2008-06-21 - tbk novi

7/23/2019 2008-06-21 - TBK novi

1/13

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

Pismeni ispit, 21.06.2008.

Nosa sistema proste grede, rasponaL=6 m, armiran kao na skici, optere#en

je stalnim optere#enjem g = 20 kN/m. Odre-diti veliinu jednako raspodeljenog povreme-nog optere#enja koju nosa moe prihvatitiuz zadovoljenje propisanih koeficijenata si-

gurnosti. Prilikom prorauna nosivosti uzeti uobzir i poprenu (GA 240/360) i podunu (RA400/500) armaturu. Beton MB 35.

NOSIVOST U ODNOSU NA MOMENTESAVIJANJA

Zadati presek je u proraunskom smislu "T"presek, irine ploe B = 60 cm, irine rebra b= 215 = 30 cm, visine d = 60 cm i debljineploe dp= 12 cm. Potrebno je na#i moment

loma zadatog preseka.O mogu#im nainima reavanja ovog problema bilo je rei u Primeru 1. U nastavku #e bitiprikazan samo proraun, uz zanemarenje nosivosti pritisnute armature.

Pretpostavlja se da je x %dp= 12 cm, pa je presek pravougaoni, irine B=60 cm:

Aa1= 16.08 cm2 (24=8R16)

8

9444a1

+= = 6.5 cm h = 60 - 6.5 = 53.5 cm

=ee

=

=

=

=m

10/675.1/

491.3k

143.0s

%715.83.25.5360

4008.16

ab

TABLICE1

x = 0.14353.5 = 7.7 cm < dp= 12 cm

Pretpostavka o poloaju neutralne linije je dobra. Sledi:

22

au 103.260491.3

5.53=M -

= 324.2 kNm = Mu (Nu= 0)

kNm1.1008.1

906.12.324MkNm908

0.620M p2

g =-===

m

kN24.22

0.6

1.1008

L

M8p

22

p1 =

=

NOSIVOST U ODNOSU NA TRANSVERZALNE SILE

Minimalna irina preseka od neutralne linije do teita zategnute armature je 215=30 cm,a odgovaraju#e uzengije su u svakom rebru po jedna U6/15 (dve dvosene uzengije napresek irine 30 cm). Napon koji mogu prihvatiti ove uzengije je:

2vu

)1(u

u,u cm

kN06.024

15152

283.022

eb

am=

=s

=t = 0.60 MPa

8

48

12

15

60

3015

24R16

25R12

4

5

21

21

.5

5

3.5

4R12

U6/15

60

U6/15

4 7 4 474

7/23/2019 2008-06-21 - TBK novi

2/13



tRu= tu,u= 0.6 MPa < 3tr = 31.2 = 3.6 MPa

2rRun cm

kN16.0MPa60.12.160.0

3

2

3

2==+=t+t=t

5.539.015216.0Th9.0b

Tu

un =

=t = 231.4 kN

kN2.758.1

606.14.231TkN60

2

0.620T pg =

-==

=

m

kN1.25

0.6

2.752

L

T2p p2 =

=

Merodavno je, naravno, manje od dva sraunata optere#enja, daklep = p1= 22.24 kN/m.

Sraunati napone u betonu i armaturi, srednje rastojanje i karakteristinu irinu

prslina (t=0) i konanu vrednost ugiba (t) za presek iz prethodnog zadatka samousled stalnog optere#enja.

