PENGHITUNGAN BESAR SAMPEL

Hari Basuki N.

PENDAHULUAN

Keterwakilan populasi oleh sampel dalam penelitian merupakan syarat penting

untuk suatu generalisasi atau inferensi. Pada dasarnya semakin homogen nilai variabel yang

diteliti, semakin kecil sampel yang dibutuhkan, sebaliknya semakin heterogen nilai variabel

yang diteliti, semakin besar sampel yang dibutuhkan.

Di samping keterwakilan populasi (kerepresentatifan), hal lain yang perlu

dipertimbangkan dalam menentukan besar sampel adalah keperluan analisis. Beberapa

analisis atau uji statistik memerlukan persyaratan besar sampel minimal tertentu dalam

penggunaannya.

Dalam makalah ini akan dibahas penentuan besar sampel dengan tujuan dapat

mewakili populasi.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam penghitungan besar sampel adalah :

1. Jenis dan rancangan penelitian

2. Tujuan penelitian/analisis

3. Jumlah populasi atau sampel

4. Karakteristik populasi/cara pengambilan sampel (teknik sampling)

5. Jenis (skala pengukuran) data (variabel dependen)

Pada kondisi yang berbeda, cara penentuan besar sampel juga berbeda. Berdasarkan

jenisnya, dibedakan penelitian observasional atau eksperimen. Berdasarkan tujuan

penelitian atau analisisnya, dibedakan diskriptif atau inferensial (estimasi atau pengujian

hipotesis). Berdasarkan jumlah populasi atau sampelnya, dibedakan satu populasi/sampel

atau lebih dari satu populasi/sampel. Hal ini berhubungan dengan karakteristik populasi atau

cara pengambilan sampel (sampling) yang dibedakan random atau non random sampling.

Random sampling dibedakan simple random, systematic random, stratified random, cluster

random atau multistage random sampling. Berdasarkan jenis data atau variabel yang

dianalisis, dibedakan data proporsi atau kontinyu. Hal-hal di atas sangat menentukan cara

penghitungan besar sampel.

1

PENELITIAN OBSERVASIONAL

BESAR SAMPEL PADA SATU POPULASI

1. Estimasi

a. Simple random sampling atau systematic random sampling

- Data kontinyu

Untuk populasi infinit, rumus besar sampel adalah :

Z21-α /2 σ 2

n = ------------- d2

di mana n = besar sampel minimumZ1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuσ 2 = harga varians di populasid = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

Jika populasi finit, maka rumus besar sampel adalah :

N Z21-α /2 σ 2

n = -------------------------- (N-1) d2 + Z2

1-α /2 σ 2

di mana N = besar populasi

- Data proporsi

Untuk populasi infinit, rumus besar sampel adalah :

Z21-α /2 P (1-P)

n = -------------------- d2

di mana n = besar sampel minimum

Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuP = harga proporsi di populasid = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

2

Jika populasi finit, maka rumus besar sampel adalah :

N Z21-α /2 P (1-P)

n = ------------------------------- (N-1) d2 + Z2

1-α /2 P (1-P)

di mana N = besar populasi

b. Stratified random sampling

- Data kontinyu

Rumus besar sampel adalah :

di mana n = besar sampel minimumN = besar populasiZ1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuσ 2

h = harga varians di strata-hd = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerirW h = fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h = N h/N

Jika digunakan alokasi setara, W = 1/LL = jumlah seluruh strata yang ada

- Data proporsi

Rumus besar sampel adalah :

di mana n = besar sampel minimumN = besar populasiZ1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuPh = harga proporsi di strata-hd = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerirW h = fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h = N h/N

Jika digunakan alokasi setara, W = 1/LL = jumlah seluruh strata yang ada

3

N2h σ 2

hNh σ 2

h

c. Cluster random sampling

- Data kontinyu

Pada cluster random sampling, ditentukan jumlah cluster yang akan diambil

sebagai sampel. Rumusnya adalah :

N Z21-α /2 σ 2

n = ---------------------------------- (N-1) d2 (N/C) 2 + Z2

1-α /2 σ 2

di mana n = besar sampel (jumlah cluster) minimumN = besar populasiZ1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuσ 2 = harga varians di populasid = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerirC = jumlah seluruh cluster di populasi

- Data proporsi

Rumus besar sampel adalah :

N Z21-α /2 σ 2

n = ---------------------------------- (N-1) d2 (N/C) 2 + Z2

1-α /2 σ 2

di mana n = besar sampel (jumlah cluster) minimumN = besar populasi = ∑mi

Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentud = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerirC = jumlah seluruh cluster di populasiσ 2 = ∑(ai – mi P)2/(C’-1) dan P = ∑ai /∑mi

ai = banyaknya elemen yang masuk kriteria pada cluster ke-imi = banyaknya elemen pada cluster ke-iC’ = jumlah cluster sementara

4

2. Uji Hipotesis

- Data kontinyu

Rumus besar sampel adalah :

di mana n = besar sampel minimumZ1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuZ1-β = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada β tertentuσ 2 = harga varians di populasiµ 0-µ a = perkiraan selisih nilai mean yang diteliti dengan

mean di populasi

- Data proporsi

Rumus besar sampel adalah :

di mana n = besar sampel minimumZ1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuZ1-β = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada β tertentuP0 = proporsi di populasiPa = perkiraan proporsi di populasiPa-P0 = perkiraan selisih proporsi yang diteliti dengan proporsi

di populasi

BESAR SAMPEL PADA DUA POPULASI

1. Estimasi a. Data kontinyu

Rumus besar sampel sebagai berikut :

