RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : SMK .......................Program Keahlian : Teknik..........................Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI / 4Pertemuan ke : …………Alokasi Waktu : 4 jam @ 45 menit Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,

garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar : 1. Menghitung luas permukaan bangun ruang.Indikator : 1.1. Mengidentifikasi bentuk permukaan bangun ruang.

1.2.Menghitung permukaan bangun ruang.

I. Tujuan PembelajaranPertemuan 1 :- Peserta didik dapat menjelaskan bentuk permukaan bangun ruang.Pertemuan 2 :- Peserta didik dapat menghitung luas bangun ruang.

II. Materi PembelajaranPertemuan 1 :A. Peserta didik dapat mengidentifikasikan bentuk permukaan bangun ruang.

1. Kubus

2. Balok

3. Prisma

4. Limas

5. Tabung

2

S

T

2

6. Kerucut

B. Menerapkan Konsep Luas Permukaan Bangun Ruang

a. Kubus

a

aa

(i) (ii)

Gambar (i)memperlihatkan kubus yang panjang rusuknya a Gambar (ii) memperlihatkan jaring-jaring kubus yang terdiri dari 6 bidang

persegi dengan panjang sisi a Jumlah luas keenam persegi pada jaring-jaring kubus disebut luas sisi/permukaan

kubus, sehingga luas sisi/permukaan kubus adalah:

2. Balok

a2 a2 a2 a2

a2

a2

L = 6a2

1 x t 1 x t

p x t

p x t

p x 1 p x 1

Gambar (i) memperlihatkan balok yang mempunyai panjang p, lebar 1 dan tingginya t.

Gambar (ii) memperlihatkan jaring-jaring balok yang terdiri dari 3 pasang persegi panjang kongruen yaitu:Pasangan bidang alas dan bidang atas.Pasangan bidang sisi depan dan bidang sisi belakang.Pasangan bidang sisi kanan dan bidang sisi kiri.

Jumlah luas ketiga pasang persegi panjang pada jaring-jaring balok disebut luas sisi/permukaan balok, sehingga luas sisi/permukaan balok adalah:

Pasang bidang alas dan bidang atas = 2(p x 1) = 2 p.1Pasang bidang sisi depan dan bidang sisi belakang = 2(p x t) = 2 p.tPasang bidang sisi kanan dan bidang sisi kiri = 2(1 x t) = 2 1.t

Jadi : L = 2 p.1 + 2 p.t + 2 1.t

Contoh:1) Hitunglah luas sisi/permukaan jika diketahui panjangnya 8 cm, lebar 7 cm dan

tingginya 6 cm.Jawab:L = 2 p.1 + 2 p.t + 2 1.t

= 2 (8.7 + 8.6 + 7.6) = 292maka luas permukaan balok tersebut adalah 292 cm2.

2) Hitunglah tinggi balok jika diketahui panjang 6 cm, lebar 5 cm dan luas permukaan balok 148 cm2!Jawab:L = 2 p.1 + 2 p.t + 2 1.t148 = 2 (6.5 + 6.t + 5.t)148 = 2 (30 + 11t)22t = 148 – 6022t = 88t = 88 : 22t = 4maka tinggi balok tersebut adalah 4 cm.

3. Prisma E

D F E D F E

E

A C B A C B

B

B

L = 2(p.1 + p.t + 1.t)

Jumlah luas sisi-sisi pada jaring-jaring prisma disebut luas sisi/permukaan prisma sehingga luas sisi/permukaan prisma adalah:

L = 2 luas + luas sisi-sisi tegak= 2 luas + luas ABED + luas ACFD + luas CBEF= 2 luas + AB x BE + CB x CF + AC x AD, (BE = CF = AD = t = tinggi

prisma) = 2 luas + AB x t + CB x t + AC x t= 2 luas + (AB + CB + AC) x t(AB + CB + AC adalah keliling alas)= 2 luas + (keliling alas x tinggi)

Contoh:

5 cm

5 cm

3 cm 4 cm

4. LimasT T

S R

S R T T

P

Q

T

Jumlah luas sisi-sisi pada jaring-jaring limas disebut luas sisi/permukaan limas sehingga luas sisi/permukaan limas adalah:L = luas alas + luas sisi-sisi tegak

= luas alas + luas QRT + luas RST + luas PST= luas alas + ½ (keliling alas x tinggi), tinggi yang dimaksud adalah tinggi

segitiga sisi-sisi tegak limas.

