1

Impuls dan Momentum

Pertemuan ke – 805/10/2011

MEKANIKA 2

IMPULS DAN MOMENTUM

Dalam suatu tumbukan antara dua benda akan terjadi gaya impulsif dalam waktu relatif singkat.

Terkait dengan konsep momentum adalah konsep impuls. Berhubungan dengan kedua konsep ini adalah hukum kekekalan momentum.

Dengan mendefinisikan momentum suatu benda sebagai p = m v, Hukum II Newton dapat dinyatakan sebagai :F = dp/dt

IMPULS GAYA didefinisikansebagai :

Maka : I = p = F t Impuls sebuah dari gaya yang bekerja pada suatu partikel sama dengan perubahan momentum partikel tersebut.

tf I = F dt ti t

Fr

t

F(t)

MEKANIKA 3

MOMENTUM LINEAR Tinjau sebuah partikel, mempunyai momentum p

p = m v ( m = massa; v = kecepatan ) Untuk n partikel, mempunyai momentum total P

P = p1 + p2 + ·······+ pn = m1 v1 + m2 v2 + ·······+ mn vn Momentum Total

P = M vpm ---> dp/dt = M (dvpm/dt) = M apm = Feks

Kekekalan Momentum Linear

Jika selang waktu t kecepatan sistem berubah, maka momentum berubah

Jika dibagi dengan t dan nilainya cukup kecil

p/t = Fex ; p = 0, jika tidak ada gaya luar, momentum sistem kekal

p = p1 + p2 = m1 v1 + m2 v2 p’ = p1’ + p2’ = m1 v1’ + m2 v2’p = p’ p = m1 v1 + m2 v2

MEKANIKA 4

KEKEKALAN MOMENTUM

Dua partikel saling bertumbukan

Perubahan momentum pada partikel 1 :

Perubahan momentum pada partikel 2 :

‘Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem benda, maka momentum total sistem tidak berubah’

P = p1 + p2 = 0

F12 F21

m1 m2

Gaya aksi - reaksi :F21 = - F12

tf p1 = F12 dt = Fr12 t ti tf p2 = F21 dt = Fr21 t ti

MEKANIKA 5

PUSAT MASSA Pusat massa adalah suatu titik pada benda yang bergerak serupa

dengan gerak partikel, walaupun di dalam geraknya benda juga berotasi atau bervibrasi.

Koordinat Pusat Massa

m1 m2

F21 F12

F1F2

Hukum Newton II : m1 a1 = F1 + F21 m2 a2 = F2 + F12

m1 a1 + m2 a2 = F1 + F2 + F12 + F21

= F1 + F2 = Feks

Percepatan efektif m1 a1 + m2 a2a = —————— m1 + m2 Maka : M apm = Feks

m1 x1 + m2 x2 mi xi X = = m1 + m2 mi

m1 y1 + m2 y2 mi yi Y = = m1 + m2 mi

MEKANIKA 6

Jika benda berbentuk batang homogen, maka massa benda sebanding dengan panjang batang, sehingga massa benda dapat diganti dengan panjang.

Jika benda berupa luasan homogen, maka massa benda dapat diganti dengan luas benda.

Jika benda berupa benda homogen, maka massa

PUSAT MASSA (lanjutan)

MEKANIKA 7

TUMBUKAN TUMBUKAN ELASTIK : Bila tenaga kinetiknya kekal

Dari kekekalan momentum : m1 v1 + m2 v2 = m1 v1’ + m2 v2’

Dari kekekalan tenaga kinetik : ½ m1v12

+ ½ m2v22 = ½ m1v1’2 + ½ m2v2’2

Dengan : v1 – v2 = v2’ – v1’

v2’ – v1’v1 – v2

TUMBUKAN TIDAK ELASTIK :

Bila tenaga kinetiknya tidak kekal

v1 – v2 v2’ – v1’ atau v2’ – v1’e = ——— < 1 ; 0 < e < 1 (elastis sebagian) v1 – v2 Bila setelah tumbukan kedua benda menempel dan bergerak bersama-sama, sehingga e v1 = v2’ – v1’ ; e = 0 (tidak elastis sempurna)

m1m2 m1 m2

v2 V1’ V2

’v1

= e = 1 (elastis)

MEKANIKA 8

TUMBUKAN DUA DIMENSI Hukum kekekalan momentum

– Komponen gerak arah sumbu X :

m1 v1 = m1 v1’ cos 1 + m2 v2

’ cos 2 – Komponen gerak arah sumbu Y :

0 = m1 v1’ sin 1 - m2 v2

’ sin 2

– Jika tumbukan elastis/lenting :

½ m1v12 + ½ m2 v2

2 = ½ m1v1’2 + ½ m2 v2

’2

Y

Xm1

V1

V1’

V2’

m2 q2

q1

MEKANIKA 9

CONTOH1. Sebuah benda bermassa 2 Kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s. Berapa gaya

F yang dapat menghentikan benda tersebut dalam waktu 7x10-4 s.Penyelesaian: dengan menggunakan persamaan impuls bahwa I= ∆p atau F∆t = mv=mv0

2. Sebuah gerbong kereta bermassa 10000kg berjalan dengan kecepatan 24 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong tersebut tersambung sebagai akibat dari tumbukan .a. Berapa kecepatannya keduanya setelah terjadi tumbukan?b. Berapa besar energi kinetik awal yang diubah menjadi energi panas atau bentuk energi lainnya?Penyelesaian:

a. Berlaku hukum kekekalan momentum:

1 1 2 2 1 2

1 1 2 2

1 2

'

'

m v m v m m v

m v m vv

m m

MEKANIKA 10

CONTOHb. Pada awalnya energi total adalah:

Setelah tumbukan, energi totalnya adalah:

Dengan demikian energi yang diubah menjadi bentuk lain adalah:

Ternyata sebesar setengah dari energi kinetik awal.

2 2 61 1

1 1 (10000 )(24 / ) 2,88 102 2m v kg m s x J

'2 2 61 2

1 1 (20000 )(12 / ) 1,44 102 2m m v kg m s x J

6 6 62,88 10 1,44 10 1,44 10x J x J x J

MEKANIKA 11

LATIHAN

1. Seseorang melempar bola bermassa 0,4 kg menumbuk dinding. Bola menumbuk dinding dengan kecepatan 30 m/s ke kiri dan memantul horizontal ke kanan pada 20 m/s.a. Carilah impuls dari gaya total pada bola selama tumbukan dengan dinding!b. Jika bola bersentuhan dengan dinding selama 0,01 s, carilah gaya horizontal rata-rata yang diberikan oleh dinding pada bola selama tumbukan!

2. Dua buah balok A dan B berturut-turut memiliki massa 0,5kg dan 0,3 kg bergerak berhadapan satu sama lain pada lintasan linier licin sempurna dengan va= 2m/s dan vb = -2m/s. sesudah tumbukan, balok B berjalan dengan kecepatan akhir +2m/s. Berapakah kecepatan akhir balok A? bagaimana perbandingan perubahan momentum dari kedua balok?