Pritisnuta je gornja ivica nosaa, pa je oblik pritisnute zone preseka ili pravougaoni, irine60 cm, ili, za sluaj da je neutralna linija u rebru, oblika T. Iz praktinih razloga, pretpos-tavlja se da je neutralna linija u ploi, pa se poloaj neutralne linije odre&uje kao zapravougaoni popreni presek, reavanjem kvadratne jednaine oblika:

( ) ( ) 0=+n2s+n2+s 221212 ammmm

MB 35 Eb= 33 GPa (l. 52. BAB 87)

33

210

E

En

b

a == = 6.36

a1= 6.5 cm h = 60 - 6.5 = 53.5 cm

Zanemarenjem pritisnute armature sledi:

Aa1= 8R16 5.5360

08.161

=m = 0.005 = 0.5% ; m2= 0

s2+ 26.360.005s - 26.360.005 = 0 s = 0.223

x = 0.22353.5 = 11.91 cm < dp= 12 cm

Pretpostavka o poloaju neutralne linije je dobra, pa se naponi proraunavaju kao zapravougaoni presek irine 60 cm. Ponovo se naglaava da je oznaka za irinu (b, B)potpuno nebitna, jer pravougaoni presek ima samo jednu irinu (ovde B=60 cm):

-=

-=3

223.01

2

223.0

3

s1

2

sJ

22

IIb = 0.023

Ma= Mg= 90 kNm

22

2

IIb

2a

b cm

kN51.0

023.0

223.0

5.5360

1090

J

s

hb

M=

=

=s 154.01033

1.53b

=

=e

223.0

223.011.536.61a

-=s = 113.0 MPa

31a 10210

0.113

=e = 0.538

9

7/23/2019 2008-06-21 - TBK novi

3/13



ODREIVANJE IRINE PRSLINA

MB 35 fbzm= 2.65 MPa (lan 51. PBAB 87)

d = 60 cm = 0.6 m 24bzs cm

kN196.0

6.0

4.06.0265.07.0f =

+=

66030W

2

1b= = 18000 cm3 Mr= 0.19618000 = 3520 kNcm

Mr= 35.2 kNm < M = Mg= 90 kNm presek sa prslinom

a0= aI- /2 = 4.0 - 1.6/2 = 3.2 cm

= 16 mm = 1.6 cm e= 15 - 24.0 = 7.0 cm

k1= 0.4 (RA 400/500) k2= 0.125 (isto savijanje)

==

=+

cm302/602/d

cm216.15.79h

ef.bz,= 21 cm

21152

16.08

A

A

ef.bz,

a1ef.z1,

==m = 0.0255 = 2.55%

0255.0

1.6125.04.0

10

72.32lps +

+= = 10.9 cm

2

a2

1

90

2.350.10.11

)0t(0.1

)500/400RA(0.1

-=z

==b

=b= 0.847

ps1aapk l7.1a ez= = 1.70.8470.53810-310.9 = 810-3cm = 0.08 mm

ODREIVANJE UGIBA NOSA"A

Geometrijske karakteristike betonskog preseka:

Ab= 6060 - 4830 = 2160 cm2

2160

122

4848152

2

121260

y 2b

++= = 26 cm

yb1= 60 - 26 = 34 cm

2233

b 2

483448152

2

12261260

12

481521260J

-+

-++

= = 717120 cm4

Elastini ugib od stalnog optere#enja rauna se sa momentom inercije betonskog preseka:

86

4

b 107171201033

0.620

384

5v -

= = 1.4310-3m = 1.43 mm

Traena vrednost ugiba se dobija uzimanjem u obzir isprskalosti poprenog preseka ivremenskih deformacija betona. Za reprezentativan presek (u polju) je potrebno sraunatikrutost u stanjima Ii II(sa i bez prslina). Najbri nain je pomo#u dijagrama za odre&ivanje

153015

60

yb1=34

48

12

Gb

yb2

=26

60

7/23/2019 2008-06-21 - TBK novi

4/13



bezdimenzionih koeficijenata kaI, ka

II, kjIi kj

II(PBAB, Tom 2, Prilog 3.4). Ovde je proraunje sproveden i analitiki, radi upore&ivanja rezultata (stoga je i armatura Aa2zanemarena).