Jadi luas permukaan Prisma = 2 luas alas + (keliling alas x tinggi)

Di samping adalah prisma segitiga siku-siku dengan panjang rusuk alas 3 cm, 4 cm, dan 5 cm tingginya 8 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut!

Jawab: L = 2 luas a;as + (keliling alas x tinggi)= 2 ( ½ x 4 x 3) + (3 + 4 + 5) x 10= 132

Jadi luas permukaan prisma adalah 132 cm2.

T

CE

D

A

Dengan: La = luas alas limas

Ka = Keliling alas limas

t1 = tinggi segitiga sisi-sisi tegak

limas.

Luas permukaan limas terpancungL = Lalas + Ltutup + 4.Lprisma Contoh:

Limas segiempat beraturan T.ABCD, rusuk

alasnya10 cm, dan tingginya 12 cm. Hitunglag luas

permukaan prisma tersebut.

Jawab:

Perhatikan bahwa tinggi segitiga sisi-sisi tegak

limas dapat diwakili oleh TF (lihat pada BCT)

Panjang TF dapat dicari dengan Theorema Phytagoras pada TEF pada gambar limas.TF2 = TE2 + EF2 TF =

TF = TF =

= 13Luas sisi limas adalah: L = La + ½ Ka x t1

= 10 x 10 + ½ (10 x 4) x 13= 360

Jadi luas permukaan limas adalah 360 cm2.5. Tabung

t

t

Jika kita potong tabung menurut garis BC dan keliling alas dan tutup, kemudian direbahkan pada bidang datar, maka terbentuklah jaring-jaring tabung, di mana bidang lengkung tabung menjadi persegi panjang yang disebut selimut tabung. Selimut tabung ini berukuran panjang sama dengan keliling alas tabung.

Luas permukaan limas: L

L = La + ½ Ka x t1

BF

2

S

T

2 r

S

A A1S S

T

C

B

Selimut tabung ini berukuran panjang sama dengan keliling alas tabung yaitu = 2 dan lebarnya sama dengan tinggi tabung = BC = tLuas sisi tabung = luas alas + luas selimut tabung + luas tutup.

= r2 + 2 r.t + r2

= 2 r.t + 2 r2

Contoh Soal:1) sebuah tabung tingginya 10 cm dan jari-jari alasnya 7 cm, tentukan:

a) Luas alas tabungb) Luas selimut tabungc) Luas tabung tanpa tutupd) Luas sisi tabungJawab:a) Luas alas tabung

= luas lingkaran dengan r = 7 cm

= r2 = ( ).(7 cm)

= 154 cm2

b) Luas lingkaran tabung= luas lingkaran dengan r

= 2 rt = 2. ( ).7 cm.10 cm

= 440 cm c) Luas tabung tanpa tutup

= luas alas + luas selimut= 154 cm2 + 440 cm2

= 594 cm2

d) Luas sisi tabung= 2.154 cm2 + 440 cm2

= 748

6. Kerucut

Luas sisi tabung = 2 r.t (r + t)

OA = OB = OC = r = jari-jari lingkaran alas kerucut.TB = TA = TC = 5 = garis pelukis kerucut.OT = t = tinggi kerucutPerhatikan segitiga TOB siku-siku di O.S2 = r2 + t2 s = Jika kerucut digunting menurut TA dan keliling alas, kemudian direbahkan pada satu bidang datar maka terbentuklah jaring-jaring kerucut yang terdiri atas bidang lengkung dan lingkaran. Bidang lengkung kerucut merupakan jaring lingkaran yang berjari-jari garis pelukis kerucut. Bidang lengkung juga disebut selimut kerucut.

Pada gambar : Busur AA1 = keliling alas kerucut = 2 rKeliling lingkaran yang berjari-jari

Maka :Luas juring TAA1 = Luas lingkaran x panjang busur AA1

Keliling lingkaran

=

= sehingga luas juring TAA1 = luas selimut kerucut = luas sisi kerucut = luas selimut kerucut + luas alas kerucut

= + r2

Luas permukaan kerucut terpancungLs = π.(r1 + r2).sLp = π.(r1 + r2).s + π. r1

2 + π. r22

Contoh soal 1 : Suatu kerucut mempunyai alas dengan jari-jari 6 cm dan panjang garis pelukisnya 10 cm, hitunglah luas sisi kerucut.

Jawab:Diketahui r = 6 cm, s = 10 cm.Luas selimut kerucut = rs

= 3,14.6 cm . 10 cm= 188,4 cm2

Luas alas kerucut = r2

= 3,14.(6 cm)2

= 133,04 cm2, sehinggaluas alas kerucut = 188,4 cm2 + 133,04 cm2 = 301,44 cm2.

