B4 98 5 A5 80

5 B5 60

6 A6 100

6 B6 93 7 A7 94

7 B7 61

8 A8 100

8 B8 71 9 A9 97

9 B9 95

10 A10 91

10 B10 80 11 A11 92

11 B11 70

12 A12 93

12 B12 86 13 A13 92

13 B13 67

14 A14 98

14 B14 72 15 A15 96

15 B15 64

16 A16 92

16 B16 93 17 A17 100

17 B17 87

18 A18 97

18 B18 91 19 A19 98

19 B19 89

20 A20 97

20 B20 74 21 A21 93

21 B21 91

22 A22 89

22 B22 98 23 A23 93

23 B23 65

24 A24 95

24 B24 95 25 A25 97

25 B25 60

26 A26 97

26 B26 67 27 A27 89

27 B27 87

28 A28 97

28 B28 61 29 A29 90

29 B29 100

30 A30 97

30 B30 100 31 A31 97

31 B31 66

32 A32 95

32 B32 100 33 A33 97

33 B33 100

34 A34 91

34 B34 60 35 A35 91

35 B35 88

Lampiran 14. Nilai Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

134

Lembar Observasi Penggunaan Model Cooperative Learning Tipe

Numbered Head Together (NHT) Nama sekolah : SMA Negeri 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : X-3/ II Pelaksana : Mei Lane Tanjungsari Obsever : Drs. Moch Slamet Tanggal Pelaksanaan : Petunjuk pengisian

Berikan tanda cek (√) pada tempat skor penilaian yang disediakan, pemberian skor sesuai dengan hasil pengamatan pada masing-masing aspek yang diamati. Ketentuan skor sebagi berikut. Skor 1 : kurang Skor 2 : cukup Skor 3 : baik Skor 4 : sangat baik

No Aspek yang diamati Penilaian

1 2 3 4 1. Guru membuka pelajaran: berdoa, salam, dan presensi 2. Guru melakukan apersepsi.

3. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi pembelajaran

4. Guru membagi siswa dalam kelompok yang terdiri dari 4 s.d 5 siswa setiap kelompok


6. Guru mengajukkan pertanyaan atau membagikan tugas kepada setiap kelompok.

7. Siswa mendiskusikan tugas yang diberikan oleh guru.

8.

Selama siswa berdiskusi, guru berkeliling untuk memberikan bimbingan dan arahan bagi kelompok yang mengalami kesulitan atau masih terdapat hal-hal yang belum dipahami.

9. Guru memanggil salah satu nomor, kemudian siswa yang memiliki nomor sama dengan guru mengangkat tangan.

Lampiran 15. Lembar Observasi penggunaan model Cooperative Learning tipe NHT

135


1 2 3 4

10. Guru menunjuk salah satu siswa yang mengangkat tangan untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok kepada seluruh siswa di kelas





Salatiga,……………………..… 2013 Observer

Drs. Moch Slamet

136


Numbered Head Together (NHT) Nama sekolah : SMA Negeri 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : X-3/ II Pelaksana : Mei Lane Tanjungsari Obsever : Drs. Moch Slamet Tanggal Pelaksanaan : 27 Maret 2013 Petunjuk pengisian



1 2 3 4 1. Guru membuka pelajaran: berdoa, salam, dan presensi √ 2. Guru melakukan apersepsi. √


√


√


√


√

7. Siswa mendiskusikan tugas yang diberikan oleh guru. √

8.


√


√

137


1 2 3 4


√


√


√


√

14. Guru menutup pelajaran √

Salatiga,27 Maret 2013 Observer

Drs. Moch Slamet

138


Numbered Head Together (NHT) Nama sekolah : SMA Negeri 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : X-3/ II Pelaksana : Mei Lane Tanjungsari Obsever : Drs. Moch Slamet Tanggal Pelaksanaan : 28 Maret 2013 Petunjuk pengisian





√


√


√


√


8.


√


√

139


1 2 3 4


√


√


√


√


Salatiga, 28 Maret 2013 Observer

Drs. Moch Slamet

140


Numbered Head Together (NHT)

Nama sekolah : SMA Negeri 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : X-3/ II Pelaksana : Mei Lane Tanjungsari Obsever : Drs. Moch Slamet Tanggal Pelaksanaan : 3 April 2013 Petunjuk pengisian





√


√


√


√


8.


√


√

141


1 2 3 4


√


√


√


√


Salatiga, 3 April 2013 Observer

Drs. Moch Slamet

142

Lembar Observasi Penggunaan Model Cooperative Learning Tipe Numbered Head Together (NHT)






√


√


√


√


8.


√


√

143


1 2 3 4


√


√


√


√



Drs. Moch Slamet

144







√


√


√


√


8.


√


√

145


1 2 3 4


√


√


√


√



Drs. Moch Slamet

146







√


√


√


√


8.


√


√

147


1 2 3 4


√


√


√


√



Drs. Moch Slamet

148


Think Pair Share (TPS) Nama sekolah : SMA Negeri 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : X-4/ II Pelaksana : Mei Lane Tanjungsari Obsever : Drs. Moch Slamet Tanggal Pelaksanaan : Petunjuk pengisian



1 2 3 4 1. Guru membuka pelajaran: berdoa, salam, dan presensi 2. Guru melakukan apersepsi.


4. Guru membagikan tugas kepada setiap siswa

5. Siswa diminta untuk berpikir secara individu terlebih dahulu untuk menyelesaikan tugas yang telah diberikan.

6. Siswa diminta untuk untuk berpasangan dengan teman semeja.

7. Setiap pasangan mendiskusikan hasil pekerjaan yang telah dikerjakan secara individu

8.


