KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN CTL (Contextual

Teaching and Learning) TERHADAP PENALARAN

MATEMATIKA PADA MATERI KOMPOSISI FUNGSI DAN

INVERS FUNGSI PADA SISWA KELAS XI IA SMA NEGERI 1

SEMARANG TAHUN AJARAN 2006/2007

SKRIPSI

Diajukan Dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata 1

Untuk Mnecapai Gelar Sarjana Pendidikan

Oleh

Tri Murtono

4101403600

Pendidikan Matematika

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVESITAS NEGERI SEMARANG

2007

iii

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa isi skripsi ini tidak terdapat karya

yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan

Tinggi dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang

pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis dirujuk

dalam skripsi ini dan disebutkan dalam Daftar Pustaka.

Semarang, ……………………..

ii

PENGESAHAN

Skripasi yang berjudul “Keefektifan Model Pembelajaran CTL

(Contextual Teaching and Learning) Terhadap Penalaran Matematika Pada

Materi Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Pada Siswa Kelas XI IA SMA Negeri

1 Semarang Tahun Ajaran 2006/2007.”

Telah dipertahankan di hadapan siding Panitia Ujian Skripsi Fakultas Ilmu

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. pada:

Hari : Rabu.

Tanggal : 29 Agustus 2007

Panitia Ujian

Ketua

Drs. Kasmadi Imam S, M.S NIP. 130781011

Sekretaris

Drs. Supriyono, M.Si NIP. 130815345

Pembimbing Utama

Drs. Moh Chotim, M.S NIP. 130781008

Pembimbing Pendampng

Drs. Sugiman, M.Si NIP. 131813673

Ketua Penguji

Dra. Sunarmi, M.Si NIP. 131763886

Anggota Penguji

Drs. Moch. Chotim, M.S NIP. 130781008

Anggota Penguji

Drs. Sugiman, M.Si

NIP. 131813673

ii

iv

ABSTRAK

Tri Murtono. 2007. Keefektifan Model Pembelajarn CTL (Contextual Teaching

And Learning) Terhadap Penalaran Matematika Pada Materi Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Pada Kelas XI IA SMA Negeri 1 Semarang Tahun Ajaran 2006/2007.

Kata kunci: Pembelajaran CTL (Contextual Teaching And Learning) Mengingat objek matematika abstrak, maka dalam pembelajaran matematika dimulai dari objek yang konkret sehingga konsep matematika dapat dipahami secara baik oleh peserta didik. Jika dikaitkan dengan kemampuan peserta didik untuk menggunakan daya nalarnya dalam memecahkan masalah yang ada, maka diharapkan peserta didik dapat memecahkan permasalahan yang ada dalam kehidupan seharo-hari. Oleh karena itu dibutuhkan suatu alternatif untuk mengembangkan pembelajaran, salah satunya adalah dengan menggunakan model pembelajaran CTL (Contextual Teaching And Learning). Dari hal tersebut muncul permasalahan lebih efektif mana antara pembelajaran menggunakan model pembelajaran CTL dengan pembelajaran konvensional pada materi Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi..

Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui lebih efektif mana antara pembelajaran menggunakan nodel pembelajaran kooperatif CTL dengan pembelajaran menggunakan model pembelajaran konvensional terhadap penalaran matematika pada materi komposis fungsi dan invers fungsi pada siswa kelas XI IA SMA Negeri 1 Semarang Tahun Ajaran 2006/2007.

Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI IA SMA Negeri 1 Semarang Tahun Ajaran 2006/2007, dengan jumlah siswa seluruhnya 190 yang terbagi 5 kelas, sampel penelitian ini diambil dengan teknik cluster random sampling, kelas XI IA - 2 sebagai kelompok eksperimen dan kelas XI IA - 1 sebagai kelompok kontrol yang masing-masing terdiri dari 38 siswa.

Data awal dalam penelitian ini adalah hasil nilai ulangan blok peserta didik kelas XI IA semester 2 pada materi suku banyak. Dari data tersebut diperoleh kedua kelompok baik eksperimen maupun kontrol mempunyai variansi dan rata-rata yang sama secara statistik. Setelah kelompok eksperimen diberi perlakuan dan kelompok kontrol dengan tetap menggunakan pembelajaran konvensional, maka kedua kelompok diberi tes. Berdasarkan hasil tes pada ke dua kelompok, diperoleh rata-rata nilai kelompok kontrol adalah 76,315, dan rata-rata kelompok eksperimen adalah 80,526. Berdasarkan uji perbedaan rata-rata dengan uji pihak kanan diperoleh thitung sebesar 2,759 sedang ( )( ) 67.17495,0 == tttabel , jadi nilai thitung > ttabel sehingga nilai Ho ditolak. Dengan kata lain rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan kelompok kontrol pada materi komposis fungsi dan invers fungsi.

Berdasarkan uraian di atas maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dengan model pembelajaran CTL lebih efektif daripada pembelajaran dengan model pembelajaran konvensional. Untuk itu peneliti menyarankan agar pembelajaran dengan model pembelajaran CTL dapat diterapkan serta dikembangkan dan digunakan sebagai alternatif dalam pembelajaran untuk meningkatkan hasil belajar matematika khususnya dan pembelajaran lain pada umumnya.

vi

PRAKATA

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini. Keberhasilan ini tentu saja tidak dapat terwujud tanpa bimbingan,

dukungan dan bantuan berbagai pihak, oleh karena itu penulis mengucapkan

terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si, Rektor Universitas Negeri

Semarang.

2. Drs. Kasmadi Imam Supardi MS., Dekan FMIPA Universitas Negeri

Semarang yang telah memberikan ijin guna melakukan penelitian.

3. Drs. Supriyono, M.Si., Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri

Semarang.

4. Bapak Drs. Moch. Chotim, M. Si. Dan Bapak Drs. Sugiman, M.Si. yang telah

memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penyusunan skripsi ini.

5. Suprihadi, SE, M.Pd Kepala SMA Negeri 1 Semarang yang telah memberikan

ijin kepada peneliti untuk melaksanakan penelitian.

6. Bapak Musta`in, guru bidang studi matematika SMA Negeri 1 Semarang atas

waktu dan bimbingannya dalam membantu peneliti dalam melaksanakan

penelitian.

7. Seluruh guru dan pegawai SMA Negeri 1 Semarang yang telah bersedia

bekerja sama dalam penelitian skripsi ini.

vii

8. Siswa-siswi SMA Negeri 1 Semarang yang telah bersedia bekerja sama dalam

penelitian skripsi ini.

9. Bapak dan Ibu atas doa, sholat malam dan bantuan finansialnya.

10. Sahabat-sahabatku yang telah memebrikanku semangat dan dukungannya.

11. Semua pihak yang telah membantu dan memberikan masukan bagi

penyusunan skripsi ini

Akhirnya, semoga kebaikan dan bantuan yang telah diberikan mendapat

balasan dari Allah SWT. Mudah-mudahan skripsi ini dapat bermanfaat

sebagaimana adanya.

Semarang, Juli 2007

viii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO:

1. “Bacalah dengan menyebut nama TuhanMu, Yang menciptakan. Dia telah

menciptakan manusia dari segumpal darah. Bacalah! Dan TuhanMu Yang

Maha Pemurah, Yang telah mengajar (manusia) dengan perantara kalam. Dia

telah mengajarkan kepada manusia apa yang tidak diketahuinya.” (Q.S. Al

’Alaq: 1-5)

2. “….. Katakanlah: “Apakah sama orang-orang yang mengetahui dengan orang-

orang yang tidak mengetahui?”, Sesungguhnya orang yang berakallah yang

dapat menerima pelajaran”. (Q.S. Az Zumar (39): 9)

3. ”Tak ada satu orangpun di dunia ini yang mampu menghentikan langkahmu

untuk memnggapai impianmu.” (Peneliti, Tri Murtono).

4. ”Jadikan impian dan harapanmu sebagai sumber kekuatan untuk bertahan

dalam mengarungi hidup di dunia ini.” (Peneliti, Tri Murtono)

PERSEMBAHAN

Karya kecil ini saya persembahkan buat:

1. Bapak dan Ibu yang selalu menyayangiku dan mendoakanku.

2. Seluruh Keluarga besar di rumah yang telah memberikan sumbangan

doanya.

3. Orang-orang yang telah mengajariku baik ilmu agama maupun pengetahuan.

4. Teman-teman seperjuangan pendidikan matematika ’03.

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL........................................................................................ i

PENGESAHAN ............................................................................................... ii

PERNYATAAN............................................................................................... iii

ABSTRAK ....................................................................................................... iv

KATA PENGANTAR ..................................................................................... vi

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................................... viii

DAFTAR ISI.................................................................................................... ix

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xi

DAFTAR TABEL............................................................................................ xiii

BAB I PENDAHULUAN .......................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah........................................................... 1

B. Permasalahan ........................................................................... 6

C. Penegasan Istilah...................................................................... 6

D. Tujuan Penelitian ..................................................................... 7

E. Manfaat Penelitian ................................................................... 8

F. Sistematika Penulisan Skripsi .................................................. 8

BAB II LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS ...................................... 10

A. Landasan Teori......................................................................... 10

a. Pengertian Belajar .............................................................. 10

b. Pengertian Pembelajaran.................................................... 13

c. Model Pembelajaran CTL.................................................. 16

d. Penalaran Matematika........................................................ 32

e. Kajian Teori ....................................................................... 34

B. Kerangka Berpikir.................................................................... 39

C. Hipotesis Penelitian.................................................................. 40

BAB III METODE PENELITIAN............................................................... 41

A. Populasi dan Sampel ................................................................ 41

B. Variabel Penelitian ................................................................... 42

C. Rancangan Penelitian ............................................................... 42

D. Metode Pengumpulan Data ...................................................... 44

x

E. Metode Analisis Perangkat Tes................................................ 45

F. Metode Analisis Data............................................................... 48

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN.............................. 57

A. Hasil Penelitian ........................................................................ 57

B. Pembahasan.............................................................................. 66

BAB V SIMPULAN DAN SARAN............................................................ 70

A. Simpulan .................................................................................. 70

B. Saran......................................................................................... 71

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 73

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Data Nilai .................................................................................... 74

Lampiran 2. Analisis Validitas, Daya Pembeda, Tingkat Kesukaran

dan Reliabilitas Test...................................................................... 79

Lampiran 3. Perhitungan Validitas ................................................................... 80

Lampiran 4. Perhitungan Daya Pembeda ......................................................... 81

Lampiran 5. Perhitungan Tingkat Kesukaran ................................................... 82

Lampiran 6. Perhitungan Reliabilitas ............................................................... 83

Lampiran 7. Uji Normalitas Data Nilai Ulangan Blok Kelas XI IA - 1 ............ 84

Lampiran 8. Uji Normalitas Data Nilai Ulangan Blok Kelas XI IA - 2 ............ 85

Lampiran 9. Uji Kesamaan Dua Varians........................................................... 86

Lampiran 10. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Dua Pihak...................................... 87

Lampiran 11. Uji Normalitas Data Nilai Tes Penalaran Matematika

Kelompok Eksperimen.................................................................. 88

Lampiran 12. Uji Normalitas Data Nilai Tes Penalaran Matematika

Kelompok Kontrol ........................................................................ 89

Lampiran 13. Uji Kesamaan Dua Varians .......................................................... 90

Lampiran 14. Uji Perbedaan Dua Rata-Rata ...................................................... 91

Lampiran 15. Silabus........................................................................................... 92

Lampiran 16. RPP Kelompok Eksperimen Pertemuan Ke 1............................... 95

Lampiran 17. RPP Kelompok Eksperiemn Pertemuan Ke 2............................... 98

xii

Lampiran 18. RPP Kelompok Eksperiemn Pertemuan Ke 3............................. 101

Lampiran 19. RPP Kelompok Kontrol Pertemuan Ke 1.................................... 104

Lampiran 20. RPP Kelompok Kontrol Pertemuan Ke 2.................................... 107

Lampiran 21. RPP Kelompok Kontrol Pertemuan Ke 3.................................... 110

Lampiran 22. Kunci Jawaban RPP .................................................................... 113

Lampiran 23. Kisi-kisi Soal Tes Uji Coba ........................................................ 119

Lampiran 24. Soal Tes Uji Coba ....................................................................... 120

Lampiran 25. Kunci Jawaban Soal Tes Uji Coba ............................................. 121

Lampiran 26. Kisi-Kiui Soal Tes Penalaran Matematika.................................. 125

Lampiran 27. Soal Tes Penalaran Matematika ................................................. 126

Lampiran 28. Kunci Jawaban Tes Penalaran Matematika................................. 127

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 1. Perbedaan Model Pembelajaran CTL Dengan model

Pembelajaran Konvensional................................................................ 29

Tabel 2. Hasil Observasi Aktivitas Siswa Kelompok Eksperimen ................... 63

Tabel 3. Hasil Observasi Aktivitas Siswa Kelompok Kontrol.......................... 65

Tabel 4. Tabel Observasi Aktivitas Siswa Kelompok Eksperimen ................ 131

Tabel 5. Tabel Observasi Aktivitas Siswa Kelompok Kontrol ....................... 133

Tabel 6. Tabel Nilai Chi_Kuadrat ................................................................... 134

Tabel 7. Daftar Kritik Uji F............................................................................. 135

Tabel 8. Daftar Kritik Uji T ............................................................................ 137

..

