24/07/2012

1

FungsiMuhammad Kharis

14 Juli 2012

KompetensiStandar Kompetensi:Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa akan menguasai konsep dan aplikasi fungsi dan turunan fungsiKompetensi Dasar:1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian fungsi dan

jenis-jenisnya2. Mahasiswa dapat memeriksa suatu pengaitan yang

merupakan fungsi3. Mahasiswa dapat menentukan jenis-jenis fungsi.

24/07/2012

2

Tujuan PembelajaranSetelah mengikuti kegiatan pembelajaran ini diharapkan mahasiswa mampu memanfaatkan konsep terkait fungsi dan jenis-jenis fungsi dalam menyelesaikan persoalan yang terkait fungsi

Mengingat Kembali Definisi Fungsi

Y

X

24/07/2012

3

FungsiDefinisi Fungsi: Dipunyai himpunan A dan B. Suatu fungsi f dari himpunan A ke B merupakan pasang terurut f A x B sehingga: (1) (, ) dan (2) (, ) dan (, ) berakibat = Catatan: A disebut domain atau daerah asal dinotasikan dengan B disebut kodomain atau daerah kawan. Daerah hasil disebut range yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range dinotasikan dengan yang merupakan himpunan dari nilai-nilai fungsi () untuk setiap .

Makna dari Definisi di atas adalah1. Fungsi merupakan himpunan.2. x merupakan input dan y = f(x) merupakan nilai fungsi.3. Setiap input punya kawan dan kawannya tunggal.

24/07/2012

4

Penulisan lain Definisi FungsiDefinisi Fungsi: Dipunyai himpunan A, B R. : disebut fungsi Jika dan hanya jika: (1) = () dan (2) 1 ,2 , 1 = 2 berlaku (1) = (2)

Pemeriksaan Grafik Fungsi

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

24/07/2012

5

Salah satu cara mengingat sifat fungsi

Salah satu cara mengingat sifat fungsi

24/07/2012

6

Bukan fungsi

ANEH TO

Bukan fungsi

ANEH TO

24/07/2012

7

Jenis FungsiBerdasarkan operasi yang digunakan: (1) Fungsi Aljabar. (2) Fungsi Transenden.

Berdasarkan sifat fungsi: (1) Fungsi injektif atau satu-satu. (2) Fungsi surjektif atau pada. (3) Fungsi Bijektif atau satu-satu pada

Salah satu cara mengingat sifat fungsi Injektif

24/07/2012

8

Salah satu cara mengingat sifat fungsi Surjektif

Berdasarkan Sifat Fungsi

Y

X

Y

X

Dipunyai : ,, suatu fungsi disebut fungsi Injektif jhj 1,2 , 1 2 berlaku (1) disebut fungsi Surjektif jhj = .

24/07/2012

9

Berdasarkan Kesimetrisan Grafik

Y

X

Y

X

Dipunyai : ,, suatu fungsi disebut fungsi ganjil jhj () = (). disebut fungsi genap jhj () = ().

Jenis Fungsi

Berdasarkan kesimetrisan grafik fungsi: (1) Fungsi simetris : a) fungsi Genap dan b) Fungsi Ganjil. (2) Fungsi tak simetris.

Berdasarkan kemonotonan grafiknya: (1) Fungsi Monoton: a) Fungsi naik dan b) Fungsi Turun. (2) Fungsi tak Monoton.

Berdasarkan nilai fungsinya: (1) Fungsi konstan (2) Fungsi tak konstan.

24/07/2012

10

Berdasarkan Nilai Fungsinya

Y

X

Y

X

Fungsi konstan: : ,, , () = dengan . Range dari hanya mempunyai satu anggota yaitu .

Berdasarkan Kemonotonan Grafik

Y

X

Y

X

Dipunyai : ,, suatu fungsi disebut fungsi naik jhj 1, 2 , 1 < 2 berlaku (1) < (2). disebut fungsi turun jhj 1, 2 , 1 < 2 berlaku (1) > (2).

24/07/2012

11

Berdasarkan Kesimetrisan Grafik

Y

X

Y

X

Dipunyai : ,, suatu fungsi disebut fungsi ganjil jhj () = (). disebut fungsi genap jhj () = ().

Diskusi Kelompok Maksimal 2 orang1. Periksa apakah pengaitan di bawah ini merupakan fungsi

dan buktikan pendapatmu. a. : ,() = 2 b. : (0,) , () = 1

c. : (, 0) ,() = 13

d. : (2,1) , () = 1 2 2. Periksa apakah pengaitan di bawah ini merupakan fungsi injektif

dan buktikan pendapatmu a. : , () = 2 b. : (0,) , () = 1

c. : (0,1) , () = 1 2 d. : (2,1) , () = 1 3

24/07/2012

12

Diskusi Kelompok Maksimal 2 orang

3. Periksa apakah pengaitan di bawah ini merupakan fungsi Surjektif dan kalau bukan, lakukan pembatasan terhadap kodomain sehingga fungsi tersebut menjadi fungsi surjektif. a. : ,() = 2 b. : (0,) , () = 1

c. : (0,1) , () = 1 2 : (2,1) ,() = 1 3