Lingkaran Mohr Untuk Tegangan

Persamaan tegangan dapat diubah secara grafis ke dalam persamaan lingkaran.

1. Persamaan lingkaran : R2 = x2 + y2

2. y

xxx0

y0

220

20

0

0

sin

cos

Ryyxx

Ryy

Rxx

Y

Dari persamaan 1 dan 2

Persamaan lingkaran

2

2

2

2

20

2 xyyx

ntyx

n

2

2 2cos2sin2

0

xy

yxnt

+

22

2sin2cos22

xy

yxyxn

2

2

2 xyyxR

Cara menggambar lingkaran Mohr:

Unsur yang harus diketahui x, y,xy, yx, xy= -yx,

1. Buat salib sumbu berskala untuk dan 2. Plot x, y pada sumbu mendatar

3. Plot xy,langsung di bawah/atas titik x

4. Plot yx,langsung di bawah/atas titik y

5. Hubungkan kedua titik xy, yx, dan garisnya akan memotong sumbu di titik ½(x+ y)

6. Gambar lingkaran dengan titik pusat di ½(x+ y) dan diameternya menghubungkan xy dan yx

Konstruksi lingkaran Mohr

yx

xy

nt max

n

n+900

min

y

½(x+ y)

x

max

1

1 = sudut yang dibentuk antara sumbu x dengan arah tegangan prinsipal.

Titik pusat lingkaran =

Hasil yang diperoleh dari lingkaran Mohr :

1. tegangan-tegangan prinsipal (max, min)

2. Tegangan geser maksimum

3. Tegangan geser dan tegangan normal pada sudut tertentu

4. Saat tegangan normal maksimum dan minimum, maka tegangan geser akan = 0

2

90

2

0

nnyx

Jenis regangan :

1. Regangan longitudinal (longitudinal strain)

2. Regangan geser (shear strain)

Analisis Regangan

1. Regangan longitudinal → perubahan panjang persatuan panjang mula-mula

dengan : L = perubahan panjang

L = panjang mula-mula

+ pertambahan panjang

- pengurangan panjang

L

LL

0

lim

2. Regangan geser → perubahan sudut dari sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua garis lurus.

yy

uu

B” B’

B

A

A”

A’

o

o’u

2

1

x

y

xx

uu

yy

xx

AOB = sudut sebelum mengalami tegangan

A’O’B’ = sdt setelah mengalami tegangan

Asumsi : u, v = perpindahan sejajar x,y

Definisi regangan normal :

Regangan geser xy :

x

uxx

xu

x

x

x

xx

.

.lim

0

y

u

x

vxy