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah.

Pendidikan adalah proses pengembangan daya nalar, keterampilan, dan

moralitas kehidupan pada potensi yang dimiliki oleh setiap manusia. Suatu

pendidikan dikatakan bermutu apabila proses pendidikan berlangsung secara

efektif, manusia memperoleh pengalaman yang bermakna bagi dirinya dan

produk pendidikan merupakan individu-individu yang bermanfaat bagi

masyarakat dan pembangunan bangsa.

Dunia pendidikan saat ini memusatkan mutu pendidikan pada

peningkatan Kegiatan Belajar Mengajar (KBM) yang didalamnya terdapat

guru dan peserta didik yang memiliki perbedaan kemampuan, keterampilan,

filsafat hidup, dan lain sebagainya. Adanya perbedaan tersebut menjadikan

pembelajaran sebagai proses pendidikan memerlukan siasat, pendekatan,

metode, dan teknik yang bermacam-macam sehingga peserta didik dapat

menguasai materi dengan baik dan mendalam. Penguasaan peserta didik

terhadap suatu materi dapat dilihat dari kecakapan yang dimiliki peserta didik

yang salah satunya adalah peserta didik menggunakan daya nalarnya untuk

memecahkan suatu masalah yang ada.

Mengingat objek matematika abstrak, maka dalam pembelajaran

matematika dimulai dari objek yang konkret sehingga konsep matematika

dapat dipahami betul oleh peserta didik, apalagi jika dikaitkan dengan

2

kemampuan peserta didik untuk menggunakan daya nalarnya dalam

memecahkan masalah yang ada. Untuk itulah, Depdiknas (2002:6)

menyatakan bahawa ”Materi matematika dan penalaran matematika

merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika

dipahamai melalui penalaran dan penalaran dilatih melalui belajar materi

matematika.”

Namun kenyataanya sebagian besar peserta didik belum mampu

menghubungkan materi yang dipelajari dengan pengetahuan yang digunakan

atau dimanfaatkan. Hal ini disebabkan karena penggunaan sistem

pembelajaran yang yang kurang tepat yaitu peserta didik hanya diberi

pengetahuan secara lisan (ceramah), sedangkan peserta didik membutuhkan

konsep-konsep yang berhubungan dengan lingkungan sekitarnya. Karena

belajar matematika yang diberikan tidak hanya transfer pengetahuan tetapi

sesuatu yang harus dipahami oleh peserta didik yang akan diperlukan dalam

kehidupan sehari-hari. Belajar matematika akan lebih bermakna jika peserta

didik mengalami sendiri apa yang dipelajari daripada hanya mengetahui secara

lisan saja.

Pada tahun 2004, pemerintah mengeluarkan kurikulum baru yaitu

Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) yang harapannya pendidikan di

Indonesia mampu melahirkan anak–anak bangsa yang handal, terampil dan

siap beradaptasi pada perkembangan yang ada. Kurikulum ini dirancang

dengan mempertimbangkan beberapa hal antara lain, tujuan pendidikan

nasional, struktur keilmuan, psikologi perkembangan anak dan tuntutan

3

kebutuhan masyarakat. Menurut tujuan pendidikan nasional, sebagaimana

yang tercantum dalam UU Nomor 20 tahun 2003 Bab II pasal 3 bahwa

pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk

watak serta peradapan bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan

kehidupan bangsa bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar

menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa,

berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga

negara yang demokratis serta bertanggungjawab. Cakap dan berilmu

merupakan aspek kognitif, berakhlak mulia, sehat, beriman dan bertakwa

merupakan aspek afektif, sementara itu kreatif dan mandiri merupakan aspek

psikomotorik. Berdasar tujuan pendidikan nasional diatas kurikulum baru,

sistem pembelajaran dan penilaian (assessment) pada semua jenjang

pendidikan harus mencerminkan ketiga aspek ranah perkembangan anak

tersebut.

Kemudian pada tahun 2006 Pemerintah menyempurnakan kurikulum

2004 yang dirasa masih banyak kekurangannya dengan Kurikulum Tingkat

Satuan Pendidikan (KTSP). KTSP merupakan kurikulum operasional yang

dikembangkan berdasarkan standar isi dan standar kompetensi. Salah satu

tujuan pembelajaran matematika adalah menggunakan penalaran pada pola

dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi,

menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

Implikasi penerapan KTSP pada peserta didik yang paling nampak

adalah pada sistem pembelajaran dan penilaiannya. KTSP sebagai kurikulum

4

berbasis kompetensi tidak semata-mata meningkatkan pengetahuan peserta

didik, tetapi kompetensi secara utuh yang merefleksikan pengetahuan,

keterampilan, dan sikap sesuai karakteristik masing-masing mata pelajaran

(Permendiknas No. 22/2006). Oleh karena itu, pembelajaran dan penilaiannya

harus mengedepankan ketiga ranah aspek perkembangan anak tersebut. Model

pembelajaran dan penilaian yang cocok dan pas adalah model pembelajaran

CTL (Contextual Teaching and Learning).

Pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan

masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan

masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk

menguasai konsep matematika. Dengan peserta didik dapat menguasai materi

maka peserta didik diharapakan dapat menggunakan daya nalarnya umtuk

memecahkan suatu masalah yang ada.

.Model pemebeljaran CTL merupakan konsep belajar yang membantu

guru mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata dan

dapat mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimiliki

dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Dengan membuat hubungan

antara pengetahuan atau konsep yang telah dimiliki oleh siswa serta

penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, maka siswa akan mudah

memahami konsep. Dengan model pembelajaran CTL maka siswa akan

bekerja dan mengalami, bukan transfer pengetahuan dari guru ke siswa

semata. Strtegi lebih dipentingkan daripada hasilnya. Sehingga pengetahuan

5

dan ketrampilan yang diperloh datang dari proses penemuan sendiri dan bukan

dari “apa kata guru”.

Pendekatan kontekstual merupakan strategi yang dikembangkan

dengan tujuan agar pembelajaran berjalan lebih produktif dan bermakna, tanpa

harus mengubah kurikulum dan tatanan yang ada. Dengan siswa diajak

bekerja dan mengalami, siswa akan mudah memahami konsep suatu materi

dan nantinya diharapkan siswa dapat menggunakan daya nalarnya untuk

menyelesaikan masalah-masalah yang ada.

Peneliti melihat bahwa peserta didik mengalami banyak kesulitan pada

materi pokok komposisi fungsi dan invers fungsi. Kenyataan ini dapat dilihat

dari hasil belajar pada pokok bahasan ini pada tahun-tahun sebelumnya, yaitu

masih banyak peserta didik yang belum mencapai batas tuntas yang telah

ditentukan. Kesulitan yang dialami dikarenakan kurangnya pemahaman dan

kekurangtertarikan peserta didik pada pelajaran matematika. Salah satu faktor

kekurangtertarikan peserta didik adalah suasana kelas yang pasif serta

sebagian peserta didik terlanjur menganggap bahwa matematika adalah

pelajaran yang sulit sehingga kecenderungan kelas menjadi tegang, karena

itulah diperlukan guru yang aktif dan kreatif dalam kegiatan pembelajaran

sehingga peserta didik dapat menguasai materi dan mencapai tujuan

pembelajaran yang ditetapkan.

Berdasarkan uraian di atas, penelitian ini mengangkat judul sebagai

berikut: “KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN CTL (Contextual

Teaching and Learning) TERHADAP PENALARAN MATEMATIKA

6

PADA MATERI KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI PADA

SISWA KELAS XI IA SMA NEGERI 1 SEMARANG TAHUN AJARAN

2006/2007.”

B. Permasalahan.

Berdasarkan dari uraian dan pokok-pokok pemikiran di atas maka

permasalahan yang akan diungkap dalam penelitian ini adalah lebih efektif

manakah antara model pembelajaran CTL dengan pembelajaran konvensional

yang diterapkan oleh guru SMA Negeri 1 Semarang terhadap penalaran

matematika pada materi Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi.

C. Penegasan Istilah

Agar terdapat kesamaan pengertian tentang istilah-istilah yang

berkaitan dengan penulisan skripsi ini, maka perlu adanya penegasan istilah

sebagai berikut:

1. Keefektifan

Keefektifan berasal dari kata dasar efektif. Efektif berarti baik

hasilnya, dapat membawa hasil, dan berhasil guna (Poerwadarminta, 2002:

219). Sedangkan keefektifan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah

keberhasilan dalam penggunaan model pembelajaran CTL. Dikatakan

efektif jika kemampuan penalaran matematika siswa lebih tinggi jika guru

menerapkan model pembelajaran CTL dibandingkan model pembelajaran

konvensional.

7

2. Metode Pembelajaran Contextual Teaching Learning (CTL)

Pembelajaran CTL adalah konsep belajar dimana guru

menghadirkan dunia nyata kedalam kelas dan mendorong siswa membuat

hubungan antara pengetahuan yang dimiliki dengan penerapannya dalam

kehidupan mereka sehari-hari, sementara siswa memperoleh pengetahuan

dan ketrampilan dari konteks yang terbatsi sedikit demi sedikit dan dari

proses mengkonstruksi sendiri sebagai bekal untuk memecahkan masalah

dalam kehidupannya sebagai anggota masyarakat.

3. Penalaran Matematika.

Penalaran adalah suatu kegiatan berfikir khusus dimana terjadi

suatu penarikan kesimpulan dimana pertanyaan disimpulkan dari beberapa

premis. (Depdiknas, 2003: 6). Penalaran dapat diartikan sebagai hal

mengembangkan atau mengendalikan sesuatu dengan nalar dan bukan

dengan perasaan atau pengalaman (Poerwadarminta, 2002: 786).

D. Tujuan Penelitian.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah dengam model

pembelajaran CTL lebih efektif dibandingkan dengan menggunakan

pembelajaran konvensional terhadap penalaran matematika bagi siswa SMA

Negeri 1 Semarang pada materi pokok Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

Yang nantinya dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah-masalah yang

muncul pada kehidupan nyata.

8

E. Manfaat Penelitian.

1. Manfaat Praktis.

a. Memberikan informasi kepada guru di SMA mengenai melaksanakan

model pembelajaran CTL.

b. Sebagai bahan masukan dan informasi kepada para guru dan siswa

dalam upaya meningkatkan mutu pembelajaran.

c. Bagi peneliti dapat menambah pengetahuan dan pengalaman untuk

mengembangkan ilmu pengetahuan dalam dunia pendidikan.

2. Manfaat Teoritis.

a. Sebagai khasanah bacaan tentang “Keefektifan model pembelajaran

CTL terhadap penalaran matematika”.

b. Sebagai bahan acuan dibidang penelitian yang sejenisnya dan sebagai

pengembangan penelitian lebih lanjut.

F. Sistematika Penulisan Skripsi

1. Bagian awal terdiri atas: Halaman Judul, Lembar Pengesahan, Pernyataan,

Motto dan Persembahan, Abstrak, Kata Pengantar, Daftar Isi, dan Daftar

Lampiran.

2. Bagian pokok terdiri dari beberapa bagian yaitu:

BAB I PENDAHULUAN, berisi tentang Latar Belakang, Perumusan

Masalah, Tujuan Penelitian, Manfaat Penelitian, Penegasan

Istilah, Sistematika Penulisan Skripsi.

BAB II LANDASAN TEORI, berisi tentang Landasan Teori, Kerangka

Berpikir, Hipotersis Penelitian.

9

BAB III METODE PENELITIAN, berisi tentang Populasi dan Sampel,

Variabel Penelitian, Teknik Pengumpulan Data, Teknik Analisis

Instrumen, Teknik Analisis Data.

BAB IV PEMBAHASAN DAN HASIL PENELITIAN, berisi tentang

Data Hasil Penelitian dan Pembahasan.

BAB V PENUTUP, berisi tentang Kesimpulan dan Saran.

3. Bagian akhir terdiri atas: Daftar Pustaka dan Lampiran.

10

BAB II

LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS

A. Landasan Teori

a. Pengertian Belajar

“Belajar” pernah dipandang sebagai proses penambahan

pengetahuan. Bahkan pandangan ini mungkin hingga sekarang masih

berlaku bagi sebagian orang di negeri ini. Akibatnya, “mengajar” pun

dipandang sebagai proses penyampaian pengetahuan atau keterampilan

dari seorang guru kepada para siswanya.

Pandangan semacam itu tidak terlalu salah, akan tetapi masih

sangat parsial, terlalu sempit, dan menjadikan siswa sebagai individu-

individu yang pasif, reseptif. Oleh sebab itu, pandangan tersebut perlu

diletakkan pada perspektif yang lebih wajar sehingga ruang lingkup

substansi belajar tidak hanya mencakup pengetahuan, tetapi juga

keterampilan (dalam pengertian luas, yakni keterampilan untuk

hidup/life skills), nilai, dan sikap. Berkaitan dengan ini, Gagne (1977)

mendefinisikan belajar sebagai suatu proses perubahan tingkah laku

yang meliputi perubahan kecenderungan manusia seperti sikap, minat,

atau nilai dan perubahan kemampuannya yakni peningkatan

kemampuan untuk melakukan berbagai jenis performance (kinerja).

