makalah statistik kuartil,desil,persentil

8/15/2019 Makalah Statistik Kuartil,Desil,Persentil

1/23

1

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat

dan karunia Nya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas makalah statistic ini.

Makalah ini kami susun dengan tujuan untuk lebih memahami tentang statistic,

khusus nya kuartil, desil, dan persentil.

Pada kesempatan kali ini kami juga mengucapkan terima kasih kepada

teman-teman, dosen pembimbing, serta kepada seluruh pihak yang telah ikut

membantu guna penyelesaian makalah ini. Kami menyadari makalah ini masih

belum menemukan kata sempurna, oleh karena itu kami mengharapkan saran dan

kritik yang membangun guna hasil yang lebih baik lagi.

khir kata, semoga makalah ini dapat berguna dan berman!aat, semoga

apa yang kami bahas disini dapat dijadikan tambahan ilmu pengetahuan teman

-teman semua. Terima kasih

Penyusun

Mahasis"a


2/23

2

DAFTAR ISI

# # $. PEN% &'('& N

).) (atar #elakang....................................................................................*).+ $denti!ikasi Masalah............................................................................).* Pembatasan Masalah . ...). Perumusan Masalah .). Tujuan dan Man!aat Penelitian . ......

# # $$. T$N/ ' N P'0T K

+.) &akikat Kuartil .. .....1

+.+ &akikat %esil ... ..)*+.*&akikat Persentil )2

# # $$$. PEN'T'P

*.) Kesimpulan . .+*

*.+ 0aran ... .+*

% 3T 4 P'0T K . ..+

BAB I

PENDAHULUAN


3/23

3

1.1 Latar belakang

Matematika merupakan ilmu yang sangat berkaitan dengan kehidupan.0ebagai ibu dari ilmu pengetahuan, matematika merupakan ilmu dasar yang dapat

digunakan untuk memecahkan masalah dalam bidang ilmu yang lain. Misalnya,

3isika, Kimia, #iologi, kuntansi, Ekonomi, 0osial, dan stronomi.Melihat betapa pentingnya matematika maka perlu adanya peningkatan

kualitas pendidikan matematika demi untuk membentuk manusia yang memiliki

daya nalar dan data pikir yang kreati! dan cerdas dalam memecahkan masalah,

serta mampu mengomunikasikan gagasan-gagasannya. Pendidikan matematika

harus dapat membantu nda menyongsong masa depan dengan lebih baik.tas dasar inilah, kami menyusun makalah ini, dalam hal ini kami lebih

mem!okuskan dalam bidang statistic yaitu mengenai kuartil,desil, dan persentil.

Matematika sendiri memiliki beberapa cabang pembelajaran, seperti statistik,

bilangan, rumus-rumus bangun ruang, serta penggunaan sinus, cosinus, dan

sebagainya. %alam hal ini kami membahas statistik, dimana statistik berguna guna

mengumpulkan data untuk membuat atau menarik suatu keputusan, untuk

membandingkan sesuatu dan lain-lain. Pada umumnya, statistik disajikan dalam bentuk tabel atau diagram agar udah dibaca, dipahami, dan dianalisis.

5ontoh data statistik di antaranya data kelahiran bayi di suatu daerah

pada tahun tertentu dan jumlah penduduk suatu "ilayah. 'ntuk mengumpulkan,

menganalisis, serta menarik kesimpulan yang benar dari suatu data diperlukan

sebuah metode. Metode untuk mengumpulkan data, menyusun data, mengolah

data, menganalisis data, sampai menarik kesimpulan disebut statistika

1.2 Identi ika!i "a!ala#Mengacu pada uraian yang telah dikemukakan dalam latar belakang

masalah, maka dapat diidenti!ikasi beberapa masalah sebagai berikut 6). #elum mengetahi apa itu kuartil,desil,dan persentil.+. #elum mengetahi kegunaan kuartil,desil,dan persentil.*. #elum mengetahi penerapan kuartil,desil,dan persentil.