Stanje I (bez prslina), t=0

Aa1= 16.08 cm2 (8R16) ; Aa2= 0 Aa= Aa1+ Aa2= 16.08 cm

2

Poloaj teita ukupne armature u odnosu na gornjuivicu preseka, kao i poloajni moment inercijearmature u odnosu na teite ukupne armature,odre&eni su kao:

ya2= h = 53.5 cm ; Ja= 0

36.633

210

E

En

b

a ===

AiI= Ab

I+ nAa= 2160 + 6.3616.08 = 2262.4

cm

2

( ) ( )

4.2262

08.1636.60.265.530.26

A

Anyyyy

Ii

aI

2b2aI2b

I2i

-+=

-+= = 27.24 cm

Moment inercije idealizovanog preseka (beton + armatura) za stanje I odre&en je izrazom:

I2b

I2i

I2b2a

Iba

Ib

Ii yyyyAJnJJ --++=

JiI= 717120 + 0 + 2160(53.5 - 26.0)(27.24 - 26.0) = 791027 cm4

791027

717120

J

Jk

Ii

IbI

a == = 0.907

Ugib u trenutku t=0 za ukupno (g+p) optere#enje, za neisprskali presek (stanje I) iznosi:

v0I= ka

Ivb= 0.9071.43 = 1.29 mm

Stanje II (sa prslinama), t=0

Poloaj neutralne linije u preseku je odre&en kod prorauna napona (s = 0.223). Podse#a-nja radi, neutralna linija je teina linija idealizovanog preseka:

yi2II= xII= sh = 0.22353.5 = 11.91 cm

AbII= bxII= 6011.91 = 715 cm2

2

91.11

2

xy

IIIIb == = 5.96 cm

( )12

91.1160

12

xbJ

33IIIIb

=

= = 8451 cm4

( ) ( )II2bII2iII2b2aIIbaIIbIIi yyyyAJnJJ --++=

Ji

II= 8451 + 0 + 715(53.5 - 5.96)(11.91 - 5.96) = 210841 cm4

210841

717120

J

Jk

IIi

IbII

a == = 3.401

153015

60

yIi1=32.7

648

12

GIi

yIi2

=27.2

4

60

Aa

153015

60

yIIi1

=48.0

9

48

12

GIIi yIIi2

=11.91

60

Aa

7/23/2019 2008-06-21 - TBK novi

5/13



Ovu vrednost je veoma lako proveriti, poto su sraunati naponi i dilatacije usled momentasavijanja Mg. Iz poznatih veza momenta i krivine, kao i krivine i dilatacija, sledi:

ea1= 0.538

eb= 0.154

153015

60

48

12

GIIi

Aa1

x=11.

91

k

a1=6.5

d=60

Mg=90

z=49.5

3

x3=3

.97

Db=181.7

Za=181.7

sa1= 113 MPa

sb= 5.1 MPa

h=53.5

a1=

6.5

( )m

1104.129

m

10013.0

535.0

10538.0154.0

h5

3bb -

-

==+

=e+e

=k

56b

gIIiII

ib

gg

104.1291033

90

E

MJ

JE

M

JE

M-

=k

=

=

=k = 21084110-8m4

Ugib u trenutku t=0 za ukupno (g+p) optere#enje, za isprskali presek (stanje II) iznosi:

v0II= kaIIvb= 3.4011.43 = 4.85 mm

Ugib u trenutku t=0

Kako su sraunate geometrijske karakteristike idealizovanog preseka u stanju bez prslina,moment pojave prsline Mr se moe sraunati iz otpornog momenta Wi1. Ukoliko se zaproraun koeficijenata koriste dijagrami, moment Mrtreba sraunati iz karakteristika brutobetonskog preseka, dakle vrednosti Wb1.