Perubahan tingkah laku tersebut harus dapat bertahan selama jangka

waktu tertentu. Dengan demikian, belajar pada dasarnya dapat

11

dipandang sebagai suatu proses perubahan positif-kualitatif yang

terjadi pada tingkah laku siswa sebagai subyek didik akibat adanya

peningkatan pengetahuan, keterampilan, nilai, sikap, minat, apresiasi,

kemampuan berpikir logis dan kritis, kemampuan interaktif, dan

kreativitas yang telah dicapainya. Konsep belajar demikian

menempatkan manusia yang belajar tidak hanya pada proses teknis,

tetapi juga sekaligus pada proses normatif. Hal ini amat penting agar

perkembangan kepribadian dan kemampuan belajar (siswa,

mahasiswa, peserta pelatihan) terjadi secara harmonis dan

optimal.(Depdiknas, 2004: 3)

Sementara itu belajar merupakan proses internal yang kompleks.

Hal ini karena melibatkan seluruh aspek mental, yang meliputi ranah

kognitif, afektif, dan psikomotorik. Dari segi guru, proses belajar

tersebut dapat diamati secara langsung, artinya proses internal siswa

dapat diamati dan dipahami oleh guru. Proses belajar tersebut terlihat

melalui perilaku siswa ketika mempelajari bahan ajar. Perilaku

tersebut merupaka respon siswa terhadap tindakan belajar dan

mengajar dari guru.

Selain pengertian tersebut, ada beberapa definisi belajar menurut

para ahli , antara lain :

1. Morris L. Bigge, mengemukakan: “Belajar adalah perubahan yang

menetap dalam kehidupan sesorang yang tidak diwariskan secara

genetis ”;

12

2. Ahmad Mudzakir , dkk, mengemukakan :” Belajar adalah suatu

usaha atau perbuatan yang dilakukan secara sungguh- sungguh dan

sistematis serta mendayagunakan semua potensi yang dimiliki

baik fisik, mental maupun dana, panca indera, otak dan anggota

tubuh yang lain. Demikian pula aspek-aspek kejiwaan seperti

intelegensi bakat, motivasi, minat dsb”;

3. Stephert dan Ragan dalam Catharina Tri Anni, 2004:3,

mengemukakan :”Belajar adalah suatu proses usaha yang

dilakukan individu untuk memperoleh suatu pereubahan tingkah

laku yang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman

individu itu sendiri dalam interaksinya dengan lingkungan”;

4. Marle J. Moskowitz dan Arthur R, Orgel, mengemukakan :

“Belajar adalah perubahan perilaku sebagai hasil langsung dari

pengalaman dan bukan akibat dari hubungan- hubungan dalam

system syaraf yang dibawa sejak lahir”;

5. James O. Whittaker, mengemukakan: “ Belajar dapat didefinisikan

sebagai proses yang menimbulkan atau merubah perilaku melalui

latihan atau pengalaman”;

6. Aaron Quinn Sartain, dkk, mengemukakan : “Belajar dapat

didefinisikan sebagai suatu perubahan perilaku sebagai hasil

pengalaman”;

7. W.S. Winkel, mengemukakan: “Belajar adalah suatu aktivitas

mental/psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan

13

lingkungan, yang menghasilkan perubahan dalam pengetahuan,

pemahaman, ketrampilan, dan nilai sikap”.

(Darsono, 2000: 3- 4).

Dari beberapa definisi di atas dapat disimpulkan bahwa:

1. Situasi belajar harus bertujuan dan tujuan – tujuan itu diterima oleh

masyarakat, tujuan merupakan salah satu aspek dari situasi belajar;

2. Tujuan dan maksud belajar timbul dari kehidupan anak sendiri;

3. Di dalam mencapai tujuan, murid senantiasa akan menemui

kesulitan, rintangan, dan situasi- situasi yang tidak menyenangkan;

4. Hasil belajar yang utama adalah tingkah laku yang bulat;

5. Kegiatan-kegiatan dan hasil–hasil belajar dipersatukan dan

dihubungkan dengan tujuan dan situasi belajar;

6. Murid mereaksi suatu aspek dari lingkungan yang bermakna

baginya;

7. murid diarahkan dan dibantu oleh orang-orang yang berada dalam

lingkungan itu.

b. Pembelajaran Matematika

Pembelajaran dapat didefinisikan sebagai suatu sistem atau

proses membelajarkan subyek didik/pembelajar yang direncanakan

atau didesain, dilaksanakan, dan dievaluasi secara sistematis agar

subyek didik/pembelajar dapat mencapai tujuan-tujuan pembelajaran

secara efektif dan efisien.(Depdiknas, 2004: 7)

14

Beberapa pendapat lain tentang penegertian pembelajaran antara

lain.

1. Secara umum, pembelajaran merupakan suatu kegiatan yang

dilakukan oleh guru sedemikian rupa, sehingga tingkah laku siswa

berubah ke arah yang lebih baik. (Darsono, 2000 :24)

2. Secara khusus, pengertian pembelajaran adalah sebagai berikut:

a) Menurut aliran Behavioristik, pembelajaran adalah usaha guru

membentuk tingkah laku yang diinginkan dengan

menyediakan lingkungan (stimulus);

b) Menurut pandangan Kognitif, pembelajaran adalah cara guru

memberikan kesempatan kepada siswa untuk berpikir agar

dapat mengenal dan memahami apa yang sedang dipelajari;

c) Menurut pandangan Gestalt, pembelajaran adalah usaha guru

untuk memberikan materi pembelajaran sedemikian rupa

sehingga siswa lebih mudah mengorganisirnya menjadi

gestalt (pola bermakna);

d) Menurut pandangan Humanistik, pembelajaran adalah

memberikan kebebasan kepada siswa untuk memilih bahan

pelajaran dan cara mempelajarinya sesuai dengan minat dan

kemampuannya.

(Darsono, 2000 : 24 -25)

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa ciri-ciri pembelajaran

dapat dikemukakan sebagai:

15

1. Pembelajaran dilakukan secara sadar dan direncanakan secara

sistematis;

2. Pembelajaran dapat menumbuhkan perhatian dan motivasi siswa

dalam belajar;

3. Pembelajaran dapat membuat siswa siap menerima pelajaran baik

secara fisik maupun psikologis;

4. Pembelajaran dapat menyediakan bahan belajar yang menarik dan

menantang bagi siswa;

5. Pembelajaran dapat menggunakan alat bantu belajar yang tepat dan

menarik;

6. Pembelajaran dapat menciptakan suasana belajar yang aman dan

menyenangkan bagi siswa.

Dalam Peraturan Menteri Nomor 22 tahun 2006 disebutkan

tujuan pembelajaran matematika agar peserta didik memiliki

kemampuan sebagai berikut.

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan

antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara

luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan

manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun

bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

16

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami

masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan

menafsirkan solusi yang diperoleh

4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau

media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam

kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat

dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri

dalam pemecahan masalah.

c. Pembelajaran CTL (Contextual Teaching and Learning)

a. Pengertian

Matematika adalah salah satu ilmu dasar yang dewasa ini

mulai berkembang pesat baik materi maupun kegunaan. Hal ini

dikarenakan perlunya mengkondisikan keberagam keperluan dan

kemajuan teknologi. Perkembangan ini diiringi dengan adanya

pembaruan dalam kurikulum dalam pembelajaran disekolah dalam

rangka meningkatkan kualitas pendidikan.

Dalam rangka mencapai tujuan pembelajaran saat ini mulai

bermunculan penemuan atau pengembangan strategi pembelajaran.

Strategi pembelajaran yang saat ini berkembang adalah strategi

pemebelajaran dengan pendekatan kontekstual. Di Belanda

pembelajaran ini dikenal dengan nama Realistic Mathematics

17

Education (RME) sedangkan di Amerika lebih dikenal dengan

sebutan Contextual Teaching and Learning (CTL).

Pendekatam kontekstual adalah pendekatan dengan konsep

belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang

diajukan dengan situasi dunia nyata dan mendorong siswa

membuat hubungan antara yang dimiliki dan penerapannya dalam

kehidupan (Nurhadi. 2004: 1)

Pembelajaran matematika kontekstual adalah pemeblajaran

matematika dengan pendekatan kontekstual. Proses pemeblajaran

berlangsung alamiah dalam bentuk kegiatan siswa bekerja dan

menyelami bukan transfer pengetahuan dari guru ke siswa. Proses

pengembangan konsep dan gagasan pembelajaran matematika

kontekstual bermula dari dunia nyata.

Menurut Nurhadi (2004: 12) disebutkan tentang beberapa

terjemahan definisi pembelajaran kontekstual sebagai berikut.

1. Sistem CTL merupakan proses pendidikan yang bertujuan

membantu siswa melihat makna dalam bahan pekerjaan yang

mereka pelajari dengan cara menghubungkan dengan konteks

kehidupan mereka sehari-hari yaitu dengan kontek lingkungan,

pribadinya, sosialnya, dan budayanya. Untuk mencapai tujuan

tersebut system CTL akan menuntun siswa melalui kedelapan

komponen utam CTL yaitu melakukan hubungan yang

bermakna, menegerjakan pekerjaan yang berarti, mengatur cara

18

belajar sendiri, bekerja sama, mencapai standar yang tinggi dan

asemen autentif.

2. Ada tujuh yang mencirikan konsep CTL yaitu kebermaknaan,

penerapan itensi, berfikir tingkat tinggi, kurikulum yang

digunakan harus standar, berfokus pada budaya, keterlibatan

siswa.aktif dan asetmen autentif.

Kesimpulan dari pembeljaran CTL adalah konsep

belajar dimana guru menghadirkan dunia nyata kedalam kelas

dan mendorong siswa membuat hubungan antara penegetahuan

yang dimiliki dengan penerapannya dalam kehidupan mereka

sehari-hari, sementara siswa memperoleh pengetahuan dan

ketrampilan dari konteks yang terbatasi sedikit demi sedikit dan

dari proses mengkonstruksi sendiri sebagai bekal untuk

memecahkan masalah dalam kehidupannya sebagai anggota

masyarakat.

b. Penerapan Pembelajaran Kontekstual

Menurut Nurhadi (2004:31) ada tujuh komponen utama

yang mendasari penerapan pembelajaran konteksrual di kelas.

Komponen-komponen tersebut yaitu konstruktivisme, menumukan,

bertanya, masyarakat belajar, pemodelan, refleksi dan penilaian

sebenarnya. Ketujuh komponen tersebut dapat diterapkan tanpa

harus mengubah kurikulum yang ada, bidang studi apa saja dan

kelas yang bagaimanapun keadaanya

19

Secara proposi ketujuh komponen pembelajaran

kontekstual sebagai berikut.

1. Konstruktivisme

Teori belajar tentang konstruktivisme menyatakan

bahwa siswa harus memebangun pengetahuan didalam benak

mereka sendiri. Setiap pengetahuan dapat dikuasai dengan baik

jika siswa secara aktif mengkonstruksi pengetahuan di dalam

pikirannya. konstruktivisme merupakan landasan berfikir atau

filosofis pendekatan CTL yaitu pengetahuan dibangun oleh

manusia secara sedikit demi sedikit, yang hasilnya diperluas

melalui konteks terbatas dan tidak secara tiba-tiba.

Pengetahuan bukan seperangkat fakta, konsep atau kaidah yang

siap diambil atau diingat. Manusia harus mengkonstruksi

pengetahuan itu dan memberi makna melalui pengalaman

nyata. Oleh karena itu pengetahuan menjadi proses

mengkonstruksi bukan menerima pengetahuan. Dalam

pandangan konstruktivisme, strategi lebih diutamakan dari pada

kemampuan siswa memperoleh dan mengingat pengetahuan.

Siswa perlu dibiasakan untuk memecahkan masalah,

menemukan sesuatu yang berguna bagi dirinya, dan bergelut

dengan ide-ide. Guru tidak akan mampu memberikan semua

pengetahuan kepada siswa. Siswa harus mengkonstruksikan

pengetahuan dibenak mereka sendiri. Esensi dari teori

20

konstrktivitasme adalah ide bahwa siswa harus menemukan dan

mengambil suatu informasi yang bermanfaat menjadi milik

mereka sendiri sehingga siswa menjadi pusat kegiatan, bukan

guru.

Dalam proses pembentukan pengetahuan, baik

perspektif personal maupun perspektif sosial kultural

sebenarnya sama-sama menekankan kepentingannya keaktifan

siswa dalam belajar, hanya yang satu lebih menekankan

keaktifan individual, sedangkan yang lain menekankan

pentingnya lingkungan sosial cultural. Tugas guru adalah

menfasilitasi proses pembentukan pengetahuan dengan

a. Menjadikan pengajar bermakna dan relevan bagi siswa.

b. Memberi kesempatan siswa menemukan dan menerapkan

idenya sendiri.

c. Menyadarkan agar menerapkan strategi mereka sendiri

dalam belajar.

Pembelajaran menekankan pemahaman sendiri secara

aktif, kreatif, dan produktif dari pengalaman atau pengetahuan

terdahulu dan dari pengalaman belajar yang bermakna.