1.$ Pe%bata!an "a!ala#


4/23

4

#erdasarkan latar belakang masalah dan identi!ikasi masalah maka dalam

penelitian ini yang akan dikaji adalah 6). &akikat kuartil,desil,dan persentil.+. kegunaan kuartil,desil,dan persentil.*. penerapan kuartil,desil,dan persentil.

1.& Per'%'!an "a!ala#

#erdasarkan latar belakang masalah, identi!ikasi masalah dan pembatasan

masalah, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut 6). pa itu kuartil,desil,dan persentil7+. pa kegunaan kuartil,desil,dan persentil7*. #agaimana penerapan kuartil,desil,dan persentil7

1.( T')'an dan "an aat Penelitian

#erdasarkan perumusan masalah yang ada maka tujuan penelitian ini

adalah untuk mengetahui 6

). &akikat kuartil,desil,dan persentil.+. kegunaan kuartil,desil,dan persentil.*. penerapan kuartil,desil,dan persentil.

&asil yang diperoleh dari penelitian ini diharapkan dapat berman!aat bagi

guru atau pengajar dan lembaga sebagai berikut 6

). #agi sis"a dan mahasis"a dapat menambah pengetahuan tentang statistik.

+. #agi guru dan dosen sebagai masukan dalam mengajarkan ststistik.

*. #agi lembaga pengembangan statistik sebagai masukan dalam mengembangkan

statistik.


5/23

5

BAB II

TIN*AUAN PUSTAKA

2.1 Hakikat k'artil

Kuartil 8K9 adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu

!rekuensi menjadi empat bagian yang sama. Pengertian kuartil menurut beberapa

para ahli akan di paparkan sebagai berikut 6

)9 Menurut 0udijono, +::16))+. %alam dunia statistik, yang dimaksud dengan

kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi !rekuensi

kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar ); N. /adi

di sini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama 8K ) 9, Kuartil kedua

8K +9, dan Kuartil ketiga 8K *9. Ketiga Kuartil inilah yang membagi seluruh

distribusi !rekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama

besar, masing-masing sebesar ); N.


6/23

6

+9


7/23

7

3i

>n @ kuartil yang ke-n. karena titik kuartil ada tiga buah, maka n dapat diisi

dengan bilangan6 ),+, dan *.

) @ lo"er limit 8 batas ba"ah nyata dari skor atau inter?al yang mengandung >n9.

N@ Number o! cases.

3kb@ !rekuensi kumulati! yang terletak diba"ah skor atau inter?al yang

mengandung >n.

3i@ !rekuensi aslinya 8yaitu !rekuensi dari skor atau inter?al yang

mengandung >n9.

i@ inter?al class atau kelas inter?al.

5atatan6 - istilah skor berlaku untuk data tunggal.

- istilah inter?al berlaku untuk data kelompok.

#erikut ini akan dikemukakan masing-masing sebuah contoh perhitungan

kuartil ke-), ke-+, dan ke-* untuk data yang tunggal dan kelompok.

+,nt,# -er#it'ngan k'artil 'nt'k data t'nggal

Misalkan dari 1: orang sis"a M N /urusan $P diperoleh nilai hasil

E#T bidang studi 3isika sebagaimana tertera pada table distribusi !rekuensi

berikut ini. /ika kita ingin mencari >), >+, dan >* 8artinya data tersebut akan kita

bagi dalam empat bagian yang sama besar9, maka proses perhitungannya adalah

sebagai berikut6

Table *.)). %istribusi !rekuensi nilai hasil Ebta dalam bidang studi !isika dari 1:

orang sis"a M N jurusan ipa, dan perhitungan >), >+, dan >*.

