3/30/2015

1

Oleh :Fauzan Amin

UKURAN PEMUSATAN DAN PENYEBARAN DATA 2(kuartil, jangkauan, inter kuartil range, ragam (variance),

simpangan baku

Senin, 30 Maret 2015GDL 211 (07.30-10.50)

KUARTIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4

bagian yang sama banyak, sesudah disusunmenurut urutan nilainya, maka bilanganpembaginya disebut kuartil. Ada tiga buahkuartil: K1, K2, K3. Untuk menentukannilai kuatil:

Susun data menurut urutan nilainyaTentukan letak kuartilnyaTentukan nilai kuartilnya

KUARTIL Untuk data tidak berkelompokn ganjil

n genap

Untuk data berkelompok

L0 = tepi bawah kelas kuartilF = jumlah frekuensi semua

kelas sebelum kelas kuartil Qi

f = frekuensi kelas kuartil Qi

1,2,3 i , 4

1ni-ke nilai Qi

1,2,3 i , f

F -4in

cL Q 0i

4

CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK1 Kimia Farma Tbk. 160

2 UnitedTractorTbk. 2853 Bank SwadesiTbk. 3004 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360

5 Bank Lippo (K1) 3706 Dankos Laboratories Tbk. 4057 Matahari Putra Prima Tbk. 410

8 Jakarta International HotelTbk. 4509 Berlian LajuTangkerTbk. 50010 Mustika RatuTbk. (K2) 55011 Ultra Jaya Milik Tbk. 500

12 IndosiarVisual MandiriTbk. 52513 Great River Int.Tbk. 55014 Ades AlfindoTbk. 550

15 Lippo Land Development Tbk. (K3) 57516 Asuransi Ramayana Tbk. 60017 Bank Buana Nusantara Tbk. 650

18 Timah Tbk. 70019 Hero SupermarketTbk. 875

Letak Kuartil

K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370

K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550

K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575

5

CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK LATIHAN SOAL

1,2,3 i , f

F -4in

cL Q 0i

3/30/2015

2

JAWABANNYA ADALAH…

A

JANGKAUANJangkauan (range, r)

r = nilai maksimum – nilai minimumMakin kecil r, kualitas data makin baik; makin

besar r, kualitas data makin tidak baik Jangkauan tidak digunakan untuk analisa data yang

memerlukan ketelitian yang tinggi (-), jangkauan paling mudah dihitung (+)

JANGKAUAN DATA BERKELOMPOK

JK = Q3 - Q1

Jangkauan Antar Kuartil& Semi Interkuartil

Qd= ½[ Q3 - Q1]

Ukuran Penyebaran Berguna untuk mencegah kesalahan dalam

penarikan kesimpulan Ukuran penyebaran adalah ukuran baik

parameter (populasi) atau statistik (sampel) untukmengetahui seberapa besar penyimpangan datadengan nilai rata-rata hitungnya

Ukuran penyebaran yang akan dipelajari: Rentang (range) Deviasi rata-rata Variansi Standar Deviasi

12

3/30/2015

3

Rentang dan Deviasi rata-rata

Rentang (range) adalah selisih antara nilai tertinggidengan nilai terendah dalam suatu kelompok databaik data populasi atau sampel

Deviasi rata-rata (mean deviation) mengukurbesarnya variasi atau selisih dari setiap nilai dalampopulasi atau sampel dari rata-rata hitungnya

13

Contoh

Hitung simpangan rata-rata daridata kuantitatif berikut :

12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11

Contoh Hitunglah simpangan rata-rata nilai UTS Statistika Dasar dari

mahasiswa Universitas Gawat Darurat…

Ragam (varians) dan Simpangan Bakuuntuk Data Tunggal

•Ragam (Varians)

Misalnya data x1, x2, x3, …, xn mempunyai rataan , ragam atau varians dapat ditentukan dengan rumus:

Dengan :S2 = ragam atau variansn = banyaknya dataxi = data ke-i

=rataan hitung

•Simpangan Baku

atau

Contoh :Hitunglah ragam dan simpangan

baku dari data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13.

3/30/2015

4

Jawab:

Data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13n = 8

(1-7)2 + (3-7)2 + (4-7)2 + (5-7)2 + (8-7)2 + (10-7)2 + (12-7)2 + (13-7)

= 36 + 16 + 9 + 4 + 1 +9 + 25 + 36 =136

Jadi, nilai ragamnya , sedangkan simpangan bakunya S=4,12

Latihan SoalDari 40 orang mahasiswa diambil 9 orang

untuk diukur tingi badannya diperoleh datasebagai berikut: 165, 170, 169, 168, 156,160, 175, 162, dan 169

b. Ragam (Varians) dan Simpangan Baku untuk Data Berkelompok

•Ragam (Varians)

Untuk ragam data berkelompok, nilai ragam dapat ditentukan dengan rumus :

Dengan :S2 = ragam atau variansn = banyaknya data

k = banyaknya kelas ke-i

fi = frekuensi kelas ke-ixi = data ke-i

=rataan hitung

•Simpangan Baku

atau

Contoh :Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut :

Skor Frekuensi40-49 150-59 460-69 870-79 1480-89 1090-99 3

3/30/2015

5

Jawab:Skor fi xi fixi

40-49 1 44,5 44,5 -29,25 855,56 855,5650-59 4 54,5 218 -19,25 370,56 1. 482,2560-69 8 64,5 516 -9,25 85,56 684,4870-79 14 74,5 1083 0,75 0,56 7,8880-89 10 84,5 845 10,75 115,56 1.155,6390-99 3 94,5 283,5 20,75 430,56 1.291,69Jumlah 40 2950 5.477,49

Jadi, nilai ragamnya 136,94 dan nilai simpangan bakunya 11,70

Latihan SoalHitunglah simpangan baku dan ragam dari

data berat barang elektronik dibawah ini:

Berat (Kg) Frekuensi

11 -15 1

16-20 4

21-25 8

26-30 10

31-35 9

36-40 6

41-45 2

Jawaban

2. Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata dan standar deviasi dari data berikut :

29