2. Menemukan (Inkuiriy)

Menemukan merupakan bagian inti dari kegiatan

pembelajaran berbasis CTL atau pembelajaran dengan

pendekatan kontekstual. Pengetahuan dan ketrampilan siswa

21

diperoleh bukan dari hasil mengingat seperangkat fakta tetapi

hasil dari penemukan sendiri. Guru selalu merancang kegiatan

yang merujuk pada kegiatan menemukan, apapun materi yang

diajarkannya. Siklus inquiri: merumuskan masalah, observasi,

bertanya, mengajukan dugaan (hipotesis), pengumpulan data

dan penyimpulan

3. Bertanya (Questioning)

Questioning atau bertanya adalah salah satu strategi

pembentukan pendekatan CTL. Bagi guru bertanya dipandang

sebagai kegiatan untuk mendorong siswa mengetahui sesuatu,

mengarahkan siswa untuk memperoleh informasi, membimbing

dan menilai kemampuan siswa. Bagi siswa bertanya merupakan

kegiatan penting dalam melaksanakan pembelajaran yang

berbasis inkuiry, yaitu menggali informasi, mengkonfirmasikan

apa yang sudah diketahui, dan mengarahkan perhatian pada

aspek yang belum diketahui.

Dalam pembelajaran kegiatan bertanya berguna untuk:

a. menggali informasi, baik administrasi maupun akademik.

b. mengecek pemahaman siswa

c. membangkitkan respon kepada siswa

d. mengetahui sejauh mana keingintahuan siswa

e. mengetahui hal- hal yang sudah diketahui siswa.

22

f. memfokuskan perhatian siswa pada suatu yang

dikehendaki.

g. untuk memebangkitkan pertanyaan dari siswa.

h. untuk menyegarkan kembali pengetahuan siswa.

Pada semua aktivitas belajar questioning dapat

diterapkan antara siswa dengan siswa, antara siswa dengan

guru, antara guru dengan siswa, antara siswa dengan orang lain

yang didatangkan ke kelas. Aktifitas bertanya juga dapat

ditemukan ketika siswa berdiskusi, bekerja dalam kelompok,

ketika menemukan kesulitan, dan ketika mengamati.

4. Permodelan (Modelling)

Modeling atau permodelan adalah kegiatan pemberian

model dengan tujuan untuk membahasakan gagasan yang kita

fikirkan, mendemonstrasikan bagaimana kita menginginkan

para siswa untuk belajar atau melakukan sesuatu yang kita

inginkan. Sebuah pembelajaran ketrampilan atau pengetahuan

adalah model yang bisa ditiru. Model itu bisa berupa cara

mengoperasikan sesuatu, cara melempar bola dalam olah raga,

contoh surat, cara melafalkan Inggris, atau guru memberi

contoh cara mengerjakan sesuatu sehingga guru menjadi model

tentang bagaimana belajar. Guru bukan satu-satunya perancang

model, model dapat dirancang dengan melibatkan siswa.

23

5. Masyarakat Belajar (Learning Community)

Masyarakat belajar adalah kegiatan pembelajaran yang

difokuskan pada aktivitas berbicara dan berbagai pengalaman

dengan orang lain. Aspek kerjasama dengan orang lain untuk

menciptakan pembelajaran yang lebih baik untuk memberikan

ruang seluas-luasnya bagi siswa untuk membuka wawasan,

berani mengemukakan pendapat yang berbeda dengan orang

lain pada umumnya, dan berani berekspresi serta

berkomunikasi dengan teman sekelompok atau teman sekelas.

Hal ini berarti hasil pembelajaran diperoleh dengan kerjasama

dengan orang lain. Hasil belajar diperoleh dari “sharing“ antara

teman kelompok dan antara yang tahu dengan tidak tahu.

Dalam kelas CTL, guru selalu melaksanakan pembelajaran

dalam kelompok-kelompok belajar. Siswa dibagi dalam

kelompok yang anggotanya heterogen, guru juga melakukan

kolaborasi dengan mendatangkan ahli kedalam kelas.

Dalam masyarakat belajar, dua kelompok atau lebih

yang terlibat dalam komunikasi pembelajaran saling belajar.

Seseorang terlibat dalam kegiatan masyarakat belajar memberi

informasi yang diperlukan oleh teman bicaranya dan sekaligus

meminta informasi yang diperlukan dari teman belajarnya.

Kegiatan saling belajar ini dapat terjadi jika tidak ada pihak

yang dominan dalam komunikasi, tidak ada yang merasa segan

24

untuk bertanya, tidak ada pihak yang menganggap paling tahu,

semua pihak mau saling mendengarkan. Prakteknya dalam

pembelajaran terwujud dalam pembentukan kelompok kecil,

pembentukan kelompok besar, mendatangkan ahli, bekerja

dalam kelas sederajat, bekerja kelompok dengan kelas

diatasnya, dan bekerja dengan masyarakat.

6. Refleksi

Refleksi adalah cara berfikir tentang apa yang baru

dipelajari atau berfikir kebelakang tentang apa yang sudah

dilakukan dimasa lalu. Siswa menyimpan apa yang telah

dipelajari sebagai struktur pengetahuan yang baru yang

merupakan pengayaan atau revisi dari pengetahuan

sebelumnya. Reflkeksi merupakan respon terhadap kejadian,

aktivitas atau pengetahuan yang baru diterima. Pengetahuan

yang diperoleh siswa diperluas melaui konteks pembelajaran,

yang kemudian diperluas sedikit demi sedikit. Guru membantu

siswa membuat hubungan-hubungan antara pengetahuan yang

dimiliki sebelumnya dengan pengetahuan yang baru.

Implementasinya pada akhir pembelajaran guru menyisakan

waktu sebentar agar siswa melakukan refleksi berupa :

a. pernyataan langsung tentang apa yang diperoleh hari itu.

b. catatan atau jurnal dibuku siswa.

c. kesan dan saran siswa mengenai pembelajaran hari itu.

25

d. diskusi.

e. hasil karya

7. Penilaian Yang Sebenarnya (Authentic Assessment)

Penilaian adalah proses pengumpulan berbagai data

yang dapat memberi gambaran pengembangan belajar siswa.

Gambaran itu perlu diperoleh guru agar bisa memastikan

bahwa siswa mengalamim proses belajar yang benar. Apabila

data yang dikumpulkan guru untuk mengidentifikasikan bahwa

siswa mengalami kemacetan dalam belajar , maka guru segera

mengambil tindakan yang tepat agar siswa tebebas dari

kemacetan belajar. Penilaian dilakukan secara terintegrasi dari

kegiatan pembelajaran. Data yang dikumpulkan harus dari

kegiatan yang nyata yang dikerjakan siswa pada proses

pembelajaran. Jika guru ingin mengetahui perkembangan siswa

maka guru harus mengumpulkan data dari kegiatan nyata saat

siswa melakukan kegiatan atau percobaan.

Penilaian autentik didasarkan pada pengetahuan dan

ketrampilan yang diperoleh siswa. Beberapa karakteristik

penilaian autentik antara lain:

a. dilaksanakan selama dan sesudah pembelajaran

b. dapat digunakan untuk formatif dan sumatif.

c. yang diukur adalah ketrampilan dan penampilannya, bukan

mengingat fakta.

26

d. berkesinambungan.

e. terintegrasi.

f. dapat digunakan sebagai feed back

Menurut Zahorik (1995) dalam buku Depdiknas (2002: 7) ada

lima elemen yang harus diperhatikan dalam praktek pembelajaran CTL

yaitu:

a. pengaktifan pengetahuan yang sudah ada (Activating Knowledge).

b. pemerolehan pengetahuan baru (Acquiring Knowledge) dengan

cara mempelajari secara keseluruhan dulu, kemudian

memperhatikan detailnya.

c. pemahaman pengetahuan (Understanding Knowledg), yaitu dengan

cara menyusun: hipotesis, melakukan sharing dengan orang lain

agar mendapat tanggapan dan atas dasar tanggapan itu konsep

direvisi dan dikembangkan.

d. mempraktekan pengetahuan dan pengalaman tersebut (applying

knowledg).

e. melakukan refleksi (relfekting knowledge) terhadap strategi

pengembangan pengetahuan tersebut.

Sedangkan dalam The Nortwest Regional Education

Laboratory USA mengidentifikasikan adanya 6 kunci dasar

pembelajaran CTL sebagai berikut.

1 Pembelajaran bermakna: pemahaman, relevansi dan penilaian

pribadi sangat terkait dengan kepentingan siswa didalam

27

mempelajari isi materi pelajaran. Pembelajaran dirasakan terkait

dengan kehidupan nyata atau siswa mengerti manfaat

pembelajaran, jika mereka merasakan berkepentingan untuk

belajara demi kehidupannya dimasa mendatang. Prinsisp ini sejalan

dengan pembelajaran bermakna (meaningful learning) yang

diajukan oleh Ausubel.

2 Penerapan pengetahuan adalah kemampuan siswa untuk

memahami apa yang dipelajari dan diterapkan dalam tatanan

kehidupan dan fungsi dimasa sekarang atau dimasa depan.

3 Berfikir tingkat tinggi: siswa diwajibkan untuk memanfaatkan

berfikir kritis dan berfikir kreatifnya dalam pengumpulan data,

pemahaman suatu isu dan pemecahan suatu masalah.

4 Kurikulum yang dikembangkan berdasarkan standar: isi

pembelajaran harus dikaitkan dengan standar lokal, provinsi,

nasional, perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta

dunia kerja.

5 Reponsif terhadap budaya: guru harus memahami dan menghargai

nilai, kepercayaan dan kebiasaan siswa, teman pendidik dan

masyarakat tempat ia mendidik. Ragam individu dan budaya suatu

kelompok serta hubungan antar budaya tersebut akan

mempengaruhi pembelajaran dan sekaligus akan berpengaruh

terhadap cara mengajar guru. Setidaknya ada 4 hal yang perlu

diperhatikan didalam pembelajaran CTL, yaitu individu siswa,

28

kelompok siswa baik sebagai tim atau keseluruhan kelas, tatanan

sekolah dan besarnya tatanan komunitas kelas.

6 Penilaian autentik: penggunaan berbagai strategi penilaian

(misalnya penilaian proyek/tugas terstruktur, kegiatan siswa,

penggunaan portofolio, rubric, daftar cek, pedoman observasi, dsb)

akan merefleksikan hasil belajar sesungguhnya.

(Depdiknas, 2002: 11-12).

Penilaian pendidikan adalah proses pengumpulan dan

pengolahan informasi untuk menentukan pencapaian hasil

belajar peserta didik. Berdasarkan pada Peraturan Pemerintah

(PP) Nomor 19 tahun 2005 tentang Standar Nasional

Pendidikan bahwa penilaian pendidikan pada jenjang

pendidikan dasar dan menengah terdiri atas:

a. penilaian hasil belajar oleh pendidik;

b. penilaian hasil belajar oleh satuan pendidikan;

c. penilaian hasil belajar oleh Pemerintah.

Berdasarkan pada PP. Nomor 19 tahun 2005 tentang

Standar Nasional Pendidikan pasal 22 ayat (2) dijelaskan

bahwa teknik penilaian hasil belajar pada jenjang sekolah dasar

dapat berupa tes tertulis, observasi, tes praktek, dan penugasan

perseorangan atau kelompok. Sehingga penilaian hasil belajar

ditinjau dari tekniknya dibagi menjadi dua yaitu tes dan non

tes.

29

c. Perbedaan Pendekatan Kontekstual Dengan Pendekatan

Tradisional (Behaviorisme/Strukturalisme)

Tabel 1

No Pendekatan CTL Pendekatan Tradisional

1 Siswa secara aktif terlibat

dalam proses pembelajaran

Siswa adalah penerima

informasi secara pasif

2 Siswa belajar dari teman

melalui kerja kelompok,

diskusi, saling mengoreksi

Siswa belajar secara

individual

3 Pembelajaran dikaitkan de-

ngan kehidupan nyata dan

atau masalah yang disimu-

lasikan

Pembelajaran sangat abs-

trak dan teoritis

4 Perilaku dibangun atas ke-

sadaran diri

Perilaku dibangun atas

kebiasaan

5 Ketrampilan dikembangkan

atas dasar pemahaman

Ketrampilan dikembang-

kan atas dasar latihan

6 Hadiah untuk perilaku baik

adalah kepuasan diri

Hadiah untuk perilaku

baik adalah pujian atau

nilai (angka) rapor.

7 Seseorang tidak melakukan

yang jelek karena dia sadar

hai itu keliru dan merugikan

Seseorang tidak mela-

kukan yang jelek karena

dia takut hukuman

8 Bahasa diajarkan dengan

pendekatan komukatif, yakni

siswa diajak menggunakan

bahasa dalam konteks nyata

Bahasa diajarkan dengan

pendekatan structural ru-

mus diajarkan sampai

paham, kemudian dilatih-

kan (dril)

9 Pemahaman rumus dikem- Rumus itu ada di luar diri

30

bangkan atas dasar skemta

yang sudah ada dalam diri

siswa

siswa, yang harus di-

terangkan, diterima, di-

hafalkan, dan dilatih

10 Pemahaman rumus relative

berbeda antara siswa yang

satu dengan lainnya, sesuai

dengan skemata siswa

(ongoing process of

development)

Rumus adalah kebenaran

absolute (sama untuk

semua orang). Hanya ada

dua kemungkinan, yaitu

pemahaman rumus yang

salah atau pemahaman

rumus yang benar

11 Siswa menggunakan ke-

mampuan berfikir kritis,

terlibat penuh dalam

mengupayakan terjadinya

proses pem-belajaran yang

efektif, ikut bertanggung

jawab atas terjadinya proses

pem-belajaran yang efektif,

dan membawa skemta

masing-masing ke dalam

proses pembelajaran.