Nilai 8B9 3 3k b


8/23

8

1

*

+

)

:

*C

*2

*D

*1

*

+

+*

3) 829

):

3) 8)+9

3) 819

+

)

1:@ N

21

*

2

:

*:

)2

)+

D

*

)

Titik > ) @ ); N @ = 1: @ ) 8 terletak pada skor *C9. %engan demikian dapat

kita ketahui6 )@ *2, :F !i @ 1F !kb @ )+ ¬

> ) @ ) A 8 n; N-!kb9 @ *2, : A8) -)+9

3i 1

@ *2, : A:, :

@ *C

Titik > +@ +; N @ +; 1: @ *: 8 terletak pada skor :9. %engan ¬ demikian

dapat kita ketahui6 )@ *C, :F ! i @ )+F !k b @ )2

> + @ ) A 8 n; N-!kb9 @ *C, : A8*:-)29

3i )+

@ *C, : A),:

@ :, :

Titik > *@ *; N @ *; 1: @ 8 terletak pada skor +9. %engan demikian dapat

kita ketahui6 )@ ), :F !i @ 2F !kb @ : ¬

> * @ ) A 8 n; N-!kb9 @ ), : A8 - :9

3i 2

@ ), :A :,1+

@ +,)+


9/23

9

+,nt,# -er#it'ngan k'artil 'nt'k data kel,%-,k

Misalkan dari 2: orang sis"a M N jurusan $P0 diperoleh skor hasil

E#T dalam bidan studi tata buku sebagaimana disajikan pada tabel distribusi

!rekuensi beikut ini 8 lihat kolom ) dan +9. /ika kita ingin mencari >), >+, dan

>*, maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut6

Titik >)@ ); N @ = 2: @ +: 8 terletak pada inter?al * -*C9. %engan ¬

demikian dapat kita ketahui6 )@ * , :F !i @ DF !kb @ )*, i@ .

>) @ ) A 8 n; N-!kb9 i @ * , : A8+:-)*9

3i D

@ * , : A

@ *C, :

Titik >+@ +; N @ +; 2: @ : 8 terletak pada inter?al - C9. ¬ %engan

demikian dapat kita ketahui6 )@ , :F !i @ )DF !kb @ * , i@ .

>) @ ) A 8 n; N-!kb9 i @ , : A8 :-* 9

3i )D

@ , : A). D

@ ,CD

Titik >*@ *; N @ *; 2: @ 1: 8 terletak pada inter?al - C9. ¬ %engan

demikian dapat kita ketahui6 )@ , :F !i @ DF !kb @ C, i@ .

>) @ ) A 8 n; N-!kb9 i @ , : A8 - C9

3i D

@ , : A :,D)

@ ,+)

Tabel *.)+. distribusi !rekuensi skor-skor hasil E#T bidang studi tata buku dari

2: orang sis"a man jurusan ips, berikut perhitungan >),>+, dan >*.

Nilai 8B9 3 3k bD:-D

1 -1C

1:-1

- C

:-

*

1

D

D

2:

DD

D+

11

C


10/23

10

- C

:-* -*C

*:-*

+ -+C

+:-+

)D

)D

1

+

+

*+:

)*

D

+Total 2:@ N -

%iantara kegunaan kuartil adalah untuk mengetahui simetris 8normal9 atau

a simetrisnya suatu kur?a. %alam hal ini patokan yang kita gunakan adalahsebagai berikut6

)9. /ika >*->+ @ >+- >) maka kur?anya adalah kur?a normal.

+9. /ika >*->+ G >+- >) maka kur?anya adalah kur?a miring; berat ke kiri8juling

positi!9.

*9. /ika >*->+ H >+- >) maka kur?anya adalah kur?a miring; berat ke

kanan8juling negati!9.

*ika data di!a)ikan dala% bent'k Data T'nggal Tak Ber rek'en!i4umus6 >i @ ) B 88n A )9 6 9 atau + B 88n A )9 6 9 atau * B 88n A )9 6 95ontoh6Tentukan kuartil dari data berikut6 D), 1C, D:, 2, DC, 1), 1C, 2*, D, , C:,

2, , ( , 1), 1C, /0 , D:, D), 0 , 2*, C:Kuartil ) @ DKuartil + @ DC

Data T'nggal Ber rek'en!i+,nt,# 2 6 Tentukandari tabel berikut 6Tabel )

