1. Sebuah benda bermassa m = 0,125 [kg] dipasang pada pegas (seperti pada

gambar di bawah ini).

Kurva laju benda dalam arah sumbu X setiap saat, vx(t) , yang merupakan fungsi

berbentuk sinusoidal, diperoleh sebagai berikut :

k

mX

vx(t) [m/s]

t [s]

10

0

– 10

6/32

Jika pada t = 0 [s] benda berada di x(0) = (5/8) [m],

a. Cari nilai konstanta pegas, k !

b. Tuliskan persamaan laju benda dalam arah sumbu X terhadap waktu,

vx(t) !

c. Tuliskan persamaan posisi benda dalam arah sumbu X terhadap waktu,

x(t), dan gambarkan kurvanya !

d. Tuliskan persamaan percepatan benda dalam arah sumbu X terhadap

waktu, ax(t), dan gambarkan kurvanya !

e. Tuliskan persamaan EK(t) dan EP(t), dan gambarkan kurvanya !

f. Dari gambar kurva yang anda peroleh di atas, pada saat EK(t) = EP(t),

carilah

(i) laju benda

(ii) pada saat kapan saja hal itu terjadi

SOLUSI

a. Dari gambar maka periode getar benda adalah T = (1/8) [s]. Maka

(4 2)/T2 = 2 = k / m

(4 2)/(1/8)2 = k / (1/8) k = (32 2) [N/m]

b. Maka, dari gambar, persamaan laju benda dalam arah sumbu X terhadap

waktu, vx(t), adalah

vx(t) = – (10 ) {sin [(16) t]} [m/s]

c. Persamaan posisi benda dalam arah sumbu X terhadap waktu, x(t),

diperoleh dengan melakukan integral terhadap persamaan laju benda

dalam arah sumbu X terhadap waktu, vx(t), yaitu :

x(t) = (vx(t)) dt

x(t) = (– (10 ) {sin [(16) t]}) dt

x(t) = ((5/8) {cos [(16) t]}) + C

jika pada t = 0 [s] benda berada di x(0) = (5/8) [m], maka C = 0 ,

sehingga

x(t) = ((5/8) {cos [(16) t]}) [m]

Gambar kurva posisi benda dalam arah sumbu X terhadap waktu, x(t),

adalah sebagai berikut :

d. Persamaan percepatan benda terhadap waktu diperoleh dengan mencari

derivative persamaan laju benda dalam arah sumbu X terhadap waktu,

vx(t), yaitu :

ax(t) = d/dt (vx(t)) = (– (160 2) {cos [(16) t]}) [m/s2]

x(t) [m/s]

t [s]

5/8

0

– 5/8

5/32

Gambar kurva posisi benda dalam arah sumbu X terhadap waktu, x(t),

adalah sebagai berikut :

e. Persamaan EK(t) dan EP(t) adalah

EK(t) = (1/2) m (vx(t))2 = ((252/4) {sin [(16) t]}2) [J]

EP(t) = (1/2) k (x(t))2 = ((252/4) {cos [(16) t]})2 [J]

Gambar kurva EK(t) dan EP(t) terhadap waktu adalah

ax(t) [m/s2]

t [s]

160 2

0

– 160 2

5/32

t [s]

t [s]

E(t) [J]

t [s]

25 2/4

0 5/32

e. Kita kumpulkan semua hasil di atas, seperti pada gambar di bawah ini

x(t) = ((5/8) {cos [(16) t]}) [m]

vx(t) = (– (10 ) {sin [(16) t]}) [m/s]

ax(t) = (– (160 2) {cos [(16) t]}) [m/s2]

EK(t) = ((252/4) {sin [(16) t]}2) [J]

EP(t) = ((252/4) {cos [(16) t]}2) [J]

x(t) [m/s]

t [s]5/8

0

– 5/8

5/32

vx(t) [m/s]

t [s]

10

0

– 10

5/32

Untuk kondisi

(i) EK(t) = EP(t) EK(t) + EP(t) = EM

EK(t) + EK(t) = 252/4

m (vx(t))2 = 252/4

(1/8) (vx(t))2 = 252/4

vx(t) = (5 2) [m/s]

(ii) vx(t) = (– (10 ) {sin [(16) t]})

ax(t) [m/s2]

t [s]

160 2

0

– 160 2

5/32

E(t) [J]

t [s]

25 2/4

0 5/32

5 2 = – (10 ) {sin [(16) t]}

(1/2)2 = sin [(16) t]

16 t = (1/4) , (3/4) , (5/4) , (7/4) , . . .

t = (1/64) , (3/64) , (5/64) , (7/64) , . . . [s]

2. [NILAI : ] Diketahui gelombang menjalar pada tali seperti pada gambar di

bawah ini.

Diketahui persamaan simpangan gelombang

(x,t) = { (0,02) [cos ((5/24)x – (5/6)t)] } [m]

(x dalam [m], t dalam [s])

Titik A, B, dan C, berada pada tali, dengan kordinat, titik A di x = x A = 0 [m],

titik B di x = xB , dan titik C di x = xC .

a. Jika xB = 1/4 [m] , carilah posisi titik B (simpangan) terhadap sumbu X

pada saat titik A bergetar 3/16 [s]

(x,t) [m]

x [m]0

BxB

CxCC

AxA = 0

v

b. Jika xC = 1 [m] , carilah posisi titik C (simpangan) terhadap sumbu X

pada saat titik A bergetar 3/16 [s]

c. Gambarkan kurva posisi titik B terhadap sumbu X tiap saat

JAWAB

a. titik A bergetar tA = 3/16 [s]

tB = tA – (xB/v) = 1/8 [s]

(xB,tA) = {(0,02)[cos ((5/24) xB – (5/6) tA)]}

(1/4,3/16) = 0,0199 [m]

b. titik A bergetar tA = 3/16 [s]

tC = tA – (xC/v) = – 1/16 [s]

(1,3/16) = 0 [m]

c

.B(tA) [m]

tA [s]

0,02

0

– 0,02

63/80

3/16

255/80