Siswa secara pasif

menriman rumus atau

kaidah (membaca, me-

ndengarkan, mencatat,

menghafal) tanpa mem-

berikan kontribusi ide

dalam proses pem-

belajaran.

12 Pengetahuan yang dimiliki

manusia dikembangkan oleh

manusia itu sendiri. Manusia

menciptakan tau mem-

bangun pengetahuan dengan

cara memberi arti dan

memahami pengalamannya.

Pengetahuan adalah pe-

nangkapan terhadap se-

rangkaian fakta, kon-sep,

atau hokum yang berada

di luar diri manusia.

13 Kerena ilmu pengetahuan itu

dikembangkan (dikonstruk-

Kebenaran bersifat abso-

lut dan pengetahuan ber-

31

si) oleh manusia sendiri,

sementara manusia selalu

mengalami peristiwa baru,

maka pengetahuan itu tidak

pernah stabil, selalu

berkembang (tentave dan

incomplete)

sifat final.

14 Siswa diminta bertanggung-

jawab memonitor dan

mengembangkan pembe-

lajaran mereka masing-

masing

Guru adalah penentu

jalannya proses pem-

belajaran

15 Penghargaan terhadap pe-

ngalaman siswa sangat di-

utamakan

Pembelajarn tidak mem-

perhatikan pengalaman

siswa

16 Hasil belajar diukur dengan

berbagai cara proses bekerja

hasil karya penampilan,

rekaman, tes, dll

Hasil belajar diukur

dengan tes

17 Pembelajaran terjadi diber-

bagai tempat, konteks, dan

setting

Pembelajaran hanya ter-

jadi dalam kelas

18 Penyeselan adalah hukuman

dari perilaku jelek

Sanksi adalah hukuman

dari perilaku jelek.

19 Perilaku baik berdasarkan

motivasi interistik

Perilaku baik berdasar

motivasi ekstrinsik.

20 Seseorang berperilaku baik

karena dia yakin itulah yang

terbaik dan bermanfaat

Seseorang berperilaku

baik karena dia terbiasa

melakukan begitu.

Kebiasaan itu dibangun

32

dengan hadiah yang

menyenangkan.

(Depdiknas, 2002:7 - 9)

d. Model Pembelajaran Konvensional

Menurut Percival F dan Ellington H (Dalam Sudjarwo, 1998:19)

pedidikan yang berorientasi pada guru adalah pendidikan yang

konvensional dimana hampir seluruh kegiatan pembelajaran

dikendalikan oleh guru. Keuntungan model pembelajaran konvensional

adalah memudahkan untuk mengefisiensikan akomodasi dan sumber-

sumber peralatan dan mempermudah penggunaan jadwal yang efektif.

Sedangkan kelemahan model pembelajaran konvensional antara lain:

1. Keberhasilan belajarnya sangat bergantung pada ketrampilan dan

kemampuan guru;

2. Kemungkinan masih banyak salah interpretasi;

3. Metode belajar aktual yang akan diterapkan mungkin tidak sesuai

untuk mengajar ketrampilan dan sikap yang diinginkan;

4. Pembelajaran cenderung bersikap memberi atau menyerahkan

pengetahuan dan membatasi jangkauan peserta didik, sehingga

peserta didik terbatas dalam memilih topik yang disukai dan relevan

dengan paket ketrampilan yang dipelajari.

e. Penalaran Matematika

Penalaran adalah suatu kegiatan berfikir khusus dimana terjadi

suatu penarikan kesimpulan dimana pertanyaan disimpulkan dari

beberapa premis. Depdiknas (2003: 6).

33

Penalaran adalah suatu kegiatan berfikir khusus dimana terjadi

suatu penarikan kesimpulan dimana pertanyaan disimpulkan dari

beberapa premis. Penalaran juga dapat diartikan sebagai hal

mengembangkan atau mengendalikan sesuatu dengan nalar dan bukan

dengan perasaan atau pengalaman (Poerwadarminta, 2002: 786).

Tim PPPG Matematika (2005: 88) menyatakan bahwa “penalaran

adalah suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan

atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada

pernyataan yang telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya”.

Materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang

tidak dapat dipisahkan yaitu materi matematika dipahami melalui

penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar

materi matematika.

Peningkatan kemampuan bernalar para siswa selama proses

pembelajaran matematika di kelas menjadi sangat penting dan

menentukan keberhasilan mereka dan bangsa ini di masa depan.

Depdiknas (2003: 6) telah menetapkan tujuan pertama pembelajaran

matematika adalah melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik

kesimpulan.

Siswa mampu logis, melakukan refleksi (perenungan), serta

menjelaskan dan pembenaran. Penalaran matematika ini dapat dicapai

dengan memperhatikan indikator-indikator sebagai berikut.

a. Mengajukan dugaan (konjukture)

34

b. Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu

pernyataan

c. Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan

d. Memeriksa kesahihan suatu argument

e. Menemukan pola pada suatu gejala matematis

f. Memeberikan alternatif bagi suatu argumen.

Dalam penelitian ini indikator-indikator penalaran yang digunakan

dalam penelitian ini sebagai berikut.

a. Mengajukan dugaan (konjukture)

b. Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu

pernyataan

c. Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan

d. Memeriksa kesahihan suatu argument.

Yang selama ini dikenal penalaran dibedakan menjadi dua macam

yaitu:

2. Penalaran Induktif

Penalaran induktif atau induksi merupakan suatu kegiatan,

suatau proses suatu aktivitas untuk menarik suatu kesimpulan atau

membaut suatu pernyataan baru yang bersifat umum (general)

berdasar pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar.

Selama proses pembelajaran di kelas penalaran induktif ini dapat

digunakan ketika siswa mempelajari konsep atau teorema baru.

35

3. Penalaran Deduktif

Penalaran deduktif adalah kebenaran suatu konsep atau

pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran

sebelumnya. Sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam

matematika bersifat konsisten. Proses pembuktian secara deduktif

akan melibatkan teori atau rumus matematika lainnya yang

sebelumnya sudah dibuktikan kebenrannya secara deduktif juga.

f. Kajian Materi

Fungsi adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota

pada daerah asal yang dipasangkan dengan tepat satu anggota pada

daerah kawan.

Syarat keanggotaan himpunan fungsi f biasanya ditentukan

oleh pemetaan x ke y, dan pada ummnya dinyatakan dengan suatu

aturan

y = f (x).

Domain : }),({ fyxxDf ∈= .

Range : }),({ fyxyRf ∈= .

Fungsi : ),(),{( 1yxyxf = dan }),( 212 yyfyx =→∈ .

Domain dan Range suatu Fungsi

Pada suatu fungsi f : BA → , A disebut domain, B disebut

kodomain, dan himpunan anggota B yang mempunyai pasangan di

A disebut range R (daerah hasil}.

36

Domain : fD = A = {a,b,c,d}

Kodomain : B = {p,q,r,s,t}

Range : fR = {q,r,s} B⊆

1. Jenis-jenis Fungsi

a) Fungsi Konstan

Fungsi konstan adalah suatu fungsi f yang dinyatakan dengan rumus f

(x) = a, dengan a suatu konstanta.

b) Fungsi Identitas

Fungsi identitas adalah fungsi I yang dinyatakan dengan rumus:

f (x) = x.

c) Fungsi Modulus

Fungsi modulus adalah fungsi M yang memuat bentuk nilai mutlak dan

dinyatakan dengan rumus M (x) = x

d) Fungsi Linear

Fungsi f : R→ R ditentukan oleh f (x) = ax + b, dengan a dan b

konstanta, dan a ≠ 0.

e) Fungsi Kuadrat

Fungsi f : R → R ditentukan oleh f (x) = cbxax ++2 , dengan a,b dan

c ∈ R, dan a ≠ 0.

a. b. c. d.

.p

.q

.r

.s t

A B

37

f : BA→ injektif ⇔ Axx ∈∀ 21, , 21 xx ≠ , )()( 21 xfxf ≠ .

f : BA→ surjektif ⇔ xyfAyBx =∋∈∃∈∀ )( .

2. Sifat-sifat Fungsi

a) Fungsi Injektif

Fungsi f : BA→ disebut fungsi injektif, apabila setiap anggota B yang

mempunyai pasangan tepat satu saja pada anggota A.

Bentuk umum :

b) Fungsi Surjektif

Fungsi f : BA→ disebut fungsi surjektif, apabila setiap anggota B

mempunyai pasangan anggota A.

Bentuk umum :

c) Fungsi Bijektif

Fungsi f : BA→ disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika f

merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.

3. Fungsi Komposisi

Dipunyai f : ,:, CDgBD gf ⇒⇒ dan .gf DR ⊂

Fungsi CDRfg gf →∩:o dengan ][ gf DRxxfgxfg ∩∈∀= )()()( o

disebut fungsi komposisi f dilanjutkan g.

(g o f) (x) = g[ f (x) ]

f

g o f

AB Cg

38

Fungsi CDRgf fg →∩:o dengan ][ fg DRxxgfxgf ∩∈∀= )()()( o

disebut fungsi komposisi g dilanjutkan f.

(f o g) (x) = f [ g (x) ]

contoh:

Dipunyai f : R→R, 43)( −= xxf dan 542)( 2 −+= xxxg .

Tentukan (f o g) (x)!

Penyelesaian:

])([)()( xgfxgf =o

)542( 2 −+= xxf

4)542(3 2 −−+= xx

415126 2 −−+= xx

19126 2 −+= xx .

4. Fungsi Invers

Jika f : A→B suatu fungsi bijektif maka terdapat fungsi g : A→B

sehingga igffg == oo .

Fungsi g disebut fungsi invers f dan ditulis dengan 1−f . Demikian

pula fungsi f disebut fungsi invers g dan ditulis dengan 1−g .

Bg f

f o g

A C

39

Contoh:

Dipunyai f : R → R, 12)( −= xxf .

Jelas fungsi f bijektif.

Jadi 1−f ada.

Ambil sebarang ∈x R.

Jelas ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=2

112

12 xfxx .

Jelas ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= −−

21)( 11 xffxf

( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= −

211 xff o

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=2

1xi

.2

1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=x

B. Kerangka Berfikir

Dengan menggunakan model pembelajaran Contexstual Teaching

and Learning (CTL) pada pembelajaran matematika di SMA diharapkan

dapat meningkatkan penalaran matematika siswa. Disini siswa akan lebih

x•

• f(x)

1−f

fA B

40

mudah menangkap konsep. Pemahaman konsep secara logika akan

mengurangi kesalahan pengerjaan yang dilakukan. Sehingga siswa dapat

menggunakan daya nalarnya untuk memecahkan masalah yang ada. Untuk

itu seorang guru harus mampu dan menguasai cara penyampaian materi

pembelajaran dengan model pembelajaran Contextual Teaching Learning

(CTL). Apabila seorang guru dalam melakukan persiapan pembelajaran

kontekstual sudah opatimal, maka dalam proses pembelajaran diharapkan

hasilnya juga memuaskan karena siswa telah menguasai konsep dan siswa

dapat menggunakan daya nalarnya sehingga siswa mampu mengikuti

pembelajaran tersebut.

Dengan siswa diajak untuk mempraktekkan langsung pada

kehidupan sehari-hari akan membuat siswa merasa senang dan merasa

membutuhkan. Dengan demikian siswa akan mudah menguasai konsep

dan menggunakan daya nalarnya untuk memecahkan masalah-masalah

yang muncul pada kehidupan nyata.

C. Hipotesis

Hipotesisi dalam penelitian ini adalah model pembelajaran CTL

lebih efektif daripada model pembelajaran konvensional terhadap

penalaran matematika. Setelah siswa mempelajari materi dengan cara

model pembelajaran CTL diharapkan siswa dapat menyelesaikan suatu

masalah yang muncul. Hal ini dapat dilihat bagaimana siswa

menyelesaikan masalah yang ada pada soal tes yang akan dilakukan dalam

penelitian ini.

41

BAB III

METODE PENELITIAN

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah penerapan model

pembelajaran CTL lebih efektif daripada model pembelajaran konvensional

terhadap penalaran matematika siswa kelas XI IA SMA Negeri 1 Semarang pada

materi Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Tahun Ajaran 2006/2007.Pada

penelitian ini hanya satu kelas yang akan dikenakan model pembelajaran CTL.

A. Populasi dan Sampel

1. Populasi

Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas XI IA SMA

Negeri 1 Semarang.

2. Sampel

Pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan teknik

cluster random sampling, yaitu secara acak dipilih dua kelas dari populasi.

Dua kelas tersebut dengan perincian satu kelas sebagai kelompok

eksperimen dan kelas lain sebagai kelompok terkontrol.

Kelas eksperimen adalah kelas yang pembelajarannya

menggunakan model pembelajaran CTL, sedangkan kelas terkontrol

adalah kelas yang pembelajarannya menggunakan pembelajan

konvensional.

42

B. Variabel Penelitian

Variabel penelitian ini ada dua macam, yaitu:

1. Variabel Bebas

Variabel bebas dalam penelitian ini adalah penggunaan

pembelajaran CTL.

2. Variabel Terikat

Variabel terikat dalam penelitian ini adalah penalaran matematika

pada siswa XI IA SMA Negeri 1 Semarang pada materi pokok komposis

fungsi dan invers fungsi.

C. Rancangan Penelitian

Penelitian ini dirancang untuk mengetahui mana yang lebih efektif,

antara kemampuan pemecahan masalah peserta didik yang dikenai model

pembelajaran CTL dan model pembelajaran konvensional.