Nilai f )+

1D *2 +

/a"ab 6 Tentukan terlebih dahulu !rekuensi kumulati! sebagai berikut

Tabel +


11/23

11

Nilai f ∑f ) )+ )A+@*

1 *A @DD * DA*@):2 + ):A+@)+

/adi jumlah !rekuensi 8atau jumlah data9 ada n@)+,> + ditentukan dahulu karena menentukan yang tengah-tengah paling mudah, dantengah-tengah dari )+ data terletak antara data ke-1 dan ke-D seperti nampak pada?isualisasi berikut 6%engan melihat tabel +, kita tahu bah"a data ke-1 adalah 1 dan data ke-D juga 1,

sehingga > +@ 81A19;+ @ 10ecara umum, mencari nilai >), >+, dan >* adalah dengan cara memandang jumlah data secara kontinu atau dipandang seperti sebuah garis lurus, misalnyasebagai berikut untuk contoh diatas 6Data Berkel,%-,k 5ontoh + 6$nter?al ! I!

J 2 + +C J )+ 1)* J )1 )))D J +: * )%ari tabel di atas, kita peroleh 6#anyak inter?al ada , yaitu J 2, C J )+, )* J )1, )D J +: FPanjang masing-masing kelas 8inter?al9, c @ 82 J 9 A ) @ F#anyak data, n@I!@) FTepi ba"ah masing-masing inter?al dide!inisikan dengan batas ba"ah dikurangi:, , dan tepi atas dide!inisikan dengan batas atas ditambah :, . Tepi ba"ahmasing-masing inter?al adalah 6 , F 2, F )+, F )1, . Tepi atas masing-masinginter?al adalah 6 2, F )+, F )1, F +:, .Karena median 8>+9 terletak di tengah-tengah, maka merupakan data ke-n;+@datake-) ;+@D. %engan melihat tabel, data ke-D terletak pada inter?al ketiga, yang tepi

ba"ahnya, #@)+, .Kuartil kedua 8>+9 dinyatakan dengan !ormulasi 6

dengan ! k adalah !rekuensi kumulati! sebelum kelas yang memuat >+ 8dalamcontoh ini kelas median adalah kelas ketiga9, jadi ! k @ 1 Fdan f adalah !rekuensikelas median, yaitu f @ .0ehingga dapat kita hitung5ontoh lain kuartil 6

Misal, untuk menentukan kuartil dari kumpulan data berikut.

). %ata ganjil6

)* 2 )) + )2 ) C. Tentukan K ) -nya


12/23

12

/a"ab6'rutan datanya6

) 2 C )) )* )2 +(etak kuartil 8> ) @ ada pada data yang kedua atau > ) @ 2

+. %ata genap 2 )+ * D + * C. 'rutan data6 + * * D 2 C )+

> ) @ misal menentukan nilai > + maka6 (etak > + @

8terletak pada data yang keempat koma lima9. 0etelah kita dapatkan letak dari > +,

selanjutnya menentukan nilai K + sebagai berikut6 Nilai > + @ data keempat A 8data kelima J data keempat9

> + @ A 8D- 9 @ D

5ontoh +6

%iketahui data sebagai berikut 6 D, 1, , , 1, , D, 1, 2, , D, 2.

Tentukan > ) , > +, dan > *

/a"ab6

0etelah diurutkan 6 , , , , 1, 1, 1, D, D, D, 2, 2 dan n @ )+

2.2 Hakikat De!il

Menurut beberapa para ahli ada beberapa pengertian dari suatu desil, yaitu

diantaranya 6

)9 %esil 8%9 adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi!rekuensi dari data yang diselidiki ke dalam ): bagain yang sama besar, yang

masing-masing sebesar );): N 80udijono, +::16 ))D-))29. /adi, sebanyak C buah

titik desil, keseimbilan buah desil itu membagi seluruh distribusi !rekuensi ke

dalam ): bagian yang sama besar.+9 %esil adalah nilai-nilai yang membagi seangkaian data atau suatu distribusi

!rekuensi menjadi sepuluh bagian yang sama 8


13/23

13

*9 /ika sekumpulan data itu dibagi menjadi ): bagian yang sama, maka

didapat sembilan pembagi dan setiap bagiam dinamakan desil 80udjana, +:: 6

2+9. Karenanya ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil kedua, desil,

ketiga, desil keempat, desil kelima, desil keenam, desil ketujuh, desil kedelapan,

dan desil kesembilan yang disingkat dengan %), %+, %+, %*, % , % . %1, %D,

%2, dan %C.

dapun bagian-bagian dari desil adalah desil pertama, desil kedua, desil

kelima.