24.2760

791027

yd

J

y

JW

I2i

Ii

I1i

IiI

1i -=

-== = 24149 cm3

+=

4bzs 60.0

4.06.065.2f = 2.79 MPa = 0.279 kN/cm2

Mr= 0.2792417910-2= 67.5 kNm < M = Mg= 90 kNm

90

5.670.10.11

)0t(0.1

)500/400RA(0.1g,0

2

1 -=z

==b

=b= 0.25

Ukupno, poetni ugib u trenutku t=0 se dobija iz izraza:

vg,0= (1 z)v0I + zv0II= (1 0.25)1.29 + 0.254.85 = 2.18 mm

7/23/2019 2008-06-21 - TBK novi

6/13



PRORA"UN UGIBA U TOKU VREMENA

=j

=c

5.2

8.0

0.21

33

1

EE b*b +

=jc+

=

= 11.0 GPa 0.11

210

E

En

*b

a* == = 19.1

Stanje I (bez prslina), t

Ai*I= Ab

I+ n*Aa= 2160 + 19.116.08 = 2467.1 cm2

( ) ( )1.2467

08.161.190.265.530.26

A

Anyyyy

I*i

a*I

2b2aI2b

I*2i

-+=

-+= = 29.42 cm

( ) ( )I2bI*2iI2b2aIba*IbI*i yyyyAJnJJ --++=

Ji*I= 717120 + 0 + 2160(53.5 - 26.0)(29.42 - 26.0) = 920441 cm4

( ) ( )[ ]I*2i2aI2i2aaaI*i

*I yyyyAJ

J

n1k --+-=j

( ) ( )[ ]42.295.5324.275.5308.160920441

1.191kI --+-=j = 0.789

( ) ( ) I g,0Ig,bIIaI g, vk1vk1kv j+=j+= jj

vIg,

= (1+0.7892.5)1.29 = 3.84 mm

Stanje II (sa prslinama), t

Ai*II= Ab

II+ n*Aa= 715 + 19.116.08 = 1022 cm2

( ) ( )1022

08.161.1996.55.5396.5

A

Anyyyy

II*i

a*II

2b2aII2b

II*2i

-+=

-+= = 20.24 cm

II2b

II*2i

II2b2a

IIba

*IIb

II*i yyyyAJnJJ --++=

Ji*II= 8451 + 0 + 715(53.5 - 5.96)(20.24 - 5.96) = 493974 cm4

( ) ( )[ ]II*2i2aII2i2aaaII*i

*II yyyyAJ

J

n1k --+-=j

( ) ( )[ ]24.205.5391.115.5308.160493974

1.191kII --+-=j = 0.140

( ) ( ) IIg,0IIg,bIIIIaII g, vk1vk1kv j+=j+= jj

vIIg,

= (1+0.1402.5)4.85 = 6.55 mm

Ugib u trenutku t

90

5.675.00.11

)t(5.0

)500/400RA(0.1g,

2

1 -=z

=b

=b = 0.625

vg,

=(1 0.625)3.84 + 0.6256.55 = 5.54 mm

7/23/2019 2008-06-21 - TBK novi

7/13



Dimenzionisati stub pravougaonog poprenog preseka, dimenzija b/d = 25/60cm, optere#en slede#im uticajima:

Mg= 0 ; Ng= 500 kNMp= 0 ; Np= 1000 kN (vertikalno povremeno optere#enje)Mw= 200 kNm ; Nw= 0 (vetar, alternativno dejstvo)

Vertikalno povremeno optere#enje i vetar mogu, ali i ne moraju delovati istovremeno.Kvalitet materijala: MB 35, RA 400/500.

Tok razmiljanja bi trebalo da bude otprilike ovakav:

- stub je optere#en alternativnim momentima savijanja (ista vrednost, suprotanznak), pa #e, bez obzira na vrednost normalne sile, biti armiran simetrino;

- preseci koji su simetrino armirani se dimenzioniu pomo#u dijagrama interakcije;

- za svaku razmotrenu vrednost momenta savijanja potrebno je proveriti (dimenzio-nisati) kombinaciju sa maksimalnom i minimalnom normalnom silom.