Adapun rancangan yang ada dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut:

1. Sampel penelitian ditentukan dengan menggunakan teknik cluster random

sampling, dengan pertimbangan peserta didik mendapat materi

berdasarkan kurikulum yang sama, peserta didik diajar oleh guru yang

sama, peserta didik yang menjadi objek penelitian duduk pada kelas yang

sama, dan pembagian kelas tidak ada kelas unggulan. Dipilih dua kelas

sebagai kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kemudian menentukan kelas

uji coba di luar sampel penelitian.

43

2. Setelah ditentukan sampel penelitian, kemudian untuk mengetahui apakah

sampel penelitian berangkat dari titik tolak yang sama maka perlu

diadakan uji normalitas data awal dan uji homogenitas data awal. Data

yang digunakan dalam analisis ini adalah data hasil ulangan blok peserta

didik kelas XI IA semester 2 pada materi suku banyak pada siswa SMA

Negeri 1 Semarang.

3. Menentukan langkah-langkah model pembelajaran CTL dan model

pembelajaran konvensional yang dituangkan dalam Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran (RPP).

4. Melaksanakan model pembelajaran CTL dan model pembelajaran

konvensional pada kelas yang menjadi sampel penelitian.

5. Sebelum menyampaikan materi komposisi fungsi dan invers fungsi pada

kelompok eksperimen diberikan suatu masalah dalam kehidupan sehari-

hari yang berhubungan dengan materi.

6. Kekurangan waktu dalam kegiatan belajar mengajar dapat diatasi dengan

menyampaikan materi pembelajaran yang diberikan pada pertemuan

sebelumnya, sebelum pelaksanaan pembelajaran.

7. Kemudian menyusun kisi-kisi tes dan menyusun instrumen uji coba

berdasarkan kisi-kisi yang ada.

8. Instrumen uji coba diujikan pada kelas uji coba yang sebelumnya telah

diajarkan materi komposisi fungsi dan invers fungsi, di mana instrumen

tersebut akan diujikan sebagai tes penalaran matematika pada kelas yang

dikenai model pembelajaran CTL dan model pembelajaran konvensional.

44

9. Data hasil uji coba instrumen pada kelas uji coba dianalisis untuk

mengetahui validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda.

10. Soal-soal yang memenuhi syarat, kemudian akan dijadikan soal tes

penalaran matematika pada kelas yang dikenai model pembelajaran CTL

dan kelas yang dikenai model pembelajaran konvensional.

11. Melaksanakan tes penlaran matematika pada kelas yang dikenai model

pembelajaran CTL dan kelas yang dikenai model pembelajaran

konvensional.

12. Menganalisis data tes kemampuan pemecahan masalah yang diambil pada

kelas yang dikenai model pembelajaran CTL dan kelas yang dikenai

model pembelajaran konvensional.

13. Menyusun hasil penelitian.

D. Metode Pengumpulan Data

Data yang diperlukan dalam penelitian ini diperoleh dengan

menggunakan metode pengumpulan data sebagai berikut:

1. Dokumentasi

Dokumentasi digunakan untuk memperoleh data nama peserta

didik yang akan menjadi sampel penelitian ini dan untuk memperoleh data

nilai ulangan blok peserta didik kelas XI IA semester 2 pada materi suku

banyak yang akan digunakan untuk uji normalitas data awal dan uji

homogenitas data awal.

45

2. Tes

Tes digunakan untuk memperoleh data tentang kemampuan

penalaran matematika peserta didik pada materi pokok komposisi fungsi

dan invers fungsi dari peserta didik yang menjadi sampel penelitian ini.

Tes yang digunakan adalah tes berbentuk uraian.

E. Analisis Instrumen Penelitian.

1. Validitas Tes.

Validitas tes diketahui dengan menggunakan rumus korelasi

product moment yaitu :

2222 )(}{)([))((

YYNXXNYXXYNrxy

∑−∑∑−∑

∑∑−∑=

(Arikunto, 2002:72)

Setelah diperoleh harga rxy kemudian dikembalikan dengan r kritik

product moment dengan taraf α = 5 %, jika rxy > rtabel maka soal dikatakan

valid dan sebaliknya.

Berdasarkan uji coba soal yang telah dilaksanakan diperoleh rtabel =

0,320. Jadi iten soal dikatakan valid jika rxy > 0,320. Hasil uji coba dari 5

soal diperoleh 5 soal yang valid. Perhitungan selengkapnya terdapat pada

lampiran.

46

2. Reliabilitas Tes

Untuk mengetahui reliabilitas tes digunakan rumus:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ∑−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

−= 2

2

11 11 t

b

kkr

σσ

dimana:

r11 = reliabilitas tes

2bσ∑ = jumlah varians skor tiap-tiap item

2tσ = varians total

k = banyaknya butir soal

(Arikunto, 2002: 100).

Kriteria pengujian realibilitas tes yaitu setelah didapatkan harga r11,

kemudian harga r11 tersebut dikonsultasikan dengan harga r product

moment pada tabel, jika r11 > rtabel maka item tes yang diuji cobakan

reliabel.

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh r11 = 0,9223 dan rtabel =

0,320. Jelas r11 > rtabel, sehingga dapat disimpulkan bahwa instrumen

tersebut reliabel. Perhitungan selengkapnya terdapat pada lampiran.

3. Taraf Kesukaran

Jawaban terhadap soal bentuk uraian (essai) secara teoritis tidak

ada yang salah mutlak, sehingga derajat kebenaran jawaban tersebut akan

berperangkat sesuai dengan mutu jawaban masing-masing siswa.

Untuk mengnterpretasikan tingkat kesukaran digunakan tolak ukur

sebagai berikut.

47

a. Jika jumlah responden gagal ≤ 27 %, soal mudah.

b. Jika jumlah responden gagal 28 % - 72 %, soal sedang.

c. Jika jumlah responden gagal ≥ 73 %, soal sukar.

Rumus yang digunakan:

TK = tesmengikutiyangsiswaBanyaknya

gagalyangsiswaBanyaknya x 100 %

Kriteria:

TK Kriteria 0 % ≤ TK ≤ 27 %

27 % ≤ TK ≤ 72 %

72 % ≤ TK ≤ 100 %

Mudah

Sedang

Sukar

(Arikunto, 2002: 100)

Berdasarkan hasil uji coba dari 5 soal diperoleh 4 soal berkategori

sedang yaitu soal no 1, 3, 4, dan 5 dan 1 soal berkategori mudah yaitu soal

no 2. Perhitungan selengkapnya terdapat pada lampiran.

4. Daya Pembeda

Untuk menentukan daya pembeda soal untuk tes yang berbentuk

uraian menggunakan rumus uji t, yaitu:

t =

})1(

{2

22

1

−

+

−

∑ ∑ii

LH

nnxx

MM

Keterangan:

t : uji t

48

MH : Mean kelompok atas

ML : Mean kelompok bawah

21∑ x : Jumlah deviasi skor kelompok atas

22∑ x : Jumlah deviasi skor kelompok bawah

ni : Jumlah responden pada kelompok atas / bawah (27% x n)

n : Jumlah seluruh responden yang mengikuti tes

Hasil perhitungan dikonsultasikan dengan ttabel, dk = (n – 1) + (n – 1)

dan α = 5 %, jika thitung > ttabel maka daya beda soal tersebut signifikan

(Arifin, 1991:141)

Berdasarkan hasil uji coba dari 5 soal diperoleh 5 soal yang

mempunyai daya beda yang signifikan. Perhitungan selrngkapnya terdapat

pada lampiran.

F. Analisis data

1. Analisis Data Awal

a. Uji Normalitas Data Awal

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang

digunakan data yang berdistribusi normal atau tidak. Adapun rumus

yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat,dengan langkah-langkah

sebagai berikut.

H0 : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

i. Menyusun data dalam table distribusi frekuensi.

49

Menentukan banyaknya kelas interval (k)

k = 1+ 3,3 log n

n = banyakya objek penelitian

interval = ervalkelasbanyaknya

terkecildataterbesardataint

− .

ii. Menghitung rata- rata(−

X ) dan simpangan baku (s)

−

X = i

ii

fxf

ΣΣ

dan s = )1(

)( 22

−Σ−Σ

nnxfxfn iiii

iii. Mencari harga z, skor dari setiap batas kelas X dengan rumus :

z = s

xx−

−

iv. Menghitung frekuensi yang diharapkan ( iO ) dengan cara

mengalikan besarnya ukuran sample dengan peluang atau luas

daerah dibaah kurva normal untuk nterval yang bersangkutan.

v. Menghitung statistik Chi_Kuadrat dengan rumus sebagai berikut :

∑=

−=

k

i i

ii

EEO

1

22 )(

χ

Keterangan :

X2 : Chi-Kuadrat

Oi : Frekuensi yang diperoleh dari data penelitian

Ei : Frekuensi yang diharapkan

k : Banyaknya kelas interval

50

Kriteria pengujian jika tabelhitung χχ ≤2 dengan derajat kebebasan dk = k –

3 dab taraf signifikan 5 % maka akan berdistribusi normal. (Sudjana,

2002 :273

b. Uji Kesamaan Dua Varians (Homgenitas) Data Awal

Uji kesamaan dua varians dimaksudkan apakah kedua kelompok

memiliki varians yang sama atau tidak yang akan digunakan dalam

pengujian hipotesis. Untuk menguji kesamaan dua varians digunakan

rumus:

22

211

22

210

:

:

σσ

σσ

≠

=

H

H

F = terkecilVarians terbesarVarians (Sudjana, 2002: 250)

Kriteria: Terima H0 jika )1 ,1(

21

21

F −−

<nnhitungF

α

c. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata

Uji kesamaan dua rata-rata bertujuan untuk mengetahui bahwa

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dalam keadaan awal yang

sama. Hal ini bertujuan untuk mengetahui bahwa rata-rata kelompok

ekeperimen dan kelompok kontrol sama.

Hipotesis yang akan diujikan adalah

Ho : 21 μμ =

H1 : 21 μμ ≠

Hipotesis di atas dapat diuji dengan menggunakan statistik t (uji

dua pihak), dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

51

1) Jika 21 σσ = , rumus yang digunakan adalah:

thitung =

21

21

11nn

S

XX

+

− dengan, S = 2

)1()1(

21

222

211

−+−+−

nnSnSn

ttabel = t ( )[ ]2,1 21 −+− nnα

(Sudjana, 2002:245)

Keterangan :

thitung : Distribusi Student

1X : Rata-rata kemampuan pemecahan masalah peserta didik

pada kelompok eksperimen

2X : nilai rata-rata kelompok kontrol

1n : banyaknya peserta didik kelompok eksperimen

2n : banyaknya peserta didik kelompok kontrol

21S : varians kelompok eksperimen

22S : varians kelompok kontrol

S 2 : varians gabungan nilai data awal

Kriteria pengujian:

H0 diterima jika tabelhitung tt ≤ , dengan ttabel = ( )2

21

21 −+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − nn

tα

.

2) Jika 21 σσ ≠ , rumus yang digunakan adalah:

t hitung =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

2

22

1

21

21

ns

ns

XX

52

ttabel = 21

2211

wwtwtw

++ , di mana 1w =

1

21

ns , 2w =

2

22

ns , t1 = t ( ) ( )11 1

, −− nα dan

t2 = t ( ) ( )11 2, −− nα

(Sudjana, 2002:246)

Keterangan :

thitung : Distribusi Student

1X : rata-rata kemampuan pemecahan masalah peserta didik

pada kelompok eksperimen

2X : nilai rata-rata kelompok kontrol

1n : banyaknya peserta didik kelompok eksperimen

2n : banyaknya peserta didik kelompok kontrol

21S : varians kelompok eksperimen

22S : varians kelompok kontrol

S 2 : varians gabungan nilai data awal

Kriteria pengujian:

H1 diterima jika tabelhitung tt ≥ , dengan ttabel = ( )( )21 21 −+− nnt α .

2. Analisis Tahap Akhir

a. Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang

digunakan data yang berdistribusi normal atau tidak. Adapun rumus

yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat,dengan langkah- langkah

sebagai berikut:

53

H0 : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

i. Menyusun data dalam table distribusi frekuensi.

Menentukan banyaknya kelas interval (k)

k = 1+ 3,3 log n

n = banyakya objek penelitian

interval = ervalkelasbanyaknya

terkecildataterbesardataint

− .

ii. Menghitung rata- rata(−

X ) dan simpangan baku (s)

−

X = i

ii

fxf

ΣΣ

dan s = )1(

)( 22

−Σ−Σ

nnxfxfn iiii

iii. Mencari harga z, skor dari setiap batas kelas X dengan rumus :

z = s

xx−

−

iv. Menghitung frekuensi yang diharapkan ( iO ) dengan cara

mengalikan besarnya ukuran sample dengan peluang atau luas

daerah dibaah kurva normal untuk nterval yang bersangkutan.

v. Menghitung statistik Chi_Kuadrat dengan rumus sebagai berikut :

∑=

−=

k

i i

ii

EEO

1

22 )(

χ

Keterangan :

2χ : Chi-Kuadrat

Oi : Frekuensi yang diperoleh dari data penelitian

54

Ei : Frekuensi yang diharapkan

k : Banyaknya kelas interval

Kriteria pengujian jika 22tabelhitung χχ ≤ dengan derajat kebebasan dk

= k – 3 dan taraf signifikan 5 % maka akan berdistribusi normal.