). %esil Pertama 8% ) 9 adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau

suatu distribusi !rekuensi sehingga ):L dari seluruh data nilainya kurang dari

nilai % ) dan C:L nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai % ) tersebut.+. %esil Kedua 8% ) 9 adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau

suatu distribusi !rekuensi sehingga +:L dari seluruh data nilainya kurang dari

nilai 8%+9 dan 2:L nya memiliki nilai lebih besar dari nilai 8% +9 tersebut.*. %esil kelima 8% 9 adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau

suatu distribusi !rekuensi sehingga :L dari seluruh data nilainya kurang dari

nilai 8% 9 dan :L nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai 8% 9 tersebut. /adi,

Median @ % .

%esil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi !rekuensi

dari data yang kita selidiki ke dalam ): bagian yang sama besar, yang masing-

masing sebesar );): N. jadi disini kita jumpai sebanyak C buah titik desil, dimana

kesembilan buah titik desil itu membagi seluruh distribusi !rekuensi ke dalam ):

bagian yang sama besar.

(ambang dari desil adalah %. jadi C buah titik desil dimaksud diatas adalah titik-

titik6 %), %+, %*, % , % , %1, %D, %2, dan %C.

Perhatikanlah kur?a diba"ah ini6

'ntuk mencari desil, digunakan rumus sebagai berikut6

%n@ ) A8n;):N J !kb9

3i

'ntuk data kelompok6

%n@ )A 8n;):N- !kb9 Bi


14/23

14

3i

%n@ desil yang ke-n 8disini n dapat diisi dengan bilangan6), +, *, , , 1, D, 2, atau

C.

)@ lo"er limit8 batas ba"ah nyata dari skor atau inter?al yang mengandung desil

ke-n9.

N@ number o! cases.


mengandung desil ke-n.

3i@ !rekuensi dari skor atau inter?al yang mengandung desil ke-n, atau !rekuensi

aslinya.

i@inter?al class atau kelas inter?al.

)9. 5ontoh perhitungan desil untuk data tunggal

Misalkan kita ingin mencari desil ke-), ke- , dan ke-C atau %), % , dan

%C dari data yang tertera pada table yang telah dihitung >), >+, dan >*-nya itu.

Mencari %)6 ¬

Titik %)@ );):N@ );): 1:@ 1 8terletak pada skor *D9. %engan demikian

dapat kita ketahui6 )@ , :F !i@ , dan !kb@ *.

%)@ ) A 8);):N-!kb9 ---%)@*1, : 81-*9

3i

@ *1,+

Mencari % 6 ¬

Titik % @ ;):N@ ;): 1:@ *: 8terletak pada skor :9. %engan demikian

dapat kita ketahui6 )@ *C, :F !i@ )+, dan !kb@ )2.

%)@ ) A 8 ;):N-!kb9 ---%)@*C, : 8*:-)29

3i )+

@ :, :

Mencari %C6¬

Titik %C@ C;):N@ C;): 1:@ 8terletak pada skor 9. %engan demikian

dapat kita ketahui6 )@ *, :F !i@ *, dan !kb@ *.

%)@ ) A 8C;):N-!kb9 ---%)@ *, : 8 - *9

3i *


15/23

15

@ *,)D

Tabel *.)*. Perhitungan desil ke-), desil ke- dan desil ke-C dari data yang tertera

pada table 8diatas9 kuartil.