Potrebno je ISPRAVNO odabrati dijagram interakcije. Simetri

no armiran presek pravou-gaonog oblika, armiran armaturom RA 400/500. Potrebno je jo pretpostaviti poloaj te-ita zategnute armature odnosno usvojiti odnos a/d:

pretp. a1= 6 cm a/d = 6 / 60 = 0.1

U obzir (nain armiranja, kvalitet armature, odnos a/d) dolaze dva dijagrama:

- dijagram 115. iz zbirke dijagrama interakcije (Najdanovi#, Alendar, Jei#)

- dijagram 2.4.10 (Prirunik za primenu PBAB 87, tom II, str. 135)

Moe se koristiti bilo koji i da#e isti rezultat. Sa prvog dijagrama se oitava dvaput ve#i

mehaniki koeficijent armiranja, ali je rezultat prorauna ukupna armatura u preseku.

Kombinacija sa MINIMALNOM normalnom silom

Kod prorauna preseka napregnutih momentima savijanja i aksijalnim silama je pokazanoda u fazi velikog ekscentriciteta sila pritiska smanjuje potrebnu povrinu armature. Dakle,ne uzima se u obzir sila P, a stalno optere#enje (ne daje M, nego samo N) #e biti tretiranokao POVOLJNO dejstvo.

Mu= 1.8200 = 360 kNm 174.03.26025

10360

fdb

Mm

2

2

B2u

u =

==

Nu= 1.0500 = 500 kN 145.03.26025

500

fdb

Nn

B

uu =

==

Sa prvog dijagrama se oitava vrednost koecijenta m , a sa drugog 1m :

2a1a2

a AAcm58.2440

3.26025285.0A285.0 +===m

to se vrednosti dilatacija tie, moe se uoiti da je taka u zoni izme&u simultanog loma ilinije 0/10. Tana vrednost nije od sutinskog znaaja, sem potvrde da su pretposta-

vljene dobre vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti.Analitiki tano reenje je Aa1= Aa2= 12.25 cm

2, eb/ea1= 3.08/10. Dakle, mogu#nost preciznogoitavanja je izvanredna. Tolerie se da se "promai" jedna linija (greka oitavanja m od 0.02).

10

7/23/2019 2008-06-21 - TBK novi

8/13



Kombinacija sa MAKSIMALNOM normalnom silom

Normalna sila pritiska smanjuje potrebnu armaturu ukoliko je presek napregnut u fazivelikog ekscentriciteta. S druge strane, kod centrino pritisnutih elemenata na presek jepotrebno aplicirati to ve#u silu pritiska.

Kombinacija sa maksimalnom silom moe postati merodavna kada se pro&e balans taka

na dijagramu interakcije (armatura ulazi u prag teenja, dakleeb/ea1= 3.5/ev).

Mu= 2.1200 = 420 kNm 203.03.26025

10420m

2

2

u =

=

Nu= 1.9500 + 2.11000 = 3050 kN 884.03.26025

3050nu =

=

Zato su pretpostavljene maksimalne vrednosti koeficijenata sigurnosti? Cilj je dobiti tove#u silu, pa se uzimaju maksimalni koeficijenti. Ukoliko se pokae (a vrlo esto se poka-e) da koeficijenti sigurnosti treba da se smanje, i uticaji #e se smanjivati, pa #e se

smanjivati i Aa,potr. Kad iteracije dosade, sigurno je da je rezultat na strani sigurnosti.Kada se vrednosti mui nunanesu na dijagram, vidi se da se taka nalazi u oblasti promen-ljivih koeficijenata sigurnosti (ea1je izme&u vrednosti 0 i 0.5) pa sledi:

ea1'0.25 ( ) 875.16.19.103

25.036.1G,u =--

-+=g

( ) 075.28.11.203

25.038.1P,u =--

-+=g

Odgovaraju#i mehaniki koeficijent armiranja iznosi 45.0m (taka van dijagrama, uinje-

na ekstrapolacija). Pre korekcije, dobijenu vrednost treba uporediti sa vredno#u srauna-tom za prvu kombinaciju uticaja ( 285.0m ). Da je prva vrednost ve#a, proraun bi bio za-vren konstatacijom da je prvi sluaj merodavan. Ovako, proraun je potrebno nastaviti.