(Sudjana, 2002 :273)

b. Uji Kesamaan Dua Varians (Homgenitas).

Uji kesamaan dua varians dimaksudkan apakah kedua kelompok

memiliki varians yang sama atau tidak yang akan digunakan dalam

pengujian hipotesis. Untuk menguji kesamaan dua varians digunakan

rumus:

22

211

22

210

:

:

σσ

σσ

≠

=

H

H

F = terkecilVarians terbesarVarians (Sudjana, 2002: 250)

Kriteria: Terima H0 jika )1 ,1(

21

21

F −−

<nnhitungF

α

c. Uji Hipotesis

Uji hipotesis digunakan untuk menguji hipotesis yang

dikemukakan dalam penelitian ini, yaitu apakah penalaran matematika

pada siswa yang dikenai model pembelajaran CTL lebih efektif

daripada kemampuan penalaran matematika pada siswa yang dikenai

model pembelajaran konvensional.

Hipotesis yang akan diujikan adalah:

55

Ho : 21 μμ ≤

H1 : 21 μμ >

Hipotesis di atas dapat diuji dengan menggunakan statistik t

(uji pihak kanan), dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

1) Jika 21 σσ = , rumus yang digunakan adalah:

thitung =

21

21

11nn

S

XX

+

− dengan, S = 2

)1()1(

21

222

211

−+−+−

nnSnSn

ttabel = t ( )[ ]2,1 21 −+− nnα

(Sudjana, 2002:245)

Keterangan :

thitung : Distribusi Student

1X : Rata-rata kemampuan pemecahan masalah peserta didik

pada kelompok eksperimen

2X : nilai rata-rata kelompok kontrol

1n : banyaknya peserta didik kelompok eksperimen

2n : banyaknya peserta didik kelompok kontrol

21S : varians kelompok eksperimen

22S : varians kelompok kontrol

S 2 : varians gabungan nilai data awal

Kriteria pengujian:

H1 diterima jika tabelhitung tt ≥ , dengan ttabel = ( )( )21 21 −+− nnt α .

56

2) Jika 21 σσ ≠ , rumus yang digunakan adalah:

t hitung =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

2

22

1

21

21

ns

ns

XX

ttabel = 21

2211

wwtwtw

++ , di mana 1w =

1

21

ns , 2w =

2

22

ns , t1 = t ( ) ( )11 1

, −− nα dan

t2 = t ( ) ( )11 2, −− nα

(Sudjana, 2002:246)

Keterangan :

thitung : Distribusi Student

1X : rata-rata kemampuan pemecahan masalah peserta didik

pada kelompok eksperimen

2X : nilai rata-rata kelompok kontrol

1n : banyaknya peserta didik kelompok eksperimen

2n : banyaknya peserta didik kelompok kontrol

21S : varians kelompok eksperimen

22S : varians kelompok kontrol

S 2 : varians gabungan nilai data awal

Kriteria pengujian:

H1 diterima jika tabelhitung tt ≥ , dengan ttabel = ( )( )21 21 −+− nnt α .

57

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

Hasil penelitian dan pembahasan pada bab ini adalah hasil studi

lapangan untuk memperoleh data dengan teknik tes setelah dilakukan suatu

pembelajaran yang berbeda antara kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui lebih efektif manakah

antara model pembelajaran CTL dengan model pembelajaran konvnesional

terhadap penalaran matematika pada materi komposisi fungsi dan invers

fungsi pada peserta didik SMA Negeri 1 Semarang.

1. Pelaksanaan Pembelajaran

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen yang terbagi dalam

2 kelompok yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kegiatan

penelitian ini dilaksanakan dari bulan Maret sampai April 2007 pada

peserta didik kelas XI IA - 2 sebagai kelompok eksperimen dan kelas XI

IA - 1 sebagai kelompok kontrol. Sebelum kegiatan penelitian

dilaksanakan, peneliti menentukan materi pelajaran dan pokok bahasannya

serta menyusun rencana pembelajaran. Pokok bahasan yang dipilih adalah

komposisi fungsi dan invers fungsi. Pembelajaran yang digunakan pada

kelompok eksperimen menggunakan model pembelajaran CTL sedangkan

kelompok kontrol dengan model pembelajaran konvensional.

58

a. Proses Pembelajaran Menggunakan Model Pembelajaran CTL.

Langkah pertama dalam proses belajar mengajar dengan

menggunakan model pembelajaran CTL, antara lain: guru

mengkondisikan peserta didik dengan suasana kelas yang kondusif

yaitu guru mengusahakan agar suasana kelas tenang dan guru

memberikan apersepsi yaitu dengan memberikan permasalahan dalam

kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan definisi fungsi,

macam-macam fungsi, cara menentukan domain dan range. Setelah itu

peserta didik diminta untuk memecahkan permasalahan tersebut dan

mempresentasikannya. Dengan kegiatan ini peserta didik diharapkan

mampu mengingat kembali apa yang pernah dipelajari yaitu tentang

fungsi, setelah peserta didik ingat akan materi tentang fungsi guru

memeberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat dari

materi yang akan dipelajari.

Setelah guru memeberikan pengetahuan pra syarat agar peserta

didik dapat memahami materi yang akan disampaikan, langkah

berikutnya guru memberikan permasalahan yang berhubungan dengan

komposisi fungsi dan fungsi invers kemudian peserta didik diminta

untuk memecahkan masalah tersebut. Untuk memecahkan masalah

tersebut guru membantu peserta didik yaitu dengan pertanyaan-

pertanyaan yang nantinya dapat digunakan peserta didik untuk

memecahkan permasalahan tersebut.

59

Setelah peserta didik dibeerikan waktu untuk memecahkan

permasalahan tersebut, beberapa peserta didik diminta untuk

mempresentasikan hasil pemecahan permasalahan menurut apa yang

diketahui peserta didik. Kemudian guru memberikan nilai atas usaha

peserta didik untuk memecahkan permasalahan tersebut. Kemudian

peserta didik diminta untuk menyimpulkan yang telah dipelajari.

Langkah berikutnya yaitu guru memberikan materi yaitu

komposisi fungsi dan invers fungsi. Di akhir proses pembelajaran,

peserta didik dan guru menyimpulkan yang telah dipelajari.

b. Proses Pembelajaran Menggunakan Model Pembelajaran

Konvensional.

Langkah pertama dalam proses belajar mengajar dengan

menggunakan model pembelajaran konvensional yaitu guru

mengkondisikan peserta didik dengan suasana kelas yang kondusif

yaitu guru mengusahakan agar suasana kelas tenang, kemudian guru

memulai proses belajar mengajar dengan memberikan apersepsi

tentang definisi fungsi, macam-macam fungsi, dan cara menentukan

domain dan range.

Setelah peserta didik diberikan apersepsi, guru memberikan

motivasi kepada peserta didik akan manfaat dan pentingnya materi

yang akan dipelajari. Kemudian guru memberikan materi kepada

peserta didik dengan metode ceramah.

60

Di akhir proses pembelajaran peserta didik dan guru

menyimpulkan materi yang telah dipelajari.

2. Analisis Tahap Awal

a. Uji normalitas

Pengujian kenormalan distribusi populasi digunakan uji chi

kuadrat. Nilai awal yang digunakan untuk menguji normalitas

distribusi populasi adalah nilai ulangan blok peserta didik kelas XI IA

semester 2 pada materi suku banyak. Berdasarkan penghitungan uji

normalitas diperoleh untuk kelas XI IA - 1 301,22 =hitungχ , untuk kelas

XI IA - 2 011,62 =hitungχ , dan 81,72 =tabelχ . Karena 22hitungtabel χχ > maka

dapat dikatakan bahwa data awal untuk kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol pada penelitian ini yaitu kelas XI IA – 1 untuk

kelompok kontrol dan XI IA – 2 untuk kelompok eksperimen

berdistribusi normal.

b. Uji kesamaan dua varians (Uji homogenitas)

Uji Homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah data nilai

awal mempunyai varians yang sama (homogen).

Berdasarkan perhitungan hasil penelitian diperoleh varians

( )2s untuk kelas ekperimen 6138,2122 =s sedangkan untuk kelas

kontrol diperoleh 8912,2421 =s sehingga diperoleh 15163,1=hitungF dan

untuk =tabelF 73,1)37,37(025,0 =F . Kriteria pengujian H0 diterima jika

tabelhitung FF < .

61

Karena F hitung < Ftabel maka H0 diterima, artinya ada kesamaan

varians antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

c. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata

Untuk uji kesamaan dua rata-rata pada kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol ini bertujuan untuk mengetahui bahwa kelompok

eksperimen dan kelompok kontrol dalam keadaan yang sama. Data

yang digunakan adalah hasil ulangan blok semester 2 pada materi suku

banyak. Berdasarkan perhitungan uji kesamaan dua rata-rata diperoleh

0942,1=hitungt dan ( )( ) 67,17495,0 == tttabel . Kriteria pengujian H0 diterima

jika ( )( ) ( )( )2121 2121 −+−−+− <<− nnnn ttt αα . Pada penelitian ini diperoleh

tabelhitung tt < maka H0. diterima, jadi dapat didimpulkan bahwa

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berada pada awalan yang

sama.

3. Analisis uji hipotesis

Untuk kelompok eksperimen dipilih kelas XI IA – 1 dan untuk

kelas kontrol dipilih kelas XI IA – 2.

a. Uji normalitas

Berdasarkan penghitungan uji normalitas diperoleh untuk kelas

eksperimen 583,72 =hitungχ dan. 81,72 =tabelχ . Karena 22hitungtabel χχ >

maka dapat dikatakan kelompok eksperimen berdistribusi normal.

Untuk kelompok kontrol 406,62 =hitungχ dan. 49,92 =tabelχ Karena

62

22hitungtabel χχ > maka dapat dikatakan kelompok kontrol berdistribusi

normal.

b. Uji kesamaan dua varians data hasil penalaran matematika

Berdasarkan perhitungan hasil penelitian diperoleh varians

( )2s untuk kelas ekperimen 661,4521 =s sedangkan untuk kelas kontrol

diperoleh 817,4222 =s sehingga diperoleh 066,1=hitungF dan untuk

=tabelF 73,1)37,37(025,0 =F . Kriteria pengujian H0 diterima jika

tabelhitung FF < .

Karena F hitung < Ftabel maka H0 diterima, artinya ada kesamaan

varians antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

c. Uji perbedaan rata-rata (Uji pihak kanan)

Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji

perbedaan dua rata-rata antara kelompok ekperimen dan kelompok

kontrol. Uji ini sering disebut uji t.

Berdasarkan perhitungan hasil pemelitian diperoleh 759,2=hitungt

dan ( )( ) 67,17495,0 == tttabel . Kriteria pengujian Ho diterima jika

tabelhitung tt < . Karena pada penelitain ini tabelhitung tt > maka H1 diterima.

Karena pada penelitain ini tabelhitung tt > maka H1 diterima, artinya

kelompok ekperimen lebih baik daripada kelompok kontrol.

63

d. Hasil observasi aktivitas kelompok eksperimen

Berdasarkan hasil observasi pengelolaan pembelajaran oleh guru

pada kelas eksperimen selama pembelajaran diperoleh data sebagai

berikut.

Tabel 2 SKOR

NO Aspek yang Diamati Pertemuan

1

Pertemuan

2

Pertemuan

3

1. KONSTRUKTIVISME

a. Guru menyampaikan tujuan

dari materi yang akan disam-

paikan dan peserta didik

menanggapi secara aktif.

3 3 3

b. Guru menyampaikan motivasi

kepada peserta didik.

3 3 3

c. Guru memunculkan perma-

salahan yang terkait dengan

definisi fungsi, macam-macam

fungsi, cara menentukan

domain dan range.

3 4 4

d. Guru meminta peserta didik

untuk memecahkan

permasalahan tersebut dan

mempresentasikan di depan

kelas.

3 4 4

2. MENEMUKAN

a. Guru memunculkan perma-

salahan yang berhubungan

dengan komposisi fungsi dan

invers fungsi yang ada pada

kehidupan sehari-hari

3 3 3

b. Peserta didik menemukan

pokok permasalahan yang

dimun-culkan.dengan

3 3 3

64

SKOR

NO Aspek yang Diamati Pertemuan

1

Pertemuan

2

Pertemuan

3

bimbingan guru

3. BERTANYA (QUESTIONING)

Peserta didik diberi pertanyaan-

per-tanyaan yang nantinya dapat

digunakan untuk menyelesaikan

permasalahan.

2 3 3

4. PEMODELAN (Modelling)

Peserta didik menemukan cara atau

pemodelan agarr permasalahan

dapat dipecahkan

2 3 4

5. MASYARAKAT BELAJAR

(Learning Community)

Beberapa peserta didik diminta

untuk mempresentasikan penye-

lesaian dari permasalahan yang

muncul.

3 3 3

6 REFLEKSI

Bersama peserta didik, guru

menyimpulkan dari beberapa

pendapat yang telah disampaikan.

3 3 3

7 PENILAIAN YANG SEBENAR-

NYA (Authentic Assessment)

Guru memebrikan penilaian

kepada peserta didik yang telah

mempre-sentasikan pendapatnya

tentang cara memecahkan perma-

salahan yang muncul.

