16/12/2014

1

20141211

udiharmoko@undip.ac.id

Getaran

Getaran adalah suatu gerak bolak-balik disekitar

Keadaan dimana suatu benda berada padaposisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut

kesetimbangan

http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya

16/12/2014

2

Gerak Kipas

Ayunan

Getaran (Osilasi) : Gerakan berulang

pada lintasan yang sama

16/12/2014

3

16/12/2014

4

16/12/2014

5

16/12/2014

6

Beberapa Besaran dalam GHS

Simpangan (x) :

jarak massa dari titik setimbang pada

setiap saat

Amplitudo (A) : simpangan maksimum

Satu siklus : gerak bolak balik yang

lengkap dari satu titik kemudian

balik ke titik yang sama

Periode (T) : waktu yang diperlukan

untuk satu siklus lengkap

Frekuensi (f) : jumlah satu siklus

lengkap per detik

f = 1/T atau T = 1 / f

16/12/2014

7

Setiap diberikan simpangan

dari posisi kesetimbangannya

benda akan berosilasi SHM

Adanya simpangan kecil

sejauh x akan membentuk

sebuah gaya pulih yang

berlawanan arah menuju titik

kesetimbangan

S=stiffness (kekakuan)

=

Sistem harus pula memenuhi hukum newton 2 ttg gerak

16/12/2014

8

Osilasi Pegas dan Gerakan Rotasi

Beraturan

Kesetaraan benda bergerak periodic dengan gerak melingkar

Jarak tempuh titik P terhadap pusat lingkaran

Titik hijau berpindah bolak-balik pada lintasan

yang tetap

16/12/2014

9

Kedua ruas diturunkan terhadap t

kecuali r, karena r konstan

laju panjang busur = laju linear sesaat

laju anguler sesaat

Jarak tempuh titik P terhadap pusat lingkaran

Terhadap sumbu x posisi titik P adalah

=

=

Percepatan partikel bergerakthd komp.sentripetal, arad

thd komp.tangensial, atan percepatan tangensial

percepatan sentripetal

= 2

= Percepatan di titik P:

= 2 =

= 2

16/12/2014

10

Sistem harus pula memenuhi hukum newton 2 ttg gerak

m

F

dt

xda

2

2

xm

k

dt

xda

2

2

Persamaan dapat dituliskan:

Percepatan di titik P : = 2

sehingga: =

= 2

=

k

mT 2

Periode massa yang berosilasi pada pegas

Frekuensi massa yang berosilasi pada pegas

m

kf

2

1

16/12/2014

11

= Lintasan pendulum sepanjang busur dinyatakan sebagai

Gaya pemulih berupa komponen pemberat mg, yaitu tangen busur: = sin

Untuk sudut

16/12/2014

12

Persamaan :

*dapat digunakan untuk menghitung energi oscillator untuk sembarang penyelesaian oscillator

Jika kita ambil solusi umum untuk = ( + )

Kita dapatkan kecepatan:

Energi Potensial:

Energi Kinetik:

Energi Potensial: Energi Kinetik:

Substitusikan ke

Kita dapatkan energi total

smakin panjang kita membentang pegas, smakinbesar energi akan tersimpan dalam pegas

16/12/2014

13

ETotal = mv2 + kA2

22

2

1)0(

2

1kAmE

Pada titik-titik ekstrim x = A dan x=-A

semua energi tersimpan pada pegas

sebagai energi potensial

= kA2

. Massa berhenti

sejenak:

Dari persamaan:

Sehingga kecepatan v pada

perpindahan x:

22 xAm

kv

Pada titik setimbang x=0 v=vmax

12

1

2

1

2

1 222 kAkxmvE

Energi mekanik pers (1) dan (2):