Mu= 2.075200 = 415 kNm

200.03.26025

10415m

2

2

u =

=

Nu= 1.875500 + 2.0751000 = 3012.5 kN

873.03.26025

5.3012nu ==

Taka je ponovo u oblasti izme&u 0 i 0.5 i moese smatrati da su dilatacije, pa samim tim i koefici-jenti sigurnosti, tano odre&eni. Ekstrapolacijom

sledi 44.0m odnosno:

2a1a2

a AAcm95.3740

3.2602544.0A +===

Analitiki sraunato: Aa1= Aa2= 18.86 cm2, dilatacije eb/ea1=

3.5/0.24 (gug= 1.876).

usvojeno: 5R22 (19.00 cm2)

4.5

25

16

4.5

4.5

5.5

20

4.5

3R22

2R22

U8/15

2R12

3R22

60

2R22

5.5

20

7/23/2019 2008-06-21 - TBK novi

9/13



Za gredu datog poprenog preseka, optere#enu koncentrisanom silom usledstalnog optere#enja prema skici dole, armiranu na prikazani nain, potrebno je:

3 m1.5 m

48

25

12G = 360 kN

A B C

4.5 m

2R25

2R12

6R25

4.5

5.5

20

25.5

4.5

4.5 164.5

60

- izvriti osiguranje od glavnih napona zatezanja na delu B-C

- izvriti osiguranje od glavnih napona zatezanja na delu A-B, zadravaju#i prenik i

rastojanje uzengija kao na delu B-C, uz dodavanje odgovaraju#e povrine kosopovijenih profila. Odrediti tana mesta povijanja profila.

Proraunom obuhvatiti samo zadato optere#enje. Kvalitet materijala: MB 35, RA 400/500.

kN1205.4

5.1360C;kN240

5.4

0.3360A gg ====

( )cm25.7

6

105.43a1 =

+=

h = 60 - 7.25 = 52.75 cm

Usvojeno du itavog raspona:

z '0.952.75 = 47.5 cm = const.

=t=

=t== --

2r

2r

2CB

nCB

ucm/kN36.03

cm/kN12.0

cm

kN162.0

5.4725

192kN1921206.1T

Kako je na itavom delu B-C prekoraen napon tr, duina osiguranja je l= 3.0 m.

( )2

CBRu cm

kN063.012.0162.0

2

3=-=t -

Kako je napon tRumanji od 0.2%sv, potreb-no je usvojiti minimalne uzengije.

usvojeno: m=2 ; a= 90 ; q=45, UR8:

cm1.20%2.025

503.02eu =

=

usvojeno: UR8/20 (m=2)

( ) ( )01402

192cotcot

2

TA

v

mu

a

-

=a-qs

=D = 2.4 cm2


11

l = 3.00

tB-CRu =0.63

tB-Cn =1.62

tr=1.2

B C

120

240Tg

1.5 m 3.0 m

A B C

7/23/2019 2008-06-21 - TBK novi

10/13



t=

=t== --

r

2r

2BA

nBA

u3

cm/kN12.0

cm

kN324.0

5.4725

384kN3842406.1T

Kako je na itavom delu A-B prekoraen napon tr, duina osiguranja je l= 1.5 m.