3 3 3

SKOR TOTAL 28 32 33

PERSENTASE RATA-RATA 70 % 80 % 82,5 %

65

Terlihat dari tabel di atas, aktivitas peserta didik sudah baik

dalam mengikuti pemebelajaran yang diberikan guru. Peserta didik

juga memformulasikan gagasan tertulis terhadap permasalahan yang

telah diberikan guru. Mereka juga saling bertanya, menjelaskan,

berdiskusi, memformulasikan gagasan tertulis. Namun demikian dalam

memberi tanggapan atau pendapat secara lisan atau dalam mengajukan

pertanyaan masih dalam kategori cukup

e. Hasil observasi aktivitas kelompok kontrol

Berdasarkan hasil observasi aktivitas peserta didik pada kelas

eksperimen selama pembnelajaran langsung diperoleh data sebagai

berikut:

Tabel 3 SKOR

NO Aspek yang Diamati Pertemuan

1

Pertemuan

2

Pertemuan

3

1. Rata–rata peserta didik memper-

hatikan penjelasan guru. 3 4 4

2. Peserta didik menjawab setiap

pertanyaan yang diajukan guru. 3 4 4

3. Peserta didik menunjukkan

antusias dalam menyelesaikan

tugas yang diberikan guru.

3 3 4

4. Peserta didik memberikan pen-

dapat tentang cara menyelesaikan

soal yang diberikan guru.

2 3 3

5. Peserta didik mamapu menjawab

per-tanyaan yang diajukan oleh

temannya, tentang cara menyele-

saikan soal yang diberikan guru.

2 2 3

66

SKOR

NO Aspek yang Diamati Pertemuan

1

Pertemuan

2

Pertemuan

3

6. Setiap peserta didik merespon

jawaban temannya dengan

memberikan ide-ide baru.

2 2 2

7. Peserta didik selalu aktif dalam

pembelajaran. 3 3 4

SKOR TOTAL 18 21 24

PERSETASE RATA-RATA 64,29 % 75 % 85,71 %

Terlihat dari tabel di atas, keaktifan peserta didik masih cukup,

demikian juga ketika sedang diskusi kelas. Guru dalam memberi

umpan balik juga belum sepenuhnya ditanggapi peserta didik secara

baik. Namun demikian sikap peserta didik dalam mengerjakan tugas

sudah baik. Aktivitas guru ketika memberi petunjuk atau sumber yang

dapat membantu pekerjaan peserta didik sudah baik. Guru juga sudah

memberikan waktu yang cukup bagi peserta didik untuk mengerjakan

tugas dan memberikan bimbingan, dorongan kepada peserta didik

untuk mengerjakan tugas.

B. Pembahasan

Pada analisis tahap awal yang dilakukan dalam penelitian ini diperoleh

data yang menunjukkan bahwa kelompok eksperimen yaitu kelas XI IA – 2

dan kelompok kontrol yaitu kelas XI IA - 1 mempunyai variansi yang

homogen. Hal ini ditunjukkan oleh uji kesamaan variansi, dengan masing-

masing variansi kelompok eksperimen 6138,212 =s dan varian kelompok

67

kontrol 8912,242 =s . Berdasarkan uji kesamaan dua variansi, maka kedua

kelompok mempunyai variansi yang sama atau homogen.

Hal ini berarti sampel berasal dari kondisi atau keadaan yang sama.

Untuk menentukan sampel satu diantara semua kelas tersebut sebagai

kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol tidak terikat pada salah satu

kelas saja.

Pengetahuan awal yang sama dalam penelitian ini diketahui dari nilai

ulangan blok peserta didik kelas XI IA semester 2 pada materi suku banyak.

Hal ini ditunjukkan pada perhitungan satistika uji kesamaan dua rata-rata.

Karena peserta didik belum diberi perlakuan, maka untuk mengetahui

kemampuan awal digunakan nilai ulangan blok pada materi sebelumnya yaitu

suku banyak. Pada kelompok eksperimen diberi perlakuan berupa

pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran CTL

pada materi komposisi fungsi dan invers fungsi. Setelah pembelajaran selesai,

kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol diberi tes akhir yang sama.

Dalam pelaksanaan penelitian ini waktu yang digunakan dalam

penelitian adalah 3 kali pertemuan baik pada kelas eksperimen maupun kelas

kontrol. Pada kedua kelompok perlakuan ini mendapatkan informasi tentang

komposisi fungsi dan invers fungsi, kemudian meminta peserta didik memberi

contoh penerapan dalam kehidupan sehari-hari.

Pada waktu penelitian, kelas eksperimen diberi sedikit pengetahuan

tentang komposisi fungsi dan invers fungsi, kemudian mereka diberikan

masalah yang berhubungan dengan komposisi fungsi dan invers fungsi dalam

68

kehidupan sehari-hari, kemudian para peserta didik mengerjakan tugas yang

diberikan guru untuk menentukan pengertian, mengidentifikasi syarat

komposisi fungsi dan invers fungsi, sifat komposisi fungsi dan invers fungsi

dan menggunakan aturan komposisi fungsi dan invers fungsi untuk

menyelesaikan masalah.

Setelah dilakukan pembelajaran pada kelompok eksperimen dengan

menggunakan model pembelajaran CTL dan kelompok kontrol menggunakan

pembelajaran konvensional terlihat bahwa penalaran matematika kedua

kelompok tersebut berbeda secara nyata. Hal ini terlihat dari hasil uji t sebesar

2,759 dan ( )( ) 67,17495,0 == tttabel karena tabelhitung tt > berarti H0 ditolak. Artinya

rata-rata hasil belajar pada penalaran matematika kelompok eksperimen lebih

baik daripada kelompok kontrol. Terjadinya perbedaan ini dikarenakan adanya

penggunaan model pembelajaran CTL pada kelompok eksperimen. Maka

dapat dikatakan bahwa model pembelajaran CTL lebih efektif daripada

pembelajaran konvensional terhadap penalaran matematika pada materi fungsi

komposisi dan invers fungsi peserta didik XI IA SMA Negeri 1 Semarang.

Setelah melakukan model pembelajaran CTL pada kelompok

eksperimen, peneliti merasa bahwa model pemebelajar CTL terdapat

keunggulan dan kekurangannya. Keunggulan dan kekurangannya model

pemeblajaran CTL sebagai berikut.

1. Keunggulan model pembelajaran CTL

a. Menjadikan adanya kerja sama antar peserta didik.

69

b. Menjadikan peserta didik saling menunjang dalam menyelesaikan

persoalan yang ada.

c. Menjadikan suasana kelas lebih menyenangkan dan tidak

membosankan.

d. Menjadikan peserta didik menjadi lebih aktif di dalam kelas.

e. Menjadikan siswa lebih kritis dalam menyelesaikan masalah yang ada.

2. Kelemahan model pembelajarn CTL.

a. Jika model pemebelajaran CTL tidak dipadukan dengan model

pembelajaran lain maka akan sulit membentuk masyarakat belajar

yang baik.

b. Masih sulitnya peserta didik mengkonstruksi persoalan yang diberikan

oleh guru yang berhubungan dengan materi yang akan diberikan.

c. Jika guru kurang kreatif maka model pemebelajarann CTL ini akan

sulit dilakukan oleh guru sehingga rasa ingin tahu peserta didik

kurang.

d. Masih kurangnya peserta didik untuk melakukan berbagi pengalaman

dalam memecahkan persoalan yang dihadapi.

e. Masih sulitnya membuat suasana kelas menjadi menyenangkan karena

pembelajaran masih dibatasi oleh dinding dan lorong.

f. Masih kurangnya hasil karya peserta didik yang dihasilkan.

70

BAB V

SIMPULAN DAN SARAN

A. Simpulan

Model pembelajaran CTL adalah konsep belajar dimana guru

menghadirkan dunia nyata ke dalam kelas dan mendorong peserta didik

membuat hubungan antara penegetahuan yang dimiliki dengan penerapannya

dalam kehidupan sehari-hari, sementara peserta didik memperoleh

pengetahuan dan keterampilan dari konteks yang terbatas sedikit demi sedikit

dan dari proses mengkonstruksi sendiri sebagai bekal untuk memecahkan

masalah dalam kehidupannya sebagai anggota masyarakat.

Sedangkan penalaran adalah suatu kegiatan berfikir khusus dimana

terjadi suatu penarikan kesimpulan, pertanyaan disimpulkan dari beberapa

premis. Dalam penelitian ini diharapkan dengan model pemeblajaran CTL

dapat meningkatkan penlaran matematika peserta didik. Berdasarkan hasil

penelitian yang dilaksanakan melalui penelitian eksperimen dengan penerapan

model pembelajaran CTL pada peserta didik kelas XI IA SMA Negeri 1

Semarang dapat diambil simpulan sebagai berikut.

1. Adanya peningkatan penalaran matematika peserta didik kelas XI IA SMA

Negeri 1 Semarang pada materi komposisi fungsi dan invers fungsi

melalui model pembelajaran CTL Hal tersebut dapat dilihat dari kesiapan

peserta didik untuk belajar, sehingga pada saat belajar peserta didik dapat

dengan mudah memahami apa yang disampaikan oleh guru.

71

2. Dengan menggunakan model pembelajaran CTL ternyata hasil penalaran

matematika peserta didik meningkat, hal tersebut dapat dilihat antara lain:

a. Peserta didik dapat membuat pertanyaan dan menjawab pertanyaan

yang diberikan oleh guru.

b. Diskusi dapat berjalan dengan lancar dan peserta didik dapat berperan

dalam diskusi.

Pada pada materi komposisi fungsi dan invers fungsi melalui model

pembelajaran CTL, hasil belajar pada penalaran matematika berbeda nyata

dengan pembelajaran menggunakan model pembelajaran konvensional.

Perbedaan hasil belajar ini disebabkan karena pada model pembelajaran CTL

lebih ditekankan pada belajar mandiri, bekerjasama dan presentasi sehingga

berpegaruh terhadap penalaran matematika pada peserta didik. Sedangkan

pada metode konvensional peserta didik hanya dituntut menyelesaikan

masalah baik secara individu atau kelompok. Proses pembelajaran ini lebih

menitikberatkan guru sebagai motivator agar peserta didik mau mengejakan

tugasnya.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, maka peneliti dapat

mengemukakan saran-saran sebagai berikut:

1. Hendaknya guru dapat menerapkan pembelajaran dengan model

pembelajaran CTL serta mengembangkan berbagai aktivitas dan kreatifitas

peserta didik dalam pembelajaran.

72

2. Guru dapat memadukan model pembelajaran CTL dengan model

pembelajaran lainnya sehingga diperoleh model pemebelajaran yang lebih

sesuai karakteristik pokok bahasan dan kondisi peserta didik.

3. Perlu ditingkatkannya kreatifitas peserta didik, sehingga peserta didik

dapat mengkonstruksi persoalan yang ada dan mengahsilakan hasil karya

yang baik.

4. Perlu ditingkatkannya SDM yang ada, khususnya guru agar guru menjadi

lebih kreatif dalam mengembangkan model pemebelajaran.

5. Bagi semua pihak yang berkompeten diharapkan untuk mengembangkan

penelitian ini, baik sebagai penelitian lanjutan maupun penelitian lain dari

model pembelajaran CTL, sehingga model pembelajaran baru tersebut

dapat berkembang di tanah air tercinta ini.

Dengan saran tersebut di atas diharapkan semoga dapat bermanfaat

bagi peneliti, pembaca, dan dunia pendidikan pada umumnya.

73

DAFTAR PUSTAKA

Arifin, Zaenal. 1991. Evaluasi Instruksional. Jakarta : Bina Aksara. Arikunto, Suharsimi. 2002. Dasar- Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Rineka

Cipta. Darsono, Max, dkk. 2000. Belajar dan Pembelajaran. Semarang: CV.IKIP

Semarang Press. Depdiknas. 2002. Pendekatan Kontekstual ( Contextual Teaching and Learning ).

Jakarta: Dirjen, Didasmen, Direktorat Sekolah Lanjutan Pertama ______. 2002. Manajemen Peningkatan mutu berbasis sekolah (Pembelajaran

dan Pengajaran Kontekstual). Jakarta. Direktorat Jendral Pendidikan Dasar dan Menengah Pertama. Jakarta.

_______. 2003. Kurikulum 2004 Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika

Sekolah Menengah Pertama. Jakarta. ________. 2004. Model Pemeblajaran Matematika.Jakarta. Nurhadi, Yasin Burhan dan Gerrad Suduk Agus. 2004. Pembelajaran Kontekstual Dan Penerapannya Dalam KBK. Malang Pandoyo. 1984. Diklat Metode Khusus Bagian II. Jakarta. Poerwadarminta. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta : Balai Pustaka. PP. Nomor 19 tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan pasal 22 ayat (2) Rianto, Yatim. 1996. Metodologi Penelitian pendidikan suatu Tinjauan Dasar.

Surabaya: SIC Surabaya. Slameto. 2001.Evaluasi Pendidikan. Salatiga: Bumi Aksara. Sudjana. 2002. Metode Statistika. Bandung: Tarsito. Tim PPPG Matematika. 2005. Materi Pembinaan Matematika SMP di Daerah

Tahun 2005. Yogyakarta: Depdiknas Dirjen Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Pusat Pengembangan Penataran Guru (PPPG) Matematika.

Undang- Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 Tentang Sistem

Pendidikan Nasional.