Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung. com

Minggu 31 (22/09/2015)

Gerak melingkar beraturan sebuah partikel

Sebuah partikel bergerak memiliki vektor posisi ˆ ˆcos sinr r t i r t j , di mana r dan ω

adalah konstanta. Tunjukkan bahwa (a) kecepatan v tegak lurus terhadap r , (b) arah

percepatan a selalu menuju titik asal dan memiliki nilai sebanding dengan jaraknya dari titik

asal, (c) vektor konstanr v

Penyelesaian :

a. ˆ ˆcos sinr r t i r t j

ˆ ˆsin cosdr

v r t i r t jdt

ˆ ˆ ˆ ˆcos sin sin cos

cos sin sin cos 0

r v r t i r t j r t i r t j

r t r t r t r t

Karena 0r v , maka r dan v tegak lurus.

b. 2

2 2 2 2

2ˆ ˆ ˆ ˆcos sin cos sin

d r dva r t i r t j r t i r t j r

dtdt

Percepatan berlawanan dengan arah r , artinya percepatan arahnya menuju pusat

lingkaran (titik asal koordinat). Nilainya sebanding dengan jarak partikel dari pusat

lingkaran.

c. ˆ ˆ ˆ ˆcos sin sin cosr v r t i r t j r t i r t j

2 2 2 2ˆ ˆ ˆcos sin , sebuah vektor konstanr t k r t k r k

Fisisnya, gerak ini adalah gerak melingkar beraturan. Percepatan partikel arahnya

menuju pusat lingkaran disebut percepatan sentripetal.