( )2

BARu

cm

kN305.012.0324.0

2

3=-=t -

Po uslovu zadatka, usvojene su iste uzengije kao na deluB-C, dakle UR8/20(m=2). Napon koji mogu prihvatiti oveuzengije je:

( )2u,u cm

kN08.011040

2025

503.02=+

=t

Preostali deo sile bi#e prihva#en koso povijenim profilima:

( ) kN3.8432515008.0305.0H k,vu =-=

( )2

akk cm91.141707.0707.040

3.843A45 =

+==a

usvojeno: 3R25 (14.73 cm2)1

S obzirom na oblik dijagrama Ruu,u (deo dijagramanapona smicanja rafiran ukrtenom rafurom), nije potreb-no sprovesti konstrukciju integralne krive, jer ga je lakopodeliti na potreban broj jednakih delova.

Ukoliko se usvoji da se uz oslonac A najpre poviju dva

profila na jednom mestu, a zatim jo jedna ipka u polju(ouvanje simetrije preseka), potrebno je predmetnupovrinu podeliti u odnosu 2:1, kako je prikazano na skicidesno. ipke treba poviti pod uglom od 45 u teitima tihdelova, dakle na 50 cm od oslonca A (2R25), odnosno125 cm od oslonca A (1R25).

Kod prorauna dodatne zategnute armature, zbog razliitevrednosti ugla a za kosu armaturu odnosno uzengije,potrebno je proraunom obuhvatiti samo deo sile kojiprihvataju beton i uzengije:

( ) ( ) 5.4725324.012.032

1zb3

2

1T nrbu -=t-t= = 21.6 kN

5.472508.06.21zbTTTT u,ubuu,ubu.red

mu +=t+=+= = 117.1 kN

( ) ( )01402

1.117cotcot

2

TA

v

.redmu

a -=a-q

s=D = 1.46 cm2


1 Usvojena je neto manja povrina armature od raunski potrebne, to je doputeno jer nije iskori#enaPravilnikom doputena mogu#nost da se izvri redukcija transverzalne sile u zoni oslonaca

l = 1.50

tu,u=0.8

tA-Bn =3.24

A B

tA-BRu =3.05

1.00A B

0.50

tA-B

Ru

t

u,u0.50 0.75 0.25

225 125

l= 1.50

2F F

7/23/2019 2008-06-21 - TBK novi

11/13



Dimenzionisati element pravougaonog poprenog preseka, dimenzija b/d =40/25 cm, optere#en zadatim silama zatezanja i momentom savijanja usled

stalnog optere#enja. Kvalitet materijala: MB 35, RA 400/500.

ZG= 300 kN MG= 15 kNm ZP= 400 kN

RA 400/500 sv= 400 MPa = 40 kN/cm2

Zu= 1.6Zg+ 1.8Zp= 1.6300 + 1.8400 = 1200 kN

Mu= 1.6Mg= 1.615 = 24 kNm

1200

1042

Z

Me

2

u

u == = 2.0 cm

Ekscentrino zategnut presek je napregnut u fazi malog ekscentriciteta ukoliko se napad-na linija sile nalazi izme&u dve armature u preseku, to je ovde oito sluaj. Ukupna povr-ina armature u preseku se dobija iz uslova ravnotee normalnih sila:

401200ZAAA

v

u2a1aa =s

=+= = 30.0 cm2

dok se pojedinane vrednosti Aa1i Aa2raunaju iz uslova ravnotee momenata savijanja.Zbog relativno velike irine preseka, obe raunske armature je verovatno mogu#e smestitiu po jedan horizontalni red, pa sledi:

pretp. a1= a2= 4.5 cm ya1= ya2= 5.42

25a

2

d1 -=- = 8.0 cm

0.80.8

0.20.8

40

1200

yy

eyZA

2a1a

2a

v

u1a

+

+=

+

+

s

= = 18.75 cm2


0.80.8

0.20.8

40

1200

yy

eyZA

2a1a

1a

v

u2a +

-=

+-

s

= = 11.25 cm2


Poloaj armature odgovara pretpostavljenom. Usvojeni presek je prikazan na skici.