Nilai 8B9 3 3k b1

*

+

)

:

*C

*2

*D

*1

*

+

+

*

2

):

)+

1

+

)

1:@ N

2

1

*

2

:

*:

)2

)+

D

*

)

+9. 5ontoh perhitungan desil untuk data kelompok

Misalkan kita ingin mencari %* dan %D dari data yang tercantum pada

table *.)+, proses perhitungannya adalah sebagai berikut6

Table *.) . Perhitungan desil ke-* dan desil ke-D dari data yang tertera pada table

*.)+.


1 -1C

1:-1

- C

:-

- C

:-

* -*C

*

1

D

D

)D

)

D

2:

DD

D+

11

C

+

*

+:


16/23

16

*:-*

+ -+C+:-+

1

+

)*

D+

Total 2:@ N - Mencari %*6 ¬

Titik %*@ *;):N@ *;): 2:@ + 8terletak pada inter?al :- 9. %engan

demikian dapat kita ketahui6 )@ *C, :F !i@ ) , dan !kb@ +:.

%*@ ) A 8*;):N-!kb9 Bi@*C, : 8+ -+:9 B

3i )

@ *C, :A +:@ *C, : A ),**@ :,2*

)

Mencari %D6¬

Titik %D@ D;):N@ D;): 2:@ 1 8terletak pada inter?al :- 9. %engan

demikian dapat kita ketahui6 )@ C, :F !i@ D, dan !kb@ +.

%D@ ) A 8D;):N-!kb9 Bi@ C, : 8 :- 9 B

3i D

@ C, :A +:@ C, : A +,21@ :,2* D

5ontoh lain untuk desil 6

). 'ntuk data yang belum dikelompokkana. 0usunan berdasarkan urutan data dimulai dari data yang terkecil sampai

terbesar b. Tentukan letak dari desil yang diminati letak % ) @ data ke F

%i @ desil ke-ii @ ),+,*, ..,Cn @ banyaknya datac. Tentukan nilai dari desil yang diminati tersebut, misalkan nilai % ) , nilai % *

ataupun nilai desil lainnya.Misalnya untuk menentukan desil dari kumpulan data berikut6). %ata ganjil

)+ 2 ): ++ )2 C. Tentukan %,-nya/a"ab6'rutan datanya6 2 C ): )+ )2 ++


17/23

17

(etak desil 8% * @ @ +, 9 ada pada data yang ke-+,

tau nilai % * nya @ data kedua A:, 8data ketiga Jdata kedua9 @ 2A :, 8): -29 @ 2,

+. %ata genap

2 )+ * D + * 2'rutkan data6+ * * D 2 2 )+ Misal, menentukan nilai % +

maka6(etak desil 8% + @ @ ),29 ada pada data ke satu koma delapan

Nilai % + @ data kesatu A :,2 8data kedua Jdata kesatu9 %+ @ +A:,2 8*-*9 @ +

2.$ Hakikat Per!entil

Menurut beberapa ahli yang mengemukakan pengertian mengenai

persentil adalah sebagai berikut.)9 Persentil adalah titik atau nilai yang membagi suatu distrubusi data menjadi

seratus bagian yang sama besar 80udijono, +::16 CC9. Karena perrsentil sering

disebut ukuran per-ratus-anO. Titik yang membagi distribusi data ke dalam

seratus bagian yang sama besar ialah titik-titik6 P ), P+, P *, P , P , P 1, . . . dan

seterusnya, sampai dengan P CC. /adi didapat sebanyak CC titik pesenti yang

membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar,

masing-masing sebesar );):: atau )L.+9 Persentil adalah suatu titik dalam distribusi yang menjadi batas satu persen

8)L9 dari !rekuensi yang terba"ah 8Koyan, +:)+6 ++9.