9. Guru menunjuk salah satu siswa untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok kepada seluruh pasangan di kelas

Lampiran 16. Lembar Observasi Penggunaan Model Cooperative Learning tipe TPS

149


1 2 3 4


11. Siswa bersama guru membuat kesimpulan.



Salatiga,……………………..… 2013 Observer

Drs. Moch Slamet

150

Lembar Observasi Penggunaan Model Cooperative Learning Tipe Think Pair Share (TPS)

Nama sekolah : SMA Negeri 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : X-4/ II Pelaksana : Mei Lane Tanjungsari Obsever : Drs. Moch Slamet Tanggal Pelaksanaan : 28 Maret 2013 Petunjuk pengisian





√

4. Guru membagikan tugas kepada setiap siswa √


√


√


√

8.


√

9. Guru menunjuk salah satu siswa untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok kepada seluruh pasangan di kelas

√

151


1 2 3 4


11. Siswa bersama guru membuat kesimpulan.



Salatiga, 28 Maret 2013 Observer

Drs. Moch Slamet

152


Nama sekolah : SMA Negeri 2 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : X-4/ II Pelaksana : Mei Lane Tanjungsari Obsever : Drs. Moch Slamet Tanggal Pelaksanaan : 2 april 2013 Petunjuk pengisian





√



√


√


√

8.


√

9.

Guru menunjuk salah satu siswa untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok kepada seluruh pasangan di kelas

√

153


1 2 3 4


√

11. Siswa bersama guru membuat kesimpulan. √


√



Drs. Moch Slamet

154







√



√


√


√

8.


√

9.


√

155


1 2 3 4


√



√



Drs. Moch Slamet

156







√



√


√


√

8.


√

9.


√

157


1 2 3 4


√



√



Drs. Moch Slamet

158







√



√


√


√

8.


√

9.


√

159


1 2 3 4


√



√



Drs. Moch Slamet

160

a. Kemampuan Awal

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

X3 X4

N 35 35

Normal Parametersa Mean 43.69 46.03

Std. Deviation 28.681 21.580

Most Extreme Differences Absolute .099 .096

Positive .099 .096

Negative -.078 -.067

Kolmogorov-Smirnov Z .583 .566

Asymp. Sig. (2-tailed) .886 .905

a. Test distribution is Normal.

Kelas X-3 Kelas X-4

Lampiran 17. Uji Normalitas

161

b. Posttest

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Kelas NHT Kelas TPS

N 35 35

Normal Parametersa Mean 93.74 79.69

Std. Deviation 4.749 14.945

Most Extreme Differences Absolute .154 .149

Positive .104 .145

Negative -.154 -.149

Kolmogorov-Smirnov Z .909 .884

Asymp. Sig. (2-tailed) .381 .415

a. Test distribution is Normal.

Kelas NHT Kelas TPS

162

a. Data Awal

Uji deskriptif

N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

X-3 35 3 100 43.69 28.681 X-4 35 4 85 46.03 21.580

Valid N (listwise) 35

Uji Homogenitas dan Uji Perbedaan Kemampuan Awal

Equal variances assumed

Equal variances

not assumed

Levene's Test for Equality of Variances

F 2.690 Sig. .106

t-test for Equality of Means

t -.399 -.399 Df 68 63.017 Sig. (2-tailed) .691 .691 Mean Difference -2.42857 -2.42857 Std. Error Difference 6.08438 6.08438 95% Confidence Interval of the Difference

Lower -14.56976 -14.58716 Upper 9.71261 9.73002

Lampiran 18. Uji deskriptif, Uji Homogenitas dan Uji Perbedaan

163

b. Posttest

Uji deskriptif N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

Kelas NHT 35 79 100 93.74 4.749

Kelas TPS 35 60 100 79.69 14.945

Valid N (listwise) 35

Uji Homogenitas dan Uji Perbedaan Hasil Belajar

Equal variances assumed

Equal variances

not assumed

Levene's Test for Equality of Variances

F 83.063 Sig. .000

t-test for Equality of Means

t 5.303 5.303 Df 68 63.017 Sig. (2-tailed) .000 .000 Mean Difference 14.057 14.057 Std. Error Difference 2.651 2.651 95% Confidence Interval of the Difference

Lower 8.768 8.703 Upper 19.346 19.411

164

Guru membagi siswa dengan beberapa kelompok, nama kelompok

ditulis di amplop

Siswa berdiskusi secara kelompok. Kelompok terdiri dari 4-5 siswa

Guru membagi LKS

Guru memanggil salah satu nomor, dan siswa yang mempunyai nomor sama

dengan yang dipanggil guru mengangkat tangan

Lampiran 19. Foto Pembelajaran dengan Model Cooperative Learning Tipe NHT

165

Siswa yang ditunjuk oleh guru, mempresentasikan jawaban dari

pertanyaan/ soal yang telah diberikan

166

Siswa mengerjakan LKS secara individu

Siswa mempresentasikan hasil pekerjaan

Siswa menulis jawaban dipapan tulis sebelum presentasi

Siswa berdiskusi secara berpasangan

Guru memberikan bimbingan kepada siswa

Lampiran 20. Foto Pembelajaran dengan Model Cooperative Learning Tipe NHT

50 lampiran 1. surat izin penelitian dari uksw untuk sma n...

Documents