4.54031

4.5

4.5

16

4.5

5R22

U8/20

3R22

25

12

7/23/2019 2008-06-21 - TBK novi

12/13



Dimenzionisati u karakteristinim presecima obostrano ukljetenu gredu rasponaL = 6.0 m, pravougaonog poprenog preseka irine 25 cm, optere#enu jednako

raspodeljenim stalnim (g = 40 kN/m), odnosno povremenim optere#enjem (p = 20 kN/m).Nije potrebno dimenzionisati nosa prema glavnim naponima zatezanja. Kvalitetmaterijala: MB 35, RA 400/500.

qu= 1.640 + 1.820 = 100 kN/m

presek nad osloncem

Mu= 1006.02/12 = 300 kNm

Visina poprenog preseka nije poznata, pa se tiploma proizvoljno bira i iz uslova ravnotee momenatasavijanja sraunava visina h. Usvojen je simultanilom:

eb/ea= 3.5/10 k = 2.311 , m = 20.988%

3.225

10300311.2h

2

= = 52.8 cm

40

3.2

100

8.5225988.20Aa

= = 15.93 cm2


( )6

5.95.43a1

+= = 7.0 cm

d = 52.8 + 7.0 = 59.8 cmusvojeno: d = 60 cm

presek u polju

Mu= 1006.02/24 = 150 kNm

Visina je odre&ena dimenzionisanjem merodavnog,oslonakog preseka. Usvojena vrednost se tretirakao zadata (poznata) pa kod odre&ivanja potrebnepovrine armature u svim ostalim karakteristinim

presecima treba sprovesti "vezano" dimenzionisanje:

pretp. a1= 5 cm h = 60 - 5 = 55 cm

405.3

3.225

10150

55k

2=

=

%117.9;10/735.1/ ab =m=ee

2

acm21.7

40

3.2

100

5525117.9A =

=


13

4.5

25

16

4.5

4.5

25.5

4.5

2R19

U8/15

2R12

3R19

60

3R19

5

20.5

4.5

25

16

4.5

4.5

25.5

4.5

2R19

U8/15

2R12

3R19

60

3R19

5

2

0.5

7/23/2019 2008-06-21 - TBK novi

13/13



Odrediti koliku silu usled povre-menog optere#enja moe prihva-

titi centrino pritisnut stub preseka premaskici, optere#en jo i normalnom silom us-led stalnog optere#enja NG= 1000 kN. Uti-caj izvijanja zanemariti. Kvalitet materijala:

MB 35, RA 400/500.Za dati presek sraunati napone i dilatacijeu betonu i armaturi usled stalnog optere#e-nja (trenutak t=0).

ODREIVANJE SILE NP

Normalna sila koju dati presek moe prihvatiti odre&ena je izrazom:

vaBbu AfAN s+=

pri emu su sve veliine s desne strane izraza poznate. Sledi:

4006.123.21256N)16R6(cm06.12A

cm12564

40A

u2

a

22

b +=

=

=p= = 3372 kN

Granina raunska sila usled spoljanjeg optere#enja odre&ena je izrazom:

1.210009.13372

NN1.210009.1NNN PPPP,uGG,uu-

=+=g+g= = 701 kN

PRORA"UN NAPONA U BETONU I ARMATURIOdre&uju se iz uslova jednakosti dilatacija betona i elika, kao i injenice da u faziekspoloatacije oba materijala slede Hooke-ov zakon:

bab

a

a

a

b

bab nEnEE

s=ss

=s

=s

e=e

Iz uslova ravnotee normalnih sila sledi:

( ) ibabbaabb AAnAAAN s=+s=s+s=

2i

b

a cm133306.1236.61256A36.633

210EEn =+====

227.010335.7

EMPa5.7

cmkN

75.013331000

AN

3b

G,bG,b2

i

GG,b =

=s

=e====s

MPa7.475.736.6n G,bG,a ==s=s

14

6R16 4032

4

4

U8/20

2008-06-21 - tbk novi

Documents