Pesentil adalah nilai-nilai yang membagi sebagaian data atau suatu distribusi

!rekuensi menjadi ):: bagian yang sama 8


18/23

18

jadi disini kita dapati sebanyak CC titik persentil yang membagi seluruh distribusi

data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar ); )::N

atau )L, seperti terlihat pada kur?a diba"ah ini6

'ntuk mencari persentil digunakan rumus sebagai berikut6

'ntuk data tunggal6

Pn@ ) A8n;):N J !kb9

3i

tau

Keterangan6

P i @ Persntil ke-i i @ ), +, *, , CC

n @ banyak data

'ntuk data kelompok6

Pn@ )A 8n;):N- !kb9 Bi

3i

Pn@ persentil yang ke-n 8disini n dapat diisi dengan bilangan-bilangan6), +, *, ,

, dan seterusnya sampai dengan CC.

)@ lo"er limit8 batas ba"ah nyata dari skor atau inter?al yang mengandung

persentil ke-n9.

N@ number o! cases.


mengandung persentil ke-n.

3i@ !rekuensi dari skor atau inter?al yang mengandung persentil ke-n, atau

!rekuensi aslinya.

Letak P i =


19/23

19

i@ inter?al class atau kelas inter?al.

tau

D i = b + P

Keterangan 6%i @ %esil ke-i

b @ tepi ba"ah kelas % iP @ panjang kelasn @ banyak data3 @ jumlah !rekuensi sebelum kelas % i

! @ !rekuensi kelas % i

Tabel. *.) . Perhitungan persentil ke- , persentil ke-+: dan persentil ke-D dari

data yang tertera pada tabel *.)*.


1 -1C

1:-1

- C

:-

- C

:-

* -*C

*:-*

+ -+C

+:-+

*

1

D

D

)D

)

D

1

+

2:

DD

D+

11

C

+

*

+:

)*

D

+Total 2:@ N -

)9. 5ontoh perhitungan desil untuk data tunggal

Misalkan kita ingin mencari persentil ke- 8P 9, persentil ke-+: 8P+:9, dan

ke-D 8PD 9,dari data yang disajikan pada tabel *.)* yang telah dihitung desilnya

itu. 5ara menghitungnya adalah sebagai berikut6

Mencari persentil ke- 8P 96 ¬


20/23

20

Titik P @ ;):N@ ;): 1:@ * 8terletak pada skor *19. %engan demikian dapat

kita ketahui6 )@ * , :F !i@ +, dan !kb@ ).

P @ ) A 8 ;):N-!kb9 @*1, : A8*-)9

3i +

@ *1, :

Mencari persentil ke-D 8PD 96 ¬

Titik PD @ D ;):N@ D ;): 1:@ 8terletak pada skor +9. %engan demikian

dapat kita ketahui6 )@ ), :F !i@ 2, dan !kb@ :

PD @ ) A 8D ;):N-!kb9 @ ), : A8 - :9

3i 2

@ +,)+

+9. 5ara mencari persentil untuk data kelompok

Misalkan kembali ingin kita cari P* dan PC dari data yang disajikan

pada tabel *.) .

Mencari persentil ke-* 8P* 96 ¬

Titik P* @ * ;)::N@ * ;):: 2:@ +2 8terletak pada inter?al :- 9. %engan

demikian dapat kita ketahui6 )@ *C, :F !i@ ) , dan !kb@ +:, i@

P* @ ) A 8* ;)::N-!kb9 i @*C, : A8 - :9

3i 2

@ *C, :A+,1D

@ +,)D

Mencari persentil ke-C 8PC 96 ¬

Titik PC @ C ;)::N@ C ;):: 2:@ D1 8terletak pada inter?al 1 -1C9. %engan

demikian dapat kita ketahui6 )@ 1 , :F !i@ , dan !kb@ D+, i@

PC @ ) A 8C ;)::N-!kb9 i @1 , : A81 -1C9

3i

@ 1 , :A

@ 12, :

Tabel *.)1. Perhitungan persentil ke-* dan persentil ke-C dari data yang tertera

pada tabel *.) .