7. Bola

Luas sisi kerucut = r(s + r)

sr1

r2

t

(i) (ii) (iii)

Coba kamu perhatikan!Gambar (i) : Sebuah bola berdiameter d (d = 2r) dimasukkan dalam tabung yang

berdiameter dan tingginya juga d (t = d)Gambar (ii) : Pada bola diberi As (sumbu) dari logan, berpangkal dari as tersebut

dengan hati-hati kita lilitkan tali (benang) ke seluruh permukaan bola sehingga tertutup seluruhnya.

Gambar (iii) : kemudian tali tersebut kita pindahkan dan dililitkan dengan hati-hati mengelilingi selimut tabung, ternyata tali tersebut seluruhnya menyelimuti selimut tabung.

Dengan demikian:Luas permukaan bola = luas selimut tabung

= 2 .r.t, t = 2r= 2 .r.t . 2r

Contoh 1: Hitunglah luas permukaan bola dengan jari-jari 10 cm.!Jawab:Luas bola = 4 r2

= 4.3,14.(10 cm)2 = 1256 cm2

Contoh 2: sebuah belahan bola padat berdiameter 6 cm. Hitunglah luas belahan bola tersebut!

Jawab:Luas belahan bola = luas kulit belahan bola + luas alas

= ½ ;uas bola + luas lingkaran

= ½ . 4 r2 + r2

= 2 r2 + r2

= 3 r2

= 3.3,14.(3 cm)2

= 84,8 cm2

LATIHAN I

Luas permukaan bola = 4 r2

1. Hitunglah luas permukaan dari kubus dengan panjang sisi 10 cm!2. Suatu tabung tingginya 7 cm dan jari-jari alasnya juga 7 cm. Tentukan:

a. Luas alas tabungb. Luas selimutc. Luas permukaan tabung

3. Diketahui jari-jari alas kerucut 21 cm, dan panjang garis pelukisnya 20 cm. Tentukan:a. luas selimiub. luas alasc. luas permukaan kerucut

4. Hitung luas permukaan bola dengan diameter 40 cm.

III.Metode PembelajaranA. Diskusi kelompokB. PresentasiC. PenugasanD. Tanya jawab

IV. Kegiatan PembelajaranPertemuan 1 :A. Kegiatan Awal :

1. Mendengarkan penjelasan topik dan manfaat kompetensi yang akan dipelajari, guna mengkondisikan dan memotivasi peserta didik untuk belajar.

2. Peserta didik memperhatikan penjelasan tentang strategi pembelajaran serta cara penilaian yang akan dilakukan terkait dengan kompetensi yang dipelajari.

B. Kegiatan Inti :1. Eksplorasi :

Peserta didik mempelajari modul tentang jaring- jaring pada bangun ruang.2. Elaborasi :

Peserta didik dibagi dalam 6 kelompok. Peserta didik melakukan diskusi secara berkelompok membahas tentang jarring-

jaring pada :Kelompok 1 : kubus dan prismaKelompok 2 : balokKelompok 3 : tabungKelompok 4 : limas dan limas terpancungKelompok 5 : kerucut dan kerucut terpancungKelompok 6 : bola

Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi, dan ditanggapi kelompok lainnya.

3. Konfirmasi : Presentasi diakhiri dengan membuat kesimpulan hasil diskusi dengan difasilitasi

oleh guru.C. Kegiatan Akhir:

1. Guru bersama siswa membuat rangkuman atau kesimpulan pelajaran

2. Melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan terprogram3. Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil belajar.4. Menugasi siswa untuk untuk mempelajari materi berikutnya berikutnya.

Pertemuan 2 :A. Kegiatan Awal :

1. Guru memberi motivasi dan berusaha membangkitkan minat siswa untuk belajar2. Peserta didik diingatkan materi sebelumnya tentang jarring-jaring pada bangun ruang.

B. Kegiatan Inti :1. Eksplorasi :

Peserta didik mempelajari modul tentang luas permukaan bangun ruang. Guru membimbing dan membimbing

2. Elaborasi : Peserta didik dibagi dalam 6 kelompok. Peserta didik dibagi lembar kerja untuk diskusi kelompok. Peserta didik melakukan diskusi secara berkelompok untuk menentukan luas

bangun ruang :- Kubus- Balok- Prisma- Tabung- Limas dan Limas Terpancung- Kerucut dan Kerucut Terpancung

Peserta didik mengumpulkan lembar kerja kelompoknya. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi, dan ditanggapi

kelompok lainnya.3. Konfirmasi :

Presentasi diakhiri dengan membuat kesimpulan hasil diskusi dengan difasilitasi oleh guru.

