12/4/2012

1

PENGUKURAN VARIABILITAS

Sinollah, S.Sos, M.AB

Dalam penyelidikan terkadang kita membutuhkan

informasi yang lebih banyak daripada hanya

mengetahui salah satu tendensi sentral saja. Perbedaan

nilai yang mencolok baik pada nilai yang sangat tinggi di

satu pihak dan nilai yang sangat rendah di pihak lain

akan sangat mempengaruhi nilai mean.

Hal lain yang dapat terjadi, meski nilai mean sama,

akan tetapi kelas yang satu menunjukkan penyebaran

nilai perseorangan yang lebih besar daripada kelas

lainnya. Contohnya lihat grafik berikut:

12/4/2012

2

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kelas B

Kelas A

Grafik menujukkan penyebaran nilai-nilai Statistik dari Dua Kelas,

A dan B

Grafik di atas menunjukkan nilai mean yang sama, yaitu

6. Akan tetapi nilai kelas A menunjukkan penyebaran nilai

mean lebih besar dari kelas B. Dalam kelas A ada beberapa

mahasiswa yang mendapat nilai 8 dan 9. Tetapi nilai yang

sangat rendah juga kita jumpai, 3 dan 4, yang tidak kita

jumpai di kelas B. Kelas B tidak ada nilai yang mencolok.

Sehingga dapat kita katakan bahwa nilai-nilai kelas A

hiterogen, sedang nilai di kelas B homogen. Kelas A

mempunyai variabilitas lebih besar dari kelas B. Variabilitas

adalah derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu

tendensi sentral dalam suatu distribusi, atau disebut pula

Dispersi.

Variabilitas yang akan kita bahas adalah Mean

Deviation dan Standart Deviation.

12/4/2012

3

Mean Deviation

Atau Average Deviation atau Deviasi Rata-rata

adalah rata-rata deviaso nilai-nilai mean dalam

suatu distribusi, diambil nilainya yang

absolut, yaitu nilai-nilai yang positif.

Untuk memperoleh Mean Deviation, pertama

kita harus menghitung mean, kemudian dicari

berapa penyimpangannya dari tiap nilai mean.

x = X-M atau y=Y-M atau d=D-M

Contoh: jika seseorang mempunyai IQ 120, sedang mean IQ dari kelompoknya = 100, maka deviasi IQ orang tersebutadalah 120 – 100 = +20. Jika orang lain di kelompoknyapunya IQ 90, maka IQ orang tersebut adalah 90-100= -10. Dalam perhitungan mean deviasi tanda minus ditiadakan.

Rumus Mean Deviasi adalah:

MD = Mean Deviasi

∑(x) = Jumlah deviasi dalam harga mutlak

N = Jumlah kasus

12/4/2012

4

Nilai f

Deviasi Mean

(x)

9 1 5

10 1 4

11 1 3

12 1 2

13 1 1

14 1 0

15 1 1

16 1 2

17 1 3

18 1 4

19 1 5

154 11 ∑(x) = 30

N = 11

Mean = ∑(x)/N=154/11=14

∑(x) = 30

MD = 30/11 = 2,75

X f fX (x) f(x)

10 2 20 1,43 2,86

11 1 11 0,43 0,43

12 3 36 0,57 1,71

13 1 13 1,57 1,57

Total 7 80 - 6,57

N = 7

Mean = ∑(x)/N=80/7=11,43

∑(x) = 6,57

MD = 6,57/7 = 0,94

12/4/2012

5

Mean Deviation ini tidak membuang data

sedikitpun, nilai ekstrem tetap dipakai. Tapi

karena mengabaikan nilai – dan +, sehingga MD

ini tidak dapat dikenai perhitungan-perhitungan

matematik yang tetap mempertahankan ilai –

dan +. Untuk mengatasi kelemahan ini, ti,bullah

cara pengukuran variabilitas yang lain, yaitu

Standart Deviasi.

Standart Deviasi

Adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi

banyaknya individu dalam distribusi. Untuk

mencari SD kita harus mencari mean terlebih

dahulu. Rumusnya:

SD = Standar Deviasi

∑x2 = jumlah deviasi kuadrat

N = jumlah kejadian

12/4/2012

6

Nilai f

Deviasi

Mean

(x)

Deviasi Dari

Mean Kuadrat

(x2)

9 1 5 25

10 1 4 16

11 1 3 9

12 1 2 4

13 1 1 1

14 1 0 0

15 1 -1 1

16 1 -2 4

17 1 -3 9

18 1 -4 16

19 1 -5 25

154 11 ∑(x) = 0 110

N = 11

Mean = ∑(x)/N=154/11=14

= = = 3,162

Tanda (positif dan negatif) harus tidak diabaikan.