5

di mana n = besar sampel minimumZ1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuσ 2 = harga varians di populasid = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

b. Data proporsi

- Cross sectional

Rumus besar sampel sebagai berikut :

di mana n = besar sampel minimumZ1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuP1 = perkiraan proporsi pada populasi 1P2 = perkiraan proporsi pada populasi 2d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

- Cohort

Rumus besar sampel sebagai berikut :

di mana n = besar sampel minimumZ1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuP1 = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 1 P2 = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 2ε = kesalahan (relatif) yang dapat ditolerir

Pada penelitian cohort, untuk mengantisipasi hilangnya unit pengamatan, dilakukan

koreksi dengan 1/(1-f), di mana f adalah proporsi unit pengamatan yang hilang atau

mengundurkan diri atau drop out.

- Case-control

Rumus besar sampel adalah :

6

1-P2

P2

di mana n = besar sampel minimumZ1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuP1* = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 1 (outcome +)P2* = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 2 (outcome -)ε = kesalahan (relatif) yang dapat ditolerir

2. Uji Hipotesis

a. Data kontinyu

Rumus besar sampel sebagai berikut :

di mana n = besar sampel minimum

Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuZ1-β = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada β tertentuσ 2 = harga varians di populasiµ 1-µ 2 = perkiraan selisih nilai mean di populasi 1 dengan

populasi 2

b. Data proporsi

- Cross sectional

Rumus besar sampel sebagai berikut :

di mana n = besar sampel minimumZ1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuZ1-β = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada β tertentuP1 = perkiraan proporsi pada populasi 1P2 = perkiraan proporsi pada populasi 2

P = (P1 + P2)/2

7

- Cohort

Rumus besar sampel sebagai berikut :

di mana n = besar sampel minimumZ1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuZ1-β = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada β tertentuP1 = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 1 P2 = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 2

P = (P1 + P2)/2

Pada penelitian cohort, untuk mengantisipasi hilangnya unit pengamatan, dilakukan

koreksi dengan 1/(1-f), di mana f adalah proporsi unit pengamatan yang hilang atau

mengundurkan diri atau drop out.

- Case-control

Rumus besar sampel adalah :

di mana n = besar sampel minimumZ1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentuZ1-β = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada β tertentuP1* = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 1 (outcome +)P2* = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 2 (outcome -)

Jika besar sampel kasus dan kontrol tidak sama (unequal), dibuat modifikasi besar

sampel dengan memperhatikan rasio kontrol terhadap kasus. Rumus di atas

dikalikan dengan faktor (r + 1) / (2 . r). Besar sampel untuk kelompok kontrol

adalah (r.n).

8

PENELITIAN EKSPERIMENTAL

Pada penelitian eksperimental, belum banyak rumus yang dikembangkan untuk menentukan

besar sampel yang dibutuhkan. Untuk menentukan besar sampel (replikasi) yang

dibutuhkan digunakan rumus berikut :

1. Untuk rancangan acak lengkap, acak kelompok atau faktorial, secara sederhana dapat

digunakan rumus :

(t-1) (r-1) ≥ 15

di mana t = banyak kelompok perlakuan r = jumlah replikasi

2. Di samping rumus di atas dan untuk rancangan eksperimen lain yang membutuhkan

perhitungan besar sampel, dapat digunakan rumus besar sampel seperti pada penelitian

observasional baik untuk satu sampel maupun lebih dari 1 sampel, baik untuk data

proporsi maupun data kontinyu.

Pada penelitian eksperimen, untuk mengantisipasi hilangnya unit eksperimen, dilakukan

koreksi dengan 1/(1-f), di mana f adalah proporsi unit eksperimen yang hilang atau

mengundurkan diri atau drop out.

9

Referensi :

CDC, FHI, WHO, 1991. An Epidemiologic Approach to Reproductive Health. Editors : PA Wingo, JE Higgins, GL Rubin, SC Zahniser. CDC-Atlanta, FHI-North Carolina, WHO-Geneva.

Cochran WG, 1977. Sampling Techniques. John Wiley & Sons, Inc.

Fleiss JL, 1981. Statistical Methods for Rates and Proportions. Second Edition. John Wiley & Sons.

Hanafiah KA, 2003. Rancangan Percobaan, Teori & Aplikasi. Fakultas Pertanian Universitas Sriwijaya, Palembang. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.

Lemeshow S, DW Hosmer Jr, J Klar, SK Lwanga, 1990. Adequacy of Sample Size in Health Studies. WHO. John Wiley & Sons.

Notoatmodjo S, 2002. Metodologi Penelitian Kesehatan. Penerbit PT Rineka Cipta.

Pratiknya AW, 2001. Dasar-dasar Metodologi Penelitian Kedokteran & Kesehatan. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.

Sastroasmoro S, S Ismael,1995. Dasar-dasar Metodologi Penelitian Klinis. Bagian Ilmu Kesehatan Anak Fakultas Kedokteran Universitas Indonesia. Penerbit PT Binarupa Aksara, Jakarta.

Sugiarto, D. Siagian, LT Sunaryanto, DS Oetomo, 2003. Teknik Sampling. Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Supranto J, 2000. Teknik Sampling untuk Survei dan Eksperimen. Penerbit PT Rineka Cipta, Jakarta.

10