C. Kegiatan Akhir:1. Evaluasi untuk mengukur sejauh mana proses pembelajaran telah terlaksana.2. Guru menugasi siswa untuk mengerjakan tes formatif. Siswa dapat menyelesaikan

minimal 70% dapat melanjutkan ke kegiatan berikutnya. Bagi siswa yang belum dapat menyelesaikan 70% mengulang mengerjakan terst formatif.

V. Alat, Bahan dan Sumber BelajarA. Modul/bahan referensi

1. Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas XI. Jakarta: Erlangga.

2. Benny Hendarman dan Endang Riva’i. 2007. Materi Pokok Pembelajaran Matematika SMK Kelas XI. Bandung: HUP.

3. Dedy Heryadi. 2007. Matematika untuk SMK Kelas XI Teknologi dan Industri. Bogor: Yudhistira.

B. Bahan tayanganC. Penggaris

D. Busur derajatE. Soal teoriF. Lembar kerja

VI. Alat Penilaian A. Tes teori (tertulis) bentuk essay.B. Diskusi kelompok; aspek yang dinilai adalah kecakapan sosial meliputi kerjasama/ kerja

tim, kemampuan berkomunikasi, kemampuan beradaptasi dalam kelompok, kemampuan menyampaikan ide, serta kemampuan menaggapi masalah.

Soal Tes Formatif 1Kerjakan soal di bawah ini dengan tepat !

Buatlah bangun-bangun berikut dari kertas karton !1. Kubus dengan rusuk 12 cm2. Balok dengan panjang 30 cm, lebar 15 cm dan tinggi 10 cm3. Limas persegi dengan rusuk alas 12 cm dan panjang rusuk tegak 20 cm4. Tabung dengan keliling alas 44 cm dan tinggi 25 cm5. Kerucut dengan jari-jari alas 9 cm dan tinggi 12 cm

Kunci Jawaban Tes Formatif 1Skor

1. Jaring-jaring kubus..........................................................................................4

2. Jaring-jaring balok..........................................................................................4

12 cm

12 cm

12 cm

12 cm

12 cm 12 cm

12 cm

3. Jaring-jaring limas..........................................................................................4

4. Jaring-jaring tabung........................................................................................4

10 cm

10 cm

30 cm

10 cm

15 cm

15 cm

10 cm

12 cm

12 cm 16 cm20 cm

44 cm

25 cm

7 cm

7 cm

5. Jaring-jaring kerucut.......................................................................................4

SOAL TES FORMATIF 2Jawablah dengan tepat!

4. Tentukan luas permukaan bahan yang diperlukan untuk membuat pipa saluran udara dari plat seng berdiameter 42 cm dan panjang 2 m (dalam m2) !

9 cm

15 cm

28 mm

28 mm

5 m

4 mm 10 mm

30 cm

12 cm

20 cm

1. Potongan besi tampak pada gambar di samping, penampangnya berbentuk persegi dan setengah lingkaran dengan ukuran persegi 28 mm 28 mm. Jika panjang besi 5 m tentukan luas permukaannya (dalam m2)!

Sebuah proyektil peluru terdiri dari bagian berbentuk silinder dengan panjang 10 mm dan diameter 6 mm. Pada salah satu ujungnya berbentuk setengah bola, pada ujung lain berbentuk kerucut dengan tinggi 4 mm. Hitunglah luas permukaannya!

Sebuah kap lampu dengan atap yang tertutup terbuat dari bahan tertentu seperti tampak pada gambar.Tentukan luas bahan yang diperlukan untuk membuat kap lampu tersebut!

2.

3.

6. Tentukan luas permukaan limas terpancung persegi di bawah ini!

I. Kunci Alat PenilaianKunci Jawaban Tes Formatif 21. L = 642.184 mm2 = 0,642184 m2

2. L = 508,68 mm2

3. L = 2.041 cm2

4. L = 2,64 m2

5. L = 492 cm2

6. L = 820 cm2

………………………………..Guru Mata Pelajaran

……………………………………..NIP. ……………………………….

6 cm

12 cm

A

CB

D

E

G

H

F

5 cm5 cm

15 cm

Prisma ABC.DEF dengan AC = 10 cm, AB = 6 cm dan AD = 12 cm.Tentukan luas permukaan prisma ABC.DEF !

6 cm

16 cm

13 cm

5.