Kuadrat dari SD disebut varians. Dengan

demikian varians dapat dikatakan sebagai mean

dari jumlah deviasi kuadrat :

V = SD2 =

12/4/2012

7

Menghitung SD dengan rumus Deviasi

M = ∑fX/N = 640/100=6,4

x = X – M = 3 – 6,4 = -3,4

X f fX x fx x2 F(x2)

3 5 15 -3.4 17 11.56 57.8

4 10 40 -2.4 24 5.76 57.6

5 13 65 -1.4 18 1.96 25.48

6 24 144 -0.4 10 0.16 3.84

7 23 161 +0.6 14 0.36 8.28

8 13 104 +1.6 21 2.56 33.28

9 9 81 +2.6 23 6.76 60.84

10 3 30 +3.6 11 12.96 38.88

100 640 286

12/4/2012

8

Menghitung SD dengan Rumus Angka

Kasar

Dari pengerjaan SD sebelumnya memakan banyak

waktu dan menyulitkan, dimana penggunaan angka

desimal juga sering menimbulkan kesalahan. Untuk

memudahkan dalam menghitung SD kita dapat

mempergunakan rumus angka kasar, yaitu:

X f fX F(X2)

3 5 15 45

4 10 40 160

5 13 65 325

6 24 144 864

7 23 161 1127

8 13 104 832

9 9 81 729

10 3 30 300

100 640 4382

12/4/2012

9

Menghitung SD untuk Distribusi

Bergolong

Pada dasarnya rumusnya sama dengan distribusi

tunggal, hanyanilai X nya tidak mewakili variabel

individu, tetapi mewakili titik tengah dari tiap

interval kelas.

IntervalTitik Tengah

(X)f fX X2 F(X2)

70 - 74 72 1 72 5184 5184

75 - 79 77 4 308 5929 23716

80 - 84 82 3 246 6724 20172

85 - 89 87 14 1218 7569 105966

90 - 94 92 23 2116 8464 194672

95 - 99 97 22 2134 9409 206998

100 - 104 102 21 2142 10404 218484

105 - 109 107 11 1177 11449 125939

110 - 114 112 0 0 12544 0

115 - 119 117 1 117 13689 13689

100 9530 914820

12/4/2012

10

12/4/2012

11

12/4/2012

12

Nilai Standard (Standard Score)

SD adalah konsep pengukuran variabilitas, yang selalu

dinyatakan dalam satuan angka kasar seperti cm,

rupiah, kg dsb tergantung pada satuan pengukuran

dalam distribusi.

Nilai standard yang paling asli biasa dengan z-score,

bilangan yang menunjukkan seberapa jauh nilai

menyimpang dari mean dalam suatu SD.

12/4/2012

13

Misal seorang mahasiswa A mendapat nilai 80 untuk MK Statistik. Mean dari distribusi nilaistatistik dalam kelompok mahasiswa itu = 60, sedang SD = 10. berapa z-score mahasiswa tsb?

Berarti bahwa nilai statistik dari A ada 2SD di atasmean, karena tandanya positif.

z-score menjadi sumber dari apa yang disebutweighted score atau scale score yang selaludipergunakan dalam proses penilaian. Dengan z-score kita dimungkinkan untuk membandingkankecakapan seseorang dalam bermacam-macammata kuliah.

Misal, mean dalam Akuntansi 90 dan SD = 10, makanilai mahasiswa B dalam akuntansi adalah 1SD dibawah mean atau –SD. Dan jika mean dariMSDM terdapat 60 dan SD=5, maka nilaikedudukan 70 dari mahasiswa dalam MSDM adalah 2SD di atas mean (+2SD). Ditinjau dari segiitu, maka justru kecakapan mahasiswa B dalamMSDM lebih baik daripada kecakapan dalamAkuntansi.

12/4/2012

14

Nilai-nilai UAS MK Akuntansi dan MSDM untuk

semester V STIE Canda Bhirawa adalah sebagai berikut:

Interval f Akuntansi f MSDM

70 - 74 4 2

75 - 79 6 4

80 - 84 8 6

85 - 89 4 7

90 - 94 3 5

95 - 99 2 4

100 - 104 2 1

29 29

Carilah nilai z-score nya, bagaimana kesimpulannya?