21/23

21


1 -1C

1:-1

- C

:-

- C

:-

* -*C

*:-*

+ -+C

+:-+

*

1

D

D

)D

)

D

1

+

2:

DD

D+

11

C

+

*

+:

)*

D

+Total 2:@ N -

Kegunaan persentil dalam dunia pendidikan adalah6

a. 'ntuk mengubah ra"a score 8ra" data9 menjadi standard score 8nilai

standar9.

%alam dunia pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah

ele?en points scale 8 skala sebelas nilai9 atau dikenal pula dengan nama standard

o! ele?en 8nilai standard sebelas9 yang la im disingkat dengan stanel.

Pengubahan dari ra" score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan

menghitung6 P)- P*- P2- P+)- P*C- P1)- PDC- PC+- PCD- dan PCC.

/ika data yang kita hadapi berbentuk kur?a normal 8ingat6 norma atau

standar selalu didasarkan pada kur?a normal itu9, maka dengan ): titik persentil

tersebut diatas akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak )) buah, yaitu nilai-

nilai :, ), +, *, , , 1, D, 2, C, dan ):.

b. Persentil dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak

didik, yaitu6 pada persentil keberapakah anak didik itu memperoleh

kedudukan ditengah-tengah kelompoknya.


22/23

22

c. Persentil juga dapat digunakan sebagai alat untuk menetapkan nilai batas

lulus pada tes atau seleksi.

Misalkan sejumlah 2: orang indi?idu seperti yang tertera pada tabel *.)1. itu

hanya akan diluluskan orang saja 8@ ; 2: )::L@ L9 dan yang tidak akan

diluluskan adalah D1 orang 8@ D1 2: )::L@C L9, hal ini berarti bah"a PC

adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada PC

keba"ah, dinyatakan tidak lulus, sedangkan diatas PC dinyatakan lulus. %alam

perhitungan diatas telah kita peroleh PC @ 12, :F berarti yang dapat diluluskan

adalah mereka yang nilainya diatas 12, : yaitu nilai 1C ke atas.

BAB III

PENUTUP

$.1 Ke!i%-'lan

Menurut 0udijono, +::16))+. %alam dunia statistik, yang dimaksud

dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi

!rekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar ); N. /adi di sini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama 8K ) 9,

Kuartil kedua 8K +9, dan Kuartil ketiga 8K *9. Ketiga Kuartil inilah yang membagi

seluruh distribusi !rekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang

sama besar, masing-masing sebesar ); N.%esil 8%9 adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi

!rekuensi dari data yang diselidiki ke dalam ): bagain yang sama besar, yang

masing-masing sebesar );): N 80udijono, +::16 ))D-))29. /adi, sebanyak C buah

titik desil, keseimbilan buah desil itu membagi seluruh distribusi !rekuensi ke

dalam ): bagian yang sama besar.Persentil adalah titik atau nilai yang membagi suatu distrubusi data

menjadi seratus bagian yang sama besar 80udijono, +::16 CC9. Karena perrsentil

sering disebut ukuran per-ratus-anO. Titik yang membagi distribusi data ke dalam

seratus bagian yang sama besar ialah titik-titik6 P ), P+, P *, P , P , P 1, . . . dan

seterusnya, sampai dengan P CC. /adi didapat sebanyak CC titik pesenti yang


23/23

23

membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar,

masing-masing sebesar );):: atau )L.

$.2 Saran%ari hasil pengarapan makalah kami tentang kuartil,desil, dan persentil.Penulis

mengharapkan adanya suatu kritik dan saran yang membangun bagi

kesempurnaan laporan ini,dengan adanya laporan diharapkan supaya pengetahuan

mengenai statistik dapat di terapkan dengan baik dan benar.

DAFTAR PUSTAKA

4idu"an. +::*. Dasar-Dasar Statitika . /akarta6 l!abeta.

0udijono, nas.+::C. Pengantar Statistika Pendidikan. /akarta6 PT 4aja QradindoPersada.0ugiyono. +::1. Statistika Untuk Penelitian . #andung6 l!abeta.

0upangat, di. +::D. Statistika . /akarta 6 Kencana Predana Qroup.

makalah statistik kuartil,desil,persentil

Documents